19.1.1第二课时 函数的概念
人教版数学八年级下册《一次函数》19.1.1 函数的概念
y 与x的关系为y =
−
.
应用概念
（3）变量x、y满足|y|＝x，则y是x的函数. （×）
当x=1时, ＝1，∴ y=±1.
应用概念
（4）在 =
中， 是常量，π和r是自变量，
V是r的函数. （× ）
π是常量.
应用概念
例2. 汽车的油箱中有汽油50 升，如果不再加油，那
数），相对应的收费为y（元）.
（2）并直接写出当x=2和x=6时，对应的y值.
解：当x=2时, y=8；
当x=6时, y= 1.8×6+2.6=13.4.
巩固练习
练习2. 某地白天乘坐出租车收费标准如下：乘坐里程不超
过3公里，一律收费8元；超过3公里时，超过3公里的部分，
每公里加收1.8元；设乘坐出租车的里程为x（公里）（x为整
么油箱中的油量y（单位：升）随行驶里程x（单位：
千米）的增加而减少，汽车行驶过程中的平均耗油量
为0.1 升/千米.
（1）写出表示y与x的函数关系的式子；
（2）指出自变量x的取值范围；
（3）汽车行驶200 千米时，油箱中还有多少油？
应用概念
例2. 解：
（1） y与x的函数关系为 y = 50 − 0.1x .
w t
（3） = π
π
S r
>
10 -1
y x
0<x<10的整数
y n
n为正整数
（4） y = 10 – x
（5） =
的整数
【问题3】 在每个变化过程中，对每个变量的取
值范围有限制吗？
关系式
《19.1 变量与函数》课件(含习题)
讲授新课
一 函数的相关概念
情景一
想一想，如果你坐 在摩天轮上，随着 时间的变化，你离 开地面的高度是如 何变化的？
下图反映了摩天轮上的一点的高度h (m)与旋转时间t(min) 之间的关系.
(1)根据左图填表：
t/分 0 1 2 3 4 5 … h/米 3 10 37 45 37 11 … (2)对于给定的时间t ，相 应的高度h能确定吗？
方法 区分常量与变量，就是看在某个变化过程中，该 量的值是否可以改变，即是否可以取不同的值.
二 确定两个变量之间的关系
例3 弹簧的长度与所挂重物有关．如果弹簧原长为10cm， 每1千克重物使弹簧伸长0.5cm，试填下表：
重物的质量 1 2 3 4 5 (kg)
弹簧长度 (cm)
10.5 11
11.5 12 12.5
4x 8 0 x 2
(3) y x 3
x 3 0 x 3
(4) y x 1 1 1 x
x 1且 x 1
x 1 0
1 x 0
即 xx
1 1
... -1 0 1
5.我市白天乘坐出租车收费标准如下：乘坐里程不超过3公 里，一律收费8元；超过3公里时，超过3公里的部分，每公里 加收1.8元；设乘坐出租车的里程为x（公里）（x为整数）， 相对应的收费为y（元）.
4.收音机上的刻度盘的波长和频率分别是用米（m）和 千赫兹（kHz）为单位标刻的．下面是一些对应的数：
波长l(m) 300 500 600 1000 1500 频率 1000 600 500 300 200 f(khz)
你能发现每一组l，f 的值之间的关系吗？并指出变量与 常量.
《19.1.1函数与变量》课件
1
y、n
3
6 10 15
n ( n 1) 2
1 2
（2）下列各曲线中些表示 y 是 x 的函数
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例2
BLeabharlann 1、下列关系中，y不是x函数的是（ D ）
x A. y 2
B. y x
2
C.y x D. y x
错误,请再想想。
A
B
C
D
2 A
A
B
C
D
错误,请再想想。
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小结:
19.1.1：变量与函数
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问题一
汽车以60千米/时的速度匀速行驶， 行驶里程为s千米，行驶时间为t小时， 先填写下表，再试着用含t的式子表示s。
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学.
t/时 s /千米
1 60
2 120
3 180
4 240
5 300
用含t的式子表示s
S = 60t
问题二
每张电影票的售价为10元，如果早场售 出票150张，日场售出票205张，晚场售出票 310张，三场电影的票房收入各多少元 ？ 设 一场电影售出票x张，票房收入为y元，怎样 用含x的式子表示 y? 早场票房收入 = 10×150 = 1500 （元） 日场票房收入 = 10×205 = 2050 （元） 晚场票房收入 = 10×310 = 3100 （元） 用含x的式子表示 y :
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例1、写出下列各问题中的关系式，并指出其 中的自变量与函数。 （1）正方形的面积S 随边长 x 的变化
S=x2
6
（2）秀水村的耕地面积是106m2，这个村人均耕 地面积y随着人数的变化而变化
19.1.1 变量与函数(第2课时)课件
（1）汽车以60 km/h 的速度匀速行驶，行驶的时 间为 t（单位：h），行驶的路程为 s（单位：km）；
（2）多边形的边数为 n，内角和的度数为 y．
问题（1）中，t 取-2 有实际意义吗？ 问题（2）中，n 取2 有意义吗？
根据刚才问题的思考，你认为函数的自变量可 以取任意值吗？
在实际问题中，函数的自变量取值范围往往是 有限制的，在限制的范围内，函数才有实际意义； 超出这个范围，函数没有实际意义，我们把这种自 变量可以取的数值范围叫函数的自变量取值范围．
例3：下列函数中自变量x的取值范围是什么？
(1)y 3x 1
(2)y 1 x2
x取全体实数
x 2x0-2
使函数解析式有意 义的自变量的全体.
(3)y x 5
x 5x05
(4) y x 2 x 1
x 2且x 1
x 1 0
x20
即 xx
1 2
... -2 -1 0
自变量的取值范围的求法
3.油箱中有油30L,油从管道中匀速流出，1h流完，则
油箱中剩余油量Q（L）与流出时间t（min）之间的
函数关系式是
Q
30
1 2
t
，自变量t的取值范围
是 0 t 60 .
4.某市乘坐出租车收费标准如下：乘坐里程不超 过3千米，收费8元；超过3千米时，超过3千米的 部分，每千米加收1.8元.设乘坐出租车的里程为x（公 里）（x为整数），相对应的收费为y（元）. （1）请分别写出当0＜x ≤3和x＞3时，表示y与x 的关系式，并直接写出当x=2和x=6时对应的y值；
解：当0＜x ≤3时，y=8； 当x＞3时，y=8＋1.8（x－3）=1.8x＋2.6. 当x=2时，y=8；x=6时，y=1.8×6＋2.6=13.4.
19-1-1第二课时变量与函数-八年级数学下册同步精品课件(人教版)
y,并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的
值与之对应.我们就说x是自变量， y是x的函数.如
果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量为a时的函
数值.
课堂总结
判断函数
x 取一个确定的值, y 有唯一确定的值和
它对应.
课堂总结
解析式
像y=50-0.1x这样，用关于自变量的数
学式子表示函数与自变量之间的关系，
的变化而变化.
自变量 x，y是 x 的函数，y＝0.1x
课堂练习
6.下列问题中哪些量是自变量，哪些量是自变量的函数？试写出函数的解析
式.
(3)秀水村的耕地面积是106 m3，这个村人均占有耕地面积y(单位:m2)随这个
村人数n的变化而变化.
自变量 n，y 是 n
106
的函数，y＝
(4)水池中有水10L，此后每小时漏水0.05L，水池中的水量V(单位:L)随时
−1
x 为任意实数
x≠-1
x≥-3
x≥-4且x≠1
课堂练习
1．一个正方形的边长为5cm，它的各边边长减少xcm后，得到
的新正方形的周长为ycm，y与x的函数关系式为（ A
A．Y=20-4x
B．Y=4x-20
C．Y=20-x D．以上都不对
2．在圆周长计算公式C＝2πr中,对半径不同的圆，变量(
A．C，r
当x=200时，y=50-0.1×200=30
归纳小结
像y=50-0.1x这样，用关于自变量的数
学式子表示函数与自变量之间的关系，
是描述函数的常用方法.这种式子叫做函
数的解析式.
巩固练习
1.某中学的校办工厂现在年产值是15万元，计划今后每年增加
初中人教版数学八年级下册：19.1.1 第2课时 函 数 习题课件(含答案)
（2）求距地面 3 km 处的气温 T； （3）求气温为－6 ℃处距地面的高度 h. （2）当 h＝3 时，T＝24－6×3＝6（℃）. 答：距地面 3 km 处的气温 T 为 6 ℃. （3）当 T＝－6 时，－6＝24－6h，解得 h＝5. 答：气温为－6 ℃处距地面的高度 h 为 5 km.
方法点拨：在实际问题中，要注意自变量的 取值要符合实际意义.
1.下列几个式子，其中 y 是 x 的函数的是( A )
A.y＝2x
B.y2＝2x
C.y＝±2x D.|y|＝2x
2.在函数关系式 y＝1x2－1 中，当自变量 x＝2－1 C.1 D.2
知识要点 1 函数的概念 函数：在一个变化过程中，有两个变量 x，y，
对于 x 的每一个确定的值，y 都有 唯一 确定的值 与它对应.x 是 自变量 ，y 是 x 的 函数 .
函数值：如果当 x＝a 时，y＝b，那么 b 叫做当自变 量的值为 a 时的 函数值 . 解题策略：判断变量 y 是否为变量 x 的函数，要抓 住三个特点：①在同一变化过程中；②有两个变量； ③本质上是一种对应关系，给定一个 x 的值，确定 唯一一个 y 的值；而对应 y 的一个值，自变量 x 的 取值不一定只有一个.
例 水箱内原有水 200 升，7：30 打开水龙头，以 2 升/分的速度放水，设经过 t 分钟时，水箱内存水 y 升. （1）求 y 关于 t 的函数关系式和自变量的取值范围； （2）7：55 时，水箱内还有多少水？ （3）几点几分水箱内的水恰好放完？
分析：（1）根据水箱内还有的水等于原有水减去放 掉的水列式整理即可，再根据剩余水量不小于 0 列 不等式求出 t 的取值范围；（2）当 7：55 时，55－ 30＝25（分钟），将 t＝25 代入（1）中的关系式即 可；（3）令 y＝0，求出 t 的值即可.
2014年春人教版义务教育教科书数学8年级下册19.1.1变量与函数(第2课时)
14.1.1变量与函数（第2课时）导学案学习目标：1．了解函数的概念，弄清自变量与函数之间的关系．2．经历探索函数概念的过程，感受函数的模型思想．3．培养观察、交流、分析的思想意识，体会函数的实际应用价值．学习重、难点与关键：1．重点：认识函数的概念．2．难点：对函数中自变量取值范围的确定．3．关键：从实际出发，由具体到抽象，建立函数的模型．学习过程：一、回顾交流，聚焦问题1．回顾上课（P71）中的4个问题．同学们通过学习“变量”这一节内容，对常量和变量有了一定的认识，请同学们举出一些现实生活中变化的实例，指出其中的常量与变量．【学生活动】思考问题，踊跃发言．（先归纳出4个思考题的关系式，•再举例）2．在地球某地，温度T （℃）与高度d （m ）的关系可以挖地用T=10-150d 来表示（如图），请你根据这个关系式回答下列问题：（1）指出这个关系式中的变量和常量．（2）填写下表． （3）观察两个变量之间的联系，当其中一个变量取定一个值时，•另一个变量就______．3．课本P72-73“思考”．【学生活动】四人小组互动交流，踊跃发言二、讨论交流，形成概念【函数定义】一般地，在一个__________中，如果有____________________，并且对于_____•的每一个确定的值，______都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说____是自变量，_____是______的函数．【跟踪训练】课本P74练习第1、2题结合学生练习情况，强调上述活动中的关系式是函数关系式．提问学生，两个变量中哪个是自变量呢？哪个是这个自变量的函数？高度d/m 0 200 400 600 800 1000 温度T/℃三、继续探究，感知轻重【学生活动】1、求下列函数的函数值（1）25y x =+ （2）22y x =解：当1x =时，y = ， 解：当1x =时，y = ，当3x =时，y = ， 当1x =-时，y = ，当3x =-时，y = ， 当3x =时，y = ，当10x =时，y = 。
《函数的概念》第二课时参考课件全文
f(2)+f(-2)=2828=0
2．已知函数f(x)=3x3+2x, (1) 求f(2)、f(-2)、f(2)+f(-2)的值； (2) 求f(a)、f(-a)、f(a)+f(-a)的值； (3) 你从（2）中发现了什么结论？
(1) y=( x)2 (3) y= x2
(2) y=3 x
(4)
y=
x32 x
解： 函数y=x(x∈R)。 Nhomakorabea(4) 函数
y=
x2 x
=x(x≠0)
这两个函数的对应关系相同，但定义域不相同， 所以这两个函数不相等。
1．判断下列各组中的函数是否相等，并说明理由： (1) 表示导弹飞行高度h与时间t关系的函数
(2) 使根式 1有-x意义的实数集合为{x|x≤1}；
使根式 有x+意3义的实数集合为{x|x≥-3}；
所以定义域为：[-3，1]。
2．已知函数f(x)=3x3+2x, (1) 求f(2)、f(-2)、f(2)+f(-2)的值； (2) 求f(a)、f(-a)、f(a)+f(-a)的值； (3) 你从（2）中发现了什么结论？
这两个函数的对应关系相同，但定义域不相同， 所以这两个函数不相等。
例2：下列函数中哪个与函数y=x是同一个函数？
(1) y=( x)2 (3) y= x2
(2) y=3 x
(4)
y=
x32 x
解： 函数y=x(x∈R)。
(2) 函数 y=3 x =x(x∈R) 3
这两个函数的对应关系相同，定义域也相同， 所以这个函数与函数y=x(x∈R)相等。
19.1.1 变量与函数(第2课时)教学反思.1.1(2)函数的概念教学反思
19.1.1 变量与函数（第2课时）教学反思1、数学概念的教学一般要经历：概念的引入、概念的形成、概念的定义、概念的应用和巩固．整个概念的生成过程都必须在知觉水平上进行分析、辨认，根据事物的外部特征进行概括．2、在学生对概念认识的起始阶段，给学生提供的问题情境应该以正例为主，数量要恰当，难度要适宜，不然就会影响概念的形成．在对概念的应用、巩固中，可以通过适当的反例让学生辨析概念，达到对概念内涵和外延的掌握．3、教学过程要以学生熟悉的生活实际问题为主线，引领学生通过问题，抽象、概括数学结论，要充分体现学生在学习过程中的主体性，增强学生学习数学的积极性、主动性，培养学生喜欢数学，爱学数学.4、在对问题情境的筛选、设计上，要紧扣课题，凸显课堂教学质量和教学效果，主要要考虑以下几点：（1）、有启发性，有助于创造生动愉悦的情境，产生学习的内驱力，形成理想的教学氛围，激发学生逐步进入思维的高潮，为后阶段的能力拓展创造条件；（2）、呈阶梯式，用已知为新知作辅垫，使学生的认知沿教师设置好的阶梯拾级而上，在符合学生的认知心理的前提下，能有效地引导学生的思维向纵深发展；（3）、要多角度，概念的引入和形成，要从“特殊”到“一般”，应用概念要从“一般”到“特殊”，强化概念又要从“特殊”到“一般”，通过多加反复，促使学生对概念的理解更加严密，强化教学效果；（4）、要立足生活，密切数学与生活的联系，增加数学概念教与学的实用性、生动性，使学生真切认识到数学来源于生活，又能服务于生活，感觉到数学的美无处不在. （5）、要重成效，在数学概念学习、运用的过程中，让学生觉得自己所学的数学知识学有所用，学有所值的同时，也要感觉到：要解决现实问题，运用已有的知识是远远不够的，激发学习潜能，提高课堂教学的成效.5、学生的课堂学习既包括学也包括练，课堂练习一方面能使学生将刚刚理解的知识加以应用，在应用中加深对所学知识的理解；另一方面能及时暴露学生对新知识理解和应用中的不足。
19.1.1 变量与函数 课件(共16张PPT) 人教版初中数学八年级下册
当堂检测
指出下列问题中的变量和常量： （1）购买一些铅笔，单价为0.2元／支，记某同学购买铅笔 的数量为x支，应付的总价为y元；关系式为 y=0.2x 。 其中的变量是 x、y ，常量是 0.2 。
例3、根据销售记录，某型号的服装每天的售价x（元/件 ）与当日的销售量y（件）的变化关系如下表：
每天的销售价 x（元/件） 200 190 180 170 160 150 140 …
每天的销售量 y（件） 80 90 100 110 120 130 140 …
（1）在这个变化过程中，有哪些变量？是哪一个量随 哪一个量的变化而变化？并指出其中的常量. 变量有：服装每天的售价x（元/件）和当日的销售量y（件）， 当日的销售量y随服装每天的售价x的变化而变化.
t/h s/km
1 2345 60 120 180 240 300
在这个变化的过程中，行驶的 速度 60km/h 是固
定不变的，行驶的 路程s和时间t
是不断变化的.
路程s 着 时间t 的变化而变化.
试用含t的式子表示s 是__s_=6_0_t____
探究 (2)电影票售价为10元/张，第一场售出150张票，第二场售出205 张票，第三场售出310张票，三场电影的票房收入各多少元？设一场 电影售出x张票，票房收入y元. y的值随x的值的变化而变化吗？
x
a
图1
图2
瓶子或罐头盒等物体常如下图那样堆放，试确定瓶子总数 y与层数x之间的关系式.
x1 2 3 …
x
y 1 1+2 1+2+3 … 1+2+3+ …+x
人教版八年级下册数学教案-第19章 一次函数-19.1.1 变量与函数
19.1函数19.1.1变量与函数第1课时常量与变量教学目标一、基本目标【知识与技能】1．认识变量、常量．2．学会用含一个变量的代数式表示另一个变量．【过程与方法】经历观察、分析、思考等数学活动过程，发展合情推理，有条理地、清晰地阐述自己观点．【情感态度与价值观】培养学生积极参与数学活动，对数学产生好奇心和求知欲．二、重难点目标【教学重点】1．认识变量、常量．2．用式子表示变量间关系．【教学难点】用含有一个变量的式子表示另一个变量．教学过程环节1自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P71的内容，完成下面练习．【3 min反馈】1．在一个变化的过程中，我们称数值发生变化的量为变量，数值始终不变的量为常量．2．判断一个量是常量还是变量，需要看两个方面：一是看它是否在一个变化过程中；二是看它在这个变化过程中的取值是否发生变化．3．每张电影票售价为10元，如果早场售出150张，日场售出205张，晚场售出310张．三场电影的票房收入各多少元？设一场电影售票x张，票房收入y元．怎样用含x的式子表示y?解：早场电影票房收入：150×10＝1500(元)，日场电影票房收入：205×10＝2050(元)，晚场电影票房收入：310×10＝3100(元)， 关系式：y ＝10x .4．在一根弹簧的下端悬挂重物，改变并记录重物的质量，观察并记录弹簧长度的变化，探索它们的变化规律．如果弹簧原长10 cm ，每1 kg 重物使弹簧伸长0.5 cm ，怎样用含有重物质量m 的式子表示受力后的弹簧长度？解：挂1 kg 重物时弹簧长度：1×0.5＋10＝10.5(cm)， 挂2 kg 重物时弹簧长度：2×0.5＋10＝11(cm)， 挂3 kg 重物时弹簧长度：3×0.5＋10＝11.5(cm)， 关系式：L ＝0.5m ＋10. 环节2 合作探究，解决问题 活动1 小组讨论(师生互学)【例1】分析并指出下列关系中的变量与常量： (1)球的表面积S 与球的半径R 的关系式是S ＝4πR 2；(2)以固定的速度v 0米/秒向上抛一个小球，小球的高度h 米与小球运动的时间t 秒之间的关系式是h ＝v 0t －4.9t 2；(3)一物体自高处自由落下，这个物体运动的距离h (m)与它下落的时间t (s)的关系式是h ＝12gt 2(其中g 取9.8 m/s 2)； (4)已知橙子每千克的售价是1.8元，则购买数量x 千克与所付款W 元之间的关系式是W ＝1.8x .【互动探索】(引发学生思考)在一个变化的过程中，常量和变量怎样区分？ 【解答】(1)S ＝4πR 2，常量是4，π，变量是S ，R . (2)h ＝v 0t －4.9t 2，常量是v 0,4.9，变量是h ，t .(3)h ＝12gt 2(其中g 取9.8 m/s 2)，常量是12，g ，变量是h ，t .(4)W ＝1.8x ，常量是1.8，变量是x ，W .【互动总结】(学生总结，老师点评)常量与变量必须存在于同一个变化过程中，判断一个量是常量还是变量，需要看两个方面：一是看它是否在一个变化过程中；二是看它在这个变化过程中的取值情况是否发生变化．活动2 巩固练习(学生独学)1．小军用50元钱去买单价是8元的笔记本，则他剩余的钱Q (元)与他买这种笔记本的本数x 之间的关系是( C )A ．Q ＝8xB ．Q ＝8x －50C ．Q ＝50－8xD ．Q ＝8x ＋502．甲、乙两地相距s 千米，某人行完全程所用的时间t (时)与他的速度v (千米/时)满足v t ＝s ，在这个变化过程中，下列判断中错误的是 ( A )A ．s 是变量B ．t 是变量C ．v 是变量D ．s 是常量3．某种报纸的价格是每份0.4元，买x 份报纸的总价为y 元，先填写下表，再用含x 的式子表示y .份数/份 1 2 3 4 5 6 7 100 价钱/元0.40.81.21.62.02.42.840x 与y 之间的关系是y ＝0.4x ，在这个变化过程中，常量是报纸的单价，变量是报纸的份数．4．先写出下列问题中的函数关系式，然后指出其中的变量和常量： (1)直角三角形中一个锐角α与另一个锐角β之间的关系；(2)一个铜球在0 ℃的体积为1000 cm 3，加热后温度每增加1 ℃，体积增加0.051 cm 3，t ℃时球的体积为V cm 3；(3)等腰三角形的顶角为x 度，试用x 表示底角y 的度数． 解：(1)α＝90°－β.90°是常量，α、β是变量．(2)V ＝1000＋0.051t .其中1000,0.051是常量，t 、V 是变量．(3)y ＝180－x 2 ＝90－x 2(0＜x ＜180°)．其中90，12 是常量，x 、y 是变量．活动3 拓展延伸(学生对学)【例2】如图，等腰直角三角形ABC 的直角边长与正方形MNPQ 的边长均为10 cm ，AC 与MN 在同一直线上，开始时A 点与M 点重合，让△ABC 向右运动，最后A 点与N 点重合．试写出重叠部分的面积y cm 2与MA 的长度x cm 之间的关系式，并指出其中的常量与变量．【互动探索】根据图形及题意所述可得出重叠部分是等腰直角三角形，从而根据MA 的长度可得出y 与x 的关系，再根据变量和常量的定义得出常量与变量．【解答】由题意知，开始时A 点与M 点重合，让△ABC 向右运动，两图形重合的长度为AM ＝x cm.∵∠BAC ＝45°，∴S 阴影＝12·AM ·h ＝12AM 2＝12x 2，则y ＝12x 2,0≤x ≤10.其中的常量为12，变量为重叠部分的面积y cm 2与MA 的长度x cm.【互动总结】(学生总结，老师点评)通过分析题干中的信息得到等量关系并用字母表示是解题的关键，区分其中常量与变量可根据其定义判别．环节3 课堂小结，当堂达标 (学生总结，老师点评)常量与变量⎩⎪⎨⎪⎧定义判断练习设计请完成本课时对应训练！第2课时 函 数教学目标一、基本目标 【知识与技能】1．认识变量中的自变量与函数． 2．进一步掌握确定函数关系式的方法． 3．会确定自变量的取值范围． 【过程与方法】1．经历回顾思考过程，提高归纳总结概括能力．2．通过从图或表格中寻找两个变量间的关系，提高识图及读表能力，体会函数的不同表达方式．【情感态度与价值观】积极参与活动，提高学习兴趣，并形成合作交流意识及独立思考的习惯． 二、重难点目标 【教学重点】1．进一步掌握确定函数关系的方法． 2．确定自变量的取值范围． 【教学难点】认识函数、领会函数的意义．教学过程环节1 自学提纲，生成问题 【5 min 阅读】阅读教材P72～P74的内容，完成下面练习． 【3 min 反馈】1．函数的概念：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x 与y ，并且对于x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x 是自变量，y 是x 的函数．2．用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系的式子叫做函数的解析式． 3．对函数的理解，要抓住三点：(1)两个变量；(2)一个变量的数值随着另一个变量数值的变化而发生变化；(3)自变量的每一个确定的值，函数都有唯一的一个值与其对应．4．使得函数有意义的自变量的取值的全体叫做自变量的取值范围．确定自变量取值范围的条件：(1)使函数解析式有意义；(2)使函数所代表的实际问题有意义．5．对于自变量的取值范围内的一个确定的值，如当x ＝a 时，y ＝b ，函数有唯一的值b 与之对应，则这个对应值b 叫做x ＝a 时的函数值．环节2 合作探究，解决问题 活动1 小组讨论(师生互学)【例1】下列变量间的关系不是函数关系的是( ) A ．长方形的宽一定，其长与面积 B ．正方形的周长与面积 C ．等腰三角形的底边长与面积 D ．圆的周长与半径【互动探索】(引发学生思考)如何判断两个变量是否是函数关系？【分析】长方形的宽一定，它是常量，而面积＝长×宽，长与面积是两个变量，若长改变，则面积也改变，故A 选项是函数关系；正方形的面积＝(正方形的周长)216，正方形的周长与面积是两个变量，16是常量，故B 选项是函数关系；等腰三角形的面积＝12×高×底，底边长与面积虽然是两个变量，但面积公式中还有底边上的高，而这里高也是变量，有三个变量，故C 选项不是函数关系；圆的周长＝2π×半径，圆的周长与其半径是函数关系，故D 选项是函数关系．【答案】C【互动总结】(学生总结，老师点评)判断两个变量是否是函数关系，就看是否存在两个变量，并且在这两个变量中，确定哪个是自变量，哪个是函数，然后再看看这两个变量是否是一一对应关系．【例2】根据如图所示程序计算函数值，若输入x 的值为52，则输出的函数值y 为( )A ．32B ．25C ．425D ．254【互动探索】(引发学生思考)已知函数解析式，怎样求函数值？自变量的取值范围不同，对应的函数关系式不同，又怎样求函数值呢？【分析】∵2<52<4，∴将x ＝52代入函数y ＝1x ，得y ＝25.【答案】B【互动总结】(学生总结，老师点评)根据所给的自变量的值结合各个函数关系式所对应的自变量的取值范围，确定其对应的函数关系式，再代入计算．【例3】写出下列函数中自变量x 的取值范围： (1)y ＝2x －3； (2)y ＝31－x ； (3)y ＝4－x ； (4)y ＝x －1x －2. 【互动探索】(引发学生思考)怎样确定自变量的取值范围？ 【解答】(1)全体实数． (2)分母1－x ≠0，即x ≠1. (3)被开方数4－x ≥0，即x ≤4.(4)由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧x －1≥0，x －2≠0， 解得x ≥1且x ≠2.【互动总结】(学生总结，老师点评)本题考查了函数自变量的取值范围：有分母的要满足分母不能为0，有根号的要满足被开方数为非负数．活动2 巩固练习(学生独学)1．下列变量之间的关系是函数关系的是( C ) A ．水稻的产量与用肥量 B ．小明的身高与饮食 C ．球的半径与体积 D ．家庭收入与支出2．如图，△ABC 底边BC 上的高是6 cm ，当三角形的顶点C 沿底边所在直线向点B 运动时，三角形的面积发生了变化．(1)在这个变化过程中，自变量是BC ，因变量是 △ABC 的面积； (2)如果三角形的底边长为x (cm)，三角形的面积y (cm 2)可以表示为y ＝3x ； (3)当底边长从12 cm 变到3 cm 时，三角形的面积从36cm 2变到9cm 2； (4)当点C 运动到什么位置时，三角形的面积缩小为原来的一半？ 解：当点C 运动到中点时，三角形的面积缩小为原来的一半．3．下列问题中哪些量是自变量？哪些量是自变量的函数？试写出用自变量表示函数的式子．(1)一个弹簧秤最大能称不超过10 kg 的物体，它的原长为10 cm ，挂上重物后弹簧的长度y (cm)随所挂重物的质量x (kg)的变化而变化，每挂1 kg 物体，弹簧伸长0.5 cm ；(2)设一长方体盒子高为30 cm ，底面是正方形，底面边长a (cm)改变时，这个长方体的体积V (cm 3)也随之改变．解：(1)y ＝10＋12x (0＜x ≤10)，其中x 是自变量，y 是自变量的函数．(2)V ＝30a 2(a >0)，其中a 是自变量，V 是自变量的函数．4．一辆小汽车在高速公路上从静止到启动10秒后的速度经测量如下表： 时间 (秒) 012345678910速度 (米/秒)0.31.32.84.97.611.014.118.424.228.9(1)上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？ (2)如果用t 表示时间，v 表示速度，那么随着t 的变化，v 的变化趋势是什么？ (3)当t 每增加1秒时，v 的变化情况相同吗？在哪1秒时，v 的增加量最大？ (4)若高速公路上小汽车行驶速度的上限为120千米/时，试估计大约还需几秒这辆小汽车速度就将达到这个上限？解：(1)上表反映了时间和速度之间的关系，时间是自变量，速度是因变量．(2)如果用t 表示时间，v 表示速度，那么随着t 的变化，v 的变化趋势是v 随着t 的增大而增大．(3)当t 每增加1秒，v 的变化情况不相同，在第9秒时，v 的增加量最大． (4)120×10003600＝1003≈33.3(米/秒)，由33.3－28.9＝4.4，且28.9－24.2＝4.7＞4.4，所以估计大约还需1秒．活动3 拓展延伸(学生对学)【例4】水箱内原有水200升，7：30打开水龙头，以2升/分的速度放水，设经t 分钟时，水箱内存水y 升．(1)求y 关于t 的函数关系式和自变量的取值范围； (2)7：55时，水箱内还有多少水？ (3)何时水箱内的水恰好放完？【互动探索】(1)根据水箱内存有的水等于原有水减去放掉的水列式整理即可，再根据剩余水量不小于0列不等式求出t 的取值范围；(2)当7：55时，t ＝55－30＝25，将t ＝25代入(1)中的关系式即可；(3)令y ＝0，求出t 的值即可．【解答】(1)∵水箱内存有的水＝原有水－放掉的水， ∴y ＝200－2t .∵y ≥0，∴200－2t ≥0， 解得t ≤100， ∴0≤t ≤100，∴y 关于t 的函数关系式为y ＝200－2t (0≤t ≤100)． (2)∵7：55－7：30＝25(分钟)，∴当t ＝25时，y ＝200－2t ＝200－50＝150(升)， ∴7：55时，水箱内还有水150升． (3)令y ＝0，即200－2t ＝0，解得t ＝100. 100分＝1时40分，7时30分＋1时40分＝9时10分， 故9：10水箱内的水恰好放完．【互动总结】(学生总结，老师点评)(1)已知函数解析式求函数值，就是将自变量x 的值带入解析式，求代数式的值；(2)已知函数解析式并给出函数值，求相应的自变量x 的值，实际上就是解方程．环节3 课堂小结，当堂达标 (学生总结，老师点评) 函数⎩⎪⎨⎪⎧概念自变量的取值范围函数值练习设计请完成本课时对应训练！。
19.1.1变量与函数(第二课时)
变量与函数
(1)在一个变化过程 中
数值不发生变化的量 常量 数值发生变化的量 变量
(2)函数的定义：（包括y值的存在性和唯一性）
一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y， 并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与 其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数。
(3)函数值的定义： 如果当x=a时y=b,那么b叫做当自变量的值为a时的 函数值
1.下列关系中，y不是x函数的是（
Байду номын сангаасD）
x A. y 2
B. y x
2
C. y x D. y x
A
y=2x+15
X≥1且为整数
x ≠ －1
3、等腰三角形ABC的周长为10, 底边BC长
为 y , 腰AB长为
x, 求:
(1)y关于 x 的函数解析式; (2)腰长AB=3时,底边的长. (3)自变量的取值范围;
3 x2
n 1
∴自变量 n 的取值范围: n≥1
解: 由n-1≥0得n≥1
解:由x+2 ≠ 0得 x≠－2 （4）h
∴自变量 n 的取值范围: x≠－2
1 k k 1
k≤1且k ≠－1
解:自变量的取值范围是:
1.求下列函数中自变量x的取值范围
（1）y= （3）y=
5x 7 2
；（2）y=x2-x-2； ；（4）y=
年份 1984 人口数（亿） 10.34
1989 1994
1999
11.06 11.76
12.52
是
(5)如图，是体检时的心电图，其中横坐标x表示 时间，纵坐标y表示心脏某部位的生物电流，它 们是两个变量，其中y是x的函数吗？
人教版八年级下册19.1.1 第2课时 函数教案设计
第2课时 函 数1．了解函数的概念，弄清自变量与函数之间的关系；(重点)2．确定函数中自变量的取值范围．(难点)一、情境导入如图，水滴激起的波纹可以看成是一个不断向外扩展的圆，它的面积随着半径的变化而变化，随着半径的确定而确定．在上述例子中，每个变化过程中的两个变量．当其中一个变量变化时，另一个变量也随着发生变化；当一个变量确定时，另一个变量也随着确定．你能举出一些类似的实例吗？从今天开始，我们就研究和此有关的问题——函数．二、合作探究探究点一：函数 【类型一】 函数的定义下列变量间的关系不是函数关系的是( )A ．长方形的宽一定，其长与面积B ．正方形的周长与面积C ．等腰三角形的底边长与面积D ．圆的周长与半径解析：A 中，长方形的宽一定．它是常量，而面积＝长×宽，长与面积是两个变量，若长改变，则面积也改变，故A 选项是函数关系；B 中，面积＝(周长4)2，正方形的周长与面积是两个变量，16是常量，故B 选项是函数关系；C 中，面积＝12×底边上的高×底边长，底边长与面积虽然是两个变量，但面积公式中还有底边上的高，而这里高也是变量，有三个变量，故C 选项不是函数关系；D 中，周长＝2π×半径，圆的周长与其半径是函数关系．故选C.方法总结：判断两个变量是否是函数关系，就看是否存在两个变量，并且在这两个变量中，确定哪个是自变量，哪个是函数，然后再看看这两个变量是否是一一对应关系．【类型二】 确定实际问题中函数解析式以及自变量下列问题中哪些量是自变量？哪些量是自变量的函数？试写出用自变量表示函数的式子．(1)一个弹簧秤最大能称不超过10kg 的物体，它的原长为10cm ，挂上重物后弹簧的长度y (cm)随所挂重物的质量x (kg)的变化而变化，每挂1kg 物体，弹簧伸长0.5cm ；(2)设一长方体盒子高为30cm ，底面是正方形，底面边长a (cm)改变时，这个长方体的体积V (cm 3)也随之改变．解析：(1)根据弹簧的长度等于原长加上伸长的长度，列式即可；(2)根据长方体的体积公式列出函数式．解：(1)y ＝10＋12x (0＜x ≤10)，其中x 是自变量，y 是自变量的函数； (2)V ＝30a 2(a >0)，其中a 是自变量，V 是自变量的函数．方法总结：函数解析式中，通常等式的右边的式子中的变量是自变量，等式左边的那个字母表示自变量的函数．探究点二：自变量的值与函数值【类型一】 根据解析式求函数值根据如图所示程序计算函数值，若输入x 的值为52，则输出的函数值为( )A.32B.25C.425D.254解析：∵x ＝52时，在2≤x ≤4之间，∴将x ＝52代入函数y ＝1x ，得y ＝25.故选B. 方法总结：根据所给的自变量的值结合各个函数关系式所对应的自变量的取值范围，确定其对应的函数关系式，再代入计算．【类型二】 根据实际问题求函数值小强想给爷爷买双鞋，爷爷说他的脚长25.5cm ，若用x (单位：cm)表示脚长，用y (单位：码)表示鞋码，则有2x －y ＝10，根据上述关系式，小强应给爷爷买________码的鞋．解析：∵用x 表示脚长，用y 表示鞋码，则有2x －y ＝10，而x ＝25.5，则51－y ＝10，解得y ＝41.方法总结：当已知函数解析式时，求函数值就是求代数式的值；当已知函数解析式，给出函数值时，求相应的自变量的值就是解方程．探究点三：确定自变量的取值范围【类型一】 确定函数解析式中自变量的取值范围写出下列函数中自变量x 的取值范围：(1)y ＝2x －3；(2)y ＝31－x； (3)y ＝4－x ；(4)y ＝x －1x －2. 解析：当表达式的分母不含有自变量时，自变量取全体实数；当表达式的分母中含有自变量时，自变量取值要使分母不为零；当函数的表达式是偶次根式时，自变量的取值范围必须使被开方数不小于零．解：(1)全体实数；(2)分母1－x ≠0，即x ≠1；(3)被开方数4－x ≥0，即x ≤4；(4)由题意得⎩⎪⎨⎪⎧x －1≥0，x －2≠0，解得x ≥1且x ≠2. 方法总结：本题考查了函数自变量的取值范围：有分母的要满足分母不能为0，有根号的要满足被开方数为非负数． 【类型二】 确定实际问题中函数解析式的取值范围水箱内原有水200升，7：30打开水龙头，以2升/分的速度放水，设经t 分钟时，水箱内存水y 升．(1)求y 关于t 的函数关系式和自变量的取值范围；(2)7：55时，水箱内还有多少水？(3)几点几分水箱内的水恰好放完？解析：(1)根据水箱内还有的水等于原有水减去放掉的水列式整理即可，再根据剩余水量不小于0列不等式求出t 的取值范围；(2)当7：55时，t ＝55－30＝25(分钟)，将t ＝25分钟代入(1)中的关系式即可；(3)令y ＝0，求出t 的值即可．解：(1)∵水箱内存有的水＝原有水－放掉的水，∴y ＝200－2t .∵y ≥0，∴200－2t ≥0，解得t ≤100，∴0≤t ≤100，∴y 关于t 的函数关系式为y ＝200－2t (0≤t ≤100)；(2)∵7：55－7：30＝25(分钟)，∴当t ＝25分钟时，y ＝200－2t ＝200－50＝150(升)，∴7：55时，水箱内还有水150升；(3)当y ＝0时，200－2t ＝0，解得t ＝100，而100分钟＝1小时40分钟，7点30分＋1小时40分钟＝9点10分，故9点10分水箱内的水恰好放完．三、板书设计1．函数的概念2．函数自变量的取值范围使函数有意义的自变量取值的全体，叫做函数自变量的取值范围．3．函数值在教学过程中，注意通过对以前学过的“常量与变量”的回顾与思考，提供生动有趣的问题情境，激发学生的学习兴趣；并通过层层深入的问题设计，引导学生进行观察、操作、交流、归纳等数学活动，在活动中归纳、概括出函数的概念；并通过师生交流、生生交流、辨析识别等加深学生对函数概念的理解．。
八年级数学 第十九章 一次函数 19.1 函数 19.1.1 变量与函数 第2课时 函数
3．一名司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以 80 km/h 的平均速度用了 4 h 到达
乙地．当他按照原路返回时，汽车的速度 v(km/h)与时间 t(h)的函数关系式是( B )
A．v＝320t
B．v＝32t 0
C．v＝20t
D．v＝2t0
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4．下列关系式中，y 不是 x 的函数的是( A )
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2．函数值与函数的解析式 函数值：在一个函数关系式中，如果当 x＝a 时，y＝b，那么 b 叫做当自变量 为 a 时的 函数(hánshù)值． 解析式：用关于 自变量 的数学式子表示函数与自变量之间的关系，是描 述函数的常用方法，这种式子叫做函数的解析式．
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【解析】 A．y＝14x2＝116x2，y 是 x 的函数； B．每个学号对应一个学生，每个学生对应一个身高，y 是 x 的函数； C．y＝π12x2＝14πx2，y 是 x 的函数； D．y＝± x(x>0)，每一个 x 的值对应两个 y 的值，y 不是 x 的函数．故选 D．
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当堂测评
1．下面每个选项中分别给出了某个变化过程中的两个变量 x 和 y，其中 y 不 是 x 的函数的是( D )
A．y：正方形的面积，x：这个正方形的周长 B．y：某班某名学生的身高，x：这个班学生的学号 C．y：圆的面积，x：这个圆的直径 D．y：一个正数的平方根，x：这个正数
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★教学目标★ 1．理解函数、自变量、函数值、函数的解析式等的概念； 2．会求函数自变量的取值范围．
人教版八年级数学下册19.1.1变量与函数(2) 课件
等号右边是开偶次方的式子，自变量的取值
范围是使根号下的式子的值大于或等于0的实数，例如：
= − 3.
④.零次型
等号右边是自变量的零次幂或负整数次幂，
自变量的取值范围是使幂的底数不为0的实数，例如：
= 0.
新知探究
例5 汽车的油箱中有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的
油量y（单位：L）随行驶里程x（单位：km）的增加而减少，
的函数. 例如，问题1中的s=3t，问题2中的S=x(5-x)
如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量的值为a时
的函数值.
新知小结
2.判断一个关系是否是函数关系的方法
①看是否在一个变化过程中；
②看是否存在两个变量；
3个条件
缺一不可
③看每当变量确定一个值时，另外一个变量是否都有唯一
确定的值与之相对应.
平均耗油量为0.1L/km.
（1）写出表示y与x的函数关系的式子;
叫做函数的解析式
解:函数关系式为: y = 50－0.1x.
0.1x表示的意义是什么？
新知探究
（2）指出自变量x的取值范围；
解: 由x≥0及50－0.1x ≥0得
0 ≤ x ≤ 500.
汽车行驶里程，油箱中
的油量均不能为负数！
∴自变量的取值范围是
化；当一个变量确定时，另一个变量也随之确定．
新知探究
奥运会火炬手以3米／秒的速度
跑步前进传递火炬，传递路程为s
米，传递时间为t秒，怎样用含t的
式子表示 s？
新知探究
知识点 1
函数的有关概念
问题1 全运会火炬手以3米／秒的速度跑步前进传递火炬，传
递路程为s米，传递时间为t秒，填写下表：
19.1.1正比例函数的概念(教案)-2020-2021学年人教版数学八年级下册
还有一点就是，在总结回顾环节，我发现有些同学对于正比例函数在实际生活中的应用还不够熟悉。为了加强同学们的应用能力，我计划在后续的教学中，增加一些与生活密切相关的实例，让他们更好地将所学知识运用到实际生活中。
(2)正比例函数图像的理解：利用图示、表格和数学表达式等多种方式，让学生直观感受图像的变化，如通过改变k的值观察图像的斜率变化。
(3)解决实际问题的能力：设计具有挑战性的问题，如“两个城市的距离和汽车行驶速度的关系”，指导学生如何将问题转化为数学模型，并利用正比例函数求解。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
(1)通过生活实例引入，如“小明骑自行车，速度和时间的关系”，让学生理解正比例函数的定义。
(2)通过图像观察和数据分析，让学生掌握正比例函数的性质，如当k>0时，函数图像斜率为正，当k<0时，图像斜率为负。
(3)设计实际应用题目，如“某商品的价格与购买数量的关系”，让学生学会构建正比例函数模型并解决问题。
2.教学难点
-函数思想的建立：对于初学者来说，从具体的实例中抽象出函数关系是一种挑战。
-正比例函数图像的理解：理解图像与函数性质之间的关系，尤其是当k的值不同时图像的变化。
-解决实际问题的能力：将现实问题转化为数学模型，并利用正比例函数解决问题。
举例解释：
(1)函数思想的建立：通过多角度、多实例的引导，帮助学生从实际问题中提取出正比例函数的数学关系，如“距离=速度×时间”。
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问题1下面变化过程中的变量之间有什么联系？
（1）汽车以60km/h的速度匀速行驶，行驶的时间为th，行驶的路程为skm；
（2）每张电影票的售价为10元，设某场电影售出x张票，票房收入为y元；
（3）圆形水波慢慢地扩大，在这一过程中，圆的半径为r，面积为S；
（4）用10m长的绳子围一个矩形，当矩形的一边长为x，它的邻边长为y．
（3）秀水村的耕地面积是106m2，这个村人均占有耕
地面积y（单位：m2）随这个村人数n的变化而变化；
（4）P是数轴上的一个动点，它到原点的距离记为x，
它表示的数记为y，y随x的变化而变化．
练习2下面的我国人口数统计表中，人口数y是年份x的函数吗？为什么？ （表格）
四、应用概念
练习3下图是一只蚂蚁在竖直的墙面上的爬行图，请问：蚂蚁离地高度h是离起点的水平距离t的函数吗？为什么？
二、引导探究，形成概念
问题1下面变化过程中的变量之间有什么联系？
（1）汽车以60km/h的速度匀速行驶，行驶的时间为th，行驶的路程为skm；
（2）每张电影票的售价为10元，设某场电影售出x张票，票房收入为y元；
（3）圆形水波慢慢地扩大，在这一过程中，圆的半径为r，面积为S；
（4）用10m长的绳子围一个矩形，当矩形的一边长为x，它的邻边长为y．
师生活动：通过对过程（1）中变量之间关系的分析，引导学生独立思考、合作探究，尝试对过程（2）（3）（4）中变量之间的关系进行分析。
问题2归纳这些变化过程中，变量之间关系有什么共同特点？
师生活动：引导学生归纳以上变化过程中变量之间关系的共同特点。
问题3下面是中国代表团在第23届至30届夏季奥运会上获得的金牌数统计表，届数和金牌数可以分别记作x和y，对于表中每一个确定的届数x，都对应着一个确定的金牌数y吗？
（表格）
师生活动：引导学生观察表格，得出表格中届数与金牌数之间的对应关系，体会用表格也可以表示两个变量之间的关系。
问题4如图是北京 某天的气温变化图，你能根据图象说出某一时刻的气温吗？（图像）
师生活动：引导学生得出读图，得出气温与时间之间的对应关系，体会用图像也可以表示两个变量之间的关系。
问题5以上表格与图像体现的变量之间的关系与问题一中体现的变量之间的关系相同吗？试着再次归纳上面所有实例中变量之间关系的共同特点。
3．结合实例了解函数的三种表达方法（解析式法、列表发、图像法）
二、教学目标:
1．了解函数的概念
2．能结合具体实例概括函数的概念。
3．在函数概念的形成过程中体会运动变化与对应的思想。
教学重难点：
重点：概括并理解函数概念中的单值对应关系。
难点：对函数概念中的“单值对应”含义的理解。
三、学习者特征分析
学生在生活经验中对两个量之间存在依存关系有所体验，如气温随时间变化而变化，单价固定时，总价随数量的变化而变化；学生在学习经验中掌握了一个量随着另一个量的变化而变化的数学知识，如小学学习的正比例关系和反比例关系，在字母变数中，根据不同的取之变化，求出的代数式的值也不同等；上节课通过具体事例学习了变量与常量的定义，但尽管如此，初次接触函数概念，还是会感到抽象。尤其对概念中的“唯一对应”如何理解，需要通过丰富的实例，归纳函数概念，从实例中理解“单值对应”
第八周 第5节教学设计表2017年4月6日
课题名称
§19.1.1变量与函数（2）
设计者
袁琪芳
授课班级
八（1）班
授课时数
1
一、课标描述:
结合实例，了解函数的概念和三种表示方法，能举出函数的实例。
1．通过典型、丰富的实例归纳函数概念，知道“函数”是依赖于“一个变化过程”而存在的。
2．在实例中了解自变量、因变量、函数值得概念，能辨别函数表达式中的自变量与因变量，会求函数值。
四、教学方法与教学媒体（或教学资来自）教学方法：本课属于概念课型，以讲授、谈话、讨论和练习法相结合。
教学媒体：PPT，网络下载图片等
五、教学过程
教学
环节
教学内容及师生活动
一、复习回顾，提出问题
导入：上节课我们通过一些具体实例，学习了常量和变量的意义。这节课我们将继续通过这些实例，研究变量之间的关系，从而归纳出函数的概念。
师生活动：通过对过程（1）中变量之间关系的分析，引导学生独立思考、合作探究，尝试对过程（2）（3）（4）中变量之间的关系进行分析。
变化过程（2）中有两个变量x，y。当x取定一个值时，有唯一确定的值与之对应。
变化过程（3）中有两个变量。当取定一个值时，有唯一确定的值与之对应。
变化过程（4）中有两个变量。当取定一个值时，有唯一确定的值与之对应。
归纳： 有两个变量
当一个变量取定一个值时，另一个变量有唯一确定的值与之对应。
函数定义：
函数值：
体会除通过解析式，还可以通过阅读图像分析变量之间的对应关系。
概括出三类不同表现形式的变量对应关系的共同特征，形成函数概念。
形成函数概念后，及时进行概念辨析。
进一步理解概念。
回顾本节所学，再次深刻理解函数。
复习回顾，提出问题
导入：上节课我们通过一些具体实例，学习了常量和变量的意义。这节课我们将继续通过这些实例，研究变量之间的关系，从而归纳出函数的概念。
反之，蚂蚁离起点的水平距离t是离地高度h的函数吗？为什么？ （图像）
练习4你能举出一个函数的实例吗？
五、小结
1.结合具体例子，说明什么是函数。
2.谈谈你对函数还有哪些认识？
六、作业：
教科书第81页习题19.1第1～4题，7题；
七、板书
§19.1.1 变量与函数（2）
一、
变化过程（1）中有两个变量s，t。当t取定一个值时，s有唯一确定的值与之对应。
师生活动：学生讨论回答问题，教师从中提炼，给出函数概念，并对概念中的关键词分析，给出函数值、解析式、渗透函数的三种表达形式。
三、辨析概念
练习1下列问题中，一个变量是否是另一个变量的函数？请说明理由．
（1）向一水池每分钟注水0.1m3，注水量y（单位：
m3）随注水时间x（单位：min）的变化而变化；
（2）改变正方形的边长x，正方形的面积S随之变化；
解析式：
八、反思
教学媒体（资源）
设计意图、依据
回顾上节课所学，提出本节课需要学习的问题，引起学生注意，起到组织者的作用。
通过具体实例，初步体会变量之间的关系。提供函数概念核心内容的样例。
对问题一中可以用解析式表示的变量对应关系的共同特征进行初步概括。
体会除通过解析式，还可以通过观察表格分析变量之间的对应关系。