新人教版八级数学下册期末知识点总结归纳
人教版八年级下册数学知识点全面总结
人教版八年级下册数学知识点全面总结一、实数与代数式1.1 有理数- 概念：整数和分数的统称，包括正整数、0、负整数、正分数、负分数。
- 加减乘除法则：同号相加（减）取其相加（减）后的结果，并保留原来的符号；异号相加（减）取其相加（减）后的结果，并保留绝对值较大的数的符号。
乘法法则：同号得正，异号得负。
除法法则：除以一个不等于0的数等于乘这个数的倒数。
1.2 代数式- 概念：由数字、字母和运算符号组成的式子。
- 代数式的运算：加减乘除、乘方、开方等。
二、方程（组）与不等式（组）2.1 方程- 概念：含有未知数的等式。
- 一元一次方程：形式为ax+b=0，解法：移项、合并同类项、化系数为1。
- 二元一次方程：形式为ax+by=c，解法：消元法、代入法、矩阵法等。
2.2 不等式- 概念：含有不等号的式子。
- 一元一次不等式：形式为ax+b>0或ax+bc或ax+by<c，解法：同二元一次方程。
2.3 方程（组）与不等式（组）的应用- 线性方程组的解法：代入法、消元法、矩阵法等。
- 不等式组的解法：同线性方程组。
三、函数3.1 一次函数- 概念：形式为y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的函数。
- 图像：一条直线。
- 性质：随着x的增大，y的值会按照k的正负和大小变化。
3.2 二次函数- 概念：形式为y=ax²+bx+c（a、b、c为常数，a≠0）的函数。
- 图像：一个开口向上或向下的抛物线。
- 性质：开口方向由a的正负决定，顶点坐标为(-b/2a, c-b²/4a)。
四、几何4.1 平面几何- 点、线、面的基本概念。
- 线段的性质：长度、中点、垂直平分线等。
- 角的性质：度量、分类、补角、对顶角等。
- 三角形的基本性质：边长、角度、高、中线、角平分线等。
- 四边形的基本性质：边长、对角线、内角和等。
4.2 立体几何- 空间点、线、面的基本概念。
- 三角形、四边形、圆锥、球等立体图形的性质和计算。
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初二数学(下)应知应会的知识点二次根式1•二次根式：一般地，式子..a, (a 0)叫做二次根式.注意：(1)若a 0这个条件不成立，则、、a 不 是二次根式；(2) a 是一个重要的非负数，即；,a >0.2•重要公式：(1)(詬)2 3 4 a (a 0), (2) 戸 | a a筈；注意使用 a U'a)2 (a 0).a (a 0)3•积的算术平方根：...ab ,a ,b (a 0, b 0)，积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根的积； 注意：本章中的公式，对字母的取值范围一般都有要求• 4.二次根式的乘法法则：,a . b ,ab (a 0, b 0) •5. 二次根式比较大小的方法： (1) 利用近似值比大小；(2) 把二次根式的系数移入二次根号内，然后比大小；(3) 分别平方，然后比大小.2 .. a ..b a b (a 0, b 0)；(3) 分母有理化：化去分母中的根号叫做分母有理化；具体方法是：分式的分子与分母同乘分母的有理化 因式，使分母变为整式• 8.常用分母有理化因式：a 与,a ，•: a 、、b 与a b ,m, a n .. b 与m a n •、b ,它们也叫互为有理化因式• 9.最简二次根式：(1) 满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式，① 被开方数的因数是整数，因式是整式，② 被 开方数中不含能开的尽的因数或因式；(2) 最简二次根式中，被开方数不能含有小数、分数，字母因式次数低于2,且不含分母； 3 化简二次根式时，往往需要把被开方数先分解因数或分解因式； 4二次根式计算的最后结果必须化为最简二次根式•6.商的算术平方根：a\ b、a(a,b (a0, b0),商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根.7•二次根式的除法法则:10. 二次根式化简题的几种类型：(1)明显条件题；(2)隐含条件题；(3)讨论条件题.11 •同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式•12.二次根式的混合运算：(1)二次根式的混合运算包括加、减、乘、除、乘方、开方六种代数运算，以前学过的，在有理数范围内的一切公式和运算律在二次根式的混合运算中都适用；(2)二次根式的运算一般要先把二次根式进行适当化简，例如：化为同类二次根式才能合并；除法运算有时转化为分母有理化或约分更为简便；使用乘法公式等•四边形几何A级概念：(要求深刻理解、熟练运用、主要用于几何证明)1.四边形的内角和与外角和定理：A(1)四边形的内角和等于360°厂'飞(2)四边形的外角和等于360° . L \B CA /4几何表达式举例：(1) •••/A+/B+/C+Z D=360(2) VZ1+Z2+Z3+Z 4=360---------------------------------------------------------------- B---------- C------- > 2.多边形的内角和与外角和定理：(1)n边形的内角和等于(n-2)180 ° ；(2)任意多边形的外角和等于360° .几何表达式举例：略(1):ab4. 平行四边（1）两组对边分别平行（2）两组对边分别相等（3）两组对角分别相等ABCD是平行四边形几何表达式举例：（1）T AB//CD AD//BC•••四边形ABC是平行四边形（2）•••AB=CDAD=BC•四边形ABC是平行四边形5. 矩形的性质:（1）具有平行四边形的所有通性; 因为ABC是矩形（2）四个角都是直角；（3）对角线相等.几何表达式举例：⑴ ....................(2) V ABCD1 矩形••Z A=Z B=Z C=Z D=90 (3) V ABCDI 矩形•AC=BD6.矩形的判定:（1）平行四边形一个直角（2）三个角都是直角（3）对角线相等的平行四四边形ABC是矩形.7.菱形的性质:因为ABC是菱形（1）具有平行四边形的所有通性;（2）四个边都相等；(1)- • •ABCD!平行四边形又• •/ A=90••四边形ABC是矩形(2)- • •Z A=Z B=Z C=Z D=90••四边形ABC是矩形(3)几何表达式举例：(1)-(2)- • •ABCD1菱形••AB=BC=CD=DA(3)- • •ABCD1菱形•-ACLBD /ADB M CDB8.菱形的判定:⑴⑵几何表达式举例:几何表达式举例:（1） ⑵ ⑶形.平行四边形 四个边都相等 对角线垂直的平彳一组邻边等亍四边形 四边形四边形 ABCD 是菱(1) (2) (3) •••ABCD!平行四边形 •••DA=DC•••四边形ABC 是菱形 •••AB=BC=CD=DA •四边形ABC 是菱形•••ABCD!平行四边形•/ACLBD•四边形ABC 是菱形D2A 〈B9. 正方形的性质：几何表达式举例：因为ABC 是正方形(1)（1）具有平行四边形的所 有通性；(2) T ABCD1止方形（2）四个边都相等，四个 角都是直角;•AB=BC=CD=DA（3）对角线相等垂直且平分对角./A=/B=/ C=/ D=90DC(3) T ABCD1止方形□3（1）AA1B⑵(3)• AC=BD ACLBD10.正方形的判定：几何表达式举例：（1）平行四边形 一组邻边等 一个直角(1) •••ABCD!平行四边形(2)菱形一个直角四边形ABCD1又 •/ AD=AB / ABC=9°⑶ 矩形一组邻边等•四边形ABC 是正方形正方形.(2) • ABCD1菱形D.(3)CABCD^矩形又 • / ABC=90广n 又AD=AB•四边形ABC 是正方形L」「B•四边形ABC 是正方形11. 等腰梯形的性质:几何表达式举例：(1) • ABCD1等腰梯形• AD//BC AB=CDAD三BC四边形ABC ［是等腰梯形•/ ABC ［是梯形且 AD/ BCV AC=BD••• ABCD3边形是等腰梯形⑵V ABCD1等腰梯形•••/ABC== DCB/ BAD== CDA⑶V ABCD1等腰梯形•AC=BD 几何表达式举例：（1）V ABCD1 梯形且AD// BC 又••• AB=CD •四边形ABC 是等腰梯形 （2）V ABCD1 梯形且AD// BC 又•••/ ABC== DCB•四边形ABC 是等腰梯形13•平行线等分线段定理与推论: 探（1）如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其 它直线上截得的线段也相等； （2）经过梯形一腰的中点与底平行的直线必平分另一腰；（如图）（3） 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必平分第三边. （如图） 14•三角形中位线定理： 三角形的中位线平行第三边，并且等于 它的一半. 15.梯形中位线定理： 梯形的中位线平行于两底，并且等于两 底和的一半. 几何表达式举例： (1) ...................(2) V ABCD1 梯形且 AB// CD 又•/ DE=EA E//AB • CF=FB (3) V AD=DB 又 T DE/BC •AE=EC 几何表达式举例：V AD=DB AE=EC1• DE// BC 且 DE= BC2几何表达式举例：•/ ABCD1 梯形且 AB//CD 又•/ DE=EA CF=FB • EF//AB//CD（1）两底平行，两腰相等; 因为ABC 是等腰梯形 （2）同一底上的底角相等 （3）对角线相等.12.等腰梯形的判定：（1）梯形两腰相等（2）梯形底角相等（3）AD且EF=! (AB+CD)2几何B级概念：（要求理解、会讲、会用，主要用于填空和选择题）一基本概念：四边形，四边形的内角，四边形的外角，多边形，平行线间的距离，平行四边形，矩形，菱形，正方形，中心对称，中心对称图形，梯形，等腰梯形，直角梯形，三角形中位线，梯形中位线.二定理：中心对称的有关定理※「关于中心对称的两个图形是全等形.探2•关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分.探3•如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称. 三公式：1 • S菱形=1ab=ch. （a、b为菱形的对角线,c为菱形的边长,h为c边上的高）22. S平行四边形=ah. a为平行四边形的边，h为a上的高）13. S梯形=i （a+b）h=Lh. （a、b为梯形的底，h为梯形的高丄为梯形的中位线）2四常识：n（n 3）※丨•若n是多边形的边数，则对角线条数公式是：22 •规则图形折叠一般“出一对全等，一对相似”.3•如图：平行四边形、矩形、菱形、正方形的从属关系.4・常见图形中，仅是轴对称图形的有：角、等腰三角形、等边三角形、正奇边形、等腰梯形……；仅是中心对称图形的有：平行四边形……；是双对称图形的有：线段、矩形、菱形、正方形、正偶边形、圆…….注意：线段有两条对称轴.探5.梯形中常见的辅助线:如图：若ABC是平行四边形, 且AE! BC AF丄CD那么：AE- BC=AF CD. 女口图：若A ABC中, Z ACB=90 ,且CD 丄AB那么：AC- BC=C D AB.女口图：若A ABC中,且BE 丄AC ADL BC那么：AD- BC=BE AC. 如图：若ABCD!梯形，E、F 是两腰的中点，且AGL BC 那么：1EF- AG=- （AD+BCAG.2如图：» BDS2 DC如图：若AD// BC那么:(1)S A ABC =A BDC(2)S A ABD =A ACD.探6•几个常见的面积等式和关于面积的真命题:AC- BD=2BEAD.相似形几何A级概念：（要求深刻理解、熟练运用、主要用于几何证明）1 “平行出比例”定理及逆定理：（1）平行于三角形一边的直线截其它两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例；探（2）如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边•2.比例的性质：（1）比例的基本性质:① a:b=c:d a b c ad=bc ;d左右换位：c ad b②若a c那么上下换位：b db d a c交叉换位：d b c a⑵合比性质: 如果a C那么a b c db d b d（3）等比性质：如果a c m那么a c m ab d n b d n b3•定理：“平行”出相似平行于三角形一边的直线和其匕两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似•/ E DB B C几何表达式举例：• DE/ BC••A AD^A ABC4.定理：“AA出相似如果一个三角形的两个角与另一个三A几何表达式举例：vZ A=Z AE-8 -D几何表达式举例:•••DE//BCAD AEDB ECDE// BCAD AEAC ABAD AEDB EC•••DE//BC⑵⑶A DE基本概念：成比例线段、第四比例项、比例中项、黄金分割、相似三角形、相似比.定理:※「平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所截得的对应线段成比例•探2•“平行”出比例定理：平行于三角形的一边，并且和其它两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例•探3. “SSS出相似定理：如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似•探4. “HL'出相似定理：如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似•三常识：1.三角形中，作平行线构造相似形和已知中点构造中位线是常用辅助线•探2.证线段成比例的题中，常用的分析方法有：(1)直接法：由所要求证的比例式出发，找对应的三角形(一对或两对)，判断并证明找到的三角形相似, 从而使比例式得证；(2)等线段代换法：由所证的比例式出发，但找不到对应的三角形，可利用图形中的相等线段对所证比例式中的线段(一条或几条)进行代换，再利用新的比例式找对应的三角形证相似或转化；(3)等比代换法(即中间比法)：用上述的直接法或间接法都无法解决的证比例线段的问题，且题目中有两对或两对以上的相似形，可考虑用等比代换法，两对相似形的公共边或图形中的相等线段往往是中间比，即要证a c时，可证a e且2 e从而推出空c ；b d b f d f b d(4)线段分析法：利用相似形的对应边成比例列方程，并求线段长是常见题目，这类题目中如没有现成的比例式，可由题目中的已知线段和所求线段出发，找它们所围成的三角形，若能证相似，即可利用对应边成比例列方程求出线段长•3.相似形有传递性；即：•••△ 1S^2 A2^A 3/•A l^A3-11 -。
202X年新人教版八年级数学下册知识点总结归纳全面实用
千里之行，始于足下。
202X年新人教版八年级数学下册知识点总结归纳全面实用202X年新人教版八年级数学下册知识点总结归纳如下：一、代数与函数1. 一元一次方程：解一元一次方程的方法，如加减消元法、倍式法等；2. 一元一次方程的应用：利用一元一次方程解决实际问题，如速度、距离、价格等问题；3. 一元一次不等式：解一元一次不等式的方法，如加减法、乘除法等；4. 一元一次不等式的应用：利用一元一次不等式解决实际问题；5. 函数的概念：了解函数的定义及符号表示；6. 函数的图象：根据函数的定义及函数框图，绘制函数的图象；7. 一次函数：了解一次函数的定义、性质及图象，确定一次函数的函数关系式；8. 一次函数的应用：利用一次函数解决实际问题，如成本、收益、利润等问题；9. 反比例函数：了解反比例函数的定义、性质及图象，确定反比例函数的函数关系式；10. 反比例函数的应用：利用反比例函数解决实际问题，如时间、速度、温度等问题。
二、图形的变换与相似1. 平移：了解平移的定义及平移的性质，利用向量表示平移；2. 旋转：了解旋转的定义及旋转的性质，利用旋转矩阵表示旋转；3. 翻转：了解翻转的定义及翻转的性质，利用对称中心表示翻转；4. 相似形的性质：了解相似形的定义及性质，判断相似形的方法；5. 相似形的判定：利用比较边长、角度、比例等确定两个图形是否相似；第1页/共3页锲而不舍，金石可镂。
6. 相似比的应用：利用相似比解决实际问题，如塔尖高度、影子长度等问题。
三、数列与函数1. 等差数列：了解等差数列的概念及等差数列的通项公式，求等差数列的前n项和；2. 等差数列的应用：利用等差数列解决实际问题，如等差数列的求和问题；3. 等比数列：了解等比数列的概念及等比数列的通项公式，求等比数列的前n项和；4. 等比数列的应用：利用等比数列解决实际问题，如等比数列的求和问题；5. 函数与数列：了解函数与数列的关系，如通项公式与函数的关系；6. 幂函数：了解幂函数的定义及性质，确定幂函数的函数关系式；7. 指数函数：了解指数函数的定义及性质，确定指数函数的函数关系式。
新人教版八年级数学(下册)知识点总结归纳
八年级数学（下册）知识点总结二次根式【知识回顾】1.二次根式：式子a （a ≥0）叫做二次根式。
2.最简二次根式：必须同时满足下列条件：⑴被开方数中不含开方开的尽的因数或因式； ⑵被开方数中不含分母； ⑶分母中不含根式。
3.同类二次根式：二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个二次根式就是同类二次根式。
4.二次根式的性质：（1）（a ）2=a （a ≥0）； （2）==a a 25.二次根式的运算：（1）因式的外移和移：如果被开方数中有的因式能够开得尽方，那么，就可以用它的算术根代替而移到根号外面；如果被开方数是代数和的形式，那么先解因式，变形为积的形式，再移因式到根号外面，反之也可以将根号外面的正因式平方后移到根号里面．（2）二次根式的加减法：先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式．（3）二次根式的乘除法：二次根式相乘（除），将被开方数相乘（除），所得的积（商）仍作积（商）的被开方数并将运算结果化为最简二次根式．a ≥0，b ≥0）=b ≥0，a>0）． （4）有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律及结合律，乘法对加法的分配律以及多项式的乘法公式，都适用于二次根式的运算．典型例题1．(1). （A ）5-（B ）5或5-（C ）25（D ）5 (2). （A ）3-（B ）3或3-（C ）9（D ）3 (3)计算=※．a （a ＞0）a -（a ＜0）0 （a =0）；(4)实数a ，ba 的化简结果为※．2. (1)x 的取值围为（※）. （A ）1x =（B ）1x ≥（C ）1x >（D ）1x < (2)函数y =x 的取值围是※．3．(1)下列各式计算正确的是（※）. （A ）2222-=-（Bab = （C ）)9()4(-⨯-=4-9-⨯（D ）336=÷(2)下列各式计算正确的是（※）.（A ）12223=-（B）2+= （C ）)9()4(-⨯-=4-9-⨯（D ）336=÷4 (1)（本小题满分6分，各题3分）计算：（1）； （20)a >.(2).（本小题满分6分，各题3分）计算：（1）（2））5（）.（第14题）b ax勾股定理 1.勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a ，b ，斜边长为c ，那么a 2＋b 2=c 2。
新人教版八年级下册数学期末知识点复习提纲
八年级数学下册知识点总结第十六章 二次根式1.二次根式:式子a (a ≥0)叫做二次根式。
2.二次根式有意义的条件: 大于或等于0。
3.二次根式的双重非负性:a :①0≥a ,②0≥a 附：具有非负性的式子：①0≥a ;②0≥a ；③02≥a４.最简二次根式：必须同时满足下列条件:⑴被开方数中不含开方开的尽的因数或因式; ⑵被开方数中不含分母； ⑶分母中不含根式。
5.同类二次根式:二次根式化成最简二次根式后,若被 相同,则这几个二次根式就是同类二次根式。
６.二次根式的性质:（1）（a ）2=a (a ≥0); (２)==a a 2 7.二次根式的运算:(１）二次根式的加减法：先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式. (2)二次根式的乘除法:二次根式相乘(除），将被开方数相乘（除）,所得的积(商）仍作积(商)的被开方数并将运算结果化为最简二次根式．=·(ａ≥0，b ≥０);（b ≥0,ａ>0)． （3)有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律及结合律,•乘法对加法的分配律以及多项式的乘法公式,都适用于二次根式的运算．【典型例题】1、概念与性质 例1下列各式１）， 其中是二次根式的是___＿___＿_(填序号)．例2、求下列二次根式中字母的取值范围（1）x x --+315； （２)22)-(xab a b b ba a=22211,2)5,3)2,4)4,5)(),6)1,7)2153x a a a --+---+（＞0）（＜0）0 （=0）；例3、 在根式１） ，最简二次根式是（ ) A.1） 2) B ．３) 4) C.1） 3) D.１） 4) 例4、已知：的值。
求代数式22,211881-+-+++-+-=x yy x xy y x x x y例5、 (20０9龙岩）已知数a ，b ，若＝b －a,则 ( )A. a ＞bB. a ＜bC. a≥bD. ａ≤b ２、二次根式的化简与计算 例1. 将根号外的ａ移到根号内，得 ( ) Ａ．； B. －; C ． －; D.例2. 把(ａ-b)错误!未定义书签。
新人教八年级数学下册知识点归纳
八年级数学下册主要知识点1. 分式的定义：一般地，如果A ，B 表示两个整式，并且B 中含有字母，则式子BA 叫做分式. 2. 分式B A 有意义的条件：B 不为0. 3. 分式BA 为0的条件：B 不为0，A=0.4. 分式的基本性质：CB C A B A ⋅⋅=，CB C A BA ÷÷=()0≠C ，其中A ，B ，C 是整式.5. 分式的通分：利用分式的基本性质将异分母的分式化成同分母的分式的过程叫分式的通分.6. 分式的约分：利用分式的基本性质将一个分式的分子与分母的公因式约去的过程叫分式的约分.7. 分式的最简公分母：几个分式各分母的所有因式的最高次幂的积叫这几个分式的最简公分母.8. 分式的乘法法则：分式乘以分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母.即D B C A D C B A ⋅⋅=⨯.9. 分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母互换位置后，与被除式相乘。
即CB D A CD B A D C B A ⋅⋅=⋅=÷。
10. 分式的乘方：分式乘方就是把分子、分母分别乘方。
即nn nBA B A =⎪⎭⎫⎝⎛11. 分式加减法法则：Ⅰ.同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减；Ⅱ.异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式再加减。
即BDBC AD BDBC BDAD D C BA CB AC B C A ±=±=±±=±12. 负指数幂：)0(1≠=-a aann.13. 分式方程：分母中含未知数的方程叫分式方程。
14. 解分式方程的步骤：Ⅰ.化整——方程左右两边同时乘以方程中各分母的最简公分母去掉分母将分式方程化为整式方程；Ⅱ.解整——求化成的整式方程的解；Ⅲ.检验——将求出的整式方程的解代入到最简公分母中若最简公分母为0则整式方程的解不是原分式方程的解；否则这个解是原分式方程的解。
人教版八年级数学下册知识点总结和复习要点
人教版八年级数学下册知识点总结和复习要点一、分式1分式的概念概念：一般地，如果A、B表示两个整式，且B中含有字母，那么式子A/B就叫做分式。
2分式的基本性质性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于零的整式，分式的值不变。
3分式的约分与通分约分：把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分。
通分：把几个异分母的分式化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分。
例子：对于分式(2x^2y)/(4xy^2)，我们可以约分为(x/2y)。
二、反比例函数1反比例函数的概念概念：一般地，函数y=k/x (k为常数且k≠0)叫做反比例函数。
2反比例函数的性质性质：反比例函数的图像是双曲线；当k>0时，图像位于第一、三象限；当k<0时，图像位于第二、四象限。
例子：函数y=2/x的图像是一个位于第一、三象限的双曲线。
三、勾股定理1勾股定理的概念概念：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
2勾股定理的逆定理逆定理：如果三角形三边满足两边平方和等于第三边平方，那么这个三角形是直角三角形。
例子：在△ABC中，若AB^2 + BC^2 = AC^2，则△ABC是直角三角形。
四、四边形1平行四边形的性质与判定性质：对边平行且相等；对角相等；邻角互补。
判定：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形。
2矩形的性质与判定性质：四个角都是直角；对角线相等且互相平分。
判定：有一个角是直角的平行四边形是矩形；对角线相等的平行四边形是矩形。
3菱形的性质与判定性质：四条边都相等；对角线互相垂直且平分。
判定：四边都相等的四边形是菱形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
4正方形的性质与判定性质：具有矩形和菱形的所有性质。
判定：有一个角是直角的菱形是正方形；对角线相等的菱形是正方形；邻边相等的矩形是正方形。
例子：一个四边形的对角线互相平分且垂直，那么这个四边形是菱形。
新人教版数学八年级下册知识点汇总
新人教版数学八年级下册知识点汇总本文档汇总了新人教版数学八年级下册的知识点。
第一章函数与线性方程1. 函数的概念与性质2. 线性方程与函数3. 一次函数4. 函数图像与线性方程的解5. 函数关系与线性方程的解6. 函数的运算第二章四边形1. 任意四边形2. 平行四边形3. 矩形4. 正方形5. 菱形6. 梯形7. 三角形的面积第三章几何变换1. 平移与错切2. 原点对称与轴对称3. 尺规作图第四章图形的相似与尺寸1. 相似的概念与性质2. 相似三角形的判定3. 相似三角形与相似比例4. 对应边成比例与对应角相等第五章数据及其概率1. 数列的概念与表示2. 等差数列3. 概率的概念与计算第六章方程1. 方程的解2. 一元一次方程3. 一元一次方程的应用4. 两个变量的线性方程组5. 二次方程的概念与解法第七章平面直角坐标系中的图形1. 直角坐标系2. 线段的中点3. 相交线与平分线4. 解析几何中的实线和虚线5. 圆第八章有理数和实数1. 有理数2. 实数的简介第九章三角形1. 三角形的元素及其关系2. 三角形的相似判定3. 中线、垂线与高线4. 全等三角形及其判定5. 合同三角形的性质第十章配方法等式1. 用配方法解方程2. 一元二次方程第十一章平面图形的性质1. 线段的垂直平分线2. 过点作圆3. 正多边形4. 螺旋线第十二章多边形的面积1. 平行四边形的面积2. 三角形的面积3. 高度与四边形的面积第十三章浓度和密度1. 浓度与密度的计算第十四章投影与视图1. 平行投影2. 视图第十五章集合1. 集合的概念与表示2. 集合间的关系以上是数学八年级下册的知识点汇总。
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八年级下册数学期末知识点总结人教版框架
八年级下册数学期末知识点总结人教版框架一、实数与代数式实数：掌握实数的运算规则，包括加、减、乘、除以及乘方和开方等。
同时，了解实数的性质，如交换律、结合律和分配律等。
代数式：掌握代数式的基本概念和运算规则，包括合并同类项、去括号、提公因式等。
学会运用代数式解决实际问题。
二、方程与不等式一元一次方程：掌握一元一次方程的解法和应用，培养逻辑思维和分析问题的能力。
不等式：了解不等式的基本概念和性质，包括加法性质、乘法性质等。
学会运用不等式解决实际问题。
三、函数与图像函数：掌握函数的基本概念和性质，包括定义域、值域、单调性等。
了解函数在实际问题中的应用。
函数图像：掌握函数图像的基本概念和变化规律，包括平移变换、伸缩变换等。
学会运用函数图像解决实际问题。
四、几何图形与证明平面直角坐标系：理解平面直角坐标系与几何图形的位置关系，为更好地学习几何图形打下基础。
相似三角形：掌握相似三角形的判定方法和性质，包括AA 准则、SAS准则等。
学会运用相似三角形解决实际问题，培养空间想象能力和逻辑推理能力。
四边形：了解四边形的内角和与外角和定理，掌握多边形的内角和与外角和定理。
掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质和判定方法。
勾股定理：掌握勾股定理及其逆定理，学会运用勾股定理解决实际问题。
五、数据的收集与整理数据的收集与整理：掌握数据的收集方法和整理方法，包括抽样调查、全面调查等。
学会运用表格和图表来展示数据信息，理解数据背后的信息和趋势。
六、概率初步概率：了解概率的基本概念和计算方法，包括随机事件、概率的计算公式等。
学会运用概率解决实际问题，培养风险意识和决策能力。
新人教版八年级数学下册知识点归纳总结(非常有用)
初二数学（下）应知应会的知识点二次根式1．二次根式：一般地，式子)0a (,a ≥叫做二次根式.注意：（1）若0a ≥这个条件不成立，则 a 不是二次根式；（2）a 是一个重要的非负数，即；a ≥0.2．重要公式：（1）)0a (a )a (2≥=,（2）⎩⎨⎧<-≥==)0a (a )0a (a a a 2 ；注意使用)0a ()a (a 2≥=.3．积的算术平方根：)0b ,0a (b a ab ≥≥⋅=，积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根的积；注意：本章中的公式，对字母的取值范围一般都有要求.4．二次根式的乘法法则： )0b ,0a (ab b a ≥≥=⋅.5．二次根式比较大小的方法：（1）利用近似值比大小；（2）把二次根式的系数移入二次根号内，然后比大小；（3）分别平方，然后比大小.6．商的算术平方根：)0b ,0a (bab a >≥=，商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根.7．二次根式的除法法则：（1）)0b ,0a (baba >≥=； （2）)0b ,0a (b a b a >≥÷=÷；（3）分母有理化：化去分母中的根号叫做分母有理化；具体方法是：分式的分子与分母同乘分母的有理化因式，使分母变为整式.8．常用分母有理化因式： a a 与，b a b a +-与， b n a m b n a m -+与，它们也叫互为有理化因式.9．最简二次根式：（1）满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式，① 被开方数的因数是整数，因式是整式，② 被开方数中不含能开的尽的因数或因式；（2）最简二次根式中，被开方数不能含有小数、分数，字母因式次数低于2，且不含分母；（3）化简二次根式时，往往需要把被开方数先分解因数或分解因式；（4）二次根式计算的最后结果必须化为最简二次根式.10．二次根式化简题的几种类型：（1）明显条件题；（2）隐含条件题；（3）讨论条件题.11．同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式.12．二次根式的混合运算：（1）二次根式的混合运算包括加、减、乘、除、乘方、开方六种代数运算，以前学过的，在有理数范围内的一切公式和运算律在二次根式的混合运算中都适用；（2）二次根式的运算一般要先把二次根式进行适当化简，例如：化为同类二次根式才能合并；除法运算有时转化为分母有理化或约分更为简便；使用乘法公式等.四边形几何A级概念：（要求深刻理解、熟练运用、主要用于几何证明）1．四边形的内角和与外角和定理：（1）四边形的内角和等于360°；（2）四边形的外角和等于360°. 几何表达式举例：(1) ∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°∴……………(2) ∵∠1+∠2+∠3+∠4=360°∴……………2．多边形的内角和与外角和定理：（1）n边形的内角和等于(n-2)180°；（2）任意多边形的外角和等于360°.几何表达式举例：略AB CD1234AB CD3．平行四边形的性质：因为ABCD 是平行四边形⇒⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧.54321）邻角互补（）对角线互相平分；（）两组对角分别相等；（）两组对边分别相等；（）两组对边分别平行；（几何表达式举例：(1) ∵ABCD 是平行四边形∴AB ∥CD AD ∥BC(2) ∵ABCD 是平行四边形∴AB=CD AD=BC(3) ∵ABCD 是平行四边形∴∠ABC=∠ADC∠DAB=∠BCD(4) ∵ABCD 是平行四边形∴OA=OC OB=OD(5) ∵ABCD 是平行四边形∴∠CDA+∠BAD=180°ABDOC4.平行四边形的判定：是平行四边形）对角线互相平分（）一组对边平行且相等（）两组对角分别相等（）两组对边分别相等（）两组对边分别平行（ABCD 54321⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎬⎫. 几何表达式举例：(1) ∵AB ∥CD AD ∥BC∴四边形ABCD 是平行四边形(2) ∵AB=CD AD=BC∴四边形ABCD 是平行四边形(3)……………ABDO C5.矩形的性质：因为ABCD 是矩形⇒⎪⎩⎪⎨⎧.3;2;1）对角线相等（）四个角都是直角（有通性）具有平行四边形的所（(2) (1)(3)几何表达式举例：(1) ……………(2) ∵ABCD 是矩形∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°(3) ∵ABCD 是矩形∴AC=BDADBCA D BCO6. 矩形的判定：⎪⎭⎪⎬⎫+边形）对角线相等的平行四（）三个角都是直角（一个直角）平行四边形（321⇒四边形ABCD 是矩形.(1)(2) (3)几何表达式举例：(1) ∵ABCD 是平行四边形又∵∠A=90°∴四边形ABCD 是矩形(2) ∵∠A=∠B=∠C=∠D=90°∴四边形ABCD 是矩形(3) ……………ADBCA D BCO7．菱形的性质：因为ABCD 是菱形⇒⎪⎩⎪⎨⎧.321角）对角线垂直且平分对（）四个边都相等；（有通性；）具有平行四边形的所（ 几何表达式举例：(1) ……………(2) ∵ABCD 是菱形∴AB=BC=CD=DA(3) ∵ABCD 是菱形∴AC ⊥BD ∠ADB=∠CDB8．菱形的判定： ⎪⎭⎪⎬⎫+边形）对角线垂直的平行四（）四个边都相等（一组邻边等）平行四边形（321⇒四边形四边形ABCD 是菱形.几何表达式举例：(1) ∵ABCD 是平行四边形 ∵DA=DC∴四边形ABCD 是菱形(2) ∵AB=BC=CD=DA∴四边形ABCD 是菱形CDBAOCDBAO(3) ∵ABCD 是平行四边形∵AC ⊥BD∴四边形ABCD 是菱形9．正方形的性质： 因为ABCD 是正方形⇒⎪⎩⎪⎨⎧.321分对角）对角线相等垂直且平（角都是直角；）四个边都相等，四个（有通性；）具有平行四边形的所（ CDAB（1）A BCD O（2）（3）几何表达式举例：(1) ……………(2) ∵ABCD 是正方形∴AB=BC=CD=DA∠A=∠B=∠C=∠D=90°(3) ∵ABCD 是正方形∴AC=BD AC ⊥BD∴……………10．正方形的判定： ⎪⎭⎪⎬⎫++++一组邻边等矩形）（一个直角）菱形（一个直角一组邻边等）平行四边形（321⇒四边形ABCD 是正方形.(3)∵ABCD 是矩形又∵AD=AB∴四边形ABCD 是正方形几何表达式举例：(1) ∵ABCD 是平行四边形 又∵AD=AB ∠ABC=90°∴四边形ABCD 是正方形(2) ∵ABCD 是菱形又∵∠ABC=90°∴四边形ABCD 是正方形11．等腰梯形的性质： 几何表达式举例：CDAB因为ABCD 是等腰梯形⇒⎪⎩⎪⎨⎧.321）对角线相等（；）同一底上的底角相等（两底平行，两腰相等；）（(1) ∵ABCD 是等腰梯形∴AD ∥BC AB=CD(2) ∵ABCD 是等腰梯形∴∠ABC=∠DCB∠BAD=∠CDA(3) ∵ABCD 是等腰梯形∴AC=BD12．等腰梯形的判定：⎪⎭⎪⎬⎫+++对角线相等）梯形（底角相等）梯形（两腰相等）梯形（321⇒四边形ABCD 是等腰梯形 (3)∵ABCD 是梯形且AD ∥BC∵AC=BD∴ABCD 四边形是等腰梯形几何表达式举例：(1) ∵ABCD 是梯形且AD ∥BC又∵AB=CD∴四边形ABCD 是等腰梯形(2) ∵ABCD 是梯形且AD ∥BC又∵∠ABC=∠DCBABC DOABC DO∴四边形ABCD 是等腰梯形13．平行线等分线段定理与推论： ※（1）如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其它直线上截得的线段也相等； （2）经过梯形一腰的中点与底平行的直线必平分另一腰；（如图） （3）经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必平分第三边.（如图）(2) (3) 几何表达式举例：(1) ……………(2) ∵ABCD 是梯形且AB ∥CD又∵DE=EA EF ∥AB∴CF=FB(3) ∵AD=DB又∵DE ∥BC∴AE=EC14．三角形中位线定理： 三角形的中位线平行第三边，并且等于它的一半.几何表达式举例：∵AD=DB AE=ECEFD ABCE DCBAE DCBA∴DE ∥BC 且DE=21BC15．梯形中位线定理： 梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半.几何表达式举例：∵ABCD 是梯形且AB ∥CD又∵DE=EA CF=FB∴EF ∥AB ∥CD且EF=21(AB+CD)几何B 级概念：（要求理解、会讲、会用，主要用于填空和选择题）一 基本概念：四边形，四边形的内角，四边形的外角，多边形，平行线间的距离，平行四边形，矩形，菱形，正方形，中心对称，中心对称图形，梯形，等腰梯形，直角梯形，三角形中位线，梯形中位线.二 定理：中心对称的有关定理※1．关于中心对称的两个图形是全等形.EFD ABC※2．关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分.※3．如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称.三 公式：1．S 菱形 =21ab=ch.（a 、b 为菱形的对角线 ,c 为菱形的边长 ，h 为c 边上的高）2．S 平行四边形 =ah. a 为平行四边形的边，h 为a 上的高）3．S 梯形 =21（a+b ）h=Lh.（a 、b 为梯形的底，h 为梯形的高,L 为梯形的中位线）四 常识：※1．若n 是多边形的边数，则对角线条数公式是：2)3n (n . 2．规则图形折叠一般“出一对全等，一对相似”.3．如图：平行四边形、矩形、菱形、正方形的从属关系.4．常见图形中，仅是轴对称图形的有：角、等腰三角形、等边三角形、正奇边形、等腰梯形 …… ；仅是中心对称图形的有：平行四边形 …… ；是双对称图形的有：线段、矩形、菱形、正方形、正偶边形、圆 …… .注意：线段有两条对称轴.平行四边形矩形菱形正方形※5．梯形中常见的辅助线：A B E FDEC A B DCA BDCA BDC中点中点EFF A BD CA BDCA BDCA BD C中点中点G FEEEE※6．几个常见的面积等式和关于面积的真命题：如图：若ABCD是平行四边形，且AE⊥BC，AF⊥CD那么：AE·BC=AF·CD. 如图：若ΔABC中，∠ACB=90°，且CD⊥AB，那么：AC·BC=CD·AB.如图：若ABCD是菱形，且BE⊥AD，那么：AC·BD=2BE·AD.B AEFCDOBAECDBACD如图：若ΔABC 中，且BE ⊥AC ，AD ⊥BC ，那么： AD ·BC=BE ·AC.如图：若ABCD 是梯形，E 、F 是两腰的中点，且AG ⊥BC ，那么： EF ·AG=21（AD+BC ）AG.如图： DCBDS S 21 .如图：若AD ∥BC ，那么：（1）S ΔABC =S ΔBDC ；（2）S ΔABD =S ΔACD.相似形 几何A 级概念：（要求深刻理解、熟练运用、主要用于几何证明）BACD S1S2B DACA B DCG FEB AECD1“平行出比例”定理及逆定理：（1）平行于三角形一边的直线截其它两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例；※（2）如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边.（1）（3）（2）几何表达式举例：(1) ∵DE∥BC∴ECAEDBAD= (2) ∵DE∥BC∴ABAEACAD=(3) ∵ECAEDBAD=∴DE∥BCBACD EBACD E2．比例的性质：（1）比例的基本性质：① a:b=c:d ⇔dcb a = ⇔ ad=bc ； ② ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧===⇒=a b c d c d a b b a d c d c b a 交叉换位：上下换位：左右换位：那么若（2）合比性质：如果d c b a =那么ddc b b a ±=±； （3）等比性质：如果nm d c b a =⋅⋅⋅⋅⋅==那么b an d b m c a =+⋅⋅⋅⋅⋅+++⋅⋅⋅⋅⋅++.3．定理：“平行”出相似平行于三角形一边的直线和其它两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似.BACD E几何表达式举例：∵DE ∥BC∴ΔADE ∽ΔABC4．定理：“AA ”出相似几何表达式举例：AABCDE如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似.∵∠A=∠A又∵∠AED=∠ACB ∴ΔADE∽ΔABC5．定理：“SAS”出相似如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似. 几何表达式举例：∵ACABAEAD又∵∠A=∠A∴ΔADE∽ΔABC6．“双垂”出相似及射影定理：（1）直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似；（2）双垂图形中，两条直角边是它在斜边上的射影和斜边的比例中项，斜边上的几何表达式举例：(1) ∵AC⊥CB又∵CD⊥AB∴ΔACD∽ΔCBD∽ΔABCACDEBACDB高是它分斜边所成两条线段的比例中项. (2) ∵AC⊥CB CD⊥AB∴AC2=AD·ABBC2=BD·BADC2=DA·DB7．相似三角形性质：（1）相似三角形对应角相等，对应边成比例；（2）相似三角形对应高的比，对应中线的比，对应角平分线、周长的比都等于相似比；※（3）相似三角形面积的比，等于相似比的平方.EAB FCD GH(1) ∵ΔABC ∽ΔEFG∴EGAC FG BC EF AB == ∠BAC=∠FEG (2) ∵ΔABC ∽ΔEFG又∵AD 、EH 是对应中线∴EFABEH AD =(3) ∵ΔABC ∽ΔEFG∴2EFG ABC EF AB S S ⎪⎭⎫ ⎝⎛=∆∆几何B 级概念：（要求理解、会讲、会用，主要用于填空和选择题）一 基本概念：成比例线段、第四比例项、比例中项、黄金分割、相似三角形、相似比.二 定理：※1．平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所截得的对应线段成比例.※2．“平行”出比例定理：平行于三角形的一边，并且和其它两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例.※3．“SSS ”出相似定理：如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似.※4．“HL ”出相似定理：如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似.三 常识：1．三角形中，作平行线构造相似形和已知中点构造中位线是常用辅助线.※2．证线段成比例的题中，常用的分析方法有：（1）直接法：由所要求证的比例式出发，找对应的三角形（一对或两对），判断并证明找到的三角形相似，从而使比例式得证；（2）等线段代换法：由所证的比例式出发，但找不到对应的三角形，可利用图形中的相等线段对所证比例式中的线段（一条或几条）进行代换，再利用新的比例式找对应的三角形证相似或转化；（3）等比代换法（即中间比法）：用上述的直接法或间接法都无法解决的证比例线段的问题，且题目中有两对或两对以上的相似形，可考虑用等比代换法，两对相似形的公共边或图形中的相等线段往往是中间比，即要证dc ba =时，可证f eb a =且f e dc =从而推出dc b a =；（4）线段分析法：利用相似形的对应边成比例列方程，并求线段长是常见题目，这类题目中如没有现成的比例式，可由题目中的已知线段和所求线段出发，找它们所围成的三角形，若能证相似，即可利用对应边成比例列方程求出线段长.3．相似形有传递性；即：∵Δ1∽Δ2Δ2∽Δ3∴Δ1∽Δ3。
人教版八年级下册数学知识点(精选5篇)
人教版八年级下册数学知识点〔精选5篇〕篇1: 八年级数学知识点下册人教版初二数学下册知识点归纳第一章一元一次不等式和一元一次不等式组一、一般地, 用符号(或), (或)连接的式子叫做不等式.能使不等式成立的未知数的值, 叫做不等式的解.不等式的解不, 把所有满足不等式的解集合在一起, 构成不等式的解集.求不等式解集的过程叫解不等式.由几个一元一次不等式组所组成的不等式组叫做一元一次不等式组不等式组的解集: 一元一次不等式组各个不等式的解集的公共局部.等式根本性质1: 在等式的两边都加上(或减去)同一个数或整式, 所得的结果仍是等式.根本性质2: 在等式的两边都乘以或除以同一个数(除数不为0), 所得的结果仍是等式.二、不等式的根本性质1: 不等式的两边都加上(或减去)同一个整式, 不等号的方向不变.(注: 移项要变号, 但不等号不变.)性质2: 不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数, 不等号的方向不变.性质3: 不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数, 不等号的方向改变.不等式的根本性质1.假设ab, 那么a+cb+c;2.假设ab, c0那么acbc假设c0, 那么ac不等式的其他性质: 反射性: 假设ab, 那么bb, 且bc, 那么ac三、解不等式的步骤: 1.去分母;2、去括号;3、移项合并同类项;4、系数化为1.四、解不等式组的步骤: 1.解出不等式的解集2、在同一数轴表示不等式的解集.五、列一元一次不等式组解实际问题的一般步骤: (1)审题;(2)设未知数, 找(不等量)关系式;(3)设元, (根据不等量)关系式列不等式(组)(4)解不等式组;检验并作答.六、常考题型: 1、求4x-67x-12的非负数解.2、3(x-a)=x-a+1r的解合适2(x-5)8a, 求a的范围.3、当m取何值时, 3x+m-2(m+2)=3m+x的解在-5和5之间.第二章分解因式一、公式: 1.ma+mb+mc=m(a+b+c)2.a2-b2=(a+b)(a-b)3.a22ab+b2=(ab)2二、把一个多项式化成几个整式的积的形式, 这种变形叫做把这个多项式分解因式.1.把几个整式的积化成一个多项式的形式, 是乘法运算.2.把一个多项式化成几个整式的积的形式, 是因式分解.3.ma+mb+mcm(a+b+c)4.因式分解与整式乘法是相反方向的变形.三、把多项式的各项都含有的一样因式, 叫做这个多项式的各项的公因式.提公因式法分解因式就是把一个多项式化成单项式与多项式相乘的形式.找公因式的一般步骤: (1)假设各项系数是整系数, 取系数的公约数;(2)取一样的字母, 字母的指数取较低的;(3)取一样的多项式, 多项式的指数取较低的.(4)所有这些因式的乘积即为公因式.四、分解因式的一般步骤为：(1)假设有-先提取-, 假设多项式各项有公因式, 那么再提取公因式.(2)假设多项式各项没有公因式, 那么根据多项式特点, 选用平方差公式或完全平方公式.(3)每一个多项式都要分解到不能再分解为止.五、形如a2+2ab+b2或a2-2ab+b2的式子称为完全平方式.分解因式的方法: 1、提公因式法.2、运用公式法.第三章分式注: 1对于任意一个分式, 分母都不能为零.2分式与整式不同的是: 分式的分母中含有字母, 整式的分母中不含字母.3分式的值为零含两层意思: 分母不等于零;分子等于零.(中B0时, 分式有意义;分式中, 当B=0分式无意义;当A=0且B0时, 分式的值为零.)常考知识点：1、分式的意义, 分式的化简.2、分式的加减乘除运算.3、分式方程的解法及其利用分式方程解应用题.八年级数学知识点1.在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线, 也可以说这两条直线互相平行。
八年级数学知识点下册人教版
八年级数学知识点下册人教版只有学习精彩，生命才精彩，只有学习胜利，事业才胜利。
每一门科目都有自己的学习方法，数学作为最烧脑的科目之一，须要不断的练习。
下面是我给大家整理的一些八年级数学的学问点，盼望对大家有所协助。
初二数学下册学问点归纳第一章一元一次不等式和一元一次不等式组一、一般地，用符号(或)，(或)连接的式子叫做不等式.能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解.不等式的解不，把全部满意不等式的解集合在一起，构成不等式的解集.求不等式解集的过程叫解不等式.由几个一元一次不等式组所组成的不等式组叫做一元一次不等式组不等式组的解集：一元一次不等式组各个不等式的解集的公共局部.等式根本性质1：在等式的两边都加上(或减去)同一个数或整式，所得的结果仍是等式.根本性质2：在等式的两边都乘以或除以同一个数(除数不为0)，所得的结果仍是等式.二、不等式的根本性质1：不等式的两边都加上(或减去)同一个整式，不等号的方向不变.(注：移项要变号，但不等号不变.)性质2：不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变.性质3：不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向变更.不等式的根本性质1、假设ab，那么a+cb+c;2、假设ab，c0那么acbc假设c0，那么ac不等式的其他性质：反射性：假设ab，那么bb，且bc，那么ac三、解不等式的步骤：1、去分母;2、去括号;3、移项合并同类项;4、系数化为1.四、解不等式组的步骤：1、解出不等式的解集2、在同一数轴表示不等式的解集.五、列一元一次不等式组解实际问题的一般步骤：(1)审题;(2)设未知数，找(不等量)关系式;(3)设元，(依据不等量)关系式列不等式(组)(4)解不等式组;检验并作答.六、常考题型：1、求4x-67x-12的非负数解.2、确定3(x-a)=x-a+1r的解适合2(x-5)8a，求a的范围.3、当m取何值时，3x+m-2(m+2)=3m+x的解在-5和5之间.其次章分解因式一、公式：1、ma+mb+mc=m(a+b+c)2、a2-b2=(a+b)(a-b)3、a22ab+b2=(ab)2二、把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式.1、把几个整式的积化成一个多项式的形式，是乘法运算.2、把一个多项式化成几个整式的积的形式，是因式分解.3、ma+mb+mcm(a+b+c)4、因式分解与整式乘法是相反方向的变形.三、把多项式的各项都含有的一样因式，叫做这个多项式的各项的公因式.提公因式法分解因式就是把一个多项式化成单项式与多项式相乘的形式.找公因式的一般步骤：(1)假设各项系数是整系数，取系数的公约数;(2)取一样的字母，字母的指数取较低的;(3)取一样的多项式，多项式的指数取较低的.(4)全部这些因式的乘积即为公因式.四、分解因式的一般步骤为：(1)假设有-先提取-，假设多项式各项有公因式，那么再提取公因式.(2)假设多项式各项没有公因式，那么依据多项式特点，选用平方差公式或完全平方公式.(3)每一个多项式都要分解到不能再分解为止.五、形如a2+2ab+b2或a2-2ab+b2的式子称为完全平方式.分解因式的方法：1、提公因式法.2、运用公式法.第三章分式注：1对于随意一个分式，分母都不能为零.2分式与整式不同的是：分式的分母中含有字母，整式的分母中不含字母.3分式的值为零含两层意思：分母不等于零;分子等于零.(中B0时，分式有意义;分式中，当B=0分式无意义;当A=0且B0时，分式的值为零.)常考学问点：1、分式的意义，分式的化简.2、分式的加减乘除运算.3、分式方程的解法及其利用分式方程解应用题.八年级数学学问点1、在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线相互平行。
新人教版八年级数学下册知识点总结归纳
八年级数学（下册）知识点总结二次根式【知识回顾】1.二次根式：式子a（a≥0）叫做二次根式。
2.最简二次根式：必须同时满足下列条件：⑴被开方数中不含开方开的尽的因数或因式；⑵被开方数中不含分母；⑶分母中不含根式。
3.同类二次根式：二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个二次根式就是同类二次根式。
4.二次根式的性质：（1）（a）2=a（a≥0）；（2）==aa25.二次根式的运算：（1）因式的外移和内移：如果被开方数中有的因式能够开得尽方，那么，就可以用它的算术根代替而移到根号外面；如果被开方数是代数和的形式，那么先解因式，•变形为积的形式，再移因式到根号外面，反之也可以将根号外面的正因式平方后移到根号里面．（2）二次根式的加减法：先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式．（3）二次根式的乘除法：二次根式相乘（除），将被开方数相乘（除），所得的积（商）仍作积（商）的被开方数并将运算结果化为最简二次根式．（a≥0，b≥0）；=b≥0，a>0）．（4）有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律及结合律，•乘法对加法的分配律以及多项式的乘法公式，都适用于二次根式的运算．【典型例题】1、概念与性质例1下列各式1其中是二次根式的是_________（填序号）．例2、求下列二次根式中字母的取值范围（1）xx--+315；（2）22)-(x例3、在根式1) ，最简二次根式是（）a（a＞0）a-（a＜0）0 （a=0）；A ．1) 2)B ．3) 4)C ．1) 3)D ．1) 4)例4、已知：的值。
求代数式22,211881-+-+++-+-=x yy x x yy x x x y例5、 （2009龙岩）已知数a ，b ，若2()a b -=b －a ，则 ( )A. a>bB. a<bC. a≥bD. a≤b 2、二次根式的化简与计算 例1. 将根号外的a 移到根号内，得 ( ) A.； B. －； C. －； D.例2. 把（a －b ）－1a －b 化成最简二次根式例3、计算：例4、先化简，再求值：11()b a b b a a b ++++，其中a=512，51-．例5、如图，实数a 、b 在数轴上的位置，化简 222()a b a b -4、比较数值 （1）、根式变形法当0,0a b >>时，①如果a b >a b >a b <a b <。
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新人教版八级数学下册期末知识点总结归纳Ting Bao was revised on January 6, 20021新人教版八年级下册数学知识点总结归纳第十六章二次根式第十七章勾股定理第十八章四边形第十九章一次函数第二十章数据的分析第十六章二次根式【知识回顾】1.二次根式：式子a（a≥0）叫做二次根式。
2.最简二次根式：必须同时满足下列条件：⑴被开方数中不含开方开的尽的因数或因式；⑵被开方数中不含分母；⑶分母中不含根式。
3.同类二次根式：二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个二次根式就是同类二次根式。
4.二次根式的性质：（1）（a）2=a（a≥0）；（2）==aa25.二次根式的运算：（1）因式的外移和内移：如果被开方数中有的因式能够开得尽方，那么，就可以用它的算术根代替而移到根号外面；如果被开方数是代数和的形式，那么先解因式，•变形为积的形式，再移因式到根号外面，反之也可以将根号外面的正因式平方后移到根号里面．（2）二次根式的加减法：先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式．（3）二次根式的乘除法：二次根式相乘（除），将被开方数相乘（除），所得的积（商）仍作积（商）的被开方数并将运算结果化为最简二次根式．=a>0）．（4）有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律及结合律，•乘法对加法的分配律以及多项式的乘法公式，都适用于二次根式的运算。
第十七章勾股定理1.勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2＋b2=c2。
2.勾股定理逆定理：如果三角形三边长a,b,c满足a2＋b2=c2。
，那么这个三角形是直角三角形。
3.直角三角形的性质（1）、直角三角形的两个锐角互余。
可表示如下：∠C=90°⇒∠A+∠B=90°（2）、在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。
∠A=30°可表示如下：⇒BC=21AB∠C=90°a（a＞0）a-（a＜0）（a=0）；2（3）、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 ∠ACB=90°可表示如下： ⇒CD=21AB=BD=ADD 为AB 的中点4、直角三角形的判定1、有一个角是直角的三角形是直角三角形。
2、如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。
3、勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a ，b ，c 有关系222c b a =+，那么这个三角形是直角三角形。
5、三角形中的中位线连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。
（1）三角形共有三条中位线，并且它们又重新构成一个新的三角形。
（2）要会区别三角形中线与中位线。
三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。
一般地，形如y=kx+b (k,b为常数，且k≠0)的函数叫做一次函数.当b =0 时,y=kx+b 即为 y=kx,所以正比例函数，是一次函数的特例.二、正比例函数的图象与性质：（1)图象:正比例函数y= kx (k 是常数，k≠0)) 的图象是经过原点的一条直线，我们称它为直线y= kx 。
(2)性质:当k>0时,直线y= kx 经过第三，一象限，从左向右上升，即随着x 的增大y 也增大；当k<0时,直线y= kx 经过二,四象限，从左向右下降，即随着 x 的增大y 反而减小。
三、求函数解析式的方法:待定系数法：先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个式子的方法。
1. 一次函数与一元一次方程：从“数”的角度看x 为何值时函数y= ax+b 的值为0．2. 求ax+b=0(a, b 是常数，a ≠0)的解，从“形”的角度看，求直线y= ax+b 与 x 轴交点的横坐标3. 一次函数与一元一次不等式：解不等式ax+b ＞0(a ，b 是常数，a ≠0) ．从“数”的角度看，x 为何值时函数y= ax+b 的值大于0．4. 解不等式ax+b ＞0(a ，b 是常数，a ≠0) ． 从“形”的角度看，求直线y= ax+b 在 x轴上方的部分（射线）所对应的的横坐标的取值范围．5.一次函数与二元一次方程组： 解方程组从“数”的角度看，自变量（x ）为何值时两个函数的值相等．并 求出这个函数值解方程组 从“形”的角度看，确定两直线交点的坐标. ⎪⎩⎪⎨⎧=-=+c b a c b a y x y x 222111⎪⎩⎪⎨⎧=-=+c b a c b a y x y x 222111第二十章数据的分析数据的代表：平均数、众数、中位数、极差、方差1.加权平均数：加权平均数的计算公式。
权的理解:反映了某个数据在整个数据中的重要程度。
学会权没有直接给出数量，而是以比的或百分比的形式出现及频数分布表求加权平均数的方法。
2.将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数(median)；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数。
3.一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数（mode）。
4.一组数据中的最大数据与最小数据的差叫做这组数据的极差(range)。
5. 方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小，就越稳定。
数据的收集与整理的步骤：1.收集数据2.整理数据3.描述数据4.分析数据5.撰写调查报告6.交流6. 平均数受极端值的影响众数不受极端值的影响，这是一个优势，中位数的计算很少不受极端值的影响。
一元二次方程知识点总结一、知识框架二、知识点、概念总结1.一元二次方程：方程两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程。
2.一元二次方程有四个特点： (1)含有一个未知数；(2)且未知数次数最高次数是2；(3)是整式方程。
要判断一个方程是否为一元二次方程，先看它是否为整式方程，若是，再对它进行整理。
如果能整理为 ax 2+bx+c=0(a≠0)的形式，则这个方程就为一元二次方程。
（4）将方程化为一般形式：ax 2+bx+c=0时，应满足（a≠0）3. 一元二次方程的一般形式：一般地，任何一个关于x 的一元二次方程，经过整理，•都能化成如下形式ax 2+bx+c=0（a ≠0）。
一个一元二次方程经过整理化成ax 2+bx+c=0（a ≠0）后，其中ax 2是二次项，a 是二次项系数；bx 是一次项，b 是一次项系数；c 是常数项。
4.一元二次方程的解法 （1）直接开平方法利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫做直接开平方法。
直接开平方法适用于解形如b a x =+2)(的一元二次方程。
根据平方根的定义可知，a x +是b 的平方根，当0≥b 时，b a x ±=+，b a x ±-=，当b<0时，方程没有实数根。
（2）配方法配方法是一种重要的数学方法，它不仅在解一元二次方程上有所应用，而且在数学的其他领域也有着广泛的应用。
配方法的理论根据是完全平方公式222)(2b a b ab a +=+±，把公式中的a 看做未知数x ，并用x 代替，则有222)(2b x b bx x ±=+±。
配方法解一元二次方程的一般步骤：现将已知方程化为一般形式；化二次项系数为1；常数项移到右边；方程两边都加上一次项系数的一半的平方，使左边配成一个完全平方式；变形为(x+p)2=q 的形式，如果q ≥0，方程的根是x=-p ±√q ；如果q ＜0,方程无实根． （3）公式法公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法，它是解一元二次方程的一般方法。
一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 的求根公式：)04(2422≥--±-=ac b a ac b b x（4）因式分解法因式分解法就是利用因式分解的手段，求出方程的解的方法，这种方法简单易行，是解一元二次方程最常用的方法。
5.一元二次方程根的判别式根的判别式：一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 中，ac b 42-叫做一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 的根的判别式，通常用“∆”来表示，即ac b 42-=∆6.一元二次方程根与系数的关系如果方程)0(02≠=++a c bx ax 的两个实数根是21x x ，，那么a b x x -=+21，acx x =21。
也就是说，对于任何一个有实数根的一元二次方程，两根之和等于方程的一次项系数除以二次项系数所得的商的相反数；两根之积等于常数项除以二次项系数所得的商知识点六.一元二次方程根与系数的关系若一元二次方程()200ax bx c a ++=≠的两个实数根为12,x x ，则1212,b cx x x x a a+=-=。
温馨提示：利用根与系数的关系解题时，一元二次方程必须有实数根。
例题：1、关于x 的一元二次方程22430x kx k ++-=的两个实数根分别是12,x x ，且满足1212x x x x +=，则k 的值为：（ ）（A ）314-或 （B ）1- （C ）34 （D ）不存在2、已知,αβ是关于x 的一元二次方程()22230x m x m +++=的两个不相等的实数根，且满足111αβ+=-，则m 的值是（ ）（A ）3或-1 （B ）3 （C ）1 （D ）-3或13、关于x 的一元二次方程222310x x m -+-=有两个实数根12,x x ，且12124x x x x >+-，则m 的取值范围是 （ ）（A ）53m >- （B ）12m ≤ （C ）53m <- （D ）5132m -<≤4、方程2360x x --=与方程2630x x -+=的所有根的乘积是5、两个不相等的实数m,n 满足2264,64m m n n -=-=，则mn 的值为 。
6、设12,x x 是关于x 的方程()()2100x m x m m +--=≠的两个根，且满足121123x x +=-，求m 的值。
7、已知：△ABC 的两边AB 、AC 的长是关于x 的一元二次方程xy ABCDO ()2223320x k x k k -++++=的两个实数根，第三边BC 的长为5，问：k 取何值时，△ABC 是以BC 为斜边的直角三角形八年级下期数学期末复习测试卷 一、选择题（12小题，每题3分，共36分） 1．能判定一个四边形是菱形的条件是（ ）（A ）对角线相等且互相垂直 （B ）对角线相等且互相平分 （C ）对角线互相垂直 （D ）对角线互相垂直平分 2.下列命题是假命题的是（ ）A.平行四边形的对边相等B.四条边都相等的四边形是菱形C.矩形的两条对角线互相垂直D.等腰梯形的两条对角线相等 3.下列几组数据能作为直角三角形的三边长的是( )(A) 2，3，4 (B) 5，3，4 (C) 4，6，9 (D) 5，11，134.某班抽取6名同学参加体能测试，成绩如下:80，90，75，75，80，80．下列表述错误．．的是（ ）Ａ．众数是80 Ｂ．中位数是75 Ｃ．平均数是80 Ｄ．极差是15 5.下列图形中，既是轴对称又是中心对称的图形是( )(A)正三角形 (B)平行四边形 (C)等腰梯形 (D)正方形 6.在平面直角坐标系中，直线(00)y kx b k b =+<>，不经过( ) (A)第一象限 (B) 第二象限 (C) 第三象限 (D) 第四象限7. 直角三角形两直角边边长分别为6cm 和8cm ，则连接这两条直角边中点的线段长为( )A ．10cmB ．3cmC ．4cmD ．5cm8.如图，平面直角坐标系中，平行四边形ABCD 的顶点A 、B 、D 的坐标分别为（0，0）， （5，0）、（2，3），则顶点C 的坐标是( )． (A) （3，7） (B) （5，3） (C) （7，3） (D)（8，2）9.如图，将一张矩形纸片对折后再对折，然后沿着图中的虚线剪下，得到①、②两部分，将②展开后得到的平面图形是( ) (A) 矩形 (B)平行四边形 (C)梯形 (D) 菱形10.如图，□ABCD 的周长是28cm ，△ABC 的周长是22cm ， 则AC 的长为 ( ) （A ） 6cm （B ） 12cm第9题图A CDEFDCBA 60°125a（C ） 4cm （D ） 8cm11．如图所示，有一张一个角为60°的直角三角形纸片，沿其一条中位线剪开后，不能拼成的四边形是( )A ．邻边不等的矩形B ．等腰梯形C ．有一角是锐角的菱形D ．正方形12.如图是一个圆柱形饮料罐，底面半径是5，高是12，上底面中心有一个小圆孔，则一条到达底部的直吸管在罐内部分．．．．a 的长度（罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计）范围是( )A 、1213a ≤≤B 、1215a ≤≤C 、512a ≤≤D 、513a ≤≤ 二、填空题（每题3分，共18分） 13.若220x y -+=，那么x y +＝_________ 14.若菱形的两条对角线长分别为6cm ，8cm ，则其周长为_________cm 。