第章工业机器人静力计算及动力学分析
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机器人技术课件：工业机器人静力计算及动力学分析共43页文档
40、人类法律，事物有规律，这是不 容忽视 的。— —爱献 生
31、只有永远躺在泥坑里的人，才不会再掉进坑里。——黑格尔 32、希望的灯一旦熄灭，生活刹那间变成了一片黑暗。——普列姆昌德 33、希望是人生的乳母。——科策布 34、形成天才的决定因素应该是勤奋。——郭沫若 35、学到很多东西的诀窍，就是一下子不要学很多。——洛克
Байду номын сангаас
机器人技术课件：工业机器人静力计 算及动力学分析
36、如果我们国家的法律中只有某种 神灵， 而不是 殚精竭 虑将神 灵揉进 宪法， 总体上 来说， 法律就 会更好 。—— 马克·吐 温 37、纲纪废弃之日，便是暴政兴起之 时。— —威·皮 物特
38、若是没有公众舆论的支持，法律 是丝毫 没有力 量的。 ——菲 力普斯 39、一个判例造出另一个判例，它们 迅速累 聚，进 而变成 法律。 ——朱 尼厄斯
31、只有永远躺在泥坑里的人，才不会再掉进坑里。——黑格尔 32、希望的灯一旦熄灭，生活刹那间变成了一片黑暗。——普列姆昌德 33、希望是人生的乳母。——科策布 34、形成天才的决定因素应该是勤奋。——郭沫若 35、学到很多东西的诀窍，就是一下子不要学很多。——洛克
Байду номын сангаас
机器人技术课件：工业机器人静力计 算及动力学分析
36、如果我们国家的法律中只有某种 神灵， 而不是 殚精竭 虑将神 灵揉进 宪法， 总体上 来说， 法律就 会更好 。—— 马克·吐 温 37、纲纪废弃之日，便是暴政兴起之 时。— —威·皮 物特
38、若是没有公众舆论的支持，法律 是丝毫 没有力 量的。 ——菲 力普斯 39、一个判例造出另一个判例，它们 迅速累 聚，进 而变成 法律。 ——朱 尼厄斯
第3章工业机器人静力学及动力学分析
•
工业机器人动力学的任务
• 工业机器人动力学问题有两类： • (1)动力学正问题：已知关节的驱动力
，求工业机器人系统相应的运动参数， 包括关节位移、速度和加速度。 • (2)动力学逆问题：已知运动轨迹点上 的关节位移、速度和加速度，求出相应 的关节力矩。
•
研究工业机器人动力学的目的
• 动力学正问题对工业机器人运动仿真是 非常有用的。
•
• 图3-1所示二自由度平面关节型工业机器 人手部的速度为：
• 假如1及2是时间的函数，1=f1(t)， 2=f2(t)，则可由此式求出手部的瞬时速
度V＝f(t) 。
•
• 对于图3-1所示2R工业机器人，若令J1、
J2分别为式(3-9)所示雅可比的第一列矢量 和第二列矢量，则式(3-13)可写成：
• 通常J-1出现奇异解的情况有下面两种： • 1) 工作域边界上奇异。当臂全部伸展开
或全部折回而使手部处于工作域的边界 上或边界附近时，出现J-1奇异，这时工 业机器人相应的形位叫做奇异形位。 • 2) 工作域内部奇异。奇异也可以是由两 个或更多个关节轴线重合所引起的。
• dq＝[dq1 dq2 … dqn]T反映了关节空间的微 小运动。
• 手部在操作空间的运动参数用X表示，它 是关节变量的函数，即X＝X(q)，并且是 一个6维列矢量。
dX＝[dx dy dz x y z]T
• dX反映了操作空间的微小运动，它由工业 机器人手部微小线位移和微小角位移(微小 转动)组成。
•
3.2 工业机器人速度雅可比与速 度分析
• 3.2.1 工业机器人速度雅可比
• 数学上雅可比矩阵(Jacobian matrix)是一 个多元函数的偏导矩阵。
• 假设有六个函数，每个函数有六个变量 ，即：
工业机器人动力学的任务
• 工业机器人动力学问题有两类： • (1)动力学正问题：已知关节的驱动力
，求工业机器人系统相应的运动参数， 包括关节位移、速度和加速度。 • (2)动力学逆问题：已知运动轨迹点上 的关节位移、速度和加速度，求出相应 的关节力矩。
•
研究工业机器人动力学的目的
• 动力学正问题对工业机器人运动仿真是 非常有用的。
•
• 图3-1所示二自由度平面关节型工业机器 人手部的速度为：
• 假如1及2是时间的函数，1=f1(t)， 2=f2(t)，则可由此式求出手部的瞬时速
度V＝f(t) 。
•
• 对于图3-1所示2R工业机器人，若令J1、
J2分别为式(3-9)所示雅可比的第一列矢量 和第二列矢量，则式(3-13)可写成：
• 通常J-1出现奇异解的情况有下面两种： • 1) 工作域边界上奇异。当臂全部伸展开
或全部折回而使手部处于工作域的边界 上或边界附近时，出现J-1奇异，这时工 业机器人相应的形位叫做奇异形位。 • 2) 工作域内部奇异。奇异也可以是由两 个或更多个关节轴线重合所引起的。
• dq＝[dq1 dq2 … dqn]T反映了关节空间的微 小运动。
• 手部在操作空间的运动参数用X表示，它 是关节变量的函数，即X＝X(q)，并且是 一个6维列矢量。
dX＝[dx dy dz x y z]T
• dX反映了操作空间的微小运动，它由工业 机器人手部微小线位移和微小角位移(微小 转动)组成。
•
3.2 工业机器人速度雅可比与速 度分析
• 3.2.1 工业机器人速度雅可比
• 数学上雅可比矩阵(Jacobian matrix)是一 个多元函数的偏导矩阵。
• 假设有六个函数，每个函数有六个变量 ，即：
第十章 机器人静力学与动力学
上式也可直接用虚功原理求得。
13
10.2 机器人动力学概述
一、研究目的： 1、合理地确定各驱动单元（以下称关节）的电机功率。 2、解决对伺服驱动系统的控制问题（力控制） 在机器人处于不同位置图形（位形）时，各关节的有 效惯量及耦合量都会发生变化（时变的），因此，加于各 关节的驱动力也应是时变的，可由动力学方程给以确定。 二、机器人动力学研究的问题可分为两类： 1 、给定机器人的驱动力（矩），用动力学方程求解机器 人（关节）的运动参数或动力学效应（即已知 , 求 , 和 ，称为动力学正问题）。 2 、给定机器人的运动要求，求应加于机器人上的驱动力 和 ，求 , 称为动力学逆问题 ）。 （矩）（即已知 ,
T T
9
由机器人运动微分关系可知， pJq ，则有
J Q 0 q
T T
因为 q
i
是独立坐标，则 q 0 ，所以有
JT Q
式中 J ——是速度分析时引出的雅可比矩阵，其元素为相应 的偏速度。 上式是针对操作机的关节力和执行器参考点 P e 间所产生的 力和力矩之间的关系式。 该式表明关节空间和直角坐标空间广义力可以借助于雅可比 矩阵 J 进行变换。这种变换关系，也可推广到任两杆间固联直 角坐标系中的广义力变换，这时应将关节空间与直角坐标空间 的雅可比矩阵，点广义力； Q F , F , F , M , M , M e x e y e z e x e y e z
T 为各关节位移； n
y z
于是，操作机的总虚功是：
W qQp
根据虚功原理，若系统处于平衡，则总虚功(虚功之和)为0， 即：
q Q p 0
10.3 二杆机器人的拉格朗日方程
工业机器人静力计算及动力学ppt
应用到机器人动力学计算
将机器人的连杆和关节视为刚体，利用牛顿-欧拉方法计算各关节的力和扭矩 ，从而得到机器人的动力学行为。
基于拉格朗日方法的机器人动力学计算
拉格朗日方法
这是一种通过分析系统的动能和势能来计算动力学的方法。
应用到机器人动力学计算
利用拉格朗日方法建立机器人的动力学模型，计算各关节的力和扭矩，从而得到 机器人的动力学行为。
基于牛顿-欧拉方法的机器人静力学建模
03
工业机器人静力学的计算
刚体静力学基础
刚体的静力学基本概念
了解刚体的概念、刚体的基本形态、刚体的分类等。
刚体的静力学基本原理
掌握静力学基本原理，如力的合成与分解、力的平衡等。
工业机器人的刚体模型
工业机器人的基本结构
了解工业机器人的基本结构，如机械臂、腕部、手部等。
介绍MATLAB、Simulink的基本概念、功能及特点，以 及在机器人控制系统设计中的应用。
基于MATLAB/Simulink的机…
详细阐述利用MATLAB/Simulink进行机器人控制系统设 计的步骤和方法，包括模型建立、控制器设计、系统仿 真等。
基于ADAMS的机器人控制系统联合仿真
ADAMS软件简介
介绍ADAMS软件的基本概念、功能及特点，以及在 机器人控制系统联合仿真中的应用。
基于ADAMS的机器人控制
系统联合仿真流程
详细阐述利用ADAMS进行机器人控制系统联合仿真 的步骤和方法，包括模型建立、动力学分析、控制策 略实现等。
07
结论与展望
研究成果总结
1 2
工业机器人静力计算方法
提出了基于物理模型的静力计算方法，并验证 了其有效性。
工业机器人静力计算及动 力学ppt
将机器人的连杆和关节视为刚体，利用牛顿-欧拉方法计算各关节的力和扭矩 ，从而得到机器人的动力学行为。
基于拉格朗日方法的机器人动力学计算
拉格朗日方法
这是一种通过分析系统的动能和势能来计算动力学的方法。
应用到机器人动力学计算
利用拉格朗日方法建立机器人的动力学模型，计算各关节的力和扭矩，从而得到 机器人的动力学行为。
基于牛顿-欧拉方法的机器人静力学建模
03
工业机器人静力学的计算
刚体静力学基础
刚体的静力学基本概念
了解刚体的概念、刚体的基本形态、刚体的分类等。
刚体的静力学基本原理
掌握静力学基本原理，如力的合成与分解、力的平衡等。
工业机器人的刚体模型
工业机器人的基本结构
了解工业机器人的基本结构，如机械臂、腕部、手部等。
介绍MATLAB、Simulink的基本概念、功能及特点，以 及在机器人控制系统设计中的应用。
基于MATLAB/Simulink的机…
详细阐述利用MATLAB/Simulink进行机器人控制系统设 计的步骤和方法，包括模型建立、控制器设计、系统仿 真等。
基于ADAMS的机器人控制系统联合仿真
ADAMS软件简介
介绍ADAMS软件的基本概念、功能及特点，以及在 机器人控制系统联合仿真中的应用。
基于ADAMS的机器人控制
系统联合仿真流程
详细阐述利用ADAMS进行机器人控制系统联合仿真 的步骤和方法，包括模型建立、动力学分析、控制策 略实现等。
07
结论与展望
研究成果总结
1 2
工业机器人静力计算方法
提出了基于物理模型的静力计算方法，并验证 了其有效性。
工业机器人静力计算及动 力学ppt
机器人静力分析与动力学培训
J(q)
2.1.2 机器人速度分析 对式 dX=J(q) dq 左、右两边各除以 dt 得 或表达为 v为机器人末端在操作空间中旳广义速度； 为机器人关节在关节空间中旳关节速度；J(q)为确定关节空间速度与操作空间速度v之间关系旳雅可比矩阵。 对于前面图示机器人 若令J1，J2分别为雅可比旳 第1列矢量和第2列矢量，则有 式中：右边第一项表达仅由第一种关节运动引起旳端点速度；右边第二项表达仅由第二个关节运动引起旳端点速度；总旳端点速度为这两个速度矢量旳合成。因此，机器人速度雅可比旳每一列表达其他关节不动而某一关节运动产生旳端点速度。 假如已知旳 及 是时间旳函数，即， ， 则可求出该机器人手部在某一时刻旳速度 v =f (t)，即手部瞬时速度。 反之，假如给定机器人手部速度，可解出对应旳关节速度为 式中：J–1称为机器人逆速度雅可比。
雅可比矩阵（6自由度机器人）联络机器人关节速度与末端旳笛卡儿速度设：（为便于体现，写成分块矩阵旳形式）
1、已知各关节旳速度求操作臂末端旳速度
假如但愿工业机器人手部在空间按规定旳速度进行作业，则应计算出沿途径每一瞬时对应旳关节速度。不过，当雅可比旳秩不是满秩时，求解逆速度雅可比J –1 较困难，有时还也许出现奇异解，此时对应操作空间旳点为奇异点，无法解出关节速度，机器人处在退化位置。
推而广之，对于n自由度机器人，关节变量可用广义关节变量 q 表达，q= [q1, q2, …, qn]T，当关节为转动关节时qi=θi；当关节为移动关节时qi=di，dq= [dq1，dq2, … , dqn]T，反应了关节空间旳微小运动。机器人末端在操作空间旳位置和方位可用末端手爪旳位姿 X 表达，它是关节变量旳函数，X=X(q)，并且是一种6维列矢量。 dX=[dX，dY，dZ，φX，φY，φZ]T 反应了操作空间旳微小运动，它由机器人 末端微线位移和微小角位移(微小转动)组 成。有 dX=J(q)dq 式中：J(q)是6×n维偏导数矩阵，称为 n自由度机器人速度雅可比。
2.1.2 机器人速度分析 对式 dX=J(q) dq 左、右两边各除以 dt 得 或表达为 v为机器人末端在操作空间中旳广义速度； 为机器人关节在关节空间中旳关节速度；J(q)为确定关节空间速度与操作空间速度v之间关系旳雅可比矩阵。 对于前面图示机器人 若令J1，J2分别为雅可比旳 第1列矢量和第2列矢量，则有 式中：右边第一项表达仅由第一种关节运动引起旳端点速度；右边第二项表达仅由第二个关节运动引起旳端点速度；总旳端点速度为这两个速度矢量旳合成。因此，机器人速度雅可比旳每一列表达其他关节不动而某一关节运动产生旳端点速度。 假如已知旳 及 是时间旳函数，即， ， 则可求出该机器人手部在某一时刻旳速度 v =f (t)，即手部瞬时速度。 反之，假如给定机器人手部速度，可解出对应旳关节速度为 式中：J–1称为机器人逆速度雅可比。
雅可比矩阵（6自由度机器人）联络机器人关节速度与末端旳笛卡儿速度设：（为便于体现，写成分块矩阵旳形式）
1、已知各关节旳速度求操作臂末端旳速度
假如但愿工业机器人手部在空间按规定旳速度进行作业，则应计算出沿途径每一瞬时对应旳关节速度。不过，当雅可比旳秩不是满秩时，求解逆速度雅可比J –1 较困难，有时还也许出现奇异解，此时对应操作空间旳点为奇异点，无法解出关节速度，机器人处在退化位置。
推而广之，对于n自由度机器人，关节变量可用广义关节变量 q 表达，q= [q1, q2, …, qn]T，当关节为转动关节时qi=θi；当关节为移动关节时qi=di，dq= [dq1，dq2, … , dqn]T，反应了关节空间旳微小运动。机器人末端在操作空间旳位置和方位可用末端手爪旳位姿 X 表达，它是关节变量旳函数，X=X(q)，并且是一种6维列矢量。 dX=[dX，dY，dZ，φX，φY，φZ]T 反应了操作空间旳微小运动，它由机器人 末端微线位移和微小角位移(微小转动)组 成。有 dX=J(q)dq 式中：J(q)是6×n维偏导数矩阵，称为 n自由度机器人速度雅可比。
第2章 机器人静力分析与
第2章 机器人静力分析与动力学
机器人雅可比
机器人静力分析
机器人动力学方程
机器人的动态特性
• 机器人是一个复杂的动力学系统，机器人系统在 外载荷和关节驱动力矩（驱动力）的作用下将取 得静力平衡，在关节驱动力矩（驱动力）的作用 下将发生运动变化。
• 机器人的动态性能不仅与运动学因素有关，还与 机器人的结构形式、质量分布、执行机构的位置、 传动装置等对动力学产生重要影响的因素有关。
J q F
T
2.2.3 机器人静力计算
• 机器人操作臂静力计算可分为两类问题：
(1) 已知外界环境对机器人手部的作用力F，(即手 部端点力F-F′)，利用力雅可比可求得相应的满 足静力平衡条件的关节驱动力矩τ。 (2) 已知关节驱动力矩τ，确定机器人手部对外界 环境的作用力或负载的质量。 • 第二类问题是第一类问题的逆解。
雅可比矩阵是与关节变量有 关的矩阵，不是常数矩阵
d X
dθ J
• 对于n自由度机器人，有
q =[q1，q2, … , qn]T ，
dq =[dq1，dq2, … , dqn]T， 反映了关节空间的微小运动。 • X=X(q)
dX=[dX，dY，dZ，φX，φY， φZ]T
反映了操作空间的微小运动，它 由机器人末端微小线位移和微 小角位移(微小转动)组成。则 有：
Fi
d L L , i 1,2,..., n dt qi qi d L L d L L , , , dt 1 1 dt 2 2
求取
代入拉格朗日方程式
T1
d L L 2 2 [( m1 m2 )d12 m2 d 2 2m2 d1d 2 cos 2 ] (m2 d 2 m2 d1d 2 cos 2 )2 1 dt 1 1 2m d d sin m d d sin 2 (m m ) gd sin m gd sin( )
机器人雅可比
机器人静力分析
机器人动力学方程
机器人的动态特性
• 机器人是一个复杂的动力学系统，机器人系统在 外载荷和关节驱动力矩（驱动力）的作用下将取 得静力平衡，在关节驱动力矩（驱动力）的作用 下将发生运动变化。
• 机器人的动态性能不仅与运动学因素有关，还与 机器人的结构形式、质量分布、执行机构的位置、 传动装置等对动力学产生重要影响的因素有关。
J q F
T
2.2.3 机器人静力计算
• 机器人操作臂静力计算可分为两类问题：
(1) 已知外界环境对机器人手部的作用力F，(即手 部端点力F-F′)，利用力雅可比可求得相应的满 足静力平衡条件的关节驱动力矩τ。 (2) 已知关节驱动力矩τ，确定机器人手部对外界 环境的作用力或负载的质量。 • 第二类问题是第一类问题的逆解。
雅可比矩阵是与关节变量有 关的矩阵，不是常数矩阵
d X
dθ J
• 对于n自由度机器人，有
q =[q1，q2, … , qn]T ，
dq =[dq1，dq2, … , dqn]T， 反映了关节空间的微小运动。 • X=X(q)
dX=[dX，dY，dZ，φX，φY， φZ]T
反映了操作空间的微小运动，它 由机器人末端微小线位移和微 小角位移(微小转动)组成。则 有：
Fi
d L L , i 1,2,..., n dt qi qi d L L d L L , , , dt 1 1 dt 2 2
求取
代入拉格朗日方程式
T1
d L L 2 2 [( m1 m2 )d12 m2 d 2 2m2 d1d 2 cos 2 ] (m2 d 2 m2 d1d 2 cos 2 )2 1 dt 1 1 2m d d sin m d d sin 2 (m m ) gd sin m gd sin( )
机器人学-第4章 静力学与动力学(6)
M C I C I
刚体角速度 刚体角加速度
M 刚体上作用力矩
C
I 刚体相对于原点通过质心C并与刚体固连的
刚体坐标系的惯性张量
15:56
11
M I I
C C
IX C I I XY I XZ
I XY IY I YZ
I XZ I YZ IZ
F 0 M 0
15:56 16
2、 动力分析：变速运动。 解法 ①动力学方程法
F ma M J
②动静法——达伦伯原理——考虑惯性力 缺点：出现运动副反力
F ma 0 M J 0
15:56 17
3 、虚位移原理：静力平衡状态下，所有主动力 在任何虚位移中的功之和为零——分析静力学。
1 (l1s1 l2 s12 ) FX (l1c1 l2c12 ) FY 2 l2 s12 FX l2c12 FY
15:56 5
1 (l1s1 l2 s12 ) FX (l1c1 l2c12 ) FY 2 l2 s12 FX l2c12 FY
将1 0 2 90 代入上 式，得：
15:56
1 l2 FX l1FY 2 l2 FX
6
三、静力学两类问题： 1、 正向静力学——已知各关节驱动力（力矩）， 求手部端点能输出的力（力矩） 。 2 、 逆向静力学 —— 已知手部端点作用力（力 矩），求关节需施加的力（力矩）。 机器人通常是逆向力学问题。
要准确实现预定的末端夹持器时变位姿及
速度，要按动力学方程求出各关节相应时变驱
动力矩。然后准确控制各伺服驱动马达的驱动
力矩。
LJY6机器人的动力学
m2d1d2
cos( 2 )]2
2m2d1d2 sin(2)12 m2d1d2 sin(2)22
L
1
(m1
m2
) gd1
2
sin(1
2
)
——（1）
18/84
6.3 二杆机器人的拉格朗日方程
三、动力学方程
先求第一个关节上的力矩
1
d dt
(L1
)
L
[(m1 m2 )d12 m2d22 2m2d1d2 cos(2 )]1 [m2d22 m2d1d2 cos(2 )]2
21/84
6.3 二杆机器人的拉格朗日方程
四、动力学方程中各系数的物理意义
系数 D 的物理意义：
Dii —关节i的有效惯量（等效转动惯量的概念）。 Dij —关节i和j 之间的耦合惯量 。
Dijj —向心力项系数。表示关节i处的速度作用在关节j处的向心力
—向心力项系数。表示关节i处的速度作用在本身关节处 的向心力
L2S12 L2C12
L2
L1
L2
0
A
J
T
FA
L2 L2
L1 0
fx 0
L2 L2
f f
x x
B
J T FB
L2 L2
L1 0
0 fy
L1 f
0
y
JT
F
L2 L2
L1 0
f f
x y
L2 f x L1 L2 fx
f
y
内容简介
工业机器人的静力学分析 机器人动力学概述 二杆机器人的拉格朗日方程 机器人的拉格朗日方程的一般表达形式 机器人的牛顿—欧拉方程 机器人的凯恩方程法简介 弹性机器人动力学简介
第6章 机器人静力计算及动力学分析
动力学研究物体的运动和作用力之间的关系。机器人动 力学问题有两类：
15
16
17
. q
18
19
20
21
图10-4中，当阻尼反馈矩阵Kf2＝0时，称为刚度控制。 刚度控制是用刚度矩阵Kp来描述机器人末端作用力与位置误差的关 系，即 F ( t ) = Kp △X (10.4)
式中Kp通常为对角阵，即Kp＝diag[Kp1 Kp2 … Kp6]。刚度控制的输入为 末端执行器在直角坐标中的名义位置，力约束则隐含在刚度矩阵Kp中， 调整Kp中对角线元素值，就可改变机器人的顺应特性。 阻尼控制则是用阻尼矩阵Kv来描述机器人末端作用力与运动速度的
第6章
机器人静力计算及动力学分 析 至今我们对机器人运动学方程还只局限于静态位置
问题的讨论，还未涉及力、速度、加速度。本章将 首先讨论与机器人速度和静力有关的雅可比矩阵， 然后介绍工业机器人的静力学问题和动力学问题。 机器人是一个多刚体系统，像刚体静力平衡一样， 整个机器人系统在外载荷和关节驱动力矩 (驱动力) 作用下将取得静力平衡；也像刚体在外力作用下发 生运动变化一样，整个机器人系统在关节驱动力矩 （驱动力）作用下将发生运动变化。在本章中，我 们不涉及较深的理论，将通过深入浅出的介绍使读 者对工业机器人在实际作业中遇到 的静力学问题 和动力学问题有一个最基本的了解，也为以后“工 业机器人控制”等章的学习打下一个基础。
26
10.5.2 主动刚度控制结构 ( The Structure of Active Stiffness Control )
图10-5是J. K. Salisbury * 提出的主动刚度控制的结构图。 J K Salisbury. Active Stiffness Control of a Manipulator in Cartesian Coordinates. Proc. of 19th IEEE Conf. on Dec. and contr. 1980, pp. 95-106
15
16
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. q
18
19
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图10-4中，当阻尼反馈矩阵Kf2＝0时，称为刚度控制。 刚度控制是用刚度矩阵Kp来描述机器人末端作用力与位置误差的关 系，即 F ( t ) = Kp △X (10.4)
式中Kp通常为对角阵，即Kp＝diag[Kp1 Kp2 … Kp6]。刚度控制的输入为 末端执行器在直角坐标中的名义位置，力约束则隐含在刚度矩阵Kp中， 调整Kp中对角线元素值，就可改变机器人的顺应特性。 阻尼控制则是用阻尼矩阵Kv来描述机器人末端作用力与运动速度的
第6章
机器人静力计算及动力学分 析 至今我们对机器人运动学方程还只局限于静态位置
问题的讨论，还未涉及力、速度、加速度。本章将 首先讨论与机器人速度和静力有关的雅可比矩阵， 然后介绍工业机器人的静力学问题和动力学问题。 机器人是一个多刚体系统，像刚体静力平衡一样， 整个机器人系统在外载荷和关节驱动力矩 (驱动力) 作用下将取得静力平衡；也像刚体在外力作用下发 生运动变化一样，整个机器人系统在关节驱动力矩 （驱动力）作用下将发生运动变化。在本章中，我 们不涉及较深的理论，将通过深入浅出的介绍使读 者对工业机器人在实际作业中遇到 的静力学问题 和动力学问题有一个最基本的了解，也为以后“工 业机器人控制”等章的学习打下一个基础。
26
10.5.2 主动刚度控制结构 ( The Structure of Active Stiffness Control )
图10-5是J. K. Salisbury * 提出的主动刚度控制的结构图。 J K Salisbury. Active Stiffness Control of a Manipulator in Cartesian Coordinates. Proc. of 19th IEEE Conf. on Dec. and contr. 1980, pp. 95-106
第3章工业机器人静力计算及动力学分析
(3.3) 称为雅可比矩阵。
第3章 工业机器人静力计算及动力学分析
以二自由度平面关节机器人为例,如图3-1所示,机器人的
手部坐标(x,y)相对于关节变量(θ1,θ2)有
(3.4)
即
(3.5)
图3-1 二自由度平面关节机器人
第3章 工业机器人静力计算及动力学分析 求微分有 (3.6) 写成矩阵为
① 工作域边界上的奇异: 机器人手臂全部伸开或全部
折回时,叫奇异形位。该位置产生的解称为工作域边界上的 奇异。 ② 工作域内部奇异: 机器人两个或多个关节轴线重合 引起的奇异。当出现奇异形位时,会产生退化现象, 即在某 空间某个方向(或子域)上, 不管机器人关节速度怎样选择, 手部也不可能动。
第3章 工业机器人静力计算及动力学分析
(3.14)
. 若已知关节上θ1与θ2是时间的函数,θ1=f1(t),θ2=f2(t), 则可 求出该机器人手部在某一时刻的速度V=f(t), 即手部瞬时速 度。反之,给定机器人手部速度,可由V=J(q)q解出相应的关 节速度，q=J-1V，式中J-1为机器人逆速度雅可比矩阵。
第3章 工业机器人静力计算及动力学分析 逆速度雅可比J-1出现奇异解的情况如下:
第3章 工业机器人静力计算及动力学分析 例3-2 由图所示的一个二自由度平面关节机械手，已知手部 端点力F=[Fx Fy]T,求相应于端点力F的关节力矩（不考虑摩 擦）。
F=[Fx Fy]T τ2 Y0 τ1 l1
Θ1
Fy l2
Θ2
F Fx τ2 Θ2=90° X0
X0
l2 Y0 Θ1=0° l1 τ1
变量,即末端操作器的位姿矢量来表示机器人动力学方程。 操作空间动力 学方程如下: (3.28)
《机器人》第4章-动力学分析和力
y2 l1S11 l2S12 (1 2 )
由： V22 x2 y2
V22 l1212 l22 (12 22 212 ) 2l1l2 (12 12 )(C1C12 S1S12 ) l1212 l22 (12 22 212 ) 2l1l2C2 (12 12 )
( L )
L
m2l 2
m2lx cos
m2 gl sin
以上两个运动方程写成矩阵形式，有：
F (m1 m2 )x m2l cos m2l 2 sin kx T m2l2 m2lx cos m2gl sin
F T
将前面得到的T1、T2写成矩阵形式，并简写成符 号形式，可以得到：
T1 T2
Dii D ji
Dij D jj
ij
Diii D jii
Dijj D jjj
ij22
Diij D jij
或Dji j ；
Dijj
2 j
代表由于j处的速度在关节i上产生的向心力
带代有表哥1氏2 力的；项代表哥氏加速度，当乘上相应的惯量后就
Di代表关节i处的重力。
4.4 多自由度机器人的动力学方程
动力学方程：首先计算连杆的动能和势能定义拉 格朗日函数；然后对其变量求导得到关节力、力矩。 一、动能
m2 )l12
m2l22
2m2l1l2C2 ]1
[m2l22
m2l1l2C2
]2
2m2l1l2S212
机器人静力分析与动力学
静力分析是机器人设计和优化过程中的重要环节，对于保证机器人的安全性和稳定 性具有重要意义。
静力平衡方程
静力平衡方程是进行静力分析 的核心工具，它描述了机器人 受到的外力与内力之间的平衡 关系。
建立静力平衡方程需要考虑机 器人的质量分布、惯性、重力 以及关节摩擦力等影响因素。
通过求解静力平衡方程，可以 得到机器人在给定外力作用下 的变形、应力分布等重要参数 。
未来机器人技术将朝着更智能化、更灵活、更高效的方向发展，同时机器人在 医疗、农业、家庭等服务领域的应用也将越来越广泛。
02
机器人静力分析
静力分析的基本概念
静力分析是研究机器人在给定外力作用下的响应，通过静力分析可以确定机器人的 变形、应力分布、应变以及机器人结构的稳定性等。
静力分析主要基于静力平衡原理，即机器人受到的外力总和为零，处于静止状态。
排爆与救援
军事机器人用于排除爆炸物、救 援行动，保障人员安全。
05
机器人未来的挑战与展望
机器人技术的瓶颈与突破
材料科学
目前，许多机器人仍然受到材料科学的限制。为了制造更轻、更 强、更耐用的材料，需要进一步研究和开发新的材料。
感知与认知
机器人的感知和认知能力仍然有限。为了更好地适应环境，机器人 需要更强大的感知和认知能力。
能源与动力
目前的机器人能源供应仍然是一个问题。为了提高机器人的续航能 力和效率，需要研发更高效的能源和动力系统。
机器人在各领域的发展趋势
1 2 3
工业
随着工业机器人的智能化和自主化的发展，工业 机器人将能够更好地适应各种生产环境，提高生 产效率和产品质量。
医疗
随着医疗技术的进步，医疗机器人将更加精细化 和个性化，能够更好地满足患者的需求，提高医 疗水平和治疗效果。
静力平衡方程
静力平衡方程是进行静力分析 的核心工具，它描述了机器人 受到的外力与内力之间的平衡 关系。
建立静力平衡方程需要考虑机 器人的质量分布、惯性、重力 以及关节摩擦力等影响因素。
通过求解静力平衡方程，可以 得到机器人在给定外力作用下 的变形、应力分布等重要参数 。
未来机器人技术将朝着更智能化、更灵活、更高效的方向发展，同时机器人在 医疗、农业、家庭等服务领域的应用也将越来越广泛。
02
机器人静力分析
静力分析的基本概念
静力分析是研究机器人在给定外力作用下的响应，通过静力分析可以确定机器人的 变形、应力分布、应变以及机器人结构的稳定性等。
静力分析主要基于静力平衡原理，即机器人受到的外力总和为零，处于静止状态。
排爆与救援
军事机器人用于排除爆炸物、救 援行动，保障人员安全。
05
机器人未来的挑战与展望
机器人技术的瓶颈与突破
材料科学
目前，许多机器人仍然受到材料科学的限制。为了制造更轻、更 强、更耐用的材料，需要进一步研究和开发新的材料。
感知与认知
机器人的感知和认知能力仍然有限。为了更好地适应环境，机器人 需要更强大的感知和认知能力。
能源与动力
目前的机器人能源供应仍然是一个问题。为了提高机器人的续航能 力和效率，需要研发更高效的能源和动力系统。
机器人在各领域的发展趋势
1 2 3
工业
随着工业机器人的智能化和自主化的发展，工业 机器人将能够更好地适应各种生产环境，提高生 产效率和产品质量。
医疗
随着医疗技术的进步，医疗机器人将更加精细化 和个性化，能够更好地满足患者的需求，提高医 疗水平和治疗效果。
第四章机器人静力学、动力学
例如给定变换T为 例如给定变换 为：
t11 t12 t t 22 21 T = t 31 t 32 t 41 t 42
t13 t 23 t 33 t 43
t14 t 24 t 34 t 44
若它的元素是变量x的函数，则T的微分为 的微分为: 若它的元素是变量 的函数， 的函数 的微分为
1 0 Trans(dx, dy, dz ) = 0 0 0 0 dx 1 0 dy 0 1 dz 0 0 1
由于微分旋转θ→0 ，所以 所以sinθ→dθ，cosθ→1，Versθ→0，将 由于微分旋转 ， ， ， 它们代入旋转变换通式中得微分旋转表达式: 它们代入旋转变换通式中得微分旋转表达式
0 1 0 0 1 − δx Rot ( x, δx) = 0 δx 1 0 0 0 0 1 0 0 Rot ( y, δy ) = 0 − δy 1 0
0 δy 0 1 − δz δz 1 1 0 0 Rot ( z , δz ) = 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0
0 0 0 1
若Rot（δx，δy，δz） 和Rot（δx‘，δy’，δz‘） 表示两 （ ， ， ） （ ， ， ） 个不同的微分旋转，则两次连续转动的结果为： 个不同的微分旋转，则两次连续转动的结果为：
1 − (δz + δz ' ) δy + δy ' δz + δz ' 1 − (δx + δx' ) Rot (δx, δy, δz ) Rot (δx' , δy ' , δz ' ) = − (δy + δy ' ) δx + δx' 1 0 0 0 0 0 0 1
教学课件：第三章-工业机器人静力计算及动力学
建立工业机器人动力学模型的方法包括拉格朗日法、牛顿-欧拉法 等。
动力学模型参数辨识
通过实验数据对工业机器人动力学模型参数进行辨识，以提高模型 精度。
控制器设计
基于工业机器人动力学模型，设计控制器以实现精确的运动控制。
04 工业机器人控制策略
控制策略的原理与分类
原理
控制策略是指导机器人如何响应输入 信号，以实现期望输出的方法。
稳定性和精度。
案例二：工业机器人装配应用
总结词
装配应用是工业机器人应用的另一个重要领域，主要 涉及机器人的定位、抓取、组装和检测等动作。
详细描述
在装配应用中，工业机器人需要具备高精度的定位和 抓取能力，以便能够准确地将零部件组装在一起。为 了实现这一目标，需要对机器人的静力进行计算，以 确保机器人在装配过程中能够承受零部件的重量和摩 擦力等作用力。同时，还需要考虑机器人的动力学特 性，以确保机器人在运动过程中能够快速、准确地完 成装配任务。
03 工业机器人动力学
动力学的概念与原理
01
02
03
动力学定义
动力学是研究物体运动和 力之间关系的科学，包括 运动学和动力学两个部分。
牛顿第二定律
物体加速度与作用力成正 比，与物体质量成反比， 即F=ma。
达朗贝尔原理
任何处于平衡状态的物体 或系统，如果不受外力作 用，将保持静止状态或匀 速直线运动状态。
静力学原理
静力学的基本原理包括力的合成 与分解、力的矩、力的平衡等。 这些原理是解决静力学问题的基 础。
工业机器人的负载分析
负载类型
工业机器人可能承载的负载包括工具负载、附加负载和自重负载。工具负载是 指机器人末端执行器上搭载的工具的重量，附加负载包括电缆、气瓶等其他附 加在机器人上的重量，自重负载则是机器人自身的重量。
动力学模型参数辨识
通过实验数据对工业机器人动力学模型参数进行辨识，以提高模型 精度。
控制器设计
基于工业机器人动力学模型，设计控制器以实现精确的运动控制。
04 工业机器人控制策略
控制策略的原理与分类
原理
控制策略是指导机器人如何响应输入 信号，以实现期望输出的方法。
稳定性和精度。
案例二：工业机器人装配应用
总结词
装配应用是工业机器人应用的另一个重要领域，主要 涉及机器人的定位、抓取、组装和检测等动作。
详细描述
在装配应用中，工业机器人需要具备高精度的定位和 抓取能力，以便能够准确地将零部件组装在一起。为 了实现这一目标，需要对机器人的静力进行计算，以 确保机器人在装配过程中能够承受零部件的重量和摩 擦力等作用力。同时，还需要考虑机器人的动力学特 性，以确保机器人在运动过程中能够快速、准确地完 成装配任务。
03 工业机器人动力学
动力学的概念与原理
01
02
03
动力学定义
动力学是研究物体运动和 力之间关系的科学，包括 运动学和动力学两个部分。
牛顿第二定律
物体加速度与作用力成正 比，与物体质量成反比， 即F=ma。
达朗贝尔原理
任何处于平衡状态的物体 或系统，如果不受外力作 用，将保持静止状态或匀 速直线运动状态。
静力学原理
静力学的基本原理包括力的合成 与分解、力的矩、力的平衡等。 这些原理是解决静力学问题的基 础。
工业机器人的负载分析
负载类型
工业机器人可能承载的负载包括工具负载、附加负载和自重负载。工具负载是 指机器人末端执行器上搭载的工具的重量，附加负载包括电缆、气瓶等其他附 加在机器人上的重量，自重负载则是机器人自身的重量。
机器人静力学和动力学
T
r
是速度分析时引出的雅可比矩阵， 式中 J ——是速度分析时引出的雅可比矩阵，其元素为相应 是速度分析时引出的雅可比矩阵 的偏速度。 的偏速度。 上式是针对操作机的关节力和执行器参考点 Pe 间所产生的 力和力矩之间的关系式。 力和力矩之间的关系式。 该式表明关节空间和直角坐标空间广义力可以借助于雅可 进行变换。这种变换关系， 比矩阵 J 进行变换。这种变换关系，也可推广到任两杆间固 联直角坐标系中的广义力变幻， 联直角坐标系中的广义力变幻，这时应将关节空间与直角坐 标空间的雅可比矩阵，换作直角坐标空间的雅可比矩阵。 标空间的雅可比矩阵，换作直角坐标空间的雅可比矩阵。
于是，操作机的总虚功是： 于是，操作机的总虚功是：
τ = [τ 1 , ⋅ ⋅ ⋅, τ i , ⋅ ⋅ ⋅, τ n ]
r
T
r T r ur T u r δW = τ δ q − Q δ p
根据虚功原理，若系统处于平衡，则总虚功 虚功之和 虚功之和)为 ， 根据虚功原理，若系统处于平衡，则总虚功(虚功之和 为0， 即
ur
9
利用虚功原理建立静力平衡方程， 利用虚功原理建立静力平衡方程，令
ur T Q = Fex , Fey , Fez , M ex , M ey , M ez r T δ q = [δ q1 , ⋅ ⋅ ⋅, δ qi , ⋅ ⋅ ⋅, δ q n ] u r T δ p = δ xe , δ y e , δ z e , δϕ x , δϕ y , δϕ z
6.1 机器人静力学
一、杆件之间的静力传递 在操作机中， 在操作机中，任取两连杆 L i ， i +1 。设在杆 Li +1上的 Oi +1 点 L uu r ur ur 作用有力矩 M i +1和力 F i +1；在杆 L i 上作用有自重力 G i 过质 〔 u r uu r r 的向径。 心 C i ）；i 和 rCi 分别为由 Oi 到 Oi +1 和 C i 的向径。 uu r ur M i +1 F i +1
r
是速度分析时引出的雅可比矩阵， 式中 J ——是速度分析时引出的雅可比矩阵，其元素为相应 是速度分析时引出的雅可比矩阵 的偏速度。 的偏速度。 上式是针对操作机的关节力和执行器参考点 Pe 间所产生的 力和力矩之间的关系式。 力和力矩之间的关系式。 该式表明关节空间和直角坐标空间广义力可以借助于雅可 进行变换。这种变换关系， 比矩阵 J 进行变换。这种变换关系，也可推广到任两杆间固 联直角坐标系中的广义力变幻， 联直角坐标系中的广义力变幻，这时应将关节空间与直角坐 标空间的雅可比矩阵，换作直角坐标空间的雅可比矩阵。 标空间的雅可比矩阵，换作直角坐标空间的雅可比矩阵。
于是，操作机的总虚功是： 于是，操作机的总虚功是：
τ = [τ 1 , ⋅ ⋅ ⋅, τ i , ⋅ ⋅ ⋅, τ n ]
r
T
r T r ur T u r δW = τ δ q − Q δ p
根据虚功原理，若系统处于平衡，则总虚功 虚功之和 虚功之和)为 ， 根据虚功原理，若系统处于平衡，则总虚功(虚功之和 为0， 即
ur
9
利用虚功原理建立静力平衡方程， 利用虚功原理建立静力平衡方程，令
ur T Q = Fex , Fey , Fez , M ex , M ey , M ez r T δ q = [δ q1 , ⋅ ⋅ ⋅, δ qi , ⋅ ⋅ ⋅, δ q n ] u r T δ p = δ xe , δ y e , δ z e , δϕ x , δϕ y , δϕ z
6.1 机器人静力学
一、杆件之间的静力传递 在操作机中， 在操作机中，任取两连杆 L i ， i +1 。设在杆 Li +1上的 Oi +1 点 L uu r ur ur 作用有力矩 M i +1和力 F i +1；在杆 L i 上作用有自重力 G i 过质 〔 u r uu r r 的向径。 心 C i ）；i 和 rCi 分别为由 Oi 到 Oi +1 和 C i 的向径。 uu r ur M i +1 F i +1
第3章-工业机器人静力计算及动力学分析
第3章 工业机器人静力计算及动力学分析章节题目：第3章 工业机器人静力计算及动力学分析 [教学内容]3.1 工业机器人速度雅可比与速度分析 3.2 工业机器人力雅可比与静力计算 3.3 工业机器人动力学分析 [教学安排]第3章安排6学时，其中介绍工业机器人速度雅可比45分钟，工业机器人速度分析45分钟，操作臂中的静力30分钟，机器人力雅可比30分钟，机器人静力计算的两类问题10分钟，拉格朗日方程20分钟，二自由度平面关节机器人动力学方程60分钟，关节空间和操作空间动力学30分钟。
通过多媒体课件结合板书的方式，采用课堂讲授和课堂讨论相结合的方法，首先讨论与机器人速度和静力有关的雅可比矩阵，然后介绍工业机器人的静力学问题和动力学问题。
[知识点及其基本要求]1、工业机器人速度雅可比（掌握）2、速度分析（掌握）3、操作臂中的静力（掌握）4、机器人力雅可比（掌握）5、机器人静力计算的两类问题（了解）6、拉格朗日方程（熟悉）7、二自由度平面关节机器人动力学方程（理解） 8、关节空间和操作空间动力学（了解） [重点和难点]重点：1、速度雅可比及速度分析2、力雅可比3、拉格朗日方程4、二自由度平面关节机器人动力学方程 难点：1、关节空间和操作空间动力学 [教学法设计] 引入新课：至今我们对工业机器人运动学方程还只局限于静态位置问题的讨论，还没有涉及力、速度、加速度等。
机器人是一个多刚体系统，像刚体静力学平衡一样，整个机器人系统在外载荷和关节驱动力矩（驱动力）作用下将取得静力平衡；也像刚体在外力作用下发生运动变化一样，整个机器人系统在关节驱动力矩（驱动力）作用下将发生运动变化。
新课讲解： 第一次课第三章 工业机器人静力计算及动力学分析 3-1 工业机器人速度雅可比与速度分析 一、工业机器人速度雅可比假设有六个函数，每个函数有六个变量，即：⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫===),,,,,(),,,,,(),,,,,(654321666543212265432111x x x x x x f y x x x x x x f y x x x x x x f y ，可写成Y=F(X)，将其微分，得：⎪⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎪⎬⎫∂∂++∂∂+∂∂=∂∂++∂∂+∂∂=∂∂++∂∂+∂∂=666226116666222211226612211111dx x f dx x f dx x f dy dx x f dx x f dx x f dy dx x f dx x f dx x f dy，也可简写成dx X F dY ∂∂=。
第4章静力学与动力学1
4.2力雅可比矩阵与静力计算 力雅可比矩阵与静力计算 机器人作业时会与环境之间产生相互作用的力和力矩 力和力矩。机器 力和力矩 人各关节的驱动装置提供关节力和力矩，通过连杆传递到末端 执行器，克服外界作用力和力矩。
F = [Fx ,Fy ]T
寻找τ与F 之间的关 系？
y0
τ2
τ1
x0
4.2.1 操作臂中的静力和力矩的平衡
反映了操作空间的微小运动，它由机器人末端微小线位移 和微小角位移（微小转动）组成。
因此，下式成立：
dX =J (q )dq
J（q）是6×n维偏导数矩 阵，称为n自由度机器人速 度雅可比。
∂x ∂q 1 ∂y ∂q 1 ∂z ∂q1 J (q )= ∂φx ∂q1 ∂φ y ∂q1 ∂φ z ∂q1
将其微分得
写成矩阵形式为
令
∂x ∂θ 1 J = ∂y ∂θ 1
∂x ∂θ 2 ∂y ∂θ 2
前式简写为
dX = Jdθ
dθ1 dθ = dθ 2
式中
dx dX = dy
J称为2R机器人的速度雅可比，它反映了关节空间微小运动 dθ与手部作业空间微小位移dX的关系。
δ q = [δ q1 ,δ q2 ,...,δ qn ]T
末端操作器的虚位移： δ X
d δX = δ
d = [dx,dy,dz ]
T
δ = [δϕ x ,δϕ y ,δϕ z ]T
假设发生上述虚位移时，各关节力矩：τi（i=1，2, … , n） 环境作用在机器人手部端点上的力和力矩：–fn，n+1，–nn，n+1 由上述力和力矩所作的虚功可以由下式求出。
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第章-工业机器人静力计算及动力学分析
———————————————————————————————— 作者:
———————————————————————————————— 日期:
ﻩ
第3章工业机器人静力计算及动力学分析
章节题目：第3章工业机器人静力计算及动力学分析
[教学内容]
3.1工业机器人速度雅可比与速度分析
从J中元素的组成课件,J阵的值是θ1及θ2的函数。
对于n自由度机器人的情况,关节变量可用广义关节变量q表示,q＝[q1q２…qn]T,当关节为转动关节时,ｑi=θi,当关节为移动关节时，qｉ=di,dｑ＝[dq1ｄq2…ｄqn］T反映了关节空间的微小运动;机器人末端在操作空间的位置和方位可用末端手爪的位姿X表示，它是关节变量的函数,X=X(q)，并且是一个６维列矢量,ｄX=[dｘdｙdｚ δφxδφyδφz]T反映了操作空间的微小运动,它由机器人末端微小线位移和微小角位移组成，因此有:ｄＸ=Ｊ（q）dｑ,式中，J(q)是６×n的偏导数矩阵,称为ｎ自由度机器人速度雅可比矩阵。它的第i行第j列元素为: ,Ｉ=１,２,…,6;j=1,２,…,n。
3.2工业机器人力雅可比与静力计算
3.３工业机器人动力学分析
［教学安排]
第3章安排6学时,其中介绍工业机器人速度雅可比45分钟，工业机器人速度分析4５分钟,操作臂中的静力３0分钟,机器人力雅可比30分钟，机器人静力计算的两类问题１0分钟,拉格朗日方程２0分钟,二自由度平面关节机器人动力学方程６0分钟，关节空间和操作空间动力学30分钟。
(2）工作域内部奇异。奇异并不一定发生在工作域边界上,也可以是由两个或更多个关节轴线重合所引起的。
当机器人处在奇异形位时,就会产生退化现象,丧失一个或更多的自由度。这意味着在空间某个方向（或子域）上,不管机器人关节速度怎样选择,手部也不可能实现移动。
对于在三维空间中作业的一般六自由度工业机器人的情况，机器人速度雅可比J是一个6×6矩阵， 和Ｖ分别是6×1列阵，即 。手部速度矢量V是由3×1线速度矢量和3×1角速度矢量组合而成的6维列矢量。关节速度矢量 是由６个关节速度组合而成的6维列矢量。雅可比矩阵J的前三行代表手部线速度与关节速度的传递比；后三行代表手部角速度与关节速度的传递比。而雅可比矩阵J的每一列则代表相应关节速度 对手部线速度和角速度的传递比。
6、拉格朗日方程(熟悉）
７、二自由度平面关节机器人动力学方程（理解）
8、关节空间和操作空间动力学（了解)
［重点和难点］
重点:1、速度雅可比及速度分析
2、力雅可比
3、拉格朗日方程
4、二自由度平面关节机器人动力学方程
难点:1、关节空间和操作空间动力学
［教学法设计]
引入新课:
至今我们对工业机器人运动学方程还只局限于静态位置问题的讨论，还没有涉及力、速度、加速度等。机器人是一个多刚体系统，像刚体静力学平衡一样，整个机器人系统在外衡；也像刚体在外力作用下发生运动变化一样,整个机器人系统在关节驱动力矩（驱动力)作用下将发生运动变化。
通过多媒体课件结合板书的方式,采用课堂讲授和课堂讨论相结合的方法，首先讨论与机器人速度和静力有关的雅可比矩阵,然后介绍工业机器人的静力学问题和动力学问题。
［知识点及其基本要求]
１、工业机器人速度雅可比(掌握)
２、速度分析（掌握)
３、操作臂中的静力（掌握)
4、机器人力雅可比(掌握）
5、机器人静力计算的两类问题(了解）
新课讲解：
第一次课
第三章工业机器人静力计算及动力学分析
３-1工业机器人速度雅可比与速度分析
一、工业机器人速度雅可比
假设有六个函数,每个函数有六个变量，即： ，可写成Ｙ=F(X)，将其微分,得: ,也可简写成 。该式中（6×6）矩阵 叫做雅可比矩阵。
在工业机器人速度分析和以后的静力分析中都将遇到类似的矩阵，称之为机器人雅可比矩阵，或简称雅可比矩阵。
前面提到的二自由度机器人的手部速度为：
假如已知关节上 及 是时间的函数， ,则可求出该机器人手部在某一时刻的速度V=f(t）,即手部瞬时速度。
反之,假如给定机器人手部速度，可解出相应的关节速度： ,式中， 称为机器人逆速度雅可比。
通常可以看到机器人逆速度雅可比 出现奇异解的两种情况:
（1)工作域边界上奇异。当机器人臂全部伸展开或全部折回而使手部处于机器人工作域的边界上或边界附近时，出现逆雅可比奇异，这时机器人相应的形位叫做奇异形位。
二自由度平面关节机器人，端点位置ｘ，y与关节θ1、θ２的关系为：
即: ,将其微分,得: ,将其写成矩阵形式为：
令 ，则上式可简写为 。式中： ； 。
将J称为该二自由度平面关节机器人的速度雅可比,它反映了关节空间微小运动dθ与手部作业空间微小位移dX的关系。
若对J进行运算,，则2Ｒ机器人的雅可比写为：
二、工业机器人速度分析
对dX=J(q)dq左右两边各除以ｄt，得: ，或 。式中，V表示机器人末端在操作空间中的广义速度， ， 表示机器人关节空间中的关节速度,J(q)表示确定关节空间速度 与操作空间速度V之间关系的雅可比矩阵。
对于2Ｒ机器人来说,J(q)是2×2矩阵。若令J1、J２分别为雅可比的第一列矢量和第二列矢量,则有： ,式中右边第一项表示仅由第一个关节运动引起的端点速度；右边第二项表示仅由第二个关节运动引起的端点速度;总的端点速度为这两个速度矢量的合成。因此，机器人速度雅可比的每一列表示其它关节不动而某一关节运动产生的端点速度。
第二次课
3－2工业机器人力雅可比与静力计算
一、操作臂中的静力
以操作臂中单个杆件为例分析受力,杆件I通过关节i和ｉ+1分别于杆件i-1和i+1相连接。令ｆi-1,i及ｎi-1，i表示ｉ-1杆通过关节ｉ作用在i杆上的力和力矩;fｉ,i＋1及ni，i＋1表示i杆通过关节i+1作用在i＋１杆上的力和力矩;-fi，ｉ+1及-ni,ｉ+1表示ｉ+1杆通过关节i+１作用在i杆上的反作用力和反作用力矩;fn,ｎ+1及nn，ｎ＋1表示机器人最末杆对外界环境的作用力和力矩;-ｆn,n+1及-nn，n+１表示外界环境对机器人最末杆的作用力和力矩；f０,1及ｎ０，1表示机器人底座对杆1的作用力和力矩;mig表示连杆i的重量，作用在质心cｉ上。
———————————————————————————————— 作者:
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第3章工业机器人静力计算及动力学分析
章节题目：第3章工业机器人静力计算及动力学分析
[教学内容]
3.1工业机器人速度雅可比与速度分析
从J中元素的组成课件,J阵的值是θ1及θ2的函数。
对于n自由度机器人的情况,关节变量可用广义关节变量q表示,q＝[q1q２…qn]T,当关节为转动关节时,ｑi=θi,当关节为移动关节时，qｉ=di,dｑ＝[dq1ｄq2…ｄqn］T反映了关节空间的微小运动;机器人末端在操作空间的位置和方位可用末端手爪的位姿X表示，它是关节变量的函数,X=X(q)，并且是一个６维列矢量,ｄX=[dｘdｙdｚ δφxδφyδφz]T反映了操作空间的微小运动,它由机器人末端微小线位移和微小角位移组成，因此有:ｄＸ=Ｊ（q）dｑ,式中，J(q)是６×n的偏导数矩阵,称为ｎ自由度机器人速度雅可比矩阵。它的第i行第j列元素为: ,Ｉ=１,２,…,6;j=1,２,…,n。
3.2工业机器人力雅可比与静力计算
3.３工业机器人动力学分析
［教学安排]
第3章安排6学时,其中介绍工业机器人速度雅可比45分钟，工业机器人速度分析4５分钟,操作臂中的静力３0分钟,机器人力雅可比30分钟，机器人静力计算的两类问题１0分钟,拉格朗日方程２0分钟,二自由度平面关节机器人动力学方程６0分钟，关节空间和操作空间动力学30分钟。
(2）工作域内部奇异。奇异并不一定发生在工作域边界上,也可以是由两个或更多个关节轴线重合所引起的。
当机器人处在奇异形位时,就会产生退化现象,丧失一个或更多的自由度。这意味着在空间某个方向（或子域）上,不管机器人关节速度怎样选择,手部也不可能实现移动。
对于在三维空间中作业的一般六自由度工业机器人的情况，机器人速度雅可比J是一个6×6矩阵， 和Ｖ分别是6×1列阵，即 。手部速度矢量V是由3×1线速度矢量和3×1角速度矢量组合而成的6维列矢量。关节速度矢量 是由６个关节速度组合而成的6维列矢量。雅可比矩阵J的前三行代表手部线速度与关节速度的传递比；后三行代表手部角速度与关节速度的传递比。而雅可比矩阵J的每一列则代表相应关节速度 对手部线速度和角速度的传递比。
6、拉格朗日方程(熟悉）
７、二自由度平面关节机器人动力学方程（理解）
8、关节空间和操作空间动力学（了解)
［重点和难点］
重点:1、速度雅可比及速度分析
2、力雅可比
3、拉格朗日方程
4、二自由度平面关节机器人动力学方程
难点:1、关节空间和操作空间动力学
［教学法设计]
引入新课:
至今我们对工业机器人运动学方程还只局限于静态位置问题的讨论，还没有涉及力、速度、加速度等。机器人是一个多刚体系统，像刚体静力学平衡一样，整个机器人系统在外衡；也像刚体在外力作用下发生运动变化一样,整个机器人系统在关节驱动力矩（驱动力)作用下将发生运动变化。
通过多媒体课件结合板书的方式,采用课堂讲授和课堂讨论相结合的方法，首先讨论与机器人速度和静力有关的雅可比矩阵,然后介绍工业机器人的静力学问题和动力学问题。
［知识点及其基本要求]
１、工业机器人速度雅可比(掌握)
２、速度分析（掌握)
３、操作臂中的静力（掌握)
4、机器人力雅可比(掌握）
5、机器人静力计算的两类问题(了解）
新课讲解：
第一次课
第三章工业机器人静力计算及动力学分析
３-1工业机器人速度雅可比与速度分析
一、工业机器人速度雅可比
假设有六个函数,每个函数有六个变量，即： ，可写成Ｙ=F(X)，将其微分,得: ,也可简写成 。该式中（6×6）矩阵 叫做雅可比矩阵。
在工业机器人速度分析和以后的静力分析中都将遇到类似的矩阵，称之为机器人雅可比矩阵，或简称雅可比矩阵。
前面提到的二自由度机器人的手部速度为：
假如已知关节上 及 是时间的函数， ,则可求出该机器人手部在某一时刻的速度V=f(t）,即手部瞬时速度。
反之,假如给定机器人手部速度，可解出相应的关节速度： ,式中， 称为机器人逆速度雅可比。
通常可以看到机器人逆速度雅可比 出现奇异解的两种情况:
（1)工作域边界上奇异。当机器人臂全部伸展开或全部折回而使手部处于机器人工作域的边界上或边界附近时，出现逆雅可比奇异，这时机器人相应的形位叫做奇异形位。
二自由度平面关节机器人，端点位置ｘ，y与关节θ1、θ２的关系为：
即: ,将其微分,得: ,将其写成矩阵形式为：
令 ，则上式可简写为 。式中： ； 。
将J称为该二自由度平面关节机器人的速度雅可比,它反映了关节空间微小运动dθ与手部作业空间微小位移dX的关系。
若对J进行运算,，则2Ｒ机器人的雅可比写为：
二、工业机器人速度分析
对dX=J(q)dq左右两边各除以ｄt，得: ，或 。式中，V表示机器人末端在操作空间中的广义速度， ， 表示机器人关节空间中的关节速度,J(q)表示确定关节空间速度 与操作空间速度V之间关系的雅可比矩阵。
对于2Ｒ机器人来说,J(q)是2×2矩阵。若令J1、J２分别为雅可比的第一列矢量和第二列矢量,则有： ,式中右边第一项表示仅由第一个关节运动引起的端点速度；右边第二项表示仅由第二个关节运动引起的端点速度;总的端点速度为这两个速度矢量的合成。因此，机器人速度雅可比的每一列表示其它关节不动而某一关节运动产生的端点速度。
第二次课
3－2工业机器人力雅可比与静力计算
一、操作臂中的静力
以操作臂中单个杆件为例分析受力,杆件I通过关节i和ｉ+1分别于杆件i-1和i+1相连接。令ｆi-1,i及ｎi-1，i表示ｉ-1杆通过关节ｉ作用在i杆上的力和力矩;fｉ,i＋1及ni，i＋1表示i杆通过关节i+1作用在i＋１杆上的力和力矩;-fi，ｉ+1及-ni,ｉ+1表示ｉ+1杆通过关节i+１作用在i杆上的反作用力和反作用力矩;fn,ｎ+1及nn，ｎ＋1表示机器人最末杆对外界环境的作用力和力矩;-ｆn,n+1及-nn，n+１表示外界环境对机器人最末杆的作用力和力矩；f０,1及ｎ０，1表示机器人底座对杆1的作用力和力矩;mig表示连杆i的重量，作用在质心cｉ上。