工业机器人静力计算及动力学分析
机器人技术课件：工业机器人静力计算及动力学分析共43页文档
31、只有永远躺在泥坑里的人，才不会再掉进坑里。——黑格尔 32、希望的灯一旦熄灭，生活刹那间变成了一片黑暗。——普列姆昌德 33、希望是人生的乳母。——科策布 34、形成天才的决定因素应该是勤奋。——郭沫若 35、学到很多东西的诀窍，就是一下子不要学很多。——洛克
Байду номын сангаас
机器人技术课件：工业机器人静力计 算及动力学分析
36、如果我们国家的法律中只有某种 神灵， 而不是 殚精竭 虑将神 灵揉进 宪法， 总体上 来说， 法律就 会更好 。—— 马克·吐 温 37、纲纪废弃之日，便是暴政兴起之 时。— —威·皮 物特
38、若是没有公众舆论的支持，法律 是丝毫 没有力 量的。 ——菲 力普斯 39、一个判例造出另一个判例，它们 迅速累 聚，进 而变成 法律。 ——朱 尼厄斯
工业机器人的力学分析
第!!卷!第"期#$%&!!!’$&"!!!!!平!原!大!学!学!报()*+’,-)./0’12*,’*’0#3+4052!!!!!667年8月!(9:;&!667工业机器人的力学分析姬清华!平原大学机电工程学院"河南新乡<7"66"#!!摘!要!随着机电一体化技术的迅速发展!工业机器人在工业生产中的地位越来越重要!本文从工业机器人的力学分析入手!分别作了静力学和动力学的分析研究!为工业机器人手部及运动各构件提供了力学的分析原理及方法"关键词!工业机器人#静力学#动力学#力矩中图分类号!5/!<!W !!!文献标识码!,!!文章编号!=66>?"@<<!!667#6"?6==8?6!!!收稿日期!!667?6"?6>作者简介!姬清华$=@A 8%&!男!河南新乡人!主要从事机电一体化及数控加工方面的研究"!!随着工业机器人技术的发展"工业机器人的力学分析变得至关重要$工业机器人力学分析主要包括静力学分析和动力学分析"它们是工业机器人操作机设计%控制器设计和动态仿真的基础$P 静力学分析静力学分析是研究操作机在静态工作条件下"手臂的受力情况$P &P 静力平衡方程如图=所示"为开式链手臂中单个杆件的受力情况$杆件)通过关节)和)N =分别与杆件)U =和)N =相连接"以)关节的回转轴线和)N =关节回转轴线为2)U =和2)坐标分别建立两个坐标系)U =和)$令5)U =")表示)U =杆作用在杆上的力"5)")N =表示)杆作用在)N =杆上的力"则U 5)")N =表示)N =杆作用在)杆上的力"*)为)杆的重心"重力<1作用在*)上"于是杆件)的力平衡方程为&5)U =")N 5)N =")N <)1K 6)K ="!"’"#若以5)")N =代替5)N =")"则有&5)U =")U 5)")N=N <)1K 6!=#!!又令;)U =为)U =杆作用于)杆上的力矩"U ;)")N =为)N =杆作用于)杆的力矩"则力矩平衡方程为;)U =")U ;)")N=U !&)")N =N &)"*)#V 5)U =")N !U &)"*)#V U 5)")N =K 6!!)K ="!"’"!!#式中"第三项为5)U =")对重心取矩"第四项为U 5)")N =对重心取矩$若工业机器人操作机由#个杆件构成"则由式图=!杆件的受力分析!=#和式!!#可列出!#个方程"两式共涉及力和力矩!#g !个"因此"一般需结出两个初始条件方程才能有解$在工业机器人作业过程中"最直接受影响的是操作机手部与环境之间的作用力和力矩"故通常假设这两个量为已知"以使方程有解$从施加在操作机手部的力和力矩开始"依次从末杆件到机座求出所施加的力和力矩"将式!=#和式!!#合并并变成从前杆到后杆的递推公式"即5)U =")K 5)")N=U <)1;)U =")K ;)")N =N !&)U =")N &)"*)#V 5)U =")U !&)"*)V 5)")N =#!!)K ="!"’"#P &N 关节力和关节力矩为了使操作机保持静力平衡"需要确定驱动器对相应杆件的输入力和力短与其所引起的操作机(8==( 万方数据手部力和力矩之间的关系!令*)为驱动元件)的第)个驱动器的驱动力或驱动力矩"并假设关节处无摩擦"则有当关节是移动副时"如图!所示"*)应与该关节的作用力5)U =")在2)U =上的分量平衡"即*)K -O)U =5)U=")式中-)U =为)U =关节轴的单位向量!上式表明驱动器的输入力只与5)U =")在2)U =轴上的分量平衡"其他方向的分量由约束力平衡"约束力不作功!当关节是转动副时"*)表示驱动力距"它与作用力矩;)U =")在2)U =轴上的分量相平衡"即*)K -O)U =;)U=")图!!移动关节上的关节力N 动力学分析动力学分析是研究操作机各主动关节驱动力与手臂运动的关系"从而得出工业机器人动力学方程!目前已提出了多种动力学分析方法"这里仅就用牛顿欧拉方程建立工业机器人动力学方程作简要介绍!图"!杆件动力学方程的建立!!动力学方程可以用两个方程表达#一个用以描述质心的移动"另一个描述质心的转动!前者称为牛顿运动方程"后者称为欧拉运动方程!取工业机器人手臂的单个杆件作为自由体"其受力分析如图"所示!图中(*)为杆件)相对于固定坐标系的质心速度"+)为杆件)的转动角速度!因为固定坐标系是惯性参考系"所以将杆件)的惯性力加入到静力学方程式$=%中"于是有牛顿运动方程#5)U =")U 5)")N=N <)1U <)W (*)K 6)K ="!"&"#$"%作用在杆件)上的惯性矩是该杆件的瞬时角动量对时间的变化率!令+)为角速度向量"B )为杆件)质心处的惯量"于是角动量为B )+)!因为惯量随杆件方位的变化而变化"所以角动量对时间的导数不仅包含B )W +)"而且包含因B )的变化而引起的变化+)V B )+)"即陀螺力矩"上述两项加到静力学力矩平衡式$!%中"得;)U =")U ;)")N =N &)"*)V 5)")N =U &)U ="*)V 5)U =")U B W +)U +)V B )+)K 6)K ="!"&"#$<%公式$"%和$<%是单个杆件的动力学特性关系式"若将工业机器人的:个杆件均列出相应的上述两个方程"即得到工业机器人完整的动力学方程组的基本形式#牛顿’欧拉方程!!!参考文献!!="徐元昌#陶学恒&工业机器人!["&北京$中国轻工业出版社#=@@@&!!"陈小川#刘晓冰&虚拟制造体系及其关键技术!("&计算机辅助设计与制造#=@@@#%=6&&!""盛晓敏#邓朝晖&先进制造技术!["&北京$机械工业出版社#!66<&!<"邱士安&机电一体化技术!["&西安$西安电子科技出版社#!66<&【责任编校!李东风】@"@"’-.()(45B %*$’")*(!"U 474#_K +)"2?$,’$C "*0$#)*$+$#DX +"*8&)*$+X #1)""&)#1H "I $&8<"#8’5%)#1.3$#6#)("&7)8."9)#:)$#1"!"#$#<7"66"40)#$%@7(#1’*##_C G BG B ;F E J C II ;T ;%$J M ;:G$O [;H B E G F E :C H D "G B ;F $K $GE J J %C ;IC :C :I 9D G F L BE T ;K ;H $M ;M $F ;E :IM $F ;C M J $FG E :G &5B C D E F G CH %;E :E %L c ;D O F $M M ;H B E :C H D "I C D H 9D D ;D O F $MG B ;D G E G C H D E :II L :E M C H D D ;J E F E G ;%L E :I$O O ;F D G B ;G B ;$F C ;D $O E :E %L c C :Q E F M M $T ;M ;:G E :I H $M J$:;:G $O F $K $G D &A %.:41/(#F $K $G (D G E G C H D (I L :E M C H D (M $T ;M ;:G )A ==) 万方数据工业机器人的力学分析作者：姬清华， JI Qing-hua作者单位：平原大学,机电工程学院,河南,新乡,453003刊名：平原大学学报英文刊名：JOURNAL OF PINGYUAN UNIVERSITY年，卷(期)：2005,22(3)被引用次数：2次1.邱士安机电一体化技术 20042.盛晓敏;邓朝晖先进制造技术 20043.陈小川;刘晓冰虚拟制造体系及其关键技术 1999(10)4.徐元昌;陶学恒工业机器人 19991.陈登瑞六自由度机械手本体结构关键技术研究[学位论文]硕士 20062.张烈霞工业机器人运动及仿真研究[学位论文]硕士 2006本文链接：/Periodical_pydxxb200503036.aspx。
第3章工业机器人静力学及动力学分析
工业机器人动力学的任务
• 工业机器人动力学问题有两类： • (1)动力学正问题：已知关节的驱动力
，求工业机器人系统相应的运动参数， 包括关节位移、速度和加速度。 • (2)动力学逆问题：已知运动轨迹点上 的关节位移、速度和加速度，求出相应 的关节力矩。
•
研究工业机器人动力学的目的
• 动力学正问题对工业机器人运动仿真是 非常有用的。
•
• 图3-1所示二自由度平面关节型工业机器 人手部的速度为：
• 假如1及2是时间的函数，1=f1(t)， 2=f2(t)，则可由此式求出手部的瞬时速
度V＝f(t) 。
•
• 对于图3-1所示2R工业机器人，若令J1、
J2分别为式(3-9)所示雅可比的第一列矢量 和第二列矢量，则式(3-13)可写成：
• 通常J-1出现奇异解的情况有下面两种： • 1) 工作域边界上奇异。当臂全部伸展开
或全部折回而使手部处于工作域的边界 上或边界附近时，出现J-1奇异，这时工 业机器人相应的形位叫做奇异形位。 • 2) 工作域内部奇异。奇异也可以是由两 个或更多个关节轴线重合所引起的。
• dq＝[dq1 dq2 … dqn]T反映了关节空间的微 小运动。
• 手部在操作空间的运动参数用X表示，它 是关节变量的函数，即X＝X(q)，并且是 一个6维列矢量。
dX＝[dx dy dz x y z]T
• dX反映了操作空间的微小运动，它由工业 机器人手部微小线位移和微小角位移(微小 转动)组成。
•
3.2 工业机器人速度雅可比与速 度分析
• 3.2.1 工业机器人速度雅可比
• 数学上雅可比矩阵(Jacobian matrix)是一 个多元函数的偏导矩阵。
• 假设有六个函数，每个函数有六个变量 ，即：
第3章 工业机器人静力学及动力学分析
l2s12 1
l1s1
l2s12
0
• 因此 可得：
[例3-1] 解（续）
1
cos (1 2 ) l1sin2
cos (30 - 60) 0.5 sin (-60)
3 2 2 (rad/s) 0.5 3 2
2
cos1 l2sin2
cos (1 2 ) l1sin2
cos 30 cos (30 - 60) 4rad/s 0.5 sin (-60) 0.5 sin (-60)
作
用
在
质心
C
上
i
。
连杆i的静力学平衡条件
• 连杆i的力和力矩平衡方程式为：
fi-1，i+(-fi，i+1)+ mig＝0
(3-16)
ni-1，i+ (-ni，i+1) + (ri-1，i+ ri，ci)×fi-1，
d
d1
d
2
• 我们将J称为图3-1所示二自由度平面关节 型工业机器人的速度雅可比，它反映了关
节空间微小运动d与手部作业空间微小位
移dX之间的关系。
• 注意：dX此时表示微小线位移。
• 若对式(3-7)进行运算，则2R工业机器 人的雅可比写为：
J
l1sin1 l2sin(1 2 )
l1cos1
3.3.1 操作臂中的静力学
• 这里以操作臂中单个杆件为例分析受力 情况。
• 如图3-3所示，杆件i通过关节i和i+1分 别与杆件i-1和杆件i+1相连接，两个坐 标系{i-1}和{i}分别如图所示。
关节i Zi-1 ni-1，i
fi-1，i
杆i Ci
静力学与动力学
对于2R机器人
V 1 x V = =J （q ) Vy 2
进一步可表示为
V == J1
J 2 1 J1 1 J 2 2 2
式中，右边第一项表示仅由第一个关节运动引起的端点速度； 右边第二项表示仅由第二个关节运动引起的端点速度；总的端 点速度为这两个速度矢量的合成。因此，机器人速度雅可比的 每一列表示其他关节不动而某一关节运动产生的端点速度。
对前式具体进行运算，则2R机器人的速度雅可比可写为
l1s1 l2s12 J l1c1 l2c12
式中
l2s12 l2c12
s1 sin 1 ； s12 sin(1 2 ) c1 cos1 ； c12 cos(1 2 )
τ J F
T
力矩τ之间的线性映射关系。
两力之 间的关 系
上式表示了在静态平衡状态下，手部端点力F和广义关节
J T与力F和力矩τ之间的力传递有关，称为机器人力雅可比。 显然，机器人力雅可比 J T 是速度雅可比 J 的转置矩阵。
4.2.3 机器人静力计算
机器人操作臂静力计算可分为两类问题： （1） 已知外界环境对机器人手部的作用力F′（如何测量）， （即手部端点力F=-F′），利用式求相应的满足静力平衡条件的 关节驱动力矩τ。实际控制中应用。 （2） 已知关节驱动力矩τ，确定机器人手部对外界环境的作 用力F或负载的质量。 第二类问题是第一类问题的逆解。逆解的关系式为
可见，J 阵的值是关于θ1及θ2的函数。
对于n自由度机器人 广义关节变量: q= [q1, q2, …, qn]T
对于转动关节时qi=θi ；对于移动关节时qi=di 。 增量：dq=[dq1，dq2, … , dqn]T
工业机器人静力计算及动力学ppt
将机器人的连杆和关节视为刚体，利用牛顿-欧拉方法计算各关节的力和扭矩 ，从而得到机器人的动力学行为。
基于拉格朗日方法的机器人动力学计算
拉格朗日方法
这是一种通过分析系统的动能和势能来计算动力学的方法。
应用到机器人动力学计算
利用拉格朗日方法建立机器人的动力学模型，计算各关节的力和扭矩，从而得到 机器人的动力学行为。
基于牛顿-欧拉方法的机器人静力学建模
03
工业机器人静力学的计算
刚体静力学基础
刚体的静力学基本概念
了解刚体的概念、刚体的基本形态、刚体的分类等。
刚体的静力学基本原理
掌握静力学基本原理，如力的合成与分解、力的平衡等。
工业机器人的刚体模型
工业机器人的基本结构
了解工业机器人的基本结构，如机械臂、腕部、手部等。
介绍MATLAB、Simulink的基本概念、功能及特点，以 及在机器人控制系统设计中的应用。
基于MATLAB/Simulink的机…
详细阐述利用MATLAB/Simulink进行机器人控制系统设 计的步骤和方法，包括模型建立、控制器设计、系统仿 真等。
基于ADAMS的机器人控制系统联合仿真
ADAMS软件简介
介绍ADAMS软件的基本概念、功能及特点，以及在 机器人控制系统联合仿真中的应用。
基于ADAMS的机器人控制
系统联合仿真流程
详细阐述利用ADAMS进行机器人控制系统联合仿真 的步骤和方法，包括模型建立、动力学分析、控制策 略实现等。
07
结论与展望
研究成果总结
1 2
工业机器人静力计算方法
提出了基于物理模型的静力计算方法，并验证 了其有效性。
工业机器人静力计算及动 力学ppt
机器人静力分析与动力学课件
平衡状态
机器人在静力分析中处于静止或匀速 运动状态，此时力和力矩的平衡使得 机器人的位置和姿态保持不变。
机器人在工作过程中需要承受的外部 负载，包括重力、外部作用力等。
机器人静力分析方法
有限元分析（FEA）
边界元分析（BEM）
刚体动力学
静力分析在机器人设计中的应用
01
02
03
结构优化
负载能力评估
正运动学模型
根据机器人关节参数，计算机器人末端执行器的位置和姿态。
逆运动学模型
已知机器人末端执行器的位置和姿态，反求机器人关节参数。
雅可比矩阵
描述机器人末端执行器速度与关节速度之间的映射关系。
运动学在机器人设计中的应用
机器人的工作空间分析
1
机器人的运动规划
2
机器人的控制策略
3
04
机器人轨迹规划
CHAPTER
机器人静力分析与 动 力学课件
contents
目录
• 机器人静力分析 • 机器人动力学 • 机器人运动学 • 机器人轨迹规划 • 机器人传感器与感知
01
机器人静力分析
CHAPTER
静力分析基本概念
静力分析
在机器人设计中，静力分析是评估机 器人在静态负载下的性能，主要关注 力和力矩的平衡。
静态负载
轨迹规划基本概念
轨迹
轨迹规划
根据任务需求和机器人运动学、动力 学等约束条件，规划出机器人从起始 点到目标点的最优或次优运动轨迹。
机器人轨迹规划方法
基于运动学的方法 基于动力学的方法 基于人工智能的方法
轨迹规划在机器人控制中的应用
工业机器人
01
服务机器人
02
机器人学_第六讲 静力学与动力学
J
l1 sin1 l2 sin(1 2 )
l1
cos1
l2
cos(1
2
)
l2 sin(1 2 )
l2
cos(1
2
)
JT
l1 sin1 l2 sin(1 2 )
l2 sin(1 2 )
l1 cos1 l2 cos(1 2 )
l2 cos(1 2 )
J T (q)F
Y0
l1 sin1 l2 sin(1 2 )
1 90 2 90
1 l1Fx l2Fy 2 l2Fy
-90
l1 τ2
l2
Y0
τ1
90
X0
Fy F Fx
第六讲 2 动力学分析
机器人动力学是研究机器人的运动和作用力之间的关系。
机器人动力学的用途：
/projects/leglab/ robots/robots.html
相应满足静力平衡条件的关节驱动力矩
J T (q)F
2，已知关节驱动力，确定机器人手部对外界环境的作用力或
负荷的质量。
F J T (q)1
第六讲 1 静力学分析-机器人的静力计算
例，下图所示的二自由度平面关节机器人，已知手部端点力
F=[Fx,Fy]T,求相应于端点力F的关节力矩（忽略关节摩擦）。
m2 gl1(1 c1) m2 gp2 (1 c12 )
Ep Epi ,i 1,2
第六讲
2 动力学分析- 二自由度平面关节机器人的动力学方程
Y0
X0
l1
p1
θ1
m1
l2
m2
θ2
p2
5 系统动力学方程
L Ek Ep
Fi
第3章工业机器人静力计算及动力学分析
. 若已知关节上θ1与θ2是时间的函数,θ1=f1(t),θ2=f2(t), 则可求 出该机器人手部在某一时刻的速度V=f(t), 即手部瞬时速度。反 之,给定机器人手部速度,可由V=J(q)q解出相应的关节速度， q=J-1V，式中J-1为机器人逆速度雅可比矩阵。
第3章 工业机器人静力计算及动力学分析 逆速度雅可比J-1出现奇异解的情况如下:
(a)
(b)
图3-5 手部端点力F与关节力矩T
第3章 工业机器人静力计算及动力学分析 解：
已知该机械手的速度雅可比为： 则该机械手的力雅可比为： 根据τ=JTF，得： 所以 τ1=-(l1s1+l2s12)Fx+(l1c1+l2c12)Fy τ2=-l2s12Fx+l2c12Fy 若如图（b）所示，在某瞬间时θ1=0，θ2=90°，则在该瞬间 时与手部端点力相应的关节力矩为： τ1=-l2Fx+l1Fy
第3章 工业机器人静力计算及动力学分析
学习内容：
§ 3.1 工业机器人速度雅可比与速度分析 § 3.2 工业机器人力雅可比与静力计算 § 3.3 工业机器人动力学分析
第3章 工业机器人静力计算及动力学分析
§ 3.1 工业机器人速度雅可比与速度分析
一、 工业机器人速度雅可比矩阵 数学上, 雅可比矩阵(Jacobian Matrix)是一个多元函数 的偏导矩阵。假设有六个函数, 每个函数有六个变量, 即
其中J(q)是(6×n)的偏导数矩阵, 称为n自由度机器人 速度雅可比矩阵。 矩阵的第i行第j列元素为
第3章 工业机器人静力计算及动力学分析 二、工业机器人速度分析 把式(3.11)两边各除以dt, 得 (3.12) 或
V=J(q) q
机器人第六章-静力学与动力学
—（2）
11
四、动力学方程中各系数的物理意义 将前面结果重新写成简单的形式 ：
1 D111 D122 D11112 D12222 D11221 D 2 D211 D222 D21112 D22222 D21212 D 22121 D2
系数 D 的物理意义：
Dii —关节 i 的有效惯量（等效转动惯量的概念）。由关节 i M J ） 处的加速度 i 引起的关节 i 处的力矩为 Dii i（ i Dij —关节 i 和 j 之间的耦合惯量 。由关节 i 或 j 的加速度 j）所引起的关节 i 和 j 处的力矩为 D 或 （ ij i 或 ij j i
一、研究目的： 1、合理地确定各驱动单元（以下称关节）的电机功率。 2、解决对伺服驱动系统的控制问题（力控制） 在机器人处于不同位置图形（位形）时，各关节的有 效惯量及耦合量都会发生变化（时变的），因此，加于各 关节的驱动力也应是时变的，可由动力学方程给以确定。 二、机器人动力学研究的问题可分为两类： 1 、给定机器人的驱动力（矩），用动力学方程求解机器 人（关节）的运动参数或动力学效应（即已知 , 求 , ，称为动力学正问题）。 和 2 、给定机器人的运动要求，求应加于机器人上的驱动力 和 ，求 , 称为动力学逆问题 ）。 （矩）（即已知 ,
j 处的速度作用在关节 k 处的哥氏力，哥氏力是由于 牵连运动是转动造成的。
Di —关节 i 处的重力项 。重力项只与 m 大小、长度 d 以 及机构的结构图形（1, 2 ）有关。
比较二杆机器人例中的系数与一般表达式中的系数得到 有效惯量系数：
2 D11 [(m1 m2 )d12 m2 d2 2m2 d1d2 cos(2 )]
第6章 机器人静力计算及动力学分析
15
16
17
. q
18
19
20
21
图10-4中，当阻尼反馈矩阵Kf2＝0时，称为刚度控制。 刚度控制是用刚度矩阵Kp来描述机器人末端作用力与位置误差的关 系，即 F ( t ) = Kp △X (10.4)
式中Kp通常为对角阵，即Kp＝diag[Kp1 Kp2 … Kp6]。刚度控制的输入为 末端执行器在直角坐标中的名义位置，力约束则隐含在刚度矩阵Kp中， 调整Kp中对角线元素值，就可改变机器人的顺应特性。 阻尼控制则是用阻尼矩阵Kv来描述机器人末端作用力与运动速度的
第6章
机器人静力计算及动力学分 析 至今我们对机器人运动学方程还只局限于静态位置
问题的讨论，还未涉及力、速度、加速度。本章将 首先讨论与机器人速度和静力有关的雅可比矩阵， 然后介绍工业机器人的静力学问题和动力学问题。 机器人是一个多刚体系统，像刚体静力平衡一样， 整个机器人系统在外载荷和关节驱动力矩 (驱动力) 作用下将取得静力平衡；也像刚体在外力作用下发 生运动变化一样，整个机器人系统在关节驱动力矩 （驱动力）作用下将发生运动变化。在本章中，我 们不涉及较深的理论，将通过深入浅出的介绍使读 者对工业机器人在实际作业中遇到 的静力学问题 和动力学问题有一个最基本的了解，也为以后“工 业机器人控制”等章的学习打下一个基础。
26
10.5.2 主动刚度控制结构 ( The Structure of Active Stiffness Control )
图10-5是J. K. Salisbury * 提出的主动刚度控制的结构图。 J K Salisbury. Active Stiffness Control of a Manipulator in Cartesian Coordinates. Proc. of 19th IEEE Conf. on Dec. and contr. 1980, pp. 95-106
教学课件：第三章-工业机器人静力计算及动力学
动力学模型参数辨识
通过实验数据对工业机器人动力学模型参数进行辨识，以提高模型 精度。
控制器设计
基于工业机器人动力学模型，设计控制器以实现精确的运动控制。
04 工业机器人控制策略
控制策略的原理与分类
原理
控制策略是指导机器人如何响应输入 信号，以实现期望输出的方法。
稳定性和精度。
案例二：工业机器人装配应用
总结词
装配应用是工业机器人应用的另一个重要领域，主要 涉及机器人的定位、抓取、组装和检测等动作。
详细描述
在装配应用中，工业机器人需要具备高精度的定位和 抓取能力，以便能够准确地将零部件组装在一起。为 了实现这一目标，需要对机器人的静力进行计算，以 确保机器人在装配过程中能够承受零部件的重量和摩 擦力等作用力。同时，还需要考虑机器人的动力学特 性，以确保机器人在运动过程中能够快速、准确地完 成装配任务。
03 工业机器人动力学
动力学的概念与原理
01
02
03
动力学定义
动力学是研究物体运动和 力之间关系的科学，包括 运动学和动力学两个部分。
牛顿第二定律
物体加速度与作用力成正 比，与物体质量成反比， 即F=ma。
达朗贝尔原理
任何处于平衡状态的物体 或系统，如果不受外力作 用，将保持静止状态或匀 速直线运动状态。
静力学原理
静力学的基本原理包括力的合成 与分解、力的矩、力的平衡等。 这些原理是解决静力学问题的基 础。
工业机器人的负载分析
负载类型
工业机器人可能承载的负载包括工具负载、附加负载和自重负载。工具负载是 指机器人末端执行器上搭载的工具的重量，附加负载包括电缆、气瓶等其他附 加在机器人上的重量，自重负载则是机器人自身的重量。
机器人静力学和动力学
r
是速度分析时引出的雅可比矩阵， 式中 J ——是速度分析时引出的雅可比矩阵，其元素为相应 是速度分析时引出的雅可比矩阵 的偏速度。 的偏速度。 上式是针对操作机的关节力和执行器参考点 Pe 间所产生的 力和力矩之间的关系式。 力和力矩之间的关系式。 该式表明关节空间和直角坐标空间广义力可以借助于雅可 进行变换。这种变换关系， 比矩阵 J 进行变换。这种变换关系，也可推广到任两杆间固 联直角坐标系中的广义力变幻， 联直角坐标系中的广义力变幻，这时应将关节空间与直角坐 标空间的雅可比矩阵，换作直角坐标空间的雅可比矩阵。 标空间的雅可比矩阵，换作直角坐标空间的雅可比矩阵。
于是，操作机的总虚功是： 于是，操作机的总虚功是：
τ = [τ 1 , ⋅ ⋅ ⋅, τ i , ⋅ ⋅ ⋅, τ n ]
r
T
r T r ur T u r δW = τ δ q − Q δ p
根据虚功原理，若系统处于平衡，则总虚功 虚功之和 虚功之和)为 ， 根据虚功原理，若系统处于平衡，则总虚功(虚功之和 为0， 即
ur
9
利用虚功原理建立静力平衡方程， 利用虚功原理建立静力平衡方程，令
ur T Q = Fex , Fey , Fez , M ex , M ey , M ez r T δ q = [δ q1 , ⋅ ⋅ ⋅, δ qi , ⋅ ⋅ ⋅, δ q n ] u r T δ p = δ xe , δ y e , δ z e , δϕ x , δϕ y , δϕ z
6.1 机器人静力学
一、杆件之间的静力传递 在操作机中， 在操作机中，任取两连杆 L i ， i +1 。设在杆 Li +1上的 Oi +1 点 L uu r ur ur 作用有力矩 M i +1和力 F i +1；在杆 L i 上作用有自重力 G i 过质 〔 u r uu r r 的向径。 心 C i ）；i 和 rCi 分别为由 Oi 到 Oi +1 和 C i 的向径。 uu r ur M i +1 F i +1
第二章 机器人静力分析与动力学
图2.3 杆i上的力和力矩
连杆的静力平衡条件为其上所受的合力和合力矩为零，因此力 和力矩平衡方程式为
式中：ri–1，i —坐标系{i}的原点相对于坐标系{i+1}的位置矢量；
ri，Ci —质心相对于坐标系{i}的位置矢量。
假如已知外界环境对机器人末杆的作用力和力矩，那么可以 由最后一个连杆向零连杆(机座)依次递推，从而计算出每个连杆 上的受力情况。
δ W = τ 1δ q1 + τ 2δ q2 + ⋯ + τ nδ qn − f n,n +1d − nn,n +1δ
或写成 根据虚位移原理，机器人处于平衡状态的充分必要条件是对任意符 合几何约束的虚位移有δW=0，并注意到虚位移δq和δX之间符合杆件的 几何约束条件。利用式δX=Jδq
式中：δq表示从几何结构上允许位移的关节独立变量。对任意的 δq，欲使δ W =0成立，必有 上式表示了在静态平衡状态下，手部端点力F和广义关节力矩τ之间的 线性映射关系。JT与手部端点力F和广义关节力矩τ之间的力传递有关，称 为机器人力雅可比。显然，机器人力雅可比JT是速度雅可比J的转置矩阵。
∂X ∂q 1 ∂Y ∂q 1 ∂Z ∂X ∂q1 J (q) = T = ∂ϕ X ∂q ∂q1 ∂ϕY ∂q1 ∂ϕ Z ∂q1 ∂X ∂q2 ∂Y ∂q2 ∂Z ∂q2 ∂ϕ X ∂q2 ∂ϕY ∂q2 ∂ϕ Z ∂q2 ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ∂X ∂qn ∂Y ∂qn ∂Z ∂qn ∂ϕ X ∂qn ∂ϕY ∂qn ∂ϕ Z ∂qn
反之，假如给定机器人手部速度，可由式(2.10)解出 相应的关节速度为