沪科版九下：24.2.2垂径定理 教案(表格式)

课题名称24.2.2垂径分弦

课时安排1备课教师时间

教学目标1.探索圆的对称性，进而得到垂直于弦的直径所具有的性质；

2.能够利用垂直于弦的直径的性质解决相关实际问题．

3.在探索问题的过程中培养学生的动手操作能力，使学生感受圆的对称性，体会圆的一些性质，经历探索圆的对称性及相关性质的过程。

4.进一步体会和理解研究几何图形的各种方法；培养学生独立探索，相互合作交流的精神．

教学重点垂直于弦的直径所具有的性质以及证明

教学难点利用垂直于弦的直径的性质解决实际问题．教学方法

教学资源

教学过程设计

教学过程

教师活动学生活

动

修改意

见1．创设情境，导入新知

如图，1 400 多年前，

我国隋代建造的赵州石

拱桥主桥拱是圆弧形，

它的跨度（弧所对的弦

长）是37 .4m，拱高（弧

的中点到弦的距离）为

7.2 m，求赵州桥主桥拱的半径（精确到0.1 m）．

2.探究新知

1.在纸上任意画一个圆，沿着圆的任意一条直

径对折，你发现了什么？(圆是轴对称图形，对

学生

动手画图

称轴是任意一条过圆心的直线。

)

强调：1.圆的对称轴是直线，不能说每一条直径都是圆的对称轴. 2.圆的对称轴有无数条.

2.你能叠出一条与直径互相垂直的弦吗？

3.获得新知

垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧．

定理的几何语言(注意规范)

4.利用新知 问题回解

达标训练

1. 如图，⊙O 的半径为5cm ，弦AB 为6cm 。求圆心O 到弦AB 的距离。

2.如图，⊙O 的半径为6cm ，弦AB 为6cm 。求圆心O 到弦AB 的距离。

3. 如图，⊙O 的半径为5cm ，弦AB 为8cm 。求圆心O 到弦AB 的距离。 变式训练

⊙O 的半径为5cm ，弦AB ∥弦CD ，AB=6cm ， CD=8cm 。求AB 与CD 的距离。(分类讨论) 能力提升：如图,M 为⊙O 内的一点 你能画过点M 最长的弦呢? 你能画过点M 最短的弦呢? 你能证明吗 ？

归纳小结

重要内容：垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条

弧．

①构造直角三角形，垂径定理和勾股定理有机结合是计算弦长、半径和弦心距等问题的方法．

A C D B

O

R h d

a