3.测试系统的动态特性

显然，对于测试系统而言，越小越好。
一阶系统的时间常数越小越好。
二阶系统的单位阶跃响应
y( t ) 1
其中：
e
n t 2
1
sin( d t )
0 1
1 2
Fra Baidu bibliotek
2 1 , arctan d n

系统的有阻尼固有频率 二阶系统单位阶跃响应的特点 ① y()=1，稳态误差为0。
1 A( ) 1 ( ) 2
( ) arctan
对于一阶装置，主要的动态特性参数是时间 常数τ—可以通过幅频和相频特性直接确定。
A( ) A0 0.707 A0
1 2 0 1
A ( )
1 1 ( ) 2
c
1

或
fc
c

也可以应用(f)来求τ
Y ( ) A0 X ( )e j t0
即
Y ( ) H ( ) A0 e j t0 X ( )
A( ) A0 ( ) t0
因此不失真测试系统应具备两个条件： 幅频特性A()在x(t)的频谱范围内为常数； 相频特性()与成线性关系，为一经过原点的直线。
0
x
测试装置动态特性的测试方法--频率响应法
通常对测试装置施加峰峰值为20% 量程左右的正弦信号 （正弦激励法），其频率自足够低的频率开始，以增量方式 逐点增加到较高频率，直到输出量减少到初始输出幅值的一 半止，即可得A(f) 。
一阶装置 频率特性： 幅频特性： 相频特性：
1 1 H ( ) e j arctan 1 j 1 ( ) 2
实现不失真测试的条件
A(), () A0
A( ) A0 ( ) t0
A() = A0
- c
0
c () = -t0

不失真测试系统的频率特性图
注意：
上述不失真测试条件只适用于一般的测试目的。对于用 于反馈控制系统中的测试装置，时间滞后可能造成系统不稳 定，应根据具体要求，尽量减少时间滞后。 实际测量中，绝对的不失真测试是不可能实现的，只能 把失真的程度控制在允许范围内。 两个概念： 幅值失真：A()不等于常数时引起的失真。 相位失真：()与间的非线性引起的失真。 实际的测试装置，即使在某一频段内工作，也难以完全理 想地实现不失真测试，而只能将波形失真限制在一定的误差范 围内。
K

式中，K=t，t<k时，h(t - k)=0。 当0时，
※ ※ ※
y( t ) x ( )h( t )d
0

若t<0时，x(t)=0，则：
y( t ) x( )h( t )d x( t ) h( t )


上式表明，从时域看，系统的输出为输入与系统脉冲响应函 数之卷积。但由于卷积计算量巨大，通常利用拉氏变换或傅 氏变换将其转变到复数域或频域进行运算。即
注意： 幅值失真与相位失真的影响应权衡考虑，如在 振动测试中，有时仅关心振动的频率成分及其强 度，则可以允许有相位失真。而如若需要测量特定 波形的延迟时间，则需要满足相位不失真条件。甚 至，在某些测试情形下，可能并不关心幅值失真问 题， 如两个输入信号间相位差的测量。 原则上构成一个测试系统的每个环节都应当基 本满足不失真测试条件。
t /
99 3
% .
99 8
%
0.632
86 5 . %
A 63 2 .
%
0
1
2 3 4 5 6 一阶系统单位阶跃响应曲线
t
④
时间常数 反映系统响应的快慢。工程中，当响应曲 线达到并保持在稳态值的95%〜98%时，认为系统响应 过程基本结束，从而一阶系统的过渡过程时间为3〜 4 。
e n t 1 2
的阻尼正弦振荡，阻尼振荡频率：
d n 1 2
振幅衰减的快慢由ξ和n决定，振荡幅值随ξ减小而 加大，ξ= 0时，系统振幅超调量为 100% ，且持续不断 作等幅振荡，达不到稳态。
③ 一定时，固有频率n越高，系统响应越快。
d n 1
3.测试系统的动态特性
系统对任意输入的响应
任何输入信号x(t)都可用众多相邻接的、持续时间为 的矩形波信号来逼近。若足够小（比测量系统任意时间 常数、任意振荡周期都小），则该矩形波信号可以视为强 度为x()的脉冲信号，所有脉冲的和记为：
x(k ) (t k )
2
e
n t
1 2
④ >1时，系统退化为两个一阶系统的串联，此时输 出无振荡，但需较长时间才能到达稳态。 ⑤ =0.6~0.8时，系统可以以较短时间（大约(5~7)/n ）进入偏离稳态不到2% ~5%的范围内，且系统超调量 小于 10%。因此，二阶测试系统的阻尼比通常选择为 ： =0.6~0.8。 = 0.707为最佳阻尼比。
作输入-输出特性曲线
将标准量在满量程范围内均匀地等分成n个输入点， 按正反行程 进行相同的 m 次测量（一次测量包括一个正行程和一个反行程），得 到2m条输入、输出特性曲线 。
y A

求重复性误差 求作正反行程的平均输入-输出曲线 求回程误差 求作定度曲线 求作拟合直线，计算线性度和灵敏度
2 2


2
4
2
n

n
1

在 =n处，()的斜率直接反映系统阻尼比的大小。即 可以根据() = 90确定固有频率 n ，再根据该点斜率 确定阻尼比 ，但相角测量较困难，故较少采用该方法。
根据幅频特性估计 方法一
对于欠阻尼二阶系统，
A ( ) H ( )
1 1 n
2 2
2 n
2
r n 1 2 谐振频率为：
2
A ( r )
1 2 1
2
1 当甚小时， r n，即： A ( n ) A ( r ) 2
4.实现不失真测试的条件
不失真测试的概念
信号不失真测试指系统的响应y(t)的波形和输入x(t)的波形 完全相似，从而保留原信号的特征和全部信息。即：
y( t ) A0 x ( t t 0 )
其中，A0、t0为常数。 上式表明，若输入与输出间仅幅值不同和存在时间滞后， 则表明系统实现了不失真测试。所说的不失真测试指输出信 号“再现”了原来的输入信号，但二者有两个方面的不同： 幅值放大（或缩小）了A0倍； 时间上延迟了t0
20 L()(dB) 0
-20dB/dec
一 阶 系 统
()()
-20 -40 0.11
0
-45 -90º
0.2 1
1/
10 1

1 0.1
1/
10
1

一阶系统的时间常数越小越好。 不失真测试的频率上限fmax是由 A( ) A0 1 100% 1 100% 2 A0 误差要求决定的。 1 2fmax
Y ( s) H ( s) X ( s)
Y ( ) H ( ) X ( )
系统对单位阶跃信号输入的响应 一阶系统的单位阶跃响应
0 t 0 1 X ( s) x ( t ) 单位阶跃信号 s 1 t 0
1 H ( s) 1 s
1 t / Y ( s) H ( s) X ( s) y(t ) 1 e s(s 1)
这样，在幅频特性曲线峰值的 1 2 处作一水平线， 其与幅频特性曲线的交点a、b将分别对应频率1、 2。 从而：
一阶系统单位阶跃响应的特点 ① y(t)指数增大，且无振荡； y()=1，无稳态误差。 ② y()=0.632，即经过时间，系统响应达到其稳 态输出的63.2% ③
dy ( t ) 1 dt t 0
y(t) 1
斜率=1/
y( t ) 1 e
B 95 % . % . 98 2

二阶装置 对于二阶装置，主要的动态特性参数是固有频率 n和阻尼比—可以通过幅频和相频特性进行估计。 根据相频特性估计
2 n ( ) arctg 1 n 2
d n n
d ( )

1 n
2 1 n 2
k 0

系统的响应y(t)即为这些脉冲依次作用的结果。
若系统脉冲响应函数h(t)已知，则在上述一系列脉冲作 用下，系统在 t 时刻的响应可表示为：
y( t ) x( k ) h( t k ) x ( k ) h( t k )
k 0 k 0
-180 0.1
1
/n
10
二阶系统的波德图
① ②
0.3n，A()较为平直，近于直线，基本满足不 失真测试条件，幅值误差小； 2.5~3n，较小，但相位关系基本保持在-180° ，可将测试信号反相----反相器(幅值输出小要加以放 大)；
③ 0.3n2.5n ， 与受的影响大，做动态特 性参数测试。 ④ 0.6~ 0.8时，可以获得较为合适的综合特性，在幅值 误差 ≤5%时，不失真测试的频段为0~0.58n。
5.测试装置动态特性的测定
概述
要使测量装置精确可靠,不仅测量装置的定度应当精确 ，而且应当定期校准。定度和校准就其实验内容来说，就 是对测量装置本身特性参数测量。 测试系统静态特性测定 标定是一种特殊的测试，通过选择经过校准的标准静态 量作为系统输入，求出其输入、输出特性曲线。标准输入量 的误差应当是所要求测试结果误差的1/3～1/5或更小。
y( t ) A0 x ( t t0 )
y( t ) x( t ) y( t ) A0 x ( t ) y( t ) A0 x ( t t0 )
x( t )
0
t0 波形不失真复现
t
不失真测试的条件
y( t ) A0 x ( t t0 )
系统初态为0时，对上式进行傅氏变换，可得不失真测 试装置的频率响应函数为：
2 1.8 1.6 1.4 1.2
y(t) 1
=0.2 =0.4 =0.6 =0.8
0.8 0.6 0.4 0.2 0 tp 5 10 15 t
欠阻尼二阶系统单位阶跃响应曲线
=1
y( t ) 1
e n t 1 2
sin( d t )
0 1
② 二阶系统（0< ξ <1）瞬态输出分量为振幅等于
20 10 L()(dB) 0 -10 -20 -30 -40 0.1
渐近线 =0.7
=1.0
=0.05 =0.1 =0.2 =0.3 =0.5
0.3
1
2.5 /n
=0.05 =0.1 =0.2 =0.3 =0.5
10
()()
0 -90
=0.7 =1.0
信号中不同频率成分通 过测试装置后的输出 一般对于单频率成分的信号，只要其幅值处于系统的线 性区，输出信号无所谓失真问题；对于含有多种频率成分的 信号，既存在幅值失真，也存在相位失真。
减少失真的措施 根据测试信号的频带选择合适的测试装置； 信号预处理，如消除处于测试系统共振区的噪声； 一阶系统： 时间常数 越小，响应越快，近于满足不失真测 试条件的通频带越宽。 二阶系统 当 = 0.6~0.8时，可以获得较为合适的综合特 性。当 =0.7时，在=(0~0.58)n的频段内，A()变 化小于5%，而()也接近直线，产生的相位失真也很 小。
令
1
=(1- )n、
2
=(1+ )n，则：
1
1 A(1 ) 8 2 12 3 5 4 2 2 1 A( 2 ) 2 3 4 2 2 8 12 5 1
即： A ( 1 ) A ( 2 )
1 1 A ( n ) A ( r ) 2 2