两样本数据模型

将肿瘤重量从小到大排列为：
• 秩 • 组 0.94 1.15 1.20 1.30 1.56 1.63 1.87 2.20 2.26 1 2 3 4 5 6 7 8 9 X X Y Y X Y Y Y Y
Wx 1 2 5 8
Wy 3 4 6 7 8 9 37
Z W y ( N 1)n / 2 mn( N 1) / 12 ~ N (0,1)
②：有节点
例题：我国沿海和非沿海省市区的人均GDP的中位数是否 一样,这就是检验两个总体的位置参数是否相等的问题？
Leabharlann Baidu
WY=180，WXY=9， 对于H1：WX>WY,P—值为0.000012。
对于H1：WX≠WY,P—值为单边检验的两倍。
• 根据前面的基本原理，检验统计量为 Wy Y的秩和 • Wx X的秩和 • 由于X、Y的混合序列的等级和为：
Wx Wy N ( N 1) / 2
等价的统计量：
做出决策：
大样本近似统计量：
①：无节点
Z Wxy mn / 2 mn( N 1) / 12 ~ N (0,1)
若大部分的y大于x，或大部分的x大于y，将不能证实这个有 序的序列是一个随机的混合，将拒绝零假设；
在x、y的混合排列中，等级1是最小的观察值，等级N是最大 的，若x的等级大部分大于y的等级，那么数据将支持H1:Mx>My， 而x的等级大部分小于y的等级，则数据将支持H1:Mx<My。
Mann-Whitney秩和检验
第三章 两样本位置模型
• 在单样本位置问题中，人们想要检验的是总体的 中心是否等于一个已知的值 • 但在实际问题中，更受注意的往往是比较两个总 体的位置参数； • 比如：两种训练方法中哪一种更出成绩 两种汽油中哪一个污染更少 两种市场营销策略中那种更有效等.
• 例:我国沿海和非沿海省市区的人均(GDP)的1997 年抽样数据.沿海省市区为(X1，X2，…，X12): 15044 12270 5345 7730 22275 8447 8136 6834 9513 4081 5500 • 而非沿海的为（Y1,Y2,…，Y18）： • 5163 4220 4259 6468 3881 3715 4032 5122 4130 3763 2093 3715 2732 3313 2901 3748 3731 5167 • 这就是检验两个独立总体的位置参数是否相等的 问题．
中位数为：13.5
H1 : M X M Y
>Mxy <Mxy 总和
X 9 3 12
Y 2 8 10
总和 11 11 22
9 2 10 1 11 0 11 P( A 9) (C12 C10 C12 C10 C12 C10 ) / C22
(220 * 45 66 *10 12) / 705432 0.014987
总体容量：30 样本容量：12
总体中成功的次数：15 样本中成功的次数：11
P( A a ) = P( A 11 ) p( A 12 )
=0.000237+0.00000526=0.000242
• 正态近似统计量
Z

A 0.5 mt / N mnt( N t ) / N
由m=3,n=6查表可得p=0.048<0.05,因而拒绝原假 设，即9只白鼠的药物实验结果表明，在5%的显著性 水平下，该抗癌药物对控制肿瘤有效。
练习
两独立样本SPSS实现
1、Brown-Mood 中位数检验（假设、检验原理、检验统计 量、决策） 例P65/1: 输入数据，如图所示
• 结果：
• 假定代表两个独立总体的随机样本(X1，X2，…， X12)和（Y1,Y2,…，Y18），则问题归结为检验它们 总体的均值(或中位数)的差是否相等，或是否等于 某个已知值．换言之，即检验
在正态假定下，这些问题化为：
t ( x y ) D0 1 1 s n m ~ t (n m 2)
S
2 ( x x ) ( y y ) i i 2 i 1 i 1 n m
mn2
3.1 Brown-Mood 中位数检验
例：沿海地区的人均GDP的中位数为MX，而内 地的为MY,检验两地GDP是否相同？
M xy
显然，在零假设下，中位数如果一样的话，它们共同的中位数， 即这(12十18)=30个数的样本中位数(记为 M xy )，应该对于每一 列数据来说都处于中间位置．也就是说，(X1，X2，…，X12) 和（Y1,Y2,…，Y18）中大于或小于 M xy 的样本点应该大致一样 多，计算他们的混合样本中位数为4690.5。在用两个样本和 M xy 比较之后得到各个样本中大于和小于它的数目
3
A 0.5 12*15 / 30 12*18*15*(30 15) / 30
3
=4.5/1.34=3.36
p p( Z 3.36 ) 0.00039
• 例：有22名职工，其中的12名职工来自企业1，另外
的10名职工来自企业2，他们的工资如下（千元）： • 企业1：11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 40 60 • 企业2：3 4 5 6 7 8 9 10 30 50
3.2 Wlicoxon（Mann-Whitney）秩和检验
H0 : M x M y H0 : M x M y H0 : M x M y
如果H0为真，那么将m个x、n个y数据，按数值的相对大小 从小到大排序，x、y的值应该期望被很好地混合，这m十n＝N 个观察值能够被看作来自于共同总体的一个单一的随机样本；
应用
某种药物对治疗肿瘤是否有效
选择9只白鼠，作为抗癌药物筛选的对象。9只白鼠的基 本条件相同，同时注射致癌物。然后随机选取其中3只 进行抗癌药物处理。肿瘤的重量是检验药物有效性的一 个指标。经过一个固定的时间周期后，将9只白鼠的肿 瘤割除称重，结果如下（单位：kg） 处理组（X） 0.94 1.56 1.15 控制组（Y） 1.20 1.63 2.26 1.87 2.20 1.30
相伴概率为0.414＞0.05,说明 两组样本均值不存在显著差异.
2、WMW（假设、检验原理、检验统计量、决策）
例P65/1:
Z统计量为-1.86，相伴概率为 0.06＞0.05,说明两组样本均 值不存在显著差异.
3.3
Cohen’s Kappa 系数