简谐运动的公式和图象
简谐运动图象和公式教科ppt课件
一、简谐运动的图像
（3）从振动图象中分析有关物理量
从简谐运动的图像我们可以了解到物体在振动时的许多物 理量。比如，参看下图的振动图像可确定：
7
1．振幅A：图像的峰值。 2．周期T：相邻两个位移为正的最大值或负的最
大值之间的时间间。 3．任一时刻t的位移x：对应于图像上某一点的
坐标（t，x）。
8
22
课堂练习 1、右图中是甲乙两弹簧振子的振动图象，两
振动振幅之比为（ 2∶1 ）， 频率之比为（ 1∶1 )，
甲和乙的相差为( )
2
23
练习：
已知：A=3cm，T=8s，规定向右方向为正 方向，从平衡位置O（向B）开始计时， 试：大致画出它的振动图像？
24
从平衡位置O（向B）开始计时
从B 开始计时
1、振动图象（如图）
2、x-t图线是一 条质点做简谐
运动时，位移
随时间变化的
图象，不是轨
迹。
3、振动图象是 正弦曲线还是 余弦曲线，这 决定于t＝0 时刻的选择。
4
一、简谐运动的图像
（2）简谐运动图象描述的振动物理量
1、直接描述量： ①振幅A；②周期T；③任意时刻的位移x。
5
一、简谐运动的图像
2、间接描述量 ①频率f=1/T ② x-t图线上任一点的切线的斜率等于v。
选修3-4 第一章 机械振动 §1.3 简谐运动的图象和公式
1
温故知新——简谐运动的描述
1、如何反映简谐运动的强弱和振动快慢？ 振幅（A） 周期和频率 2、单摆的周期与哪些因素有关？
与单摆的质量和振幅无关，与摆长有关
想一想还可怎么描述简谐运动？ 2
3
一、简谐运动的图像
简谐运动的描述(高中物理教学课件)完整版
四.简谐运动的表达式
简谐运动的表达式：x＝Asin（ωt＋φ）
位移 振幅
时刻 初相位
圆频率 ω＝2π/T＝2πf
也可以写成：x Asin(2 t )
T
相位
根据一个简谐运动的振幅、周期、初相位，可以知道做 简谐运动的物体在任意时刻的位移，故振幅、周期、初 相位是描述简谐运动特征的物理量。
三角变换
因为 2 ， T 2 2 m
T
k
振动系统本身性质决 定的。
同时放开的两个小球振动步调总是 一致，我们说它们的相位是相同的；
而对于不同时放开的两个小球，我 们说第二个小球的相位落后于第一个 小球的相位。
如何定量的表示相位呢？
三.相位
1.相位：物理学中把（ωt＋φ）叫作相位，其中φ 叫初相位，也叫初相。 由简谐运动的表达式x＝Asin（ωt＋φ）可以知道， 一旦相位确定，简谐运动的状态也就确定了。 2.相位差：两个具有相同频率的简谐运动的相位 的差值。 如果两个简谐运动的频率相同，其初相分别是φ1 和φ2，当φ1>φ2时，它们的相位差是Δφ＝(ωt＋φ1) －(ωt＋φ2)＝φ1－φ2此时我们常说1的相位比2超前 Δφ，或者说2的相位比1落后Δφ。
x甲 0.5sin(5t )cm 或者x甲 0.5sin 5tcm
x乙
0.2 sin(2.5t
2
)cm
或者x乙 0.2 cos 2.5tcm
注意： 振动物体运动的范围是振幅的两倍。
二.周期和频率
做简谐振动的振子，如果从A点开始运动，经过O点运动到Aˊ点再 经过O点回到A点，这样的过程物体的振动就完成了一次全振动。 如果从B点向左运动算起，经过O点运动到Aˊ点，再经过O点回到 B点，再经A点返回到B点时，这样的过程也是一种全振动。
简谐运动公式字母含义
简谐运动的公式和定义1公式：$x=A/sin（ωT+φ）$2公式中的参数：（1）式中，$x$是振动粒子相对于平衡位置的位移，t是振动时间。
（2）A是距振动粒子平衡位置的最大距离，即振幅。
（3）ω称为简谐运动的圆频率，也代表简谐运动的振动速度。
三。
定义：如果作用在质点上的力与质点离开平衡位置的位移成正比，且始终指向平衡位置，则质点的运动为简谐运动。
4特征：（1）简谐运动是最基本、最简单的振动。
（2）简谐运动的位移按正弦规律随时间变化，因此它不是匀速变速运动，而是在变力作用下的变加速度运动。
5特征：（1）力特性：恢复力$f=-KX$，$f$（或$a$）与$x$的大小成正比，方向相反。
（2）运动特性：接近平衡位置时，$a、F、x$减小，$V$增大；远离平衡位置时，$a、F、x$增大，$V$减小。
（3）能量特性：振幅越大，能量越大。
在运动过程中，动能和势能相互转化，系统的机械能守恒。
（4）周期性特征：质点的位移、回复力、加速度和速度随时间呈周期性变化，变化周期为简谐运动周期，动能和势能也随时间呈周期性变化，变化周期为$-fracT2$。
（5）对称特征：在平衡位置的两个对称点，加速度、速度、动能、势能相等，相对平衡位置的位移相等。
6平衡位置：物体在振动过程中恢复力为零的位置。
7恢复力的定义：使物体恢复到平衡位置的力。
8恢复力方向：始终指向平衡位置。
9恢复力的来源：属于效应力。
它可以是某个力，几个力的合力或某个力的分力。
2、简谐运动的例子关于简谐运动和简谐运动中物体的完全振动的意义，下面的说法是正确的____A、当位移减小时，加速度减小，速度增大B、位移方向总是与加速度方向相反，与速度方向相同C、动能或势能首先恢复到原来大小的过程D、速度和加速度第一次同时恢复到原来的大小和方向的过程E、当物体的运动方向指向平衡位置时，速度方向与位移方向相反；当物体偏离平衡位置时，速度方向与位移方向相同答案：阿德分析：当位移减小时，恢复力减小，加速度减小，物体移动到平衡位置，速度增大，a正确；恢复力与位移方向相反，加速度与位移方向相反，但速度和位移方向可以相同，也可以相反；当物体的运动方向指向平衡位置时，速度方向与位移方向相反；位置偏离平衡位置时，速度方向与位移方向相同，所以B是错误的，E是正确的；在一次完全振动中，动能和势能可以多次恢复到原来的尺寸，所以C是错误的；在第一次完全振动中，速度和加速度同时恢复到原来的尺寸和方向的过程是完全振动，所以D是正确的。
1-3----简谐运动的图像
__0_.1___cm，频率是 50 Ｈz，零时刻振动物体 的速度与规定正方向__相_反__（填“相同”或“相 反”).
例2 (2012·上海虹口高二检测)如图是一做 简谐运动的物体的振动图像，下列说法正 确的是( )
1、质点离开平衡位置的最大位移？ 2、1s末、4s末、10s末质点位置在哪里？
3、1s末、6s末质点朝 x/m 哪个方向运动？
3Leabharlann 4、质点在6s末、14s末的位移是多少？ O
8
5、质点在4s、16s内
通过的路程分别是多 -3
少？
16
t/s
课堂训练
1、某一弹簧振子的振动图象如图所示，则由 图象判断下列说法正确的是（ A B）
一、弹簧振子的位移——时间图象
1、频闪照片法
第一个1/2周期：
时间
t(s) 0
t0
2t0
3t0 4t0
5t0
6t0
位移 x(m）
-20.0
-17.8
-10.1
0.1
10.3
17.7
20.0
第二个1/2周期：
时间
t(s) 6t0
7t0
8t0
9t0 10t0 11t0 12t0
位移 x(m)
20.0
-20
二、简谐运动的表达式
以x代表质点对于平衡位置的位移， t代表时间，则
x Asint
1、公式中的A 代表什么? 2、ω叫做什么?它和T、f之间有什么关系? 3、公式中的相位用什么来表示? 4、什么叫简谐振动的初相?
2 2f
T
简谐运动的描述ppt课件
简谐运动的描述
目录
CONTENTS
1
简谐运动的表达式
2
描述简谐运动的物理量
3
简谐运动的周期性和对称性
4
简谐运动振幅与路程的关系
有些物体的振动可以近似为简谐运
动，做简谐运动的物体在一个位置附近
不断地重复同样的运动。如何描述简谐
运动的这种独特性呢？
知识回顾：
简谐运动的位移图像是一条正弦曲线。
全振动的特点：①位移和速度都会到初状态 ②路程等于4A
②周期：做简谐运动的物体完成一次全振动所需要的时间，用T表示，
单位：s.
③ 频率：单位时间内完成全振动的次数，用f表示，单位：Hz.
周期T与频率f的关系是T＝
知道即可：弹簧振子的周期由哪些因素决定?
周期公式： T 2
m
k
弹簧振子周期（固有周期）和频率由振动系统本身的因素决定（振子的质量m和弹
②若△ = 2 − 1＜0，振动2的相位比1落后△ 。
4.同相与反相：
（1）同相：相位差为零
△ = 2( = 0，1，2， … )
（2）反相：相位差为
△ = (2 + 1)( = 0，1，2， … )
A与B同相
A与C反相
A与D异相
相位差90°
＝（ ＋ ）
一、简谐运动的表达式
相位
x A sin(t )
振幅
圆频率
初相位
二、描述简谐运动的物理量
＝（ ＋ ）
1.振幅：（1）定义：振动物体离开平衡位置的最大距离。
振幅
O
振幅
（2）物理意义：振幅是描述振动强弱的物理量。
第一章 第3节 简谐运动的图像和公式
第3节简谐运动的图像和公式1.简谐运动图像是一条正弦(或余弦)曲线，描述了质点做简谐运动时位移x 随时间t 的变化规律，并不是质点运动的轨迹。
2．由简谐运动图像可以直接得出物体振动的振幅、周期、某时刻的位移及振动方向。
3．简谐运动的表达式为x ＝A sin(2πTt ＋φ)或x ＝A sin(2πft＋φ)，其中A 为质点振幅、(2πTt ＋φ)为相位，φ为初相位。
1．建立坐标系以横轴表示做简谐运动的物体的时间t ，纵轴表示做简谐运动的物体运动过程中相对平衡位置的位移x 。
2．图像的特点一条正弦(或余弦)曲线，如图所示。
3．图像意义表示物体做简谐运动时位移随时间的变化规律。
4．应用由简谐运动的图像可找出物体振动的周期和振幅。
[跟随名师·解疑难]1．图像的含义表示某一做简谐运动的质点在各个时刻的位移，不是振动质点的运动轨迹。
2．由图像可以获取哪些信息？ (1)可直接读取振幅、周期。
(2)任意时刻质点的位移的大小和方向。
如图甲所示，质点在t 1、t 2时刻的位移分别为x 1和－x 2。
甲 乙(3)任意时刻质点的振动方向：看下一时刻质点的位置，如图乙中a 点，下一时刻离平衡位置更远，故a 此刻向上振动。
(4)任意时刻质点的速度、加速度、位移的变化情况及大小比较：看下一时刻质点的位置，判断是远离还是靠近平衡位置，若远离平衡位置，则速度越来越小，加速度、位移越来越大，若靠近平衡位置，则速度越来越大，加速度、位移越来越小。
如图乙中b 点，从正位移向着平衡位置运动，则速度 为负且增大，位移、加速度正在减小；c 点从负位移远离平衡位置运动，则速度为负且减小，位移、加速度正在增大。
[学后自检]┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄(小试身手)如图所示为某质点做简谐运动的图像，则质点在前6 s 内通过的路程为________ cm ，在6～8 s 内的平均速度大小为________ cm/s ，方向________。
3.简谐运动的图像和公式
旋 转 矢量 A的
x 端点在
轴上的投
影点的运
动为简谐
运动.
x Acos(t )
简谐运动的位移公式:
x Acos( t )
其中A表示振幅, 是圆频率(或称角频率),( t + )称
为物体在t时刻振动的相位(或相)。 是t =0时的相位，
称为初相位，简称为初相。
物体振动状态由相位( t + )决定
旋转矢量
为了直观地表明简谐运动的三个特征量的物理意义，
可用一个旋转矢量来表 示简谐运动。
A
t=t
t = 0
t+
A
o
x·
x
x Aco（s t ）
因此，以o为圆点，旋转矢量A的末端在ox轴上的
投影点的运动是简谐运动。
参考圆
用旋转矢量图画简谐运动的 x t 图
T 2π （旋转矢量旋转一周所需的时间）
2:1 1:1 0
1.相位是用来描述一个周期性运动的物体在一个周期内所 处的不同运动状态的物理量.
2.
x=Asin（ωt＋ φ ）
其中x代表质点对于平衡位置的位移，t代表时间，ω叫做 圆频率，ωt＋φ表示简谐运动的相位.
3.两个具有相同圆频率ｗ的简谐运动，但初相分别为φ１ 和φ2，它们的相位差就是 (ωt+ φ 2)－（ωt＋ φ １）＝ φ 2－ φ 1
知识应用： 1.一质点作简谐运动，图象如图所示，在0.2s 到0.3s这段时间内质点的运动情况是 （ CD ）
A．沿负方向运动，且速度不断增大 B．沿负方向运动的位移不断增大 C．沿正方向运动，且速度不断增大 D．沿正方向的加速度不断减小
弹力、动能、 势能、机械能、 动量呢？
单摆简谐运动的图像PPT课件
能力·思维· 方法
【例3】将某一在北京准确的摆钟，移到南 极长城站，它是走快了还是慢了?若此钟在 北京和南极的周期分别为T北、T南，一昼夜 相差多少?应如何调整?
能力·思维·
方法
【解析】单摆周期公式T= 2
l ，由于北京和南极
g
的重力加速度g北、g南不相等，且g北＜g南，因此
周期关系为：T北＞T南.
(5)单摆的等时性：在小振幅摆动时，单摆的 振动周期跟振幅和振子的质量都没关系.
要点·疑点· 考点
2.简谐运动图像
(1)物理意义：表示振动物体的位移随时间变化 的规律.注意振动图像不是质点的运动轨迹.
(2)特点：简谐运动的图像是正弦(或余弦)曲线 .
要点·疑点·
考点
(3)作图：以横轴表示时间，纵轴表示位移.如 图7-2-2所示.
能力·思维·
方法
【例1】如图7-2-4所示，一块涂有 碳黑的玻璃板，质量为2kg，在拉 力F的作用下，由静止开始竖直向 上做匀变速运动，一个装有水平振 针的振动频率为5Hz的固定电动音 叉在玻璃板上画出了图示曲线，量 得OA=1cm，OB=4cm，OC=9cm，求外 力的大小.(g=10m/s2)
说明在南极振动一次时间变短了，所以在南极摆 钟变慢了.
设此钟每摆动一次指示时间为t0s，在南极比在 北京每天快(即示数少)△ts.
能力·思维· 方法
则在北京(24×60×60/T北)t0=24×60×60①
在南极(24×60×60/T南)t0=24×60×60-△t②
由①②两式解得△t=24×60×60(T北-T南)/T南.
为使该钟摆在南极走时准确，必须将摆长加长.
摆钟是单摆做简谐运动的一个典型应用，其快慢 不同是由摆钟的周期变化引起的，分析时应注意：
简谐运动的描述课件
详细描述
能量图是用来描述简谐运动时振子的能量随时间变化的 图像。这个图像通常以时间为横坐标，以振子的能量为 纵坐标。在能量图中，我们可以看到振子的能量是如何 随时间变化的，以及在运动过程中能量的转换和损耗。
05
简谐运动的实例分析
单摆的简谐运动
定义
单摆是一种理想的物理模型，由一根固定在一端的轻杆或 细线，另一端悬挂质量块组成。
《简谐运动的描述课件》
2023-10-30
目录
• 简谐运动概述 • 简谐运动的基本概念 • 简谐运动的公式与计算 • 简谐运动的图像描述 • 简谐运动的实例分析 • 简谐运动的总结与展望
01
简谐运动概述
简谐运动的定义
简谐运动的定义
简谐运动是指物体在一定范围内周期性地来回运动，其运动轨迹呈现为正弦 或余弦函数的形状。这种运动是自然界中最简单、最基本的周期性运动之一 。
高阶效应
对于一些高阶的振动系统，除了振幅和频率的变化外，还需要考虑高阶效应的影响。高阶 效应会导致系统的响应呈现出更为复杂的特性。
未来对简谐运动的研究方向与价值
研究方向
未来对简谐运动的研究方向主要包括：研究更为复杂 的振动系统，例如多自由度振动系统和耦合振动系统 ；研究更为精细的振动模型，例如包含更多影响因素 和非线性效应的模型；研究更为高效的求解方法，例 如能够处理大规模数据和复杂情况的数值方法。
加速度与速度
加速度
在简谐运动中，振子的速度会不断变化，因此加速度也会不断变化。加速度是描述速度变化快慢的物 理量。
速度
在简谐运动中，振子的位置不断变化，因此速度也会不断变化。速度是描述物体运动快慢的物理量。
位移与回复力
位移
在简谐运动中，振子的位置会不断变化， 这种变化称为位移。位移是描述物体位置 变化的物理量。
简谐运动和振动的图像
【4】如图所示，是某弹簧振子的振动图象，试由图 】如图所示，是某弹簧振子的振动图象， 象判断下列说法哪些是正确的 （ ） B A、振幅是 、振幅是3m B、周期是 、周期是8s C、4s末振子的加速度为 ，速度为负 、 末振子的加速度为0， 末振子的加速度为 D、第14s末振子的加速度为正，速度最大 末振子的加速度为正， 、 末振子的加速度为正
例3．如果下表中给出的是做简谐运动的物体的位移或速度与 ． 时刻的对应关系， 为振动周期 为振动周期， 时刻的对应关系，T为振动周期，则下列选项中正确的 ( ) AB 是
时刻 状态 物理量
0
零 零 正向最 大 负向最 大
T/4
正向最 大 负向最 大 零 零
T/2
零 零 负向最 大 正向最 大
3T/4
2.简谐运动的特点： 简谐运动的特点： 简谐运动的特点
（1）简谐运动的位移必须是指偏离平衡位置的 ） 位移(这是为研究方便而规定的）。也就是说 这是为研究方便而规定的）。也就是说， 位移 这是为研究方便而规定的）。也就是说， 在研究简谐运动时所说的位移的起点都必须在平 衡位置处。 衡位置处。
（2）回复力是一种效果力。是振动物体在沿振动 ）回复力是一种效果力。 方向上所受的合力。 方向上所受的合力。 （3）“平衡位置”不等于“平衡状态”。平衡位 ） 平衡位置”不等于“平衡状态” 置是指回复力为零的位置， 置是指回复力为零的位置，物体在该位置所受的合 外力不一定为零。（如单摆摆到最低点时， 。（如单摆摆到最低点时 外力不一定为零。（如单摆摆到最低点时，沿振动 方向的合力为零， 方向的合力为零，但在指向悬点方向上的合力却不 等于零，所以并不处于平衡状态） 等于零，所以并不处于平衡状态） （4）F=-kx是判断一个振动是不是简谐运动的充 ） 是判断一个振动是不是简谐运动的充 分必要条件。 分必要条件。凡是简谐运动沿振动方向的合力必须 满足该条件；反之， 满足该条件；反之，只要沿振动方向的合力满足该 条件，那么该振动一定是简谐运动。 条件，那么该振动一定是简谐运动。
2024高考物理一轮复习-- 机械振动专题(一)--简谐运动的规律和图像
简谐运动的规律和图像一、简谐运动的基本规律1.简谐运动的特征2.注意：（1）弹簧振子（或单摆）在一个周期内的路程一定是4A，半个周期内路程一定是2A，四分之一周期内的路程不一定是A。
（2）弹簧振子周期和频率由振动系统本身的因素决定（振子的质量m和弹簧的劲度系数k ），与振幅无关。
二、简谐运动的图像1．简谐运动的数学表达式：x＝A sin(ωt＋φ)2．根据简谐运动图象可获取的信息(1)振幅A、周期T(或频率f)和初相位φ(如图所示)．(2)某时刻振动质点离开平衡位置的位移．(3)某时刻质点速度的大小和方向：曲线上各点切线的斜率的大小和正负分别表示各时刻质点的速度的大小和速度的方向，速度的方向也可根据下一时刻物体的位移的变化来确定．(4)某时刻质点的回复力、加速度的方向：回复力总是指向平衡位置，回复力和加速度的方向相同，在图象上总是指向t轴．(5)某段时间内质点的位移、回复力、加速度、速度、动能和势能的变化情况．3．简谐运动图象问题的两种分析方法法一图象－运动结合法解此类题时，首先要理解x －t 图象的意义，其次要把x －t 图象与质点的实际振动过程联系起来．图象上的一个点表示振动中的一个状态(位置、振动方向等)，图象上的一段曲线对应振动的一个过程，关键是判断好平衡位置、最大位移及振动方向．法二 直观结论法简谐运动的图象表示振动质点的位移随时间变化的规律，即位移－时间的函数关系图象，不是物体的运动轨迹．三、针对练习1、一个小物块拴在一个轻弹簧上，并将弹簧和小物块竖直悬挂处于静止状态，以此时小物块所处位置为坐标原点O ，以竖直向下为正方向建立Ox 轴，如图所示。
先将小物块竖直向上托起使弹簧处于原长，然后将小物块由静止释放并开始计时，经过s 10π，小物块向下运动20cm 第一次到达最低点，已知小物块在竖直方向做简谐运动，重力加速度210m /s g =，忽略小物块受到的阻力，下列说法正确的是（ ）A ．小物块的振动方程为0.1sin 102x t π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭（m ） B ．小物块的最大加速度为2gC 2m /sD ．小物块在0～1330s π的时间内所经过的路程为85cm2、（多选）某弹簧振子在水平方向上做简谐运动，其位移x 随时间变化的关系式为x ＝A sin ωt ，如图所示，则( )A ．弹簧在第1 s 末与第5 s 末的长度相同B ．简谐运动的频率为18Hz C ．第3 s 末，弹簧振子的位移大小为22A D ．第3 s 末至第5 s 末，弹簧振子的速度方向不变3、（多选）如图甲所示，悬挂在竖直方向上的弹簧振子，在C 、D 两点之间做简谐运动，O 点为平衡位置。
1.3 简谐运动的图像和公式
2
3
4
4.( 简谐运动的图像与表达式 ) 根据如图 6 所示的某振子的振动图
图6
(1)算出下列时刻振子相对平衡位置的位移.
①t1＝0.5 s；②t2＝1.5 s.
(2)将位移随时间的变化规律写成x＝Asin (ωt＋φ)的形式并指出
振动的初相位的大小.
1
解析
2
3
4
2π πt (1)由题图知， x＝Acos ωt＝10cos ( t) cm＝10cos cm， 4 2
则 t1＝0.5 s 时，x1＝5 2 cm；t2＝1.5 s 时，x2＝－5 2 cm.
π π π (2)x＝10sin( t＋ ) cm，初相位 φ＝ . 2 2 2
答案 (1)5 2 cm －5 2 cm
cm π 2
π π (2)x＝10sin2t＋2
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位移处运动的过程中，速度 减小 ；在从最大位移处向平衡
位置运动的过程中，速度 增大 .
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一、简谐运动的图像
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二、简谐运动的表达式及相位差
问题设计
返回
1.将两个相同的单摆向同一方向拉开相同的角度，然后同时释放. 两个单摆的振动有什么特点？它们的相位差是多大？ 答案 它们同时到达同侧的最大位移处，也同时到达平衡位置， 它们总是“步调一致”，相位相同，相位差为0. 2.将两个摆长相同的单摆向相反方向拉开相同的角度，然后同时 释放，观察两个单摆的振动有什么特点？它们的相位差是多大？ 答案 它们各时刻的位移总是相反，相位差为π.
答案 1 (1) s 4 4 Hz 5 cm π 4 (2)π
典例精析 二、对简谐运动的表达式的理解