浙教版-数学-九年级上册-4.4 两个相似三角形的判定(2) 教案
浙教版九年级数学上册教案《4.4两个三角形相似的判定》
《4.4两个三角形相似的判定》本节课是浙教版初中数学九年级上册《相似三角形》的内容，在这之前，学生学习了全等三角形的相关知识，相似三角形是全等三角形的拓广和发展，而相似三角形的判定是相似三角形的主要内容之一，相似三角形的判定是进一步对相似三角形的本质和定义的全面研究，也是相似三角形性质的研究基础，同时还是研究圆中比例线段和三角函数的重要工具，可见一相似三角形的判定占据着重要的地位。
【知识与能力目标】使学生掌握三角形相似的判定定理1，2，3，和它们的应用.【过程与方法目标】通过找形状相同的图形，培养学生的观察能力；同学间还要互相合作交流，锻炼了大家的合作交流能力.【情感态度价值观目标】通过认识和动手画形状相同的图形，使学生掌握基本的识图、作图技能.丰富对现实空间及图形的认识，建立初步的空间观念，发展形象思维【教学重点】判定的应用【教学难点】判定的引入教师准备课件、多媒体；学生准备课本、练习本、三角板；一、导入新课提问：1.什么是相似三角形？2.什么是全等三角形？3.全等三角形的判定方法有哪些？4.你认为三角形相似至少需要那几个条件？二、新课学习合探1 同学们观察我们的直角三角尺，直观上看它们是什么关系？到底需要满足几个条件两个三角形能够相相似？合探 2 与同伴合作，两个人分别画△ABC 和△A ′B ′C ′,使得∠A 和∠A ′都等于∠α，∠B 和∠B ′都等于∠β，此时，∠C 与∠C ′相等吗？三边的比C B BC C A AC B A AB '''''',,相等吗？这样的两个三角形相似吗？改变∠α，∠β的大小，再试一试.判定定理1：两角分别相等的两个三角形相似．这个定理的出现为判定两三角形相似增加了一条新的途径．例：如图，D ,E 分别是△ABC 的边AB ,AC 上的点，DE ∥BC ,AB =7，AD =5，DE =10，求B C 的长。
解：∵DE ∥BC ，∴∠ADE=∠B ，∠AED=∠C.∴△ADE ∽△ABC (两角分别相等的两个三角形相似). ∴AD AB =DE BC . ∴BC =AB×DE AD = 7×105=14. 合探31.（1）画△ABC 与△A ′B ′C ′，使∠A =∠A ′，B A AB ''和C A AC ''都等于给定的值k .设法比较∠B 与∠B ′的大小（或∠C 与∠C ′的大小）、△ABC 与△A ′B ′C ′相似吗？（2）改变k 值的大小，再试一试.定理2：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似．2. 画△ABC 与△A ′B ′C ′，使B A AB ''、C B BC ''和A C CA ''都等于给定的值k . （1）设法比较∠A 与∠A ′的大小；（2）△ABC 与△A ′B ′C ′相似吗？说说你的理由.改变k 值的大小，再试一试.定理3：三边:成比例的两个三角形相似．例题学习例1：如图，D ,E 分别是△ABC 的边AC ,AB 上的点，AE =1.5，AC =2，BC =3，且AD AB =34，求DE 的长.解：∵AE =1.5，AC =2，∴AE AC =34， ∵AD AB =34， ∴AD AB =AE AC. 又∵∠EA D=∠CAB ，∴△ADE ∽△ABC (两边成比例且夹角相等的两个三角形相似).∴DE BC =AD AB =34. ∵BC =3，∴DE =34 BC =34×3=94. 例2：如图，在△ABC 和△ADE 中，AB AD =BC DE =AC AE，∠BAD=20°，求∠CAE 的度数.解：∵AB AD =BC DE =AC AE， ∴△ABC ∽△ADE (三边成比例的两个三角形相似).∴∠BAC=∠DAE ，∴∠BAC －∠DAC =∠D AE －∠DAC ，即∠BAD=∠CAE .∵∠BAD=20°，∴∠CAE=20°.结论总结本节学习了相似三角形两个判定定理，一定用时要注意它们使用的条件．四、课堂练习1.如图，在△ABC 和△A′B′C′中，已知∠A ＝50°，∠B ＝∠B′＝60°，∠C′＝70°，△ABC 与△A′B′C′相似吗？为什么？2.如图，D 、E 分别是三角形ABC 边AB ，AC 上的点，DE ∥BC ，AB=7，AD=5，DE=10，求BC的长。
浙教版数学九年级上册4.3《两个三角形相似的判定》教学设计
浙教版数学九年级上册4.3《两个三角形相似的判定》教学设计一. 教材分析浙教版数学九年级上册4.3《两个三角形相似的判定》是本册教材中的重要内容，主要让学生掌握三角形相似的判定方法。
通过本节课的学习，学生能够理解相似三角形的性质，并能运用判定方法解决实际问题。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了三角形的基本概念和性质，具备了一定的逻辑思维能力和空间想象能力。
但是，对于三角形相似的判定方法，学生可能初次接触，需要通过实例分析和练习来理解和掌握。
三. 教学目标1.理解相似三角形的定义和性质。
2.掌握判定两个三角形相似的方法。
3.能够运用相似三角形的性质解决实际问题。
四. 教学重难点1.重点：相似三角形的定义和性质，判定两个三角形相似的方法。
2.难点：理解和运用相似三角形的性质解决实际问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究相似三角形的性质和判定方法。
2.利用几何画板等软件，动态展示相似三角形的性质和判定过程。
3.小组讨论，让学生合作交流，共同解决问题。
4.通过练习题巩固所学知识，提高学生的应用能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示相似三角形的定义、性质和判定方法。
2.练习题：准备相关练习题，巩固所学知识。
3.几何画板：准备几何画板软件，展示相似三角形的判定过程。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用几何画板展示两个三角形，引导学生观察和思考：这两个三角形有什么关系？从而引出相似三角形的概念。
2.呈现（10分钟）介绍相似三角形的定义和性质，通过实例分析和讲解，让学生理解相似三角形的判定方法。
3.操练（10分钟）让学生运用判定方法，判断一些给定的三角形是否相似。
教师引导学生总结判定方法，并解答学生提出的问题。
4.巩固（10分钟）让学生完成一些相似三角形的练习题，巩固所学知识。
教师及时批改，给予反馈，提高学生的应用能力。
5.拓展（5分钟）引导学生思考：相似三角形在实际生活中有哪些应用？让学生举例说明，培养学生的实际应用能力。
浙教版数学九年级上册4.3《两个三角形相似的判定》教案
浙教版数学九年级上册4.3《两个三角形相似的判定》教案一. 教材分析《两个三角形相似的判定》是浙教版数学九年级上册4.3的内容，本节课主要让学生掌握三角形相似的判定方法，并能够运用这些方法解决实际问题。
教材通过引入实例，引导学生探索三角形相似的判定条件，进而得出判定方法。
学生在学习过程中，需要理解并掌握相似三角形的定义，以及如何运用判定方法判断两个三角形是否相似。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了三角形的性质，对于三角形的相关知识有一定的掌握。
但是，对于相似三角形的定义和判定方法，学生可能还存在一定的困惑。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生通过观察、操作、思考、交流等活动，自主探索相似三角形的判定方法，提高学生的空间想象能力和判断能力。
三. 教学目标1.理解相似三角形的定义，掌握三角形相似的判定方法。
2.能够运用判定方法判断两个三角形是否相似。
3.培养学生的空间想象能力和判断能力。
四. 教学重难点1.重点：相似三角形的定义，三角形相似的判定方法。
2.难点：如何判断两个三角形是否相似，以及相似三角形的性质。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过观察、操作、思考、交流等活动，自主探索相似三角形的判定方法。
2.运用多媒体辅助教学，展示实例，生动形象地引导学生理解相似三角形的定义和判定方法。
3.采用小组合作学习的方式，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
六. 教学准备1.多媒体教学设备。
2.三角形模型或图片。
3.教学课件。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些三角形图片，引导学生观察并思考：这些三角形之间有什么共同特点？学生通过观察，发现这些三角形的大小不同，但形状相似。
教师引导学生总结相似三角形的定义：形状相同，大小不一定相同的三角形叫做相似三角形。
2.呈现（10分钟）教师通过展示三角形相似的判定方法，引导学生思考：如何判断两个三角形是否相似？学生通过观察、操作、思考，得出判定方法：（1）AA相似定理：如果两个三角形的两个角分别相等，那么这两个三角形相似。
最新2019-2020年度浙教版九年级数学上册《两个三角形相似的判定2》教学设计-优质课教案
4.4两个相似三角形的判定（2）教学目标：1、经历三角形相似的判定方法“两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似”和“三边对应成比例的两个三角形线相似”的探索过程.2、掌握“两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似”和“三边对应成比例的两个三角形线相似”的两个三角形相似的判定方法.3、能运用上述两个判定方法判定两个三角形相似. 重点与难点：1、本节教学的重点是相似三角形的判定方法“两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似”和“三边对应成比例的两个三角形线相似”及其应用.2、例3的解答首先要选择用什么判定方法，然后利用方格进行计算，根据计算结果来判断两个三角形的三边是否对应成比例，需要学生有一定的分析、判断和计算能力，是本节教学的难点. 知识要点： 三角形相似的条件：1、有两个角对应相等的两个三角形相似.2、两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似.3、三边对应成比例的两个三角形线相似. 重要方法：1、利用两对对应角相等证相似，关键是找出两对对应角.2、三边对应成比例的两个三角形相似中，三边对应是有序的即：大对大，小对小，中对中.3、两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，一定要弄清边与角的位置关系.即边是指夹角的两边，角是成比例的两边的夹角.4、在相似三角形条件（3）中，如果对应相等的角不是两条对应边的夹角，那么这两个三角形不一定相似，如在图4-3-14△ABC 中,AB ＝AC ，∠A ＝120°,在△A ′B ′C ′中，A ′B ′＝A ′C ′,∠A ′＝30°,可以说AB ∶A ′B ′＝AC ∶A ′C ′,∠B ＝∠A ′,但两个三角形不相似.ABCA ′B ′C ′4-3-14ABCD E教学过程： 一、复习1、我们已经学习了几种判定三角形相似的方法？ （1）平行于三角形一边直线定理 ∵DE ∥BC ，∴△ADE ∽△ABC （2）判定定理1：∵∠A=∠A ′，∠B=∠B ′，∴△ABC ∽△A ′B ′C ′ （3）直角三角形中的一个重要结论∵∠ACB=Rt ∠，CD ⊥AB ，∴△ABC ∽△ACD ∽△CDB 二、新课1、合作学习:P109--110下面我们来探究还可用哪些条件来判定两个三角形相似?我们学习了三角形相似的判定定理1，类似于三角形全等的“SAS” 、“SSS”判定方法，三角形相似还有两个判定方法，即判定定理2和判定定理3。
浙教版数学九年级上册4.3《两个三角形相似的判定》教学设计2
浙教版数学九年级上册4.3《两个三角形相似的判定》教学设计2一. 教材分析浙教版数学九年级上册4.3《两个三角形相似的判定》是本册教材中的重要内容，是对相似三角形判定公式的深入讲解。
本节课的内容包括：相似三角形的定义、判定方法以及相似三角形的性质。
通过本节课的学习，学生能够掌握相似三角形的判定方法，并能够运用到实际问题中。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了三角形的性质，对三角形有了一定的了解。
但是，对于相似三角形的判定，学生可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生通过观察、操作、思考、交流等活动，自主探索相似三角形的判定方法，提高学生的动手操作能力和逻辑思维能力。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握相似三角形的定义和判定方法，能够运用相似三角形的性质解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的动手操作能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队协作精神。
四. 教学重难点1.重点：相似三角形的定义和判定方法。
2.难点：相似三角形的判定方法的灵活运用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过设置问题情境，引导学生自主探索相似三角形的判定方法。
2.动手操作法：让学生通过实际操作，加深对相似三角形判定方法的理解。
3.合作学习法：引导学生进行小组讨论，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示相似三角形的定义、判定方法和性质。
2.学习材料：准备相关的学习材料，如三角形模型、判定卡片等。
3.教学场地：准备一个宽敞的教学场地，以便学生进行实际操作。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾三角形的相关知识，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）教师利用课件呈现相似三角形的定义和判定方法，引导学生观察、思考，并解释判定方法的背后原理。
3.操练（10分钟）学生分组进行实际操作，运用判定方法判断给出的三角形是否相似。
浙教版数学九年级上册《相似三角形的判定》教学设计
浙教版数学九年级上册《相似三角形的判定》教学设计一. 教材分析浙教版数学九年级上册的《相似三角形的判定》是初中的重要知识点，也是中考的热点。
这部分内容主要让学生掌握相似三角形的判定方法，并能够运用这些方法解决实际问题。
本节课的内容包括：相似三角形的定义、判定定理及其应用。
教材通过丰富的例题和练习题，帮助学生巩固所学知识。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了三角形的基本知识，如三角形的性质、分类等。
同时，他们具备一定的逻辑思维能力和探究能力，能够通过独立思考和小组合作，解决一些数学问题。
但是，对于相似三角形的判定方法，学生可能刚开始接触，需要通过大量的练习和讲解，才能熟练掌握。
三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生理解相似三角形的定义，掌握相似三角形的判定方法，能够运用这些方法解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、猜想、验证等过程，培养学生的空间想象能力和创新能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养他们勇于探索、积极思考的精神。
四. 教学重难点1.重点：相似三角形的定义、判定方法及其应用。
2.难点：相似三角形的判定方法的灵活运用，以及解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过设置有趣的问题情境，激发学生的学习兴趣，引导他们主动探究。
2.启发式教学法：在教学过程中，教师引导学生发现问题、解决问题，培养他们的思维能力。
3.小组合作学习：鼓励学生之间进行交流、讨论，共同解决问题，提高他们的合作能力。
六. 教学准备1.教师准备：熟练掌握相似三角形的判定方法，了解学生的学习情况，设计好教学方案。
2.学生准备：预习相似三角形的相关知识，准备好笔记本和笔。
3.教学资源：准备相关的多媒体课件、例题、练习题等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个实际问题引入相似三角形的概念，激发学生的兴趣。
例如：在现实生活中，为什么建筑物的设计图上的尺寸和实际建造的尺寸会有所不同？引导学生思考，进而引入相似三角形的概念。
(word版)浙教版数学九年级上《两个三角形相似的判定》精品教案
4.4 两个三角形相似的判定（1）教学目标：1．经历“有两个角对应相等的两个三角形相似”的探索过程.2．能运用“有两个角对应相等”的条件判定两个三角形相似.重点和难点：1．本节教学的重点是相似三角形的判定方法：有两个角对应相等的两个三角形相似.2．有两个角相等的三角形是相似三角形的探索过程比较复杂，是本节教学的难点. 知识要点： 1、有两个角对应相等的两个三角形相似. 如图，∵∠A ＝∠A ′,∠B ＝∠B ′∴△ABC ∽△A ′B ′C ′2、基本图形（1）如图甲，若DE ∥BC,则△ADE ∽△ABC.（2）如图乙，若AC ∥DB,则△AOC ∽△BOD.3、常见图形（1）如图1,若∠AED ＝∠B,则△ADE ∽△ACB ；（2）如图2,若∠ACD ＝∠B,则△ACD ∽△ABC ；（3）如图3,若∠BAC ＝90°,AD ⊥BC,则△ABC ∽△DBA ∽△DAC.重要方法：1、有一个锐角相等的两个直角三角形相似；2、识别三角形相似的常用思路：（1）当条件中有平行线时，找两对对应角相等；（2）当条件中有一对相等的角（对顶角或公共角）时，可考虑再找一对相等的角；（3）两个等腰三角形，可以找顶角相等或找一对底角相等. AB C A ′B ′C ′AB C D E 图甲A B C D E 图乙A B C D E 图1ABC D 图2A B CD 图3教学过程一．创设情境，导入新课1、如图，在方格图中△ABC ，DE ∥BC ，问：△ADE ∽△ABC 吗？说明理由.2、如图2，A 、B 、C 、D 、E 、F 、G 都在小方格的的顶点上，问：DE ∥BC ∥FG 吗？ △ADE ∽△ABC ∽△AFG ？二．合作学习，探索新知1、合作学习：如图4－14,在△ABC 中，点D ，E 分别在AB ，AC 上，且DE ∥BC.则△ADE 与△ABC 相似吗？ 议一议：这两个三角形的三个内角是否相等？量一量：这两个三角形的边长，它们是否对应成比例？追问：若点D 、E 分别在AB 、AC 的反向延长线上，△ADE 与△ABC 是否还相似呢？定理：平行于三角形一边的直线和其他两边（或它们的反向延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似.定理的几何语言表述：∵DE ∥BC ∴△ADE ∽△ABC2、结合预备定理探求三角形相似的判定定理一判定定理一：有两个角对应相等的两个三角形相似. 简称：两角对应相等，两三角形相似. （由学生根据命题的题设和结论，写出已知求证） 已知：在△ABC 和△A ′B ′C ′中, ∠A ＝∠A ′，∠B ＝∠B ′求证：△ABC ∽△A ′B ′C ′分析:要证两个三角形相似，目前只有两个途径。
( 浙教版)九年级数学上册课件：4.4(2)
OA边向点A以1cm/s的速度移动；点Q从
点B开始沿BO边向点O以1cm/s的速度移
动.如果P，Q同时出发，用t（s）表示移 B
动的时间（0≤t≤6），那么：
Q
（1）设△POQ的面积为y，求y关于t的函
数解析式；
OP A
（2）当△POQ的面积最大时，将△POQ 沿直线PQ翻折后得到△PCQ，试判断点 C是否落在直线AB上，并说明理由；
作△A´B´C´,使△A´B´C´
的边长为原来的2倍。
B
B’ A
问题：△ ABC与△A´B´C´
相似吗？
C
C’
相似三角形的判定方法：三边对应成比例
的两个三角形相似。
E 30
36
D
48 72
F
C 54
A 45 B
如图判断4×4方格中的两个三角形
是否相似,并说明理由. D
A
C EB
F
B
C
D
E
B
C
一般像上面的两个三角形结构，可以用
两边对应成比例，且夹角相等的 两个三角形
相似来证明两个三角形相似．
如图, D为⊿ ABC的边AB上一点若要使 ⊿ ACD与⊿ ABC相似,可以添加什么条 件?你有几种添加条件的不同方法?
A D
B C
思考题：
如图所示，在平面直角坐标系中，已知
AO=12cm，OB=6cm，点P从点O开始沿
• 两边对应成比例，且夹角相等两个三角 形相似。
如图已知点D,E分别在AB,AC上,
AD AB
AE AC
求证:DE‖BC.
A
D
E
B
C
ADEB NhomakorabeaC
浙教版初中数学初三数学上册《两个三角形相似的判定》教案及教学反思
浙教版初中数学初三数学上册《两个三角形相似的判定》教案及教学反思一、教学目标1.了解三角形相似的定义和性质；2.学会判断两个三角形是否相似的方法；3.掌握两个三角形相似的判定方法，包括AA、SAS、SSS三种方法。
二、教学重点1.了解三角形相似的定义和性质；2.掌握两个三角形相似的判定方法。
三、教学难点1.学会判断两个三角形是否相似的方法；2.掌握AA、SAS、SSS三种方法。
四、教学过程1. 思维引入教师在黑板上画两个三角形，让学生观察它们有哪些相似的地方，引导学生思考如何判断两个三角形是否相似。
2. 课堂讲解2.1 三角形相似的定义和性质教师简要介绍三角形相似的定义和性质：•定义：如果两个三角形中对应角相等，则这两个三角形是相似的。
•性质1：相似的三角形的对应边成比例；•性质2：相似的三角形的面积成比例。
2.2 两个三角形相似的判定方法•AA判定法：如果两个三角形中有两个角分别相等，则这两个三角形是相似的。
•SAS判定法：如果两个三角形中两边成比例，并且夹角相等，则这两个三角形是相似的。
•SSS判定法：如果两个三角形中三边成比例，则这两个三角形是相似的。
3. 练习与检测让学生根据判定方法判断以下三组三角形是否相似：•三角形ABC和三角形DEF，其中：AB/DE=BC/EF=CA/FD；∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F。
•三角形PQR和三角形XYZ，其中：PQ/XY=QR/YZ=RP/ZX；∠P=∠Y，∠Q=∠Z，∠R=∠X。
•三角形ABC和三角形DEF，其中：AB/DE=BC/EF=AC/DF；∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F。
4. 反思总结本课通过引导学生观察两个三角形的相似之处，并介绍三角形相似的定义和性质，让学生掌握了判断两个三角形是否相似的基本方法。
通过练习和检测，检查了学生的掌握程度。
同时，根据学生的实际情况，注重巩固基础、培养思维能力，引导学生独立思考，并及时给予点拨。
总的来说，本课达到了预期的教学效果。
浙教版数学九年级上册4.3《两个三角形相似的判定》教学设计3
浙教版数学九年级上册4.3《两个三角形相似的判定》教学设计3一. 教材分析浙教版数学九年级上册4.3《两个三角形相似的判定》是本节课的主要内容。
这部分内容是在学生已经掌握了相似三角形的性质和判定方法的基础上进行教学的。
教材通过实例和探究活动，使学生进一步理解相似三角形的性质，能够运用相似三角形的判定方法判断两个三角形是否相似。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和空间想象能力，对于相似三角形的基本概念和性质有一定的了解。
但是在实际操作中，对于如何灵活运用相似三角形的判定方法，以及如何解决实际问题，还需要进一步的引导和培养。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握相似三角形的判定方法，能够运用相似三角形的性质解决实际问题。
2.过程与方法：通过探究活动，培养学生的观察能力、操作能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和勇于探索的精神。
四. 教学重难点1.重点：使学生掌握相似三角形的判定方法。
2.难点：如何引导学生灵活运用相似三角形的判定方法解决实际问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生通过观察、操作、思考、讨论等活动，自主探究相似三角形的判定方法。
2.运用实例分析法，使学生能够将理论知识与实际问题相结合，提高解决问题的能力。
3.采用合作交流法，培养学生的团队合作意识和交流表达能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学材料和实例，以便进行课堂讲解和分析。
2.准备多媒体教学设备，以便进行课件展示和教学演示。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些实际问题，引导学生思考如何判断两个三角形是否相似。
激发学生的学习兴趣，明确本节课的教学目标。
2.呈现（10分钟）讲解相似三角形的判定方法，结合实例进行分析，让学生直观地理解相似三角形的性质。
引导学生进行思考和讨论，巩固所学知识。
3.操练（10分钟）对学生进行课堂练习，让学生运用相似三角形的判定方法解决实际问题。
4.4相似三角形的性质及应用(2)
测量金字塔高度
D B
┐ C A
┐ E
例1
A
C B E
D
把一小镜子放在离树（ ） 米的点 米的点E处 把一小镜子放在离树（AB）8米的点 处，然后 沿着直线BE后退到点 后退到点D， 沿着直线 后退到点 ，这时恰好在镜子里看到树梢 顶点A，再用皮尺量得DE=2.8m，观察者目高 顶点 ，再用皮尺量得 ， CD=1.6m。这时树高多少？你能解决这个问题吗？ 。这时树高多少？你能解决这个问题吗？
二 、测高的方法
测量不能到达顶部的物体的高度,通常用“在同一时刻物 测量不能到达顶部的物体的高度 通常用“ 通常用 高与影长的比例” 高与影长的比例”的原理解决
三 、测距的方法
测量不能到达两点间的距离,常构造相似三角形求解 测量不能到达两点间的距离 常构造相似三角形求解 解决实际问题时（ 测高、测距）， 解决实际问题时（如测高、测距）， 一般有以下步骤： 一般有以下步骤：①审题 ②构建图形 ③利用相似解决问题
A P B Q E N C
D M
课堂小结: 课堂小结
一 、相似三角形的应用主要有如下两个方面
1 测高(不能直接使用皮尺或刻度尺量的 测高 不能直接使用皮尺或刻度尺量的) 不能直接使用皮尺或刻度尺量的 2 测距 不能直接测量的两点间的距离) 测距(不能直接测量的两点间的距离 不能直接测量的两点间的距离
O
练习
2.已知:梯形ABCD 2.已知:梯形ABCD 已知 ,AD∥ 中,AD∥BC,AD=36,BC=60cm, AD=36,BC=60cm, 延长两腰BA,CD BA,CD交于点 延长两腰BA,CD交于点 O,OF⊥ O,OF⊥BC,交AD于 E,EF=32cm,则OF=_______. cm,则 cm,
浙教版数学九上42《相似三角形》课件
浙教版数学九上42《相似三角形》课件一、教学内容本节课的教学内容来自于浙教版数学九年级上册第42章《相似三角形》。
本章节主要内容包括：相似三角形的定义、性质及判定。
具体的教学内容有：1. 相似三角形的定义：如果两个三角形的对应角相等，对应边成比例，那么这两个三角形相似。
2. 相似三角形的性质：相似三角形的对应边成比例，对应角相等。
3. 相似三角形的判定：如果两个三角形的对应角相等，对应边成比例，那么这两个三角形相似。
二、教学目标1. 理解相似三角形的定义，掌握相似三角形的性质和判定方法。
2. 能够运用相似三角形的知识解决实际问题，提高学生的数学应用能力。
3. 培养学生的逻辑思维能力，提高学生的数学素养。
三、教学难点与重点重点：相似三角形的定义、性质和判定。
难点：相似三角形的判定方法的灵活运用。
四、教具与学具准备教具：黑板、粉笔、多媒体课件。
学具：笔记本、尺子、三角板。
五、教学过程1. 实践情景引入：2. 知识讲解：教师运用多媒体课件，详细讲解相似三角形的性质和判定方法。
同时，教师结合例题，让学生跟随步骤，体会相似三角形的判定方法。
3. 随堂练习：教师给出几组三角形，让学生判断它们是否相似。
学生通过自主练习，巩固所学知识。
4. 课堂讲解：教师针对学生在练习中遇到的问题，进行讲解和解答。
5. 板书设计：教师在黑板上板书相似三角形的定义、性质和判定方法，方便学生复习和记忆。
6. 作业设计：（1）判断下列三角形是否相似，并说明理由：题目：如图，在△ABC和△DEF中，AB=DE，BC=EF，AC=DF。
答案：△ABC～△DEF（对应角相等，对应边成比例）。
（2）已知：在△ABC中，AB=5cm，BC=8cm，AC=10cm。
求△ABC的周长。
答案：△ABC的周长=5+8+10=23cm。
六、课后反思及拓展延伸1. 课后反思：本节课通过实践情景引入，让学生直观地理解相似三角形的定义。
在知识讲解环节，运用多媒体课件，详细讲解相似三角形的性质和判定方法，并结合例题，让学生跟随步骤，体会相似三角形的判定方法。
浙教版数学九年级上册《4.4 两个三角形相似的判定》教学设计
浙教版数学九年级上册《4.4 两个三角形相似的判定》教学设计一. 教材分析浙教版数学九年级上册《4.4 两个三角形相似的判定》是学生在学习了三角形的基本概念、性质以及三角形的分类之后的内容。
本节内容主要介绍了三角形相似的定义、判定方法以及相似三角形的性质。
通过本节内容的学习，学生能够掌握相似三角形的判定方法，并能运用相似三角形的性质解决一些实际问题。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和空间想象能力，对于三角形的基本概念、性质和分类已经有了初步的了解。
但是，学生在学习过程中可能对相似三角形的判定方法理解不够深入，需要通过大量的练习来巩固。
此外，学生对于实际问题的解决能力还需要进一步提高。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握相似三角形的定义、判定方法及性质，能运用相似三角形的性质解决一些简单的问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、猜想、验证等活动，培养学生的空间想象能力、逻辑思维能力和创新能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队协作能力和自主学习能力。
四. 教学重难点1.重点：相似三角形的定义、判定方法及性质。
2.难点：相似三角形的判定方法的灵活运用。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究相似三角形的判定方法。
2.运用多媒体辅助教学，直观展示相似三角形的判定过程。
3.采用合作学习法，培养学生的团队协作能力。
4.注重练习，巩固所学知识。
六. 教学准备1.多媒体教学设备。
2.相关教学课件。
3.练习题及答案。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些生活中的相似图形，如人民币、房屋结构等，引导学生观察并思考：这些图形有什么共同特点？从而引出相似三角形的概念。
2.呈现（10分钟）呈现相似三角形的判定方法，引导学生通过观察、操作、猜想、验证等活动，总结出相似三角形的判定条件。
3.操练（10分钟）让学生分组进行讨论，每组选取一些三角形，判断它们是否相似。
相似三角形的判定2教案
相似三角形的判定（二）教案学习目标：1.掌握相似三角形的判别定理1,22.理解并掌握相似三角形的判别方法并能用它们解决问题。
3.进一步体会转化，类比的数学思想学习重点：判别方法的掌握及应用学习难点：判别方法的灵活应用学习方法：类比法学习过程一、回顾旧知识1、复习提问：我们已掌握了判定三角形相似的方法有哪些？(1)定义：对应角相等，对应边的比相等(2)平行于三角形一边的直线截其它两边（或两边的延长线），截得的三角形与原三角形相似2、回顾三角形全等的判定方法：SSS SAS ASA AAS二、导入新课类比三角形全等的方法（SSS ，SAS），能不能用三边或两边及其夹角来判别两个三角形相似呢？二、探索新知已知：如图ΔA'B'C'和ΔABC中，求证：ΔA'B'C'∽ΔABC 。
（2）分析思路：写完已知、求证后，放手让学生探寻证明思路。
转化→将证明两个三角形相似转化为证明两个三角形全等可能出现以下问题：问题1：我们证明这两个三角形相似的思路是什么呢?由于学生能用的只有定义或预备定理,因此思路容易受阻。
思维受阻时，请学生再演示拼置的方法：把ΔA'B'C'移到ΔABC 上来。
由学生发现证明的思路。
问题2：怎样用几何语言表述“把ΔA'B'C'移到ΔABC 上来”并证明ΔA'B'C'∽ΔABC 呢？学生在独立思考的基础上，小组讨论交流, 让学生随时展示自己的想法，可能得出下面的证法：⑴ ①在AB 上截取AD=A ’B ’，过点D 做D E ∥BC 交AC 于点E 得⊿ADE ∽⊿ABC ②再证⊿ADE ≌⊿A ’B ’C ’③据第①②得出⊿A ’B ’C ’∽⊿ABC⑵①在AC 上截取AE= A ’C ’, 过点E 做D E ∥BC 交A B 于点 D 得⊿ADE ∽⊿ABC ②再证⊿ADE ≌⊿A ’B ’C ’③据第①②得出⊿A ’B ’C ’∽⊿ABC同学们找到了猜想证明方法，如果你还能从不同角度研究，或许还有新的方法。
浙教版数学九年级上册4.4《相似三角形的性质及其应用》教学设计2
浙教版数学九年级上册4.4《相似三角形的性质及其应用》教学设计2一. 教材分析浙教版数学九年级上册4.4《相似三角形的性质及其应用》是学生在学习了相似三角形的判定和性质之后的内容。
本节内容主要是让学生掌握相似三角形的性质，并能够运用相似三角形的性质解决实际问题。
教材通过丰富的实例，让学生体会相似三角形的性质在解决实际问题中的作用，提高学生的学习兴趣和解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经学习了相似三角形的判定和性质，对相似三角形的概念和性质有一定的了解。
但是，学生对相似三角形的性质的理解可能还停留在表面，不能灵活运用相似三角形的性质解决实际问题。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生通过观察、操作、思考、交流等活动，深入理解相似三角形的性质，提高学生解决问题的能力。
三. 教学目标1.知识与技能：掌握相似三角形的性质，能够运用相似三角形的性质解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的观察能力、动手能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的合作意识和解决问题的意识。
四. 教学重难点1.重点：相似三角形的性质及其应用。
2.难点：如何引导学生灵活运用相似三角形的性质解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过丰富的实例，引导学生观察、操作、思考，激发学生的学习兴趣。
2.问题驱动法：教师提出问题，引导学生思考、交流，培养学生解决问题的能力。
3.合作学习法：学生分组讨论，共同解决问题，培养学生的合作意识。
六. 教学准备1.教师准备：熟悉教材内容，了解学生的学习情况，设计教学活动和问题。
2.学生准备：预习相似三角形的性质，了解相关概念和性质。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个实际问题引入本节内容，让学生思考如何解决该问题。
例如，设计一个三角形ABC，其中AB=6cm，BC=8cm，AC=10cm，让学生计算三角形ABC 的面积。
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两个相似三角形的判定（2）
教学目标：
1、经历三角形相似的判定方法“两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似”和“三边对应成比例的两个三角形线相似”的探索过程.
2、掌握“两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似”和“三边对应成比例的两个三角形线相似”的两个三角形相似的判定方法.
3、能运用上述两个判定方法判定两个三角形相似.
重点与难点：
1、本节教学的重点是相似三角形的判定方法“两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似”和“三边对应成比例的两个三角形线相似”及其应用.
2、例3的解答首先要选择用什么判定方法，然后利用方格进行计算，根据计算结果来判断两个三角形的三边是否对应成比例，需要学生有一定的分析、判断和计算能力，是本节教学的难点.
知识要点：
三角形相似的条件：
1、有两个角对应相等的两个三角形相似.
2、两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似.
3、三边对应成比例的两个三角形线相似.
重要方法：
1、利用两对对应角相等证相似，关键是找出两对对应角.
2、三边对应成比例的两个三角形相似中，三边对应是有序的即：大对大，小对小，中对中.
3、两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，一定要弄清边与角的位置关系.即边是指夹角的两边，角是成比例的两边的夹角.
4、在相似三角形条件（3）中，如果对应相等的角不是两条对应边的夹角，那么这两个三角形不一定相似，如在图4-3-14△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝120°，在△A ′B ′C ′中，A ′B ′
＝A ′C ′，∠A ′＝30°，可以说AB ∶A ′B ′＝AC ∶A ′C ′，∠
B ＝∠A ′，但两个三角形不相似.
A
B
C
A ′
B ′
C ′
A
B
C
D E
教学过程：
一、复习
1、我们已经学习了几种判定三角形相似的方法？
（1）平行于三角形一边直线定理 ∵DE ∥BC ，∴△ADE ∽△ABC
（2）判定定理1：
∵∠A=∠A ′，∠B=∠B ′，∴
△ABC ∽△A ′B ′C ′
（3）直角三角形中的一个重要结论
∵∠ACB=Rt ∠，CD ⊥AB ，∴△ABC ∽△ACD ∽△CDB 二、新课 1、合作学习
下面我们来探究还可用哪些条件来判定两个三角形相似？
我们学习了三角形相似的判定定理1，类似于三角形全等的“SAS” 、“SSS”判定方法，三角形相似还有两个判定方法，即判定定理2和判定定理3。
2、判定定理2：如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似。
可以简单说成“两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似”
已知：如图，△A ′B ′C ′和△ABC 中，
C
A
B
C
A ′
∠A ′=∠A ，A ′B ′∶AB=A ′C ′∶AC 求证：△A ′B ′C ′∽△ABC
定理的几何格式： ∵∠A =∠A ′ AB A ′B ′ ＝AC
A ′C ′ ∴△ABC ∽△A ′
B ′
C ′
3、例题讲解
例1.如图已知点D ，E 分别在AB ，AC 上，AD AB ＝AE AC
求证：DE ∥BC.
4、判定定理3：如果一个三角形的三条边和另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似。
可简单说成：三边对应成比例，两三角形相似。
几何格式 ∵
AB A ′B ′ ＝AC A ′C ′ ＝BC
B ′
C ′
∴△ABC ∽△A ′B ′C ′
5、例2.如图判断4×4方格中的两个三角形是否相似，并说明理由.
A
B
C
D E A B
C
A ′
B ′
C ′
例3. 依据下列各组条件，判定△ABC 与△A´B´C´是不是相似，并说明为什么： ⑴∠A=120º，AB=7厘米，AC=14厘米， ∠A´=120º，A´B´=3厘米，A´C´=6厘米； ⑵AB=4厘米，BC=6厘米，AC=8厘米， A´B´=12厘米，B´C´=18厘米，A´C´=24厘米
三、课堂练习 1、课内练习1、2 2、作业题选做
探究活动：
在有平行横线的练习薄上画一条线段AB ，使线段A ，B 恰好在两条平行线上，线段AB 就被平行线分成了相等的三小段，你能说出这一事实的数学原理吗？如果只给你圆规和直尺，你会把任意一条线段AB 五等分吗？请试一试，并说明你的画法的依据. 四、小结
三角形相似的判定方法 五、作业 见作业本
A
B C
D
E
F。