应力波理论基础
应力波基础简明教程
应力波基础简明教程应力波是一种在固体或流体中传播的机械波，它由于介质内部的应力和应变之间的相互作用而产生。
应力波是固体力学和流体力学等领域的重要研究对象，对于理解材料的弹性性质以及地震波的传播机制具有重要意义。
应力波的传播速度取决于介质的性质，不同类型的应力波在不同介质中的传播速度也不同。
例如，纵波是一种沿着波的传播方向产生压缩和膨胀的波，它在固体中传播的速度通常比横波快。
而横波是一种垂直于波的传播方向产生振动的波，它在固体中传播的速度一般比纵波慢。
应力波的产生通常是由外界施加的力或应力突然改变引起的。
当外界施加的力或应力突然改变时，介质内部会产生应力集中的现象，从而引发应力波的传播。
应力波的传播路径可以通过数学模型来描述，这些模型通常基于弹性理论或流体力学方程。
应力波在不同领域中有着广泛的应用。
在地震学中，研究地震波的传播路径和速度可以帮助科学家预测地震的发生和传播。
在工程领域，研究材料的应力波传播性质可以帮助工程师设计更安全和可靠的结构。
在医学领域，应力波技术可以应用于医学成像和治疗，如超声波成像和激光治疗等。
除了上述应用外，应力波还可以用于非破坏性测试和材料表征。
通过分析应力波的传播速度和幅度等特性，可以推断材料的弹性模量、密度和缺陷等信息。
这种非破坏性的测试方法可以在不破坏材料的情况下评估材料的质量和性能。
应力波的研究也面临着一些挑战和难题。
首先，应力波的传播路径和速度受到介质非均匀性和复杂性的影响，因此需要考虑介质的各向异性和非线性等因素。
其次，应力波的传播过程中会发生能量耗散和衰减，这也需要进行深入的研究和分析。
此外，应力波的探测和测量方法也需要不断改进和创新，以提高测试的准确性和精度。
应力波作为一种在固体和流体中传播的机械波，具有广泛的应用和研究价值。
通过研究应力波的传播特性和应变响应，可以深入理解材料的弹性性质和地震波的传播机制，从而为工程设计、地震预测和医学成像等领域提供科学依据和技术支持。
应力波基础
应力波基础应力波是由于外部力作用或者物体自身运动引起的一种波动。
它在许多实际应用中都有重要的作用，如地震波、声波、光波等等。
本文将从应力波的定义、产生机制、传播规律等方面进行相关参考内容的阐述。
首先，应力波指的是媒质中由于外界力作用引起的弹性波动。
应力波有两种主要的产生机制：一种是由于外部力的短时间作用产生的冲击波，如地震波；另一种是由物体在自由振动或者动态载荷作用下引起的波动，如声波。
这两种产生机制决定了应力波具有不同的特点和传播规律。
应力波的传播规律可以通过弹性介质的性质来描述。
弹性介质指的是能够恢复形变，且传播速度有限的物质。
在弹性介质中，应力波的传播速度与介质的物理性质有关，主要取决于介质的密度和弹性模量。
一般情况下，介质越密集、越刚性，传播速度越快。
例如，固体对应力波的传播速度远远高于液体和气体。
对于地震波而言，它是地壳中的一种应力波，主要由地震活动引起。
地震波具有横波和纵波两种传播方式。
横波是指沿垂直于波动方向振动的波动，它的传播速度比纵波快；而纵波是指沿波动方向振动的波动，它的传播速度比横波慢。
地震波的传播速度和传播路径受到地壳中各种物质的物理性质和结构的影响。
地震波的传播路径可以通过地震观测站网络进行监测和研究，以了解地壳中的岩石性质和结构特征。
声波是另一种常见的应力波，它是由物体振动引起的。
声波的传播速度与介质的压强和密度有关，一般情况下，在固体中声速最快，液体次之，气体最慢。
声波的频率和振幅决定了它的音调和音量，不同频率的声波会被人耳感知为不同的音调。
除了地震波和声波之外，光波也是一种应力波。
光波的传播是由电磁场引起的，其传播速度为光速，约为30万千米/秒。
光波的频率和波长决定了它的颜色和能量。
光波在介质中传播时会发生折射、反射等现象，这些现象由光的波动性和光在不同介质中的传播速度引起。
总之，应力波作为一种波动现象，具有多样的传播规律和形式。
地震波、声波和光波等都是应力波的重要表现形式。
应力波基础 PPT
2u t 2
C2
2u X 2
0
以位移u为未知函数 的二阶偏微分方程
2.2 物质坐标描述的杆中纵波的控制方程
三、讨论
1．平面假定(一维假定)的讨论 忽略质点横向运动的惯性效应； 质点横向运动导致应力分布的不均匀及横 截面的非平面性； 波长远大于杆横向尺寸时，近似满足—— 初等理论或工程理论。
应力波基础
目录 第一章 绪论 第二章 一维杆中应力波的初等理论 第三章 弹性波的相互作用
第一章 绪 论
一、高速加载的特点
1．静态和动态载荷下物体的力学响应不同 1)材料力学实验的要求； 2)Hopkinson重物下落实验； 3)动载荷下玻璃的破坏——穿洞不裂、背面脱落
(层裂)； 4)碎甲弹与穿甲弹；
2.1 物质坐标和空间坐标
二、两类坐标描述质点物理量
1．物质坐标(Lagrange法) 随介质中固定质点观察物质的运动，研究给 定质点上各物理量随时间的变化，以及这些 量由一质点到其他质点时的变化。即把物理
量y 看作质点X和时间t的函数 y F(X,t)
X——Lagrange坐标或物质坐标
2.1 物质坐标和空间坐标
二、应力波研究内容
3．应力波的应用 1)地震研究；
2)工程爆破，爆炸加工，爆炸合成；
3)超声波和声发射技术，机械设备的冲击强度， 工程结构建筑的动态响应，武器效应；
4)微陨石和雨雪冰沙等对飞行器的高速撞击，地 球和月球表面的陨星坑的研究；
第一章 绪论
二、应力波研究内容
3．应力波的应用 5)动态高压下材料力学性能、电磁性能和相变等
2.1 物质坐标和空间坐标
一、描述质点空间位置的方法
1．构形 将物体看作由连续质点构成的系统，各质点 在一定时刻的相互位置配置
2 一维应力波理论 21-
在空间坐标系中有:
d c d t t x W x t
d (2-3-8) dt t v x
在物质坐标系中有：
d C t t X d W X t
Ψ = F (X ,t ) = f (ｘ,t )
(2-2-3)
18
2.2 物质坐标和空间坐标
描述同一物理量Ψ ，既可以用物质坐标也可以用空间坐标 来进行描述，二者还可以进行转换。 （1）物质坐标系中描述的物理量 物理量 由（2-2-2）、（2-2-3）式， 空间坐标系中描述的
f (ｘ,t ) = F [X（ｘ,t）, t ]
描述的是某一个质点的运动
dx x v t X dt
物质波速和空间波速都是对同一个应力波的传播速度的
描述，但由于选择的坐标不同，其数值一般是不相同的， 除非波阵面前方介质是静止且无变形的。
24
2.3 时间微商与波速
随波微商：
随着波阵面来观察物理量Ψ 对时间t的变化率。根据坐标系的不 同，有两种表达式，即
空间波速（Euler波速）： 在空间坐标中来观察应力波的传播，设在t时刻波阵面传 播到空间点x处，以表示波阵面在空间坐标中的传播规律，则 空间波速（Euler波速）可表示为： dx (2-3-7) c (t) dt W
23
2.3 时间微商与波速
物质波速和空间波速描述的是波阵面传播，而质点速度
x 上式中， t 是质点X 的空间位置对时间的物质微商，也就是 X
质点X的运动速度，即有：
dx x v t X dt d
dt t v x
(2-3-3)
应力波基础-第二章 一维杆中应力波初等理论(转)
思考：2.5章 思考：2.5章：空间坐标描述的控制方程
m( x ) v ( x )
m( x ) v 2 ( x )
x
m( x + dx)v( x + dx)
m( x + dx)v 2 ( x + dx)
p( x)
p ( x + dx)
dx
x
空间坐标
ρ0 A0 1+ ε
假定：等截面
M = ρ Adx = ρ 0 A0 dX
质量守恒： 动量守恒：
x x + dx 均质 细长杆
dx = (1 + ε )dX
引入线密度：m = ρ A =
空间坐标 描述的控 制方程
18Leabharlann 特征线法一阶P.D.E : au x + bu y = c 方程中a,b,c仅是x,y,u的特征函数。上述 P.D.E为拟线性P.D.E。方程的解为：u=u(x,y).
dX C= 物质波速 dt
dψ dt dψ dt
=
W
∂ψ ∂t
+c
x
∂ψ ∂x ∂ψ ∂X
（2.8）
t
（2.6）
物质坐标中的随波微商：
W
设t时刻波阵面传到空间点x处:
=
W
dx （2.7） c= 空间波速 当 ψ = x( X , t ) dt W
∂ψ ∂t
+C
X
（2.9）
t
c = v + (1 + ε )C
（2.18）
P.D.E也可写成另一种形式：
(u , u
x
即：
y
,−1)• ( a, b, c) = 0
应力波基础
第一章绪论物体在爆炸/冲击载荷下的力学响应往往与静载荷下的有显著不同。
例如，飞石打击在窗玻璃上时往往首先在玻璃的背面造成碎裂崩落.碎甲弹对坦克装甲的破坏正类似于此.又如，对一金属杆端部施加轴向静载荷时，变形基本上是沿杆均匀分布的，但当施加轴向冲击载荷时（如打钎，打桩……),则变形分布极不均匀，残余变形集中于杆瑞。
子弹着靶时，变形呈蘑菇状也正类似于此。
固体力学的动力学理论的发展正是与解决这类力学问题的需要分不开的。
为什么在爆炸/冲击载荷下会发生诸如此类的特有现象呢？为什么这些现象不能用静力学理论来给以说明呢？固体力学的动力学理论与静力学理论的主要区别是什么呢？首先，固体力学的静力学理论研究处于静力平衡状态下的固体介质,以忽略介质微元体的惯性作用为前提。
这只是在载荷强度随时间不发生显著变化的时候，才是允许和正确。
而爆炸/冲击裁荷以载荷作用的短历时为其特征，在以毫秒（ms)、微秒（μs)甚至毫微秒纳秒（ns）计的短暂时间尺度上发生了运动参量的显著变化。
例如核爆炸中心压力可以在几μs内突然升高到107 ～108 大气压(103~104GPa）量级；炸药在固体表面接触爆炸时的压力也可在几微秒内突然升高到105大气压(10 GPa)量级;子弹以102～103 m/s的速度射击到靶板上时，载荷总历时约几十μs，接触面上压力可高达104～105大气压（1~10 GPa）量级。
在这样的动载荷条件，介质的微元体处于随时间迅速变化着的动态过程中，这是一个动力学问题.对此必须计及介质微元体的惯性，从而就导致了对应力波传播的研究。
事实上,当外载荷作用于可变形固体的某部份表面上时,一开始只有那些直接受到外载荷作用的表面部份的介质质点离开了初始平衡位置.由于这部分介质质点与相邻介质质点之间发生了相对运动（变形),当然将受到相邻介质质点所给予的作用力（应力)，但同时也给相邻介质质点以反作用力，因而使它们也离开了初始平衡位置而运动起来。
应力波理论基础课件
法等，并选取典型案例进行讲解。
应用实例
03
通过分析实际工程案例，让学生了解应力波理论在结构健康监
测、材料性能研究和地震工程等领域的应用情况
REPORTING
材料的弹性性质
弹性性质的定义 材料在外部力作用下会发生形变，当外力撤去后，材料能 够恢复到原来的形状和尺寸，这种性质称为材料的弹性。
球面波的反射与折射
球面波的反射
当球面波遇到界面时，一部分波会反射 回原来的介质，另一部分波会继续传播。 反射波的方向与入射波的方向相同或相 反，取决于界面的性质和入射角的大小。
VS
球面波的折射
当球面波从一种介质传播到另一种介质时， 波速和波长都会发生变化，这种现象称为 折射。折射角的大小取决于两种介质的折 射率和入射角的大小。
有限差分法
将连续的物理量离散化为有限个离散值，然后在时空中建立差分方程组，通过迭代求解。 这种方法适用于具有复杂边界条件和初始条件的问题。
有限元法
将物体划分为有限个小的单元，每个单元上假定存在一定的位移和应力分布，然后根据变 分原理建立总能量泛函，通过求解泛函的极值得到问题的解。这种方法适用于具有复杂形 状和材料性质的问题。
波的散射与衍射
波的散射
当波遇到比波长还小的障碍物时，会产生散射现象。散射波的方向是随机的，散 射强度与障碍物的形状和大小有关。
波的衍射
当波遇到比波长还大的障碍物时，会产生衍射现象。衍射波的形状和大小取决于 障碍物的形状和大小。
2023
PART 06
应力波的应用
REPORTING
地震波的传播与探测
弹性模量的测量方法
通过实验测量材料的弹性模量，常用的方法有拉伸试验、压缩试验、弯曲试验等。这些实验中，通过测量材料在 弹性范围内的应力-应变曲线，可以计算得到材料的弹性模量。
应力波理论简述课件
结构抗震设计
通过研究地震波在结构中的传播 和响应，优化结构的抗震设计和
加固措施。
地震动特性研究
分析地震波的传播规律和结构的 地震响应，有助于深入了解地震
动的特性和地震灾害的机理。
06
总结与展望
CHAPTER
应力波理论的发展历程与现状
早期发展 中期研究 当前研究
未来研究方向与展望
THANKS
感谢观看
微观结构分析
通过测量应力波在材料中的传播速度 和衰减，可以评估材料的强度和韧性。
利用应力波的传播特性，可以对材料 的微观结构进行非破坏性分析。
材料动态特性研究
研究材料在不同应变率下的动态响应， 有助于理解材料的力学行为和损伤机 制。
在地震工程中的应用
地震预警与监测
利用地震产生的应力波进行地震 预警和监测，为地震灾害的预防
应力和波的结合
03
应力波的传播
CHAPTER
应力波的传播方式
影响应力波传播的因素
应力波的衰减
04
应力波的检测与测量
CHAPTER
应力波的检测与测量
05
应力波的应用
CHAPTER
在工程结构健康监测中的应用
结构损伤识别
结构动态特性评估
实时监测与预警
在材料力学性能研究中的应用
材料强度与韧性评估
应力波理论简述课件
目 录
• 引言 • 应力波的基本概念 • 应力波的传播 • 应力波的检测与测量 • 应力波的应用 • 总结与展望
contents
01
引言
CHAPTER
什么是应力波
01
02
应力波定义
应力波产生
应力波理论简述课件
地球物理勘测
通过应力波理论，研究地层中的波速、反射、折射等特征，推断 地下岩层的性质和结构。
地质灾害预警
对地质构造和地层中的应力波传播特性进行研究，预测可能发生 的地质灾害。
结构健康检测中的应用
结构损伤识别
利用应力波理论，检测结构内部的损伤、裂缝等，评估结构的健康 状况。
材料动态性能研究
通过对材料进行应力波激励，研究材料的动态响应特性，为工程应 用提供依据。
冲击防护与控制中的应用
冲击减震
利用应力波理论，研究 冲击载荷下的减震技术 ，降低结构受到的冲击 影响。
冲击防护
通过对关键部位进行应 力波监测，采取防护措 施，避免冲击对结构造 成的损害。
冲击控制
利用应力波理论，研究 冲击载荷下的控制技术 ，优化结构的动态性能 。
波动方程
边界条件和初始条件
应力波的传播还需考虑边界条件和初 始条件，如介质边界的约束、冲击源 的位置和外力的大小等。
应力波的传播满足波动方程，描述了 应力波在时间和空间上的变化规律。
02 应力波的产生与传播
应力波的产生机制
冲击载荷
物体受到冲击载荷时，应 力波会以波的形式从冲击 点传播出去。
物体形变
实验和数值模拟技术是应力波理论研 究的重要手段，不断得到改进和创新 。
随着计算机技术和数值计算方法的发 展，数值模拟的精度和效率也不断提 高，为应力波理论的研究提供了更为 有力的工具。
新型实验设备和技术的发展，使得实 验观测的精度和范围得到了极大的提 升。
在数值模拟方面，有限元分析、有限 差分分析、边界元分析等计算方法不 断得到发展和完善，为解决复杂的应 力波问题提供了有效途径。
应力波理论复习资料
复习内容：概念：应力波；物质坐标，空间坐标，物质微商，空间微商，物质波速；特征线；强间断，弱间断，冲击波，波的弥散效应；层裂；弹性卸载假设；卸载边界；应变间断面；应力松弛；蠕变；粘性弥散；Hugoniot 弹性极限；固体高压状态方程；冲击绝热线；主要内容：一、Lagrange 方法推导一维应力纵波的波动方程。
解:在Lagrange 坐标中建立图示一维应力波长度为dX 的微元的受力图,截面X 上作用有总力F(X,t),截面X+dX 上作用有总力F(X+dx,t),有dX Xt X F t X F dX X F ∂∂+=+),(),()(根据牛顿第二定律,有dX Xt X F t X F dX X F dX A t v O o ∂∂=-+=∂∂),(),()(ρ 解之,有dX t vA dX X t X F ∂∂=∂∂00),(ρ 而0),(A t X F σ=,故上式可以化为Xt v ∂∂=∂∂σρ0(a) 对于一维应力纵波,)(εσ 连续可微,记εσρd d C 01=则 ερσd C d 20= 代入(a)式,可得XC t v ∂∂=∂∂ε2 (b)因为t u v ∂∂=,Xu ∂∂=ε,代入(b)式,则得到了一维应力波在Lagrange 坐标系中的波动方程:022222=∂∂-∂∂Xu C t u 二、 用方向导数法求下列偏微分方程组的特征方程和特征相容关系(1)⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=∂∂+∂∂+∂∂=∂∂+∂∂+∂∂0)(02x c x v v tv xv x v t ρρρρρ解:对一阶偏微分方程组进行线性组合, ①×λ+②其中λ为待定系数,整理可得:0)()(2=∂∂+∂∂++∂∂+∂∂+tvX v v t X c v ρρλρρλρλ (a)根据特征线求解方法,特征线特征方程为ρρλρλλv c v dt dx +=+=Γ2)( 解之,得c ±=λ, c v dtdx±=Γ)(,即特征线的微分方程为: dt c v dx )(±=将其积分即可得到特征线方程。
应力波理论简述
v1
v0
1 0 1C1
v2
v0
2 0 2C2
反射波：
v2
v1
2 1 1C1
(20)-(21)，并考虑(19):
(19) (20) (21)
跨越入射波阵面 动量守恒
跨越透射波阵面 动量守恒
跨越反射波阵面 动量守恒
1 0 1C1
v1 v0
2 0 2C2
2 1 1C1
(22)
应力波基础 5 弹性波在两种介质界面上的透反射
(18) a (18) b
应力波基础
5 弹性波在两种介质界面上的透反射
k 2C2 1 1C1
应力波从低阻抗介质向高阻 抗介质传播
应力波基础 5 弹性波在两种介质界面上的透反射
k 2C2 1 1C1
应力波从高阻抗介质向低阻 抗介质传播
应力波基础 5 弹性波在两种介质界面上的透反射
入射波： 透射波：
0
由于：E > E1，显然：
Ce Cp De Dp
当将之由自然静止状态
突然加至 *( Y )
的应力撞击：
双波结构：弹性前 驱波。
应力波基础 3 弹塑性波
对于一维应变： 如：板与板的面撞击
应力波基础 3 弹塑性波
体应变： 偏应变：
一维应变
x y z
x
x'
x
3
2 3
x
一维应变
静水压力： K K x
3 弹塑性波
如果材料是双线性弹 塑性材料
弹性模量 塑性模量
E d d
E1
d d
应力波基础
应力波基础 3 弹塑性波
① 对撞击应力小于弹性屈服限Y的撞击，则D，C都为常数， 都等于：
应力波基础第三版
应力波基础第三版引言：应力波是指在物质中传播的应力随时间和空间变化的波动现象。
它广泛应用于地震学、地质勘探、无损检测等领域。
本文将介绍应力波的基础知识，涵盖了波动的定义、分类、传播方式以及相关应用。
一、波动的定义波动是指物质中某种物理量在时间和空间上的周期性变化。
在应力波中，物理量指的是应力，即物体内部的力的作用。
应力波的波动可以通过引入应力-应变关系来描述，这一关系反映了物质对外部应力的响应。
二、波动的分类应力波可以分为纵波和横波两种类型。
纵波是指波动方向与波的传播方向一致，而横波是指波动方向与波的传播方向垂直。
在纵波中，物质的颗粒沿着波的传播方向做压缩和膨胀的运动；而在横波中，物质的颗粒沿着波的传播方向做垂直于传播方向的振动。
三、波动的传播方式应力波的传播方式包括体波和面波两种。
体波是指波动在物质的内部传播，包括纵波和横波；面波是指波动在物质的表面传播，包括Rayleigh波和Love波。
相比于体波，面波在传播过程中衰减较小，因此在地震学中具有重要的应用价值。
四、应力波的应用1. 地震学：地震学是应力波应用的重要领域。
地震波是地震事件所产生的应力波，通过地震波的记录和分析，可以了解地球内部的结构和物质性质，并预测地震事件的发生和破坏程度。
2. 地质勘探：应力波在地质勘探中也有广泛的应用。
通过发送人工激发的应力波，可以探测地下的矿产资源、油气储层等。
根据应力波在不同介质中的传播速度和反射、折射等特性，可以对地下结构进行成像和定量分析。
3. 无损检测：应力波在无损检测中也扮演着重要的角色。
通过发送应力波到待测物体上，根据波的反射、折射等特性，可以检测和评估物体的缺陷、损伤情况，如裂纹、腐蚀等。
4. 材料科学：应力波在材料科学中的应用也越来越广泛。
通过发送应力波到材料中，可以研究材料的力学性质、弹性行为以及破坏机理等。
这对于材料的设计和改进具有重要意义。
结论：应力波作为一种波动现象，在地震学、地质勘探、无损检测和材料科学等领域具有广泛的应用价值。
河海大学《岩石动力学》课件第3章_应力波理论
应用技术发展
应力波打桩、应力波探矿及探伤、应力波铆接、缺陷的探测和表征、超 声传感器性能描述、声学显微镜的研制、残余应力的超声测定、声发射 等甚至正在发展为专门的技术。
服务其他学科
是固体力学中极为活跃的前沿课题，是现代声学、地球物理学、爆炸力 学和材料力学性能研究的重要基础。
Hohai University
Hohai University
岩石动力学课件 Rock Dynamics
第１节 应力波的基本概念
应力波的分类
按与界面相互作用形成的面波分类 表面波 与自由表面有关，常见的有：Rayleigh波，出现在弹性半空 间或弹性分层半空间的表面附近；Love波，系由弹性分层半 空间中的SH波叠加所形成。 界面波 沿两介质的分界面传播，通常称为Stonely波。
Hohai University
岩石动力学课件 Rock Dynamics
第１节 应力波的基本概念
应力波方程的求解方法
波函数展开法
该方法的思想是将位移场u分解成无旋场和旋转场，实质是一种分离变 量解法。适用于求解均匀各向同性介质中弹性波二维、三维问题和柱体、 球体中的波传播问题。对于各向异性和不均匀介质，则因无法分离变量 而难于采用此种方法。
（2-1）
Hohai University
岩石动力学课件 Rock Dynamics
第2节 无限介质中的弹性波方程
波动方程推导过程
利用几何方程和物理方程，并略去体力，可将平衡方程 （2-1）化为按位移法求解动力问题所需的基本微分方程
E 21 E 21 E 21 1 e 2u 2 1 2 x u t 2 1 e 2v 2 1 2 y v t 2 1 e 2w 2 1 2 z w t 2
应力波理论复习资料
复习内容：概念：应力波；物质坐标，空间坐标，物质微商，空间微商，物质波速；特征线；强间断，弱间断，冲击波，波的弥散效应；层裂；弹性卸载假设；卸载边界；应变间断面；应力松弛；蠕变；粘性弥散；Hugoniot 弹性极限；固体高压状态方程；冲击绝热线；主要内容：一、Lagrange 方法推导一维应力纵波的波动方程。
解:在Lagrange 坐标中建立图示一维应力波长度为dX 的微元的受力图,截面X 上作用有总力F(X,t),截面X+dX 上作用有总力F(X+dx,t),有dX Xt X F t X F dX X F ∂∂+=+),(),()(根据牛顿第二定律,有dX Xt X F t X F dX X F dX A t v O o ∂∂=-+=∂∂),(),()(ρ 解之,有dX t vA dX X t X F ∂∂=∂∂00),(ρ 而0),(A t X F σ=,故上式可以化为Xt v ∂∂=∂∂σρ0(a) 对于一维应力纵波,)(εσ 连续可微,记εσρd d C 01=则 ερσd C d 20= 代入(a)式,可得XC t v ∂∂=∂∂ε2 (b)因为t u v ∂∂=,Xu ∂∂=ε,代入(b)式,则得到了一维应力波在Lagrange 坐标系中的波动方程:022222=∂∂-∂∂Xu C t u 二、 用方向导数法求下列偏微分方程组的特征方程和特征相容关系(1)⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=∂∂+∂∂+∂∂=∂∂+∂∂+∂∂0)(02x c x v v tv xv x v t ρρρρρ解:对一阶偏微分方程组进行线性组合, ①×λ+②其中λ为待定系数,整理可得:0)()(2=∂∂+∂∂++∂∂+∂∂+tvX v v t X c v ρρλρρλρλ (a)根据特征线求解方法,特征线特征方程为ρρλρλλv c v dt dx +=+=Γ2)( 解之,得c ±=λ, c v dtdx±=Γ)(,即特征线的微分方程为: dt c v dx )(±=将其积分即可得到特征线方程。
应力波理论基础PPT34页
16、业余生活要有意义，不要越轨。——华盛顿 17、一个人即使已登上顶峰，也仍要自强不息。——罗素·贝克 18、最大的挑战和突破在于用人，而用人最大的突破在于信任人。——马云 19、自己活着，就是为了使别人过得更美好。——雷锋 20、要掌握书，波理论基础
41、实际上，我们想要的不是针对犯 罪的法 律，而 是针对 疯狂的 法律。 ——马 克·吐温 42、法律的力量应当跟随着公民，就 像影子 跟随着 身体一 样。— —贝卡 利亚 43、法律和制度必须跟上人类思想进 步。— —杰弗 逊 44、人类受制于法律，法律受制于情 理。— —托·富 勒
END
第6章应力波理论基础
概要
一维波动力学原理
振动 －－秋千、单摆 • 应力波和波速 振动速度 • 桩阻抗 • 力/速度比例性
局限性
• 无限长桩和有自由或固定端的桩
时间域 入射和反射波 桩侧土阻力
牛顿碰撞分析
v1 m1 v1 W1 假设打桩机是一个质量块 刚体运动的假设是不合理的 桩是一个质量沿长度分布的细长杆， 刚体运动的假设是不合理的，它的 运动方式是由应力波决定的 W2 m2
杆的位移
r.
d 2u
dt2
= E.
d 2u
dx2
杆的坐标
微分方程通解为:
u(x,t) = g(x+ct) + f(x-ct)
无限长桩 压缩应力波
x = 常量
F(x,t) v(x,t)
使桩向下运动 压缩 =, +ve 波速 c =+
F = EAv c = Zv
横截面积, A 弹性模量, E
时间域 - 无限长桩
质点速度
dL
.
FF
dx
F
质点速度
dx = F dL EA
波速
v = d x = F dL = F c dt EA dt EA
波速
v=Fc a EA = dv = d Fc dt dt EA
dL
F = ma = dL Ar a
F AE rF 1c c2 = 1 = dL c dt rE A
截面积, A 质量密度, r 波速实例
toe response time = 2L/c
桩的典型响应
上行波 - 将桩土响应分离
Q. 为什么显示 F , F 更好呢? 下行波 - 将输入的波从 打桩系统中分离
凿岩爆破工程精品课程讲义教程-3应力波理论基础
1
应力波的产生及其传播
2 应力波在不同介质中的传播
3 应力波在交界面处的反射和折射
4
应力波的叠加和能量
Hot Tip
❖应力波在交界面处的反射和折射
▪ 波在自由面上的反射 ▪ 波在两种介质界面上的发射和折射
应力波的产生及其传播
扰动
在外界作用下，介质局部状态参数（如压 力、密度、质点移动速度、温度）的变化 叫做扰动。
б=ρ.cp.v→vi= бi/ρ1.cp1 、 vr= бr/ρ1.cp1 vt= бt/ρ2.cp2 代入②式得：
бi/ρ1.cp1- бr/ρ1.cp1= бt/ρ2.cp2 -------③ ① ③联立解得：
» бr=Rr. бi » бt=Rt. бi 式中： » Rr=（ρ2.cp2 -ρ1.cp1）/（ρ1.cp1+ρ2.cp2） » Rt=（2ρ2.cp2）/ （ρ1.cp1+ρ2.cp2 )
应力波在不同介质中的传播
弹性波
• 体波 • 表面波
纵波（P波） 横波（S波）
• 压缩波 • 膨胀波
• SV波 • SH波
应力波在界面处的垂直入射
✓我们把介质的密度（ρ）与弹性纵波（cP）的乘积 （ρ.cP）叫做介质的波阻抗---表示对应力波传播的阻 尼作用。
❖应力波在界面处的垂直入射
当应力波垂直入射与界面时，应力波则发生反射和透射。 应力波的入射、反射、透射应满足下式：
质点运动 的动能
LOGO
应力波在界面处的垂直入射
• 讨论分析：
• ⑴、当ρ1.cp1=ρ2.cp2 即两侧介质波阻抗相等。
•,
Rr=0 Rt=1 бr=0 бr = бt 不反射。
基桩检测中的应力波基本理论
2.1 一维应力波
波阻抗－杆件横截面所受内力增量与质点运动速度增量
之比。（或质点运动速度变化一个单位速度（m/s）所
需的力。）
Z=dF/dv =A⋅dσ/dv = A⋅Edε/dv =EA/C
Z= ρcA
ρ：质量密度；c：波速；A：杆件横截面积。
波阻抗Z 的大小由材料性质所决定。
2.1 一维应力波
vT vI vR FT FI FR
2.2 应力波在一维杆中的传播
波阵面上的守恒条件
阻抗比
I R T 1C1 1C1 2 C 2
Z1 VI VR Z 2VT
1 A1C1 n 2 A2C2
I — 入射波 ，R — 反射波 ，T — 透射波
当采用手锤或力棒（小扰动）敲击桩顶时，由于桩
体变形很小，其应变量亦很小，俗称小应变方法，主要 是通过分析桩顶的速度响应来获得应力波的传播规律。
由速度响应时程曲线的变化特征可确定桩身波阻抗的差
异性分布，从而做出完整性评价。
V R VI Z 2 Z 1 /Z 1 Z 2 VT VI 2Z 1 /Z 1 Z 2
也不同，在真空中不能传播，而电磁波可以在真空中传播；
机械波可以是横波和纵波，电磁波只是横波； 机械波与电磁波的许多物理性质相似，（如：折射、反射
等），描述它们的物理量也是相同的。
1.1 振动和波动
机械波形成的条件：
（1）有做机械振动的波源 （2）有传播这种机械振动的介质
例如： 将石子投入平静的水中， 在水面上可见一圈圈向外 扩展的水波。
1.4 应力波传播的相关规律
（2）叠加： 两列波在传播中相遇，仍然保持各自的特性（频率、波长 、振幅、振动方向等）不变，并保持原来的方向不变。 在相遇区域内，将形成波的叠加。任一点的质点振动为两 列波单独在该点引起的振动的位移值的矢量叠加。
应力波基础第四章
i 第四章 弹塑性波的相互作用4－4 一线性硬化材料有限长杆，杆长为l ，其中一段固定，另一端受到如图Ⅳ－22所示的两种渐加载荷。
试对这两种情况分别画出t X -图、v -σ图和v -φ图。
注明相互间的对应关系，并标出恒值区和简单波区。
解：σ0(1)(2)4-5 有一线性硬化材料有限长杆0≤X ≤l ，其材料常数100,,C C ρ均为已知。
杆端X ＝0处作用有一渐加载荷Ⅳ－23所示，另一端粘性边界条件v μσ=0。
如果粘性系数μ恰好等于材料的声阻抗00C ρ，试画出时间t 为：l C C t )252(10+= 之前的t X -图和v -σ图，找出两个图之间的对应关系并标出恒值区和简单波区。
解：由于粘性系数μ恰好等于材料的声阻抗00C ρ，所以在弹性波时，粘性边界不反射。
载荷加渐的情况两种受一端长杆有限 22Ⅳ－图l C 2Ov2C l v 载荷加渐的情况两种受一端长杆有限 23Ⅳ－图4-10 一线性硬化材料的半无限长杆，其100,,C C ρ及Y 均为已知。
3/01C C =，杆左端受到刚体的恒速（y v v 2*=）的撞击，并设撞击过程中刚体保持恒速，到02t t =时刻撞击结束。
待卸载完毕之后，再以同样的条件进行第二次撞击。
（1） 试画出第二次撞击时05.2t t =之前的t X -图和v -σ图。
（2） 对应画出05.2t t =时刻的最大应变分布图（X -max ε）解：已知：100,,C C ρ，Y ，3/01C C =，y v v 2*=得：Y YY Y Y y Y v C v v C σσσρσρσσ3433)(00*10*=+=+=-+= 第一次加载：图解如下图：从图中看出，卸载完毕后，在AA 截面形成应变间断。
其左边，弹性限为Y σ，其右边弹性限为3/4Y σ。
y y第一次加载图解第二次加载：图解如下图：A468第2次加载图解4－11 一线性硬化材料半无限长杆，X ≥0，100,,C C ρ及Y 均为已知。
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? 一维波动力学原理
振动 －－秋千、单摆 ? 应力波和波速 振动速度 ? 桩阻抗 ? 力/速度比例性
? 局限性
? 无限长桩和有自由或固定端的桩
? 时间域 ? 入射和反射波 ? 桩侧土阻力
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牛顿碰撞分析
v1
m1 m2
v1
W1
W2
假设打桩机是一个质量块 桩是一个质量刚沿体长运度动分的布假的设细是长不杆合，理的 刚体运动的假设是不合理的，它的 运动方式是由应力波决定的
第11页/共43页
无限长桩
压缩应力波
x = 常量
F = EAv c
= Zv
Fv((xx,,tt))
使压桩波缩向速下=,运+cv动e = +
横截面积, A 弹性模量, E
第14页/共43页
时间域 - 无限长桩
指数衰减
F = EAv c
第15页/共43页
自由端的有限长桩
+
+F
力波
直观上在桩端的反射
s =e=v
A
c F,v,s,e 实例E (SI 单c?位U制S )
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微分方程
通过弹性的基本原理(主要是虎克定律和牛顿定律) 压缩波在杆件中的传播可用下面的微分方程表达 :
杆的位移 微分方程通解为:
r . d2u = E. d2u
dt 2
dx 2
杆的坐标
u(x,t) = g(x+ct) + f(x-ct)
V
T
速度 +
第18页/共43页
力-
自由端的有限长桩
F-+, v+
x = 常数
+ +v
+ 产生的波使桩向下运动
+v
反射的拉伸波使桩向下运动
自由端 : v 加倍
第19页/共43页
时间域 - 自由桩
响应时间 =响2应L/c时间 = 2L/c
拉伸的典型响应 - 速度相对于力增加
?SI自由端实例 (公制 )
2L/c 之前的上行波 与桩侧土阻力的累 积有关
第39页/共43页
桩的典型响应
上行波 - 将桩土响应分离
Q. 为什么显示 F? , F? 更好呢?
下行波 - 将输入的波从 打桩系统中分离
F
压缩区域
应力, s = F/A 波速, c = dL/dt
横截面积, A 弹性模量, E 质量密度, r
第5页/共43页
质点速度
dL
.
FF
F
dx
dx = F dL EA
质点速度 波速
v = d x = F dL = F c dt EA dt E A
第6页/共43页
波速
v=Fc
a E=Adv = d Fc dt dt EA
第31页/共43页
有土阻力的桩
任意段
上行波
?相容性
下行波
F=+R/2 v = -R/2Z
v =-R/2Z F=-R/2
? v 平= +衡C/Z
+C
响应
F=+R/2
v桩=侧C阻/Z力-R, /R2Z
第32页/共43页
+C-R/2
有土阻力的桩
? 向下传播的波
例 1 : 无土阻力
? 向上传播的波
第33页/共43页
波 形- 刚性基础上的桩
F,Zv
F? = ?(F - FZv)
F? = ?(F + Zv) Zv
第29页/共43页
F=+C
有土阻力的桩 任意段 v = +C/Z 平衡
F=+C
第30页/共43页
上行波
F=+R
有土阻力的桩 任意段
? 相容性
v = -R/Z
?平衡
下行波
v = 0 F=0
侧摩阻力, R
F = ma = dL A r a
dL
F1
=
ddcct L2
=A
Er F1 c rEA
截面积, A
?波质速量实密度例, r (SI 单?位US制
第7页/共43页
力,速度,应力和应变
质点速度 波速
桩阻抗
v = d x = F dL = Fc dt EA dt EA
F = EAv c
= Zv
F=s =vE
第2页/共43页
应力波形成的条件
? 在弹性固体介质中的一切质点间都以内聚力 彼此紧密联系着。所以任何一个质点振动的 能量可以传递给周围的质点、引起周围质点 的振动。质点振动在弹性介子内的传播过程 成为波动。换句话说，振动以波动的形式向 周围传播，这种波称为弹性波或应力波。
? 应力波传播的基本条件是介质的可变形性和 惯性。对于不可变形的刚体，局部的扰动 （力或位移）可立即传播到整个物体的每一 部分，不能形成波动。
响应时间 =响2应L/c时间 = 2L/c
压缩响应的特征 - 力相对于速度增加
?固定端实例 (公制 )SI
第24页/共43页
波的分解
下行波
上行波
F?=F??(=FZ+vZ?v) FF?=?=? -(ZFv-Z?v)
F = F?+ F?
E=mc波2 的推导?SI
v = v ?+ v?
第26页/共43页
有土阻力的桩
R/2
R
-R/2
第34页/共43页
时间上的反应
x
R
传播的总距离 = 2x
波速 = c
x处的阻力反射到达
桩顶的时间
2x/c
实例 (公制 )SI
第35页/共43页
桩的典型响应
桩端的响应时间 = 2L/c 桩端开始响应
分离的时间和大小是土阻 力位置和大小的函数
只有桩侧响应
桩端响应
第37页/共43页
第3页/共43页
应力波反射法的基本假设
? ①假定桩为连续弹性的一维均质杆件； ? ②忽略桩周土体对桩身中应力波传播的影响； ? ③桩在变形时横截面保持为平面，沿截面有均
布的轴向应力； ? ④入射波的波长必须足够大，远大于桩的直径，
又小于桩的长度。
第4页/共43页
在弹性杆上的冲击
时间 = dt dL
自由端: F = 0
-F
第16页/共43页
桩顶
C
力+
T
力-
运动方向
向下传播的波
压力为正，拉力为 负；振动速度向下 为正，向上为负
桩底
V
F= Zv 速度 +
V
第17页/共43页
速度 -
桩顶
V
运动方向
向上传播(反射)的波
压力为正，拉力为 负；振动速度向下 为正，向上为负
桩底
C
速度 - F=-Zv 力 +
第20页/共43页
刚性持力层上有限长桩
+ +v
产生的波将桩向下推
反射波将桩向上推
固定端v = 00
-
-v 岩 基
第22页/共43页
刚性基础上的有限长桩
v-+, F+
x = 常量
+C +F
产生的波将桩向下推
+F
+C
反射波将桩向上推
NITE
A
固定端 : F 加倍
R G
第23页/共43页
时间域 - 桩在刚性基础 上
桩的典型响应
F?=? (F+Zv) 指F?数衰减
返回的压缩力产生 将桩顶抬起的力…. ...相对于无土阻力的桩， 使桩顶向下的运动减缓
桩端响应时间 = 2L/c
第38页/共43页
桩的典型响应
F?=? (F-Zv) F?=? R
toe response time = 2L/c
Rshaft @2F?@ 2L/c