应力波理论基础
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2L/c 之前的上行波 与桩侧土阻力的累 积有关
第39页/共43页
桩的典型响应
上行波 - 将桩土响应分离
Q. 为什么显示 F? , F? 更好呢?
下行波 - 将输入的波从 打桩系统中分离
F
压缩区域
应力, s = F/A 波速, c = dL/dt
横截面积, A 弹性模量, E 质量密度, r
第5页/共43页
质点速度
dL
.
FF
F
dx
dx = F dL EA
质点速度 波速
v = d x = F dL = F c dt EA dt E A
第6页/共43页
波速
v=Fc
a E=Adv = d Fc dt dt EA
第11页/共43页
无限长桩
压缩应力波
x = 常量
F = EAv c
= Zv
Fv((xx,,tt))
使压桩波缩向速下=,运+cv动e = +
横截面积, A 弹性模量, E
第14页/共43页
时间域 - 无限长桩
指数衰减
F = EAv c
第15页/共43页
自由端的有限长桩
+
+F
力波
直观上在桩端的反射
第2页/共43页
应力波形成的条件
? 在弹性固体介质中的一切质点间都以内聚力 彼此紧密联系着。所以任何一个质点振动的 能量可以传递给周围的质点、引起周围质点 的振动。质点振动在弹性介子内的传播过程 成为波动。换句话说，振动以波动的形式向 周围传播，这种波称为弹性波或应力波。
? 应力波传播的基本条件是介质的可变形性和 惯性。对于不可变形的刚体，局部的扰动 （力或位移）可立即传播到整个物体的每一 部分，不能形成波动。
自由端: F = 0
-
-F
第16页/共43页
桩顶
C
力+
T
力-
运动方向
向下传播的波
压力为正，拉力为 负；振动速度向下 为正，向上为负
桩底
V
F= Zv 速度 +
V
第17页/共43页
速度 -
桩顶
V
运动方向
向上传播(反射)的波
压力为正，拉力为 负；振动速度向下 为正，向上为负
桩底
C
速度 - F=-Zv 力 +
V
T
速度 +
第18页/共43页
力-
自由端的有限长桩
F-+, v+
x = 常数
+ +v
+ 产生的波使桩向下运动
+v
反射的拉伸波使桩向下运动
自由端 : v 加倍
第19页/共43页
时间域 - 自由桩
响应时间 =响2应L/c时间 = 2L/c
拉伸的典型响应 - 速度相对于力增加
?SI自由端实例 (公制 )
桩的典型响应
F?=? (F+Zv) 指F?数衰减
返回的压缩力产生 将桩顶抬起的力…. ...相对于无土阻力的桩， 使桩顶向下的运动减缓
桩端响应时间 = 2L/c
第38页/共43页
桩的典型响应
F?=? (F-Zv) F?=? R
toe response time = 2L/c
Rshaft @2F?@ 2L/c
有土阻力的桩
R/2
R
-R/2
第34页/共43页
时间上的反应
x
R
传播的总距离 = 2x
波速 = c
x处的阻力反射到达
桩顶的时间
2x/c
实例 (公制 )SI
第35页/共43页
桩的典型响应
桩端的响应时间 = 2L/c 桩端开始响应
分离的时间和大小是土阻 力位置和大小的函数
只有桩侧响应
桩端响应
第37页/共43页
概要
? 一维波动力学原理
振动 －－秋千、单摆 ? 应力波和波速 振动速度 ? 桩阻抗 ? 力/速度比例性
? 局限性
? 无限长桩和有自由或固定端的桩
? 时间域 ? 入射和反射波 ? 桩侧土阻力
第1页/共43页
牛顿碰撞分析
v1
m1 m2
v1
W1
W2
假设打桩机是一个质量块 桩是一个质量刚沿体长运度动分的布假的设细是长不杆合，理的 刚体运动的假设是不合理的，它的 运动方式是由应力波决定的
s =e=v
A
c F,v,s,e 实例E (SI 单c?位U制S )
第9页/共43页
微分方程
通过弹性的基本原理(主要是虎克定律和牛顿定律) 压缩波在杆件中的传播可用下面的微分方程表达 :
杆的位移 微分方程通解为:
r . d2u = E. d2u
dt 2
dx 2
杆的坐标
u(x,t) = g(x+ct) + f(x-ct)
响应时间 =响2应L/c时间 = 2L/c
压缩响应的特征 - 力相对于速度增加
?固定端实例 (公制 )SI
第24页/共43页
波的分解
下行波
上行波
F?=F??(=FZ+vZ?v) FF?=?=? -(ZFv-Z?v)
F = F?+ F?
E=mc波2 的推导?SI
v = v ?+ v?
第26页/共43页
第31页/共43页
有土阻力的桩
任意段
上行波
?相容性
下行波
F=+R/2 v = -R/2Z
v =-R/2Z F=-R/2
? v 平= +衡C/Z
+C
响应
F=+R/2
v桩=侧C阻/Z力-R, /R2Z
第32页/共43页
+C-R/2
有土阻力的桩
? 向下传播的波
例 1 : 无土阻力
? 向上传播的波
第33页/共43页
第20页/共43页
刚性持力层上有限长桩
+ +v
产生的波将桩向下推
反射波将桩向上推
固定端v = 00
-
-v 岩 基
第22页/共43页
刚性基础上的有限长桩
v-+, F+
x = 常量
+C +F
产生的波将桩向下推
+F
+C
反射波将桩向上推
NITE
A
固定端 : F 加倍
R G
第23页/共43页
时间域 - 桩在刚性基础 上
F = ma = dL A r a
dL
F1
=
ddcct L2
=A
Er F1 c rEA
截面积, A
?波质速量实密度例, r (SI 单?位US制
第7页/共43页
力,速度,应力和应变
质点速度 波速
桩阻抗
v = d x = F dL = Fc dt EA dt EA
F = EAv c
= Zv
F=s =vE
波 形- 刚性基础上的桩
F,Zv
F? = ?(F - FZv)
F? = ?(F + Zv) Zv
第29页/共43页
F=+C
有土阻力的桩 任意段 v = +C/Z 平衡
F=+C
第30页/共43页
上行波
F=+R
Βιβλιοθήκη Baidu
有土阻力的桩 任意段
? 相容性
v = -R/Z
?平衡
下行波
v = 0 F=0
侧摩阻力, R
第3页/共43页
应力波反射法的基本假设
? ①假定桩为连续弹性的一维均质杆件； ? ②忽略桩周土体对桩身中应力波传播的影响； ? ③桩在变形时横截面保持为平面，沿截面有均
布的轴向应力； ? ④入射波的波长必须足够大，远大于桩的直径，
又小于桩的长度。
第4页/共43页
在弹性杆上的冲击
时间 = dt dL
第39页/共43页
桩的典型响应
上行波 - 将桩土响应分离
Q. 为什么显示 F? , F? 更好呢?
下行波 - 将输入的波从 打桩系统中分离
F
压缩区域
应力, s = F/A 波速, c = dL/dt
横截面积, A 弹性模量, E 质量密度, r
第5页/共43页
质点速度
dL
.
FF
F
dx
dx = F dL EA
质点速度 波速
v = d x = F dL = F c dt EA dt E A
第6页/共43页
波速
v=Fc
a E=Adv = d Fc dt dt EA
第11页/共43页
无限长桩
压缩应力波
x = 常量
F = EAv c
= Zv
Fv((xx,,tt))
使压桩波缩向速下=,运+cv动e = +
横截面积, A 弹性模量, E
第14页/共43页
时间域 - 无限长桩
指数衰减
F = EAv c
第15页/共43页
自由端的有限长桩
+
+F
力波
直观上在桩端的反射
第2页/共43页
应力波形成的条件
? 在弹性固体介质中的一切质点间都以内聚力 彼此紧密联系着。所以任何一个质点振动的 能量可以传递给周围的质点、引起周围质点 的振动。质点振动在弹性介子内的传播过程 成为波动。换句话说，振动以波动的形式向 周围传播，这种波称为弹性波或应力波。
? 应力波传播的基本条件是介质的可变形性和 惯性。对于不可变形的刚体，局部的扰动 （力或位移）可立即传播到整个物体的每一 部分，不能形成波动。
自由端: F = 0
-
-F
第16页/共43页
桩顶
C
力+
T
力-
运动方向
向下传播的波
压力为正，拉力为 负；振动速度向下 为正，向上为负
桩底
V
F= Zv 速度 +
V
第17页/共43页
速度 -
桩顶
V
运动方向
向上传播(反射)的波
压力为正，拉力为 负；振动速度向下 为正，向上为负
桩底
C
速度 - F=-Zv 力 +
V
T
速度 +
第18页/共43页
力-
自由端的有限长桩
F-+, v+
x = 常数
+ +v
+ 产生的波使桩向下运动
+v
反射的拉伸波使桩向下运动
自由端 : v 加倍
第19页/共43页
时间域 - 自由桩
响应时间 =响2应L/c时间 = 2L/c
拉伸的典型响应 - 速度相对于力增加
?SI自由端实例 (公制 )
桩的典型响应
F?=? (F+Zv) 指F?数衰减
返回的压缩力产生 将桩顶抬起的力…. ...相对于无土阻力的桩， 使桩顶向下的运动减缓
桩端响应时间 = 2L/c
第38页/共43页
桩的典型响应
F?=? (F-Zv) F?=? R
toe response time = 2L/c
Rshaft @2F?@ 2L/c
有土阻力的桩
R/2
R
-R/2
第34页/共43页
时间上的反应
x
R
传播的总距离 = 2x
波速 = c
x处的阻力反射到达
桩顶的时间
2x/c
实例 (公制 )SI
第35页/共43页
桩的典型响应
桩端的响应时间 = 2L/c 桩端开始响应
分离的时间和大小是土阻 力位置和大小的函数
只有桩侧响应
桩端响应
第37页/共43页
概要
? 一维波动力学原理
振动 －－秋千、单摆 ? 应力波和波速 振动速度 ? 桩阻抗 ? 力/速度比例性
? 局限性
? 无限长桩和有自由或固定端的桩
? 时间域 ? 入射和反射波 ? 桩侧土阻力
第1页/共43页
牛顿碰撞分析
v1
m1 m2
v1
W1
W2
假设打桩机是一个质量块 桩是一个质量刚沿体长运度动分的布假的设细是长不杆合，理的 刚体运动的假设是不合理的，它的 运动方式是由应力波决定的
s =e=v
A
c F,v,s,e 实例E (SI 单c?位U制S )
第9页/共43页
微分方程
通过弹性的基本原理(主要是虎克定律和牛顿定律) 压缩波在杆件中的传播可用下面的微分方程表达 :
杆的位移 微分方程通解为:
r . d2u = E. d2u
dt 2
dx 2
杆的坐标
u(x,t) = g(x+ct) + f(x-ct)
响应时间 =响2应L/c时间 = 2L/c
压缩响应的特征 - 力相对于速度增加
?固定端实例 (公制 )SI
第24页/共43页
波的分解
下行波
上行波
F?=F??(=FZ+vZ?v) FF?=?=? -(ZFv-Z?v)
F = F?+ F?
E=mc波2 的推导?SI
v = v ?+ v?
第26页/共43页
第31页/共43页
有土阻力的桩
任意段
上行波
?相容性
下行波
F=+R/2 v = -R/2Z
v =-R/2Z F=-R/2
? v 平= +衡C/Z
+C
响应
F=+R/2
v桩=侧C阻/Z力-R, /R2Z
第32页/共43页
+C-R/2
有土阻力的桩
? 向下传播的波
例 1 : 无土阻力
? 向上传播的波
第33页/共43页
第20页/共43页
刚性持力层上有限长桩
+ +v
产生的波将桩向下推
反射波将桩向上推
固定端v = 00
-
-v 岩 基
第22页/共43页
刚性基础上的有限长桩
v-+, F+
x = 常量
+C +F
产生的波将桩向下推
+F
+C
反射波将桩向上推
NITE
A
固定端 : F 加倍
R G
第23页/共43页
时间域 - 桩在刚性基础 上
F = ma = dL A r a
dL
F1
=
ddcct L2
=A
Er F1 c rEA
截面积, A
?波质速量实密度例, r (SI 单?位US制
第7页/共43页
力,速度,应力和应变
质点速度 波速
桩阻抗
v = d x = F dL = Fc dt EA dt EA
F = EAv c
= Zv
F=s =vE
波 形- 刚性基础上的桩
F,Zv
F? = ?(F - FZv)
F? = ?(F + Zv) Zv
第29页/共43页
F=+C
有土阻力的桩 任意段 v = +C/Z 平衡
F=+C
第30页/共43页
上行波
F=+R
Βιβλιοθήκη Baidu
有土阻力的桩 任意段
? 相容性
v = -R/Z
?平衡
下行波
v = 0 F=0
侧摩阻力, R
第3页/共43页
应力波反射法的基本假设
? ①假定桩为连续弹性的一维均质杆件； ? ②忽略桩周土体对桩身中应力波传播的影响； ? ③桩在变形时横截面保持为平面，沿截面有均
布的轴向应力； ? ④入射波的波长必须足够大，远大于桩的直径，
又小于桩的长度。
第4页/共43页
在弹性杆上的冲击
时间 = dt dL