【小学】2021冀教版六年级数学下册《第四章 圆柱和圆锥》单元测试题含解析

2021-2021学年冀教版小学六年级数学下册《第四章圆柱和圆
锥》单元测试题
一．选择题（共8小题）
1．底面积是平方厘米、高是10厘米的圆柱体玻璃杯中盛有半杯水，把一个小圆锥体浸没水中，水面上升了1厘米．这个圆锥体积是（）
A．立方厘米B．立方厘米
C．立方厘米
2．一个圆柱，底面直径和高都是2分米，这个圆柱的表面积是（）平方分米．A．6πB．5πC．4πD．2π
3．一个圆柱与一个圆锥的底面积相等，它们的体积比是3：2，则下面对圆柱和圆锥的高的关系的说法，正确的是（）。

A．圆柱的高和圆锥的高相等
B．圆柱的高是圆锥的高的
C．圆柱的高是圆锥的高的
D．圆柱的高是圆锥的高的
4．用铁皮做一个圆柱形的通风管，所需铁皮的面积是求通风管的（）A．表面积B．侧面积C．底面积
5．一个密封的瓶子里装着一些水（如图所示），已知瓶子的底面积为10cm2，请你根据图中标明的数据，计算瓶子的容积是（）cm3．
A．80B．70C．60D．50
6．如图中，圆柱有（）个。

A．4B．3C．2D．5
7．将如图的图形绕虚线旋转一周后会得到的立体图形是（）
A．B．C．D．
8．下面四幅图中，不可能是圆柱侧面展开图的是（）
A．B．
C．D．
二．填空题（共10小题）
9．一个圆柱体的侧面展开是一个边长21cm的正方形．这个圆柱的侧面积是cm2．10．一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的底面直径是6厘米，它的高是厘米．
11．等腰三角形沿着它的对称轴旋转一周得到的是一个．
12．圆锥侧面展开图是，圆柱侧面展开图可能是、
A、长方形
B、正方形
C、梯形
D、扇形
E、三角形．13．等底等高的一个圆柱和一个圆锥，圆柱的体积是90dm3，则圆锥的体积是dm3．14．一个圆锥体和一个圆柱体等底等高，它们体积之差是60cm3，这个圆柱的体积是cm3．
15．一根长2021的圆柱形圆木，锯成两段后表面积增加了4平方分米，它原来的体积是立方分米．
16．一个圆柱体的水桶，它的表面是由个长方形和一个形组成的．
17．圆柱的底面都是，并且大小，圆柱的侧面是面．
18．一个圆锥形沙堆的底面积是平方米，高是3米，这个沙堆的体积是立方米．三．判断题（共5小题）
19．做一个圆柱形烟窗用的铁皮就是它的侧面积．．（判断对错）
2021个圆柱的侧面展开图是正方形，它的底面直径与高相等．（判断对错）21．同一个圆柱的两个底面的直径相等．（判断对错）
22．两个圆柱的侧面积相等，它们的高一定相等．（判断对错）
23．把一个圆柱削成与它等底等高的圆锥，这个圆锥的体积是削去部分的50%．（判
断对错）
四．计算题（共1小题）
24．计算下面图形的体积．（单位：cm）
五．应用题（共4小题）
25．工地上有一堆沙子，形状近似于一个圆锥（如图）．这堆沙子的体积大约是多少？
26．一根圆柱形的钢材，底面积是50平方厘米，高是厘米．它的体积是多少立方厘米？27．一个圆锥形沙堆，底面直径是4m，高是，这堆沙子的体积是多少立方米？如果每立方米的沙子约重，这堆沙子一共有多少吨？
28．如图是小明母亲节送给妈妈的茶杯．
（1）这只茶杯的容积是多少？《茶杯的厚度忽略不计）
（2）茶杯中部的一圈装饰带是小明怕烫伤妈妈的手而特意贴上的，这圈装饰带宽5cm，它的面积是多少？（接头处忽略不计）
六．操作题（共1小题）
29．连一连．
七．解答题（共2小题）
30．工地上经常用一种圆锥形的铅锤，底面直径是4cm，高5cm，每立方厘米大约重，这个铅锤重多少克？（得数保留整数）
31．一顶帽子，上面是圆柱形，用黑布做；帽檐部分是一个圆环，用红布做．做这顶帽子，哪种颜色的布用得多？
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．【分析】由题意可知：上升部分的水的体积就等于这个圆锥体的体积．上升部分的水的体积可直接运用圆柱体的体积计算公式计算即可．
【解答】解：×1＝（立方厘米）；
答：这个圆锥体积是立方厘米．
故选：A．
【点评】本题主要考查特殊物体体积的计算方法，将物体放入或取出，水面上升或下降的体积就是物体的体积，用到的知识点为：圆柱体的体积＝底面积×高．
2．【分析】本题是已知圆柱的底面直径和高，求它的表面积，可利用公式“侧面积底面积×2＝表面积”求得，然后再选正确答案即可．
【解答】解：π×2×2π×（）2×2
＝π×4π×2
＝6π（平方分米）
故选：A．
【点评】此题是考查圆柱表面积的计算，要正确利用公式“侧面积底面积×2＝表面积”
来解答．
3．【分析】设圆柱的底面积是S，则圆锥的底面积也是S，圆柱的体积是3，则圆锥的体积是2，根据“圆柱的高＝圆柱的体积÷底面积”求出圆柱的高，根据“圆锥的高＝圆锥的体积×3÷底面积＝圆锥的高，然后把圆柱的高和圆锥的高进行比，然后化成最简整数比即可。

【解答】解：设圆柱的底面积是S，则圆锥的底面积也是S，圆柱的体积是3，则圆锥的体积是2。

（3÷S）：（2×3÷S）
＝：
＝1：2
所以，一个圆柱与一个圆锥的底面积相等，它们的体积比是3：2，圆柱的高是圆锥高的。

故选：D。

【点评】解答此题的关键：先根据题意，进行假设，进而根据圆锥的体积计算公式和圆柱
的体积计算公式分别求出圆锥的高和圆柱的高。

由此确定圆柱的高与圆锥高的关系。

4．【分析】根据生活经验可知，通风管只有侧面没有底面，所以用铁皮做一个圆柱形的通风管，所需铁皮的面积是求通风管的侧面积。

据此解答。

【解答】解：用铁皮做一个圆柱形的通风管，所需铁皮的面积是求通风管的侧面积。

故选：B。

【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱的特征，以及圆柱侧面积的意义及应用。

5．【分析】因为两个瓶中的水是一样多的，所以空着的部分也是一样多的，用第一个瓶中的水第二个瓶中的空余部分就是总的容积．根据圆柱的容积公式：v＝sh，把数据代入公式解答即可．
【解答】解：10×410×（7﹣5）
＝4010×2
＝40202160（立方厘米）
答：瓶子的容积是60立方厘米．
故选：C．
【点评】此题解答关键是明确：两个瓶子中的水是一样多，所以直接利用圆柱的容积公式解答．
6．【分析】根据圆柱的特征，圆柱的上、下面是完全相同的两个圆，侧面是一个曲面，侧面沿高展开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的对面周长，长方形的宽等于圆柱的高；据此判断即可。

【解答】解：如图中，圆柱有3个，第一个、第二个和第五个。

故选：B。

【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱的特征。

7．【分析】一个直角三角形围绕一条直角边为中心对称轴旋转一周形成一个圆锥体，据此选择即可．
【解答】解：一个直角三角形围绕一条直角边为中心对称轴旋转一周形成一个圆锥体，故选：C．
【点评】解决本题的关键是掌握圆锥体的特征．
8．【分析】根据圆柱的侧面展开图的特点，将圆柱的侧面的几种展开方法与展开后的图形
列举出来，利用排除法即可进行选择．
【解答】解：（1）如果圆柱的底面周长与高相等，把圆柱的侧面展开有两种情况：①沿高线剪开：此时圆柱的侧面展开是一个正方形；②不沿高线剪：斜着剪开将会得到一个平行四边形；
（2）如果圆柱的底面周长与高不相等，把圆柱的侧面展开有两种情况：①沿高线剪开：此时圆柱的侧面展开是一个长方形；②不沿高线剪：斜着剪开将会得到一个平行四边形或菱形；
（3）如果侧面不是规则来剪开的可以得到选项C的图形；
根据上述圆柱的展开图的特点可得：圆柱的侧面展开图不能是梯形．
故选：D．
【点评】本题考查了圆柱的侧面展开图，同一个立体图形按不同的方式展开，得到的平面展开图是不一样的，熟记常见几何体的侧面展开图．柱的侧面展开图不仅可以是平行四边形，而且还可以是其它图形，这要取决于侧面展开时是如何剪开的．
二．填空题（共10小题）
9．【分析】由题意知，要求圆柱的侧面积就是求边长是21厘米的正方形的面积，可利用正方形面积公式S＝a2求得即可．
【解答】解：21×21＝441（平方厘米）
答：这个圆柱的侧面积是441平方厘米．
故答案为：441．
【点评】此题是考查圆柱侧面积的计算，圆柱侧面展开有可能是正方形、长方形或平行四边形．
10．【分析】由题意知，圆柱的侧面展开正好是一个正方形，也就是说，它的底面周长和高是相等的，要求圆柱的高，只要求出圆柱的底面周长是多少即可．
【解答】解：×6＝（厘米）；
答：高是厘米．
故答案为：．
【点评】此题是有关圆柱侧面的问题，圆柱的侧面展开图的长和宽分别是圆柱的底面周长和高．
11．【分析】根据圆锥的特征及圆锥侧面的特点：圆锥的底面是一个圆，侧面是一个曲面，从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高．由此可知：等腰三角形沿着它的对称轴旋
转一周得到的是一个圆锥；由此解答即可．
【解答】解：等腰三角形沿着它的对称轴旋转一周得到的是一个圆锥．
故答案为：圆锥．
【点评】此题主要考查圆锥的认识，目的是让学生牢固掌握圆锥的特征．
12．【分析】根据圆锥的特征：圆锥的侧面是曲面，侧面展开的一个扇形；
根据圆柱的特征：圆柱的侧面是曲面，圆柱的侧面如果沿高展开是长方形或正方形，如果不是沿高展开得到是平行四边形．据此解答．
【解答】解：圆锥的侧面展开图是扇形；圆柱的侧面如果沿高展开是长方形或正方形，如果不是沿高展开得到是平行四边形．
故选：D；A、B．
【点评】此题考查的目的是理解掌握圆锥、圆柱侧面展开图的特征．
13．【分析】等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，根据一个数乘分数的意义，用乘法解答．【解答】解：90×＝30（立方分米）
答：圆锥的体积是30立方分米．
故答案为：30．
【点评】此题考查的目的是理解掌握等底等高的圆柱和圆锥体积之间的关系及应用．14．【分析】根据和圆柱等底等高的圆锥体的体积等于这个圆柱体积的三分之一．因此，它们的体积相差部分就是圆锥体积的2倍，所以用60除以2就是圆锥体积，再用圆锥体积乘3就是圆柱体的体积．
【解答】解：60÷（3﹣1）×3
＝60÷2×3
＝90（立方分米）
答：圆柱体的体积为90cm3．
故答案为：90．
【点评】解答此题主要把握①等底等高的圆锥体的体积等于圆柱体积的三分之一，或圆柱的体积是圆锥体积的3倍；②体积相差的部分是圆锥体积的2倍．
15．【分析】根据题意可知，把这根圆木锯成两段后表面积增加了4平方分米，表面积增加的是两个截面的面积，由此可以求出圆柱形木料的底面积，根据圆柱的体积公式：V＝Sh，把数据代入公式解答．
【解答】解：4÷2×20212×202140（立方分米）
答：它用来的体积是40立方分米．
故答案为：40．
【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱表面积的意义，以及圆柱体积公式的灵活运用，关键是熟记公式．
16．【分析】根据生活经验可知，水桶是无盖的，只有一个侧面和一个底面。

根据圆柱侧面展开图的特征，圆柱的侧面沿高展开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高。

据此解答。

【解答】解：一个圆柱体的水桶，它的表面是由一个长方形和一个圆形组成的。

故答案为：一，圆。

【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱展开图的特征及应用。

17．【分析】圆柱是由两个大小相同的圆和一个侧面组成的．它的底面是完全相同的两个圆，侧面是一个曲面．
【解答】解：圆柱的底面都是圆，并且大小相等，圆柱的侧面是曲面．
故答案为：圆，相等，曲．
【点评】此题考查了圆柱的特征，要熟练掌握．
18．【分析】利用圆锥的体积＝×底面积×高，即可求得其体积，由此即可解决问题．【解答】解：××3＝（立方米）
答：这个沙堆的体积是立方米．
故答案为：．
【点评】此题考查了圆锥的体积公式的灵活应用．
三．判断题（共5小题）
19．【分析】根据题意，这个圆柱形铁皮烟囱没有上下盖，所以圆柱形铁皮烟囱的面积就是这个圆柱形的侧面积，即圆柱形铁皮烟囱需要的铁皮的面积就是这个圆柱的侧面积．【解答】解：因为圆柱形铁皮烟囱的面积就是这个圆柱形的侧面积，
所以圆柱形铁皮烟囱需要的铁皮的面积就是这个圆柱的侧面积．
故答案为：√．
【点评】此题主要考查的是圆柱形铁皮烟囱需要的铁皮的面积就是这个圆柱的侧面积．2021分析】圆柱体的侧面展开是正方形，得到的正方形一条边是圆柱体的高，另一条边是圆柱体的底面周长，因为正方形的四条边相等，所以圆柱体的底面周长等于高，则底面直径和高相等的圆柱的侧面展开图不是正方形，据此解答即可．
【解答】解：根据圆柱体的侧面展开图是正方形，可知圆柱体的底面周长等于高，那么一个圆柱的侧面展开图是正方形，它的底面直径与高相等是不正确的，
故答案为：×．
【点评】此题主要考查的是圆柱体的侧面展开图是正方形，那么这个圆柱体的底面周长就等于高．
21．【分析】圆柱体的上下底面有两个等大的圆，上下一样粗；据此解答即可．【解答】解：同一个圆柱的两个底面是完全相同的圆，所以它们的直径相等；
原题说法正确．
故答案为：√．
【点评】本题是基本的图形辨识题，只要了解图形的特点不难解决．
22．【分析】侧面积相等的两个圆柱，即底面周长乘高的积相等，根据积一定，一个数越大另一个数就越小，所以乘积相等的两个数有很多，因此它们的底面周长和高不一定相等，据此解答．
【解答】解：侧面积相等的两个圆柱，它们的底面周长和高不一定相等．
如侧面积是，即底面周长×高＝，因为×2＝，×1＝，所以它们的底面周长和高不一定相等．
原题说法错误．
故答案为：×．
【点评】本题考查了圆柱的侧面积公式的应用和积一定，一个数越大另一个数就越小的规律．
23．【分析】根据等底等的圆柱体与圆锥的体积关系，圆锥的体积是圆柱体体积的，由此得出答案．
【解答】解：÷（1﹣）×100%
＝÷×100%
＝50%
圆锥的体积是削去部分体积的50%，所以本题说法正确；
故答案为：√．
【点评】此题考查的目的在于理解和掌握等底等高的圆柱体与圆锥体积之间的关系，及圆锥的体积计算方法．
四．计算题（共1小题）
24．【分析】根据圆柱的体积公式V＝πr2h，圆锥的体积公式：V＝πr2h即可解答．【解答】解：（1）×32×
＝×9×
＝×
＝（立方厘米）
答：圆柱的体积是立方厘米．
（2）××（8÷2）2×6
＝×16×2
＝×32
＝（立方厘米）
答：圆锥的体积是立方厘米．
【点评】本题主要考查了学生对圆柱和圆锥体积计算方法的掌握．
五．应用题（共4小题）
25．【分析】沙堆的形状是圆锥形的，利用圆锥的体积计算公式V＝πr2h求得体积即可求解．【解答】解：××（4÷2）2×
＝×4×
＝（立方米）
答：这堆沙子的体积大约是立方米．
【点评】主要考查圆锥的体积计算公式：V＝πr2h，运用公式计算时不要漏乘．26．【分析】根据圆柱的体积公式：V＝Sh，把数据代入公式解答．
【解答】解：50×＝75（立方厘米）
答：它的体积是75立方厘米．
【点评】此题主要考查圆柱体积公式的灵活运用，关键是熟记公式．
27．【分析】根据圆锥的体积公式：V＝Sh，把数据代入公式即可求出这堆沙子的体积，用沙子的体积乘每立方米沙子的质量，即可求出这堆沙子的重量．
【解答】解：××（4÷2）2×
＝×4×
＝（立方米）
×＝（吨）
答：这堆沙子的体积大约是立方米，这堆沙子一共有吨．
【点评】此题主要考查圆锥的体积公式在实际生活中的应用，关键是熟记公式．28．【分析】（1）求这只茶杯的容积是多少，厚度不计，利用圆柱的体积公式V＝Sh，把数据代入计算接口；
（2）求装饰带的面积，利用圆的周长公式C＝πd，求出周长再乘上宽即可解答．
【解答】解：（1）×（6÷2）2×15
＝×32×15
＝×9×15
＝（立方厘米）
答：这只茶杯的容积是立方厘米．
（2）×6×5＝（平方厘米）
答：它的面积是平方厘米．
【点评】本题主要考查关于圆柱的应用题，关键利用圆的周长公式、面积公式以及圆柱的体积公式做题．
六．操作题（共1小题）
29．【分析】根据圆柱和圆锥的意义，以矩形的一边为旋转轴，其余三边旋转形成的面围成的旋转体叫做圆柱．以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥．由此解答．
【解答】解：
【点评】此题考查目的是理解和掌握圆柱和圆锥的概念及特征．
七．解答题（共2小题）
30．【分析】先运用圆锥的体积公式（V
＝Sh）求出圆锥体的体积，再用每立方厘米钢的
圆锥
重量乘以体积，即可得到圆锥体的重量．得到的重量保留整克数，这样要看到结果的十分位运用四舍五入法保留整数克．
【解答】解：××（4÷2）2×5×
＝××4×5×
＝×
＝
≈163（克）
答：这个铅锤重163克．
【点评】本题考查了圆锥体的体积公式：V锥＝Sh的运用及求一个数的近似数的方法．31．【分析】由图可知：先分别表示出需要的黑布和红布的面积，即可比较出所用两种颜色的布的大小，冒顶面积＝1个底面积侧面积，帽檐的面积＝大圆的面积﹣小圆的面积．【解答】解：帽顶的面积：×（2021）2×20210
＝×100628
＝314628
＝942（平方厘米）
帽檐的面积：
×（102021）2﹣×（2021）2
＝×2021×100
＝1256﹣314
＝942（平方厘米）
942平方厘米＝942平方厘米
两种颜色的布用得一样多．
答：两种颜色的布用得一样多．
【点评】解答此题的关键是分别求出帽顶和帽檐的面积，即可比较出大小．。