二次函数一般式
二次函数一般式化为顶点式的公式
二次函数一般式化为顶点式的公式二次函数是数学中经常遇到的函数类型之一，其一般式表示为：y = ax^2 + bx + c其中，a、b、c是常系数，且a不等于0。
我们希望将这个一般式化为顶点式的公式，顶点式的公式为：y=a(x-h)^2+k其中，(h,k)是顶点的坐标。
要将一般式化为顶点式的公式，步骤如下：1.找到顶点的横坐标h：由于顶点的横坐标就是二次函数的轴对称线的纵坐标，可以通过公式h=-b/2a找到。
这是因为二次函数的轴对称线的横坐标等于顶点的横坐标，而轴对称线的表达式为x=-b/2a。
2.将顶点的横坐标代入一般式，求得顶点的纵坐标k：将顶点的横坐标h代入一般式，即可求得顶点的纵坐标k，即 k = ah^2 + bh + c。
3.将h和k代入顶点式：将顶点的横坐标h和纵坐标k代入顶点式y=a(x-h)^2+k，即可得到二次函数的顶点式。
接下来，我们通过一个具体的例子来演示如何将一般式化为顶点式的公式。
假设有二次函数y=2x^2+4x+1，我们要将其化为顶点式的公式。
首先，根据步骤1h=-b/2a=-4/(2*2)=-1然后，我们将顶点的横坐标h代入一般式，求得顶点的纵坐标k：k = ah^2 + bh + c = 2*(-1)^2 + 4*(-1) + 1 = 2 - 4 + 1 = -1最后，将h和k代入顶点式y=a(x-h)^2+k：y=2(x-(-1))^2+(-1)=2(x+1)^2-1因此，二次函数y=2x^2+4x+1可以化为顶点式的公式y=2(x+1)^2-1综上所述，要将二次函数的一般式化为顶点式的公式，需要先找到顶点的横坐标h，然后将其代入一般式求得顶点的纵坐标k，最后将h和k 代入顶点式即可。
这种化简的方法可以使我们更方便地研究二次函数的性质和特点，也有助于解题和问题求解。
二次函数一般式坐标公式
二次函数一般式坐标公式
二次函数一般式的坐标公式为：
y = ax²+ bx + c
其中，a、b、c 是常数，x、y 是变量。
如果已知二次函数的一般式，可以通过代入不同的x 值，求出对应的y 值，从而画出函数的图像。
具体步骤如下：
1. 设定x 的取值范围，比如x 取-5 到5。
2. 根据一般式，代入不同的x 值，求出对应的y 值。
比如当x = -5 时，y = a(-5)²+ b(-5) + c。
3. 将每个x 和对应的y 组成一个坐标点，如(-5, y)。
4. 将所有坐标点连成一条曲线，就是二次函数的图像。
需要注意的是，二次函数的图像通常是一个开口向上或向下的抛物线。
a 的正负决定了抛物线的开口方向，a 越大，抛物线越陡峭；c 是抛物线的纵坐标截距，决定了抛物线与y 轴的交点；b 是抛物线的一次项系数，影响抛物线的平移。
二次函数一般式怎么化顶点式
二次函数一般式怎么化顶点式二次函数一般式和顶点式都是描述二次函数的两种常见形式，它们之间的转化是求解二次函数的重要步骤。
在学习数学、物理等学科时，二次函数是非常重要的知识点，对于解决实际问题和理解某些现象都有很大的帮助。
二次函数是一种二次多项式函数，它的一般式可以表示为：$y = ax^2 + bx + c $其中a、b、c均为常数，a不等于0。
这个a决定了二次函数的开口方向和大小。
如果a大于0，则代表开口向上，形如一个U形，如果a小于0，则代表开口向下，形如一个倒U形。
比如，二次函数y = 2x^2 + 4x + 1代表开口向上的二次函数。
其中a、h、k均为常数，a不等于0。
这个h和k确定了二次函数的顶点坐标，也就是他们能够描述二次函数的开口方向和大小，以及顶点的位置。
对于已知二次函数一般式，我们需要将其转化为顶点式来描述。
首先，我们需要将一般式中的x配方成一个完全平方数，然后将整个式子移项，利用配方法得到顶点式中的h、k常数。
具体步骤如下：依据因式公式：$(a+b)(a-b)=a^2-b^2$我们可以将一般式中的二次项配方成一个完全平方数的形式：$ax^2+bx+c=a((\frac{b}{2a}+x)^2-\frac{b^2}{4a^2})+c$这里，$\frac{b}{2a}$就是完全平方数的前半部分，将$x^2$与它进行配平，剩下的便是完全平方数的后半部分。
2. 将整个式子移项，得到顶点式中的h、k常数。
这里我们需要加减逆运算，将配方得到的式子移项，两边同时加上一个c，也就是一般式中的常数项。
这时，我们的一般式就被转化为了顶点式的形式。
其中，顶点的横坐标为$\frac{-b}{2a}$，纵坐标为$c-\frac{b^2}{4a}$。
例如，已知函数f(x) = 2x^2 + 4x + 1，我们可以通过上面的方法将它转化为顶点式：这里我们将a=2，b=4，c=1代入公式进行求解，然后移项得到h=-1，k=-1。
二次函数一般式和顶点式的关系
二次函数一般式和顶点式的关系二次函数是高中数学中较为重要的一个概念，它的一般式为y=ax²+bx+c，其中a、b、c均为实数且a≠0。
二次函数的图像呈现出一种特殊的形状——抛物线，而这个抛物线的形状则取决于二次项系数a的正负性。
当a>0时，抛物线开口向上，且顶点位于二次函数的最小值点，反之，当a<0时，抛物线开口向下，且顶点位于二次函数的最大值点。
对于一般式的二次函数，我们可以通过配方法将其化为顶点式的形式。
顶点式的二次函数形式为y=a(x-h)²+k，其中(h,k)为抛物线的顶点坐标。
如何从一般式的形式推导出顶点式呢？我们可以通过以下步骤进行：1. 对于一般式y=ax²+bx+c，我们可以通过求导数的方法来确定其最值点。
求导数得到y'=2ax+b，令y'=0，可得x=-b/2a。
2. 将x=-b/2a带回原式中，可得y=a(b/2a)²+b(b/2a)+c，化简可得y=c-b²/4a。
3. 由于两个平方项的和不小于0，且a≠0，因此当a>0时，y取最小值c-b²/4a，当a<0时，y取最大值c-b²/4a。
4. 将y=c-b²/4a带入y=ax²+bx+c中，可得y=a(x+b/2a)²+c-b²/4a，进一步化简可得y=a(x-h)²+k，其中h=-b/2a，k=c-b²/4a。
通过以上推导，我们可以得到一般式和顶点式二次函数的关系。
在实际运用中，顶点式的形式更为方便，可以直接读出抛物线的顶点坐标，同时也更加直观，有助于对二次函数的图像有更深入的理解。
除此之外，顶点式的二次函数还有其他的特点。
例如，当a>0时，y≥k，当x=h时，y=k；当a<0时，y≤k，当x=h时，y=k。
这些特点可以通过顶点式直接读出，而一般式则需要借助求导等数学方法进行推导。
二次函数的表达式常见的三种形式
二次函数的表达式常见的三种形式：
1、一般式：)0,,(2≠++=a c b a c bx ax y 为常数，且，
当已知抛物线上任意三点坐标时，通常设其函数表达式为一般式，然后列出关于c b a ,,的三元一次方程组求解；
2、顶点式：)0,,(2≠++=a k h a k h x a y 为常数，且）（，当已知抛物线的顶点坐标和抛
物线上另一点的坐标时，通常先设函数的表达式为顶点式，然后将另一点的坐标带入，解关于a 的一元一次方程；
3、交点式（拓展）：)0,,)()((2121≠--=a x x a x x x x a y 为常数，且，其中21,x x 是抛物线与x 轴两交点的横坐标.当已知抛物线与x 轴的交点及抛物线上另一点坐标时，通常先设其函数表达式为))((21x x x x a y --=，然后将另一点的坐标带入求出待定系数a .。
二次函数解析式的几种常见形式
二次函数解析式的几种常见形式二次函数解析式的几种形式(1)一般式：y＝ax2+bx+c(a，b，c为常数，a≠0).(2)顶点式：y＝a(x-h)2+k(a，h，k为常数，a≠0).(3)两根式：y＝a(x-x1)(x-x2)，其中x1，x2是抛物线与x轴的交点的横坐标，即一元二次方程ax2+bx+c＝0的两个根，a≠0.说明：(1)任何一个二次函数通过配方都可以化为顶点式y＝a(x-h)2+k，抛物线的顶点坐标是(h，k)，h＝0时，抛物线y＝ax2+k的顶点在y轴上；当k＝0时，抛物线a(x-h)2的顶点在x轴上；当h＝0且k＝0时，抛物线y＝ax2的顶点在原点如果图像经过原点，并且对称轴是y轴，则设y=ax^2；如果对称轴是y 轴，但不过原点，则设y=ax^2+k1.7定义与定义表达式一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系：y=ax^2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向，a>0时，开口方向向上，a<0时，开口方向向下。
IaI还可以决定开口大小，IaI越大开口就越小，IaI越小开口就越大。
）则称y为x的二次函数。
二次函数表达式的右边通常为二次三项式。
x是自变量，y是x的函数二次函数的三种表达式①一般式：y=ax^2+bx+c(a，b，c为常数，a≠0)②顶点式[抛物线的顶点P(h，k)]：y=a(x-h)^2+k③交点式[仅限于与x轴有交点A(x1，0)和B(x2，0)的抛物线]：y=a(x-x1)(x-x2)以上3种形式可进行如下转化：①一般式和顶点式的关系对于二次函数y=ax^2+bx+c，其顶点坐标为(-b/2a，(4ac-b^2)/4a)，即h=-b/2a=(x1+x2)/2k=(4ac-b^2)/4a②一般式和交点式的关系x1，x2=[-b±√(b^2-4ac)]/2a(即一元二次方程求根公式)注意事项•二次函数知识点总是与图形相对应，这也是函数的特点之一，我们在学习二次函数的时候，一定要注重代数与几何的双重锤炼，做到真正的数形结合，同时，也能够让自己对二次函数知识点理解更深刻。
二次函数的相关公式
二次函数的相关公式二次函数可是中学数学里的一个重要角色呀！咱先来说说二次函数的一般式，那就是 y = ax² + bx + c （a ≠ 0）。
这里面的 a、b、c 都有着自己独特的作用。
a 决定了抛物线的开口方向和大小，要是 a 大于 0，抛物线开口向上，像个开心的笑脸；要是 a 小于 0，抛物线开口向下，就像个愁眉苦脸。
b 呢，它和 a 一起影响着抛物线的对称轴，对称轴的公式是 x = -b / （2a）。
c 就是抛物线和 y 轴的交点纵坐标啦，当 x = 0 时，y = c 。
顶点式 y = a（x - h）² + k 也很常用。
这个公式里，（h，k）就是抛物线的顶点坐标。
通过这个式子，咱们能一下子就找到抛物线的顶点，多方便！还有一个交点式 y = a（x - x₁）（x - x₂），这里的 x₁和 x₂是抛物线和 x 轴交点的横坐标。
记得我当年上学的时候，有一次数学考试，最后一道大题就是关于二次函数的。
题目给出了一个二次函数的一般式，让我们求出它的顶点坐标和对称轴，还问这个函数有没有最大值或者最小值。
当时我一看这题，心里有点小紧张，不过很快就冷静下来了。
我先把对称轴的公式写出来，算出对称轴，再把对称轴的值代入函数求出顶点的纵坐标，一步步稳稳地做下来。
最后得出答案的时候，心里那叫一个踏实。
咱们在学习二次函数的时候，一定要多做练习题，这样才能熟练掌握这些公式。
比如说，给定一个抛物线的顶点和另一个点的坐标，让我们写出它的顶点式。
这时候就得灵活运用顶点式的特点来解题。
还有啊，实际生活中二次函数也有很多用处呢。
比如说投篮的时候，篮球的运动轨迹就可以用二次函数来描述。
建筑师在设计桥梁的时候，也会用到二次函数的知识来确定桥梁的形状和受力情况。
总之，二次函数的这些公式就像是我们解决数学问题的法宝，只要我们用心去学，用心去用，就能在数学的世界里畅游无阻！所以，同学们，加油吧，把这些公式牢牢地装在我们的脑袋里，让它们为我们的学习和生活服务！。
求解二次函数表达式四种形式（一般式、交点式、双根式、对称式）
求解二次函数表达式四种形式（一般式、交点式、双根式、对称式）一、一般式：y=ax2+bx+c(a、b、c为常数，且a≠0),适用于任给三点坐标求二次函数解析式问题.例1:若二次函数的图象经过点A(1,3)、B(2,-2)、C(-1,1),求二次函数的解析式.解：设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c,列出三元方程组：3=a+b+c-2=4a+2b+C,1=a-b+c解得：a=-2b=1.c=4:.二次函数的解析式为y=-2x2+x+4.二、顶点式：y=a(x-h)2+k[二次函数的顶点为（h、k),a为常数，且a≠0],适用于给出顶点及另外一点坐标求二次函数解析式问题.例2:二次函数的顶点的坐标为（2,5),且过点（1,3),求二次函数的解析式.解：设二次函数的解析式为y=a(x-2)2+5,3=a(1-2)2+5,解得：a=-2.:.y=-2(x-2)2+5=-2x2+8x-3.:.二次函数的解析式为y=-2x2+8x-3三、双根式：y=a(x-x1)(x-x2)[二次函数过点A(x1,0),B(x2,0),a为常数，且a≠0】，适用于给出与x轴两交点及另外一点坐标求二次函数解析式问题.例3:抛物线与x轴交于A(-1,0)、B(3,0),且经过C(1,4),求抛物线的解析式.解：设抛物线的解析式为y=a(x+1)(x-3),4=a(1+1)(1-3),解得：a=-1:.二次函数的解析式为y=-x2+2x+3四、对称式：y=a(x-x1)(x-x2)[二次函数过点A(x1,0),B(x2,0),a为常数，且a≠0】,适用于给出纵坐标相同的两个点及另外一点坐标求二次函数解析式问题.例4:抛物线经过点A(0,3)、B(1,4)、C(2,3),求抛物线的解析式.解：设二次函数的解析式为y=a(x-2)(x-0)+3,4=a(1-2)(1-0)+3,解得：a=-1:.y=-(x-2)(x-0)+3=-x2+2x+3:.二次函数的解析式为y=-x2+2x+3。
二次函数一般式交点坐标公式
二次函数一般式交点坐标公式
二次函数一般式交点坐标公式在数学中是用来计算两个二次函数的交点坐标的
公式。
一个二次函数的一般式可以写为f(x) = ax^2 + bx + c，其中a、b、c是实数
且a不等于0。
假设有两个二次函数f1(x)和f2(x)，它们的一般式分别为f1(x) =
a1x^2 + b1x + c1和f2(x) = a2x^2 + b2x + c2。
要计算这两个二次函数的交点坐标，首先需要将它们相等，即f1(x) = f2(x)，
然后解方程得到x的值。
将这个x值带入其中一个函数中，就可以得到交点的坐标。
具体地说，根据f1(x) = f2(x)，可以得到一个二次方程的形式：a1x^2 + b1x +
c1 = a2x^2 + b2x + c2。
将它化简为标准二次方程的形式（也就是ax^2 + bx + c = 0），然后使用求根公式或其他求解二次方程的方法，可得到x的值。
设交点的坐标为(x,y)，将得到的x值代入其中一个函数（比如f1(x)）中，可以计算出对应的y值。
这样就得到了交点的坐标。
需要注意的是，当解二次方程时可能会有两个实根、一个实根或者无实根的情况。
例如，如果解方程得到x的两个值x1和x2，那么对应的交点坐标就是 (x1,
f1(x1)) 和 (x2, f1(x2))。
综上所述，二次函数一般式交点坐标公式的基本原则是将两个二次函数相等，
并解方程得到x的值，然后带入其中一个函数求得y的值，从而得到交点的坐标。
二次函数的三种表达形式
•二次函数的三种表达形式：①一般式：y=a*2+b*+c(a≠0,a、b、c为常数)，顶点坐标为 [,]把三个点代入函数解析式得出一个三元一次方程组，就能解出a、b、c的值。
②顶点式：y=a(*-h)2+k(a≠0,a、h、k为常数),顶点坐标为对称轴为直线*=h，顶点的位置特征和图像的开口方向与函数y=a*2的图像一样，当*=h时，y最值=k。
有时题目会指出让你用配方法把一般式化成顶点式。
例：二次函数y的顶点(1,2)和另一任意点(3,10)，求y的解析式。
解：设y=a(*-1)2+2，把(3,10)代入上式，解得y=2(*-1)2+2。
注意：与点在平面直角坐标系中的平移不同，二次函数平移后的顶点式中，h>0时，h越大，图像的对称轴离y轴越远，且在*轴正方向上，不能因h前是负号就简单地认为是向左平移。
具体可分为下面几种情况：当h>0时，y=a(*-h)2的图象可由抛物线y=a*2向右平行移动h个单位得到；当h<0时，y=a(*-h)2的图象可由抛物线y=a*2向左平行移动|h|个单位得到；当h>0,k>0时，将抛物线y=a*2向右平行移动h个单位，再向上移动k个单位，就可以得到y=a(*-h)2+k的图象；当h>0,k<0时，将抛物线y=a*2向右平行移动h个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a(*-h)2+k的图象；当h<0,k>0时，将抛物线y=a*2向左平行移动|h|个单位，再向上移动k个单位可得到y=a(*-h)2+k的图象；当h<0,k<0时，将抛物线y=a*2向左平行移动|h|个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a(*-h)2+k的图象。
③交点式：y=a(*-*1)(*-*2) (a≠0) [仅限于与*轴即y=0有交点时的抛物线，即b2-4ac≥0] .抛物线与*轴即y=0有交点A〔*1，0〕和 B〔*2，0〕,我们可设y=a(*-*1)(*-*2),然后把第三点代入*、y中便可求出a。
二次函数的一般式
二次函数的一般式
二次函数一般式的形式通常为y=ax²+bx+c，又称作二次函数的解析式。
公式：
二次函数一般式y=ax²+bx+c
可设二次函数解析式为：y=ax²+bx+c
二次公式为：x=−b±√b2−4ac
2a
求解方法：
知道3个点的坐标了，分别代入这个解析式，就可以得出3个方程，3个方程，3个未知数，就可以求出a，b，c了。
其他求法：
如果3个交点中有2个交点是二次函数与x轴的交点。
那么，可设这个二次函数解析式为：y=a（x-x1）（x-x2）（x1，x2是二次函数与x轴的2个交点坐标），根据另一个点就可以求出二次函数解析式。
如果知道顶点坐标为（h，k），则可设：y=a（x-h）²+k，根据另一点可求出二次函数解析式。
二次函数的三种表示方式
二次函数的三种表示方式1．二次函数的一般式：y＝ax2＋bx＋c(a≠0)；2．二次函数的顶点式：y＝a(x＋h)2＋k (a≠0)，其中顶点坐标是(－h，k)．除了上述两种表示方法外，它还可以用另一种形式来表示．为了研究另一种表示方式，我们先来研究二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与x轴交点个数．当抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴相交时，其函数值为零，于是有ax2＋bx＋c＝0．①并且方程①的解就是抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴交点的横坐标（纵坐标为零），于是，不难发现，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴交点个数与方程①的解的个数有关，而方程①的解的个数又与方程①的根的判别式Δ＝b2－4ac有关，由此可知，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴交点个数与根的判别式Δ＝b2－4ac存在下列关系：（1）当Δ＞0时，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴有两个交点；反过来，若抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴有两个交点，则Δ＞0也成立．（2）当Δ＝0时，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴有一个交点（抛物线的顶点）；反过来，若抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴有一个交点，则Δ＝0也成立．（3）当Δ＜0时，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴没有交点；反过来，若抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴没有交点，则Δ＜0也成立．于是，若抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴有两个交点A(x1，0)，B(x2，0)，则x1，x2是方程ax2＋bx＋c＝0的两根，所以x 1＋x2＝，x1x2＝，即＝－(x1＋x2)，＝x1x2．所以，y＝ax2＋bx＋c＝a( )= a[x2－(x1＋x2)x＋x1x2]＝a(x－x1) (x－x2)．由上面的推导过程可以得到下面结论：若抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴交于A(x1，0)，B(x2，0)两点，则其函数关系式可以表示为y＝a(x－x1) (x－x2) (a≠0)．这样，也就得到了表示二次函数的第三种方法：3．二次函数的交点式：y＝a(x－x1) (x－x2) (a≠0)，其中x1，x2是二次函数图象与x轴交点的横坐标．今后，在求二次函数的表达式时，我们可以根据题目所提供的条件，选用一般式、顶点式、交点式这三种表达形式中的某一形式来解题．。
一般式二次函数的图像和性质
二次函数与三角函数结合，可以用来解决周期性运动 等问题。
与微积分结合
在微积分中，二次函数是最简单的一类函数，可以用 来理解和学习其他更复杂的函数。
与线性代数结合
二次函数常常出现在线性代数中，如矩阵的特征值、 行列式等。
谢谢观看
二次函数的根的性质
总结词
二次函数的根的乘积等于常数项除以系数a， 根的和等于系数b除以系数a。
详细描述
根据Vieta定理，二次函数$ax^{2} + bx + c = 0$的两个根$x_{1}$和$x_{2}$满足$x_{1}
cdot x_{2} = frac{c}{a}$，$x_{1} + x_{2} = frac{b}{a}$。
一般式二次函数的图像和性质
目录
• 二次函数的一般形式 • 二次函数的图像 • 二次函数的性质 • 二次函数的增减性 • 二次函数的根的性质 • 二次函数的应用
01
二次函数的一般形式
二次函数的一般定义
总结词
二次函数是形式为$f(x) = ax^2 + bx + c$的函数，其中$a neq 0$。
对称轴与系数关系
对称轴的x坐标可以通 过系数a、b、c计算得 出，对称轴的位置与二 次项系数a的正负有关。
03
二次函数的性质
二次函数的开口方向
开口方向
由二次项系数a决定。a>0时，开口向上；a<0时，开口向下 。
总结词
二次函数的开口方向由系数a的正负决定，影响函数的增减性 。
二次函数的开口大小
详细描述
二次函数的一般形式是$f(x) = ax^2 + bx + c$，其中$a$、$b$和$c$是常数， 且$a neq 0$。$a$、$b$和$c$被称为 二次函数的系数。
二次函数知识点复习
3、最大或最小值：
当a>0时，函数有最小值，并且当x= = 4ac b2
b 2a
，y最小值
4a
当a<0时，函数有最大值，并且当x=
b 2a
= 4ac b2
y最大值
4a
函数值的正、负性
如图1：当x＜x1或x＞x2时，y ＞ 0； 当x1＜x＜x2时，y＜0；
如图2：当x1＜x＜x2时，y＞0； 当x＜x1或x＞x2时，y ＜ 0；
（1）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）与X轴只 有一个交点或二次函数的顶点在X轴上，则 Δ=b2-4ac=0；
（2）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点在 Y轴上或二次函数的图象关于Y轴对称，则 b=0；
（3）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）经过原点， 则c=0；
韦达定理
（1）一般式： y=ax2+bx+c（a≠0），
对称轴：直线x= b源自2ab 4ac b2
顶点坐标：( 2a , 4a
)
（2）顶点式：y=a（x+m）2+k（a≠0）， 对称轴：直线x=－m； 顶点坐标为（－m，k）
（3）两根式：y=a（x-x1）（x-x2）（a≠0）,
对称轴:直线x= x1x2 2
；1.76传奇 https:// 1.76传奇 ；
速瞬移,很快就回到了万水府,白重炙让沥泉尊者在万水府等着,自己一人传送去了噬魂城！ 当白重炙在天台将屠神刀内の那只幽灵释放出来の时候,就连噬大人の眉梢都微微蹙了起来,旁边の九大人却浑身冰冷,大气都不敢吐出！ "这不像恶魔君主,也不像恶魔界の产物,反而感觉有点 像幽冥界の怪物,但是又和幽冥不太像.奇怪了,你呀击杀恶魔
求二次函数单调区间
求二次函数单调区间二次函数是高中数学中非常重要的一个概念，它的图像是一个开口朝上或朝下的平滑曲线，有着许多特殊的性质。
在图像上，二次函数的单调性指的是函数在某一区间内是单调递增还是单调递减，对于学习和应用二次函数都有着重要的作用。
一、二次函数的基本性质1. 二次函数一般式：y=ax^2+bx+c（a≠0）其中，a、b、c为常数，a的符号决定了二次函数的开口方向，当a>0时，函数开口朝上，当a<0时，函数开口朝下。
2. 二次函数的对称轴：x=-b/2a。
可以通过求出二次函数的对称轴，来求出函数的最值。
3. 二次函数的顶点坐标：( -b/2a , c-b^2/4a)。
在二次函数的对称轴上，函数的取值达到最大或最小值，称为函数的极值点或顶点。
当a>0时，函数的最小值为顶点，当a<0时，函数的最大值为顶点。
二次函数的单调性与二次函数的导数有着密切的关系，通过求导进行分析，可以确定二次函数在哪些区间是单调递增或单调递减。
下面，将介绍二次函数单调区间的求法：1. 求导二次函数的导函数为f'(x)=2ax+b，利用导数的符号可以判断其原函数在哪些区间内单调递增或单调递减。
当导数为正值时，函数单调递增；当导数为负值时，函数单调递减；当导数为零时，函数的极值点即为函数的最值点。
2. 分析导数符号分析导数符号，可以将整个定义域分成若干个区间，每个区间内的导数符号相同，代表函数在该区间内单调递增或单调递减。
将导数符号的变化情况用不等式来表达，求解不等式，得出函数单调性的区间解。
具体步骤如下：（1）求出二次函数的导数：f'(x)=2ax+b（2）分析导数的符号并求出导数为0的临界点：f'(x)>0，x∈(x1,x2);f'(x)<0，x∈(-∞,x1)U(x2,+∞);f'(x)=0，x=x1或x2。
（3）将函数定义域拆解成若干个小区间，并根据导数符号确定每个小区间内函数的单调性，如下表所示：| 区间 | 符号 | 单调性 || ------- | ------- | -------------- || 有理数 | f'(x)>0 | 递增 || (x1,x2) | f'(x)=0 | 拐点 || 无理数 | f'(x)<0 | 递减 || ------- | ------- | -------------- || 全区间 | f'(x)>0 | $x \in(x_{1}, x_{2})$ || | f'(x)<0 | $x \in(-\infty, x_{1}) \cup\left(x_{2},+\infty\right)$ |三、例题分析例1：已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c，其中，a<0，且f(1)>0，求函数f(x)的单调递减区间。
二次函数常用公式
二次函数常用公式二次函数可是咱中学数学里的“大明星”，它的常用公式那可太重要啦！先来说说二次函数的一般式：y = ax² + bx + c （a ≠ 0）。
这里的 a、b、c 可都有各自的作用。
a 决定了抛物线的开口方向和大小，要是 a 大于 0 ，抛物线开口朝上，像个乐观向上的孩子；要是 a 小于 0 ，抛物线开口朝下，有点小沮丧的样子。
b 呢，它和 a 一起决定着抛物线的对称轴位置，对称轴的公式是 x = -b / （2a）。
c 就是抛物线与 y 轴的交点纵坐标啦，也就是抛物线在 y 轴上截距。
再说说顶点式：y = a（x - h）² + k 。
这个公式能直接告诉咱们抛物线的顶点坐标（h，k）。
就像有一次我在课堂上讲这个公式，有个同学突然说：“老师，这就好像是给抛物线找到了它的‘家’一样，一下子就知道它的顶点在哪里啦！”我一听，嘿，这孩子形容得真贴切！通过这个公式，我们能很方便地画出抛物线的大致形状。
还有交点式：y = a（x - x₁）（x - x₂），其中 x₁和 x₂是抛物线与 x 轴交点的横坐标。
这在解决抛物线与 x 轴交点问题时特别好用。
咱们来做道题感受一下。
比如说有个二次函数图像经过点（1，0）、（3，0）和（0，3），那我们可以设这个二次函数的交点式为 y = a（x - 1）（x - 3），然后把点（0，3）代入，就能求出 a 的值，进而得到完整的二次函数表达式。
在实际生活中，二次函数的应用也不少呢。
比如说投篮的时候，篮球的运动轨迹就可以用二次函数来模拟。
还有拱桥的形状，也常常是二次函数的曲线。
学习二次函数的常用公式，就像是掌握了一把打开数学世界大门的钥匙。
同学们，加油啊，和这些公式交上朋友，让数学变得有趣起来！。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
南营中学“导、学、析、练”数学导学案
科目数学课题二次函数y＝ax2＋bx＋c
的图象与性质
授课时间12.24
学习目标
1．通过配方把二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)化成y＝a(x－h)2＋k 的形式，从而确定开口方向、对称轴和顶点坐标；
2．会利用对称性画出二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象；
3．会用公式确定y＝ax2＋bx＋c(a≠0)对称轴和顶点坐标.
学习
重点
两种方法确定y＝ax2＋bx＋c(a≠0)对称轴和顶点坐标
学习难点
配方把二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)化成y＝a(x－h)2＋k 的形式，从而确定开口方向、对称轴和顶点坐标。
学法
指导
自主学习、合作交流
教学过程复备
导4
分钟（一）导入新课：
1.二次函数y= 2(x-1)2 +3的开口、对称轴是、顶点坐标是、当x 、y随x 的增大而增大，当x 、y随x的增大而减小.
2.画二次函数图像列表时为了对称，应把坐标列入。
3、将二次函数y= 2(x-1)2 +3 化成一般形式是y=2x2-4x+5，如何画这样的二次函数图象和探究它的性质呢？（二）导入目标：
（三）学法指导：
自主学习、合作交流
学11
分钟（一）自学：根据学习目标自学教材P
10
—P
12
的内容，完成下列问题：
（1）二次函数y=2x2-12x+16通过方法转化成已经学过的函数y＝a(x－h)2＋k的形式是 .
（2）由上面变形后的形式写出二次函数y=2x2-12x+16 的图像性质。
①开口方向是、对称轴是、顶点坐标是；
②当x= 时，y有最值，是；
③当x 、y随x的增大而增大，当x 、y随x的增大而减小.
④抛物线 y=2x2-12x+16可看着抛物线，先向平移个单位，再向平移个单位而得到的. （3）画y=2x2-12x+16 二次函数的图像应先将它化成
的形式，然后确定对称轴为直线，再根据顶点坐标
与对称性，最后、、画出函数图象.
（4）二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图像是一条，开口方向由a的值确定，当a＞0时，开口，当a＜0时，开口；对称轴是直线；顶点坐标是（）；当x 、y随x的增大而增大，当x 、y随x的增大而减小.
（二）互学：各小组交流自学结果，相互帮助解决自学中存在的问题.一、二、三、四小组作好展示准备（板书好展示的题目），五、六小组作好归纳准备。
析10 分钟
（一）学生评析：
各小组长对本小组自学结果在交流的基础上进行评析，并将结果展示在黑板上.
（二）教师评析：
教师对学生展示的结果进行综合评析，结合目标引导学生归纳本节所学知识点.
练20
分钟
1、用配方法求二次函数y＝－2x2－4x＋1的对称轴及
顶点坐标．
2．抛物线y＝2x2－2x－5的对称轴是直线____ ，顶点坐标为（______）．当x＝______时，y有最______值是______，当x______时，y随x增大而减小，当x______时，y随x增大而增大．抛物线y＝2x2－2x－5可以看作y＝2x2
怎样平移得到的？
3、若A（－3，y
1
），B（－1，y
2
），C（0，y
3
）为二次函数y＝x2+4x-5的图像上的三点，则y1、y2、y3的大小关系是．
4、．二次函数y＝－x2＋mx中，当x＝3时，函数值最大，最大值是．
5、（1）如图：由图可得：a _____0
b____0 c____0
五、作业 1.P14第6题（1）（2）
2.（思考题题）抛物线y＝x2+bx＋c的图像向右平移2个单位，再向下平移3个单位，所的图像解析式为y＝x2-2x ＋3，求b、c的值。