等腰三角形存在性问题

等腰三角形存在性问题

1、如图,已知抛物线与X轴交于A(-1,0)B(3,0)两点,与y轴交于点C(0,3)

(1)求抛物线的解析式

(2)在其对称轴上是否存在点P，使得△PAC是等腰三角形,若存在，求出P点坐标

2、OA=4，将OA绕O点顺时针旋转120度到OB,

（1）求B点坐标

（2）求过A、O、B的抛物线的解析式

（3）在抛物线的对称轴上是否存在一点P,使三角形POB为等腰三角形，求P的坐标

3、y=-x(^2)+5x+n过A（1,0）与y轴交于B

（1）求抛物线的解析式

（2）在y轴上是否存在点P使△PAB为等腰三角形，求点P的坐标

4、如图，直线y=3x+3交x轴于A点，交y轴于B点，过A、B两点的抛物线交x轴上的另一个点C（3，0）。（1）求抛物线的解析式；

（2）在抛物线的对称轴上是否存在点Q,使△ABQ是等腰三角形？若存在，求出符合条件的Q点坐标；若不存在，请说明理由

5、已知二次函数y=-x(^2)+bx+3与x轴的一个交点为A（4,0）与y轴交于B,求此二次函数的解析式在x轴上是否存在一点P，使三角形PAB是等腰三角形

7、如图，已知抛物线y=-x(^2)+2x+1-m与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，其中点C的坐标是（0，3），顶点为点D，连结CD，抛物线的对称轴

与x轴相交于点E．

（1）求m的值；

（2）求∠CDE的度数；

（3）在抛物线对称轴的右侧部分上的抛物线上是否存在一点P，使得△PDC是等腰三角形？如果存在，求

出符合条件的点P的坐标；如果不存在，请说明理由．