初中九年级数学 样本与总体[下学期] 华师大版

四、例题赏析
•例1、(2005黑龙江)有6个数，它 们的平均数是12，再添加一个数5 ，则这7个数的平均数是 11 .
▪ 例2、（2005长沙市）某校学生会在“暑假社会 实践”活动中组织学生进行社会调查，并组织评 委会对学生写出的调查报告进行了评比．学生会 随机抽取了部分评比后的调查报告进行统计，绘 制了统计图如下，请根据该图回答下列问题： (l)学生会共抽取了__5_0___
▪ (2)甲班5名学生比赛成绩的中位数是100 个，乙班5名学生的比赛成绩的中位数是 97个；
▪ (3)估计甲班5名学生比赛成绩的方差小；
▪ (4)将冠军奖状发给甲班，因为甲班5人比 赛成绩的优秀率比乙班高、中位数比乙 班大、方差比乙班小，综合评定甲班比 较好.
总之，初中阶段的统计这部分内容要求学 生通过丰富的实例理解平均数、中位数、众数 的意义，会求数据的平均数、中位数、众数， 并解释结果的实际意义；能根据具体的问 题．选择适当的统计量表示数据的不同特征， 根据统计结果作出合理的判断和预测，体会统 计决策的作用，能比较清晰地表达自己的观点。 考查此部分内容可能采用不同的方式，重点放 在对知识的理解上，收集、描述、分析、处理 数据及对统计结果作出合理判断和推断上．
(2)你认为此楼房大概有多高？
▪ 根据表中提供的信息，回答下列问题：
▪ （1）所有评分数据的中位数应在第几档内？
▪ （2）若评分不低于70分为“满意”，试估 计今年“五一黄金周”期间对花果山景区服 务“满意”的游客人数．
解:（1）所有评分数据的中位数应在第三档内
；
（2）根据题意，样本中不小于70的数据个
数为73+147+122=342，
▪ (3) 决赛成绩分数的中位数落在哪个分数段内？
▪ (4) 上表还提供了其他信息，例如：“没获奖的 人数为105人”等等. 请你再写出两条此表提供 的信息.
答：（1）全市共有300名学生参加本次竞赛决赛， 最低分在20～39之间，最高分在120~140之间；
（2）本次决赛共有195人获奖，获奖率为65％；
（3）决赛成绩的中位数落在60～79分数段内；
（4）如“120分以上有12人；60～79分数段的 人数最多；……”等。
▪ 例8、（2004辽宁锦州）某校初三学生开展踢毽 子比赛活动，每班派5名学生参加，按团体总分 多少排列名次，在规定时间内每人踢100个以上 (含100)为优秀.下表是成绩最好的甲班和乙班5 名学生的比赛数据(单位：个)：
3、是否会根据样本的平均数和方 差来估计总体的平均数和方差？
4、概率的定义是什么？大量重复 实验时频率是否可作为事件发生的概 率？你能计算简单事件的概率吗？
表示一个事件发生的可能性大小 的数值叫做该事件的概率，用“Ｐ” 来表示，大量重复实验时频率可作为 事件发生的概率。
5、如何进行概率预测？
列出所有机会均等均等的结果 以及其中所关注的结果，求出后者 与前者的个数之比。
小时？ （2）这组数据的中位数、众数分别是多少? （3）请你根据（1）、（2）的结果，用一句话谈
答：（1）该班学生每周做家务劳动的平均时间 是2.44小时；
（2）这组数据的中位数是2.5（小时）， 众数是3（小时）；
（3）只要叙述内容与上述数据有关或与 做家务劳动有关，并且态度积极即可。
▪ 例6（2005年武汉）武汉市教育局在中学开展的 “创新素质实践行”中，进行了小论文的评比。 各校交论文的时间为5月1日至30日，评委会把 各校交的论文的件数按5天一组分组统计，绘制 了频率分布直方图，已知从左至右各长方形的高 的比为2:3:4:6:4:1，第二组的频数为18。
通过部分了解和认识总体是统计的一个重要 思想方法，虽然根据第一次抽样算得的样本的平 均数可能并不等于根据第二次抽样算得的样本的 平均数，但是，就像概率模拟实验中看到的频率 变化一样，变化的背后还是服从内在规律的．
数据的汇总与决策
统计离不开具体的数据，但是数据太 多时我们又希望能够将它们汇总一下，以 免自己被淹没在数据之中．
进行数据整理；②极差、方差与标准差 ▪ 6、简单的随机抽样：①简单随机抽样；②这样
抽样合适吗？ ▪ 7、用样本估计总体：①抽样调查可靠吗？②用
样本估计总体
二、复习思路
•样本估计总体
通过观察、访问等调查手段，对未知的 事物提出猜想或归纳出一般的结论，这是 人们了解和认识世界的重要途径，显然， 你观察和访问的对象是否典型或具有代表 性，观察和访问的对象是否够多，了解到 的情况是否属实等等因素都会影响你的猜 想和结论的正确性．一般来说,基于随机抽 样得到的猜想和结论比较可靠．
份调查报告； (2)若等级A为优秀，
则优秀率为___1_6％____； (3)学生会共收到调查报告
1000 份，请估计该校有多少
份调查报告的等级为E？40份
▪ 例3、(2005黑龙江)为了了解业余射击队队员的 射击成绩，对某次射击比赛中每一名队员的平 均成绩(单位：环，环数为整数)进行了统计．分 别绘制了如下统计表和频率分布直方图，请你 根据统计表和频率分布直方图回答下列问题：
所以，22.5万游客中对花果山景区服务“满意
”
342 22.5 17.1
的游客人数约为 450
（万）
▪ 例5、（2005年陕西）为了了解某班学生每周做 家务劳动的时间，某综合实践活动小组对该班50 名学生进行了调查，有关数据如下表：
▪ 根据上表中的数据，回答下列问题： （1）该班学生每周做家务劳动的平均时间是多少
单，应能熟练操作机器进行计算．寻找中位数和
众数不需要计算，但需要先将数据按照大小顺序
排队以找出排在“中间”的中位数，需要统计每
个数据出现的频繁程度以．根据意义合理选用这些指标
▪
为了解决问题收集到了一组数据，对每一
组数据都可以计算上述的六个指标，但是，有时
有的指标对解决这个问题是没有用的，所以，要
三、知识回顾问答
1、为什么说用简单的随机抽样很公 平？你是否会进行简单的随机抽样？
由于是用抽签的方法决定哪一个 个体进入样本，这使得每个个体都 有均等的机会被选入样本，因此随 机抽样是公平的。
2、样本的选取应注意什么问题？
。
其一是要留意样本在总体中 是否具有代表性，其二是样本容 量必须足够大，其三是注意样本 避免遗漏某一群体
请回答下列问题：
▪ （1）本次活动共有多少篇论文参加评比？
▪ （2）哪组上交的论文数量最多？有多少篇？
▪ （3）经过评比，第四组和第六组分别有20篇、 4篇论文获奖，问这两组哪组获奖率较高？
答：（1）本次活动共有120篇论文参评； （2）第四组上交的论文数量最多，有36篇； （3）第六组获奖率最高。
1、(2006·海南中考)下图是一个被等分成6个扇 形可自由的转动的转盘，转动转盘，当转 盘停止后，指针指向红色区域的概率是 _________。
1、(2006·甘肃中考)有7名同学测得某楼房的高 度如下(单位：米)：29，28.5，30，30， 32， 31，33.
(1)求这组数据的中位数、众数、平均数；
复习时，可以从以下两方面展开：
▪ 1．恰当地选用普查或抽样调查方式 在总体太大或调查具有破坏性等情况下，在时
间和财力等条件的限制下，我们无法调查总体中 的每一个个体，只能退而求其次，调查一部分个 体，由此得到的结论可能有误，统计学家研究的 一个重要课题是如何科学地抽样以减少这种错 误．
▪ 2．从样本信息中对总体提出猜想或归纳出一 般的结论
一、知识回顾 二、复习思路 三、例题赏析
一、知识回顾
▪ 1、数据的收集 ▪ 2、数据的表示：①统计图表；②这样节省图的
篇幅合适吗？ ▪ 3、统计的意义：①人口普查和抽样调查；②从
部分看全体 ▪ 4、平均数、中位数和众数（用计算器计算平均
数）的意义及使用 ▪ 5、数据的整理与初步处理：①选择合适的图表
▪ 经统计发现两班总分相等.此时有学生建议， 可以通过考查数据中的其他信息作为参考.
▪
请你回答下列问题：
▪ (1)计算两班的优秀率；
▪ (2)求两班比赛数据的中位数；
▪ (3)估计两班比赛数据的方差哪一个小？
▪ (4)根据以上三条信息，你认为应该把冠军奖 状发给哪一个班级？简述理由.
▪ (1)甲班的优秀率是60％(或0.6)；乙班的 优秀率是40％(或0.4)；
▪ 例7、(2005四川绵阳)我市部分学生参加了2004 年全国初中数学竞赛决赛，并取得优异成绩. 已 知竞赛成绩分数都是整数，试题满分为140分， 参赛学生的成绩分数分布情况如下：
请根据以上信息解答下列问题：
▪ (1) 全市共有多少人参加本次数学竞赛决赛？最 低分和最高分在什么分数范围？
▪ (2) 经竞赛组委会评定，竞赛成绩在60分以上 (含60分)的考生均可获得不同等级的奖励，求我 市参加本次竞赛决赛考生的获奖比例；
如果我们希望找一个数或几个数作为 一批数据的代表，那么可以选取这批数据 的平均数、中位数或众数；如果我们希望 衡量一批数据分散的程度，那么可以选取 这批数据的极差、方差和标准差．这六个 指标有一个共同的优点，就是使信息简单 化、综合化了．
复习时，可以从以下两方面展开：
▪ 1．计算这些指标
▪
有计算器帮忙，这些指标的计算都比较简
样本与总体复习
金塔镇中学
姜永齐
新旧教材对统计的要求不一样。原大纲
只有少量的统计内容，我们往往是将主要精 力放在具体的数据计算上，而对统计结果进 行分析、根据统计结果作出判断和决策等方 面关注不够,特别是缺乏运用统计解决实际问 题这一过程。考试对统计也不够重视，在中 考内容中所占比例只有3~6%。《新课标》在 老大纲统计初步内容的基础上，较大幅度地 增加了统计部分内容，并且将其单独作为数 学学习的一个内容领域．因此，对统计内容 的考查理应作为考试的重要内容，中考试卷 中此项内容所占比例为10％，约15分左右。