《课程讲解》-6.1 数学模型
三年级上册数学教案-6.1蚂蚁做操｜北师大版
三年级上册数学教案6.1 蚂蚁做操｜北师大版教案：三年级上册数学教案6.1 蚂蚁做操｜北师大版一、教学内容今天我们要学习的是北师大版三年级上册数学的第六章第一节《蚂蚁做操》。
这一节主要讲述平面图形的认识，包括正方形、长方形、圆形和三角形。
我们将通过观察和操作，让学生掌握这些图形的特征和名称。
二、教学目标1. 让学生能够识别和命名正方形、长方形、圆形和三角形。
2. 让学生能够观察和描述这些图形的特征。
3. 培养学生的观察能力和空间想象力。
三、教学难点与重点重点：识别和命名正方形、长方形、圆形和三角形。
难点：观察和描述这些图形的特征。
四、教具与学具准备教具：正方形、长方形、圆形和三角形的模型或者图片。
学具：学生用书、练习本、彩笔。
五、教学过程1. 导入：我会在黑板上画出一个蚂蚁，然后问学生蚂蚁在做操时会有什么样的形状，让学生思考和回答。
3. 课堂讲解：我会结合学生用书，详细讲解这些图形的特征和名称，让学生跟随我一起学习。
4. 例题讲解：我会出示一些例题，让学生通过观察和操作，找出图形的特征。
例如，我会出示一个正方形和一个长方形，让学生观察它们的相同点和不同点。
5. 随堂练习：我会让学生在练习本上完成一些相关的练习题，巩固他们对于这些图形的认识。
六、板书设计我会设计一个简洁明了的板书，包括正方形、长方形、圆形和三角形的图形和名称，以及它们的特征。
七、作业设计作业题目：请学生在练习本上画出一个正方形和一个长方形，并标明它们的名称和特征。
答案：正方形是一个四条边都相等的四边形，它的四个角都是直角。
长方形是一个有四条边的四边形，它的对边相等，角也不是直角。
八、课后反思及拓展延伸课后，我会反思今天课堂的优点和不足，思考如何改进教学方法，让学生更好地理解和掌握知识。
同时，我会鼓励学生在课后观察生活中的这些图形，拓展他们的空间想象力。
重点和难点解析一、教学内容的引入在教学内容的引入部分，我选择了通过一个生动的情景——蚂蚁做操来吸引学生的注意力。
《数学模型》课程教学大纲
《数学模型》课程教学大纲第一篇：《数学模型》课程教学大纲《数学模型》课程教学大纲一、课程性质“数学模型”课程是专业教育平台必修课，是一门充分应用其它各数学分支的应用类课程，其主要任务不是“学数学”，而是学着“用数学”，将实际问题转化为数学问题来处理，是为善于解决实际问题的应用型数学人材服务的。
从这个意义上讲，本课程的开设将对提高广大学生优良的数学素质和出色的工作能力，从而顺利开展中、小学的创新教育和素质教育等诸方面起到重要作用，其发展潜力巨大，前景十分客观。
二、教学目的对相关课程内容的基本要求：由于本课程的特点，对学生的数学基础知识有下列要求：熟练掌握常微分方程的基本内容、概率论与统计分析基础、运筹学中的线性规划、目标规划的初步知识、图论基础知识、决策论、存贮论与排队论初步知识。
通过本课程的学习，应达到下列基本目标：深化学生对所学数学理论的理解和掌握；使学生了解数学科学的重要性和应用的广泛性，进一步激发学生学习数学的兴趣；熟悉并掌握建立数学模型的基本步骤、基本方法和技巧；培养学生应用数学理论和数学思想方法，利用计算机技术等辅助手段，分析、解决实际问题的综合能力；培养学生的应用数学知识解决问题的意识，同时进一步拓宽学生的知识面，培养学生的科学研究能力。
三、教材及教参教材：《数学建模方法及其应用》，韩中庚编著，高等教育出版社。
教参：《数学建模竞赛教程》，李尚志等，江苏教育出版社，1996．6；《大学生数学建模竞赛辅导教材》（一、二、三、四），叶其孝；《数学建模方法》，杨学桢等，河北大学出版社，2000．10；《数学模型》（第二版），姜启源，高等教育出版社出版。
四、教学方式数学建模课程内容完全不同于其它课程，它不是“学”数学，而是学着“用”数学；其要完成的作业也绝不是简单地将现成的定理、公式套用即可，相反，作业题目的内容、形式各异，甚至同类题目都有不同的处理方法，因此本课程要求学生在较好的数学基础上有较强的动脑、动手能力。
数学模型教案
数学模型教案引言：数学模型是数学与实际问题相结合的产物，是解决实际问题的有力工具。
在数学教学中，引入数学模型可以增强学生对数学的兴趣，提高解决问题的能力。
本教案旨在通过引导学生建立数学模型，培养他们的逻辑思维和问题解决能力，使数学变得更加有趣和实用。
一、教学目标1.了解数学模型的概念和基本原理；2.掌握建立数学模型的方法和步骤；3.培养学生运用数学模型解决实际问题的能力；4.促进学生的逻辑思维和抽象思维的发展。
二、教学内容1.数学模型的概念和分类；2.建立数学模型的方法和步骤；3.应用数学模型解决实际问题。
三、教学过程1.引入在现实生活中，我们经常遇到各种各样的问题，例如交通拥堵、疾病传播等。
这些问题是很复杂的，我们是否可以运用数学来解决呢？请思考一下。
2.概念讲解数学模型是对实际问题进行抽象和描述的数学表达式或方程组。
数学模型可以分为确定性模型和随机性模型。
确定性模型可以精确描述实际问题，而随机性模型则考虑了随机因素。
3.案例分析以交通拥堵问题为例，引导学生思考如何建立数学模型。
首先，我们需要确定影响交通流量的主要因素，例如道路长度、车流量、车速等。
然后，我们可以根据这些因素建立一个数学方程，来描述道路流量和速度之间的关系。
4.模型建立在教师的引导下，学生分组进行数学模型的建立。
教师可以提供不同的实际问题，例如疾病传播、环境污染等，让学生自行分析问题，找出关键因素，并建立相应的数学模型。
5.模型求解学生通过对建立的数学模型进行求解，得出相应的结果。
教师可以引导学生运用数学知识，例如代数方程、概率统计等，来解决实际问题。
6.模型评价学生对建立的数学模型进行评价，并讨论模型的准确性和适用性。
教师引导学生思考模型存在的局限性，并提出改进的意见。
四、教学评价通过教师的指导和学生的积极参与，预期达到以下评价标准：1.学生对数学模型的概念和基本原理有一定的了解；2.学生能够独立建立数学模型，并进行求解；3.学生运用数学模型解决实际问题的能力有所提高；4.学生具备一定的逻辑思维和问题解决能力。
四年级下册数学教案及教学反思-6.1加法交换律和结合律｜苏教版
班级四年级8班科目数学班级人数73 场所教室教学反思课型《加法交换律和结合律》（第一课时）(●新授课○复习课○拓展课）教学目标知识与技能：1．让学生在经历探索加法交换律和结合律的过程中，理解并掌握加法交换律和结合律，初步感受到应用加法交换律和结合律可以使一些计算简便。
2．培养学生探究加法交换律和结合律给我们所带来的方便。
过程与方法：1、在探索运算律的过程中，发展学生的分析、比较、抽象、概括能力，培养学生的符号感。
2、渗透转化思想，初步了解极限思想。
培养学生的观察能力和动手操作能力。
情感态度和价值观：1、让学生在数学学习过程中获得探究的乐趣、成功的喜悦，进一步增强数学学习的兴趣和信心，初步形成独立思考、合作交流的意识和习惯。
2、通过小组合作交流，培养学生的合作精神和创新意识，提高动手、实际操作和数学交流的能力，体验数学探究的乐趣。
教学内容陈述性知识:加法交换律和结合律给我们带来的方便，能使一些计算简便。
程序性知识:1、经历用加法交换律和结合律解决一些计算的方法及过程。
2、培养学生观察分析，推理和概括的能力。
元认知知识:1、能体会“加法交换律和结合律”在实际生活中的运用。
2、能培养学生的合作精神和创新意识，提高动手、实际操作和数学交流的能力，体验数学探究的乐趣。
评价方法（○调查法●测验法●观察法●鉴定法）教学资源印刷材料：图片多媒体资源：投影仪、课件。
模型/实物：课件、情境图片。
教学重点理解加法交换律和结合律，并能正确运用。
教学难点经历运算律的探索过程，发现并概括出加法交换律和结合律，并会用字母表示。
教学关键让学生理解并掌握用“加法交换律和结合律”来解决生活中的一些数学问题。
教学过程一、童话故事导入1、师：同学们，你们喜欢听故事吗？（喜欢）今天老师给大家带来了一个非常有趣的故事。
“古时候，有一位老人养了一大群猴子。
一天，他对猴子说…”（课件出示画面）课件播放<朝三暮四>的故事2、师：为什么养猴的老人心里偷着乐呢？（点名答）你能用算式说明吗？（板书：3+4=4+3）师：其实在这个数学故事里蕴含着一个数学等量关系，同学们想知道吗？我们把它叫着加法交换律就一起来学习运算律。
数学模型讲义1精品PPT课件
vv
v
V
V和 nv 哪个大? 定性分析
V比 nv大或小多少? 定量分析
从包汤圆（饺子）说起
假设 模型
1. 皮的厚度一样 2. 汤圆(饺子) 的形状一样
R ~大皮 的半径；r ~小皮的半径 S ns
S k1R2 , V k2 R3
s k r2, v k r3
1
2
V kS 3/2 v ks3/2
物理模型 主要指科技工作者为一定目的根据相似原理 构造的模型，它不仅可以显示原型的外形或某些特征，而且 可以用来进行模拟实验．间接地研究原型的某些规律，如波 浪水箱中的舰艇模型用来模拟波浪冲击下舰艇的航行性能等 风洞中的飞机模型用来试验飞机在气流中的空气动力学特 性．有些现象直接用原型研究非常困难，更可借助于这类模 型，如地震模拟装置，核爆炸反应模拟设备等．应注意验证 原型与模型间的相似关系，以确定模拟实验结果的可靠 性．物理模型常可得到实用上很有价值的结果，但也存在成 本高、时间长、不灵活等缺点．
控制与优化 电力、化工生产过程的最优控制，零件设计 中的参数优化，要以数学模型为前提．建立大系统控制与 优化的数学模型，是迫切需要和十分棘手的课题．
规划与管理 生产计划．资源配置、运输网络规划、水 库优化调度，以及排队策略、物资管理等．都可以用数学 规划模型解决．
数学建模与计算机技术的关系密不可分．一方面，像新型 飞机设计、石油勘探数据处埋中数学模型的求解当然离不开 巨型计算机．而微型电脑的普及更使数学建模逐步进入人们 的日常活动．
* 数学很重要的一方面在于数学知识与数学 方法的应用.
*更重要的方面是数学的思维方式的确立.
21世纪科技人才应具备的数学素质与能力
更新数学知识能力 使用数学软件能力
三年级上册数学说课稿《6.1蚂蚁做操(2)-》-北师大版
三年级上册数学说课稿《6.1 蚂蚁做操（2）-》-北师大版一. 教材分析《6.1 蚂蚁做操（2）》这一节内容是北师大版三年级上册数学课程的一部分。
本节课的主要内容是让学生掌握两位数乘一位数的计算方法，以及能够灵活运用这种计算方法解决实际问题。
教材通过生动的蚂蚁做操的情景，引导学生探究两位数乘一位数的计算规律，从而提高学生的计算能力。
二. 学情分析学生在学习这一节内容之前，已经掌握了整数的加减法和一位数乘一位数的计算方法。
但是对于两位数乘一位数的计算方法，部分学生可能会感到困惑。
因此，在教学过程中，我们需要关注学生的学习需求，针对学生的实际情况进行教学设计和调整。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够掌握两位数乘一位数的计算方法，并能够熟练进行计算。
2.过程与方法目标：通过探究两位数乘一位数的计算规律，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和积极进取的精神。
四. 说教学重难点1.教学重点：两位数乘一位数的计算方法。
2.教学难点：两位数乘一位数的计算规律的理解和运用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用情境教学法、探究教学法和合作学习法。
2.教学手段：利用多媒体课件、教学卡片、实物模型等辅助教学。
六. 说教学过程1.导入：通过展示蚂蚁做操的情景，引导学生关注两位数乘一位数的计算问题。
2.探究：让学生分组讨论，尝试找出两位数乘一位数的计算规律。
3.讲解：教师根据学生的探究结果，总结并讲解两位数乘一位数的计算方法。
4.练习：学生进行计算练习，教师及时给予指导和反馈。
5.应用：学生运用所学的计算方法解决实际问题。
6.总结：教师引导学生总结本节课的学习内容，巩固两位数乘一位数的计算方法。
七. 说板书设计板书设计要清晰、简洁，能够突出两位数乘一位数的计算方法。
可以设计如下板书：两位数乘一位数例1：36 × 4 = 144例2：25 × 4 = 100例3：78 × 2 = 156八. 说教学评价1.课堂表现评价：观察学生在课堂上的参与程度、合作意识和思维品质。
《数学模型》教学大纲
《数学模型》教学大纲数学模型课程搭起了实际问题与数学理论之间的桥梁。
主要培养学生解决实际问题的能力，要求学生把实际问题的内存规律用数学、图表或者公式、符号表示出来，这种表示即数学模型、数学模型课程不仅要使学生掌握建模的基本方法，更要着眼于提高学生的数学素质，尤其培养学生的洞察力和想象力，以适应信息时代对人才的需求。
数学建模这门课程的教学目的是培养学生归结数学问题，寻求解法，验证解的合理性的能力，本课程主要包括建立数学模型、初等模型、确定性连续模型、确定性离散模型、随机性模型。
一、课时总数：128学时，其中自学72学时，面授56学时。
二、课程内容：第一章数学建模概述（一）目的要求：本章主要介绍从现实对象到数学模型，建模示例，建模的方法和步骤，数学模型的特点和建模能力的培养，数学模型的分类，通过本章的学习，使学生了解建模的方法和步骤，数学模型的特点，数学模型的分类及建模能力的培养。
（二）重点：建模的方法和步骤，数学模型的分类。
（三）难点：建模的方法。
（四）内容：1、从现实对象到数学模型。
2、建模示例。
3、建模的方法和步骤。
4、数学模型的特点和建模能力的培养。
5、数学模型的分类。
（五）习题：数学模型，姜启源编，P27：1-5。
第二章初等数学方法建模（一）目的要求：本章主要介绍了可以用初等数学的方法来构造和求解模型，介绍了若干实例，强调了衡量一个模型的优劣全在于它的应用效果，通过本章的学习，要求学生学会用初等数学方法来建立一些简单实用的数学模型从而解决实际问题。
（二）重点：模型的假设及模型的构成。
（三）难点：模型的建立。
（四）内容：1、公平的席位分配。
2、双层玻璃窗的功效。
3、划艇比赛的成绩。
4、动物的身长和体重。
5、实物交换。
6、核武器竞赛。
7、传染病的随机感染。
8、传送带的效率。
（五）习题：数学模型，姜启源编，P55：1-5。
第三章微分法建模（一）目的要求：本章主要介绍了用微分法建立的静态优化模型、它属于确定性连续模型。
《数学模型》课程简介
《数学模型》课程简介课程号：20053021课程名称：数学模型英文名称：Mathematical Model周学时：2-2 学分：3预修要求：微积分、线性代数面向对象：竺可桢学院混合班、共建班等二、三年级本科生内容简介：本课程以物理、生态、环境、医学、管理、经济、信息技术等领域的一些典型实例为背景，阐述如何通过建立数学模型的方法来研究、解决实际问题的基本方法和技能。
开设本课程的目的是，在传授知识的同时，通过典型建模实例的分析和参加建模实践活动，培养和增强学生自学能力、创新素质。
参加数学建模课的学习，应自己动手解决一、二个实际问题，以求在实际参与中获取真知。
本课程包括一定学时的讨论班，学生可利用课外时间自己参与建模实践活动并自愿参加由指导教师组织的讨论班活动。
选修本课程的本科生经双向选择还有机会参加全国大学生数学建模竞赛（每年约90人）和美国大学生数学建模竞赛（每年为21人）。
推荐教材或参考书：“数学建模”，杨启帆、谈之奕、何勇编著，浙江大学出版社出版，2006年7月《数学模型》教学大纲课程号：20053021课程名称：数学模型英文名称：Mathematical Model周学时：2-2 学分：3预修要求：微积分、线性代数面向对象：竺可桢学院混合班、共建班等二、三年级本科生一、教学目的和基本要求：通过典型数学模型分析和课外建模实践，使学生基本掌握运用数学知识建立数学模型来研究科研问题或实际课题的基本技能与基本技巧，本课程教学除传授知识外还要求学生在实际建模中注意培养和提高自身的能力，以便提高自己的综合素质与实际本领。
二、主要内容及学时分配：1.数学建模概论，2学时2.初等模型，6学时：舰艇的汇合，双层玻璃的功效，崖高的估算，经验模型，参数识别，量纲分析法建模，方桌问题等3.微分方程建模，12学时：马尔萨斯模型和罗杰斯蒂克模型，为什么要用三级火箭发射人造卫星，药物在体内的分布，传染病模型，双种群生态系统研究等4.线性代数方法建模，4学时：状态转移问题，密码的设计，简单遗传问题研究等5.线性规划与计算复杂性简介，6学时：线性规划与单纯型法，运输问题与指派问题，计算复杂性简介6.离散优化问题简介，8学时：P问题简介，NP难问题的精确算法与近似算法等三、教学方式：本课程教学采用课堂教学、课外建模实践相结合的方式。
什么是数学模型课件
n
r(x)=r-sx ，（s、r>0 ）
n 设最大人口容量（自然资源和环境条件所能容纳的最大
人口数量）为 xm
r(xm)=0
n有
x
r ( t ) r (1
)
xm
n 模型为
x ' ( t ) r ( 1 x ) x
n 他们中的大多数人的大学本科专业都是数学、物理等理科 背景，有些干脆就是数学家转而研究经济学的。
n 数学被广泛应用于经济学研究，这也许是经济学被视为科 学并设有经济学诺贝尔奖的原因之一吧。
--—邹恒甫（武汉大学高级研究中心主任、北京大学光华 管理学院一级教授、北京大学董辅经济学讲座教授）
诺贝尔经济学奖屡颁数学家
n David: 被人如此称颂的高技术本质上 就是数学——数学技术
Mathematic
什么是数学模型
数学教育
n 一方面：数学以及数学的应用在世界的科学、技术、商 业和日常生活中所起的作用越来越大
n 另一方面：一般公众甚至科学界（特别是我国）对数学 科学的作用未被认识到，数学科学作为技术变化以及工 业竞争的推动力的及其重要性也未被认识到。
第一讲 什么是数学模型
什么是数学模型
课程介绍
n 名称：数学模型、数学实验 n 性质：全校选修课 n 参考教材：
Ø 姜启源，数学模型，高等教育出版社 Ø 叶其孝主编，大学生数学建模竞赛辅导教材（一、二
、三、四），湖南教育出版社 Ø Matlab教程
什么是数学模型
数学
n 数学的实质：服务性学科
Ø 强有力的工具 Ø 与现实的紧密联系
Ø 求决策
d1, d2, ……,dn,
数学模型课程教学大纲
《数学模型》课程教学大纲课程编码：ZB0240121课程类别：专业核心必修适用专业及层次：信息与计算科学（本科）学分：4理论学时：48实践学时：32先修课程：数学分析，高等代数，数学实验，概率论等。
一、课程的性质、目的和任务本课程是信息与计算科学专业（本科）的一门专业核心必修课.也是学生参加数学建模竞赛的基础课程.数学模型是一门重要的数学技术课，目标在于培养学生利用数学知识及相关专业知识建立数学模型分析、解决实际问题的能力，并从中培养和提高学生的创新意识、创新能力及综合应用能力.设置该课程的目的是要向学生介绍数学模型的数学理论和方法，使学生了解并初步掌握应用所学的数学知识建立数学模型的基本方法和基本过程，从而培养学生应用数学的思维、知识、方法解决实际问题的意识和能力.二、课程教学的基本要求通过本课程的学习（课堂讲授、上机实习和作业），应达到目的和要求如下：1、培养学生运用数学工具解决现实生活中实际问题的能力。
2、用数学方法解决问题的能力以及用自己的研究结果解释、指导实际问题的能力，从无到有的创新能力以及写作能力。
3、通过本课程的学习，使学生了解数学建模是利用数学知识构造刻画客观事物原型的数学模型，利用计算机解决实际问题的一种科学方法。
掌握数学建模的基本步骤，即从实际问题出发，遵循“实践一一认识一一实践”的辩证唯物主义认识规律，紧紧围绕建模的目的，运用观察力、想象力和逻辑思维，对实际问题进行抽象、简化、反复探索、逐步完善，直到构造出一个能够用于分析、研究和解决实际问题的数学模型。
会利用数学知识和计算机解决问题，并能够撰写符合要求的数学建模论文。
三、课程教学内容第一章线性规划【授课学时】2【教学内容】第一节线性规划问题第二节投资的收益和风险【教学要求】通过本章学习，掌握求解线性规划问题的方法和一般步骤、投资的收益和风险.【教学重难点】建立数学规划的步骤，常见处理约束条件的方法技巧。
第二章整数规划【授课学时】2【教学内容】第一节概论第二节0-1型整数规划第三节蒙特卡洛法【教学要求】通过本章学习，掌握整形规划和线性规划的区别和联系、整形规划问题的类型和常用的求解方法.【教学重难点】常见处理约束条件的方法技巧，整形规划问题的计算机求解。
2024版新教材高中数学第六章数学建模6-1数学建模概述湘教版必修第二册
四、数学建模的报告 普通高中数学课程标准明确指出：学生要经历数学建模活动与数学 探究活动的全过程，学会整理资料，能撰写研究报告或小论文，并进 行报告、交流．研究报告或小论文及其评价应存入学生个人学习档案， 为大学招生提供参考和依据．学生可以采取独立完成或者小组合作 (2～3人为宜)的方式，完成课题研究．
6.1 数学建模概述
一、数学建模的概念 普通高中数学课程标准将数学建模列为六大数学核心素养之一，那 么什么是数学建模呢？ 数学模型：对于现实世界的一个特定对象，为了一个特定目的，根 据特有的内在规律，做出一些必要的简化假设，运用适当的数学工具， 得到的一个数学结构． 数学建模是对现实问题进行数学抽象，用数学语言表达问题、用数 学方法构建模型解决问题的素养．数学建模过程主要包括：在实际情 境中从数学的视角发现问题、提出问题，分析问题、建立模型，确定 参数、计算求解，检验结果、改进模型，最终解决实际问题．
数学建模活动的基本过程如下： 1．问题描述：了解问题的实际背景，明确其实际意义，掌握对象的 各种信息，明确与问题相关的因素． 2．模型假设：根据实际对象的特征和建模的目的，对各个相关因素 做出假设． 3．模型建立：在假设的基础上，利用适当的数学工具来刻画各因素 之间的数学关系，选择适当的数学模型表达实际问题． 4．模型求解：利用获取的数据资料，对模型进行求解．
二、数学建模的意义 马克思曾说过：“一门科学只有成功地运用数学时，才算达到了完 善的地步．”由此可以认为，数学在各门科学中被应用的水平就能代 表这门科学的发展水平． 数学建模是高中数学核心素养之一，它搭建了数学与外部世界联系 的桥梁，是数学应用的重要形式，数学建模是应用数学知识解决实际 问题的基本手段，也是推动数学发展的动力． 随着科学技术的进步，特别是计算机技术的迅速发展，数学已经从 自然科学渗透到了经济活动和社会生活的各个领域．一般地，当实际 问题需要我们对所研究的现实对象提供分析、预报、决策、控制等方 面的定量结果时，往往都离不开数学的应用，而建立数学模型则是这 个过程的关键环节．
五年级上册数学教案-6.1《组合图形的面积》∣北师大版
五年级上册数学教案6.1《组合图形的面积》∣北师大版今天我们要学习的是北师大版五年级上册的数学教案，第六章第一节《组合图形的面积》。
一、教学内容本节课我们主要学习组合图形的面积计算。
我们会通过实际操作，理解组合图形是由基本几何图形组合而成的。
同时，我们也会学习如何将组合图形分解成基本几何图形，从而计算出组合图形的面积。
二、教学目标1. 让学生能够理解组合图形的概念，并能够将其分解为基本几何图形。
2. 让学生掌握计算组合图形面积的方法。
3. 培养学生的空间想象能力和解决问题的能力。
三、教学难点与重点重点：理解组合图形的概念，掌握计算组合图形面积的方法。
难点：如何将组合图形分解为基本几何图形，并准确计算出组合图形的面积。
四、教具与学具准备教具：黑板、粉笔、组合图形模型。
学具：纸张、剪刀、胶水、直尺、圆规。
五、教学过程1. 实践情景引入：我会展示一个组合图形，让学生观察并描述这个图形是由哪些基本几何图形组合而成的。
2. 讲解例题：我会通过一个具体的例题，讲解如何将组合图形分解为基本几何图形，并计算出组合图形的面积。
3. 随堂练习：我会给出几个组合图形，让学生自己尝试计算其面积。
4. 板书设计：我会根据讲解的例题，板书出计算组合图形面积的步骤和方法。
5. 作业设计：我会布置几个组合图形的面积计算题目，让学生回家练习。
六、作业设计答案：七、课后反思及拓展延伸同时，我也会让学生们尝试自己创造组合图形，并计算其面积，以此来提高他们的空间想象能力和解决问题的能力。
重点和难点解析在上述教案中，有几个关键的细节是需要我们重点关注的。
它们分别是：1. 实践情景引入环节中的组合图形模型展示。
2. 讲解例题环节中的例题选择和分解组合图形的过程。
3. 随堂练习环节中学生的自主练习和老师的即时指导。
4. 板书设计环节中对计算组合图形面积步骤和方法的展示。
5. 作业设计环节中作业题目的布置和答案的给出。
实践情景引入环节中的组合图形模型展示是至关重要的。
《数学模型绪论》课件
VS
详细描述
机器学习模型通过训练和学习大量数据， 自动构建出高效的数学模型，并能够根据 新的数据自动调整和优化模型。机器学习 模型广泛应用于语音识别、图像识别、自 然语言处理、推荐系统等领域，为人工智 能的发展提供了强大的支持。
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数学模型的应用领域
总结词
应用领域与实例
详细描述
数学模型在各个领域都有广泛的应用，如物理学、化学、生物学、工程学、经济 学、社会学等。例如，物理学中的牛顿第二定律、化学中的化学反应平衡方程、 生物学中的种群增长模型、经济学中的供需关系模型等。
为什么学习数学模型
总结词
重要性及意义
详细描述
学习数学模型对于培养人的逻辑思维、问题解决能力、创新能力和跨学科合作能力等方面具有重要意义。通过数 学模型的建立和分析，可以更好地理解和解决实际问题，推动科学技术和社会的发展。同时，数学模型也是现代 科学研究和工程设计的重要工具，对于未来的学习和职业发展具有重要的作用。
详细描述
人口预测模型基于历史人口数据，通过建立数学模型来分析人口变化的规律和趋势，从而预测未来人 口数量、年龄结构、性别比例等指标的变化。该模型可以帮助政府和企业制定相应的人口政策、社会 福利、经济发展规划等。
经济预测模型
总结词
经济预测模型是利用数学方法和统计技术来预测未来经济发 展趋势的模型。
详细描述
微分在近似计算中的应用
微分可以用于近似计算函数的值，例如泰勒级数 展开就是利用微分进行近似计算的。
ABCD
导数在物理中的应用
在物理中，导数可以用于描述速度、加速度、温 度变化率等，是解决物理问题的重要工具。
微分在优化问题中的应用
通过求函数的导数，可以找到函数的极值点，进 而解决优化问题。
数学模型概述ppt课件
建立模型：
用数学语言把椅子位置和四只脚着地的关系表示出来
• 椅子位置
利用正方形(椅脚连线)的对称性
B´ B A´
用(对角线与x轴的夹角)表示椅子位置 • 四只脚着地 椅脚与地面距离为零 距离是的函数 四个距离 (四只脚) 两个距离
C
C´
O
D´
A
x
正方形 对称性
D
A,C 两脚与地面距离之和 ~ f()
（2）模型: 模型是为了一定目的，对客观事物的
一部分进行简缩、抽象、提炼出来的原型的替代物
模型集中反映了原型中人们需要的那一部分特征
2018/10/24 3
（3）数学模型 (Mathematical Model) 和 数学建模（Mathematical Modeling)
数学模型：
对于一个现实对象，为了一个特定目的， 根据其内在规律，作出必要的简化假设， 运用适当的数学工具，得到的一个数学结构。
由 f, g的连续性知 h为连续函数, 据连续函数的基本性
质, 必存在0 , 使h(0)=0, 即f(0) = g(0) . 因为f() • g()=0, 所以f(0) = g(0) = 0.
评注和思考 建模的关键 ~ 和 f(), g()的确定
假设条件的本质与非本质
2018/10/24
对任意， f() • g()=0 ;
且 g(0)=0， f(0) > 0.
证明：存在0，使f(0) = g(0) = 0.
2018/10/24 9
模型求解
给出一种简单、粗糙的证明方法
将椅子旋转900，对角线AC和BD互换。 由g(0)=0， f(0) > 0 ，知f(/2)=0 , g(/2)>0. 令h()= f()–g(), 则h(0)>0和h(/2)<0.
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实物模型
水箱中的舰艇、风洞中的飞机… …
物理模型
地图、电路图、分子结构图… …
符号模型
模型是为了一定目的，对客观事物的一部分 进行简缩、抽象、提炼出来的原型的替代物
模型集中反映了原型中人们需要的那一部分特征
数学模型和数学建模
数学模型
对于一个现实对象，为了一个特定目的， 根据其内在规律，作出必要的简化假设， 运用适当的数学工具，得到的一个数学结构。
数学建模的具体应用
• 分析与设计
• 预报与决策
• 控制与优化
• 规划与管理
如虎添翼
数学建模
计算机技术
知识经济
数学建模的方法和步骤
数学建模的基本方法
•机理分析
根据对客观事物特性的认识， 找出反映内部机理的数量规律
•测试分析
将对象看作“黑箱”,通过对量测数据的 统计分析，找出与数据拟合最好的模型
•二者结合
Fkxcddxtmdd22tx
Fmdd2t2xcddxtkx
这是一个二阶微分方程.
• 电阻 • 电容 • 电感
电气模型
viRvq vdL i C dt
viR vidt vdiL C dt
iv R
iCd dvt iL 1vdt
• 电感储存的能量: • 电容储存的能量: • 电阻耗散的能量:
E 1 Li 2 2
➢ 线性系统满足叠加性，即系统的几个输入同时作用于系统 时，可以逐个输入，求出输出，然后逐个叠加，求出总输 出。
根据建模目的和信息将实际问题“翻译”成数学问题 选择适当的数学方法求得数学模型的解答 将数学语言表述的解答“翻译”回实际对象 用现实对象的信息检验得到的解答
实践 理论 实践
机械系统
建立单元块模型的特点 - 质量-阻尼-弹簧 – 力作为输入 – 位移作为输出 处理方法 – 集中参数 – 分布式或连续模型
• 机电系统数学模型的建立方法
• 其方法有解析法和实验法两类
解析法确定数学模型时要求确定控制系统的数学模型， 要求依据系统及元件各变量之间所遵循的物理、化学定 律，列出各变量间的数学关系式 实验法确定数学模型时要求对系统施加典型的测试信号 （脉冲、阶跃或正弦信号），记录系统的时间响应曲线 或频率响应曲线，从而获得系统的传递函数或频率特性
机电一体化系统模型
• 大多数的机电一体化系统是混合类型，如机械、电子等。 • 在一个混合系统，每个子系统首先可以作为单一的理论体
系建模。 • 不同子系统之间的能量转换用来将它们集成为整个系统。 • 整体数学模型可以组合为一个方程组,或者一个传递函数。
机电系统数学模型
常用的数学模型有微(差)分方程、传递函数、结构 图和信号流图、频率特性以及状态空间表达式。
数学建模
建立数学模型的全过程
（包括表述、求解、解释、检验等）
数学建模的重要意义
• 电子计算机的出现及飞速发展； • 数学以空前的广度和深度向一切领域渗透。
数学建模作为用数学方法解决实际问题的第一步， 越来越受到人们的重视。
• 在一般工程技术领域数学建模仍然大有用武之地；
• 在高新技术领域数学建模几乎是必不可少的工具；
E 1 cv2 2
P iv v2 R
机和电的类比
电流 i: 电感 L: 电容C: 电阻R:
位移 x (无速度) 质量m 柔度1/k 阻尼c
x
cd
dt
1/k
md 2
dt 2
Vi=F
R0=c0
d
Fo=c0 dt
系统模型
系统泛指由一群有关连的个体组成，根据预先编排好的规则 工作，能完成个别元件不能单独完成的工作的群体。系统分 为自然系统与人工系统两大类。 工程的角度:系统指为完成某一特定任务由多个功能单元或 组件形成有机整体。例如汽车、机床、机器人、飞机等。
建立系统模型的主要目的：
•主要目的是为了分析系统的性能
求解
观察
线性微分方程
时间响应
性能指标
傅
氏
拉氏变换
拉氏反变换
变
换
传递 函数
估算 估算
S=jω
频率
计算 频率响应
特性
• 在研究控制系统时，必须建立动态系统的数学模型， 并且分析系统的动态特性。
➢ 系统按其微分方程是否线性，可分为线性系统与非线性系 统。
• 线性
Fkx
• 非线性
弹簧
－系统的刚度
压力 拉力
扭矩
Tk
Ffx
叠层板簧
Tf
盘形弹簧垫圈
阻尼器、缓冲器、减震器 －阻尼或摩擦
阻尼器 – 线性
Fcv or Fcdx dt
– 非线性
Fc d
dt
F cv f orF cdfx Fc f orFcdf
dt
dt
• 集中质量 • 分布质量
质量
Fmamddvtmddddtxtmdd22xt
其中状态空间表达式是应用现代控制理论研究控制 系统，特别是多输入多输出系统特性的数学模型。
机电系统的数学模型
一个实体的数学模型可以通过分析和实验的方法得到
• 分析模型是系统根据物理定律导出的，如牛顿定律、 欧姆定律等。
• 它通常组合成一个或多个微分(对于离散时间系统是差 分)方程
• 一个分析模型可以是线性或非线性的
第 六章 控制系统模型
6.1 数学模型
数学模型是描述系统输入和输出之间关系的方程。 系统可以由一系列的单元块组成,每一个单元块有一个属 性函数。
通过使用单元块的不同组成方式建立各种系统， 系统输入 和输出的关系可以通过适当的方法组合单元块的关系获得。
从现实对象到数学模型
我们常见的模型
机床、机器人、飞机、火箭模型… …
• 集中惯量 • 分布式惯量
转动惯量
TIaIddtIddddttmdd22t
能量处理方法
• 能源存储或恢复 • 能量耗散
对于线性系统
机械模型建立
• 净力作用于质量 • 每个质量块自由体受力图 • 净力等于
• 简单质量-阻尼-弹簧 • 更复杂 • 多个质量块 • 有限元分析
ma
自由个体受力图
弹簧-阻尼-质量块
用机理分析建立模型结构, 用测试分析确定模型参数
机理分析没有统一的方法，主要通过实例研究来学习。 以下建模主要指机理分析。
数学建模的一般步骤
模型准备
模型假设
模型构成
模型检验
模型分析
模型求解
模型应用
模 型
了解实际背景
准 备 搜集有关信息
明确建模目的 掌握对象特征
形成一个 比较清晰 的‘问题’
数学建模的一般步骤
模型 求解
各种数学方法、软件和计算机技术
模型 分析
如结果的误差分析、统计分析、 模型对数据的稳定性分析
模型 检验
与模型应用
数学建模的全过程
现 现实对象的信息 表述
数学模型
数
实
(归纳)
学
世
验证
求解 (演绎) 世
界
界
现实对象的解答
数学模型的解答 解释
表述 求解 解释 验证