逻辑学

第二章习题

一、写出下列复合命题的形式。

1．甲、乙、丙至少有一个是上海人。

2．甲、乙、丙都是上海人。

3．甲、乙、丙都不是上海人。

4．甲、乙、丙并非都是上海人。

5．明天我们或者去看电影,或者去看展览,要不然就去游泳。

6．如果科学家的预见是正确的，那么,如果我们不从现在起就重视环境保护,人类终有一天会无法在地球上生活。

7．如果明天天晴,那么我们去香山看红叶,否则,就去北海划船。

8．请勿在场内吸烟、随地吐痰、乱扔杂物,违者罚款。

9. A和B要么同时上场,要么同时不上场。

10．只有把9号或7号换下场去,并且把4号或6号换上场来,甲队才有希望扭转局势。

二、写出下列命题的负命题及与负命题等值的命题并用公式表示它们的形式。1．甲和乙都是北京人。

2．或者甲是北京人,或者乙是北京人(或者俩人都是)。

3．你要么喝茶,要么喝咖啡(二者不可得兼)。

4．如果小王的业务技能强,那么他的服务水平高。

5．一个人没有一定的生活经历,或者缺乏一定的文字表达能力,他也可能写出好作品。

三、运用真值表方法,判定下列命题是不是等值命题。

l．如果这匹马儿不吃饱草,那么这匹马儿不能跑。

2．只有这匹马儿吃饱草,这匹马儿才能跑。

3．或者这匹马儿吃饱草,或者这匹马儿不能跑。

4．既要这匹马儿跑,又要这匹马儿不吃饱草,这是办不到的。

四、运用联结词的推理规则,判定下列推理形式是否正确。

1．小李学习成绩不理想或者是由于基础差,或者是由于学习方法不当,或者是学习不勤奋；小李学习不理想是由于基础差,也是由于学习方法不当；所以,不能说小李学习不勤奋。

2．要是这个降落的球不受外力影响,它就不会改变降落方向,它受到了外力影响,因此,它会改变降落方向。

3．他只有熟悉法律,才能当律师,他没能当律师,可见,他不熟悉法律。

4．并非甲队和乙队都获得了出线权；甲队获得了出线权,所以,乙队没有获得出线权。

5．如果2号队员伤病已痊愈并且恢复了竞技状态,那么,他就会被派上场。2号队员没有被派上场。所以,如果他伤病已痊愈,那么,他还没有恢复竞技状态。6．如果你选修了逻辑学,那么,如果你学习努力,你能通过考试；如果你选修了逻辑学但学习不努力,你不能通过考试。你选修了逻辑学。所以,当且仅当你学习努力,你才能通过考试。

7．某年,某国的一个大臣在该国首都被刺身亡。案发后,警方逮捕了一个名叫丹丹尼的青年,并一口咬定他就是凶手。警方是这样推理的：

第一,大臣是乘坐敞车驶进市银行大厦时遇刺的。据当时在现场的人证明,子弹是从银行大厦三楼射出的。这就是说,只有大臣被刺时刻在银行大厦三楼逗留过的人,才能作案；而有人证明丹丹尼当时正在银行大厦的三楼。所以,丹丹尼是凶手。

第二,据法医报告,凶器是一支六五毫米的意大利卡宾枪。据调查,前不久丹丹尼曾化名“希南”购买过这种枪。这就是说,如果丹丹尼是凶手,那么他肯定有一支六五毫米口径的意大利卡宾枪,现已查明丹丹尼购买过这种枪,可见他是凶手。

第三,据当时在现场的人说,射击时间发生在下午一时三十分至三十一分之间,其间只有十秒钟,凶手一共开了五枪。这就是说,如果不是一个卓越的枪手,那么在使用非自动的卡宾枪时,不可能在十秒钟内连发五枪,而丹丹尼恰恰是个卓越的枪手,所以,可以肯定他是凶手。

请问：警方的推论是否正确？为什么？

五、运用命题逻辑的有关知识,回答下列问题。

1．在美国芝加哥的一条繁华大街上,有一家大百货商店在一天晚上被人盗走了一批财物。事情发生后,芝加哥警方经过侦察拘捕了三个重大嫌疑犯。他们是：山姆、汤姆与吉宁士。后来,经过调查和审问,查明了以下事实：

(1)罪犯是带着赃物乘汽车逃走的；

(2)不伙同山姆，吉宁士决不会作案；

(3)汤姆不会开汽车；

(4)罪犯就是这三个人中的一个或一伙。

请问：在这个案子里,山姆有罪吗？

2．根据下述条件,从R、S、T、U、X、Y、Z这7名侦察员中必须挑选而且只能挑选4名深入敌后侦察：

(1)如果R被选,则T也被选。

(2)如果S被选,则U也被选。

(3)如果X和Y同时被选,则T不能被选。

(一)如果X和Y同时被选,那么以下侦察员哪一个必须被选？

(1)R (2)S (3)T (4)U (5)Z

(二)如果S和Z同时被选,那么以下侦察员哪一个不能被选？

(1)R (2)T (3)U (4)X (5)Y

(三)如果U未被选,那么以下侦察员哪一个可以被选但又不是非选他不可？

(1)R (2)S (3)T (4)X (5)Z

六、在命题逻辑的自然演绎系统NP中,指出下列形式推演所犯的错误。

1. A∨B→C,⌝A├B→C

(1)A∨B→C A1

(2) ⌝A A2

(3) B→C (1),(2),∨-

2.⌝A→B├A∨B

(1)⌝A→B A1

(2) ⌝A H1

(3) B (1),(2),→-

(4) A∨B (3),∨+

3.A→(B→C)├A→(B→C)

(1) A→(B→C) A1

(2) A H1

(3) B→C (1),(2),→-

(4) B H1

(5) C (3),(4),→-

(6) A→B (2),(4),→+

(7) A→C (2),(5),→+

(8)(A→B)→(A→C) (6),(7),→+

七、运用命题逻辑的自然演绎系统NP的知识,对下列公式序列作出形式推演,判定它们是否是NP系统中的语法推论关系。

1．B

A∨├┤⌝A→B

2．A∧B├┤⌝(A→⌝B)

3．A→(B→C)├┤(A→B)→(A→C)

4．(A→B)∧(A→C)├┤(A→B∨C)

5．A∧B→C,(A→C)→D├B→D

6．A∨B→C∧D,⌝C├⌝A

7. A∨(B∧C),A→C├ C

8．(A∨B)→(F→C),(D→E)→A∧F├C∨D

9．A→B,C→D,B∨D→E├E∨(⌝A∧⌝C)

八、请运用命题逻辑的自然演绎系统NP的推导规则,给下列推理作出形式推演。1．某保密机关发生泄密案件,侦察机关掌握了如下事实：

(1)或者A是泄密者,或者B是泄密者；

(2)如果A是泄密者,则泄密时间不会在晚10点前；

(3)如果B的证词真实,则失密时间在晚10点前；