高考数学线性规划专项练习题
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（2017·5）设x ，y 满足约束条件2330233030x y x y y +-≤⎧⎪
-+≥⎨⎪+≥⎩
，则2z x y =+的最小值是（ ）
A ．15-
B ．9-
C ．1
D ．9
（2014·9）设x ，y 满足约束条件70310350x y x y x y +-≤⎧⎪
-+≤⎨⎪--≥⎩
，则2z x y =-的最大值为（ ）
A ．10
B ．8
C ．3
D ．2
（2013·9）已知0a >，x ，y 满足约束条件13(3)x x y y a x ≥⎧⎪
+≤⎨⎪≥-⎩
，若2z x y =+的最小值为1，则a =（ ）
A .
14
B .
12
C .1
D .2
二、填空题
（2015·14）若x ，y 满足约束条件1020+220x y x y x y -+≥⎧⎪
-≤⎨⎪-≤⎩
，则z x y =+的最大值为_______．
（2014·14）设x ，y 满足约束条件⎪⎪⎩⎪⎪⎨
⎧≥≥≤+-≥-003
1y x y x y x ，则2z x y =-的取值范围为 . （2011·13）若变量x ， y 满足约束条件32969
x y x y ≤+≤⎧⎨≤-≤⎩，则
2z x y =+的最小值为 .
（2017·5）A 【解析】根据约束条件2330233030x y x y y +-≤⎧⎪
-+≥⎨⎪+≥⎩
画出可行域（图中阴影部分）, 作直线:20l x y +=，平移
直线l ，将直线平移到点A 处Z 最小，点A 的坐标为()6,3--，将点A 的坐标代到目标函数2Z x y =+， 可得15Z =-，即min 15Z =-.
解法二：直接求法
对于封闭的可行域，我们可以直接求三条直线的交点，代入目标函数中，三个数种选其最小的 为最小值即可，点A 的坐标为()6,3--，点B 的坐标为()6,3-，点C 的坐标为()0,1，所求值分 别为15-﹑9﹑1，故min 15Z =-，max 9Z =.
（2014·9）B 解析：作出x ，y 满足约束条件70
310350x y x y x y +-≤⎧⎪-+≤⎨⎪--≥⎩
所表示的平
面区域为如图阴影部分，做出目标函数l 0：y =2x ，∵y =2x -z ，∴当y =2x -z 的截距最小时，z 取最大值.
当y =2x -z 经过C 点时，z 取最大值.由310
70x y x y -+=⎧⎨
+-=⎩得C (5,2)，此时z 取最大值为2×5-2=8.
（2013·9）B 解析：由题意作出1
3(3)x x y y a x ≥⎧⎪
+≤⎨⎪≥-⎩
所表示的区域如图阴影部
分所
示，当目标函数表示的直线经过点A 时，取得最小值，而点A 的坐
标为（1,
-2a ），所以2-2a =1，解得1
2
a =. 故选B.
二、填空题
l 0
l 1 3x-y-5=0
y
x
o 1
2 x-3y+1=0
l 2
x+y-7=0
5
2
C
A B
A (1, -2a )
l
A
y = -3
2x +3y -3=0
2x -3y +3=0
x
O
y
C
B
（2015·14）
3
2
解析：画出可行域，如图所示，将目标函数变形为y =-x +z ，当z 取到最大时，直线y = -x + z 的纵截距最大，故将直线尽可能地向上平移到1(1,)2D ，则z =x +y 的最大值为32
.
（2014·14）[3,3]-
解析：画出可行域，易知当直线2Z x y =-经过点(1,2)时，Z 取最小值-3；当直线2Z x y =-经过点(3,0)时，Z 取最大值3. 故2Z x y =-的取值范围为[3,3]-.
（2011·13）-6】解析：画出可行域如图，当直线2z x y =+过23
9
x y x y +=⎧⎨
-=⎩的交点(4,-5)时，min 6z =-.