第2章 变分法与休克尔分子轨道法
(整理)休克尔轨道法的分子图.

休克尔轨道法的分子图一、化学家休克尔E.Erich Armand Arthur Josephckel (1896~)联邦德国物理化学家。
1896年8月9日生于柏林夏洛腾堡。
1914年入格丁根大学攻读物理。
曾中断学习,在格丁根大学应用力学研究所研究空气动力学。
1918年重新攻读数学和物理,1921年在P.德拜的指导下获博士学位。
他在格丁根大学工作两年,曾任物理学家M.玻恩的助手。
1922年在苏黎世工业大学再度与德拜合作,任讲师。
1930年在斯图加特工业大学任教。
1937年任马尔堡大学理论物理学教授。
休克尔主要从事结构化学和电化学方面的研究。
他1923年和德拜一起提出强电解质溶液理论,推导出强电解质当量电导的数学表达式。
1931年提出了一种分子轨道的近似计算法即休克尔分子轨道法(HMO 法),主要用于π电子体系。
他在30年代还对芳香烃的电子特性在理论上作出了解释,并总结出:环状共轭多烯化合物中π电子数符合4n+2(n为1,2或3)者,具有芳香性。
二、休克尔分子轨道法(HMO法)的来源分子轨道理论在处理分子时,并不引进明显的价键结构的概念。
它强调分子的整体性,认为分子中的原子是按一定的空间配置排列起来的,然后电子逐个加到由原子实和其余电子组成的“有效”势场中,构成了分子。
并将分子中单个电子的状态函数称为分子轨道,用波函数ψ(x,y,z)来描述。
每个分子轨道ψi都有一个确定的能值Ei 与之相对应,Ei近似地等于处在这轨道上的电子的电离能的负值,当有一个电子进占ψi 分子轨道时,分子就获得Ei的能量。
分子轨道是按能量高低依次排列的。
参与组合的原子轨道上的电子则将按能量最低原理、鲍里不相容原理和洪特规则进占分子轨道。
根据电子在分子轨道上的分布情况,可以计算分子的总能量。
π键实际上是持有电子的围绕参与组合的原子实的π分子轨道。
1931年,休克尔提出了一种计算π分子轨道及其能值的简单方法,称为休克尔分子轨道法(即HMO 法)。
《休克尔分子轨道法》课件
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休克尔分子轨道法的基本原理
分子轨道的构建方式
通过线性组合原子轨道的方式来构建分子轨道。
轨道能级的计算方法
使用哈密顿矩阵的对角化求解方法来计算轨道能级。
分子轨道系数的含义和求解方法
分子轨道系数表示原子轨道在分子轨道中的贡献程度,可以通过求解线性方程组得到。
应用实例
氢分子的构建和计算
通过休克尔分子轨道法可以计 算出氢分子的轨道能级和化学 键的性质。
ห้องสมุดไป่ตู้
苯分子的构建和计算
休克尔分子轨道法可以帮助我 们了解苯分子的共轭体系和芳 香性。
其他分子的构建和计算
休克尔分子轨道法适用于多种 有机分子和配合物的计算和预 测。
休克尔分子轨道法的局限性
1 大分子的计算难度
休克尔分子轨道法在计算大分子时面临计算复杂度增加的挑战。
2 电子相关性的考虑
在处理强关联体系时,休克尔分子轨道法需要考虑电子相关性的影响。
《休克尔分子轨道法》 PPT课件
欢迎来到《休克尔分子轨道法》PPT课件!本课件将详细介绍休克尔分子轨 道法的原理、应用实例、局限性以及未来的发展方向。让我们一起深入了解 这一重要的化学理论。
引言
休克尔分子轨道法是分子轨道理论的重要突破,本节将介绍分子轨道理论的 发展历程以及休克尔分子轨道法的背景和意义。
3 其他局限性
休克尔分子轨道法在处理某些特殊情况时存在一定的限制和不足。
休克尔分子轨道法的发展方向
1
各种扩展方法的简介
介绍了一些休克尔分子轨道法的扩展方法,如密度泛函理论和多配置自洽场方法。
2
对未来应用的展望
展望了休克尔分子轨道法在材料科学、药物设计等领域的未来应用和发展前景。
第二节分子轨道理论ppt课件
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例如,对于 H2(在此并不研究 H2 )而言,如果我们忽略 Vei项(略去 排斥势能项,不影响电子的波函数),并在方程两端添加一项1/R(添加
的排斥势能项1/R 可作为常数看待,并吸收到能量 E 中),则,H2 的波 动方程就可改写为:
<
Hψ =[-
1 2
▽2
-
1 r1
-
1 r2
+
1 R
]ψ
=
Eψ
可见,当忽略了电子间的排斥势能后,H2 的波动方程就变成H2+ 的波
令: 2h = [(αa-αb)2 + 4β2]1/2 - (αa-αb)
即:
E2 =
(αa +αb) + [(αa -αb)2 + 4β2]1/2 2
= 2αa -(αa -αb) + [(αa -αb)2 + 4 β2]1/2
2
=
2αa + 2h 2
= αa + h
同理:
E1 = αb - h 即:
例如:
++
ns
ns
σh
+
- 反对称 记为:σu 或 σ*
(antibonding σ orbital)
+
对称 记为:σg 或 σ
(bonding σ orbital)
± ±
-+
np
+-
np
- + - + 反对称
记为:σu 或 σ*
-+
对称
- 记为:σg 或 σ
篮球比赛是根据运动队在规定的比赛 时间里 得分多 少来决 定胜负 的,因 此,篮 球比赛 的计时 计分系 统是一 种得分 类型的 系统
第二章共价键理论和分子结构

第二章 化学键与分子结构一、单项选择题(每小题1分)1. σ型分子轨道的特点是( )① 能量最低 ② 其分布关于键轴呈圆柱形对称③ 无节面 ④ 由s 原子轨道组成2. F 2+,F 2,F 2- 的键级顺序为( )① F 2+ > F 2 > F 2- ② F 2+ < F 2 < F 2-③ F 2 > F 2- > F 2+ ④ F 2 < F 2- < F 2+3. 呋喃的分子图为0.36,关于它的反应活性,下列说法正确的是( )① 自由基易在3位发生反应② 亲核基团易在1位发生反应③ 亲核基团易在3位发生反应④ 亲电试剂易在3位发生反应4. 以下哪个分子的π电子离域能最大( )① 环丙稀自由基 ② 环丁二烯③ 环戊二烯负离子 ④ 苯分子5. 属于下列点群的分子哪个为非极性分子( )① D 6h ② C s③ C 3v ④ C ∞v6. 分子轨道的含义是( )① 分子空间运动的轨迹② 描述分子电子运动的轨迹③ 描述分子空间轨道运动的状态函数④ 描述分子中单个电子空间运动的状态函数7. π型分子轨道的特点是( )① 分布关于键轴呈圆柱形对称② 有一个含键轴的节面③ 无节面④ 由p 原子轨道组成8. F 2+,F 2,F 2- 的键长顺序为( )① F 2+ > F 2 > F 2- ② F 2+ < F 2 < F 2-③ F 2 > F 2- > F 2+ ④ F 2 < F 2- < F 2+9.CO 分子的一个成键轨道O C c c φφψ21+=,且|c 1|>|c 2|,此分子轨道中电子将有较大的几率出现在( )① C 核附近 ② O 核附近③ CO 两核连线中点 ④ CO 两核之间10.属于下列分子点群的分子哪个偶极矩不为零( )① T d ② D n ③ D 4h ④ C ∞v11.杂化轨道是由( )① 同一原子的原子轨道线性组合得到的② 两个原子中原子轨道的线性组合而得到的③ 同一分子中分子轨道间的线性组合而得到的④ 同一分子中各个原子的原子轨道的线性组合而得到的12.由分子轨道法比较O 2+,O 2,O 2-的键长顺序为( )① O 2+>O 2>O 2- ② O 2+<O 2<O 2-③ O 2>O 2->O 2+ ④ O 2<O 2-<O 2+13.下列哪个化合物不含有正常离域大π键( )① 己三烯 ② NO 2 ③ CO 2 ④ 萘14.属于下列点群的分子哪个偶极矩不为零( )① C nh ② O h ③ D nh ④ C ∞v15.比较O 2+,O 2,O 2-的键级顺序为( )①O 2+>O 2>O 2- ② O 2+<O 2<O 2-③ O 2>O 2->O 2+ ④ O 2<O 2-<O 2+16.NO 分子的一个成键轨道O N c c φφψ21+=,且|c 1|>|c 2|,此分子轨道中电子将有较大的几率出现在( )① N 核附近 ② O 核附近③ NO 两核连线中点 ④ NO 两核之间17.下列分子哪个旋光性不为零( )① CO 2 ② CH 4 ③ HCl ④ H 2O 218.以下哪个分子的π电子离域能最大( )①丙烯基 ② 丁二烯 ③苯分子 ④ 萘分子19.通过变分法计算得到的微观体系的能量总是( )①等于真实体系基态能量②大于真实体系基态能量③不小于真实体系基态能量④小于真实体系基态能量20. Cr 与CO 形成羰基配合物Cr(CO)6,其分子点群为( )① T d ②O h ③ D nh ④ C ∞v21.以下哪个分子的π电子离域能最大( )① 乙烯 ②苯分子③ 环戊二烯负离子 ④ 己三烯22.下列氯化物中,氯的活泼性最差的是( )① C 6H 5Cl ② CH 2=CHCl③ C 2H 5Cl ④ C 6H 5CH 2Cl23.下列氯化物中,氯的活泼性最强的是( )① C 6H 5Cl ②C 2H 5Cl③ CH 2=CHCl ④ C 6H 5CH 2Cl24.下列分子或离子中不是sp 3杂化的是( )① H 2S ②BCl 3 ③NH +4 ④ CH 425.下列分子或离子中哪个偶极矩不为零( )① BF 3 ②HCl ③NH +4 ④ CH 426. 下列分子(或离子)哪个是顺磁性的( )① F 2 ② B 2 ③CO ④ N 227.O 2的最高占据轨道(HOMO )是( )①3g σ ②1u π ③1g π ④ 3u σ28. N 2的最低空轨道(LUMO )是( )①3g σ ②1u π ③1g π ④ 3u σ29. 下列分子中,不适合用HMO 理论处理的是( )①丁烯 ② 丁二烯 ③苯分子 ④ 萘分子30. 以z 轴为键轴,按对称性匹配原则,下列各对原子轨道能组成分子轨道的是( )①s,dxy ② p x, dz 2 ③p y , dz 2 ④ p z , dz 231.按MO 理论处理,下列键级顺序哪个正确( )① F 2+>F 2>F 2- ②F 2+<F 2<F 2-③ O 2+<O 2<O 2- ④N 2+<N 2<N 2-32.下列分子中,不属于C nv 点群的是( )① H 2S ②H 2O 2 ③NH 3 ④ CH 2Cl 233.下列说法正确的是( )① 凡是八面体配合物一定是O h 点群② 凡是四面体配合物一定是T d 点群③ H 2O 2属于C 2v 点群④ 异核双原子分子一定没有对称中心34. 2,4,6-三硝基苯酚是平面分子,存在离域π键,它是( )①1814∏ ② 1816∏ ③1616∏ ④ 2016∏35. 属于下列点群的分子哪个偶极矩不为零( )①Cs ②D 3d ③C 2h ④D 2h36.含奇数个电子的分子或自由基在磁性上( )① 一定是反磁性 ② 一定是顺磁性③ 可为顺磁性或反磁性 ④不确定37. 下列分子的键长次序正确的是( )① OF -> OF > OF + ② OF > OF -> OF +③ OF +> OF > OF - ④ OF - > OF +> OF38. 若以x 轴为键轴,下列何种轨道能与p y 轨道最大重叠( ) ① s ② d xy ③ p z ④ d xz39. 下面说法正确的是( )① 如构成分子的各类原子均是成双出现的,则此分子必有对称中心② 分子中若有C 4,又有i ,则必有σ③ 凡是平面型分子必然属于C s 群④ 在任何情况下,2ˆn S =E ˆ40. 下列分子中:(1)对-二氟苯 (2)邻-二氟苯 (3)间-二氟苯,哪些有相同的点群( ) ① 1,2 ② 1,3 ③ 2,3 ④ 1,2,341. Cr 与 CO 形成羰基化合物 Cr(CO)6,其分子点群为( )①D 4h ②T d ③ D 6h ④ O h42. 下列各组分子中,哪些有极性但无旋光性( )(1)I 3- (2)O 3 (3)N 3-① 1,2 ② 1,3 ③ 2,3 ④ 243.下列分子(或离子)中,哪些是反磁性的( )① O 2+ ② O 2- ③ CO ④ O 244. 下列说法中,不是LCAO-MO 三个原则的是:①能量相近 ②能量最低③对称性匹配 ④最大重叠45. H 2+的R r r H b a 11121ˆ2+--∇-=时,已采用的下列处理手段是( ) ①单电子近似 ②变量分离③定核近似 ④中心力场近似46. 若以x 轴为键轴,下列何种轨道能与p x 轨道最大重叠( ) ① s ② d xy ③ p z ④ d xz47. NiCl 4为正四面体结构,其分子点群为( )①D 4h ②T d ③ D 6h ④ O h48. 下列分子中,哪些含正常离域大π键( )① CO 2 ② NO 3- ③ BF 3 ④ 苯49. 用紫外光照射某双原子分子, 使该分子电离出一个电子。
休克尔分子轨道法ppt课件

在环境化学领域,休克尔分子轨道法可用于评估污染物的电子结构和性质,从而预测其在环境中的行为和归趋。
04
休克尔分子轨道法的局限性
和挑战
计算复杂度问题
计算资源需求高
由于休克尔分子轨道法涉及大量的矩 阵运算和迭代求解,因此需要高性能 的计算资源,如高性能计算机和大内 存。
计算时间长
并行化难度大
通过基组校正和基组完备性的研究, 可以进一步提高基组的描述能力,从 而得到更准确的结果。
06
结论
休克尔分子轨道法的价值和意义
理论价值
休克尔分子轨道法是量子化学中的重要理论工具,它为理解分子结构和性质提供了基础框 架。通过该方法,我们可以深入探究分子的电子结构和化学键的本质。
实际应用
休克尔分子轨道法在化学、材料科学、生物学等领域有着广泛的应用。它为新材料的合成 、药物设计、环境化学等领域提供了理论支持,有助于我们更好地理解物质性质和行为。
适用于具有共轭结构的分子,如烯烃、炔烃、芳香烃等, 可以用于预测分子的稳定性、反应活性以及电子光谱等性 质。
02
休克尔分子轨道法的基本原
理
分子轨道和电子云
分子轨道
描述分子中电子运动的波函数。
电子云
描述电子在分子中的概率分布。
分子中的电子排布
根据泡利不相容原理,每个分子 轨道最多只能填充两个自旋方向
促进科学发展
休克尔分子轨道法的发展推动了相关学科的进步,促进了化学与其他学科的交叉融合,为 科学技术的整体发展做出了贡献。
对未来研究和应用的建议
深入研究
技术革新
进一步深化对休克尔分子轨道法理论的研 究,探索其在更广泛领域的应用,如生物 大分子的结构和性质研究。
休克尔分子轨道理论

0.447
0.838
0.894
H2C 0.894 CH
CH
CH2
1.00
1.00
1.00 分子图
1.00
三、电荷密度、键级、自由价 、分子图
1、电荷密度 :第r个原子上出现的电子数, r 等于离域电子 在第r个碳原子附近出现的几率:
r n j C jr 2
j
2、键级Prs :原子 i和 j 间 键的强度:
Prs n j c j对大小: 原子的总成键度: N r 自由价 F r:
同除以并令x
E , 得久期行列式
3 2 4
x 1 0 0
1 x 1 0
2
0 1 x 1
0 0 0 1 x
展开得,x( x 2x) ( x 1) x 3x 1 0 解得,x 0.618 , 1.618 由E x 得
x1 1.618, x 2 0.618, x3 0.618, x 4 1.618,
-
-
2 . 丁二烯的HMO
法处理
(1) HMO 法确定轨道及能量 丁二烯( H2C CH CH CH2 电子的分子轨道为 c11 c22 c33 c44
c1、c2、c3、c4 满足久期方程:
E 0 0 E 0 0 0 E 0 0 E
可得相应的 4套组合系数
4个碳原子的p轨道线性组合成4个分子轨道:
1 0.372 1 0.602 2 0.602 3 0.372 4
2 0.602 1 0.372 2 0.372 3 0.602 4
3 0.602 1 0.372 2 0.372 3 0.602 4 4 0.372 1 0.602 2 0.602 3 0.372 4
结构化学基础总结

结构化学基础总结第一章:量子力学基础知识一、3个实验1、黑体辐射实验:(1)黑体:被认为是可以吸收全部外来辐射的物体,是理想的辐射体。
理想黑体可以吸收所有照射到它表面的电磁辐射,并将这些辐射转化为热辐射,其光谱特征仅与该黑体的温度有关,与黑体的材质无关。
可见光:400-700nm(2)假设:黑体吸收或发射辐射的能量是不连续的,而是分子一份一份的,即,量子化的。
E=hμ2、光电效应实验和Einstein光子学说:光量子化和光的波粒二象性本质。
(1)Einstein提出来了光量子(光子)。
波的性质:衍射、干涉。
E=hμ粒子的性质:反射、折射。
P=h/λ光子的动能与入射光的频率成正比,与光的强度无关。
(2)Heisenberg不确定度关系:Δq∙Δp≥ℏΔq坐标不确定量;Δp动量不确定量;q广义坐标单缝衍射:某粒子坐标确定得愈精确,其相应动量就愈不确定。
h可作为区分宏、微观粒子的标准:宏观h=0,微观h不能看作0。
3、氢原子光谱与Born氢原子模型:(1)氢原子光谱:指的是氢原子内之电子在不同能级跃迁时所发射或吸收不同波长、能量之光子而得到的光谱。
氢原子光谱为不连续的线光谱,自无线电波、微波、红外光、可见光、到紫外光区段都有可能有其谱线。
根据电子跃迁的后所处的能阶,可将光谱分为不同的线系。
(2)在卢瑟福模型的基础上,玻尔提出了电子在核外的量子化轨道,解决了原子结构的稳定性问题,描绘出了完整而令人信服的原子结构学说。
定态假设:原子的核外电子在轨道上运行时,只能够稳定地存在于具有分立的、固定能量的状态中,这些状态称为定态(能级),即处于定态的原子能量是量子化的。
此时,原子并不辐射能量,是稳定的。
激发态:原子受到辐射、加热或通电时,获得能量后电子可以跃迁到离核较远的轨道上去,即电子被激发到高能量的轨道上,这时原子处于激发态。
处于激发态的电子不稳定,可以跃迁到离核较近的轨道上,同时释放出光子。
二、量子力学基本假设1、假设1:对于一个量子力学体系,可以用坐标和时间变量的函数ψ(x,y,z,t)来描述,它包括体系的全部信息。
变分法

18
方法II 使用第二种试探波函数
( x ) Ae
x2
1. 对第二种试探波函数确定归一化系数:
1 ( x )* ( x )dx | A |
| A|
2
2
2
e
2
x2
dx | A |
2
2
2.求能量平均值
H( ) | A | | A |
2
ˆ * H dx
e e
x2
ˆ x 2 dx He [
2 d2 2 dx 2
2
x2
1 2
x ]e
2 2
x2
dx
2 1 2 1 2 8
19
3.变分求极值
dH ( ) 2 1 2 2 0 d 2 8
0 j j
I c* y* k k
k
ˆ G G c y d
j
ˆ = c* y* c j G G0 y j d k k
= c* c j G j G0 k
k j
j
y y d
* k j
= c* c j G j G0 kj k
1 2
1
2
代入上式得基态能量近似值为:
2 1 1 1 2 2 H 2 2 8 2
这正是精确的一维谐振子基态能量。这是因为若将 代入试探波函数,得:
( x ) Ae
x
2
1 2
9
第12讲_休克尔分子轨道归纳.ppt

i nkck2i
k
nk —k中的电子数;cki —分子轨道k中第i个原子轨道的组合系数
(2) 键级Pij —原子i和j间键的强度
Pij nkckickj k
nk —k中的电子数;cki、ckj —分子轨道k中第i、j原子轨道的组合系数
最新.
7
复习
(3)原子的成键度 分子中某原子与周围其它原子的总键级之和
… … … … … … …
0…… … … 1 x
其解的通式为:
xk
-2
cos
2k
n
k 0,1, 2,3,..., n -1
x1 0 0 0 1 1x 1 0 0 0
Dn(x) = 0 1 x 1 0 0 0
00 1 x 1 0
6
5 4
1 2
3
0 00 1x 1 1 0 0 01 x
展开得:x6 – 6x4 + 9x2 – 4 = 0
或 (x – 1) 2(x + 1) 2(x – 2)(x + 2) = 0
最新.
11
休克尔分子轨道法(HMO法) 的应用
最新.
1
复习
休克尔分子轨道理论
(1)1931年,德国化学家休克尔用分子轨道理 论处理共轭分子体系
(2) HMO法处理共轭分子结构时的假定:
(a) 由于电子在核和 键所形成的整个分子骨 架中运动,可将 键和 键分开处理
Erich Armand Arthur Joseph Hückel (1896-1980)联邦德国物理化学家。
0 0 0 0
…
…
…
0 … … … a-E
… …
… …
讨论休克尔分子轨道法

讨论休克尔分子轨道法(HMO )1.基本假设和基本原理休克尔分子轨道法的基本原理是变分法。
其主要应用于π电子体系,基本假设有如下三点:1.σ-π分离近似。
对于共轭分子,构成分子骨架的σ电子与构成共轭体系的π电子由于对称性的不同,可以近似地看成互相独立的。
∑==ππn k kH 1ˆH ˆ πn 为π电子数 2.独立π电子近似。
子中的电子由于存在相互作用,运动不是独立的,但若将其它电子对某电子的作用加以平均,近似地看成是在核和其它电子形成的固定力场上运动,则该电子的运动就与其它电子的位置无关,是独立的。
∑='-∇-=N n knn k r 12k Z 21H ˆn Z '是考虑了所有电子及其它p 电子的屏蔽之后的有效核电荷。
kk E ψψ=k H ˆ 由于电子的不可区分性,k 可省略,故单电子方程为ψψE Hˆ= 3.LCAO-MO 近似。
对于π体系,可将每个π分子轨道Ψk 看成是由各原子提供的垂直于共轭体系平面的p 原子轨道线性组合构成: ∑=ii ki C ϕψk此外,还作出如下的假定:1.库伦积分近似。
即各碳原子的库伦积分都相同,其值为α。
⎰==ατφφd H i i i i ˆH ˆ*,2.交换积分近似。
分子中直接键连碳原子间的交换积分都相同,其值为β。
而非键连碳原子间的交换积分都是零。
⎩⎨⎧±><±==11H ˆj,i j i j i β3.重叠积分近似。
各原子轨道间的重叠积分都取为零。
⎩⎨⎧≠==ij ij j i 01S ,2.基本处理方法、步骤;可从中获得哪些信息(1) 设共轭分子有n 个 C 原子组成共轭体系,每个C 原子提供一个 p 轨道 ,按 LCAO ,得:∑=+++=i i n n c c c c ϕϕϕϕψ 2211 (2) 根据线性变分法,由0E 1=∂∂c ,0E 2=∂∂c , 0=∂∂nc 可得久期方程: 0H H H H H H H H H 21221122222212121121211111=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡---------n nn nn n n n n n n n n c c c ES ES ES ES ES ES ES ES ESE 的一元n 次代数方程,有n 个解。
休克尔分子轨道法

分子图
1 0.3721 0.6022 0.6023 0.3724 0.602 0.372 0.372 0.602 2 1 2 3 4 3 0.6021 0.3722 0.3723 0.6024 4 0.3721 0.6022 0.6023 0.3724
●用 HMO法处理共轭分子结构时,假定: (1) 假定π 电子是在核和σ 键所形成的整个骨架中运动,可将σ 键和π 键分开处理; (2) 假定共轭分子的σ 键骨架不变,分子的性质由π 电子状态决定; (3) 假定每个π 电子k 的运动状态用k 描述,其Schrödinger方程 为: ˆ ● HMO法还假定:
P23 2 0.602 0.602 2 0.372(0.372) 0.448 P34 2 0.602 0.372 2 (0.372)( 0.602) 0.896
各原子自由价:F1 F4 1.732 0.896 0.836 F2 F3 1.732 0.896 0.448 0.388
为负值 E1 E2 E3 E4 E5 E6
(1 2 3 4 5 6 ) ( 21 2 3 2 4 5 6 )
12 1 ( 2 3 5 6 ) 4 1 ( 2 3 5 6 ) 4 1 ( 21 2 3 2 4 5 6 ) 12 1 (1 2 3 4 5 6 ) 6
E , 得久期行列式
x 1 0 0 1 x 1 0 0 1 x 1 0 0 0 1 x
HMO理论的一些粗浅理解

HMO理论的一些粗浅理解休克尔分子轨道法(Hückel molecu lar orbita l method)是用简化的近似分子轨道模型处理共轭分子中的π电子的方法,1931年由E.休克尔(E. Hückel)提出,简称HMO。
这是一种最简单的分子轨道理论,在有机化学中应用得相当广泛,用以解决共轭分子的结构,探讨分子的性质和反应性能的半经验方法。
HMO法的基本内容:1、承认分子轨道理论的全部内容(1)将分子中每一个电子的运动,看作是在各原子核和其余电子的平均势场中运动(即单电子近似),其单电子的空间波函数为分子轨道;(2)分子轨道采用原子轨道的线性组合,用变分法得到分子轨道和能级;(3)分子轨道内电子排布符合能量最低原理、保里原理和洪特规则;组成分子轨道的原子轨道必须符合能量相近、最大重叠和对称性匹配这三个条件。
2、用HMO法处理共轭分子结构的假设(1)由于π电子在核和σ键所形成的整个分子骨架中运动,可将σ键和π键分开处理。
(2)共轭分子有相对不变的σ骨架,而π电子的状态决定分子的性质。
(3)各个碳原子上p轨道的库仑积分都相同,都等于α,相邻原子轨道间的交换积分都相等,用β表示,而非相邻原子轨道间的交换积分都等于零;不同原子轨道间的重叠积分为零;3、共轭烯烃久期行列式的规律全部由C组成的共轭烯烃,从分子骨架直接写久期行列式(1)画出σ骨架,将参与共轭的原子编号;(2)n个原子参加的共轭体系对应着n阶久期行列式;(3)n阶久期行列式主对角元Aij为x,x=(α-E)/β;(4)若ij两原子以π键键连,则Aij及A ji为1,其它元素均为0;(5)久期行列式沿主对角线对称;(6)对同一分子,若编号不一,其写出的久期行列式虽然不同,但求解的结果相同。
分子轨道理论

ca (αa − E) + cbβ = 0
caβ + cb (αb − E) = 0
久期行列式: 久期行列式:
αa − E β =0 β αb − E
2
(αa − E)(αb − E) − β = 0 E2 − (αa +αb )E +αaαb − β 2 = 0
−b ± b2 − 4ac E= 2a
∑cji [φjĤj φidv - Ejφjφidv] =0 ∫ ∫ 令: Hji=φjĤj φidv ∫ 则上式成为: 则上式成为: Sji=φjφidv ∫
∑cji (Hji - SjiEj) =0
对于每个原子轨道,都有一个这样的方程, 对于每个原子轨道,都有一个这样的方程,如 一个分子中有n个原子轨道,就有n 一个分子中有n个原子轨道,就有n个这样的方 个分子轨道)。这些方程联立, )。这些方程联立 程(即n个分子轨道)。这些方程联立,得到 一个方程组,称为久期方程 久期方程。 一个方程组,称为久期方程。 ∑(Hji - SjiEj) 称为久期行列式 久期方程的系数C 久期方程的系数 ji,仅当久期行列式 ∑(Hji - SjiEj)=0时,有非零解。 时 有非零解。
… …
0 1 X
…
0 0 1
… …
0 0 0
… …
… … … …
0 0 0
…
=0
0 … …
1
X
Dn(x)为休克尔行列式,上式为链式共轭分子的 ) 休克尔行列式, HMO行列式 行列式 展开即可解出E 再利用齐次方程确定C 可得π轨道 展开即可解出 i,再利用齐次方程确定 i可得 轨道
在结构化学中, 在结构化学中,我们可以用以下的方法来写休克尔 行列式: 行列式: 1. 同一碳原子的相应值为 同一碳原子的相应值为x 2. 相邻碳原子的相应值为 相邻碳原子的相应值为1 3. 不相邻碳原子的相应值为 不相邻碳原子的相应值为0
休克尔分子轨道(HMO)法的应用

第6 期
曲 靖
师
范 学
院 学
报
v 12 N . 0. 7 o6
N .00 2 l 8
20 08年 1 月 1
J U N LO UIG N R LU IE S Y O R A FQ J O MA NV R I N T
一博 士 ( ) 坛 生 论
休 克 尔 分 子 轨 道 ( MO) 的应 用 H 法
14 L A —M0近 似 . C O
s.d { ;归性到 『 r 一得 : : 由
假 设不 同 C 子的重 叠积分 为 0 原 不是一 个好
的近似, 因为相邻 c 原子的 A O仍有重叠 , 更好的
处理需要 将 重 叠 积分 包 括进 去 .( 意 , 同原 注 不
子的 A 0不具 有正交性 ) .
个平面的反 映呈反对称 .由于平 面非线性 分子
不是 直 线 , 要 对 a 需 MO和 J r MO重新 定 义 : MO a
在分子平 面的反映下是对称 的; M n O在分子平
面 的反 映下是 反 对称 的 , 分 子 平 面 为 r O 的 该 r M
—
11 , 9 年 休克尔提出了一种计算 丌 3 分子轨道 及其能值的简单方法 , 称为休克 尔分子轨道 法 ( H O法) J休 克尔分子轨道法是量子化学 即 M .
学反应性能 、 解释电子光谱等一系列问题上, 显
示出高度 概括 能力 , 今仍 在 广 泛应 用 .这部 分 至
内容是 结构 化学教 学 中的难点 和 重点 , 多教 材 很
如丁二烯 , 原子 印 杂化 , c 相邻 C 原子间通
过杂化 轨道 , C原 子和 H原子 通过 杂化 轨道 和 或
休克尔分子轨道理论的应用(实验报告)

休克尔分子轨道理论的应用08应用化学(2)班1实验目的1.1巩固和加深理解本课程中所学的有关知识。
1.2掌握HMO 法处理共轭分子的方法。
1.3学会用HMO 法处理共轭分子所得的结果讨论分子的性质。
2实验原理若共轭分子中每个π电子k 的运动状态用一个单电子波函数ψi 来描述,其Schrdinger 方程为:对含有n 个C 原子的共轭分子,由每个C 原子提供一个p 轨道线性组合可得分子轨道如下:再根据线性变分法可得久期方程(用简单分子轨道法(HMO )处理共轭分子,当展开久期行列式时,得到的多项式成为本征多项式。
) 并引入下列假设化简可求出n 个,将每个值代回久期方程,得和,进一步计算电荷密度,键极,自由价, 作分子图,根据结果讨论分子的性质。
ii i ΨΕπΨΗ=ˆ∑==ni iiφC Ψ1电荷密度i ρ, ∑=k ki ki c n2ρ键级ij p , ∑=kkj ki kij c c np自由价i F ,∑-=iij i p F F maxHMO 法是个经验性的近似方法,定量结果的精确度不高,但在预测同系物的性质,分子的稳定性和化学反应性能,解释电子光谱等一系列问题上,显示出高度的概括力,因此被广泛应用。
3实验步骤3.1自选一些直链共轭烯与一些单环共轭多烯:3.1.1写出乙烯,烯丙基,丁二烯,戊二烯基,己三烯的本征多项式; 3.1.2写出C 6H 6的本征多项式;3.1.3求解C 4H 4,C 6H 6的久期行列式,画出它们的分子轨道能级图,解释4m+2规则; 3.1.4用HMO 法处理丁二烯,己三烯分子,并结合分子轨道的对称性守恒原理讨论丁二烯,己三烯衍生物电环合反应在光照和加热条件下的产物的立体构型。
3.2分析分子中п键的形成情况,画出分子骨架并编号,再写出久期方程式,久期行列式,本征方程,本征多项式。
3.3求得п分子轨道波函数,画出分子轨道及能级图,计算电荷密度,键极,自由价,作分子图。
休克尔分子轨道法法

轨道能和MO系数的通解公式
若j为p-MO 的序数
618
E 1=a + 1.
r为碳原子的序数 展开,并引入积分Hii, Hij, Sij,进一步利用变分处理,
为单个π电子的哈密顿算符。
展开,并引入积分Hii, Hij, Sij,进一步利用变分处理,
p单电子薛定谔方程为
(3)简化行列式方程,求出n个Ek ,将Ek代回久期方程式,求得cki 和 k
(4)画出k相应的能级Ek图,排布电子,画 出k图形
二 链状共轭烯烃
n个碳的链状多烯烃
1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 Dn() 0 1 1 0 0 0
0 0 0 0 1
递推公式 D n ()D n - 1 ()- D n - 2 ()
D 1 () 和 D 2 () 2- 1
0 原子 i、j不键连
Sij ijd 10
i i
j j
(-E)C 1C 20 00 C 1(-E)C 2C 3 00
0C2 (-E)C3C4 00
0Cn-2 (-E)Cn-1Cn 0 00Cn-1(-E)Cn 0
-E
C1C20 00 C1C2C3 00
0C2 C3 C4 0 0
0Cn-2 Cn-1 Cn 0 00Cn-1 Cn 0
三 休克尔近似——休克尔方程及行列式
(H1 1-E1S)1C1(H1 2-E1S)2C2(H1n-E1Sn)0 (H2 1-E2S)1C1(H2 2-E2S)2C2(H2n-E2Sn)0
(Hn1-EnS1)C1(Hn2-EnS2)C2(Hn n-EnSn)0
i j
Hij i Hˆp jd 原子 i、j键连
两个小p键的能量为
ELp= 2× (2×E1)=4 +4
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E0
11
基于上述> →| y(1)>, |y(2)>,......, |y(k)>,......称为试探波函数,来
计算
H H1 , H2 ,
Hk
Min [ H1 , H2 ,
Hk ] E0
其中最小的一个就最接近基态能量 E0,即
如果选取的试探波函数越接近基态波函数,则 H 的 平均值就越接近基态能量 E0 。这就为我们提供了一 个计算基态能量本征值近似值的方法。
7
2. 推论
近似求解 Gˆ 的其他本征函数。
若变分函数 y ,它同最低本征函数 y0 正交。
yy0d 0
4
若将 y 向本征函数 yi 展开
y ciyi
5
i
将(5)式代入(4)式,得
y0 ciyi d ci y0yid cii0 c0 0
i
i
i
即 y ciyi i 0 i1
一、 变分法原理
变分法是求解泛函极值问题的方法
1. 定理
设是一个单值连续有限和归一化的函数,G0是Hermite算符
Gˆ 的最小本征值,则泛函(一个关于函数的函数)
*Gˆ d G0
1
若是未经归一化的函数
*Gˆ d
*d G0
2
4
证明:
令 I * Gˆ G0 d
I *Gˆ d G0 *d *Gˆ d G0
k
= ck 2 Gk G0
k
因为G0为最小本征值,故 Gk G0 ,而 ck 2 0
故 I0
得证
6
函数为变分函数,积分 *Gˆ d 为泛函;函数的函数。
选择变分函数以使泛函为极小值,其值必为最低本征值 的近似值,且为上界。变分法就是选择变分函数,通过 对其系数或某一参数进行变分,来求其近似值的方法。
3
设已归一化,现变为证明 I 0
若yk和 Gk分别是 Gˆ 的本征函数及本征值,则
Gˆ yk Gkyk
由于Hermite算符的本征函数构成正交归一化的完备函数集,
故可将用yk展开
ckyk
k
其含义:若是体系的一个状态,那么它就可以由某一Hermite算符 Gˆ 的
本征函数的集合线性展开得到。如sp3杂化轨道,即不是原子的本征函数。 定域MO不是Hamilton的本征函数,而是离域MO的某种线性组合。
亦若变分函数 y 为本征函数集除去 y0 的其它的本征函数 的线性展开。
故 y 的期望值为
ci 2 Gi
G i0 ci 2 G1
6
8
i0
ci 2 Gi
G i0 ci 2 G1
6
i0
y 的线性展开的波函数集合所对应本征集最小值为G1。 G1是 Gˆ 的次低本征值。因而,泛函 G 的极小值,即为G1的 近似值, y 即为相应的近似本征函数。
15
(三) 变分求极值 有了试探波函数后,我们就可以计算< H >
5
ckyk
k
将其代入(3)式 I * Gˆ G0 d
I
c*ky*k Gˆ G0 c jy jd
k
j
=
c*ky*k c j Gˆ G0 y jd
k
j
=
c*kc j Gj G0 y*ky jd
kj
=
c*k c j Gj G0 kj
kj
= c*kck Gk G0
3.含有一个待定的λ参数。
14
方法 II:
亦可选取如下试探波函数:
( x ) Ae x2
A ——归一化常数, 是变分参量。这个试 探波函数比第一个好,因为
1.φ(x)是光滑连续的函数;
2.关于 x = 0 点对称,满足边界条件 即当 |x|→∞ 时, ψ→ 0;
3. φ(x)是高斯函数,高斯函数有很好的性质, 可作解析积分,且有积分表可查。
此法可推广于求第j个本征值及本征函数的近似值或近似 波函数。只要使变分函数与前(j-1)本征函数正交即可。
9
二、变分法的基本思路
(一) 能量的平均值
设体系的 Hamilton 量 Hˆ的本征值由小到大顺序排列为:
E0 < E1 < E2 < ......< En < ...... |ψ0 > |ψ1 > |ψ2> .........| ψn >...... 上式第二行是与本征值相应的本征函数,其中 E0 、 |ψ0> 分别为基态能量和基态波函数。
第二章 变分法与 Hückel分子轨道法
1
变分法与Hückel分子轨道法
➢变分法 ➢线性变分法LCAO ➢HMO的基本原理 ➢差分方程法 ➢s体系的处理
2
§2.1 变分法
➢变分法原理 ➢变分方法的基本思路 ➢实例
3
§2.1 变分法
量子力学中可精确求解的Shrödinger方程不多。对于多电 子体系的原子,分子的Shrödinger方程都需要利用近似求解。 变分法就是一种重要的近似解法。
(4)若体系 Hamilton 量可以分成两部分: H = H0 + H1,
H0的本征函数已知有解析解,则该解析解可作为体 系的试探波函数。
13
例:一维简谐振子试探波函数 一维简谐振子Hamilton 量:
其本征函数是:
Hˆ
2
2
d2 dx 2
1 2
2 x2
yn(
x
)
N e2x2 n
/
2 Hn (
假定 Hˆ 本征值是分立的,本征函数组成正交归一完
备系,即
10
Hˆ
|y n En |y n |y n y n | 1
n
y m |y n mn
n 0,1, 2,
设|y>是任一归一化的波函数,在此态中体系能量平均
值:
E H y | Hˆ |y H
若|y>未归一化,则
则必有
E E0
H
y | Hˆ |y y |y
如何寻找试探波函数。
12
(二) 如何选取试探波函数
试探波函数的好坏直接关系到计算结果,但是如何选取 试探波函数却没有一个固定可循的法则,通常是根据物 理上的直觉去猜测。
(1)根据体系Hamilton量的形式和对称性推测合理 的试探波函数;
(2)试探波函数要满足问题的边界条件;
(3)为了有选择的灵活性,试探波函数应包含一个或 多个待定的参数,这些参数称为变分参数;
x
)
下面我们根据上面所述原则构造试探波函数。
方法 I:
试探波函数可写成:
y
(
x
)
c(
2
x2
)
0
| x | | x |
显然,这不是谐振子的本征函数,但是它是合理的。
1.因为谐振子势是关于 x = 0 点对称的,我们的 试探波函数也是关于 x = 0 点对称的;
2.满足边界条件,即当|x| →∞ 时,ψ→ 0;