数学：3.1.2《空间向量及其运算-数乘运算》PPT课件(新人教A版-选修2-1)

a
思考(2)
思考:如图, l 为经过已知点 A 且平行非零向量 a 的直线,
那么如何表示直线 l 上的任一点 P ?
A

l
a
P
注:非零向量 a 叫做 直线 l 的方向向量.
作业:课本 P
106
A 组第 1、2 题
课外思考题: 如 图 , 已 知 空 间 四 边 形 ABCD 中 , 向 量 AB a , AC b , AD c , 若 M 为 BC 的 中 点 , G 为 △BCD 的重心,试用 a 、 、 表示下列向量: b c ⑴ DM ⑵ AG
A A1
D1 B1
C1
D B
C
(1) AB1 A1 D1 C1C xAC 解(1) AB1 A1 D1 C1C
AB1 B1C1 C1C AC x 1.
A A1
例2：已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1， 求满足下列各式的x的值。
空间向量及其运算(二)
加法:三角形法则或 平行四边形法则 减法:三角形法则 加法交换律 a b b a
(a b) c a (b c)
加法结合律
注:两个空间向量的加、减法与两个平面向量 的加、减法实质是一样的.因为 ……. 很奇妙,这样定义出来的运算竟然和实数的运算 在运算律方面有共同特点.
定义:表示空间向量的有向线段所在直线互相平行或 重合,则称这些向量叫共线向量.(或平行向量) 思考⑴:对空间任意两个向量 a 与 b ,如果 a b ,那 么 a 与 b 有什么关系?反过来呢? 类似于平面,对于空间任意两个向量 a , b ( b 0 ), a // b R , a b . c b
D1 A1 B1
C1
D A B
C
x 1.
( AD AB) ( AA1 AB) ( AA1 AD) D1 2( AD AB AA1 ) A1 2AC1
(2) 2AD1 BD1 AD1 AD1 BD1 AD1 ( BC1 BD1 ) AD1 D1C1 AC1
例2：已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1， 求满足下列各式的x的值。
1 (4) AB AD+ CC1＝AM . 2
平行六面体
思考2
D1 A1 B1
C1
a
D C B
A
平行六面体：平行四边形ABCD按向量 a 平移 到A1B1C1D1的轨迹所形成的几何体. 记做ABCD-A1B1C1D1 注:始点相同的三个不共面向量之和，等于以这三个向量 为棱的平行六面体的以公共始点为始点的对角线所示向量
(3) AC AB1 AD1
(3) AC AB1 AD1 xAC1
例2：已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1， 求满足下列各式的x的值。
C1 B1
x 2.
向量的平行
AБайду номын сангаас
D B
C
向量的平行与重合
复习回顾
数乘运算
思考1
向量的平 行
作业:课本 P
106
A 组第 1、2 题
上一节课,我们把平面向量的有关概念及加减运 算扩展到了空间.
加法 减法 运算 运 算 律 平面向量 加法:三角形法则或 平行四边形法则 减法:三角形法则 加法交换律 ab ba 加法结合律: (a b) c a (b c) 空间向量
新课标人教版课件系列
《高中数学》
选修2-1
3.1.2《空间向量及其运算 -数乘运算》
教学目标
1．理解空间向量的概念，掌握空间向量的
数乘运算. 2．用空间向量的运算意义和运算律解决立 几问题.. 教学重点：空间向量的数乘运算及运算律. 教学难点：用向量解决立几问题.
空间向量及其运算(二)
b
b
a
结论：1）空间任意两个向量都是共面向量。 2）涉及空间任意两个向量问题，平 面向量中有关结论仍适用它们。
我们知道平面向量还有数乘运算. 类似地,同样可以定义空间向量的数乘运 算,其运算律是否也与平面向量完全相同呢?
a
定义: 数乘空间向量的运算法则
a 仍然是一个向量.
与平面向量一样,实数 与空间向量 a 的乘积
⑴当 0 时, a 与向量 a 的方向相同; ⑵当 0 时, a 与向量 a 的方向相反; ⑶当 0 时, a 是零向量.
例如:
3a
a 3a
显然,空间向量的数乘运算满足分配律 及结合律
即： (a b) a b （ ） a a a ( a) ( )a
A
P 练习 1 1 2）、（） 96 （）、（ 3
D
F
B E C
思考1:已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1，化简下列向量 表达式，并标出化简结果的向量.(如图)
D1 C1 (1) AB BC (2) AB AD AA1 A1 B1 M 1 (3) ( AB AD AA1 ) 3 G 1 (4) AB AD CC1 D C 2 解： AB BC＝AC; (1) B A (2)AB AD AA1 AC AA1 AC CC1 AC1 1 1 (3) ( AB AD AA1 ) AC AG 3 3
思考2：已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1， 求满足下列各式的x的值。
(1) AB1 A1 D1 C1C xAC
(2) 2 AD1 BD1 x AC1 (3) AC AB1 AD1 x AC1
1 （ b) c a 2
B
A
1 （ b c) a 3
D
G M C
作业:课本 P
106
A 组第 1、2 题
D1 B1 C1
D B
C
(2) 2 AD1 BD1 x AC1 (3) AC AB1 AD1 x AC1
(2) 2AD1 BD1 xAC1(3) AC AB1 AD1 xAC1