16种求极限的方法
求极限的普通10法
求极限的普通10法1、利用定义求极限。
较难掌握，这里就不必写了！2、利用各种初等变形或消去零因子等来求！3、利用极限的运算性质及已知的极限来求！4、利用不等式即：夹挤定理！较难掌握，这里就不必写了！5、利用变量替换求极限！例如nmy y xy x x nm y nmx =--==--→→11lim 1:11lim 1111。
6、利用两个重要极限来求极限。
7、利用左、右极限来确定分段函数在分段点处的极限。
8、利用函数连续性质求极限。
9、用洛必达法则求，这是用得最多。
即，如果极限()lim()f xg x 为“00”型或“∞∞”未定式极限，且()lim()f xg x ''存在或为∞，则()lim()f x g x =()lim ()f xg x ''。
10、用泰勒公式来求，也就是等价量替换法求极限，这用得也很经常。
但要注意：若得到的值是0，则无效。
例如61)6(limsin lim 6;sin 330303=--=-⇒-≈→→x x x x x x x x x x x x x ，前者无效。
例题例1 求下列数列的极限 （1）lim )n n n →+∞；（2）12lim ()2n n nn →+∞+++- 。
解：（1）原式=limn=22limn=limnlimn n=12。
（2）原式=n +11lim ((1))22n n n n →∞+- =n +1lim ()222n n →∞+-=12。
例2 求下列函数的极限（1）cos limsin x x xx x→∞++；（2）322(1)(2)lim23x x x x x →∞+--+-；（3）201cos limx xx →-；（4）22sin(4)lim 2x x x →--。
解：（1）原式=cos 1lim1sin 1x xx x x→∞+=+；（2）原式=22999lim 923x x x x x →∞-+=+-； （3）方法一：利用洛必达法则，()lim()f x g x 为“00”型未定式极限，且()lim ()f xg x ''存在。
16种求极限方法及一般题型解题思路分享
16种求极限方法及一般题型解题思路分享求极限是微积分中的重要内容之一，常见于各种数学和工程科学中。
为了求出一个函数在某一点的极限，需要使用合适的方法。
下面介绍16种常用的求极限方法，以及一般题型解题思路。
一、直接代入法对于多项式函数和分式函数，可以直接将自变量代入函数表达式中计算极限。
例如，求函数 f(x) = 2x + 3 在 x = 1 处的极限，直接代入即可得到结果。
二、分解因式法对于分式函数，可以通过分解因式来简化计算，特别适用于分子和分母都是多项式的情况。
例如，求函数 f(x) = (x^2 - 1)/(x - 1) 在 x = 1 处的极限，可以将分子进行因式分解，得到 f(x) = (x - 1)(x + 1)/(x - 1)，然后约去公因式，即可得到结果。
三、夹逼定理夹逼定理用于解决复杂函数在某一点处的极限问题。
如果一个函数在某一点附近被两个其他函数夹住，并且这两个函数的极限都存在且相等，那么原函数的极限也存在且等于这个相等的极限。
例如，对于函数 f(x) = x*sin(1/x)，当 x 趋近于 0 时，f(x) 被两个函数 g(x) = x 和 h(x) = -x 夹住，且 g(x) 和 h(x) 的极限都是 0，所以 f(x) 的极限也是 0。
四、变量代换法第1页/共5页对于一些特殊的函数，可以通过变量代换来简化计算。
例如，对于函数f(x) = sin(1/√x)，当 x 趋近于 0 时，可以将√x = t，那么 x = t^2，且当 x 趋近于 0 时，t 也趋近于 0，所以求 f(x) 在 x = 0 处的极限可以转化为求 g(t) = sin(1/t) 在 t = 0 处的极限。
五、洛必达法则洛必达法则是一种常用的求函数极限的方法，特别适用于形如 0/0 或∞/∞的不定式。
根据洛必达法则，如果一个不定式的分子和分母的极限都存在且为 0 或∞，那么可以分别对分子和分母求导后再次求极限，直到找到一个不是 0/0 或∞/∞的形式。
数学分析中求极限的方法总结
数学分析中求极限的方法总结数学分析中求极限的方法总结1 利用极限的四则运算法则和简单技巧极限的四则运算法则叙述如下：定理1.1：如果（1）（2）（3）若B≠0 则：（4）（5）（n为自然数）上述性质对于也同样成立由上述的性质和公式我们可以看书函数的和、差、积、商的极限等于函数极限的和、差、积、商。
例1. 求的极限解：由定理中的第三式可以知道例2. 求的极限解：分子分母同时乘以式子经过化简后就能得到一个只有分母含有未知数的分式，直接求极限即可例3. 已知，求解：观察因此得到所以12 利用导数的定义求极限导数的定义：函数f(x)在附近有定义，，则如果存在，则此极限值就称函数f(x)在点的导数记为。
即在这种方法的运用过程中，首先要选好f(x)。
然后把所求极限都表示成f(x)在定点的导数。
例4. 求的极限解：3 利用两个重要极限公式求极限两个极限公式：（1），（2）但我们经常使用的是它们的变形：，（2）求极限。
例5：解：为了利用极限故把原式括号内式子拆成两项，使得第一项为1，第二项和括号外的指数互为倒数进行配平。
==例6：解：将分母变形后再化成“0/0”型所以==例7: 求的极限解：原式=利用这两个重要极限来求函数的极限时要仔细观察所给的函数形式只有形式符合或经过变化符合这两个重要极限的形式时才能够运用此方法来求极限。
一般常用的方法是换元法和配指数法。
4 利用函数的连续性因为一切初等函数在其定义区间内都是连续的,所以如果是初等函数,且是的定义区间内的点, 则。
例8：解:因为复合函数是初等函数,而是其定义区间内的点,所以极限值就等于该点处的函数值.因此例8：求解：复合函数在处是连续的，所以在这点的极限值就等于该点处的函数值即有==05 利用两个准则求极限。
（1）函数极限的迫敛性：若一正整数 N,当n>N时，有且则有。
利用夹逼准则求极限关键在于从的表达式中，通常通过放大或缩小的方法找出两个有相同极限值的数列和，使得。
16种求极限的方法及一般题型解题思路分享
首先说下我的感觉,假如是棵树木得话,那么极限就是他的根,函数就是他的皮。
树没有跟，活不下去，没有皮，只能枯萎，可见这一章的重要性。
为什么第一章如此重要？各个章节本质上都是极限，是以函数的形式表现出来的，所以也具有函数的性质。
函数的性质表现在各个方面：首先对极限的总结如下：极限的保号性很重要,就是说在一定区间内函数的正负与极限一致。
极限分为一般极限,还有个数列极限,（区别在于数列极限是发散的，是一般极限的一种）。
解决极限的方法如下：（我能列出来的全部列出来了！你还能有补充么？）1、等价无穷小的转化，（只能在乘除时候使用，但是不是说一定在加减时候不能用,前提是必须证明拆分后极限依然存在,e的X次方-1或者（1+x）的a次方-1等价于Ax等等。
全部熟记（x趋近无穷的时候还原成无穷小）。
2、洛必达法则（大题目有时候会有暗示要你使用这个方法）。
首先他的使用有严格的使用前提！必须是X趋近而不是N趋近！（所以面对数列极限时候先要转化成求x趋近情况下的极限，当然n趋近是x趋近的一种情况而已，是必要条件（还有一点数列极限的n当然是趋近于正无穷的，不可能是负无穷！）必须是函数的导数要存在！（假如告诉你g（x）,没告诉你是否可导，直接用，无疑于找死！！）必须是0比0无穷大比无穷大！当然还要注意分母不能为0。
洛必达法则分为3种情况：0比0无穷比无穷时候直接用；0乘以无穷，无穷减去无穷（应为无穷大于无穷小成倒数的关系）所以无穷大都写成了无穷小的倒数形式了。
通项之后这样就能变成第一种的形式了；0的0次方，1的无穷次方，无穷的0次方。
对于（指数幂数）方程方法主要是取指数还取对数的方法，这样就能把幂上的函数移下来了，就是写成0与无穷的形式了，（这就是为什么只有3种形式的原因，LNx两端都趋近于无穷时候他的幂移下来趋近于0，当他的幂移下来趋近于无穷的时候，LNX趋近于0）。
3、泰勒公式(含有e的x次方的时候,尤其是含有正余弦的加减的时候要特变注意！）E 的x展开sina，展开cosa,展开ln1+x,对题目简化有很好帮助。
2021考研数学基础复习：求极限的16种方法
2021考研数学基础复习：求极限的16种方法1.极限分为一般极限，还有个数列极限区别在于数列极限是发散的，是一般极限的一种。
2.解决极限的方法如下(1)等价无穷小的转化，(只能在乘除时候使用，但是不是说一定在加减时候不能用但是前提是必须证明拆分后极限依然存在)e的X次方-1或者(1+x)的a次方-1等价于Ax等等。
全部熟记。
(x趋近无穷的时候还原成无穷小)(2)洛必达法则(大题目有时候会有暗示要你使用这个方法)首先他的使用有严格的使用前提。
必须是X趋近而不是N趋近。
(所以面对数列极候先要转化成求x趋近情况下的极限，当然n趋近是x趋近的一种情况而已，是必要条件。
还有一点数列极限的n当然是趋近于正无穷的不可能是负无穷!)必须是函数的导数要存在!(假如告诉你g(x),没告诉你是否可导，直接用无疑是死路一条)必须是0比0，无穷大比无穷大!当然还要注意分母不能为0。
洛必达法则分为三种情况(1)0比0无穷比无穷时候直接用(2)0乘以无穷，无穷减去无穷(应为无穷大于无穷小成倒数的关系)所以无穷大都写成了无穷小的倒数形式了。
通项之后这样就能变成1中的形式了(3)0的0次方，1的无穷次方，无穷的0次方对于(指数幂数)方程方法主要是取指数还取对数的方法，这样就能把幂上的函数移下来了，就是写成0与无穷的形式了，(这就是为什么只有3种形式的原因，ln(x)两端都趋近于无穷时候他的幂移下来趋近于0,当他的幂移下来趋近于无穷的时候ln(x)趋近于0)3.泰勒公式含有e^x的时候，尤其是含有正余旋的加减的时候要特变注意!e^x展开,sinx展开,cos展开,ln(1+x)展开对题目简化有很好帮助4.面对无穷大比上无穷大形式的解决办法取大头原则项除分子分母!看上去复杂处理很简单。
5.无穷小与有界函数的处理办法面对复杂函数时候，尤其是正余弦的复杂函数与其他函数相乘的时候，一定要注意这个方法。
面对非常复杂的函数可能只需要知道它的范围结果就出来了!6.夹逼定理主要对付的是数列极限这个主要是看见极限中的函数是方程相除的形式，放缩和扩大。
求极限的16个方法总结
求极限的16个方法总结假如高等数学是棵树木得话，那么极限就是它的根，函数就是它的皮。
树没有跟，活不下去，没有皮，只能枯萎，可见这一章的重要性。
为什么第一章如此重要?各个章节本质上都是极限，是以函数的形式表现出来的，所以也具有函数的性质。
函数的性质表现在各个方面。
下面为大家搜索整理了求极限的16个方法总结。
首先对极限的总结如下。
极限的保号性很重要就是说在一定区间内函数的正负与极限一致。
1、极限分为一般极限，还有个数列极限(区别在于数列极限时发散的，是一般极限的一种)。
2、解决极限的方法如下1)等价无穷小的转化，(只能在乘除时候使用，但是不是说一定在加减时候不能用但是前提是必须证明拆分后极限依然存在)e的X次方-1或者(1+x)的a次方-1等价于Ax等等。
全部熟记。
(x趋近无穷的时候还原成无穷小)2)洛必达法则(大题目有时候会有暗示要你使用这个方法)首先他的使用有严格的使用前提。
必须是X趋近而不是N 趋近。
(所以面对数列极限时候先要转化成求x趋近情况下的极限，当然n趋近是x趋近的一种情况而已，是必要条件。
还有一点数列极限的n当然是趋近于正无穷的不可能是负无穷!)必须是函数的导数要存在!(假如告诉你g(x),没告诉你是否可导，直接用无疑是死路一条)必须是0比0无穷大比无穷大!当然还要注意分母不能为0。
洛必达法则分为三种情况1)0比0无穷比无穷时候直接用2)0乘以无穷无穷减去无穷(应为无穷大于无穷小成倒数的关系)所以无穷大都写成了无穷小的倒数形式了。
通项之后这样就能变成1中的形式了3)0的0次方1的无穷次方无穷的0次方对于(指数幂数)方程方法主要是取指数还取对数的方法，这样就能把幂上的函数移下来了，就是写成0与无穷的形式了，(这就是为什么只有3种形式的原因，LNx两端都趋近于无穷时候他的幂移下来趋近于0当他的幂移下来趋近于无穷的时候LNX趋近于0)3、泰勒公式(含有e的x次方的时候，尤其是含有正余旋的加减的时候要特变注意!)e的x展开sina展开cos展开ln1+x 展开对题目简化有很好帮助4、面对无穷大比上无穷大形式的解决办法。
大学数学经典求极限方法(最全)
求极限的各种方法1．约去零因子求极限例1：求极限11lim 41--→x x x【说明】1→x 表明1与x 无限接近，但1≠x ，所以1-x 这一零因子可以约去。
【解】6)1)(1(lim 1)1)(1)(1(lim2121=++=-++-→→x x x x x x x x =4 2．分子分母同除求极限例2：求极限13lim 323+-∞→x x x x【说明】∞∞型且分子分母都以多项式给出的极限,可通过分子分母同除来求。
【解】3131lim 13lim 311323=+-=+-∞→∞→x xx x x x x 【注】(1) 一般分子分母同除x 的最高次方；(2) ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=<∞>=++++++----∞→nm b a n m n m b x b x b a x a x a n nm m m m n n n n x 0lim 011011ΛΛ3．分子(母)有理化求极限例3：求极限)13(lim 22+-++∞→x x x【说明】分子或分母有理化求极限，是通过有理化化去无理式。
【解】13)13)(13(lim)13(lim 22222222+++++++-+=+-++∞→+∞→x x x x x x x x x x0132lim22=+++=+∞→x x x例4：求极限3sin 1tan 1limxxx x +-+→ 【解】xx x xx x x x x x sin 1tan 1sin tan lim sin 1tan 1lim3030+-+-=+-+→→ 41sin tan lim 21sin tan limsin 1tan 11lim30300=-=-+++=→→→x x x x x x xx x x x 【注】本题除了使用分子有理化方法外，及时分离极限式中的非零因子．．．．．．．．．．．是解题的关键4．应用两个重要极限求极限两个重要极限是1sin lim 0=→xxx 和e x n x x x n n x x =+=+=+→∞→∞→10)1(lim )11(lim )11(lim ，第一个重要极限过于简单且可通过等价无穷小来实现。
极限的求法总结
3x2 4x2
5 1
lim
x
2 7
3
x 4
x
5 x3 1 x3
2. 7
(无穷小因子分出法)
小结:当a0 0, b0 0, m和n为非负整数时有
lim a0 x n x b0 x m
a1 x n1 b1 x m1
an bm
0ab,00当,当n n
m, m,
,当n m,
2005年数学三考研试题 （第三大题15小题8分）
(15)
1 x
lim( x0 1
e
x
1 ). x
6.利用无穷小运算性质求极限
例 求 lim sin x . x x
解 当x 时, 1 为无穷小,
x
而sin x是有界函数.
lim sin x 0. x x
y sin x x
练习1. 求 lim x2 sin 1 .
例：求极限
lim
n
n
sin
1 n
n2
【说明】这是 1形式的极限，由于数列极限不能使用
洛必达法则，若直接求解有一定难度，若转化成函数
(15) lim 1 ln sin x .
x x0 2
x
11. 应用两个重要极限求极限
两个重要极限是
lim sin x 1 x0 x
和
lim(1
1)x
lim(1
1)n
lim(1
1
x) x
e
x
x
n
n
x0
第一个重要极限过于简单且可通过等价无穷小来实现。
主要考第二个重要极限
例：求极限
lim
x
lim
x
求极限的方法总结
千里之行，始于足下。
求极限的方法总结求极限是微积分的重要内容，也是解决数学问题中常用的方法之一。
下面是对求极限的方法进行总结：1. 代入法：当在不断插入一个趋于该极限的数值时，假如函数表达式有意义，且极限存在，则取其极限值作为函数的极限。
2. 四则运算法则：假如函数 f(x) 和 g(x) 在 x = a 处极限都存在，那么可以利用加减乘除等基本运算的极限法则求解。
3. 夹逼定理：当存在两个函数 f(x) ≤ g(x) ≤ h(x)，且函数 f(x)，h(x)的极限都为 L，那么 g(x)的极限也为 L。
4. 函数的连续性：假如函数 f(x) 在 x = a 处连续，那么函数 f(x) 在x = a 处也存在极限。
5. 分解因式法：可以通过将函数进行分解因式，使得函数变为两个函数之比，然后利用极限的分解限求解。
6. 无穷小与无穷大：假如 x → a 时，函数 f(x) 的极限为 0，那么称函数 f(x) 为无穷小。
假如 x → a 时，函数 f(x) 的极限为∞或 -∞，那么称函数 f(x) 为无穷大。
通过争辩函数的无穷小和无穷大性质，可以求解极限。
7. 等价无穷小法：假如函数 f(x) 和 g(x) 在 x = a 处极限都为 0，并且极限 lim(x→a) [f(x)/g(x)] 存在且为 L (L ≠ 0)，那么可以使用“等价无穷小”来求解极限。
第1页/共2页锲而不舍，金石可镂。
8. 数列极限法则：假如数列 {an} 在 n →∞时有极限 L，则函数 f(x) = an 在 x →∞时的极限也为 L。
通过数列的极限法则，可以推导出函数的极限。
9. 泰勒开放：对于光滑函数，可以利用泰勒开放来近似求解极限。
10. 形式不确定型：对于一些形式不确定的极限，可以通过化简、将其转换成其他形式来求解。
11. 极限存在定理：对于一些特定的函数和性质，可以通过极限存在定理来判定函数的极限是否存在。
上述是常用的一些求解极限的方法总结，通过运用这些方法，可以更加精确地求解各种极限问题。
高数中求极限的16种方法——好东西 分享
高数中求极限的16种方法——好东西分享首次分享者：舞逸已被分享2次评论(0) 复制链接分享转载举报假如高等数学是棵树木得话，那么极限就是他的根，函数就是他的皮。
树没有跟，活不下去，没有皮，只能枯萎，可见这一章的重要性。
为什么第一章如此重要？各个章节本质上都是极限，是以函数的形式表现出来的，所以也具有函数的性质。
函数的性质表现在各个方面首先对极限的总结如下极限的保号性很重要就是说在一定区间内函数的正负与极限一致1 极限分为一般极限，还有个数列极限，（区别在于数列极限时发散的，是一般极限的一种）2解决极限的方法如下：（我能列出来的全部列出来了！！！！！你还能有补充么？？？）1 等价无穷小的转化，（只能在乘除时候使用，但是不是说一定在加减时候不能用但是前提是必须证明拆分后极限依然存在） e的X次方-1 或者（1+x）的a次方-1等价于Ax 等等。
全部熟记（x趋近无穷的时候还原成无穷小）2落笔他法则（大题目有时候会有暗示要你使用这个方法）首先他的使用有严格的使用前提！！！！！！必须是 X趋近而不是N趋近！！！！！！！（所以面对数列极限时候先要转化成求x趋近情况下的极限，当然n趋近是x趋近的一种情况而已，是必要条件（还有一点数列极限的n当然是趋近于正无穷的不可能是负无穷！）必须是函数的导数要存在！！！！！！！！（假如告诉你g（x）, 没告诉你是否可导，直接用无疑于找死！！）必须是 0比0 无穷大比无穷大！！！！！！！！！当然还要注意分母不能为0落笔他法则分为3中情况1 0比0 无穷比无穷时候直接用2 0乘以无穷无穷减去无穷（应为无穷大于无穷小成倒数的关系）所以无穷大都写成了无穷小的倒数形式了。
通项之后这样就能变成1中的形式了3 0的0次方 1的无穷次方无穷的0次方对于（指数幂数）方程方法主要是取指数还取对数的方法，这样就能把幂上的函数移下来了，就是写成0与无穷的形式了，（这就是为什么只有3种形式的原因， LNx两端都趋近于无穷时候他的幂移下来趋近于0 当他的幂移下来趋近于无穷的时候 LNX趋近于0）3泰勒公式 (含有e的x次方的时候，尤其是含有正余旋的加减的时候要特变注意！！！！）E的x展开 sina 展开 cos 展开 ln1+x展开对题目简化有很好帮助4面对无穷大比上无穷大形式的解决办法取大头原则最大项除分子分母！！！！！！！！！！！看上去复杂处理很简单！！！！！！！！！！5无穷小于有界函数的处理办法面对复杂函数时候，尤其是正余旋的复杂函数与其他函数相乘的时候，一定要注意这个方法。
求极限方法总结
求极限⽅法总结求极限⽅法总结求极限⽅法总结⼀，求极限的⽅法横向总结：1带根式的分式或简单根式加减法求极限：1）根式相加减或只有分⼦带根式：⽤平⽅差公式，凑平⽅（有分式⼜同时出现未知数的不同次幂：将未知数全部化到分⼦或分母的位置上）2）分⼦分母都带根式：将分母分⼦同时乘以不同的对应分式凑成完全平⽅式（常⽤到2分⼦分母都是有界变量与⽆穷⼤量加和求极限：分⼦与分母同时除以该⽆穷⼤量凑出⽆穷⼩量与有界变量的乘积结果还是⽆穷⼩量。
3等差数列与等⽐数列和求极限：⽤求和公式。
4分母是乘积分⼦是相同常数的n项的和求极限：列项求和5分⼦分母都是未知数的不同次幂求极限：看未知数的幂数，分⼦⼤为⽆穷⼤，分⼦⼩为⽆穷⼩或须先通分。
6运⽤重要极限求极限（基本）。
7乘除法中⽤等价⽆穷⼩量求极限。
8函数在⼀点处连续时，函数的极限等于极限的函数。
9常数⽐0型求极限：先求倒数的极限。
10根号套根号型：约分，注意别约错了。
11三⾓函数的加减求极限：⽤三⾓函数公式，将sin化cos⼆，求极限的⽅法纵向总结：1未知数趋近于⼀个常数求极限：分⼦分母凑出（x-常数）的形式，然后约分（因为x不等于该常数所以可以约分）最后将该常数带⼊其他式⼦。
2未知数趋近于0或⽆穷：1）将x放在相同的位置2）⽤⽆穷⼩量与有界变量的乘积3）2个重要极限4）分式解法（上述）⾼数解题技巧。
⾼数（上册）期末复习要点⾼数（上册）期末复习要点第⼀章：1、极限2、连续（学会⽤定义证明⼀个函数连续，判断间断点类型）第⼆章：1、导数（学会⽤定义证明⼀个函数是否可导）注：连续不⼀定可导，可导⼀定连续2、求导法则（背）3、求导公式也可以是微分公式第三章：1、微分中值定理（⼀定要熟悉并灵活运⽤--第⼀节）2、洛必达法则3、泰勒公式拉格朗⽇中值定理4、曲线凹凸性、极值（⾼中学过，不需要过多复习）5、曲率公式曲率半径第四章、第五章：积分不定积分：1、两类换元法 2、分部积分法（注意加C ）定积分： 1、定义 2、反常积分第六章：定积分的应⽤主要有⼏类：极坐标、求做功、求⾯积、求体积、求弧长第七章：向量问题不会有很难1、⽅向余弦2、向量积3、空间直线（两直线的夹⾓、线⾯夹⾓、求直线⽅程） 3、空间平⾯4、空间旋转⾯（柱⾯）⾼数解题技巧。
求极限的方法,(自己总结的)
求极限的常用方法1.直接代入法：对于初等函数f()的极限，，若f()在0处的函数值f(0)存在，即。
直接代入法的本质就是只要将=0代入函数表达式，若有意义，其极限就是该函数值（称为“能代则代”）。
例I ：求极限 （1） （2）（3）解：（1）（2）（3）2.变型法（包括两个重要极限）通俗地说代入后无意义的极限称为不定式，（如0/0,∞/∞,∞-∞ 等）此时若极限存在往往要变形后才可看出。
例I ：求极限 （1） （2）解：（1）（2）两个重要极限是1sin lim0=→x x x 和e x nx x x n n x x =+=+=+→∞→∞→10)1(lim )11(lim )11(lim ，第一个重要极限过于简单且可通过等价无穷小来实现。
主要考第二个重要极限。
例I ：求极限2cos 1limxx x -→解：2112122sin 2122sin 212sin 2cos 1222202202lim lim lim lim=∙=⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛==-→→→→x x x xx x x xx x x x 例II ：求极限xx x x ⎪⎭⎫⎝⎛-++∞→11lim【说明】第二个重要极限主要搞清楚凑的步骤：先凑出１，再凑X1+，最后凑指数部分。
解：222121112111lim 121lim 11lim e x x x x x x x xx x x =⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+--+∞→+∞→+∞→ 3.利用连续性定义。
例I ：求9323lim--→x x x解：y=932--x x 可看作由y=u 与=u 932--x x 复合而成。
因为lim 3→x 932--x x =61，而函数y=u 在点u=61连续，所以9323lim --→x x x =66619323lim==--→x x x 例II ：求xx a )1(log limx +→ 解：x x a )1(log limx +→=a e x a x a x ln 1log )1(log 1lim ==+→ 例III ：求()xinxx x 3021lim +→解：因为()(),212121)21ln(sin 66sin 21sin 3xx xxxx x xex x +∙∙∙=+==+利用定理３及极限的运算法则，便有6)21ln(sin 6sin 30210lim )21(lime ex x x x x x xx ==+⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡+∙→→4.利用无穷小、无穷大的关系【说明】(1)常见等价无穷小有：当0→x 时,~)1ln(~arctan ~arcsin ~tan ~sin ~x x x x x x+1e x -,()abx ax x x b~11,21~cos 12-+- 例1：求极限0ln(1)lim1cos x x x x→+=-解 002ln(1)lim lim 211cos 2x x x x x xx x →→+⋅==- 例2：求极限x xx x 30tan sin lim -→解x x x x 30tan sin lim -→613lim 31cos lim sin lim 222102030-=-==-=-=→→→xx x x x x x x x x 例3因式代替规则xx x x 3sin tan lim 0-→xx x x 3)1cos 1(sin lim-=→212lim 33==→x xx 5.利用极限的性质法（如四则运算）利用极限的4则运算法则C C x x =→0lim ，a x ax =→lim ，a x n n ax =→lim ，ka x n n ax k =→lim例1：求52123lim232+---∞→x x x x x解：先用x3除分子和分母，然后求极限，得52123lim232+---∞→x x x x x 020512123lim332==+---=∞→xx x x x x 例2：求4532lim21+--→x x xx解，因为分母的极限0415)45(lim 1221=+∙-=+-→x x x ，不能应用商的极限的运算法则，但因03124153245lim 1221=-∙+∙-=-+-→x x x x所以∞=+--→4532lim21x x xx6.洛必达法则（求不定式极限）定理一 设（1） 当x →a 时，f(x)及F （x ）都趋向于零；（2） 在点a 的某一去心领域内，f ’(x)及F ’(x)都存在且F ’(x)≠o ；（3） )(')('lim x F x f a x →存在（或为无穷大）； 那么)(')('l i m )()(l i m x F x f x F x f a x a x →→=定理二 设（1） 当x 时，∞→函数f(x)及F(x)都趋向于零； （2） 当；）都存在，且与时0('F )(')('x ≠>x x F x f N （3） 或为无穷大），存在()(')('limx F x f x ∞→那么）x F x f x F x f x (')('l i m )()(l i m x ∞→∞→= 例1：求1-23lim 2331x +-+-→x x x x x解：原式=23266lim 12333lim 1221=-=---→→x x x x x x x例2：求λλ为正整数，n ex x nx(lim +∞→>0) 解：原式===-=-+∞→-+∞→...)1(lim lim 221x n x x n x ex n n e nx λλλλ0!lim =+∞→xn x e n λλ 例3：求)0(ln lim 0>++→n x x n x解：原式=0(lim 1lim lim 01010=-=-=+++→--→-→）nx nx x x x nx n x n x 7.积分法积分求极限法：例一：求21cos 02limxe x dtt x ⎰-→。
2020考研高数求极限的16个方法及常考题型
2020考研高数求极限的16个方法及常考题型2017考研高数求极限的16个方法及常考题型极限可以说是高数的重点，是每年都必考的一个知识点，复习高数的时候，求极限大家一定要多理解多做题，下面总结了16类求极限的方法及一些常考察的题型，把它们掌握了，相信对于求极限的问题已经基本可以解决了。
解决极限的方法如下：1、等价无穷小的转化，(只能在乘除时候使用，但是不是说一定在加减时候不能用,前提是必须证明拆分后极限依然存在,e的X次方-1或者(1+x)的a次方-1等价于Ax等等。
全部熟记(x趋近无穷的时候还原成无穷小)。
2、洛必达法则(大题目有时候会有暗示要你使用这个方法)。
首先他的使用有严格的使用前提!必须是X趋近而不是N趋近!(所以面对数列极限时候先要转化成求x趋近情况下的极限，当然n趋近是x趋近的一种情况而已，是必要条件(还有一点数列极限的n当然是趋近于正无穷的，不可能是负无穷!)必须是函数的导数要存在!(假如告诉你g(x),没告诉你是否可导，直接用，无疑于找死!!)必须是0比0无穷大比无穷大!当然还要注意分母不能为0。
洛必达法则分为3种情况：0比0无穷比无穷时候直接用;0乘以无穷，无穷减去无穷(应为无穷大于无穷小成倒数的关系)所以无穷大都写成了无穷小的倒数形式了。
通项之后这样就能变成第一种的形式了;0的0次方，1的无穷次方，无穷的0次方。
对于(指数幂数)方程方法主要是取指数还取对数的方法，这样就能把幂上的函数移下来了，就是写成0与无穷的形式了，(这就是为什么只有3种形式的原因，LNx 两端都趋近于无穷时候他的幂移下来趋近于0，当他的幂移下来趋近于无穷的时候，LNX趋近于0)。
3、泰勒公式(含有e的x次方的时候,尤其是含有正余弦的加减的时候要特变注意!)E的x展开sina，展开cosa,展开ln1+x,对题目简化有很好帮助。
4、面对无穷大比上无穷大形式的解决办法,取大头原则最大项除分子分母!!!看上去复杂,处理很简单!5、无穷小于有界函数的处理办法,面对复杂函数时候,尤其是正余弦的复杂函数与其他函数相乘的时候,一定要注意这个方法。
极限求法总结
极限的求法1、利用极限的定义求极限2、直接代入法求极限3、利用函数的连续性求极限4、利用单调有界原理求极限5、利用极限的四则运算性质求极限 6. 利用无穷小的性质求极限 7、无穷小量分出法求极限 8、消去零因子法求极限 9、 利用拆项法技巧求极限 10、换元法求极限11、利用夹逼准则求极限[3] 12、利用中值定理求极限 13、 利用罗必塔法则求极限 14、利用定积分求和式的极限 15、利用泰勒展开式求极限 16、分段函数的极限1、利用极限的定义求极限用定义法证明极限，必须有一先决条件，即事先得知道极限的猜测值A ，这种情况一般较困难推测出，只能对一些比较简单的数列或函数推测分析出极限值，然后再去用定义法去证明，在这个过程中，放缩法和含绝对值的不等式总是密切相连的。
例：()0lim x x f x A →=的ε-δ 定义是指：∀ε＞0， ∃δ=δ(0x ，ε)＞0，0＜|x-0x |＜δ⇒|f(x)-A|＜ε 为了求δ 可先对0x 的邻域半径适当限制， 如然后适当放大｜f(x)-A ｜≤φ(x) (必然保证φ(x)为无穷小)，此时往往要用含绝对值的不等式：｜x+a ｜=|(x-0x )+(0x +a)|≤|x-0x |+|0x +a|＜｜0x +a ｜+δ1 域|x+a|=|(x-0x )+(0x +a)|≥|0x +a|-|x-0x |＞|0x +a|-δ1 从φ(x)＜δ2，求出δ2后，取δ＝min(δ1，δ2)，当0＜|x-0x |＜δ 时，就有|f(x)-A|＜ε.例：设lim n n x a →∞=则有12 (i)nn x x x a n→∞++=.证明：因为lim n n x a →∞=,对110()N N εε∀>∃=，,当1n N >时，-2n x a ε∣∣<于是当1n N >时，1212......n n x x x x x x na a n n+++∣+++-∣∣-∣=0ε<<1其中112N A x a x a x =∣-∣+∣-∣+∣-α∣是一个定数,再由2A n ε<，解得2An ε>,故取12max ,A N N ε⎧⎫⎡⎤=⎨⎬⎢⎥⎣⎦⎩⎭12...+=22n x x x n N n εεε+++>-α<当时，。
16种求极限的方法总结
16种求极限的方法总结说起考研数学，你觉得最难的是哪个?据调查，数学中求极限的问题一直困扰着广大考生，2015年的考研马上就要到了，海文考研专门为大家梳理了16种求极限的方法，相信肯定对你有帮助。
解决极限的方法如下：1、等价无穷小的转化只能在乘除时候使用，但是不是说一定在加减时候不能用,前提是必须证明拆分后极限依然存在,e的X次方-1或者(1+x)的a次方-1等价于Ax等等。
全部熟记(x趋近无穷的时候还原成无穷小2、洛必达法则(大题目有时候会有暗示要你使用这个方法)。
首先他的使用有严格的使用前提!必须是X趋近而不是N趋近!(所以面对数列极限时候先要转化成求x趋近情况下的极限，当然n趋近是x趋近的一种情况而已，是必要条件(还有一点数列极限的n当然是趋近于正无穷的，不可能是负无穷!)必须是函数的导数要存在!(假如告诉你g(x),没告诉你是否可导，直接用，无疑于找死!!)必须是0比0无穷大比无穷大!当然还要注意分母不能为0。
洛必达法则分为3种情况：0比0无穷比无穷时候直接用;0乘以无穷，无穷减去无穷(应为无穷大于无穷小成倒数的关系)所以无穷大都写成了无穷小的倒数形式了。
通项之后这样就能变成第一种的形式了;0的0次方，1的无穷次方，无穷的0次方。
对于(指数幂数)方程方法主要是取指数还取对数的方法，这样就能把幂上的函数移下来了，就是写成0与无穷的形式了，(这就是为什么只有3种形式的原因，LNx两端都趋近于无穷时候他的幂移下来趋近于0，当他的幂移下来趋近于无穷的时候，LNX趋近于0)。
3、泰勒公式(含有e的x次方的时候,尤其是含有正余弦的加减的时候要特变注意!)E的x 展开sina，展开cosa,展开ln1+x,对题目简化有很好帮助。
4、无穷大比上无穷大面对无穷大比上无穷大形式的解决办法,取大头原则最大项除分子分母看上去复杂,处理很简单!5、无穷小于有界函数无穷小于有界函数的处理办法,面对复杂函数时候,尤其是正余弦的复杂函数与其他函数相乘的时候,一定要注意这个方法。
高数中求极限的16种方法
高数中求极限的16种方法——李健假如高等数学是棵树木得话，那么极限就是他的根，函数就是他的皮。
树没有跟，活不下去，没有皮，只能枯萎，可见这一章的重要性。
为什么第一章如此重要？各个章节本质上都是极限，是以函数的形式表现出来的，所以也具有函数的性质。
函数的性质表现在各个方面首先对极限的总结如下极限的保号性很重要就是说在一定区间内函数的正负与极限一致1 极限分为一般极限，还有个数列极限，（区别在于数列极限时发散的，是一般极限的一种）2解决极限的方法如下：（我能列出来的全部列出来了！！！！！你还能有补充么？？？）1 等价无穷小的转化，（只能在乘除时候使用，但是不是说一定在加减时候不能用但是前提是必须证明拆分后极限依然存在）e的X次方-1 或者（1+x）的a次方-1等价于Ax 等等。
全部熟记（x趋近无穷的时候还原成无穷小）2落笔他法则（大题目有时候会有暗示要你使用这个方法）首先他的使用有严格的使用前提！！！！！！必须是 X趋近而不是N趋近！！！！！！！（所以面对数列极限时候先要转化成求x趋近情况下的极限，当然n 趋近是x趋近的一种情况而已，是必要条件（还有一点数列极限的n当然是趋近于正无穷的不可能是负无穷！）必须是函数的导数要存在！！！！！！！！（假如告诉你g（x）, 没告诉你是否可导，直接用无疑于找死！！）必须是 0比0 无穷大比无穷大！！！！！！！！！当然还要注意分母不能为0落笔他法则分为3中情况1 0比0 无穷比无穷时候直接用2 0乘以无穷无穷减去无穷（应为无穷大于无穷小成倒数的关系）所以无穷大都写成了无穷小的倒数形式了。
通项之后这样就能变成1中的形式了3 0的0次方1的无穷次方无穷的0次方对于（指数幂数）方程方法主要是取指数还取对数的方法，这样就能把幂上的函数移下来了，就是写成0与无穷的形式了，（这就是为什么只有3种形式的原因，LNx 两端都趋近于无穷时候他的幂移下来趋近于0 当他的幂移下来趋近于无穷的时候 LNX趋近于0）3泰勒公式(含有e的x次方的时候，尤其是含有正余旋的加减的时候要特变注意！！！！）E的x展开 sina 展开 cos 展开 ln1+x展开对题目简化有很好帮助4面对无穷大比上无穷大形式的解决办法取大头原则最大项除分子分母！！！！！！！！！！！看上去复杂处理很简单！！！！！！！！！！5无穷小于有界函数的处理办法面对复杂函数时候，尤其是正余旋的复杂函数与其他函数相乘的时候，一定要注意这个方法。
极限的16种求法
极限的16种求法--献给还在为高数咬牙的孩子~来源：中珠GBT的日志假如高等数学是棵树木得话，那么极限就是他的根，函数就是他的皮。
树没有跟，活不下去，没有皮，只能枯萎，可见这一章的重要性。
为什么第一章如此重要？各个章节本质上都是极限，是以函数的形式表现出来的，所以也具有函数的性质。
函数的性质表现在各个方面首先对极限的总结如下极限的保号性很重要就是说在一定区间内函数的正负与极限一致1 极限分为一般极限，还有个数列极限，（区别在于数列极限时发散的，是一般极限的一种）2解决极限的方法如下：（我能列出来的全部列出来了！！！！！你还能有补充么？？？）1 等价无穷小的转化，（只能在乘除时候使用，但是不是说一定在加减时候不能用但是前提是必须证明拆分后极限依然存在）e的X次方-1 或者（1+x）的a次方-1等价于Ax 等等。
全部熟记（x趋近无穷的时候还原成无穷小）2 LHopital 法则（大题目有时候会有暗示要你使用这个方法）首先他的使用有严格的使用前提！！！！！！必须是X趋近而不是N趋近！！！！！！！（所以面对数列极限时候先要转化成求x趋近情况下的极限，当然n趋近是x趋近的一种情况而已，是必要条件（还有一点数列极限的n当然是趋近于正无穷的不可能是负无穷！）必须是函数的导数要存在！！！！！！！！（假如告诉你g（x）, 没告诉你是否可导，直接用无疑于找死！！）必须是0比0 无穷大比无穷大！！！！！！！！！当然还要注意分母不能为0LHopital 法则分为3中情况1 0比0 无穷比无穷时候直接用2 0乘以无穷无穷减去无穷（应为无穷大于无穷小成倒数的关系）所以无穷大都写成了无穷小的倒数形式了。
通项之后这样就能变成1中的形式了3 0的0次方1的无穷次方无穷的0次方对于（指数幂数）方程方法主要是取指数还取对数的方法，这样就能把幂上的函数移下来了，就是写成0与无穷的形式了，（这就是为什么只有3种形式的原因，LNx两端都趋近于无穷时候他的幂移下来趋近于0 当他的幂移下来趋近于无穷的时候LNX趋近于0）3泰勒公式(含有e的x次方的时候，尤其是含有正余旋的加减的时候要特变注意！！！！）E的x展开sina 展开cos 展开ln1+x展开对题目简化有很好帮助4面对无穷大比上无穷大形式的解决办法取大头原则最大项除分子分母！！！！！！！！！！！看上去复杂处理很简单！！！！！！！！！！5无穷小于有界函数的处理办法面对复杂函数时候，尤其是正余旋的复杂函数与其他函数相乘的时候，一定要注意这个方法。
归纳总结：求极限十法
1、利用定义求极限。 2、利用柯西准则来求。 柯西准则：要使{xn}有极限的充要条件使任给ε>0,存在自然数N，使得当n>N时，对于 任意的自然数m有|xn-xm| 3、利用极限的运算性质及已知的极限来求。 如：lim(x+x^0.5)^0.5/(x+1)^0.5 =lim(x^0.5)(1+1/x^0.5)^0.5/(x^0.5)(1+1/x)^0.5 =1. 4、利用不等式即：夹挤定理。 5、利用变量替换求极限。 例如lim (x^1/m-1)/(x^1/n-1) 可令x=y^mn 得：＝n/m. 6、利用两个重要极限来求极限。 （1）lim sinx/x=1 x->0 (2)lim (1+1/n)^n=e n->∞ 7、利用单调有界必有极限来求。 8、利用函数连续得性质求极限。 9、用洛必达法则求，这是用得最多的。 10、用泰勒公式来求Fra bibliotek这用得也很经常。
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3 泰勒公式(含有e的x次方的时候，尤其是含有正余旋的加减的时候要特别注意！）
方法2就是举出反例 ！（在这里也是尤其要注意分段函数！）例如 一个函数是个离散函数 还有个也是离散函数他们的复合函数是否一定是离散的？答案是NO 举个反例就可以了
方法3 上面的都不行那就只好用定义了主要是写出公式 ，连续性的公式求在抹一点的导数的公式
最后总结一下函数在某一点是否可导的题
最后 总结 一下间断点的题型
首先遇见间断点的问题连续性的问题 复合函数的问题，在莫个点是否可导的问题。
主要解决办法有3个，一个是画图 ，你能画出反例来当然不可以了你实在画不出反例，就有可能是对的，尤其是那些考概念的题目， 难度不小，对我而言证明很难的 ！ 我就画图！我要能画出来当然是对的，在这里就要很好的理解一阶导的性质2阶导的性质，函数图形的凹凸性，函数单调性、函数的奇偶性在图形中的反应！（在这里尤其要注意分段函数！）、（例如分段函数导数存在还相等但是却不连续这个性质就比较特殊！应为一般的函数都是连续的）
（x趋近无穷的时候还原成无穷小）
2 落笔达法则（大题目有时候会有暗示要你使用这个方法）
首先他的使用有严格的使用前提！必须是X趋近而不是N趋近（所以面对数列极限时候先要转化成求x趋近情况下的极限，当然n趋近是x趋近的一种情况而已，是必要条件（还有一点，数列极限的n当然是趋近于正无穷的，不可能是负无穷！）
考点2 处处可导的函数与在抹一些点不可以导但是连续的函数相互乘的函数，这个函数的不可导点的判断直接使用导数的定义就能证明 ，我的理解是f（x）连续的话 但是不可导 ，左右导数存在但是不等，左右导数实际上就是X趋近a的2个极限，f（x）乘以G（x）的函数在x趋近a的时候f（x）在这点上的这2个极限乘以 g（a），当g（a）等于0的时候，左右极限乘以0当然相等了，乘积的导数=f（a）导数乘以G(a)+ G(a)导数乘以F（a），应为f（a）导数乘以G(a)=0，前面推出来了，所以乘积函数在这点上就可导了。导数为 G(a)导数乘以F（a）
1 首先 函数连续不一定可导，分段函数x绝对值函数在 （0 ，0 ）不可导，我的理解就是 ：不可导=在这点上图形不光滑。可导一定连续，应为他有个前提，在点的领域内有定义， 假如没有这个前提，分段函数左右的导数也能相等
1 主要考点1函数在抹一点可导。他的绝对值函数在这点是否可导 ？
解决办法：记住函数绝对值的导数等于f（x）除以（绝对值（f（x））再 乘以F（x）的导数 。所以判断绝对值函数不可导点，首先判断函数等于0的点，找出这些点之后 ，这个导数并不是百分百不存在，原因很简单分母是无穷小，假如分子式无穷小的话，绝对值函数的导数依然存在啊，所以还要找出f（a）导数的值，不为0的时候，绝对值函数在这点的导数是无穷，所以绝对值函数在这些点上是不可导的啊
4 还有个单调性。(再求0点的时候可能用到这个性质！）（可以导的函数的单调性和他的导数正负相关）
再就是总结一下间断点的问题 （应为一般函数都是连续的所以间断点是对于间断函数而言的）
间断点分为第一类和第二类间断点
第一类是左右极限都存在的 （左右极限存在但是不等 跳跃的的间断点 或者 左右极限存在相等但是不等于函数在这点的值 可取的间断点
4 涉及到极限已经出来了让你求未知数和位置函数的问题
解决办法 ：主要还是运用等价无穷小或者是同阶无穷小。因为例如当x趋近0时候f（x）比x =3的函数，分子必须是无穷小否则极限为无穷还有落笔达法则的应用，主要是应为当未知数有几个时候，使用落笔达法则可以消掉模些未知数，求其他的未知数
5 极限数列涉及到的证明题，要构造新的函数
第二类间断点是震荡间断点或者是无穷极端点（这也说明极限即是不存在也有可能是有界的
下面总结一下 求极限的一般题型
1 求分段函数的极限
当函数含有绝对值符号时，就很有可能是有分情况讨论的了！当X趋近无穷时候存在e的x次方的时候，就要分情况讨论应为 E的x次方的函数正负无穷的结果是不一样的！
12 换元法是一种技巧，不会对模一道题目而言就只需要换元，但是换元会夹杂其中
13 四则运算法则也算一种方法，当然也是夹杂其中的
14 还有对付数列极限的一种方法，就是当你面对题目实在是没有办法的时候可以考虑转化为定积分。一般是从0到1的形式 。
15 单调有界的性质对付递推数列时候使用证明单调性！
解决1的方法：就是方法2 微分中值定理，微分中值定理是函数与积分的联系！更重要的是他能去掉积分符号！解决2的方法 ：当x与t的函数是相互乘的关系的话，把x看做常数提出来，再求导数！当x 与t是除的关系或者是加减的关系，就要换元了！（换元的时候积分上下限也要变化！）
3 求的是数列极限的问题时候
10 两个重要极限的应用。对第一个而言是X趋近0时候的sinx与x比值.第2个就如果x趋近无穷大、无穷小都有对有对应的形式（第二个实际上是用于函数是1的无穷的形式 ）、（当底数是1的时候要特别注意可能是用第二个重要极限）
11 还有个方法，非常方便的方法，就是当x趋近于无穷大时候，不同函数趋近于无穷的速度是不一样的！x的x次方快于x！快于指数函数 快于幂数函数快于对数函数 （画图也能看出速率的快慢）当x趋近无穷的时候，他们的比值的极限一眼就能看出来了
首先对极限的总结如下
极限的保号性很重要就是说在一定区间内，函数的正负与极限一致
一 极限分为一般极限，还有数列极限，（区别在于数列极限时发散的是一般极限的一种）
二 解决极限的方法如下：
1 等价无穷小的转化，（只能在乘除时候使用，但是不是说一定在加减时候不能用但是前提是必须证明拆分后极限依然存在） e的X次方-1或者（1+x）的a次方-1等价于Ax等全部熟记
6 夹逼定理（主要对付的是数列极限！）这个主要是看见极限中的函数是方程相除的形式，放缩和扩大。
7 等比等差数列公式应用（对付数列极限）、（q绝对值符号要小于1）
8 各项的拆分相加 （来消掉中间的大多数）（对付的还是数列极限）可以使用待定系数法来拆分化简函数
9 求左右求极限的方式（对付数列极限） 例如知道Xn与XnƯ的极限时一样的 ，应为极限去掉有限项目极限值不变化
E的x展开、sina展开、cos展开、ln1+x展开 对题目简化有很好帮助
4 面对无穷大比上无穷大形式的解决办法取大头原则最大项除分子分母！
5 无穷小与有界函数的处理办法
面对复杂函数时候，尤其是正余旋的复杂函数与其他函数相乘的时候，一定要注意这个方法，面对非常复杂的函数，可能只需要知道它的范围结果就出来了！
16 直接使用求导数的定义来求极限 ，（一般都是x趋近于0时候，在分子上f（x加减麽个值）加减f（x）的形式，看见了有特别注意）（当题目中告诉你F(0)=0时候 f（0）导数=0的时候 就是暗示你一定要用导数定义！）
补充几个，1 Stolz公式。2 利用收敛级数通项趋于0。3 收敛级数余项趋于0。4 定积分定义（有一些题目只能这样做）。5 还有我好像没看到楼主说用极限的定义啊 6微分中值定理
2 极限中含有变上下限的积分如何解决类？
说白了，就是说函数中现在含有积分符号，这么个符号在极限中太麻烦了你要想办法把它搞掉！解决办法
（1）求导，边上下限积分求导，当然就能得到结果了，但是有2个问题要注意！问题1积分函数能否求导？题目没说积分可以导的话，直接求导的话是错误的！问题2被积分函数中即含有T又含有x的情况下如何解决
函数的性质也体现在积分微分中
例如他的奇偶性质他的周期性，还有复合函数的性质
1 奇偶性，奇函数关于原点对称偶函数关于轴对称，偶函数左右两边的图形一样（奇函数相加为0）
2 周期性也可用在导数中，在定积分中也有应用定积分中的函数是周期函数，积分的周期和他的一致
3 复合函数之间是自变量与应变量互换换的 关系
夹逼或者分项求和定积分都不可以的时候就考虑x趋近的时候函数值，数列极限也满足这个极限
当所求的极限是递推数列的时候
首先 ：判断数列极限存在极限的方法是用的单调有界的定理。判断单调性不能用导数定义！因为是离散的只能用前后项的比较（前后项相除相减），数列极限是否有界可以使用归纳法最后对xn 与xn+1两边同时求极限，就能出结果！
必须是函数的导数要存在！（假如告诉你g（x）,没告诉你是否可导，不能直接用）
必须是0比0，无穷大比无穷大！
当然还要注意分母不能为0
落笔达法则分为3中情况
1、0比0、无穷比无穷时候直接用
2、0乘以无穷、无穷减去无穷（应为无穷大于无穷小成倒数的关系）所以 无穷大都写成了无穷小的倒数形式了。通项之后这样就能变成1、中的形式了