巧用勾股定理求最短路径的长

巧用勾股定理求最短路径的长

技巧1用平移法求平面中的最短问题

1.如图，已知∠ B =∠ C =∠ D =∠ E =90°，且 AB = CD

=3， BC =4， DE = EF =2，则 A 、 F 两点间的距离是

______

2.如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别

为20dm、3dm、和B是这个台阶两个相

对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口

的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点的最短路程

是

A. B. C. 20 D. 25

技巧2用对称法求平面中的最短问题

3..如图，高速公路的同侧有A，B两个村庄，它们

到高速公路所在直线MN的距离分别为AA 1＝2 km，

BB 1＝4 km，A 1B 1＝8 km.现要在高速公路上A 1B 1

之间设一个出口P，使A，B两个村庄到P的距离之

和最短，则这个最短距离是多少千米？

4.如图，正方形ABCD的边长为在CD上，且

是AC上的一个动点，则的最

小值为

A. B.

C. 8

D. 10

5.如图，菱形ABCD中，AB=2，∠BAD=60°，E是

AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，则PE+PB

的最小值是．

6.如图，△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，点D

在BC上，BD＝1，DC＝2.点P是上的动点，则PC＋PD的最小值为

7.如图 , 在矩形 ABCD 中 ,AB=5,AD=3, 动点 P 满足S△PAB=1/3S矩形

ABCD, 则点 P 到A. B 两点距离之和 PA+PB 的最小值为 ()

A. 29

B. 34

C.2

5 D. 41

技巧3用展开法求立体图形中的最短问题

8如图，一个正方体木柜放在墙角处(与墙面和地面均没有缝隙)，有一只蚂蚁从柜角A处沿着木柜表面爬到柜角C 1处．

(1)请你在正方体木柜的表面展开图中画出蚂蚁能够最快到达目的地的可能

路径；

(2)当正方体木柜的棱长为4时，求蚂蚁爬过的最短路径的长．

9.如图，长方体盒子（无盖）的长、宽、高分别是12cm，8cm，30cm，在AB中点C处有一滴蜜糖，一只小虫从P处爬到C处去吃，有无数种走法，则最短路程是多少？

（第9题图）（第10题图）

（第11题图）

10如图，一个圆柱，底圆周长6cm，高4cm，一只蚂蚁沿外壁爬行，要从A点爬到B点，则最少要爬行______ cm．

11.为筹备学校联欢晚会，同学们制作了一个圆柱形的灯罩，底色漆成白色，然后缠绕灰色油纸，如图所示，已知圆筒的高度为108 cm，其底面周长为36 cm，

如果在表面上缠绕油纸4圈，应剪多长油纸？