[精选PPT]位移约束条件的引入
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位移法PPT演示课件
Displacement Method
基本要求：
掌握掌握位移法基本结构的确定， 位移法典型方程的建立，方程中的系数和 自由项的计算，最后弯矩图的绘制。 熟练掌握用位移法计算超静定梁、刚架和 排架问题。 重点掌握荷载作用下的超静定结构计算 掌握剪力图和轴力图的绘制、利用对称性 简化计算。 了解温度改变、支座移动下的超静定结构 计算。
3i
3i l
i
MBA
2i
6i l
0 0
－i
QAB= QBA
6i l
12i l2
3i l 3i
l2
0
3、载常数:由跨中荷载引 起的固端力
Δ1=δ11X1 + Δ1P=0
d 11
1 EI
l2 2
2l 3
l3 3 EI
D 1P
1 EI
1 3
ql 2 2
l
3l 4
M图
m ql2
AB
8
m 0 BA
由跨间荷载引起的杆端力称为载常数（表11-2）。
单跨超静定梁简图
q
↓↓↓↓↓↓ ↓↓↓↓↓↓ ↓↓
A
B
mAB
ql2 12
mBA
ql 2 12
A
P
Pl
B
8
Pl 8
q
↓↓↓↓↓↓ ↓↓↓↓↓↓ ↓↓
A
B
ql 2
8
0
P
A
B
3Pl
0
l/2
l/2
16
4、转角位移方程：杆端弯矩的一般公式：
ql 4 8 EI
X1=－Δ1P / δ11 =3ql/8
基本要求：
掌握掌握位移法基本结构的确定， 位移法典型方程的建立，方程中的系数和 自由项的计算，最后弯矩图的绘制。 熟练掌握用位移法计算超静定梁、刚架和 排架问题。 重点掌握荷载作用下的超静定结构计算 掌握剪力图和轴力图的绘制、利用对称性 简化计算。 了解温度改变、支座移动下的超静定结构 计算。
3i
3i l
i
MBA
2i
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0 0
－i
QAB= QBA
6i l
12i l2
3i l 3i
l2
0
3、载常数:由跨中荷载引 起的固端力
Δ1=δ11X1 + Δ1P=0
d 11
1 EI
l2 2
2l 3
l3 3 EI
D 1P
1 EI
1 3
ql 2 2
l
3l 4
M图
m ql2
AB
8
m 0 BA
由跨间荷载引起的杆端力称为载常数（表11-2）。
单跨超静定梁简图
q
↓↓↓↓↓↓ ↓↓↓↓↓↓ ↓↓
A
B
mAB
ql2 12
mBA
ql 2 12
A
P
Pl
B
8
Pl 8
q
↓↓↓↓↓↓ ↓↓↓↓↓↓ ↓↓
A
B
ql 2
8
0
P
A
B
3Pl
0
l/2
l/2
16
4、转角位移方程：杆端弯矩的一般公式：
ql 4 8 EI
X1=－Δ1P / δ11 =3ql/8
结构力学第五章位移法.ppt
NDA
NDB
2
2
NDC FNDB 2 FNDC 2 FNDA FP
建立力的 平衡方程
D Fp
EA(2 2L
2) FP
由方程解得： 2PL
(2 2)EA
位移法方程
把△回代到杆端力的表达式中就可得到各杆的轴力 ：
FNDB
2FP 2 2
FNDA
FNDC
P 2
发生一个顺时针的转角 A。
A
A EI,L B
由力法求得：
MAB
MBA
M AB
3
EI L
B
3iB
M BA 0
§8-3 杆端力与杆端位移的关系
5、一端固定一端铰结单元，在B端
发生一个向下的位移 。
A MAB
EI,L
B
△
由力法求得：
M
AB
3EI L2
3i L
MBA
M BA 0
两端固定单元在荷载、支座位移共同作用下的杆端
弯矩表达式：
M AB
4i A
2iB
6i
L
M
F AB
M BA
4iB
2i A
6i
L
M
F BA
§8-3 杆端力与杆端位移的关系
一端固定一端铰结单元在荷载、支座位移共同作用下 的杆端弯矩表达式：
M AB
3iA
6EI L2
BC
qL2 12
M AB
结构力学——静定结构位移计算 ppt课件
刚体位移变形力状态满足平衡条件位移状态满足约束条件第二节变形体虚功原理按外力虚功和内力虚功计算微段虚功总和微段内力虚功所以由于变形连续及相邻截面内力是作用力和反作用力的关系第二节变形体虚功原理可编辑课件ppt按刚体虚功和变形虚功计算微段虚功总和微段变形虚功所以基于平衡状态的刚体虚功原理第二节变形体虚功原理可编辑课件ppt对于直杆体系由于变形互不耦连有
要求： 领会变形体虚功原理和互等定理。 掌握实功、虚功、广义力、广义位移的概念。 熟练荷载产生的结构位移计算。 熟练掌握图乘法求位移。
第一节 位移计算概述
1、结构的位移
杆系结构在外界因素作用下会产生变形和位移。
• 变形 是指结构原有形状和尺寸的改变； • 位移 是指结构上各点位置产生的变化
线位移（位置移动） 角位移（截面转动）。
5
G0.4E
则：
ΔAV85qE4lI171501150
第三节 位移计算公式
各类结构的位移计算公式
荷载引起的位
1、梁和刚架：
ΔiP
MMPds EI
移与杆件的绝 对刚度值有关
2、桁
架： ΔiP
FNFNdPs FNFNlP
EA
EA
3、组合结构：
Δ kP
M M Pds EI
F N F Nd Ps EA
任何一个处于平衡状态的变形体，当发生任意一个虚位移 时，变形体所受外力在虚位移上所作的总虚功 We恒等于 变形体各微段外力在微段变形上作的虚功之和 Wi。
也即恒有如下虚功方程成立：
We = Wi
第二节 变形体虚功原理 变形体虚功原理的必要性证明:
力状态
位移状态
（满足平衡条件）
（满足约束条件）
刚体位移
4、拱结构：
要求： 领会变形体虚功原理和互等定理。 掌握实功、虚功、广义力、广义位移的概念。 熟练荷载产生的结构位移计算。 熟练掌握图乘法求位移。
第一节 位移计算概述
1、结构的位移
杆系结构在外界因素作用下会产生变形和位移。
• 变形 是指结构原有形状和尺寸的改变； • 位移 是指结构上各点位置产生的变化
线位移（位置移动） 角位移（截面转动）。
5
G0.4E
则：
ΔAV85qE4lI171501150
第三节 位移计算公式
各类结构的位移计算公式
荷载引起的位
1、梁和刚架：
ΔiP
MMPds EI
移与杆件的绝 对刚度值有关
2、桁
架： ΔiP
FNFNdPs FNFNlP
EA
EA
3、组合结构：
Δ kP
M M Pds EI
F N F Nd Ps EA
任何一个处于平衡状态的变形体，当发生任意一个虚位移 时，变形体所受外力在虚位移上所作的总虚功 We恒等于 变形体各微段外力在微段变形上作的虚功之和 Wi。
也即恒有如下虚功方程成立：
We = Wi
第二节 变形体虚功原理 变形体虚功原理的必要性证明:
力状态
位移状态
（满足平衡条件）
（满足约束条件）
刚体位移
4、拱结构：
位移法知识归纳PPT99页
21
1C
l
2C
l 3EI
X1
l 6EI
X2
l
A
l 6EI
X1
l 3EI
X2
l
B
令 i EI
2020/12/22
l
Δ
θA
X1
θB
X2
X1=1
1
M1
1/
1l
M2
X2=1 1/
X1
4i
A
2i B
6i l
l
X2
2i
A
4i B
6i l
7
Δ
可以将上式写成矩阵形式
M AB
4i
M
BA
2i
mAB
QAB QAB
q
EI l q
EI l
mAB
ql 2 8
QBA
mBA
QBA
mBA
ql 2 8
QAB
5 8
ql
QBA
3 8
ql
QAB
3 8
ql
QBA
5 8
ql
» 在已知荷载及杆端位移的共同作用下的杆端力一般公式（转角
位移方程）：
M AB
4i A
2i B
6i l
mAB
M BA
2i
A
4i B
6i l
FP=20kN q=2kN/m
EI 3m 3m
EI 6m
(b)
2)由结点B的平衡条件建立位移 法典型方程
3)绘出刚臂发生单位位移的弯矩 图和荷载作用下的弯矩图
4)利用静力平衡条件计算各系 数和自由项
5)求解典型方程，得到基本未 知量
6）叠加作梁的弯矩图，见图(f)
位移法整章全(课件类别)
2、哪些结点的位移作为基本未知量。 3、如何确定基本未知量。
课件精选
11
§8-2 等截面直杆的转角位移方程
本节主要解决单跨超静定梁在荷载、温 度改变和支座移动共同作用下单跨梁的内力 结果。
FP x
y
课件精选
12
§8-2 等截面直杆的转角位移方程
位移法中杆端内力、杆端位移符号规定：
(1) 杆端弯矩以顺时针为正,反之为负。对结点或 支座而言,则以逆时针方向为正。弯矩图仍画在杆件 受拉纤维一侧。剪力的规定同前.
力法与位移法是计算超静定结构的两种基本方法。
力法：以未知力为基本未知量,运用位移协调条件建立 力法方程,求出未知力,计算出全部的内力和相应的位移。
在一定的外因作用下，线弹性结构的内力与位移之间 存在确定的关系。可以先设定某些位移为基本未知量。
位移法：以结点的位移(角位移和线位移）为基 本未知量, 运用结点或截面的平衡条件——建立位移 法方程——求出未知位移——利用位移与内力之间 确定的关系计算相应的内力。
第八章 位移法
§8-1 概述 §8-2 等截面直杆的转角位移方程 §8-3 位移法的基本未知量和基本结构 §8-4 位移法的典型方程及计算步骤 §8-5 直接由平衡条件建立位移法基本方程 §8-6 对称性的利用
课件精选
1
§8-1 概述
已有的知识：
（1）结构组成分析；
（2）静定结构的内力分析和位移计算；
A
B
一端固定、一端定向支承梁
仅由杆端位移引起的杆端内力是只与杆件截面尺寸、 材料性质有关的常数，一般称为形常数。列于表(8-1) 。
仅由荷载产生的杆端内力称为固端内力。列于表(8-1) 。
课件精选
16
§8-2 等截面直杆的转角位移方程
课件精选
11
§8-2 等截面直杆的转角位移方程
本节主要解决单跨超静定梁在荷载、温 度改变和支座移动共同作用下单跨梁的内力 结果。
FP x
y
课件精选
12
§8-2 等截面直杆的转角位移方程
位移法中杆端内力、杆端位移符号规定：
(1) 杆端弯矩以顺时针为正,反之为负。对结点或 支座而言,则以逆时针方向为正。弯矩图仍画在杆件 受拉纤维一侧。剪力的规定同前.
力法与位移法是计算超静定结构的两种基本方法。
力法：以未知力为基本未知量,运用位移协调条件建立 力法方程,求出未知力,计算出全部的内力和相应的位移。
在一定的外因作用下，线弹性结构的内力与位移之间 存在确定的关系。可以先设定某些位移为基本未知量。
位移法：以结点的位移(角位移和线位移）为基 本未知量, 运用结点或截面的平衡条件——建立位移 法方程——求出未知位移——利用位移与内力之间 确定的关系计算相应的内力。
第八章 位移法
§8-1 概述 §8-2 等截面直杆的转角位移方程 §8-3 位移法的基本未知量和基本结构 §8-4 位移法的典型方程及计算步骤 §8-5 直接由平衡条件建立位移法基本方程 §8-6 对称性的利用
课件精选
1
§8-1 概述
已有的知识：
（1）结构组成分析；
（2）静定结构的内力分析和位移计算；
A
B
一端固定、一端定向支承梁
仅由杆端位移引起的杆端内力是只与杆件截面尺寸、 材料性质有关的常数，一般称为形常数。列于表(8-1) 。
仅由荷载产生的杆端内力称为固端内力。列于表(8-1) 。
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16
§8-2 等截面直杆的转角位移方程
3-5 位移约束条件的引入
事实上，该方程组的第一个方程为
K11 1015 u1 K12 v1 K13u2 K14 v2 1 K11 1015
一般情况下，求解的问题的边界往往已有一点的位移约束 条件，本身已排除了刚体运动的可能性。否则的话，就必须适 当指定某些节点的位移值，以避免出现刚体位移。这里介绍两 种比较简单的引入已知节点位移的方法，这两种方法都可保持 原[K]矩阵的稀疏、带状和对称等特性。 ⒈ 保持方程组为 2n×2n系统，仅对 [K] 和 {R} 进行修正。 例如，若指定节点i在方向y的位移为vi ，则令[K]中的元素k2i, 2i 为 1，而第2i行和第 2i列的其余元素都为零。{R} 中的第 2i 个元 素则用位移vi 的已知值代入，{R}中的其它各行元素均减去已 知节点位移的指定值和原来[K]中该行的相应列元素的乘积。 下面我们来实际考察一个只有四个方程的简单例子。
假定该系统中节点位移u1 和u2分别被指定为 u1 = 1 ，
1 0 0 K 22 0 0 0 K 42
u2 = 2
当引入这些节点的已知位移之后，方程(a)就变成
0 0 u1 1 R K K 0 K 24 v1 2 21 1 23 3 1 0 u2 3 0 K 44 v 2 R4 K 41 1 K 43 3
移都设置为零，而对于在x轴反对称面上的各节点的 x方向位移也都 设置为零。这些条件就等价于在图 4-11(b)中相应节点位置处施加约 束，图中o点y方向施加的约束是为了消除刚体位移。
R y R y R
o R
(a)
x R
o
(b)
x
图4-11
二. 节点的选择及单元的划分
结构力学位移法PPT_图文
6．校核。
用位移法分析超静定结构时，把只有角位移没有线位移结构，称无侧移 结构，如连续梁； 又把有线位移的结构，称为有侧移结构。如铰接排架 和有侧移刚架等。
位移法应用举例
例题1 试计算图示连续梁，绘弯矩图。各杆EI相同。
22.5
5、依M=M1X1+ M2X2+ MP绘弯矩图
例题2 试计算图示刚架，绘弯矩图。各杆EI相同。 Z1 Z2
(a)
(b )
(c)
1）求qA1,qA1见上图(b) (d
(e)
(f)
(g )
2）求qA2,qA2见图(c) 3）叠加得到
由平衡条件得杆端剪力：见图(g)
等截面直杆的转角位移方程，或典型单元刚度 方程。
4）当考虑典型单元上同时也作用荷载时的单元 刚度方程
MfAB
MfBA
式中，MfAB、MfBA——为两端固定梁在荷载单独作 用下的杆端弯矩(固端弯矩或载常数)
四、一端固定、另一端铰支梁的转角位移方程
φA P
MAB A φA
QAB
q
βAB
EI
l
B ΔAB
B'
QBA
五、一端固定、另一端定向支承梁的转角位移方程
φA P
MAB A φA
QAB
q
βAB
EI
l
B
B' MBA
× ×
表9－1 等截面单跨超静定梁的杆端弯矩和剪力
28
29
30
31
32
9.3 基本未知量数目的确定
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
§9-5 用位移法分析具有剪力静定杆的刚架
用位移法分析超静定结构时，把只有角位移没有线位移结构，称无侧移 结构，如连续梁； 又把有线位移的结构，称为有侧移结构。如铰接排架 和有侧移刚架等。
位移法应用举例
例题1 试计算图示连续梁，绘弯矩图。各杆EI相同。
22.5
5、依M=M1X1+ M2X2+ MP绘弯矩图
例题2 试计算图示刚架，绘弯矩图。各杆EI相同。 Z1 Z2
(a)
(b )
(c)
1）求qA1,qA1见上图(b) (d
(e)
(f)
(g )
2）求qA2,qA2见图(c) 3）叠加得到
由平衡条件得杆端剪力：见图(g)
等截面直杆的转角位移方程，或典型单元刚度 方程。
4）当考虑典型单元上同时也作用荷载时的单元 刚度方程
MfAB
MfBA
式中，MfAB、MfBA——为两端固定梁在荷载单独作 用下的杆端弯矩(固端弯矩或载常数)
四、一端固定、另一端铰支梁的转角位移方程
φA P
MAB A φA
QAB
q
βAB
EI
l
B ΔAB
B'
QBA
五、一端固定、另一端定向支承梁的转角位移方程
φA P
MAB A φA
QAB
q
βAB
EI
l
B
B' MBA
× ×
表9－1 等截面单跨超静定梁的杆端弯矩和剪力
28
29
30
31
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9.3 基本未知量数目的确定
64
65
66
67
68
69
70
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§9-5 用位移法分析具有剪力静定杆的刚架
位移法的基本结构及位移法方程精选参考幻灯片
和受力情况与原结构完全A 相同。B
A
B
Z1
Z1
C
EA=∞ D
EI
EI
C
D
C
D
Z1 F1=0
6m 20kN/m
20kN/m
A
B
位移法方程
All Rights Reserved
20kN/m
A
B
基本结构
A
B
基本体系
C
D
Z1 F1=0
k11 Z1F1P0
9
A
B
a) MP图(kN·m)
C
D
F1P
b)
M
图
1
C
l/2 FP l/2
F1=0
FP
F1P
图a所示刚架的基本Z1A未知Z1 量为结C 点A的转Z1角A ZZ1Z11。在结C 点 A
A加一附加刚臂，就得到位移EI法=常的数 基本结构（图b）。同力
法一样，受荷载和基本未知量共同作用的基本结构，称为
B
基本体系（图c）。
B
B
l l
l
l/2 FP l/2
A
C
Z1
FP
8
C
FP l 8
k11 Z1=1 A
4i
4i
FP l
FP l
2i
16
16
FP l
C
16 A
C
9FP l 64
B
B 2i
B FPl 32
F1P
A
FP l 8
k11 A 4i
4i
在图 M 1 中取结点A为隔离体，由 MA0 ，得
在MP图中取结点A为隔离体，由 MA0 ，得
位移ppt
F
l2
2
Pl 1 0
8
2 R2P
MP图
4
=-F/2
⇁2 R2P
0
25
将系数和自由项代入典型方程:
解得: 正值，Z 1、Z2与所设方向相同。 由叠加法：
27
27
1552
Fl
Fl
2
552
F
60 Fl
552
3
183 Fl 552
4
66 Fl 552
M图
26
位移法计算步骤：
1. 确定基本未知量，附加约束形成基本结构； 2. 建立位移法典型方程； 3. 作各 M i图、MP图，求系数和自由项； 4. 解典型方程，得结点位移 Zi；
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5. 最后弯矩图按 M M iZi M P 叠加；
6. 内力图校核。
27
例8-1 (自学)支座A位移如图，转角=a/L，绘M图。
解：基本未知量 Z1
CI
B C Z1
B
典型方程： r11Z1+R1△=0
作
和M△图(设EI/L=i)
基本结构因支座位移产生的
固端弯矩:
2I
基本结构
A
A
4a
a
=a/1l6i C R1△
14
2) 独立线位移数
位移约束条件的引入
k2n,2n 2n2n vn 2n1
乘大数的方法
把指定位移所对应的主对角元乘大数，一般取1015，把对 应的载荷列阵中的载荷改为指定位移值乘对应的主对角元再 乘大数。
若u1= ß1，u2 = ß3 u1所对应 [K]中的主对角元 k11乘大数1015，对应载荷列 阵{F}中的载荷改为 ß1*k11*1015 u2所对应 [K]中的主对角元 k33乘大数1015，对应载荷列 阵{F}中的载荷改为 ß3*k33*1015。
⒈ 保持方程组为2n×2n系统，仅对[K]和{R}进行修正。 例如，若指定节点i在方向y的位移为vi ，则令[K]中的元素k2i, 2i 为1，而第2i行和第2i列的其余元素都为零。{R}中的第2i个元 素则用位移vi 的已知值代入，{R}中的其它各行元素均减去已 知节点位移的指定值和原来[K]中该行的相应列元素的乘积。
平面问题的半带宽为
B =2 (d+1)
若采取带宽压缩存储，则整体刚度矩阵的存储量N 最多为 N =2nB = 4n (d+1)
其中 d为相邻节点的最大差值，n为节点总数。
例如在图4-13中，(a)与(b)的单元划分相同，且节点总数都等 于14，但两者的节点编号方式却完全不同。(a)是按长边进行编 号，d =7，N =488；而(b)是按短边进行编号，d =2，N =168。 显然(b)的编号方式可比(a)的编号方式节省280个存储单元。
Rix
e
Riy
Re
Rjx
R
jy
Rmx
Rmy
F 2n1
Re F0
{R } e = {F} e +{Q} e +{P} e
{F0} 表示作用在各节点上的集中力
§4-5 边界条件的处理和整体刚度矩阵的修正， 计算实例