第6章_单项对流传热的实验关联式1
合集下载
传热学-6 单相流体对流传热特征数关联式
注意：与受迫流动换热的区别 无限空间自由流动换热：空间大，自由流动不受 干扰。例：加热炉炉墙对外散热，管外散热及建 筑墙表面对外散热
有限空间自由流动换热：空间小，自由流动还受空 间的形状、尺寸的影响。
6-3 自然对流传热
竖板（竖管） 水平管 水平板 竖直夹层 横圆管内侧
流体与固体壁面之间的自然对流换热过程
（3）入口段，入口段热边界层厚度薄，局部表面传 热系数大。 入口段长度 x： x/d ≈ 0.05RePr （层流） x/d ≈ 60 （湍流）
6-1 管内强迫对流传热
（4） 管内流动的换热边界条件有两种： 恒壁温 tw＝const 和恒热流 qw＝const。
湍流：除液态金属外，两种边界条件的差别可忽略。 层流：两种边界条件下的换热系数差别明显。
柱的外径 d
（3）体胀系数：理想气体
V
1 T
其它流体（查物性参数表）
6-3 自然对流传热
注意：
（1）竖圆柱按上表与竖壁用同一个关联式只限于以
下情况：
d H
35 GrH1 4
（2）对竖平板、竖圆柱和横圆柱对应的 c和 n 查P155表6-6
6-3 自然对流传热
② 均匀热流 Nu B(Gr Pr)m
Re f Prf
d l
10
6-1 管内强迫对流传热
此经验公式误差较大，因为它没有考虑自由流 动换热的影响，对于流速低、温差大、管径粗的情 况是很难维持纯粹的受迫层流流动。此时自由流动 的影响不能忽略，必须加以修正。
6-1 管内强迫对流传热
四 过渡区（ 2200 <Re < 104）强迫对流传热 准则方程式：
（5）自然对流的准则方程式：Nu＝f (Gr, Pr)；
有限空间自由流动换热：空间小，自由流动还受空 间的形状、尺寸的影响。
6-3 自然对流传热
竖板（竖管） 水平管 水平板 竖直夹层 横圆管内侧
流体与固体壁面之间的自然对流换热过程
（3）入口段，入口段热边界层厚度薄，局部表面传 热系数大。 入口段长度 x： x/d ≈ 0.05RePr （层流） x/d ≈ 60 （湍流）
6-1 管内强迫对流传热
（4） 管内流动的换热边界条件有两种： 恒壁温 tw＝const 和恒热流 qw＝const。
湍流：除液态金属外，两种边界条件的差别可忽略。 层流：两种边界条件下的换热系数差别明显。
柱的外径 d
（3）体胀系数：理想气体
V
1 T
其它流体（查物性参数表）
6-3 自然对流传热
注意：
（1）竖圆柱按上表与竖壁用同一个关联式只限于以
下情况：
d H
35 GrH1 4
（2）对竖平板、竖圆柱和横圆柱对应的 c和 n 查P155表6-6
6-3 自然对流传热
② 均匀热流 Nu B(Gr Pr)m
Re f Prf
d l
10
6-1 管内强迫对流传热
此经验公式误差较大，因为它没有考虑自由流 动换热的影响，对于流速低、温差大、管径粗的情 况是很难维持纯粹的受迫层流流动。此时自由流动 的影响不能忽略，必须加以修正。
6-1 管内强迫对流传热
四 过渡区（ 2200 <Re < 104）强迫对流传热 准则方程式：
（5）自然对流的准则方程式：Nu＝f (Gr, Pr)；
第6章单相对流传热的实验关联式优秀课件
数学描述：
现象1：
h t 0
t y y0
现象2：
h t 0
t y y0
与现象有关的各物理力量场应分别相似，即：
h h
Ch
C
t t C t
y y C y
相似倍数间关系：ChCy h t C h C y 1
C
t y y0
C
获得无量纲量及其关系：
C C hC y1h y h y N1 uN2u
上式证明了“同名特征数对应相等”的物理现象相似的特 性
类似地：通过动量微分方程可得： Re1 Re2
能量微分方程：
ulul a a
P1eP2e
贝克来数
P e PR r e P 1 rP 2r
对自然对流的微分方程进行相应的分析，可得到一个新 的无量纲数——格拉晓夫数
Gr
gtl 3 2
式中： —— 流体的体胀系数 K-1 Gr —— 表征流体浮升力与粘性力的比值
1c1d1 0
a1 0
13ca1103c1d1 0
bc11
1 1
a1b1c1d1 0
d1 0
1 ha 1 u d b 1 c 1 d 1 h0 d u 1 10h d Nu
同理：
2
ududRe
3
cp
Pr
a
单相、强制 对流
于是 hf(u,d,,,,cp) Nuf(ReP,r)
同理，对于其他情况：
第6章单相对流传热的实验关 联式
6-1 相似原理与量纲分析
试验是不可或缺的手段，然而，经常遇到如下两个问题: 问题的提出
(1) 变量太多
h fu ,l,, ,,c p
A 实验中应测哪些量（是否所有的物理量都测）
传热学-第6章-单相对流传热的实验关联式
4 6
0.25
0.14
10 Ref 1.75 10 ; 0.6 Prf 700; 适用参数范围：
定性温度：进出口截面流体平均温度的算术平均值 tf
L d
50
特征长度：管内径d
说明： (1) 非圆形截面的槽道，采用当量直径de 作为特征尺度; (2) 入口段效应则采用修正系数乘以各关联式; (3) 螺旋管中的二次环流的影响，也采用修正系数乘以 各关联式。 （4）短管修正
入口段长度
层流 紊流
l 0.05 RePr d
l 60 平均表面传热系数不需考虑入口效应 d
（3）热边界条件——均匀壁温和均匀热流两种 湍流：除液态金属外，两种条件的差别可不计 层流：两种边界条件下的换热系数差别明显。
（4）特征速度——取截面的平均流速，并通过流量获得
二、 影响管内对流换热的几个因素
二、管内强迫对流传热特征数关联式
换热计算时,先计算Re判断流态，再选用公式 1. 紊流——迪图斯-贝尔特（Dittus-Boelter）关联式：
Nuf 0.023Re Pr
0.8 f
n f
0.4 n 0.3
(tw tf ) (tw tf )
适用的参数范围： 104 Ref 1.2 105 ; 0.7 Prf 120;
y 0
t h t y tw
y 0
根据物理量场相似的定义
t h t y y0 tw
Ch Cl t h t y C tw
ChCl 1 C
二、 相似原理
相似原理主要包含以下内容：
物理现象相似的定义； 物理现象相似的性质； 相似特征数之间的关系； 物理现象相似的条件 。 （1）物理现象相似的定义 物理现象的相似以几何相似为前提。两个同类图形对应 尺度成同一比例,则这两个同类图形几何相似。几何相似的两 个图形中对应的空间点之间的距离必然成同一比例。 物理现象相似——同类物理现象之间所有同名物理量场都相 似，即同名的物理量在所有对应时间、对应地点的数值成比例。
0.25
0.14
10 Ref 1.75 10 ; 0.6 Prf 700; 适用参数范围：
定性温度：进出口截面流体平均温度的算术平均值 tf
L d
50
特征长度：管内径d
说明： (1) 非圆形截面的槽道，采用当量直径de 作为特征尺度; (2) 入口段效应则采用修正系数乘以各关联式; (3) 螺旋管中的二次环流的影响，也采用修正系数乘以 各关联式。 （4）短管修正
入口段长度
层流 紊流
l 0.05 RePr d
l 60 平均表面传热系数不需考虑入口效应 d
（3）热边界条件——均匀壁温和均匀热流两种 湍流：除液态金属外，两种条件的差别可不计 层流：两种边界条件下的换热系数差别明显。
（4）特征速度——取截面的平均流速，并通过流量获得
二、 影响管内对流换热的几个因素
二、管内强迫对流传热特征数关联式
换热计算时,先计算Re判断流态，再选用公式 1. 紊流——迪图斯-贝尔特（Dittus-Boelter）关联式：
Nuf 0.023Re Pr
0.8 f
n f
0.4 n 0.3
(tw tf ) (tw tf )
适用的参数范围： 104 Ref 1.2 105 ; 0.7 Prf 120;
y 0
t h t y tw
y 0
根据物理量场相似的定义
t h t y y0 tw
Ch Cl t h t y C tw
ChCl 1 C
二、 相似原理
相似原理主要包含以下内容：
物理现象相似的定义； 物理现象相似的性质； 相似特征数之间的关系； 物理现象相似的条件 。 （1）物理现象相似的定义 物理现象的相似以几何相似为前提。两个同类图形对应 尺度成同一比例,则这两个同类图形几何相似。几何相似的两 个图形中对应的空间点之间的距离必然成同一比例。 物理现象相似——同类物理现象之间所有同名物理量场都相 似，即同名的物理量在所有对应时间、对应地点的数值成比例。
传热学第六章
流动全部为紊流
局部传热系数关联式 Nuxm 0.0296Rex4m/5Prm1/3
平均传热系数关联式 Num 0.037Rem4/5Prm1/3
Rex=0≥108 0.6 Prm 60
混合边界层
h
1 l
xc
0
hcx
dx
1
l
xc
hcx
2 dx
Rem
u d o
层流 Rem 1.4 105
层流、紊流的转变
特征速度 来流速度 u∞ 特征尺寸 管外径 d0
Rem＞1.4 105
定性温度 热边界层的平均温度 tm=1/2(t∞+tw)
1.流动的特征
圆柱前半部，沿流动方向流体处于加速减压状态，沿流向压 力逐渐减小。圆柱后半部，沿流向压力逐渐增加。最大粘滞 摩擦力处于圆柱表面处，因而圆柱表面附近的流体受到的阻 力最大。
小结：利用关联式获取表面换热系数的关键步骤
1，熟悉对象：如流过平板、圆柱、球或管束； 2，确定特征温度，查表获取特征温度下流体的热物理参数； 3，确定特征长度，计算Re数； 4，确定要获取局部、还是平均表面换热系数； 5，选择合适的关联式计算无量纲表面换热系数，即Nu数； 6，计算换热系数。
2017/10/23
第六章 单相对流换热的实验关联式
Convection Heat Transfer
§6-1 管内强制对流传热
6.1.1管内强制对流流动和换热的特征
入口段 充分发展段
1. 层流和湍流判别
层流： Re 2300 过渡区： 2300 Re 10000 旺盛湍流： Re 10000
Nu f
传热学-单相对流传热的实验关联式
主要内容：对流传热实验求解的理论基础——相似原理内部强制对流传热实验关联式1.流动与换热的特征2.实验关联式：紊流、层流与过渡流外部强制对流传热实验关联式1.流动与换热的特征2.实验关联式：纵掠平板、横掠单管、横掠管束自然对流传热实验关联式1.流动与换热的特征2.实验关联式：大空间自然对流换热有限空间自然对流换热流射流冲击传热实验关联式基本要求：1、了解对流换热问题实验求解的理论基础(相似原理及量纲分析)2、熟记对流换热问题中常见的无量纲准则数*(定义、物理意义)3、了解各类流动和换热的特征4、能根据情况合理选用实验关联式进行常见对流传热问题的计算*6.1 相似原理与量纲分析(, , , , , , , , )w f p h f u t t c l λραη=实验是不可或缺的手段，然而，经常遇到如下两个问题:(1) 变量太多问题的提出A 实验中应测哪些量（是否所有的物理量都测）B 实验数据如何整理（整理成什么样函数关系）(2) 实物试验很困难或太昂贵的情况，如何进行试验？相似原理将回答上述三个问题()p c l u f h ,,,,,ληρ=相似的概念来自于几何学const c c c b b a a l ==′′′=′′′=′′′a ′a′′b ′b ′′c ′c ′′（1）只有同类现象才能谈论相似问题用相同形式且具有相同内容的微分方程时所描述的现象为同类现象对于两个同类的物理现象,在相应的时刻及相应的地点上与现象有关的物理量一一对应成比例,则称此两现象彼此相似。
u C u u u u u u u u =′′′==′′′=′′′=′′′"332211 速度场：λμρλλμμρρC C C =′′′=′′′=′′′,, 物理常量场：τC t t t t t t t t =′′′==′′′=′′′=′′′"332211 温度场：对于非同类现象，比如电场与温度场之间；速度场与温度场之间只能“比拟”或“类比”对于两个同类的物理现象,在相应的时刻及相应的地点上与现象有关的物理量一一对应成比例,则称此两现象彼此相似。
传热学第六章单相对流传热的实验关联式
02
单相对流传热的基本理论
单相对流换热的概念
定义
单相对流换热是指流体与固体壁面之间的热量交换，其中流体和 壁面之间的相对位置和速度是影响换热的主要因素。
分类
根据流体与壁面的相对运动方向，单相对流换热可分为顺流和逆 流两种类型。
单相对流换热的物理机制
80%
流体流动
流体在流动过程中，由于速度差 异和湍流扩散作用，会产生流动 的不均匀性和动量的交换，从而 影响热量传递。
THANK YOU
感谢聆听
实验数据处理
对实验数据进行整理、筛选和计算， 提取有用的信息，以便后续的分析和 解释。
实验结果的分析和解释
实验结果分析
对比实验数据和理论预测，分析数据的一致性和差异性，找出可能的原因和影响因素。
实验结果解释
根据实验结果分析，对单相对流传热的规律和机制进行解释，提出可能的改进措施和优 化建议。
误差分析和不确定度评估
传热学第六章单相对流传热的 实验关联式
目
CONTENCT
录
• 引言 • 单相对流传热的基本理论 • 实验装置和实验方法 • 实验结果及分析 • 实验关联式的建立和应用 • 结论与展望
01
引言
传热学的重要性
传热学是研究热量传递规律的科学，在能源、建筑、航空航天、 电子、冶金等领域具有广泛应用。
掌握传热学知识有助于提高能源利用效率，优化设备性能，解决 工程实际问题。
优点
能够提供较为准确的单相对流传热系数，有 助于简化工程计算和提高设计效率。
缺点
对于某些复杂流动和传热条件，实验关联式 的适用性可能存在争议，需要进一步研究和 验证。同时，实验关联式的推导和验证需要 耗费大量时间和资源，也可能限制其应用范 围。
传热学课件第六章--单相流体对流换热
第一节 管内受迫对流换热
一、定性分析（基本概念）
1.进口段与充分发展段 2>.对于换热状态 将上述无因次温度对r求导后且令r=R时有： t t t r r R w t t t t r w f w f
由于无因次温度不随x发生变化，仅是r的函数，故对无因次 温度求导后再令r=R，则上式显然应等于一常数。又据傅里叶 定律：q=-（t/r）r=R及牛顿冷却公式：q=h（tw-tf），上 t 式变为： t t r r R h Const w tw t f r tw t f
另外，不同断面具有不同的tf值，即tf随x变化，变化规律 与边界条件有关。
第一节 管内受迫对流换热
一、定性分析（基本概念）
2.定性参数 2>.管内流体平均温度 ①常热流通量边界条件： t tw// tw/
tf /
进口段 充分发展段
tf// x
如图，此时：tw>tf 经分析：充分发展段后： tf呈线性规律变化 tw也呈线性规律变化 此时，管内流体的平均温度为： t f t f tf 2
第三节
自 然 对 流 换 热
一、无限空间自由流动换热（大空间自然对流）
指热（冷）表面的四周没有其它阻得自由对流的物体存在。 一般准则方程式可整理成： Nu=f（Gr· Pr） 一般Gr· Pr>109时为紊流，否则为层流。 对于常壁温的自由流动换热，其准则方程式常可整理成： Num=C（Gr· Pr）mn C、n可参见表6=5，注意使用范围、定型尺寸、定性温度。 令：Ra=Gr· Pr Ra为瑞利准则数。 既适用常壁温也适用常热流边界的实验准则方程式，常见的 为邱吉尔（Churchill）和朱（Chu）总结的式6-19，20。
第6章_单相对流传热的实验关联式
第6章 单相对流传热的实验关联式
4
6.1.3 导出相似特征数的两种方法 1.相似分析法：在已知物理现象数学描述的基础上，对与过程有关的 量建立两现象之间的一系列比例系数（称相似倍数），并导出这 些相似系数之间的关系，从而获得对应的相似准则数（无量纲 量）。 以右图的对流换热为例， 数学描述： 现象1： h
20
d 2
4
c P (t f t f )＝hAt m hA
温差t w t f ＝9.7C，远小于20C，属于小温差。
第6章 单相对流传热的实验关联式
6.4 外部强制对流传热----流体横掠单管、球体 及管束的实验关联式
外部流动换热：换热壁面上的流动边界层与热边界层能自由发 展，不会受到邻近壁面存在的限制。 6.4.1 流体 横掠单管的实验结果 1.流体横掠单管流动的特点——边界层的分离 横掠单管——流体沿着垂直于管子轴线的方向流过管子表面。流 动 具有边界层特征，还会发生绕流脱体，产生回流、漩涡和涡束。脱 体起点取决于Re。
14
2. 入口段与充分发展段 入口段的热边界层薄，表面传热系数高。 层流入口段长度: l 0.05 Re Pr
d
湍流时:
l 60 d
第6章 单相对流传热的实验关联式
15
3. 两种典型的热边界条件——均匀壁温和均匀热流 均匀热流——轴向和周向热流密度均匀 均匀壁温——轴向和周向壁温均匀 下图给出两种边界条件下主流方向流体截面平均温度 tf(x) 及管壁温度 tw(x)的变化情况。 湍流：除液态金属外，两种边界条件对表面传热系数的影响可忽略不计 层流：两种边界条件下的差别不容忽视。
Re 282000
5/8
4/5
传热学：第六章 单相对流换热的实验关联式
0 x' 1: y' 0, u' v' ' 0
y' , u' 1, v' 0, ' 1
整理，得：
hx
l
'
y '
w, x
u ' x'
v' y '
0
u'
u ' x'
v'
u ' y '
ul
2u' y ' 2
1 Re
2u' y ' 2
u'
'
x'
v'
'
y '
a ul
2 '
研究相似物理现象之间的关系，
物理现象相似：对于同类的物理现象，在相 应的时刻与相应的地点上与现象有关的物理 量一一对应成比例。
同类物理现象：用相同形式并具有相同内容 的微分方程式所描写的现象。
3 物理相似的基本概念
•1. 几何相似 •彼此几何相似的三角形，对应边成比例
•若(1)、(2)相似：
a' a"
y ' 2
1 Re Pr
2 '
y ' 2
由连续性方程与动量方程：
u' f1(x', y', Re); v' f2 (x', y', Re)
由能量方程：
u'
'
x'
v'
'
y'
a ul
2 '
y ' 2
传热学第六章 单相对流传热的实验关联式
1 c1 d1 0 3 a1 3c1 d1 0 1 c1 0 a1 b1 c1 d1 0
a1 0 b1 1 c1 1 d1 0
1 hu d
a1 b1 c1
d1
hu d
确定基本量纲r
n7
kg m m/ s 2 W J /s N m/ s kg s h: 2 2 2 ＝ 3 2 m K m K m K m K s K W kg m : 3 mK s K N s kg m s 2 s kg : Pa s 2 ＝ 2 m m sm J N m m kg m / s 2 m2 cp : ＝ 2 kg K kg K kg K s K
kg h: 3 s K
m u: s
kg : Pa s ms
W kg m d :m : 3 mK s K kg J m2 : 3 cp : 2 kg K s K m
国际单位制中的7个基本量： 长度[m]，质量[kg]，时间[s]，电流[A]，温度[K]，
Nu ——待定特征数（含有待求的 h） Re、Pr、Gr ——已定特征数
按上述关联式整理实验数据，得到实用关联式
——解决了实验中实验数据如何整理的问题。
综上所述，相似原理圆满地回答了实验研究中会遇到的三 个问题： （1）实验中应测哪些量、如何设计实验系统（是否所 有的物理量都测）; （2）实验数据如何整理（整理成什么样函数关系）; （3）实物实验太昂贵（所得结果可以推广应用的条件 是什么）怎么办？. . （1）实验时，应测量各特征数中包含的全部物理量； 物性参数值由实验系统中的定性温度及压力确定； （2）实验结果整理成特征数关联式； （3）实验结果可以推广应用到相似的实物现象中。
第6章 单相流体对流换热及准则关联式
根据质量守恒，掠过前半部时，
由于流动截面积逐渐缩小，流速
将逐渐增大，而到管子后半部，
由于流动截面逐渐增大，流速将 逐渐降低，大约以 = 90为界。
2013-7-9 15
3、横掠管束：
换热设备中管束的排列方式很多，比较普遍的 是顺排与叉排二种。
2013-7-9
16
流体掠过管束时，流动受到各排管子的连续干扰。来流 稳定，流经第一排后就产生扰动，以后又流过第二排、第三 排、扰动不断加强。叉排排列时更甚。在经过一定排数之后， 不管来流情况如何，流动都是很强烈的涡流 —— 达到管束 特有的稳定状态。
流动 起因 几何
形状 平壁： 自 由 流 动 换 热 竖壁 水平壁
流动 状态
层流 紊流 层流 紊流
准则方程式
Num C (Gr Pr)m
― P.165
式(6－16)
n
园管 (水平放 置)
式中：C、n值， 查P.166表6-5 (Gr.Pr)
29
2013-7-9
对 流 换 热 类 型 的 分 类 及 其 准 则 方 程 2013-7-9 式
4r 2 4f 2r d de 2r U
9
r1 r2
(5) 圆形管道：
d
2013-7-9
《注意》
把当量直径de作为定型尺寸，用同一公式进 行计算，并不是说明这二个现象相似。因为非 圆管与圆管，首先几何条件就不相似，而物理 现象的相似首先要满足几何相似的条件。
由于不是理论分析解而是实验解(经验公式)， 所以有误差。有误差存在，就有可能使二组不 相似现象的实验点落在同一个误差带范围内， 用同一个方程式来描写。 对于不同几何形状的物体能整理成一个经验 公式的话，说明几何形状的影响不大。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
Pr f 0.7 ~ 120 ， l d 60
中等以下温度差：气体 t f t w ，水 50o C ，
30o C
超出适用范围，进行修正： （1）变物性影响的修正（温差修正） 流体温度变化，影响物性参数，
引起流速场和温度场变化。
① 考虑加热和冷却时，温度分布不同：
Pr 的指数取不同的值。
。
2. 入口段与充分发展段
层流
湍流
① 流体进入管内，边界层逐渐增加，汇合于管的中心线。 ② 入口段：边界层较薄，温度变化大，换热效果好——入 口效应。 分发展段：边界层较厚，并且不再变化，换热保持恒定。
③ 层流入口段长度
湍流时：
：
l d 0.05 RePr
。
l d 60
，可忽略入口段影响。
现象相似：对应物理量一一成比例（即现象按比例缩放）
（1）同类现象：相同内容（物理本质相同），相同形式
（微分方程相同） （2）物理量对应成比例：比例系数可以不同。 （3）非稳态问题：相应时刻，物理量的空间分布相似。 相似现象物理量的场，可以用统一的无量纲的场来表示。
u umax
1 .0
r0
r0
r0
0
（3）非圆截面的槽道
采用 当量直径
0.7
de
4 Ac de P
Ac ——流动截面积； P——润湿周长
（4）螺旋管
横截面上会引起二次环流，可强化传热。 引入，螺旋管修正系数 气体 cr 1 1.77d R 液体 cr 1 10.3d R
3
cr
R ——弯管曲率半径
修正后： Nuf ct cl cr Nu f
第6章 单相对流传热的实验关联式
主要内容：
6.1 相似原理与量纲分析 6.2 相似原理的应用 6.3 内部强制对流传热的实验关联式 6.4 外部强制对流传热——流体横掠单管、球 体及管束的实验关联式 6.5 大空间与有限空间内自然对流传热 的实验关联式
6.1 相似原理与量纲分析
相等；物性采用定性温度近似。 Re Pr
6.2.3 应用特征数方程应注意:
（1）特征长度：取影响流动的代表性尺度。 例如，管内流动——内径； 管外流动——外径。 （2）特征流速：不同问题，选不同流速。
例如，外掠平板——来流速度 ；
管内流动——截面平均流速 。 （3）定性温度：根据特性，选平均值。 例如，内部流动—— 外部流动——
h f u, d , , , , c p
几何图形相似：对应边一一成比例，对应角相等。
即边长一一对应成比例，边长比例相同； 而角度也一一对应成比例，角度比例相同。 几何图形按比例缩放。
l1
1
l1
1
2
l2
l2
2
l2 l2 kl l1 l1 2 2 k 1 1
例题6-2 用平均温度为50oC的空气来模拟平均温度为400oC 的烟气的外掠管束的对流传热，模型中烟气流速在 10~15m/s范围内变化。模型采用与实物一样的管径，问模 型中空气的流速应在多大范围内变化？
解：由相似原理： Re Re
50o C ， 17.95 106 m 2 s 空气 t m
1）Dittus-Boelter公式（迪图斯-贝尔特公式）
.8 n Nu f 0.023 Re 0 Pr f f
加热流体：n 0，冷却流体： .4 定性温度： t f t f t f 2
n 0.3
，特征长度：内径
d
适用范围： Re f 104 ~ 1.2 105
。
Nu
6.1.3 导出相似数的两种方法
1. 相似分析法（方程分析法） 已知：微分方程，
原理：物理量对应成比例。（比例系数——相似倍数）
例子1：两个相似的对流传热现象 现象1
h h
t
Δt y
y 0
现象2
t
Δt y
y 0
Nu f Re, Pr St f Re, Pr j f Re, Pr
例题6-1 一换热设备的工作条件是：壁温tw=120oC，加 热tf=80oC的空气，空气流速u=0.5m/s。采用一个全盘缩 小成原设备1/5的模型来研究它的换热情况。在模型中亦 对空气加热，空气温度t’f=10oC，壁面温度t’w=30oC。 试问模型中流速u’应多大才能保证与原设备中的换热现 象相似（模型中各量用上角标“’”标明）。 解：模型与设备为同类现象，由相似原理： ① 对空气：温度变化不大 ② 对设备： t t t m w f
ul ul 可得：
Re Re
t t 2t 例子3：由能量微分方程式 u v a 2 x y y
可得：
ul ul a a
Pe Pe
贝克来数： Pe
ul Pr Re a
例子4：自然对流动量方程式 方程中存在体积力Fx ，压力梯度
6.1.1 物理现象相似的定义
1问题：除外掠平板外，一般对流传热问题很难得到分析解。
大多数对流传热规律由实验获得——实验法。
2实验法存在的难题： ① 对流传热影响因素多，函数关系复杂，实验工作量大。 例如圆管内单相强制对流传热 ② 某些实验难以进行。 例如某些高温、高压、大型设备等情形，现场无法实验。
无量纲场相同：努塞尔数
hl hl 1 2
y0
Nu1 Nu2
2. 同一类现象中相似特征数的数量及其间的关系
n 定理：方程中有 个物理量，
涉及 可用 个基本量纲， 个特征数表示。 n r 质量——(kg) , M
r
基本量纲： 长度—— (m) , L 时间—— (s) , T 电流—— (A) , I
gV Δtl 3
2
Gr Gr
6.2 相似原理的应用
6.2.1 应用相似原理指导实验的安排及试验数据的整理 1. 相似原理的重要应用，就是指导实验安排 例如：管内单相强制对流传热问题
h f u, d , , , , c p 由相似原理 Nu f Re , Pr
Pr Pr 2 100o C 23.13 106 m 2 s
o
对模型： t t t m w f
2 20 C
15.06 106 m 2 s
s
ul ul 因此： Re Re ，
，u 1.63 m
0.01
，
Pr f Prw Tf Tw
温度—— (K) , Θ
物质的量——(mol) , N
(cd) , J 发光强度——
3. 两个同类物理现象相似的充要条件
（1）同名的已定特征数相等； 已定特征数 Re , ；未定特征数 Pr （2）单值性条件相似。 单值性条件即定解条件： ① 初始条件； ③ 几何条件； ② 边界条件； ④ 物理条件。
优点：① 大幅度减少试验次数； ② 实验具有通用性，可代表一组相似现象。
2. 特征数方程（实验关联式）的常用形式
对单相强制对流传热，常用形式：
Nu CRe n
由实验确定 具体步骤： ① 确定 m ： 恒定 Re ，测 、 C
Nu CRe n Pr m
、n 。
m
lg Nu
lg Nu lg CRe n lg Pr m
物理量场分别相似：
h t y Ch , C , Ct , Cl h t y
将 h 、 、 y 1： 、 t ，代入现象 C hC l t h C Δt y y 0 将相似倍数关系，再次代入：
C hC l 1 C
hy hy hl hl
y l y l C l
Nu Nu
u u 1 dp 2u v 2 例子2：由动量微分方程式 u x y dx y
2）Gnielinski公式（格尼林斯基公式）较准
d 2 3 Nu f 1 ct 23 1 12.7 f 8 Pr f 1 l
f 8Re 1000Prf
Pr f 液体 ct Pr w Tf 气体 ct T w
② 引入，温度修正系数 气体加热ct T f Tw 气体冷却ct 1.0
ct (n 0.4)
液体加热ct f w 液体冷却ctf Nhomakorabea
0.5
w
0.11
0.25
（2）入口段的影响
入口段边界层较薄，具有强化传热的效应。 引入，入口效应修正系数 cl
cl 1 d l
C m lg Pr
关系。 Nu ~ Pr
斜率 m
lg Pr
lg NuPr m
② 确定 C 和 ： n 恒定 Pr ，测
斜率 n
Nu ~ Re 关系。
NuPr
m
CRe
n
截距 lg C
lg Nu Pr
m
lg C n lg Re
0.8 0.4
lg Re
3. 两种典型的热边界条件——均匀热流和均匀壁温
qw 常数 ① 均匀热流： ，例如：电加热器。
t f 、t w 都变化，温差恒定。
② 均匀壁温： ， 例如：冷凝器。 t w 常数
4. 流体平均温度以及流体与壁面的平均温差
定性温度： t m t f t f 2