全国大学生教师职业技能大赛
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主讲人：许xx
学校：南京师范大学
班级:09应数一班
学号：2009070220
1
授课：XXX
2021/3/10
第一讲 20世纪数学概观
国际数学家大会
纯粹数学的发展
数学基础大论战
授课：XXX
L/O/G/O
2021/3/10
2
国际数学家大会
克莱因(德, 1849-1925): 数学现状 具有极高才智的人物在过去开始的
事业，我们今天必须通过团结一致的努 力和合作
世界哥伦布博览会:芝加哥1893 1897年国际数学家大会 庞加莱(法，1854-1912):
关于纯分析和数学物理的报告
3
授课：XXX
2021/3/10
国际数学家大会
4
授课：XXX
2Βιβλιοθήκη Baidu21/3/10
纯粹数学的发展
更高度的抽象
•更高度的抽象
集合对象的抽象 推动数学研究的工具
2021/3/10
数学基础
公理集合论
科恩(美, 1934-2007)
▪ 公理集合论的主要开创者
▪ 1904年发表“每一集合都能够被良序地证明”，提 出了良序定理，选择公理
▪ 1908年给出策梅洛系统
▪ 1921-1923年费伦克尔(德 , 1891-1965)提出“替换 公理”, 1925年冯 • 诺伊曼(匈-美, 1903-1957)提出 “正则公理”
来 源
赌博问题－－1654年帕斯卡(法, 1623-1662)与费马 (法, 1601-1665)通信讨论“点问题”
1657年惠更斯(荷, 1629-1695)在“论赌博中的机 会”中提出数学期望
帕斯卡(法, 1962)
7
授课：XXX
2021/3/10
惠更斯(荷, 1929)
数学基础
逻辑主义
罗素 (英, 1872-1970)
▪ 1929-1930年策梅洛确定为“策梅洛-费伦克尔公理 系统”(ZF系统, ZFC系统)
▪ 1938年哥德尔证明了选择公理、连续统假设的相容 性
10
授课：XXX
2021/3/10
谢谢观赏
11
授课：XXX
2021/3/10
素材和资料部分来自 网络，如有帮助请下载!
三大学派
直觉主义
布劳威尔 (荷, 1881-1966)
形式主义
希尔伯特 (德, 1862-1943)
《数学原理》
8
授课：XXX
《论数学基础》
《数理逻辑基础》
2021/3/10
数学基础
哥德尔时代
▪ 亚里士多德、莱布尼茨以来最伟大的逻辑学家
▪ 数学家、哲学家
▪ 1906-1924年：捷克布尔诺，“为什么先生”
▪ 1924-1939年：奥地利维也纳，博士，不完备性 定理、连续统假设，3次赴美国讲学，维也纳大学 无薪讲师；
▪ 1940-1978年：美国普林斯顿，教授，研究哲学
哥德尔(奥-美, 1906-1978)
▪ 1951年“爱因斯坦勋章”，1968年当选英国皇 家学会会员，1974年美国国家科学奖
9
授课：XXX
• 20世纪数学抽象的范式
5
授课：XXX
1.实变函数 2.泛函分析 3.抽象代数 4.拓扑学 5.概率论
2021/3/10
纯粹数学的发展
1752年欧拉示性数V-E+F=2
1847年利斯廷(德, 18081882)《拓扑学引论》
利斯廷
欧拉(瑞士, 2007)
6
授课：XXX
2021/3/10
研究随机现象数量规律的数学分支
学校：南京师范大学
班级:09应数一班
学号：2009070220
1
授课：XXX
2021/3/10
第一讲 20世纪数学概观
国际数学家大会
纯粹数学的发展
数学基础大论战
授课：XXX
L/O/G/O
2021/3/10
2
国际数学家大会
克莱因(德, 1849-1925): 数学现状 具有极高才智的人物在过去开始的
事业，我们今天必须通过团结一致的努 力和合作
世界哥伦布博览会:芝加哥1893 1897年国际数学家大会 庞加莱(法，1854-1912):
关于纯分析和数学物理的报告
3
授课：XXX
2021/3/10
国际数学家大会
4
授课：XXX
2Βιβλιοθήκη Baidu21/3/10
纯粹数学的发展
更高度的抽象
•更高度的抽象
集合对象的抽象 推动数学研究的工具
2021/3/10
数学基础
公理集合论
科恩(美, 1934-2007)
▪ 公理集合论的主要开创者
▪ 1904年发表“每一集合都能够被良序地证明”，提 出了良序定理，选择公理
▪ 1908年给出策梅洛系统
▪ 1921-1923年费伦克尔(德 , 1891-1965)提出“替换 公理”, 1925年冯 • 诺伊曼(匈-美, 1903-1957)提出 “正则公理”
来 源
赌博问题－－1654年帕斯卡(法, 1623-1662)与费马 (法, 1601-1665)通信讨论“点问题”
1657年惠更斯(荷, 1629-1695)在“论赌博中的机 会”中提出数学期望
帕斯卡(法, 1962)
7
授课：XXX
2021/3/10
惠更斯(荷, 1929)
数学基础
逻辑主义
罗素 (英, 1872-1970)
▪ 1929-1930年策梅洛确定为“策梅洛-费伦克尔公理 系统”(ZF系统, ZFC系统)
▪ 1938年哥德尔证明了选择公理、连续统假设的相容 性
10
授课：XXX
2021/3/10
谢谢观赏
11
授课：XXX
2021/3/10
素材和资料部分来自 网络，如有帮助请下载!
三大学派
直觉主义
布劳威尔 (荷, 1881-1966)
形式主义
希尔伯特 (德, 1862-1943)
《数学原理》
8
授课：XXX
《论数学基础》
《数理逻辑基础》
2021/3/10
数学基础
哥德尔时代
▪ 亚里士多德、莱布尼茨以来最伟大的逻辑学家
▪ 数学家、哲学家
▪ 1906-1924年：捷克布尔诺，“为什么先生”
▪ 1924-1939年：奥地利维也纳，博士，不完备性 定理、连续统假设，3次赴美国讲学，维也纳大学 无薪讲师；
▪ 1940-1978年：美国普林斯顿，教授，研究哲学
哥德尔(奥-美, 1906-1978)
▪ 1951年“爱因斯坦勋章”，1968年当选英国皇 家学会会员，1974年美国国家科学奖
9
授课：XXX
• 20世纪数学抽象的范式
5
授课：XXX
1.实变函数 2.泛函分析 3.抽象代数 4.拓扑学 5.概率论
2021/3/10
纯粹数学的发展
1752年欧拉示性数V-E+F=2
1847年利斯廷(德, 18081882)《拓扑学引论》
利斯廷
欧拉(瑞士, 2007)
6
授课：XXX
2021/3/10
研究随机现象数量规律的数学分支