柔性机械臂动力学建模

柔性机械臂动力学建模

一，研究现状

柔体动力学建模方面国内外出现很多研究，主要针对关节柔性和柔性臂杆进行建模。

其中，Chang-Jin Li, T.S. Sankar,利用拉格朗日方程及假设模态法对柔性机械臂进行建模，提出的该方法可以降低运算量，并用单连杆柔性机器人进行证明验证；

B.Subudhi ,A.S.Morris, 基于欧拉-拉格朗日法和假设模态法对多柔性杆和

柔性关节进行动力学建模；

Gnmarra-Rosado VO,Yuhara, EAO利用牛顿-欧拉公式和有限元分析法对两柔性两转动关节推导动力学方程；

危清清，采用拉格朗日及假设模态法建立柔性机械臂辅助空间站舱段对接过程的动力学方程；

谢立敏，基于动量、动量矩守恒关系和拉格朗日假设模态法对双柔性关节单柔性臂建模；王海，在考虑外部干扰下对柔性关机机械臂进行动力学建模；刘志全，基于精细模型的空间机械臂对柔性关节进行建模。

1，建模过程原理

1）坐标系的选择（根据机械臂运动姿态选择不同的坐标系，一般包括绝对坐标系和相对坐标系，如表1所示）

2），柔体离散化方法

设柔性体的变形始终处于弹性范围内，因为任何一个弹性体都具有无限多自由度，忽略轴向变形和剪切变形的影响，仅考虑弯曲变形，通常都将柔性体离散成有限自由度作为近似分析模型。（对变形场进行离散化后得到的常微分方程将有利于对柔性多体系统动力学建模研究的进一步深入）如下表2所列。

表2变形体离散化方法

3）动力学的建模方法

根据原理的不同一般常用的可分为牛顿-欧拉方法，拉格朗日方程（第二类），以及凯恩方程。如表3所示。

二，单杆柔性机械的建模过程

1，模型简化假设

关节建模时需要注意关节齿轮传动间隙，间隙的存在使得传动机构存在误差, 输出运

动与输入运动不再是线性关系；另外，关节臂驱动力是通过电机来提供，电机中的电感电阻等元件，会影响电机力矩的产生，即关机建模的精细化问题，这里只进行简单的处理，不考虑精细化问题。柔性关节主要由分体式永磁同步电机，谐波减速器，永磁制动器，光电编码器和圆光栅等组成。谐波减速器为柔性关节的减速和驱动装置，一般把把关节视为转子- 扭簧系统。

柔性臂杆的模型假设

一般将柔性杆简化为简支梁，如何选择梁的模型，取决于剪切和旋转对梁的横向变形的影响。Timoshenko 梁同时考虑了梁的剪切变形以及截面绕中性轴转动惯量的影响，较适合于机械臂粗短的情况，实际上接近刚性臂。

Euler-Bernoulli 梁则忽略梁的剪切变形以及截面绕中性轴转动惯量的影响，适于细长臂且横截面可以变化的情况。