初一数学竞赛试题及答案
初中中数学竞赛试题及答案
初中中数学竞赛试题及答案初中数学竞赛试题一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是无理数？A. 3.14159B. πC. 0.33333D. √22. 一个数的立方等于它本身，这个数是：A. 0B. 1C. -1D. 0或13. 若a，b，c是三角形的三边，且满足a^2 + b^2 = c^2，则这个三角形是：A. 直角三角形B. 等边三角形C. 等腰三角形D. 钝角三角形4. 一个多项式f(x) = x^3 - 6x^2 + 11x - 6，它的根是：A. 1, 2, 3B. 2, 3, 4C. 1, 3, 4D. 2, 2, 35. 一个圆的半径为5，圆心到直线的距离为4，那么直线与圆的位置关系是：A. 相离B. 相切C. 相交D. 内切6. 以下哪个是二次函数的图像？A. 直线B. 抛物线C. 双曲线D. 椭圆7. 一个数列1, 3, 5, ..., 19，这个数列共有多少项？A. 10B. 11C. 12D. 138. 一个等差数列的首项是2，公差是3，那么第10项是：A. 29B. 32C. 35D. 389. 一个长方形的长是宽的两倍，如果长增加2米，宽增加1米，面积增加8平方米，求原长方形的宽是多少？A. 2米B. 3米C. 4米D. 5米10. 一个分数的分子与分母的和是21，如果分子增加5，分母增加1，新的分数等于1，求原分数是多少？A. 3/18B. 4/17C. 5/16D. 6/15二、填空题（每题4分，共20分）11. 如果一个数的平方根等于它本身，那么这个数是________。
12. 一个数的绝对值是它本身，这个数是非负数，即这个数是________。
13. 一个多项式f(x) = x^2 - 5x + 6可以分解为________。
14. 一个数的立方根等于它本身，这个数是________。
15. 如果一个数列的前三项是1, 2, 3，且每一项都是前一项的两倍，这个数列的第5项是________。
初一数学竞赛试题及答案
初一数学竞赛试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是最小的正整数？A. 0B. 1C. -1D. 2答案：B2. 计算下列表达式的结果是多少？A. 3 + 4B. 5 - 2C. 6 × 2D. 8 ÷ 2答案：C3. 一个数的平方是25，这个数是：A. 5B. -5C. 5或-5D. 以上都不是答案：C4. 一个数的绝对值是5，这个数可能是：A. 5B. -5C. 5或-5D. 以上都不是答案：C5. 下列哪个选项是偶数？A. 2B. 3C. 4D. 5答案：C6. 一个数的立方是-8，这个数是：A. 2B. -2C. 2或-2D. 以上都不是答案：B7. 计算下列表达式的结果是多少？A. (-2) × (-3)B. (-2) × 3C. 2 × (-3)D. 2 × 3答案：A8. 一个数的倒数是1/2，这个数是：A. 2B. 1/2C. 0D. -2答案：A9. 下列哪个选项是奇数？A. 2B. 3C. 4D. 5答案：B10. 计算下列表达式的结果是多少？A. 10 × 0B. 10 ÷ 0C. 10 - 0D. 10 + 0答案：C二、填空题（每题4分，共20分）11. 一个数的平方是36，这个数是____。
答案：±612. 一个数的立方是27，这个数是____。
答案：313. 计算下列表达式的结果：(-3) × (-4) = ____。
答案：1214. 一个数的绝对值是7，这个数是____。
答案：±715. 计算下列表达式的结果：(-5) ÷ (-1) = ____。
答案：5三、解答题（每题10分，共50分）16. 计算下列表达式的结果：(1) 2 × 3 + 4 × 5(2) (-3) × 2 - 5 × (-2)答案：(1) 2 × 3 + 4 × 5 = 6 + 20 = 26(2) (-3) × 2 - 5 × (-2) = -6 + 10 = 417. 求下列方程的解：(1) 2x + 3 = 7(2) 3x - 4 = 11答案：(1) 2x + 3 = 72x = 7 - 32x = 4x = 2(2) 3x - 4 = 113x = 11 + 43x = 15x = 518. 一个数的平方是49，求这个数。
七年级数学竞赛试题及答案
七年级数学竞赛试题及答案一、选择题1. 下列哪个分数是最简分数？A. 2/4B. 3/6C. 5/10D. 3/52. 计算：(2x + 3)(x - 2) = ?A. 2x^2 - x - 6B. 2x^2 - 4x + 3x - 6C. 2x^2 - 6x + 3D. 2x^2 - 2x - 63. 一个长方形的长是12cm，宽是8cm，那么它的面积是多少平方厘米？A. 20B. 96C. 120D. 2004. 一个等差数列的前三项分别是2，5，8，那么第10项是多少？A. 20B. 22C. 24D. 265. 一个圆的半径是7cm，求这个圆的周长（π取3.14）。
A. 14cmB. 28cmC. 42cmD. 56cm二、填空题1. 一个等边三角形的每个内角是______度。
2. 如果a:b = 3:4，那么b:a = ______3. 一个分数的分子是12，分母是18，这个分数化简后的结果是______。
4. 一个长方体的体积是60立方厘米，长是5cm，宽是2cm，那么它的高是______厘米。
5. 一个圆的直径是10cm，求这个圆的面积（π取3.14）。
三、解答题1. 甲乙两人同时从A地出发，甲以每小时5公里的速度向东走，乙以每小时7公里的速度向南走。
如果他们各自沿着直线走到B地和C地，且B、C两地相距10公里，求甲乙两人出发后多少时间相遇。
2. 一个班级有40名学生，其中男生和女生的比例是3:2。
如果增加10名女生，那么男生和女生的比例将变为多少？3. 一个数除以4余1，除以5余2，除以6余3，这个数最小是多少？4. 一块长方形的草坪长是20米，宽是15米。
现在要在草坪的四周种上一圈花，每株花占地0.2平方米，问需要多少株花？5. 一个数的平方减去它的三倍再加上20得到的结果是5，求这个数是多少？四、证明题1. 证明：勾股定理。
在一个直角三角形中，直角边的平方和等于斜边的平方。
2. 证明：两个等边三角形如果它们的边长相等，那么这两个三角形全等。
数学竞赛试题及答案初中
数学竞赛试题及答案初中一、选择题（每题2分，共10分）1. 下列哪个数是无理数？A. 0.33333...（循环）B. 根号2C. 1/3D. 4答案：B2. 一个等腰三角形的底边长为6，高为4，其周长是多少？A. 16B. 18C. 20D. 22答案：C3. 一个数的平方等于16，这个数是多少？A. 4B. -4C. 4或-4D. 以上都不是答案：C4. 以下哪个方程的解是x=2？A. x^2 - 4 = 0B. x^2 - 3x + 2 = 0C. x^2 - 5x + 6 = 0D. x^2 - x - 6 = 0答案：B5. 一个圆的直径为10，其面积是多少？A. 25πB. 50πC. 100πD. 200π答案：B二、填空题（每题3分，共15分）1. 一个直角三角形的两个直角边长分别为3和4，其斜边长为________。
答案：52. 如果一个数的立方等于-8，那么这个数是________。
答案：-23. 一个数的绝对值是5，这个数可能是________或________。
答案：5 或 -54. 一个圆的周长是2πr，如果周长是12π，那么半径r是________。
答案：65. 如果一个二次方程ax^2 + bx + c = 0的判别式Δ=b^2-4ac小于0，那么这个方程的解是________。
答案：无实数解三、解答题（每题10分，共20分）1. 已知一个二次函数y=ax^2+bx+c，其中a=1，b=-3，c=2，求这个函数的顶点坐标。
答案：顶点坐标为(3/2, -1/4)。
2. 一个长方形的长是宽的两倍，如果周长是24，求长方形的长和宽。
答案：长为8，宽为4。
四、证明题（每题15分，共30分）1. 证明勾股定理：在一个直角三角形中，直角边的平方和等于斜边的平方。
答案：略2. 证明平行四边形的对角线互相平分。
答案：略。
七年级数学竞赛试题及答案
七年级数学竞赛试题一、选择题(每小题4分，共40分)1、如果m 是大于1的偶数，那么m 一定小于它的……………………（ ）A 、相反数B 、倒数C 、绝对值D 、平方2、当ｘ＝－2时，37ax bx +-的值为9，则当ｘ＝2时，37ax bx +-的值是（ ）A 、－23B 、－17C 、23D 、17 3、255，344，533，622这四个数中最小的数是………………………（ ）A. 255B. 344C. 533D. 6224、把14个棱长为1的正方体，在地面上堆叠成如图1所示的立体，然后将露出的表面部分染成红色．那么红色部分的面积为 …………………………….. （ ）．A 、21B 、24C 、33D 、375、有理数的大小关系如图2所示，则下列式子中一定成立的是……（ ）A 、c b a ++＞0B 、c b a <+C 、c a c a +=-D 、a c c b ->-6、某商场国庆期间举行优惠销售活动，采取“满一百元送二十元，并且连环赠送”的酬宾方式，即顾客每消费满100元（100元可以是现金，也可以是购物券，或二者合计）就送20元购物券，满200元就送40元购物券，依次类推，现有一位顾客第一次就用了16000元购物，并用所得购物券继续购物，那么他购回的商品大约相当于打 （ ）A 、９折B 、8.5折C 、８折D 、7.5折7、如果有2005名学生排成一列，按1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1……的规律报数，那么第2005名学生所报的数是……………………………………………………………… （ ）图1 图2A 、1B 、2C 、3D 、48、方程 |x|=ax+1有一负根而无正根, 则a 的取值范围…………（ ）A. a>－1B. a>1C. a ≥－1D. a ≥19、122-+-++x x x 的最小值是…………………………………（ ）A. 5B.4C.3D. 210、某动物园有老虎和狮子，老虎的数量是狮子的2倍。
七年级数学竞赛试题(含答案)
七年级数学竞赛试题(含答案)一、耐心填一填（每题5分,共50分）1、某天,5名同学去打羽毛球,从上午8:45一直到上午11:05,若这段时间内,他们一直玩双打（即须4人同时上场）,则平均一个人的上场时间为________分2、已知：一条射线OA,若从点O再引两条射线OB、OC,使∠AOB=600,∠BOC=200,则∠AOC=___________度3、()()_______________1541957.0154329417.0=-⨯+⨯+-⨯+⨯。
4、定义a*b=ab+a+b,若3*x=27,则x的值是________。
5、有一个正方体,在它的各个面上分别标上字母A、B、C、D、E、F,甲、乙、丙三位同学从不同方向去观察其正方体,观察结果如图所示。
问：F的对面是_______。
FA DBCAED C6 A、B、C、D、E、F六足球队进行单循环比赛,当比赛到某一天时,统计出A、B、C、D、E、五队已分别比赛了5、4、3、2、1场球,则还没与B队比赛的球队是________。
7、正方体每一面不同的颜色对应着不同的数字,将四个这样的正方体如图拼成一个水平放置的长方体,那么长方体的下底面数字和为________。
8、小李同学参加了学校组织的名为“互帮互助向未来”活动,为此小李自己在家制作了四份小礼物,准备送给他的新同学,四份小礼物分别装在形状完全一样的小长方体的盒子里,每个小长方体的长、宽、高分别是3、1、1,然后把这四个小长方体盒子用漂亮的丝带捆绑成一个大长方体,那么这个大长方体的表面积可能有________ 中不同的值,其中最小值为________。
9、当a ______时,方程组223196922x y a ax y a a⎧+=+-⎪⎨-=-+⎪⎩的解是正数。
10、如图1,棱长分别为1厘米,2厘米,3厘米,5厘米的四个正方体紧贴在一起,则所得到的多面体的表面积是________平方厘米。
二、细心选一选（每题5分,共30分）1、如果有2015名学生排成一列,按1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1……的规律报数,那么第2015名学生所报的数是（）A、1B、2C、3D、42、俗话说“商场如战场”,“买的永远没有卖的精”。
初一数学奥林匹克竞赛题(含标准答案)
初一数学奥林匹克竞赛题（含答案）初一奥数题一甲多开支100元，三年后负债600元．求每人每年收入多少？S的末四位数字的和是多少？4．一个人以3千米/小时的速度上坡，以6千米/小时的速度下坡，行程12千米共用了3小时20分钟，试求上坡与下坡的路程．5．求和：6．证明：质数p除以30所得的余数一定不是合数．8．若两个整数x，y使x2+xy+y2能被9整除，证明：x和y能被3整除．9．如图1－95所示．在四边形ABCD中，对角线AC，BD的中点为M，N，MN的延长线与AB边交于P点．求证：△PCD的面积等于四边形ABCD的面积的一半．解答：所以x=5000(元)．所以S的末四位数字的和为1＋9＋9＋5=24．3．因为a-b≥0，即a≥b．即当b≥a＞0或b≤a＜0时，等式成立．4．设上坡路程为x千米，下坡路程为y千米．依题意则有由②有2x+y=20，③由①有y=12-x．将之代入③得 2x+12-x=20．所以x=8(千米)，于是y=4(千米)．5．第n项为所以6．设p=30q＋r，0≤r＜30．因为p为质数，故r≠0，即0＜r＜30．假设r 为合数，由于r＜30，所以r的最小质约数只可能为2，3，5．再由p=30q＋r 知，当r的最小质约数为2，3，5时，p不是质数，矛盾．所以，r一定不是合数．7．设由①式得(2p-1)(2q-1)=mpq，即(4-m)pq+1=2(p+q)．可知m＜4．由①，m＞0，且为整数，所以m=1，2，3．下面分别研究p，q．(1)若m=1时，有解得p=1，q=1，与已知不符，舍去．(2)若m=2时，有因为2p-1=2q或2q-1=2p都是不可能的，故m=2时无解．(3)若m=3时，有解之得故 p＋q=8．8．因为x2+xy+y2=(x-y)2+3xy．由题设，9｜(x2+xy＋y2)，所以3｜(x2＋xy ＋y2)，从而3｜(x-y)2．因为3是质数，故3｜(x-y)．进而9｜(x-y)2．由上式又可知，9｜3xy，故3｜xy．所以3｜x或3｜y．若3｜x，结合3(x-y)，便得3｜y；若3｜y，同理可得，3｜x．9．连结AN，CN，如图1－103所示．因为N是BD的中点，所以上述两式相加另一方面，S△PCD =S△CND＋S△CNP＋S△DNP．因此只需证明S△AND ＝S△CNP＋S△DNP．由于M，N分别为AC，BD的中点，所以S△CNP =S△CPM-S△CMN=S△APM-S△AMN=S△ANP．又S△DNP =S△BNP，所以S△CNP＋S△DNP=S△ANP+S△BNP=S△ANB=S△AND．初一奥数题二1．已知3x2-x=1，求6x3+7x2-5x＋2000的值．2．某商店出售的一种商品，每天卖出100件，每件可获利4元，现在他们采用提高售价、减少进货量的办法增加利润，根据经验，这种商品每涨价1元，每天就少卖出10件．试问将每件商品提价多少元，才能获得最大利润？最大利润是多少元？3．如图1－96所示．已知CB⊥AB，CE平分∠BCD，DE平分∠CDA，∠1＋∠2=90°．求证：DA⊥AB．4．已知方程组的解应为一个学生解题时把c抄错了，因此得到的解为求a2＋b2＋c2的值．5．求方程｜xy｜-｜2x｜+｜y｜=4的整数解．6．王平买了年利率7.11％的三年期和年利率为7.86％的五年期国库券共35000元，若三年期国库券到期后，把本息再连续存两个一年期的定期储蓄，五年后与五年期国库券的本息总和为47761元，问王平买三年期与五年期国库券各多少？(一年期定期储蓄年利率为5.22％)7．对k，m的哪些值，方程组至少有一组解？8．求不定方程3x＋4y＋13z=57的整数解．9．小王用5元钱买40个水果招待五位朋友．水果有苹果、梨子和杏子三种，每个的价格分别为20分、8分、3分．小王希望他和五位朋友都能分到苹果，并且各人得到的苹果数目互不相同，试问他能否实现自己的愿望？解答：1．原式=2x(3x2-x)+3(3x2-x)-2x+2000 =2x×1＋3×1-2x+2000=2003．2．原来每天可获利4×100元，若每件提价x元，则每件商品获利(4＋x)元，但每天卖出为(100-10x)件．如果设每天获利为y元，则y ＝(4＋x)(100-10x)=400＋100x-40x-10x2=-10(x2-6x＋9)＋90＋400=-10(x-3)2＋490．所以当x=3时，y最大=490元，即每件提价3元，每天获利最大，为490元．3．因为CE平分∠BCD，DE平分∠ADC及∠1＋∠2=90°(图1－104)，所以∠ADC＋∠BCD=180°，所以AD∥BC．①又因为 AB⊥BC，②由①，② AB⊥AD．4．依题意有所以a2+b2+c2=34．5．｜x｜｜y｜-2｜x｜+｜y｜=4，即｜x｜(｜y｜-2)+(｜y｜-2)=2，所以(｜x｜+1)(｜y｜-2)=2．因为｜x｜＋1＞0，且x，y都是整数，所以所以有6．设王平买三年期和五年期国库券分别为x元和y元，则因为y=35000-x，所以 x(1＋0.0711×3)(1＋0.0522)2+(35000-x)(1+0.0786×5)=47761，所以 1.3433x＋48755-1.393x=47761，所以 0.0497x=994，所以 x=20000(元)，y=35000-20000=15000(元)．7．因为 (k－1)x＝m-4，①m为一切实数时，方程组有唯一解．当k=1，m=4时，①的解为一切实数，所以方程组有无穷多组解．当k=1，m≠4时，①无解．所以，k≠1，m为任何实数，或k=1，m=4时，方程组至少有一组解．8．由题设方程得z＝3m-y．x=19-y-4(3m-y)-m =19+3y-13m．原方程的通解为其中n，m取任意整数值．9．设苹果、梨子、杏子分别买了x，y，z个，则消去y，得12x-5z=180．它的解是x=90-5t，z=180-12t．代入原方程，得y=-230＋17t．故x=90-5t，y=-230+17t，z=180-12t．x=20，y=8，z=12．因此，小王的愿望不能实现，因为按他的要求，苹果至少要有1＋2＋3+4＋5＋6=21＞20个．初一奥数题三1．解关于x的方程2．解方程其中a＋b＋c≠0．3．求(8x3-6x2+4x-7)3(2x5-3)2的展开式中各项系数之和．4．液态农药一桶，倒出8升后用水灌满，再倒出混合溶液4升，再用水灌满，这时农药的浓度为72％，求桶的容量．5．满足[-1.77x]=-2x的自然数x共有几个？这里[x]表示不超过x的最大整数，例如[-5.6]=-6，[3]=3．6．设P是△ABC内一点．求：P到△ABC三顶点的距离和与三角形周长之比的取值范围．7．甲乙两人同时从东西两站相向步行，相会时，甲比乙多行24千米，甲经过9小时到东站，乙经过16小时到西站，求两站距离．8．黑板上写着三个数，任意擦去其中一个，将它改写成其他两数的和减1，这样继续下去，最后得到19，1997，1999，问原来的三个数能否是2，2，2？9．设有n个实数x1，x2，…，xn，其中每一个不是+1就是-1，且求证：n是4的倍数．解答：1．化简得6(a-1)x=3-6b+4ab，当a≠1时，2．将原方程变形为由此可解得x=a＋b+c．3．当x=1时，(8-6+4-7)3(2-1)2=1．即所求展开式中各项系数之和为1．依题意得去分母、化简得7x2-300x+800=0，即7x-20)(x-40)=0，5．若n为整数，有[n＋x]=n＋[x]，所以[-1.77x]=[-2x＋0.23x]=-2x+[0.23x]．由已知[-1.77x]=-2x，所以-2x=-2x+[0.23x]，所以 [0.23x]=0．又因为x为自然数，所以0≤0.23x＜1，经试验，可知x可取1，2，3，4，共4个．6．如图1－105所示．在△PBC中有BC＜PB＋PC，①延长BP交AC于D．易证PB＋PC＜AB＋AC．②由①，② BC＜PB＋PC＜AB+AC，③同理 AC＜PA＋PC＜AC＋BC，④AB＜PA＋PB＜AC＋AB．⑤③＋④＋⑤得AB＋BC＋CA＜2(PA＋PB＋PC)＜2(AB＋BC＋CA)．所以7．设甲步行速度为x千米/小时，乙步行速度为y千米/小时，则所求距离为(9x+16y)千米．依题意得由①得16y2=9x2，③由②得16y=24＋9x，将之代入③得即 (24＋9x)2=(12x)2．解之得于是所以两站距离为9×8＋16×6=168(千米)．8．答案是否定的．对于2，2，2，首先变为2，2，3，其中两个偶数，一个奇数．以后无论改变多少次，总是两个偶数，一个奇数(数值可以改变，但奇偶性不变)，所以，不可能变为19，1997，1999这三个奇数．。
初一奥林匹克数学竞赛真题及答案
初一奥林匹克数学竞赛真题及答案一、选择题(每题1分，共10分)1.如果a，b都代表有理数，并且a+b=0，那么()A.a，b都是0.B.a，b之一是0.C.a，b互为相反数.D.a，b互为倒数.2.下面的说法中正确的是()A.单项式与单项式的和是单项式.B.单项式与单项式的和是多项式.C.多项式与多项式的和是多项式.D.整式与整式的和是整式.3.下面说法中不正确的是()A.有最小的自然数.B.没有最小的正有理数.C.没有的负整数.D.没有的非负数.4.如果a，b代表有理数，并且a+b的值大于a-b的值，那么()A.a，b同号.B.a，b异号.C.a>0.D.b>0.5.大于-π并且不是自然数的整数有()A.2个.B.3个.C.4个.D.无数个.6.有四种说法：甲.正数的平方不一定大于它本身;乙.正数的立方不一定大于它本身;丙.负数的平方不一定大于它本身;丁.负数的立方不一定大于它本身.这四种说法中，不正确的说法的个数是()A.0个.B.1个.C.2个.D.3个.7.a代表有理数，那么，a和-a的大小关系是()A.a大于-a.B.a小于-a.C.a大于-a或a小于-a.D.a不一定大于-a.8.在解方程的过程中，为了使得到的方程和原方程同解，可以在原方程的两边()A.乘以同一个数.B.乘以同一个整式.C.加上同一个代数式.D.都加上1.9.杯子中有大半杯水，第二天较第一天减少了10%，第三天又较第二天增加了10%，那么，第三天杯中的水量与第一天杯中的水量相比的结果是()A.一样多.B.多了.C.少了.D.多少都可能.10.轮船往返于一条河的两码头之间，如果船本身在静水中的速度是固定的，那么，当这条河的水流速度增大时，船往返一次所用的时间将()A.增多.B.减少.C.不变.D.增多、减少都有可能.二、填空题(每题1分，共10分)1.______.2.198919902-198919892=______.3.=________.4.关于x的方程的解是_________.5.1-2+3-4+5-6+7-8+…+4999-5000=______.6.当x=-时,代数式(3x3-5x2+6x-1)-(x3-2x2+x-2)+(-2x3+3x2+1)的值是____.7.当a=-0.2，b=0.04时，代数式的值是______.8.含盐30%的盐水有60千克，放在秤上蒸发，当盐水变为含盐40%时，秤得盐水的重是______克.9.制造一批零件,按计划18天可以完成它的.如果工作4天后,工作效率提高了,那么完成这批零件的一半，一共需要______天.10.现在4点5分，再过______分钟，分针和时针第一次重合.答案及解析一、选择题1.C2.D3.C4.D5.C6.B7.D8.D9.C10.A提示：1.令a=2，b=-2，满足2+(-2)=0，由此2.x2，2x2，x3都是单项式.两个单项式x3，x2之和为x3+x2是多项式，排除A.两个单项式x2，2x2之和为3x2是单项式，排除B.两个多项式x3+x2与x3-x2之和为2x3是个单项式，排除C，因此选D.3.1是最小的自然数，A正确.可以找到正所以C“没有的负整数”的说法不正确.写出扩大自然数列，0，1，2，3，…，n，…，易知无非负数，D正确.所以不正确的说法应选C.5.在数轴上容易看出：在-π右边0的左边(包括0在内)的整数只有-3，-2，-1，0共4个.选C.6.由12=1，13=1可知甲、乙两种说法是正确的.由(-1)3=-1，可知丁也是正确的说法.而负数的平方均为正数，即负数的平方一定大于它本身，所以“负数平方不一定大于它本身”的说法不正确.即丙不正确.在甲、乙、丙、丁四个说法中，只有丙1个说法不正确.所以选B.7.令a=0，马上可以排除A、B、C，应选D.8.对方程同解变形，要求方程两边同乘不等于0的数.所以排除A.我们考察方程x-2=0，易知其根为x=2.若该方程两边同乘以一个整式x-1，得(x-1)(x-2)=0，其根为x=1及x=2，不与原方程同解，排除B.若在方程x-2=0两边加上同一个代数式去了原方程x=2的根.所以应排除C.事实上方程两边同时加上一个常数，新方程与原方程同解，对D，这里所加常数为1，因此选D.9.设杯中原有水量为a，依题意可得，第二天杯中水量为a×(1-10%)=0.9a;第三天杯中水量为(0.9a)×(1+10%)=0.9×1.1×a;第三天杯中水量与第一天杯中水量之比为所以第三天杯中水量比第一天杯中水量少了，选C.10.设两码头之间距离为s，船在静水中速度为a，水速为v0，则往返一次所用时间为设河水速度增大后为v，(v>v0)则往返一次所用时间为由于v-v0>0，a+v0>a-v0，a+v>a-v所以(a+v0)(a+v)>(a-v0)(a-v)∴t0-t<0，即t0二、填空题提示：2.198919902-198919892=(19891990+19891989)×(19891990-19891989)=(19891990+19891989)×1=39783979.3.由于(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)=(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)=(22-1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)=(24-1)(24+1)(28+1)(216+1)=(28-1)(28+1)(216+1)=(216-1)(216+1)=232-1.2(1+x)-(x-2)=8,2+2x-x+2=8解得;x=45.1-2+3-4+5-6+7-8+…+4999-5000=(1-2)+(3-4)+(5-6)+(7-8)+…+(4999-5000)=-2500.6.(3x3-5x2+6x-1)-(x3-2x2+x-2)+(-2x3+3x2+1)=5x+27.注意到：当a=-0.2，b=0.04时，a2-b=(-0.2)2-0.04=0，b+a+0.16=0.04-0.2+0.16=0.8.食盐30%的盐水60千克中含盐60×30%(千克)设蒸发变成含盐为40%的水重x克，即0.001x千克，此时，60×30%=(0.001x)×40%解得：x=45000(克).。
七年级超难数学竞赛题带解析
七年级超难数学竞赛题带解析一、代数部分。
1. 已知a,b为有理数，且a + b√(2)=(1 - √(2))^2，求a^b的值。
- 解析：- 先将(1-√(2))^2展开，根据完全平方公式(a - b)^2=a^2 - 2ab+b^2，这里a = 1，b=√(2)，则(1-√(2))^2=1-2√(2)+2 = 3 - 2√(2)。
- 因为a + b√(2)=3 - 2√(2)，所以a = 3，b=-2。
- 那么a^b = 3^-2=(1)/(9)。
2. 若x^2 - 3x + 1 = 0，求x^4+(1)/(x^4)的值。
- 解析：- 由x^2 - 3x + 1 = 0，因为x = 0不满足方程，所以方程两边同时除以x得x-3+(1)/(x)=0，即x+(1)/(x)=3。
- 对x+(1)/(x)=3两边平方得(x +(1)/(x))^2=x^2+2+(1)/(x^2)=9，所以x^2+(1)/(x^2)=7。
- 再对x^2+(1)/(x^2)=7两边平方得(x^2+(1)/(x^2))^2=x^4 + 2+(1)/(x^4)=49，所以x^4+(1)/(x^4)=47。
3. 化简(1)/(1×2)+(1)/(2×3)+(1)/(3×4)+·s+(1)/(2019×2020)。
- 解析：- 因为(1)/(n(n + 1))=(1)/(n)-(1)/(n + 1)。
- 所以原式=(1-(1)/(2))+((1)/(2)-(1)/(3))+((1)/(3)-(1)/(4))+·s+((1)/(2019)-(1)/(2020))- 去括号后中间项都可以消去，得到1-(1)/(2020)=(2019)/(2020)。
4. 已知a^2 + b^2=6ab，且a>b>0，求(a + b)/(a - b)的值。
- 解析：- 因为a^2 + b^2 = 6ab，所以(a + b)^2=a^2+2ab + b^2=8ab，(a - b)^2=a^2-2ab + b^2 = 4ab。
七年级数学竞赛试题及答案
七年级数学竞赛试题及答案一、选择题1. 已知a = 3，b = -4，则下列哪一个式子是正确的？A. a + b = 7B. a - b = -1C. a × b = -12D. a ÷ b = -3答案：B2. 如果a × b = 20，且b = 5，求a的值。
A. 4B. 5C. 10D. 25答案：C3. 打折前售价为120元的商品现以原价的95%出售，打折后的价格是多少？A. 108元B. 114元C. 119元D. 123元答案：B4. 若一边长为5的正方形的面积是矩形的面积的四分之一，则矩形的长为多少？A. 5B. 10C. 15D. 20答案：C5. 以下哪个数不是素数？A. 17B. 19C. 21D. 23答案：C二、解答题1. 一个数减去13等于19，求这个数是多少？解答：设这个数为x，根据题目可得方程x - 13 = 19，将方程两边同时加上13，则x = 32。
因此，这个数是32。
2. 计算1/4 + 2/3的值，结果用最简分数表示。
解答：首先计算通分，得到3/12 + 8/12 = 11/12。
因此，1/4 + 2/3 = 11/12。
3. 六边形ABCDEF的周长是42 cm，已知AB = CD = EF = 5 cm，BC = DE = 6 cm。
求六边形的面积。
解答：六边形由三个边长相等的正三角形组成，而正三角形的面积公式为S = (边长^2 * √3) / 4。
根据题目可得六边形的面积为3 * [(5^2 * √3) / 4] = (75√3) / 4。
因此，六边形的面积为(75√3) / 4。
4. 如图所示，一个长方体的表面积为94 cm²，其中长、宽和高的比为1:2:3。
求长方体的体积。
解答：设长、宽和高分别为x、2x和3x，则根据长方体的表面积公式2(x * 2x + 2x * 3x + x * 3x) = 94，化简为14x^2 = 94，解得x =√(94/14) = √(47/7)。
初一数学竞赛系列练习16套 (含答案)全套 七年级
初一数学竞赛系列训练1——自然数的有关性质一、选择题1、两个二位数，它们的最大公约数是8，最小公倍数是96，这两个数的和是( )A 、56B 、78C 、84D 、962、三角形的三边长a 、b 、c 均为整数，且a 、b 、c 的最小公倍数为60，a 、b 的最大 公约数是4，b 、c 的最大公约数是3，则a+b+c 的最小值是（ ）A 、30B 、31C 、32D 、333、在自然数1，2，3，…，100中，能被2整除但不能被3整除的数的个数是( )A 、33B 、34C 、35D 、374、任意改变七位数7175624的末四位数字的顺序得到的所有七位数中，能被3整除的数的个数是( )A 、24B 、12C 、6D 、05、若正整数a 和1995对于模6同余，则a 的值可以是( )A 、25B 、26C 、27D 、286、设n 为自然数，若19n+14≡10n+3 (mod 83)，则n 的最小值是( )A 、4B 、8C 、16D 、32二、填空题7、自然数n 被3除余2，被4除余3，被5除余4，则n 的最小值是8、满足[x,y]=6，[y,z]=15的正整数组(x,y,z)共有 组9、一个四位数能被9整除，去掉末位数后得到的三位数是4的倍数，则这样的四位数中最大的一个，它的末位数是10、有一个11位数，从左到右，前k 位数能被k 整除(k=1,2,3,…,11)，这样的最小11位数是11、设n 为自然数，则3 2 n +8被8除的余数是12、14+24+34+44+…+19944+19954的末位数是三、解答题13、求两个自然数，它们的和是667，它们的最小公倍数除以最大公约数所得的商是120。
14、已知两个数的和是40，它们的最大公约数与最小公倍数的和是56，求这两个数。
15、五位数H 97H 4能被12整除，它的最末两位数字所成的数7H 能被6整除，求出这个五位数。
16、若a,b,c,d 是互不相等的整数，且整数x 满足等式(x-a)(x-b)(x-c)(x-d)=9求证：4∣(a+b+c+d)17、一个数是5个2，3个3，2个5，1个7的连乘积，这个数当然有许多约数是两位数，这些两位约数中，最大的是多少？18、求2400被11除，所得的余数。
2024年全国初中数学知识竞赛试题及答案
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(a d )(b c) ≤0 ？请说明理由. （2 ）若圆周上从小到大按顺时针方向依次放着2003 个正整数1 ，
2 ，…，2 0 0 3 ，问：是否能经过有限次操作后，对圆周上任意依次相连 的 4 个数a ，b ，c ，d ，都有(a d )(b c) ≤0 ？请说明理由.
1 0 ．已知二次函数y ax2 bx c （其 中 a 是正整数）的图象经 过点 A （ － 1 ，4 ） 与点 B （ 2 ，1 ），并且与x 轴有两个不同的交点，则 b+c 的 最大值为 . 三、解答题（共 4 题，每小题 15 分，满分 60 分）
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1 1 ．如图所示，已知AB 是⊙O 的直径，B C 是⊙O 的切线，O C 平行于
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注：1 3 B 和14B 相对于下面的13A 和14A 是较容易的题. 13B 和14B 与 前面的12 个题组成考试卷.后面两页13A 和14A 两题可留作考试后的研究题 。
1 3 A ．如图所示，⊙O 的直径的长是关于 x 的二次方程 x2 2(k 2) x k 0
（k是整数）的最大整数根. P 是⊙O 外一点，过点 P 作⊙O 的切线 PA
和割线 P B C ，其中 A 为切点，点 B ，C 是直线 PBC 与⊙O 的交点.若
PA ，P B ，P C 的长都是正整数，且 PB 的长不是合数，求 PA2 PB2 PC2 的 值.
A O
解：
P
B
C
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(第 13A 题图)
1 4 A ．沿着圆周放着一些数，如果有依次相连的 4 个数 a，b，c，d 满 足不等式(a d )(b c) >0，那么就可以交换 b，c 的位置，这称为一次操 作.
初中数学竞赛试题及答案pdf
初中数学竞赛试题及答案pdf一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是最小的正整数？A. 0B. 1C. 2D. 3答案：B2. 一个数的平方等于9，这个数是？A. 3B. -3C. 3或-3D. 以上都不是答案：C3. 计算下列算式的结果：(2x + 3)(2x - 3) = ?A. 4x^2 - 6x + 6B. 4x^2 - 9C. 4x^2 + 6x - 9D. 4x^2 + 9答案：B4. 如果一个三角形的两边长分别为3和4，且这两边之间的夹角为90度，那么这个三角形的周长是多少？A. 7B. 8C. 9D. 10答案：D5. 以下哪个分数是最简分数？A. 3/6B. 4/8C. 5/10D. 7/14答案：A6. 一个圆的直径是10厘米，那么它的面积是多少平方厘米？A. 25πB. 50πC. 100πD. 200π答案：C7. 以下哪个是完全平方数？A. 36B. 49C. 64D. 81答案：C8. 一个数的立方等于-8，这个数是？A. -2B. 2C. -2或2D. 以上都不是答案：A9. 计算下列算式的结果：(a + b)^2 = ?A. a^2 + 2ab + b^2B. a^2 - 2ab + b^2C. a^2 + b^2D. a^2 - b^2答案：A10. 如果一个数的绝对值是5，那么这个数可能是？A. 5B. -5C. 5或-5D. 以上都不是答案：C二、填空题（每题4分，共20分）11. 一个数的平方根是2，那么这个数是______。
答案：412. 一个等差数列的首项是2，公差是3，那么这个数列的第5项是______。
答案：1713. 一个等腰三角形的底边长是6厘米，两腰长分别是8厘米，那么这个三角形的周长是______厘米。
答案：2214. 如果一个数除以3余2，除以5余1，那么这个数可能是______（写出一个符合条件的数即可）。
答案：1115. 一个直角三角形的两直角边长分别是3厘米和4厘米，那么这个三角形的斜边长是______厘米。
全国初一初中数学竞赛测试带答案解析
全国初一初中数学竞赛测试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、填空题1.如果x，y满足2x+3y=15，6x+13y=41，则x+2y的值是。
A．5B．7C．D．9 。
2.-2和2对应的点将数轴分成3段，如果数轴上任意n个不同的点中至少有3个在其中之ㄧ段，那么n的最小值是。
A．5B．6C．7D．8 。
3.满足 || x-1 |-| x ||-| x-1 +| x |=1的x的值是。
A．0B．±C．D．±。
4.乘积为-240的不同五个整数的平均值最大是。
A．B．C．7D．9 。
5.如果x+y+z=a，++=0，那么x2+y2+z2的值为。
6.如图，甲，乙两人分别从A、B两地同时出发去往C地，在距离C地2500米处甲追上乙；若乙提前10分钟出发，则在距离C地1000米处甲追上乙。
已知，乙每分钟走60米，那么甲的速度是每分钟米。
7.在2001、2002、…、2010这10个数中，不能表示成两个平方数差的数有个。
8.如图，某风景区的沿湖公路AB=3千米，BC=4千米，CD=12千米，AD=13千米，其中AB^BC，图中阴影是草地，其余是水面。
那么乘游艇游点C出发，行进速度为每小时11千米，到达对岸AD最少要用小时。
二、解答题用甲乙两种饮料按照x：y(重量比)混合配制成一种新饮料，原来两种饮料成本是：甲每500克5元，乙每500克4元。
现甲成本上升10%，乙下降10%，而新饮料成本恰好保持不变，则x：y= 。
A．4：5B．3：4C．2：3D．1：2 。
三、选择题一个立方体的每一个面都写有一个自然数，并且相对的两个面内的两数之和都相等，下图是这个立方体的平面展开图，若20、0、9的对面分别写的是a、b、c，则a2+b2+c2-ab-bc-ca的值为。
A．481B．301C．602D．962 。
全国初一初中数学竞赛测试答案及解析一、填空题1.如果x，y满足2x+3y=15，6x+13y=41，则x+2y的值是。
初一数学竞赛测试题及答案
初一数学竞赛测试题及答案【测试题一】题目：计算下列表达式的值：\[ 2^3 + 3^2 - 4 \times 5 \]【答案】首先，按照运算顺序，先计算乘方和乘法，再计算加法和减法。
\[ 2^3 = 8 \]\[ 3^2 = 9 \]\[ 4 \times 5 = 20 \]然后进行加减运算：\[ 8 + 9 - 20 = 17 - 20 = -3 \]所以，表达式的值为 -3。
【测试题二】题目：如果一个数的平方等于这个数本身，这个数是什么？【答案】设这个数为 \( x \)，根据题意，我们有：\[ x^2 = x \]这个方程可以重写为：\[ x^2 - x = 0 \]\[ x(x - 1) = 0 \]根据零乘律，\( x = 0 \) 或 \( x - 1 = 0 \)，所以 \( x = 0 \) 或 \( x = 1 \)。
【测试题三】题目：一个长方体的长、宽、高分别是 8 厘米、6 厘米和 5 厘米，求这个长方体的体积。
【答案】长方体的体积可以通过长、宽、高的乘积来计算：\[ \text{体积} = 长 \times 宽 \times 高 \]\[ \text{体积} = 8 \times 6 \times 5 = 240 \text{ 立方厘米} \]【测试题四】题目：一个圆的半径是 7 厘米，求这个圆的周长和面积。
【答案】圆的周长公式是 \( C = 2\pi r \)，面积公式是 \( A = \pi r^2 \)。
将半径 \( r = 7 \) 厘米代入公式中：\[ C = 2 \times \pi \times 7 \approx 44 \text{ 厘米} \]\[ A = \pi \times 7^2 \approx 153.94 \text{ 平方厘米} \]【测试题五】题目：一个班级有 40 名学生，其中 2/5 是男生，3/5 是女生。
如果班级里增加了 10 名男生，那么班级里男生和女生的比例是多少？【答案】首先，计算原有男生和女生的人数：男生：\( 40 \times \frac{2}{5} = 16 \) 人女生：\( 40 \times \frac{3}{5} = 24 \) 人增加 10 名男生后，男生总数变为 \( 16 + 10 = 26 \) 人，女生人数不变。
数学竞赛初中试题及答案
数学竞赛初中试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 已知等腰三角形的两边长分别为5和8，那么这个等腰三角形的周长是：A. 18B. 21C. 26D. 282. 一个数的平方等于它的4倍，这个数是：A. 0B. 2C. -2D. 0或23. 一个长方形的长是宽的2倍，如果宽增加2厘米，长减少2厘米，那么面积不变。
设长方形的宽为x厘米，根据题意可得方程：A. 2x(x+2) = x(x-2)B. 2x(x-2) = x(x+2)C. 2x^2 = x^2 - 4x + 4D. 2x^2 = x^2 + 4x - 44. 一个数列的前四项依次为1, 2, 4, 8，那么第五项是：A. 16B. 32C. 64D. 1285. 一个圆的直径是10厘米，那么它的面积是：A. 78.5平方厘米B. 157平方厘米C. 314平方厘米D. 785平方厘米6. 一个数的相反数是-4，那么这个数是：A. 4B. -4C. 0D. 87. 一个分数的分子比分母小3，且这个分数等于1/2，那么这个分数是：A. 1/3B. 2/5C. 3/6D. 4/78. 一个数的绝对值是5，那么这个数可以是：A. 5B. -5C. 5或-5D. 09. 一个数的立方等于它本身，这个数是：A. 0B. 1C. -1D. 0, 1或-110. 一个等差数列的前三项依次为2, 5, 8，那么第四项是：A. 11B. 12C. 13D. 14二、填空题（每题4分，共20分）1. 一个数的立方根是它本身的数是______。
2. 如果一个三角形的两个内角分别是45度和45度，那么第三个内角是______度。
3. 一个数的绝对值是它本身，这个数是______。
4. 一个数的平方等于16，这个数是______。
5. 一个数的相反数是它本身，这个数是______。
三、解答题（每题10分，共50分）1. 已知一个等腰三角形的两边长分别为3和4，求这个等腰三角形的周长。
竞赛初中数学试题及答案
竞赛初中数学试题及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 已知一个等腰三角形的两边长分别为3cm和5cm，那么这个三角形的周长是（）。
A. 11cmB. 13cmC. 16cmD. 无法确定2. 下列哪个数是无理数（）。
A. 0.5B. √2C. 22/7D. 03. 一个数的相反数是-3，那么这个数是（）。
A. 3B. -3C. 0D. 64. 若a、b、c是等差数列，且a+c=10，b=5，则a、b、c的值分别是（）。
A. 2, 5, 8B. 3, 5, 7C. 4, 5, 6D. 5, 5, 55. 一个圆的半径为2cm，那么这个圆的面积是（）。
A. 4π cm²B. 8π cm²C. 12π cm²D. 16π cm²二、填空题（每题2分，共10分）6. 一个数的平方是25，那么这个数是______或______。
7. 一个数增加20%后是120，那么这个数原来是______。
8. 已知一个直角三角形的两个直角边长分别为3cm和4cm，那么斜边长是______cm。
9. 一个数的绝对值是5，那么这个数是______或______。
10. 一个数除以-2的商是-3，那么这个数是______。
三、解答题（每题5分，共20分）11. 已知一个二次函数y=ax²+bx+c，其中a=1，b=-3，c=2，求当x=1时，y的值。
12. 一个长方形的长是宽的两倍，如果宽增加2cm，长减少2cm，面积不变，求原长方形的长和宽。
13. 一个数列的前三项分别是1，2，3，从第四项开始，每一项都是前三项的和，求数列的第8项。
14. 一个圆的直径是10cm，求这个圆的周长和面积。
答案：一、选择题1. B2. B3. A4. A5. B二、填空题6. ±57. 1008. 59. ±510. 6三、解答题11. 当x=1时，y=1-3+2=0。
七年级数学竞赛试卷含答案
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列数中，哪个是质数？A. 15B. 17C. 28D. 352. 下列哪个图形是轴对称图形？A. 长方形B. 三角形C. 平行四边形D. 梯形3. 一个长方形的长是8厘米，宽是4厘米，它的周长是多少厘米？A. 24B. 32C. 16D. 204. 如果一个数的平方是25，那么这个数可能是？A. 5B. -5C. 5或-5D. 255. 下列哪个数是负数？A. -3B. 0C. 3D. ±36. 一个等腰三角形的底边长是6厘米，腰长是8厘米，那么这个三角形的周长是多少厘米？A. 20B. 24C. 28D. 327. 下列哪个数是正数？A. -0.5B. 0C. 0.5D. ±0.58. 一个正方形的边长是5厘米，它的面积是多少平方厘米？A. 10B. 25C. 15D. 209. 下列哪个数是有理数？A. √2B. πC. 0.101001D. √-110. 一个圆的半径是3厘米，那么它的直径是多少厘米？A. 6B. 9C. 12D. 15二、填空题（每题5分，共20分）11. 一个数的倒数是它的什么数？12. 一个等腰直角三角形的两条直角边长分别是3厘米和4厘米，那么它的斜边长是________厘米。
13. 一个长方形的长是10厘米，宽是5厘米，那么它的面积是________平方厘米。
14. 下列分数中，哪个是最简分数？________三、解答题（每题10分，共30分）15. 一辆汽车从甲地出发，以每小时60公里的速度行驶，2小时后到达乙地。
如果以每小时80公里的速度行驶，那么到达乙地需要多少小时？16. 一个梯形的上底是10厘米，下底是20厘米，高是15厘米，求这个梯形的面积。
17. 解下列方程：3x - 5 = 4x + 2。
四、应用题（每题15分，共30分）18. 小明家住在5楼，他每层楼爬3分钟，那么他从1楼到5楼一共需要多少时间？19. 一块正方形的草坪，边长是20米，现在要在草坪周围围一圈篱笆，篱笆的长度是多少米？答案：一、选择题1. B2. A3. B4. C5. A6. B7. C8. B9. C 10. A二、填空题11. 相反数 12. 5 13. 50 14. 2/3三、解答题15. 2小时16. 300平方厘米17. x = -7四、应用题18. 10分钟19. 80米。
初一数学竞赛题(含答案)
初中数学竞赛试卷初一年级 第一试一、选择题(每小题7分，共56分．以下每题的4个结论中，仅有一个是正确的，请将正确答案的英文字母填在题后的圆括号内)1．在-|－3|3，-(-3)3，(-3)3，-33中，最大的是( )．(A)-|-3|3 (B)-(-3)3 (C)(-3)3 (D)-332. “a 的2倍与b 的一半之和的平方，减去a 、b 两数平方和的4倍”用代数式表示应为( )(A)2a+(21b 2)-4(a+b)2 (B)(2a+21b)2-a+4b 2 (c)(2a+21b)2-4(a 2+b 2) (D)(2a+21b)2-4(a 2＋b 2)2 3．若a 是负数，则a+|-a|( )，(A)是负数 (B)是正数 (C)是零 (D)可能是正数，也可能是负数4．如果n 是正整数，那么表示“任意负奇数”的代数式是( )．(A)2n+l (B)2n-l (C)-2n+l (D)-2n-l5．已知数轴上的三点A 、B 、C 分别表示有理数a 、1、-l ，那么|a+1|表示( )．(A)A 、B 两点的距离 (B)A 、C 两点的距离(C)A 、B 两点到原点的距离之和 (D)A 、C 两点到原点的距离之和6．如图，数轴上标出若干个点，每相邻两点相距1个单位，点A 、B 、C 、D 对应的数分别是整数a 、b 、c 、d ，且d-2a ＝10，那么数轴的原点应是( )．(A)A 点 (B)B 点 (C)C 点 (D)D 点7.已知a+b ＝0，a≠b ，则化简a b (a+1)＋ba (b+1)得( )．(A)2a (B)2b (C)+2 (D)-2 8．已知m<0，-l<n<0，则m ，mn ，mn 2由小到大排列的顺序是 ( )．(A)m ，mn ，mn 2 (B)mn ，mn 2，m (C)mn 2，mn ，m (D)m ，mn 2，mn二、填空题(每小题?分，共84分)9．计算：31a －(21a －4b －6c)+3(－2c+2b)=10．计算：0．7×194+243×(－15)+0．7×95+41×(-15)= ll.某班有男生a(a>20)人，女生20人，a-20表示的实际意义是12．在数-5，-3，-1，2，4，6中任取三个相乘，所得的积中最大的是13．下表中每种水果的重量是不变的，表的左边或下面的数是所在行或所在列水果的总重量，则表中问号“?”表示的数是14．某学生将某数乘以-1．25时漏了一个负号，所得结果比正确结果小0．25，则正确结果应是 .15．在数轴上，点A 、B 分别表示-31和51，则线段AB 的中点所表示的数是 . 16．已知2a x b n-1与-3a 2b 2m (m 是正整数)是同类项，那么(2m-n)x =17．王恒同学出生于20世纪，他把他出生的月份乘以2后加上5，把所得的结果乘以50后加上出生年份，再减去250，最后得到2 088，则王恒出生在 年 月．18．银行整存整取一年期的定期存款年利率是2．25％，某人1999年12月3日存入1 000元，2000年12月3日支取时本息和是 元，国家利息税税率是20％，交纳利息税后还有 元．19．有一列数a 1，a 2，a 3，a 4，…，a n ，其中a 1＝6×2+l ；a 2＝6×3+2；a 3＝6×4+3；a 4＝6×5＋4； 则第n 个数a n ＝ ；当a n ＝2001时，n ＝ .20．已知三角形的三个内角的和是180°，如果一个三角形的三个内角的度数都是小于120的质数，则这个三角形三个内角的度数分别是初中数学竞赛初一年级 第一试 参考答案一、1．B 2．C 3．C 4．C 5．B 6．B 7．D 8．D二、9.一6a +1 06． 10．一43．6． 11．男生比女生多的人数．1 2．90． 1 3．1 6． 1 4．0．1 2 5． 1 5．-151 16．1．17．1988；1．18．1022．5；101 8．19．7n+6；2 8 5．20．2，8 9，8 9或2，7 1，1 07(每填错一组另扣2分)．初中数学竞赛试卷初一年级 第二试一、选择题1．已知x=2是关于x 的方程3x-2m=4的根，则m 的值是( )(A)5 (B)-5 (C)1 (D)-12．已知a+2=b-2=2c =2001，且a+b+c=2001k ，那么k 的值为( )。
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45 分钟，所以甲一共可分为 4 个 30 分钟划行时间段，中间有 3 个 15 分钟休息．如 果甲开始向下游划， 那么他只能用 1 个 30 分钟的时间段向下游划， 否则将无法返回，
这时他离开码头的距离为： (3 1.4) 0.5 1.4 0.25 2.55 （千米）． 而返回用 3 个 30 分钟的时间段所走的距离为
这时， x
3b a ，
2
2
2x 3y 2(3b a) 3(a 2b) 6b 2a 3a 6b a
这说明整数 b 能使 x=-a+3b，y=a－ 2b 满足方程 2x+3y=a．
14．设此自然数为 x，依题意可得
x 45 m2 ① (m， n 为自然数 )
x 44 n2 ②
②－①可得 n2 m2 89 ， n2 x 44 m2 45 44 m2 ，
三、解答题 13． x ， y 是满足条件 2x 3y y 能表示为 x a 3b ， y a
a 的整数（ a 是整数），证明必存在一整数 2b 的形式．
b ，使 x ，
14．一个自然数减去 45 及加上 44 都仍是完全平方数，求此数．
15．某甲于上午 9 时 15 分钟由码头划船出游，计算最迟于 12 时返回原码头，已知河
2000 2001 2002
７．因为 a b b c c a =1 b cc aa b
所以 a b ，b c ，c a 中必有一个是正数，不妨设 b cc aa b
有两种情况：① a>b>c ②a<b<c
ab 0
bc
①当 a>b>c 时， b c ，c a 均为负数；②当 c aa b
所以 a b ，b c ，c a 中恰有两个是负数。 b cc aa b
字 e 变为五位数，又要是 9 的倍数，所以这个五位数数字和应是 9 的倍数，则补上末
位数字 e 是 8，所以 abcde 的最小值是 10008．
三、解答题
13．∵ 2x+3y=a
a 3y a y
∴x
y，
2
2
∵ x， y 是整数．
∴ a y 也是整数． 2
令b
a
3y ，则
y
a
2b ．
2
a 3y a 3(a 2b)
a<b<c 时， b c
c ，c aa
a 也均为负数 b
8．∵ a、 b 是整数，所以 a b 与 ab为 非负整数，由 a b ab 2 得：
a b 0， ab 2 ①
或 a b 1， ab 1 ②
或 a b 2， ab 0 ③
若①，由 ab 2，只能 a、b 中有一个为 ±2，另一个为 ±1，此时 a b 是奇数 与 a b 0 矛盾，故①不成立．
水的流速为 1． 4 千米／小时，划船时，船在静水中的速度可达
3 千米／小时，如果
甲每划 30 分钟就需要休息 15 分钟， 并且船在划行中不改变方向， 只能在某次休息之
后往回划，问甲最多能划离码头多远．
1
答案
一、选择题
1．由于 a 19991999 1999 1001 1999 1 1
20002000 2000 1001 2000
初一数学竞赛试题及答案
一、选择题
19991999
20002000
20012001
1．已知 a
，b
，c
，则 a、b、c 的大小关系是 (
)
20002000
20012001
20022002
A ．a>b>c
B ．b>c>a
C． c>a>b
6．方程 x2－ y2=105 的正整数解有 ( )．
D． c>b>a
3
∴ n>m (n m)(n m) 89
但 89 为质数，它的正因子只能是 1 与 89，于是 n m 1 ， n m 89 ．
解之，得 n=45 ．代入 (2)得 x 452 44 1981 ．故所求的自然数是 1981． 15．甲划船的全部时间为 2 小时 45 分钟，他每划行 30 分钟，休息 15 分钟，周期为
xxx yx x
? ??
所能得到的尽可能大的三位数的和数是
11．甲、乙同在一百米起跑线处，甲留在原地未动，乙则以每秒
7 米的速度跑向百米
终点， 5 秒后甲听到乙的叫声， 看到乙跌倒在地， 已知声音的传播速度是每秒 340 米，
这时乙已经跑了 _____．米（精确到个位）
12．五位数 abcde是 9 的倍数，其中 abcd 是 4 的倍数，则 abcde的最小值是
8 88 98 8
994
所以所能得到的尽可能大的三位数的和数是
994
11．设乙跑了 x 米，则在 x 秒时乙发出叫声，声音传到甲处用了
7
x 之和等于 5，所以
7
x
x
5，
340
5 11 7 340
35 17
340
34 米
1 x 秒，两段时间 340
12．要 abcde最小，必须 abcd 也最小，且被 4 整除，所以 abcd 是 1000．补上末位数
2000
b 20002000 2000 1001 2000 1 1 20012001 2001 1001 2001 2001
20012001 2001 1001 2001
1
c
1
20022002 2002 1001 2002
2002
因为
6． D
二、填空题
1
1
1 ，所以 a<b<c，即 c>b>0.5 1.7 （千米） 由此可见，甲如果开始向下游划，那么到
12 点时他将无法返回出发地．如果甲
开始向上游划，那么他可以用 3 个时间段向上游划，这时他最远离开码头的距离为
(3 1.4) 1.5 1.4 0.5 1.7 （千米） 并用最后一个时间段，完全可以返回码头．
A ．一组
二、填空题
B ．二组
C ．三组
D．四组
7． 3 个有理数 a、 b、 c 两两不等，则 a b ，b c ，c a 中有 b cc aa b
个是负数．
8． a、 b 是整数，且满足 a b ab 2 ，则 ab=
．
9．一个自然数与 3 的和是 5 的倍数，与 3 的差是 6 的倍数，这样的自然数中最小的 是 _________． 10．设 x、 y、 z 是整数数位上的不同数字．那么算式
若②，由 ab 1，只能 a、 b 同为 ±1，此时 a b 是偶数与 a b 1 矛盾，故
②也不成立．因此只能是③，此时 ab 0，有 ab=0
2
9． 27 10．由于和数是三位数，则 x 不可能取 9，否则和数会是四位数，因此 8，为了得到最大和， y 应当取 9，这样，题设的算式就变成
x 的最大值是