解一元一次方程去括号与去分母)

题 2、去分母的依据是 等式性质二， 去分母时不能漏乘 没有分母的项；
小 3、去分母与去括号这两步分开
结 写，不要跳步，防止忘记变号。
对应训练
练习题：
解方程3x x 1 3 2x 1
2
3
课堂小结
解一元一次方程的一般步骤:
变形名称 去分母
去括号
移项
具体的做法
乘所有的分母的最小公倍数. 依据是等式性质二
1、一元一次方程的解法我们学了几步？
合并同类项，移项，系数化1。 2、合并，系数化1，移项要注意什么？
“X+2x+4x”中的第一项x的系数是 “1”，避免出现X+2x+4x=(2+4)x
系的数错化误为移1，项要要方变程号两边同时除
以未知数前面的系数。
想一想,做一做
同学们还记得如何去括号吗？请将 下面式子的括号去掉：
典例解析
题2：解方程 3 x 1 2 3 x 2 2 x 3
2
10
5
想一想 若是方程的系数变成整系数方程，
方程两边应该同乘以什么数?
去分母时要 注意什么问题? (1)方程两边每一项都要乘以各分母的最小公倍数 (2)去分母后如分子中含有两项,应将该分子添上括号
题2：解方程 3x 1 2 3x 2 2x 3
• 解：去小括号，得 3[y-2y+2]=4y
•
去中括号，得3y-6y+6=4y
•
移项，得3y-6y-4y=-6
•
合并同类项，得-7y=-6
•
系数化为1，得y= 6
7
例3 • 一艘船从甲码头到乙码头顺流而行，用了2h；从乙码头返回 甲码头逆流而行，用了2.5h。已知水流的速度是3km/h,求船 在静水中的平均速度。
分析：一般情况下，可以认为这艘船往返的路程相等，由此填空： 顺流速度 ＿×顺流时间＿= 逆流速度＿×逆流时间 解：设船在静水中的平均速度为xkm/h,则顺流速度为（x+3）km/h， 逆流速度为（x-3）km/h.
根据往返路程相等，列得2（x+3）=2.5 （x-3） 去括号，得2x+6=2.5x-7.5 移项，得2x-2.5x=-7.5-6 合并同类项，得-0.5x=13.5 系数化为1，得x=27 答：船在静水中的平均速度为27 km/h
C.4x+2-10x-1=6
D.4x+2-10x+1=6
3.解为x=-3的方程是( )
A.2x-6=0
B.3(x-2)-2(x-3)=5x
C. 5x 3 =6
2
D. x 1 3 2x 5
4
62
4.若式子
1 (x-1)与
1
(x+2)的值相等,则x的值是
2
3
()
A.6
B.7
C.8
D.-1
5.指出下列解方程哪步变形是错误的，并指出错误 的原因。
合并同类项，得 9x＝9
系数化1 x＝1
同学们现在会解含有括号的方程没？
解下列方程 (1)2(x-1)=6
X＝4
(2) 4-x=3（2-x）
X＝1
(3) 5(x+1)＝3（3x＋1）
X＝0.5
(4) 2（x－2)=3（4x－1）X＝－0.1
自我超越：
• 解方程3[y-2(y-1)]=4y.
•
3[y-2(y-1)]=4y
2
10 5
解：去分母，得
5（3x ＋1）－10×2 = （3x －2）－2 （2x ＋3）
去括号 15x ＋5－20 = 3x －2－4x －6
移项 15x － 3x ＋ 4x = －2－6 －5＋20
合并同类项 16x = 7
系数化为1
x 7 16
1、去分母时，应在方程的左右两边
例 乘以分母的 最小公倍；数
2
5
(3) 5x 1 2x 1 2
4
4
(4) Y 4 Y 5 Y 3 Y 2
3
32
达标检测
1.把
Baidu Nhomakorabea
x 2
x-3 3
=1去分母后,得到的_________.
2.解方程
2x+1 3
10x+1 6
=1时,去分母后,正确
的结果是 ( ).
A.4x+1-10x+1=1
B.4x+2-10x-1=1
①+(2a-3b+c) ＝2a-3b+c ②2(x+2y-2) ＝2x＋4y－4 ③-(4a+3b-4c) ＝－4a－3b＋4c ④ -3(x-y-1) ＝－3x＋3y＋3
例1 解方程： -3(x＋1)=9
你能用几
解法一：去括号，得： -3x－3=9 种方法来
移项，得： -3x=9＋3 化简，得： -3x=12
先去小括号,再去中括号,最后去大括号. 依据是去括号法则和乘法分配律
把含有未知数的项移到一边,常数项移到另 一边.“过桥变号”，依据是等式性质一
合并同类项 系数化为1
将未知数的系数相加，常数项项加。 依据是乘法分配律 在方程的两边除以未知数的系数. 依据是等式性质二。
巩固训练
解下列方程:
(1) x 1 4x 2 2(x 1)
方程两边同除以-3，得： x=-4
解此方程？ 试试
解法二：方程两边同除以-3，得： X＋1=－3
移项，得： X=-3－1
即：
X=-4
此方程可以先去括号,也可以当做为(X+1)的一元一次方程 进行求解.
例2 解方程
2（2x＋1）＝1－5（x－2） 解：去括号，得 4x＋2＝1－5x＋10
移项，得 4x＋5x＝1＋10－2
•
- 9x= - 756
• 系数化这1.得
(1)
x 3
+
x-1 2
=1
(2)
1 2
-
x+3 3
=0
2x+3x-3=1
5x=4
x=
4 5
3-2x+6=0
-2x=-9
x=
9 2
6.小明在做解方程作业时,不小心将方程
中的一个常数污染了看不清楚,被污染
的方程是2y- 1 = 1 y-■,
22
怎么办呢?小明想了一想,便翻看了书后
的答案,此方程的解是y=5-
你知道丢番图去世时的年龄吗?请你列 出方程来算一算.
• 解 设令丢番图年龄为x岁，依题意，
1 x 1 x 1 x5 1 x4 x
• 去分母，得6 12 7
2
•
14x+7x+12x+420+42x+336=84x
• 移项，得
14x+7x+12x+42x-84x=- 420 – 336
• 合并同类项,得
3
.很快补
好了这个常数,这个常数应是_____.
丢番图的墓志铭:
试一试
“坟中安葬着丢番图,多么令人惊讶,它忠实地记 录了所经历的道路.上帝给予的童年占六分之一. 又过十二分之一,两颊长胡.再过七分之一,点燃结 婚的蜡烛.五年之后天赐贵子,可怜迟到的宁馨儿, 享年仅及其父之半,便进入冰冷的墓.悲伤只有用 数论的研究去弥补,又过四年,他也走完了人生的 旅途.”