卓越联盟自主招生试题

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卓越联盟自主招生真题卷

卓越联盟—Part 1ClozeRoad politeness is not only good manners, but good sense too. It takes the most cool-headed and good-tempered drivers to ___1___ the temptation to take revenge when subjected to uncivilized behavior. ____2___ the other hand, a little politeness goes a long way towards relieving the ____3____ of motoring. A friendly nod or a wave of _____4____ in response to a ( an) ____5___ of politeness helps to create an atmosphere of goodwill and tolerance so necessary in modern traffic conditions. But such acknowledgements of politeness are all too ____6___ today. Many drivers nowadays don’t even seem able to ___7___ politeness when they see it.However, ____8___ politeness can be dangerous. Typical examples are the drivers who brakes ___9___ to allow a car to ___10____ from a side street to following traffic, when a few seconds later the road would be ____11___anyway; or the man who ___12___ a child across a zebra crossing into the path of oncoming vehicles that may be unable to stop in time. The same ___13___for encouraging old ladies to cross the road wherever and ____14___ they care to.A veteran driver told me it would help if motorists learn to filter correctly into traffic ___15___ one at a time without causing the total blockages that ___16___ rise to bad temper. Years ago the experts warned us that an ____19___ in car-ownership would demand a lot more give-and-take from all road users, It’s high time for all of us to take this message ___20___ heart.1. A. refuse B. resist C. avoid D. combat2. A. In B. At C. To D. On3. A. tension B. anxieties C. worries D. tightness4. A. appreciate B. gratitude C. tribute D. acknowledgement5. A. action B. move C. act D. step6. A. scare B. rare C. infrequent D. sparse7. A. recognize B. understand C. realize D. respect8. A. misgiving B. misleading C. misplaced D. mislaid9. A. violently B. cruelly C. forcefully D. severely10.A. arise B. rise C. submerge D. emerge11.A. obstructed B. clear C. open D. blocked12. A. waves B. sways C. signs D. shakes13. A. functions B. operates C. runs D. goes14. A. when B. while C. whenever D. however15. A. currents B. drifts C. rivers D. streams16. A. give B. take C. develop D. grow17. A. Though B. Unfortunately C. Although D. Spite18. A. delicate B. indirect C. profound D. subtle19. A. explosion B. outbreak C. outburst D. eruption20. A. on B. off C. to D. atReadingWhile awareness and mastery of skills are important steps in any learning process, it is only when conscious skills are put to work that you will experience the involvement and excitement that accompany personal growth. The infant mimicking sounds, the youngster practicing to ride hisbicycle, the teenager learning to drive, the adult preparing to buy a house---all experience a good deal of anticipation, but the anticipation pales next to the excitement of first communicating verbally or riding a bicycle solo or taking that first drive or moving into that first home. In other words, social interaction is the highest degree of personal involvement, the logical peak experience towards what awareness and mastery lead.More than any other experience it is social interaction by which a person defines, expands, and develops his own personality. Therefore, the more involved you are, the more experiences you have, the greater will be the actualization of your personality. If, for example, you are an active person in your community, your personality will express this activity by its positive and outgoing nature. If, on the other hand, you are passive, merely allowing yourself to be acted upon without any involvement in the day-to-day activities of your community, you risk boredom and dullness. Much has been written about the “ mass man” and about the inability of the average citizen to affect his own destiny. Involved persons are not mass men or passive citizens. Involvement in your community means developing your community and yourself by direct and relevant social interaction. Since this interaction could involve you in any and all of the functions of your community, we suggest here that you select for your involvement activities which are most meaningful to you. You might consider your future career plans, hobbies, or educational interests as guides for your decision. For once you begin to be involved in your community and once you experience your own growth in self-awareness through community awareness, you may very well find social interaction a life-time project, regardless of where your community may be or how it may change.1. Which of the following statements is not true according to the first paragraph?A. You can have your personal growth accompanied by involvement and excitement by employing conscious skills in any learning process.B. Involved persons do not anticipate anything.C. Social interaction is the logical peak experience.D. Involvement and excitement come from social interaction.2. Which of the following is characteristic of an active person?A. Being involved in social interaction.B. Risking boredom and dullness.C. Allowing oneself to be acted upon.D. All of the above.3. According to the author, involvement in a community should be____________.A. suggestiveB. decisiveC. comprehensiveD. selective4. Which of the following may be the best title for the passage?A. Self-awarenessB. Community AwarenessC. Social InteractionD. Mass Men5. After the passage, the author would most probably _________________________.A. tell us the difference between active citizens and passive ones.B. define the nature of social interactionC. explain why awareness helps actualize one’s personalityD. help us to be involved in social interactionSentence FillingA. The function of a microblog makes it easier for people to share and influence others’ opinions.B. Instant casualty updates, missing persons notices, charity announcements, microblogs are now the priority channel for sending and acquiring information. Of course, there are also rumors.C. Comparisons between China and Japan have been trending on microblogs of late.D. Still, rumors reached such a heightened point that they triggered a salt panic in China last week.E. When everybody has more freedom of speech, a principle is to tolerate different opinions.F. The disaster rose up to the focus of the whole world by microblogs, becoming the fastest information channel to make sure whether their relatives in Japan are safe or not.The power of microblogs has escalated to new heights in China after the devastating earthquake that has happened in Japan in March.In the days following the disaster, microblogs have transformed from a medium for gossiping and chatting to a swift information channel that outshone traditional media. Four hours after the quake, 4.5 million messages had already been sent in the Sina microblog.1._________________________________________Rumors tend to accompany catastrophes every time, and microblogs are rife for such spreading. From nuclear radiation fallout to malicious fake death news, the number of rumors rose to such level that Sina had to increase its manpower to screen them out.2._________________________________Behind the chaotic scene is the unprecedented freedom of speech the Chinese netizens enjoy on microblogs. Individuals have almost equal opportunity to have their voices heard as with the mainstream media.Sufficient information and thorough debate supposedly should result in more truth surfacing. But this is not always the case.3._____________________________________Disasters response in Japan and the Japanese’ way of surviving such a calamity have given Chinese netizens reasons to look at their domestic situation.4________________________.For the first few days, the opinion of Chinese microblogs was titled in favor of lauding the post-disaster order in Japan and the country’s flexibility in dealing with disasters.Those questioning voices were met with heavy verbal assault and quelled. Mere days later though, more objective facts about Japan’s disaster relief reality appeared on microblogs.The emergence of microblogs is changing how Chinese obtain information, and more importantly, shaping how they perceive the world.5.___________________________________________. Unfortunately this has not yet been widely adopted in China’s microblog community.Summary①In 1985 when a Japan Air Lines(JAL) jet crashed, its president, Yasumoto Takagi, called each victim’s family to apologize, and then promptly resigned. And in 1987, when a subsidiary of Toshiba sold sensitive military technology to the farmer Soviet Union, the chairman of Toshiba gave up his post.②These executive actions, which Toshiba calls “the highest form of apology,”may seem bizarre to US managers. No one at Boeing resigned after the JAL crash, which may have been caused by a faulty Boeing repair.③The difference between the two business cultures centers around different definitions of delegation. While US executives give both responsibility and authority to their employees,Japanese executives delegate only authority--- the responsibility is still theirs. Although the subsidiary that sold the sensitive technology to the Soviets had its own management, the Toshiba top executives said they “must take personal responsibility for not creating an atmosphere throughout the Toshiba group that would make such activity unthinkable, even in an independently run subsidiary.”④Such acceptance of community responsibility is not unique to business in Japan. School principles in Japan have resigned when their students committed major crimes after school hours. Even if they do not quit, Japanese executives will often accept primary responsibility in other ways, such as taking the first pay cut when a company gets into financial trouble. Such personal sacrifices, even if they are largely symbolic, help to create the sense of community and employee loyalty that is crucial to the Japanese way of doing business.⑤Harvard Business School professor George Lodge calls the ritual acceptance of blame “almost a feudal way of purging the community of dishonor,”and to some in the United States, such resignations look cowardly. However, in an era in which both business and governmental leaders seem particularly good at evading responsibility, many US managers would probably welcome an infusion of the Japanese sense of responsibility, if, for instance, US automobile company executives offered to reduce their own salaries before they asked their workers to take pay cuts, negotiations would probably take on a very different character.日本JAL航空公司在发生空难之后，总裁引咎辞职并向每一位受难家属致电道歉。

2011-2013年卓越联盟自主招生数学试题及答案(精校版+完整版)

2011年卓越联盟自主招生数学试题(1)向量a ，b 均为非零向量，(a -2b )⊥a ，(b -2a )⊥b ，则a ，b 的夹角为 (A )6π(B )3π(C )23π (D )56π(2)已知sin2(?+?)=n sin2?，则tan()tan()αβγαβγ++-+(A )11n n -+(B )1n n +(C )1n n - (D )11n n +- (3)在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，E 为棱AA 1的中点，F 是棱A 1B 1上的点，且A 1F ：FB 1=1：3，则异面直线EF 与BC 1所成(A (4)i(A(5)BC (A )y 2=16x(6)在三棱锥(A(7)若关于x (A )(0，1)D )(1，+∞)(8)如图，△O 于G 、F ，交⊙O 在(A(C(D (9)数列{a n }共有11项，a 1=0，a 11=4，且|a k +1-a k |=1，k =1，2，…，10．满足这种条件的不同数列的个数为() (A )100(B )120(C )140 (D )160(10)设?是坐标平面按顺时针方向绕原点做角度为27π的旋转，?表示坐标平面关于y 轴的镜面反射．用??表示变换的复合，先做?，再做?，用?k表示连续k 次的变换，则???2??3??4是() (A )?4(B )?5(C )?2?(D )??2(11)设数列{a n }满足a 1=a ，a 2=b ，2a n +2=a n +1+a n ． (Ⅰ)设b n =a n +1-a n ，证明：若a ≠b ，则{b n }是等比数列；(Ⅱ)若lim n →∞(a 1+a 2+…+a n )=4，求a ，b 的值．(12)在△ABC 中，AB =2AC ，AD 是A 的角平分线，且AD =kAC ． (Ⅰ)求k 的取值范围；(Ⅱ)若S △ABC =1，问k 为何值时，BC 最短？(13)已知椭圆的两个焦点为F 1(-1，0)，F 2(1，0)，且椭圆与直线y =x (Ⅰ)求椭圆的方程；(Ⅱ)过F 1作两条互相垂直的直线l 1，l 2，与椭圆分别交于P ，Q 及M ，N ，求四边形PMQN 面积的最大值与最小值． (14)(Ⅰ)求EX 1；(Ⅱ)设P (X n =(Ⅲ)证明：(15)(Ⅰ)设f (Ⅱ)设0<a <b (Ⅲ)记(Ⅱ)）（1（A ）f (C)(3)f -（2为2π（A 32(B)先向左平移3π个单位长度，再将所得点的横坐标变为原来的12倍，纵坐标不变(C)先向左平移3π个单位长度，再将所得点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变(D)先向右平移3π个单位长度，再将所得点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变（3）如图，在,,,,A B C D E 五个区域中栽种3种植物，要求同一区域中只种1种植物，相邻两区域所种植物不同，则不同的栽种方法的总数为（A ）21(B)24(C)30(D)48(4)设函数()f x 在R 上存在导数()f x '，对任意的x R ∈，有2()()f x f x x -+=，且在(0,)+∞上()f x x '>．若(2)()22f a f a a --≥-，则实数a 的取值范围为（A ）[1,)+∞(B)(,1]-∞(C)(,2]-∞(D)[2,)+∞二、填空题：（本大题共4小题，每小题6分，共24分）（5）已知抛物线22(0)y px p =>的焦点是双曲线221x y -=的一个焦点，则双曲线的渐（621OD DE +=，则23OA OB OC +=．（7入区域(8)D ，割线=（用,α步骤）（9）（（10）1）求椭圆方程；（2）若直线l 与x 轴相交于点G ，且GC DE =，求k 的值；（3）设A 为椭圆的下顶点，AC k 、AD k 分别为直线AC 、AD 的斜率，证明对任意的k 恒有2AC AD k k ⋅=-．（11）（本题满分15分）设0x >，（1）证明：2112xe x x >++；（2）若2112x ye x x e =++，证明：0y x <<．（12）（本题满分15分）已知数列{}n a 中，13a =，2*1,,n n n a a na n N R αα+=-+∈∈．（1）若2n a n ≥对*n N ∀∈都成立，求α的取值范围；（2）当2α=-时，证明*121112()222n n N a a a +++<∈---．一.选择题1．把圆x 2+((A )线段(B )2．等比数列(A )π9(B )π113．存在整数(A )不存在(B (C )多于一个4．设x ∈((A )α3<α2<5．() (A )4++(B )4(C )1－+(D )6．高为8放入半径为3(A )1(B )2(C )3(D )4 二.填空题1．集合{x |－1≤log10<－，x ∈N *}的真子集的个数是．2．复平面上，非零复数z 1，z 2在以i 为圆心，1为半径的圆上，·z 2的实部为零，z 1的辐角主值为，则z 2=_______． 3．曲线C 的极坐标方程是ρ=1+cos θ，点A 的极坐标是(2,0)，曲线C 在它所在的平面内绕A 旋转一周，则它扫过的图形的面积是_______．4．已知将给定的两个全等的正三棱锥的底面粘在一起，恰得到一个所有二面角都相等的六面体，并且该六面体的最短棱的长为2，则最远的两顶点间的距离是________．5．从给定的六种不同颜色中选用若干种颜色，将一个正方体的六个面染色，每面恰染一种颜色，每两个具有公共棱的面染成不同的颜色。

简析一道_卓越联盟_自主招生试题

· 辅教导学 · 数学通讯 — — —２上半月）０１１年第７、８期（
２５
思路五由ＡＢ＝２ＡＣ得点Ａ到点Ｂ与点Ｃ的距离之比为定值２，符合“ 阿波罗尼斯圆 ”的特，征故通过解析法求解．），），，解法五设Ｂ（由０Ｃ（ａ，０Ａ（ｘ，－ａ，ｙ）２２２２（则有（ＡＢ＝２ＡＣ，ｘ＋ａ）＋ｙ＝４ｘ－ａ）＋４ｙ，１０２２２整理得ｘｘ＋ａ＋ｙ－ａ＝０．３１２２２而ＡＤ２＝（ｘ－ａ）ＡＣ２＝（ｘ－ａ）＋ｙ，＋３１０２２２２，又Ａ且ｙ整理得Ｄ＝ｋＡＣ，ｘ－ａ＝－ｘ＋ａｙ，３ＡＤ２２ａ又ａ４）２，，故ｋ∈ （ｋｘ∈ （，３ａ）０．＝＝２－，３ｘ３３ＡＣ２）问的求解２．第（２解法一由余弦定理得ＢＣ２＝ＡＢ２＋ＡＣ２－２ＡＢ ·ＡＣｃｏｓＡ＝ＡＣ２（５－４ｃｏｓＡ）．因为Ｓ△ＡＢＣ＝１，则１ＡＢ ·ＡＣｓｉｎＡ＝１，２１，５４ｃｏｓＡ即Ａ故ＢＣ２＝Ｃ２＝－．ｓｉｎＡｓｉｎＡｃｏｓＡ，记ｙ＝５－４则ｙｓｉｎＡ＋４ｃｏｓＡ＝５，ｓｉｎＡ（（其中ｔ６ｓｉｎＡ＋ φ）＝５ａｎφ ＝ｙ＋１槡４）．２６ｙ＋１槡
２
４１０ａ２ａ１２整理ａ × （＋２＝０，２２－２＋（））３３９２－ｋ２－ｋａ４（１５）１６故当１５，２得１＋，４＝－２－２＝９９２－ｋ２２ａ２－ｋ２１０时，１取得最大值１６，槡即ｋ此时ａ最小为＝４５９ａ３，槡即ＢＣ最短为槡３．２ “ 评注波利亚说：如果你希望从自己的努力中，取得最大的收获，就要从已经解决了的问题中找出那些对处理将来的问题可能有用的特征．第（）、１问中的解法一解法二与解三角形知识联系紧密，学生容易想到．解法三平几给力，方法巧妙，利 ”解法四与解法五，用初中知识即可破解．主要是基于经验题感，即由三点共线满足定比分点向量公式特点，阿波罗尼斯圆 ”的特ＡＢ＝２ＡＣ符合“ 征．两种方法对本题虽不算是最简、最优解法，但）问，对学生的发散思维大有裨益．第（可从函数２、、与导数直线与圆三角方程等多个角度切入，精彩纷呈．一题多解，功能各异，通过少而精的经典题的深入探究，可达到触类旁通、举一反三、以少胜多的效果，是高三复习迎考的一条有效途径．（）收稿日期：２０１１－０３－１０

卓越联盟高一考试试卷

卓越联盟高一考试试卷一、语文1. 阅读理解（共30分）- 阅读以下文章，回答文后问题。

- 文章一：《荷塘月色》朱自清- 文章二：《故乡》鲁迅2. 古文翻译（共20分）- 翻译以下古文段落，并解释其中的重点词汇。

- 段落一：《岳阳楼记》范仲淹- 段落二：《出师表》诸葛亮3. 作文（共50分）- 请以“我的高中生活”为题，写一篇不少于800字的记叙文。

二、数学1. 选择题（共20分）- 请从以下四个选项中选择正确答案。

2. 填空题（共20分）- 根据题目所给信息，填写空缺处。

3. 解答题（共60分）- 解答以下数学问题。

- 问题一：函数与方程- 问题二：几何证明- 问题三：概率统计三、英语1. 阅读理解（共30分）- 阅读以下英文文章，并回答相关问题。

2. 完形填空（共20分）- 请在空白处填入合适的单词或短语。

3. 翻译（共20分）- 将以下中文句子翻译成英文。

4. 写作（共30分）- 以“My Hometown”为题，写一篇不少于120词的英语短文。

四、物理1. 选择题（共30分）- 选择下列问题的正确答案。

2. 计算题（共40分）- 根据所给物理公式和数据，计算下列问题。

3. 实验题（共30分）- 根据实验目的和步骤，回答问题。

五、化学1. 选择题（共30分）- 选择下列问题的正确答案。

2. 填空题（共20分）- 根据题目所给信息，填写空缺处。

3. 计算题（共30分）- 解答下列化学计算问题。

4. 实验题（共20分）- 根据实验目的和步骤，回答问题。

六、生物1. 选择题（共30分）- 选择下列问题的正确答案。

2. 填空题（共20分）- 根据题目所给信息，填写空缺处。

3. 简答题（共30分）- 解答下列生物学问题。

4. 实验题（共20分）- 根据实验目的和步骤，回答问题。

七、政治1. 选择题（共30分）- 选择下列问题的正确答案。

2. 简答题（共40分）- 解答下列政治学问题。

3. 论述题（共30分）- 根据题目要求，撰写一篇论述文。

一道“卓越联盟”自主招生试题的赏析与探究

１（＋礼一１一（２Ｘ￣））２ａｌＩ．
￣２－Ｘ２Ｃ１Ｌ
— — ．
Ｂ＝
口２一１０ｌＺｌ — Ｘ２
１一
Ｘ２
发展２设数列｛满足０ｎ）１＝００，２＝ｂ，
２ｎａ＋２＝０＋１＋０ｎｎ，ｄ＝０～ — ＋２ｎｎａｂ
２－２＝ｎｎ＋１＋０ｎ，０ｎｔ－＝２ｎａｎ＋１＋１＋２ｈａ
ｎ．
求
证：，｝｛ｎ为等比数列．发展４设数列＿满足ｎ［０１＝００，２＝ｂ（０＜６，ａ＋）２ｎ２＝０＋＋ａ．求证：２＋ｎ１札ｎ札１＜
０ｎ＜ｎ２２ｎ一２．
（当 ≠ Ｘ时，ｎ：Ａ一Ｉ１２０）一Ｂ一；（）ｌ２寸０ Ⅱ 当Ｘ＝Ｘ日ｊ：【＋ｎ一１］＿．（）。例１（卓越联盟２１年自主招生数学第１０１１题）设数列＿ｎ．［］０满足０１＝００，２＝ｂ２２＝，ａ＋
，
（）一）一（一
（１．扎≥ ）
一
，
Ｈ
ｎ
０
且＋一。＝ｎ
、ｌ，
．
￣ａ２－ａｌ￣
。。一ｎ＝
ａｎ＋ｌ－ａｎ
、
试题赏析
１．试题分析
ｎ＋一ａ＝（ —ａｎ１ｌｂ）
此类问题求解的关键是由二阶线性递推关
系ａ＋＝／ａ＋，札求其通项．ｎ２（ｌａ）本题中连续三

卓越联盟自招考题模拟试题(三)

A．S为定值，不为定值B．S不为定值，为定值
C．S与均为定值D．S与均不为定值
6.记集合将M中的元素按从大到小的顺序排列，则第2005个数是（）
A． B．
C． D．
7．设p是给定的奇质数，正整数k使得也是一个正整数，则k=；
8．已知数列a0，a1，a2，…，an，…满足关系式(3－an+1)(6+an)=18，且a0=3，则的值是；
A．B．C．D．
3．空间四点A、B、C、D满足则的取值（）
A．只有一个B．有二个C．有四个D．有无穷多个
4．内接于单位圆，三个内角A、B、C的平分线延长后分别交此圆于、、。则的值为（）
A．2 B．4 C．6 D．8
5．如图，为正方体。任作平面与对角线垂直，使得与正方体的每个面都有公共点，记这样得到的截面多边形的面积为S，周长为 .则（）
自招模拟考题（三）
1．设三位数n=，若以a，b，c为三条边长可以构成一个等腰(含等边)三角形，则这样的三位数n有( )
A．45个B．81个C．165个D．216个
2．顶点为P的圆锥的轴截面是等腰直角三角形，A是底面圆周上的点，B是底面圆内的点，O为底面圆圆心，AB⊥OB，垂足为B，OH⊥PB，垂足为H，且PA=4，C为PA的中点，则当三棱锥O－HPC的体积最大时，OB的长为( )
9．在平面直角坐标系xOy中，给定两点M(－1，2)和N(1，4)，点P在x轴上移动，当∠MPN取最大值时，点P的横坐标为；
10.如果自然数的各位数字之和等于7，那么称为“吉祥数”.将所有“吉祥数”从小到大排成一列若则 __________________.
11．已知，是方程4x2－4tx－1=0(t∈R)的两个不等实根，函数f(x)=的定义域为[，]．

清北学长精心打造——卓越联盟自主招生物理模拟试题及参考答案(二)

清北学长精心打造——卓越联盟自主招生物理模拟试题及参考答案(二)一、选择题（每题有一个或几个符合要求（4′×8T=32′）1.真空中有一平行板电容器，两极板分别由铂和钾（其极限波长分别为λ1和λ2）制成，板面积为S ，间距为d 。

现用波长为λ（λ1＜λ＜λ2）的单色光持续照射两板内表面，则电容器的最终带电量Q 正比于（）2.由两个完全相同的波源S 1与S 2发出的两列机械波在同种介质中传播，某时刻的情况如图所示，其中实线表示波峰，虚线表示波谷，下列说法正确的是（）A ．处于波峰与波峰相遇处的质点振动一定最强B ．处于波谷与波谷相遇处的质点振动一定最弱C ．振动最强的质点的位移始终最大,大小为每一列波振幅的2倍D ．振动最弱的质点就是该时刻处于波峰与波谷的交点,除此之外没有其它质点3.如图所示，均匀细杆AB 质量为M ，A 端装有转轴，B 端连接细线通过滑轮和质量为m 的重物C 相连，若杆AB 呈水平，细线与水平方向夹角为θ 时恰能保持平衡，则杆对轴A 的作用力大小，下面表达式中不正确的有（） A.mgB.Mg2 sin θC.M 2－2Mm sin θ＋m 2 gD. Mg －mg sin θ4.如图所示，一块折射率为n 1=1.50的平行玻璃板浸在水中，一束自然光入射到水面上时，反射光是完全偏振光，现要使玻璃表面的反射光也是完全偏振光，已知水的折射率n 2=34。

θ是玻璃表面和水平面的夹角。

则下面有关图中θ、r 、i 、i ′的大小正确的是（）A. i=53° r=37°B. i=53° θ=arctan 89 C. θ=arctan 89 -37° r=53° D. i ′= arctan 89r=30°5.如图所示的电路中，三个电容器完全相同，电源电动势ε1 = 3.0V ，ε2 = 4.5V ，开关K 1和K 2接通前电容器均未带电，则K 1和K 2接通后，有关三个电容器的电压U ao 、U bo 和U co 下列正确的是（）A ．Uao=3.5V Ubo= —0.5VB ．Uao=3.5V Uco=4.0VC ．Ubo=0.5V Uco= —4.0VD ．Uao=—3.5V Ubo=0.5V6.潮汐现象主要是由于月球对地球的不同部分施加不同的万有引力而产生的，可以近似认为地球表面均有水覆盖，如果地球与月球的相对位置如图所示，则在图中a 、b 、c 、d 四点中（） A ．a 点处于高潮，c 点处于低潮。

卓越联盟历年自主招生真题及模拟题

6．高为 8 的圆台内有一个半径为 2 的球 O1，球心 O1 在圆台的轴上，球 O1 与圆台的上底面、侧面都相切，圆台内可再放入一个半径为 3 的球 O2，使得球 O2 与球 O1、圆台的下底面及侧面都只有一个公共点，除球 O2，圆台内最多还能放入半径为 3 的球的个数是( ) (A) 1 二.填空题 1 1．集合{x|－1≤log110<－，x∈N*}的真子集的个数是 2 x ． (B) 2 (C) 3 (D) 4
(A)α3<α2<α1 (B)α1<α3<α2 (C)α3<α1<α2 (D)α2<α3<α1 )
1 5．如果在区间[1,2]上函数 f(x)=x2+px+q 与 g(x)=x+ 2在同一点取相同的最小值，那么 f(x)在该区间上的最大值是( x 11 3 3 (A) 4+ 2+ 4 2 (C) 13 3 1－ 2+ 4 2 53 3 (B) 4－ 2+ 4 2 (D)以上答案都不对
(C)
2 等于
(D)
(A)
n 1 n 1
(B)
n n 1
n n 1
n 1 n 1
(3)在正方体 ABCD—A1B1C1D1 中，E 为棱 AA1 的中点，F 是棱 A1B1 上的点，且 A1F：FB1=1：3，则异面直线 EF 与 BC1 所成角的正弦值为
(A)
15 3
(B)
15 5
(C)
2 2 2 2
(C)(x+ 1－y )(y 1－x )=0 (D)(x 1－y )(y+ 1－x )=0 4 3．设四面体四个面的面积分别为 S1，S2，S3，S4，它们的最大值为 S，记λ=( (A)2<λ≤4 (B)3<λ<4 (C)2.5<λ≤4.5

卓越联盟自主招生数学模拟试题及参考答案1

清北学长精心打造——卓越自主招生数学模拟试题及参考答案(一)一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。

1．已知△ABC 的三边a ，b ，c 成等比数列，a ，b ，c 所对的角依次为A ，B ，C.则sinB+cosB 的取值范围是（） A ．(1，1+]23 B ．[21，1+]23 C ．（1，]2 D ．[21，]2 2.一个口袋里有5个大小一样的小球，其中两个是红色的，两个是白色的，一个是黑色的，依次从中摸出5个小球，相邻两个小球的颜色均不相同的概率是( ) A 1/2 B 2/5 C 3/5 D 4/73．正四棱锥ABCD S -中，侧棱与底面所成的角为α，侧面与底面所成的角为β，侧面等腰三角形的底角为γ，相邻两侧面所成的二面角为θ，则α、β、γ、θ的大小关系（）（A ）θγβα<<<（B ）γθβα<<<（C ）βγαθ<<<（D ）θβγα<<< 4. 已知f (x )＝|x ＋1|＋|x ＋2|＋…＋|x ＋2007|＋|x －1|＋|x －2|＋…＋|x －2007|（x ∈R ），且f (a 2－3a ＋2)＝f (a －1)．则a 的值有（）.（A ）2个（B ）3个（C ）4个（D ）无数个5.平面上满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤--≤+≥01002y x y x x 的点（x ，y ）形成的区域为D ，区域D 关于直线y=2x对称的区域为E ，则区域D 和区域E 中距离最近的两面三刀点的距离为（）A ．556 B ．5512 C ．538 D ．53166. 若m 、n ∈{x |x ＝a 2×102＋a 1×10＋a 0}，其中a i ∈{1，2，3，4，5，6，7}，i ＝0，1，2，并且m ＋n ＝636，则实数对(m ，n )表示平面上不同点的个数为（）．（A ）60个（B ）70个（C ）90个（D ）120个 7．数列{}n a 定义如下：()1221211,2,2+++===-++n n n na a a a n n 201122012>+m a ，则正整数m 的最小值为( ). A 4025 B 4250 C 3650 D 4425 8. 用红、黄、蓝三种颜色之一去涂途中标号为9,,2,1的9个小正方形（如图），使得任意相邻（有公共边的）小正方形所涂颜色都不相同，且“3、5、7”号数字涂相同的颜色，则符合条件的所有涂法共有( )A 96B 108C 112 D120 9．设a n =2n ，b n =n ，（n=1，2，3，。

清北学长精心打造——卓越联盟自主招生数学模拟试题及参考答案(四)

用4种颜色：CC=90种方法．
用3种颜色：C=20种方法．
∴共有230种方法．
6.解：把圆心平移至原点，不影响问题的结果．故问题即求x2+y2=1992的整数解数．
（1）若函数总存在有两个极值点，求所满足的关系；
（2）若函数有两个极值点，且存在，求在不等式表示的区域内时实数的范围.
（3）若函数恰有一个极值点，且存在，使在不等式表示的区域内，证明： .
3、对每一对实数(x，y)，函数f(t)满足f(x＋y)＝f(x)＋f(y)＋xy＋1。若f(－2)＝－2，试求满足f(a)＝a的所有整数a.
AG=EG=，BF=DF=，AE=2=2．
由cos∠AGE=cos∠BFD，得=．
∴=9b2=16a2，b=a，从而b=2，2a=3．
AE=2．即最远的两个顶点距离为3．
5.解：至少3种颜色：
6种颜色全用：上面固定用某色，下面可有5种选择，其余4面有(4－1)!=6种方法，共计30种方法；
用5种颜色：上下用同色：6种方法，选4色：C(4－1)!=30；6×30÷2=90种方法；．
2.解：z1满足|z－i|=1；argz1=，得z1=+i，=cos(－)+isin(－)．
设z2的辐角为θ(0<θ<π)，则z2=2sinθ(cosθ+isinθ)．·z2=2sinθ[cos(θ－)+isin(θ－)]，若其实部为0，则θ－=，于是θ=．z2=－+i．过的面积即可．
(A)π9(B)π11(C)π12(D)π13
3．存在整数n,使+是整数的质数p( )
(A)不存在(B)只有一个
(C)多于一个,但为有限个(D)有无穷多个

华约、北约、卓约三大联盟自主招生语文真题及答题技巧(1)

一、自主招生与高考区别
四、古诗文
阅读下面的文言文，完成4～7题。（2012年全国新课标卷）萧燧字照邻，临江军人。燧生而颖异，幼能属文。绍兴十八年，擢进士高第。授平江府观察推官。时秦桧当国，其亲党密告燧，秋试必主文 ①漕台，燧诘其故，曰：“丞相有子就举，欲以属公。”燧怒曰：“初仕敢欺心耶！”桧怀之，既而被檄秀州，至则员溢，就院易一员往漕闱，秦熺果中前列。孝宗初，除诸王宫大小学教授。轮对，论“官当择人，不当为人择官。”上喜，制《用人论》赐大臣。淳熙二年，进起居郎。先是，察官阙，朝论多属燧，以未历县，遂除左司谏。时宦官甘昪之客胡与可、都承旨王抃之族叔秬皆持节于外，有所依凭，无善状，燧皆奏罢之。时复议进取，上以问燧，对曰：“今贤否杂糅，风俗浇浮，兵未强，财未裕，宜卧薪尝胆以图内治。若恃小康，萌骄心，非臣所知。 ”上曰：“忠言也。”因劝上正纪纲，容直言；亲君子，远小人；近习有劳可赏以禄，不可假以权。上皆嘉纳。出知严州。严地狭财匮，始至，官镪②不满三千，燧俭以足用。二年之间，以其羡补积逋，诸邑皆宽。上方靳职名，非功不予，诏燧治郡有劳，除敷文阁待制，移知婺州。父老遮道，几不得行，送出境者以千数。婺与严邻，人熟知条教，不劳而治。岁旱，浙西常平司请移粟于严，燧谓：“东西异路，不当与，然安忍于旧治坐视？”为请诸朝，发太仓米振之。八年，召还，言：“江、浙再岁水旱，愿下诏求言，仍令诸司通融郡县财赋，毋但督迫。”十年，上言广西诸郡民身丁钱之弊。事多施行。庆典霈泽，丁钱减半，亦自燧发之。绍熙四年卒，年七十七。（节选自《宋史· 萧燧传》）
一、自主招生与高考区别
(三 )句 14．下列各句中，没有病句的一句是（2013全国课标1） A．对于传说中这类拥有异常可怕力量的动物，尚武的古代欧洲人的真实心态恐怕还是敬畏多于憎恶的。 B．杜绝过度治疗，除了加强宣传教育外，还要靠制度保障一聊机构正常运转，调控盲目扩张的逐利行为。 C．作者观察细致，一泓清潭，汩汩流水、郎朗歌声，都能激发他的灵感，都能从中找到抒情叙事的切入点。 D．过于重视教育功能，文学作文会出现理性捆绑感性，思想大于形象，甚至全无艺术性，变成干巴巴的说教。 17．仿照下面的示例，自选话题，另写三句话，要求使用比喻的修辞手法，句式与示例相同。（2011 高考全国课标卷）平凡是泥土，孕育着收获，只要你肯耕耘；平凡是苗圃，孕育着烂漫，只要你肯浇灌；平凡是细流，孕育着浩瀚，只要你肯积聚。

“卓越联盟”自主招生模拟卷

2014年自主招生考试数学模拟试卷（一）一、选择题:1.在ABC ∆中,,,A B C ∠的对边分别是,,a b c ,若22bc b a =-且80B A -=,则内角C 为 A.30B.40C.50D.602.设*111,(1),(1)n n n N x y nn+∈=+=+,则A.y x x y =B.y x x y >C.y x x y <D.yx 与x y 无法比较大小3.在ABC ∆中,,A B 是锐角,且22sin sin sin A B C +=,则 ABC ∆是A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.等边三角形4.设椭圆与x 轴交于,A B 两点,已知对椭圆上不同于,A B 的任意一点P ,直线AP 与直线BP 的斜率之积为12-,则该椭圆的离心率为C.125.在半径为1的球面上有不共面的四个点,,,A B C D 且,,AB CD x BC DA y CA BD z ======,则222x y z ++等于A.2B.4C.8D.166.如果曲线2sin2xy =的两条互相垂直的切线交于P 点,则P 点坐标不可能是 A.(,)ππ B.(3,)ππ- C.(5,)ππ- D.(7,)ππ-7.如果不等式2|1|x x a <-+的解集是区间(3,3)-的子集,则实数a 的取值范围是 A.(,7)-∞ B.(,7]-∞ C.(,5)-∞ D.(,5]-∞ 8.复数z x yi =+满足||1z ≤,则x y xy +-的最大值是A.1B.2C.3D.49.设20141!(cos)2013nn k k x π==∑,则lim n n x →∞等于A.1952B.1953C.1954D.1955 10.已知定义在(0,)+∞上的函数()f x 为单调函数,且1()(())1f x f f x x⋅+=,则(1)f = A.1三、解答题11.已知在ABC ∆中,AB AC >,A ∠的一个外角平分线交ABC ∆的外接圆于点E ,过E 作EF AB ⊥,垂足为F ,求证:2AF AB AC =-.12.已知数列{}n a ,{}n b 满足:2*111111,1,,[1(2)],1n n n n n n a nb a b b b na n N a n +++==-==-∈+. (Ⅰ)求数列{}n a 和{}n b 的通项公式;(Ⅱ)若不等式12(1)(12)(1)n a a na +++≥*n N ∈恒成立,求实数m 的取值范围.13.在平面直角坐标系中,设,,A B C 是曲线1xy =上三个不同的点,,,D E F 分别是,,BC CA AB 的中点,求证:DEF ∆的外接圆经过原点O .14.设,αβ为实数,n 为正整数,且0,14n πβα≤≤≤>.(Ⅰ)求证:2tan tan 1tan αβαβα-≤-+,并给出等号成立的条件; (Ⅱ)求证:22114nk n kn π=<+∑.15.电脑每秒钟以相同的概率输出一个数字1或2,将输出的前n 个数字之和被3整除的概率记为n P . (Ⅰ)求证:11(1)2n n P P +=-; (Ⅱ)求证:201413P >.2014年自主招生考试数学模拟试卷（二）一、选择题:1.已知复数z 满足||2z z i +=+,则z =A.43i + B.34i + C.43i -+ D.34i -+ 2.如果{1,2,,9} 的某个非空子集中所有元素之和是3的倍数,则称该子集为 “忐忑”子集,那么“忐忑”子集的个数是A.133B.134C.173D.175 3.设,B C 是定点,且都不在平面α上,动点A 在平面α上且1sin 2ABC ∠=,那么A 点的轨迹是 A.椭圆 B.双曲线 C.抛物线 D.椭圆,双曲线,抛物线皆有可能4.sin12sin 48sin54=A.14C.185.设复数(,,z x yi x y R i =+∈是虚数单位)满足12z z ++则yx的最大值是A.5B.5C.5D.5-6.已知O 为ABC ∆的外心,1,2,120AC AB BAC ==∠=,若AO AB AC λμ=+ ,则λμ+=A.136B.138C.56D.437.设数列{}n a满足12121,(3)n n n a a a a n --===-≥,则2014a =A.12C.218.已知ABC ∆是边长为2013的正三角形,点,D E 分别在边,BC CA 上,且3,3BC BD CA CE ==,若AD 与BE 交于,P M 是线段DC 的中点,则PM 长是A.670B.671C.672D.6739.抛物线22(0)y px p =>的焦点为F ,已知点,A B 为抛物线上的两个动点,且满足120AFB ∠= ,过弦AB 的中点M 作抛物线准线的垂线,垂足为N ,则||||MN AB 的最大值是B.210.设[]x 表示不超过x 的最大整数,则2014120142[]2kk k +=+=∑ A.2012 B.2013 C.2014 D.2015二、解答题:11.在ABC ∆中,角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,若角,,A B C 的大小成等比数列,且22b a ac -=,求B ∠的弧度数.12.定义函数()(1)1,2,(),n n f x x x n N *=+->-∈其导函数记为'()n f x . (Ⅰ)求证:();n f x nx ≥(Ⅱ)数列{}n a 满足'*'11()(1),()(1)n n n n n n f a f n N f a f ++=∈,求证111n n a n -<<+; (Ⅲ)求证:对*242,(1)(1)(1)n n N a a a ∈+++>13.如图,在直三棱柱111ABC A B C -中,190,,2,1BAC AB a AC AA ∠==== ,点D 在棱11B C 上,且113DC B D =. (Ⅰ)求证:1BD AC ⊥;(Ⅱ)当a 为何值时,二面角11B A D B --的大小为60?14.已知函数21()()()2xf x a ex a R =-+∈. (Ⅰ)若函数()f x 在区间(,0)-∞上单调递增,求实数a 的取值范围;(Ⅱ)若在区间(0,)+∞上,函数()f x 的图形恒在曲线2xy ae =的下方,求实数a 的取值范围.15.在椭圆中定义:过焦点且垂直于长轴的直线被椭圆截得的弦叫做椭圆的通径,如图,已知椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的左,右焦点分别为12,,F F 其离心率为12,通径长为3,过1F 的直线交椭圆于,A B 两点,12,I I 分别为1212,F BF F AF ∆∆的内心,延长2BF 交椭圆于点M .(Ⅰ)求该椭圆的方程; (Ⅱ)求四边形1221F I F I 与2AF B ∆的面积的比值p ; (Ⅲ)在x 轴上是否存在点C ,使CM CB ⋅为常数,若存在,求出点C的坐标和这个常数,若不存在,请说明理由.2014年自主招生考试数学模拟试卷（三）一、选择题:1.设421111{||78||21|;,,||1}S z z i z z z z C z =--=-+∈=,则S 在复平面内所对应的区域的面积是A.4πB.8πC.16πD.32π2.设双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的右焦点为F ,过点F 作与x 轴垂直的直线l 交两条渐近线于,A B 两点,P 是l 与双曲线的一个交点,设O 为坐标原点,若有实数,m n 使得OP mOA nOB =+且29mn =,则该双曲线的离心率是A.4B.98 D.23.在ABC ∆中,D 为AC 的中点,3,,AB BD BC ABC ==∆的面积是3,则A ∠的大小是A.6πB.4πC.3πD.2π4.函数y =B. D.35.正三棱锥D ABC -的底面ABC ∆的边长均为6,各侧棱长均为5,点I 是侧面DAB ∆的内心,则四面体I ABC -的体积是6.[]x 表示不超过x 的最大整数,则222[log 1][log 2][log 2014]+++ 的值是A.18084B.18094C.18104D.18114 7.各项均为正数的等比数列{}n a 中,4321228a a a a +--=,则872a a +的最小值为 A.18 B.36 C.54 D.728.设函数:,f R R →满足:(0)1,f =且对任意,x y R ∈都有(1)()()()2f xy f x f y f y x +=--+,则(2014)f 的值是A.2013B.2014C.2015D.2016 9.在ABC ∆中,10,AB AB =边上的高为3,当AC BC ⋅最小时,AC BC +的值是A. B. C. D.10.设两点,C D 在以线段AB 为直径的半圆弧上,线段AC 和线段BD 相交于点,10,8,E AB AC ==BD =则ABE ∆的面积为 A.1507 B.1307 C.1107 D.907二、解答题：11.已知焦点在x 轴上的椭圆222:18x y C b+=内含圆2218:3C x y +=,圆1C 的切线l 与椭圆C 交于,A B 两点,且满足0(OA OB O ⋅=为坐标原点.(Ⅰ)求2b 的值;(Ⅱ)求||AB 的取值范围.12.设递增数列{}n a 满足:*111,451,)n n a a a n n N +==+≥∈. (Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式; (Ⅱ)求证:121112na a a +++< .13. ABC ∆的内切圆I 分别切,BC CA 于点,D E 直线BI 交DE 于点G ,求证:AG BG ⊥.14.如图所示,在矩形ABCD 中,6,AB AD BD ==是对角线,过点A 作AE BD ⊥,垂足为O ,交CD 于点E ,以AE 为折痕将ADE ∆向上折起,使点D 到点P 的位置.(Ⅰ)若平面PAE 与平面ABCE 所形成的二面角P AE B --的大小为120,求四棱锥P ABCE -的体积; (Ⅱ)若PB =求二面角P AB E --的余弦值.15.已知函数2()ln(1)2(1f x x ax x =+++-+其中0)a > (Ⅰ)当1a =时,求()f x 的最小值;(Ⅱ)若[0,2]x ∈时,()0f x ≥恒成立,求实数a 的取值范围;2014年自主招生考试数学模拟试卷（四）一、选择题:1.设12,z z 为一对不相等的共轭复数,且2112||z z z =为实数,则12||z z -的值为C.3D.2.设,x y 满足约束条件122323x y x y x y +≥⎧⎪-≥-⎨⎪-≤⎩,若224x y a +≥恒成立,则实数a 的最大值是A.1B.4C.52D.453.函数()|1||1|f x x x =++-A.[2B.[2C.[2D.[24.已知O 点在ABC ∆的内部,且324AB BC CA AO ++= ,记ABC ∆的面积为1,S OBC ∆的面积为2S ,则12:S S 的值为A.2B.3C.4D.55.在ABC ∆中,D 是BC 的中点,若0AD AC ⋅=,则tan 2tan A C +的值为A. B.0D.16.若锐角α=,则角α的度数为A.30B.40C.50D.607.将11个完全相同的小球放入6个各不相同的盒子中,使得至多有三个空盒子的放法种数是 A.3112 B.3912 C.4212D.45128.已知12,F F 分别为双曲线22:1927x y C -=的左,右焦点,点A 的坐标为9(2,则12F AF ∠的平分线与x 轴交点M 的坐标为A.(2,0)B.(2,0)-C.(4,0)D.(4,0)-9.在长方体1111ABCDA BC D -中,已知111,AC BC AB p ==,则长方体的体积最大时,p 等于10.方程1sin [[]]222x x x π=-+在区间[0,2]π内的所有实数解的和为A.8B.10C.12D.14 二、解答题:11.如图,四边形ABCD 是圆内接四边形,且,AB CD AD BC E ⋅=⋅是对角线AC 上的一点. (Ⅰ)若E 是AC 的中点,求证:ABE DBC ∠=∠;(Ⅱ)若ABE DBC ∠=∠,试问E 是否为AC 的中点?说明理由.12.已知函数ln(1)()x f x x+=. (Ⅰ)当0x >时,求证:2()2f x x >+;(Ⅱ)当1x >-且0x ≠时,不等式1()1kxf x x+<+恒成立,求实数k 的取值集合.13.如图,已知四棱锥E ABCD -的底面是菱形,且60,2,ABC AB EC AE BE ∠===== (Ⅰ)求证:平面EAB ⊥平面ABCD ; (Ⅱ)求二面角A EC D --的余弦值.14.数列{}n x 中,11x =且121n n n x x x ++=+. (Ⅰ)设n a =,求数列{}n a 的通项公式;(Ⅱ)设|n n b x =,数列{}n b 的前n 项和为n S ,求证:2n S <.15.已知椭圆221,4x y P +=是圆2216x y +=上任意一点,过P 作椭圆的切线,PA PB ,切点分别为,A B ,求PA PB ⋅的最大值和最小值.2014年自主招生考试数学模拟试卷（五）一、选择题:1.设实数1r >,如果复平面上的动点z 满足||z r =,则动点1w z z=+的轨迹是 A.焦距为4的椭圆 B.焦距为2的椭圆 C.焦距为2r 的椭圆 D.焦距为2r的椭圆 2.设P 是函数2(0)y x x x=+>的图象上任意一点,过点P 分别向直线y x =和y 轴作垂线,垂足分别是,A B ,则PA PB ⋅的值是A.2-B.C.D.1-3.设ABC ∆的内角,,A B C 所对的边分别是,,a b c 且满足5cos 5cos 3a B b C c -=,则tan :tan A B 的值是A.2 D.54.设,,[0,1]x y z ∈,则M =1 B.1 C.2 D.25.某情报站有,,,A B C D 四种互不相同的密码,每周使用其中的一种密码,且每周都是从上周末使用的三种密码中等可能地随机选用一种,设第一周使用A 密码,那么第七周也使用A 密码的概率是A.59243 B.61243 C.65243 D.67243 6.半径为R 的球内部装有4个相同半径为r 的小球,则小球半径r 的可能的最大值是R R 7.[表示不超过实数x 的最大整数,则在平面直角坐标系xOy 中,满足2014的所有点(,)x y 组成的图形的面积是A.8B.16C.1007D.20148.若实数,x y 满足1x y xy +=-的值是9.设1616(1)i i i x a x =+=∑,则16ii ia==∑A.142 B.162 C.182 D.20210.已知平面,,αβγ两两垂直,点A α∈,点A 到平面,βγ的距离都是3,P 是平面α上的动点,点P 到平面β的距离是到A 点距离的2倍,则点P 到平面γ的距离的最小值是A.2B.3C.4D.5-二、解答题：11.在锐角ABC ∆中,,BD CE 分别是,AC AB 上的高,以AB 为直径作圆交CE 于点M ,在BD 上取点N ,使AN AM =,求证:AN CN ⊥.12.已知函数()x f x e x =-.(Ⅰ)若函数2()()1g x f x ax =--的导函数'()g x 在[0,)+∞上是增函数,试求实数a 的最大值; (Ⅱ)求证:111()()()234(2)nf f f n n n +++>++ .13.已知m 为非零实数,抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点F 在直线2:02m l x my --=上.(Ⅰ)若2m =,求抛物线C 的方程;(Ⅱ)设直线l 与抛物线C 交于,A B 两点,过,A B 分别作抛物线C 的准线的垂线,垂足分别为11,A B ,11,AA F BB F ∆∆的重心分别为,,G H 求证:对任意非零实数m ,抛物线C 的准线与x 轴的交点在以线段GH 为直径的圆外.14.已知数列{}n a 满足;0n a ≥,22*1110,1()n n n a a a a n N ++=+-=∈,记12n n S a a a =+++112121111(1)(1)(1)(1)(1)n n T a a a a a a =+++++++++ 求证:当*n N ∈时, (Ⅰ)1n n a a +< (Ⅱ)2n S n >-(Ⅲ)3n T <15.设ABC ∆的三个角,,A B C 所对的边的长分别为,,a b c ,求证:2()()()3aA B C bB C A cC A B a b c π+++++<++2014年自主招生考试数学模拟试卷（六）一、选择题:1.函数(1y x =的最大值是A.3B.4C.D.22.设倒圆锥形容器的轴截面为一个等边三角形,在此容器内注入水,并放入半径为r 的一个实心球,此时,球与容器壁及水面恰好都相切,则取出球后水面高为A.rB.2r3.任作椭圆221259x y +=的一条切线,与椭圆的两条对称轴分别交于,A B 两点,则线段AB 的长度的最小值是A.6B.8C.10D.124.已知数列{}n a 满足1(a m m =为正整数),1231n n n n n a a a a a ++⎧⎪=⎨⎪⎩当为偶数时当为奇数时,若4 7a =,则m 的所有可能的取值的和为A.9B.10 .C.56D.655.设,,a b c 均为非零复数,令12ω=-,若a b c b c a ==,则a b c a b c +--+的值为 A.1 B.ω± C.1或ω或2ω D.1或ω-或2ω-6.函数22|log |,04()2708,433x x f x x x x <≤⎧⎪=⎨-+>⎪⎩,若,,,a b c d 互不相等且()()()()f a f b f c f d ===,则 abcd 的取值范围是A.(32,35)B.(30,35)C.(31,36)D.(32,36)7.方程2(1)sin 10x x π-+=在区间[2,4]-内的所有解之和为 A.4 B.6 C.8 D.108.将各位数字之和为7的正整数按从小到大的顺序排成一个数列,则2014是该数列的第( )项A.64B.65C.66D.679.设[],0()(1),0x x x f x f x x -≤⎧=⎨->⎩,其中[]x 表示不超过x 的最大整数,若方程()0f x kx k --=有三个不同的实数解,则实数k 的取值范围是A.11(,)43B.11(,]43C.11[,)43D.11[,]43 10.设P 为ABC ∆内一点,角,,A B C 的对边分别是,,,a b c S 为ABC ∆的面积,则a PAb PBc PC S ⋅+⋅+⋅的最小值为 A.2 B.3 C.4 D.5二、解答题11.过直线07075:=--y x l 上的点P 作椭圆192522=+y x 的切线PM ,PN ,切点分别为M ,N ,连结.MN(Ⅰ)当点P 在直线l 上运动时,证明：直线MN 恒过定点Q ；(Ⅱ)当MN ∥l 时，定点Q 平分线段.MN12.ABC ∆的内切圆I 分别切,BC CA 于点,D E 直线BI 交DE 于点G ,求证:AG BG ⊥.13.在四面体ABCD 中,,,AB CD AC BD AD BC ===.(Ⅰ)求证:四面体的每个面的三角形都是锐角三角形;(Ⅱ)设三个面与底面BCD 所成的角分别为,,,αβγ求证:cos cos cos 1αβγ++=14.函数2()(1)ln ()f x x b x b R =-+∈.(Ⅰ)若函数在其定义域内是单调递增函数,求实数b 的取值范围;(Ⅱ)设3222,()3467a g x x a x a a >=-+-+,当12b =时,若存在12,[1,2]x x ∈,使得 121|()()|2f xg x -<,求实数a 的取值范围.15.已知函数2()1,,f x x x αβ=+-是方程()0f x =的两个根(),'()f x αβ>是()f x 的导数,设11()1,(1,2,)'()n n n n f a a a a n f a +==-= . (Ⅰ)求,αβ的值; (Ⅱ)证明:对任意的正整数n ,都有n a α>(Ⅲ)记ln(1,2,)n n n a b n a βα-==- ,求数列{}n b 的前n 项和n S .2014年自主招生考试数学模拟试卷（七）一、选择题:1.已知2014220140122014(1)x a a x a x a x +=++++ ,则48122012a a a a ++++=A.20112B.20122C.20132D.201422.若a 为正数,[]a 表示a 的整数部分,{}[]a a a =-,如果,[],{}a a a 按照某种顺序组成等比数列,则a 的值是3.已知(0,2)x π∈且(1|cos |)sin (1|cos |)x x x -=+,则满足条件的所有x 的和是A.2π B.π C.32π D.2π 4.已知数列{}n a 满足1(a m m =为正整数),1231n n n n n a a a a a ++⎧⎪=⎨⎪⎩当为偶数时当为奇数时,若123 29a a a ++=,则m的值为A.3B.4 .C.5D.65.若自椭圆中心到焦点,长轴顶点,以及到准线的距离之长可以组成一个直角三角形,则该椭圆的离心率是B.326.正四棱锥P ABCD -中,5,6,PA AB M ==是PAD ∆的重心,则四面体MPBC 的体积是A.B.C.D.7.已知()f x 为R 上的单调递增函数,且对任意x R ∈,都有(()3)4x f f x -=,则(2)f 的值是A.8B.9C.10D.118.设函数()sin cos 1f x x x =+,若实数,,a b c 使得()()1af x bf x c +-=对任意x R ∈恒成立,则cos b c a的值是 A.1 B.1- C.0 D.1或1- 9.已知实数,,,a b c d 满足221ab c d =+=,则22()()a c b d -+-的最小值是A.3-B.3+C.3D.3+10.7个花色不同的小球放到编号分别为1,2,3的三个盒子内,要求各盒子内的小球数不小于其编号数,则不同的放法种数为A.105B.140C.210D.455二、解答题:11.锐角三角形ABC 的三条高分别为,,AD BE CF ,求证:DEF ∆的周长不超过ABC ∆的周长的一半.12.数列{}n a 满足22112211,2,1n n n n a a a a a a +++===+. (Ⅰ)求证:11(1,2,3,)n n na a n a +=+= (Ⅱ)求证n a ≤≤(Ⅲ)令1,2,3,)n b n == 判断n b 与1n b +的大小,并说明理由.13.已知(1,0)F 为一定点,(0,)P b 是y 轴上的一动点,点(,0)M a 满足0PM PF ⋅= ,若点N 满足 20PN NM += .(Ⅰ)求点N 的轨迹曲线C 的方程;(Ⅱ)求曲线C 的任何两条互相垂直的切线的交点轨迹.14.在长方体1111ABCD A BC D -中,已知11,2,AD AB AA t ===. (Ⅰ)若对角线1BD 上存在一点P ,使得11PB PC ⊥,求实数t 的取值范围;(Ⅱ)当对角线1BD 上存在唯一一点P ,使得11PB PC ⊥时,求平面11PB C 与平面PBC 所成锐二面角的余弦值.15.已知函数1()2ln(1)1(1)f x x x x =++-+ (Ⅰ)求()f x 在区间[1,)+∞上的最小值;(Ⅱ)求证:2*(1)ln1ln 2ln 3ln (,2)2n n n N n n-++++>∈≥ (Ⅲ)42222*3(1)ln 1ln 2ln 3ln (,2)4n n n N n n-++++>∈≥2014年自主招生考试数学模拟试卷（八）一、选择题:1.444sin 10sin 50sin 70++的值是 A.32 B.54 C.76 D.982.在ABC ∆中,点O 为BC 的中点,过点O 的直线分别交直线,AB AC 于不同的两点,M N ,若 ,AB mAM AC nAN == ,则m n +的值是A.2B.3C.32D.653.已知,,0a b c >且39a b c ++=,则23a b c ++的最小值是 A.31 B.274C.24336-D.45- 4.ABC ∆内接于单位圆,三个内角平分线延长后分别交圆于111,,A B C ,则 111cos cos cos 222sin sin sin A B C AA BB CC A B C++=++ A.1 B.2 C.3 D.45.一个球的内接圆锥的最大体积与这个球的体积之比为A.29 B.49 C.427 D.8276.设直线l 与曲线31y x x =++有三个不同的交点,,A B C且||||AB BC ==则直线l 的方程是A.1y x =+B.21y x =+C.1y x =-+D.21y x =-+ 7.从1,2,3,…,20中任取5个不同的数,其中至少有两个是相邻的数的概率为A.232323 B.155323 C.242323D.199323 8.实数,b c 满足221b c +=,且()sin cos f x ax b x c x =++的图象上存在两条互相垂直的切线,则实数a 的取值范围是A.(,0)-∞B.(0,)+∞C.{0}D.[1,1]-9.设M 是椭圆22143x y +=上的动点,点F 和P 的坐标分别是(1,0)和(3,1),则2||||MF MP -的最大值是A.1D.210.设()f x 是定义在(0,)+∞上的单调函数,且对于任意(0,)x ∈+∞都有2[()log ]6f f x x -=,若0x 是方程()'()4f x f x -=的一个根,且*0(1,)()x a a a N ∈-∈,则a 的值为A.1B.2C.3D.4二、解答题：11.在等腰ABC ∆中,,AB AC =设,M N 分别在边,BC AC 上且//MN AB ,记CMN ∆的外心为,D BN 的中点为E ,求证:90AED ∠= .12.已知函数3()(1)1x f x x x +=≠-+设数列{}n a 满足:111,()n n a a f a +==,数列{}n b 满足|n n b a =(Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式;(Ⅱ)求证:n b ≤13.已知曲线11:()()2x x C y f x e e -==+,曲线21:()()2x x C y g x e e -==-,直线x a =与曲线12,C C 分别交于,A B ,曲线1C 在点A 处的切线为1l ,曲线2C 在点B 处的切线为2l .(Ⅰ)证明:直线1l 与2l 必相交,且交点到直线AB 的距离为定值; (Ⅱ)设0a <,直线1l 与2l 的交点为P ,若PAB ∆为钝角三角形,求实数a 的取值范围.14.如图,某建筑物的基本单元可近似地按以下方法构作:先在地平面α内作菱形ABCD ,边长为1,60BAD ∠=,再在α的上方,分别以ABD ∆与CBD ∆为底面安装上相同的正棱锥P ABD -与 Q CBD -,已知90APB ∠= .(Ⅰ)求二面角P BD Q --的余弦值;(Ⅱ)求点P 到平面QPB 的距离.15.已知椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的一个焦点为1(F ,且该椭圆经过点1)2H ,设椭圆的上,下顶点分别为12,A A ,点P 是椭圆上异于12,A A 的任一点,直线12,PA PA 分别交x 轴于点,M N ,若直线OT 与过点,M N 的圆G 相切,切点为T .(Ⅰ)求椭圆E 的方程;(Ⅱ)证明:线段OT 的长为定值,并求出这个定值.。

“卓越联盟”自主招生模拟试卷(2)

2014年自主招生考试数学模拟试卷（二）一、选择题:1.已知复数z满足||z =则3|34|z z +-的最大值是A.B.C. D.322.对任意的22110,0,min{max{,,}}a b a b a b >>+的值为3.已知ABC ∆为平面xOy 中的一个直角三角形,C 为直角,斜边AB长为从A 和B 引出的中线,AD BE 的方程分别为3,24y x y x =+=+,则ABC ∆的面积为A.15B.20C.25D.304.在双曲线1xy =上,横坐标为1n n +的点为n A ,纵坐标为1n n +的点为n B ,记坐标为(1,1)的点为,(,)n n n M P x y 是n n A B M ∆的外心,n T 是数列{}n x 的前n 项和,则n T =A.24412(1)n n n n +++B.2452(1)n n n ++C.2222(1)n n n +++ D.12(1)n n + 二、填空题:5.三个半径为1的球相互外切,且每个球与另两个半径为r 的球外切,如果这两个半径为r 的球也互相外切,则r =6.以函数构成的数列称为函数列,现有定义在(,)62ππ的函数列 2{()},()sin sin sin n n n f x f x x x x =+++,而()1n f x =的解构成数列{}n a ,则lim n n a →∞的值是 7.在ABC ∆中,BC 边上的高所在的直线方程为210,x y A -+=∠的平分线所在的直线方程为0y =,若点B 的坐标为(1,2),则ABC ∆的重心坐标为8.已知数列{}n a 的前n 项和为n A ,点(,)n n A 满足曲线方程18(37)y x x =-,且12a =,又记*21()k nn k S a n N ==∈∑,则n S 的最大值是二、解答题：9.已知复数112132,2(23)2z i z i z i z +=-=-+ (Ⅰ)求复数2z 的值;(Ⅱ)若ABC ∆的三个内角,,A B C 构成一个等差数列,且2cos 2cos2C A i μ=+,求2||z μ+的取值范围.10.的整数部分为a ,小数部分为b . (Ⅰ)分别比较a 与,3b π与2e 的大小关系. (Ⅱ)求44a b +的值;(Ⅲ)求2lim()n n b b b →∞+++11.设12,,,,n a a a R +∈且满足不等式212121111()()()2n n a a a n a a a ++++++≤+. 证明:1212max{,,,}2min{,,,}n n a a a a a a ≤(即12,,,n a a a 中的最大值不大于12,,,n a a a 中的最小值的2倍.12.1名摄影师在一次聚会中给8个人拍了一组照片,任意两个人恰好出现在一张照片上,每张照片可以是两人合影,可以是三人合影,则摄影师至少要拍几张照片?13.陶氏家族经营瓷器销售,一次陶某去瓷器厂购买瓷杯,瓷杯成箱出售,每箱有20只,假设各箱含0,1,2只残次品的概率分别是0.8,0.1,0.1.陶某欲购一箱瓷杯,购买时任取一箱,从中任意查看四只,若无残次品就买下,否则退回.试求:(Ⅰ)陶某买下该箱瓷杯的概率;(Ⅱ)陶某买下该箱瓷杯,且全箱没有残次品的概率.14.在四棱锥P ABCD -中,底面ABCD 是矩形,PA ⊥平面,, 4.ABCD AB BC a PA === (Ⅰ)若在边BC 上存在一点Q ,使得PQ QD ⊥,求实数a 的取值范围;(Ⅱ)当在边BC 上存在唯一一点Q ,使得PQ QD ⊥,求异面直线AQ 与PD 所成的角;(Ⅲ)若4a =且PQ QD ⊥,求二面角A PQ D --的大小.15.已知函数()y f x =的图象是自原点出发的一条折线,当()1,0,1,2,n f x n n ≤≤+=时,该图象是斜率为n b 的线段(其中正常数1)b ≠,而该数列{}n x 由()(1,2,)n f x n n ==定义. (Ⅰ)求数列{}n x 的通项公式;(Ⅱ)求()f x 的函数表达式,并写出其定义域;(Ⅲ)证明:函数()y f x =的图象与直线y x =没有横坐标大于1的交点.。

华约北约卓越联盟高校自主招生面试题面试的范围与应考方略

别？ • 对于人口老龄化问题，你
认为中国的老龄化和西方的老龄化有何不同？ • 要想别人认识你，你选择参加聚会还是参加体育运动? • 如何看待法治与人治?(英语) • 关于电子书与纸质书，现在电子书十分流行，大家都去看电子书，而忽略了纸质的书，谈谈你的看法。 • 雾霾有什么区别？
20
11、人际关系处理题目 • 在社会交往中，当你和别人之间发生了矛盾，你会如何处理？ • 在这社会上是不是只有家长能够帮助你，如果不是，你如何寻求帮助？ • 如果一个人不赞同你的看法，你会怎么办?
16
3月5日是学雷锋日，有一部电影当天上映，票房非常惨淡，这个问题你怎么看？你如何看待闯红灯这种现象？对李双江之子轮奸案的看法。你认为大学生带电脑上学是否有利? 评价莫言获诺贝尔文学奖。怎么看异地高考政策？如何看待教育公平？中国男篮引进外援，谈谈你的看法。你对感动中国十大人物怎么看? 说说你对北京暴雨的评论。关于贫富差异的问题。北大限制游客入内参观，
• 如果你有两枚硬币，用抛正反的方式在三人中公平抽取一人要怎么做?
• 如果你是市长，如何治理城市拥堵？
11
• 你怎么给班里的学生分类 • “假如你是人大代表，你会
有什么建议? • 说几种濒危动物，谈谈怎么
保护濒危动物。 • 村民躲在山洞里，山洞的上
面是敌人，这时山洞里的婴儿哭了，要不要杀死婴儿？ • 在一个森林里有四个人，只有吃掉两个人，另外两个人才能活命，你会不会吃掉？ • 如果你是形象设计大师，让你拍五分钟宣传(北京形象) 的短片，你会如何拍 • 大学里如何处理恋爱和学业的矛盾？
12
• 6、知识概念的题目
• PM2.5是什么？ • 什么叫两会？ • 莫言《蛙》的题目是怎么来的？ • 梁山上吃什么肉？ • 谈谈你知道的山东作家 • 什么是艺术家?什么是文艺家? • 请你谈一谈雾霾(PM2.5)天气的成因、危害与

卓越联盟自主招生数学模拟试题及参考答案(3)

绝密★启用前清北学长精心打造——卓越联盟自主招生数学模拟试题(三)考试范围：xxx ；考试时间：100分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（5*6=30分）1.已知函数()()432,,,f x x a x b x c x d a b c d =++++为实常数的图象经过三点12,2A ⎛⎫ ⎪⎝⎭，13,3B ⎛⎫ ⎪⎝⎭，14,4C ⎛⎫ ⎪⎝⎭，则()()15f f +的值等于（） A ．0 B ．1C ．265D ．252.函数f 定义在正整数有序对的集合上，并满足(,),(,)(,),f x x x f x y f y x ==()(,)(,)x y f x y yf x x y +=+，则(14,52)f 的值为（）A ．364B ．182C ．91D ．无法计算3.二次函数c bx ax y ++=2的图象的一部分如图，则a 的取值范围是（）A ．01<≤-aB ．1->aC ．01<<-aD ．1-≤a4.关于x 、y 的方程20071111=++xy y x 的正整数解（x ，y ）的个数为（）A ．16B ．24C ．32D ．48第II 卷（非选择题）二、填空题（6*6=36分）5.定义: 区间[](),c d c d <的长度为d c -. 已知函数3log y x =的定义域为[],a b , 值域为[]0,2，则区间[],a b 长度的最大值与最小值的差等于________.6. 平面上给定ΔA 1A 2A 3及点p 0，定义A s =A s-3,s ≥4，构造点列p 0,p 1,p 2,…,使得p k+1为绕中心A k+1顺时针旋转1200时p k 所到达的位置，k=0,1,2,…,若p 1986=p 0.则ΔA 1A 2A 3为三角形。

清北学长精心打造——卓越联盟自主招生数学模拟试题及参考答案(六)

2．在区间[0，]中，三角方程cos7x=cos5x的解的个数是______．
3．从正方体的棱和各个面上的对角线中选出k条，使得其中任意两条线段所在的直线都是异面直线，则k的最大值是_____．
4．设z1，z2都是复数，且|z1|=3，|z2|=5|z1+z2|=7，则arg()3的值是______．
4.解：cos∠OZ1Z3==－．即∠OZ1Z3==120°，
∴arg()=或．
∴arg()3=π．
5.解：anan+1an+2an+3=an+an+1+an+2+an+3，an+1an+2an+3an+4=an+1+an+2+an+3+an+4，
相减，得anan+1an+2(a4－an)=an+4－an，由anan+1an+21，得an+4=an．
6.解：f(20－x)=f[10+(10－x)]=f[10－(10－x)]=f(x)=－f(20+x)．
∴f(40+x)=f[20+(20+x)]=－f(20+x)=f(x)．∴是周期函数；
∴f(－x)=f(40－x)=f(20+(20－x)=－f(20－(20－x))=－f(x)．∴是奇函数．选C．
PD=，QE=，RF=．
当D、E、F在K同侧时2QE=PD+RF，
=+．解之得d=
当D、E、F不全在K同侧时2QE=PD－RF，=－．无实解．
∴l与m距离为．
五
证明：⑴由yfn(x)fn－1(x)===fn+1(x)．故证．