试题难度及其影响因素和命题解题启示
分析考试命题的重点与难点
强调素质教育
命题将更加注重考查考生的素质和能力，而不仅仅是知识点记忆 。
评价体系改革
考试评价体系可能会进行改革，更加注重过程评价和多元评价， 而非单一的分数评价。
技术手段应用
随着信息技术的发展，考试命题可能会引入更多的在线测试、数 字化评估等手段。
05 备考策略和建议
制定备考计划和时间安排
制定详细备考计划
情境化题目增多
结合实际情境和案例进行命题的 趋势加强，要求考生具备实际应 用能力。
02
学Байду номын сангаас交叉融合
未来命题可能会更加注重学科之 间的交叉融合，要求考生具备跨 学科的知识整合能力。
03
对新兴领域关注度 提高
随着科技和社会发展，对新兴领 域和热点问题的关注度将提高， 命题将更加与时俱进。
命题改革和发展方向
近年命题特点和变化
知识覆盖面广
01
近年来考试命题更加注重对知识面的全面覆盖，要求考生对所
学内容有较为扎实的基础。
能力考查加强
02
命题中逐渐加大能力考查的比重，特别是分析问题、解决问题
和创新能力。
综合性题目增多
03
跨章节、跨学科的综合性题目增多，要求考生具备综合运用知
识的能力。
未来命题趋势预测
01
根据考试大纲和要求，制定详细的备考计划，包括每天的学习内容 和时间安排，确保备考有序进行。
合理分配时间
备考期间，要合理分配时间，既要注重基础知识的掌握，也要留出 足够的时间进行模拟考试和查漏补缺。
调整计划灵活应对
备考过程中，根据学习进度和效果，适时调整备考计划，确保备考效 果最大化。
加强基础知识的掌握和应用
现代文阅读试题难度的制约因素及教学启示
现代文阅读试题难度的制约因素及教学启示作者：魏小娜黄程来源：《语文建设·上半月》2019年第03期关于高考语文试题越来越难的呼声日益高涨。
那么就现代文阅读试题而言，其“难度”究竟体现在哪里？本文将结合2018年的高考语文试题，尝试辨析制约现代文阅读试题难度的关键因素，探究未来阅读教学的发展。
一、制约现代文阅读试题难度的关键因素1.测评的阅读认知能力层级制约阅读试题难度最核心的因素是测评的阅读认知能力层级。
一般来说，测评的能力层级越高试题难度越大。
根据PISA、PIRLS、NAEP对阅读素养的界定，这里把阅读认知能力层级从低到高依次划分为：“检索聚焦信息”“简单直接推论”“复杂推论”“评价批判”“运用创造”。
我们把后三者称为“高级阅读认知能力”。
其中的“复杂推论”主要运用整合、联结、推理、解释等认知思维，通过整合单文本或多文本中两个以上的信息，并联结文本外的背景知识，推理获取、解释生成特定的观点和看法。
比如全国卷Ⅱ的第5题：“请结合二姐等人看有声电影的经过，简要分析小说所揭示的市民面对新奇事物的具体心态。
”该题就属于测评这类阅读认知能力的命题。
“评价批判”主要是评估文本的质量和可信度，判断文本信息的完整性、清晰性，评价文本的内容、主旨和形式。
“评价批判”一般建立在“复杂推论”基础上，在得出特定观点之后，再进行比较、评价和批判。
比如全国卷Ⅱ的第9题：“以上三则材料中，《人民日报》《自然》《读卖新闻》报道的侧重点有什么不同？为什么？请结合材料简要分析。
”该题就属于测评这类阅读认知能力的命题。
“运用创造”是运用文本创造新观点，联系相关背景知识，灵活运用文本信息，提出新的见解、发表新的创作、解决特定问题。
这是国际阅读实践发展的新趋势：阅读素养的内涵在“理解”“建构”信息之外，新增了“运用文本”信息这一内涵，PISA2018也把“运用文本”列为读写素养的四个核心内容之一。
比如全国卷Ⅱ的第9题：“促进高校科技成果转化需要哪些相关方协作？简述各方所起的作用。
细说试题的难度、区分度、信度和效度以及对高考复习的启示
细说试题的难度、区分度、信度和效度以及对高考复习的启示一.试题的难度（一）什么是难度难度是指试题的难易程度，是评价考试的一个非常重要的一个指标。
一个题目，如果大部分考生都能答对，那么这个题目的难度就小；如果大部分考生都不能答对，那么这个题目的难度就大。
客观题难度计算公式：P（难度指数）＝试题答对人数/考生人数；主观题难度计算公式：P＝试题平均得分/试题满分。
试卷难度计算公式：P＝为平均分，K为试卷满分值。
易、中、难的标准为：易：P≥0.7，中：0.4≤P≤0.69，难：P≤0.39；P值越大，难度越低，P值越小，难度越高。
一般来说，难度值平均在0.5最佳，难度值过高或过低，都会降低测验的信度。
当然，在实际的评价过程中，测验的难度水平多高才合适，也还要取决于测验的目的。
如果教师要对学生的知识准备状况进行一次诊断性测验，为了真实、准确地了解学生的知识掌握情况，测验难度大一点也是正常的。
（二）难度的计算（1）客观性试题难度P（这时也称通过率）计算公式：P=k/N（k为答对该题的人数，N为参加测验的总人数）（2）主观性试题难度P计算公式：P=X/M（X为试题平均得分；M为试题满分）（3）适用于主、客观试题的计算公式：P=（P H+P L）/2（P H、P L分别为试题针对高分组和低分组考生的难度值）在大群体标准化中，此法较为方便。
具体步骤为:①将考生的总分由高至低排列；②从最高分开始向下取全部试卷的27%作为高分组；③从最低分开始向上取全部试卷的27%作为低分组；④按上面的公式计算。
例1：一次生物测试中，在100名学生中，高低分组各有27人，其中高分组答对第一题有20人，低分组答对第一题的有5分，这道题的难度为：P H=20/27=0.74 P L=5/27=0.19 P=(0.74+0.19)/2=0.47整个试卷的难度等于所有试题难度之平均值（包括主、客观试题）。
（三）试题难度的一般要求就高考来说，难度以适中为宜，单个试题的难度以0.3--0.7之间为好，整卷以0.5--0.6之间为最佳。
现代文阅读试题难度的制约因素及教学启示兼析2018年高考现代文阅读试题难度
现代文阅读试题难度的制约因素及教学启示——兼析2018年高考现代文阅读试题难度关于高考语文试题越来越难的呼声日益高涨。
那么就现代文阅读试题而言，其“难度”究竟体现在哪里？本文将结合2018年的高考语文试题，尝试辨析制约现代文阅读试题难度的关键因素，探究未来阅读教学的发展。
一、制约现代文阅读试题难度的关键因素1.测评的阅读认知能力层级制约阅读试题难度最核心的因素是测评的阅读认知能力层级。
一般来说，测评的能力层级越高试题难度越大。
根据PISA、PIRLS、NAEP 对阅读素养的界定，这里把阅读认知能力层级从低到高依次划分为：“检索聚焦信息”“简单直接推论”“复杂推论”“评价批判”“运用创造”。
我们把后三者称为“高级阅读认知能力”。
其中的“复杂推论”主要运用整合、联结、推理、解释等认知思维，通过整合单文本或多文本中两个以上的信息，并联结文本外的背景知识，推理获取、解释生成特定的观点和看法。
比如全国卷Ⅱ的第5题：“请结合二姐等人看有声电影的经过，简要分析小说所揭示的市民面对新奇事物的具体心态。
”该题就属于测评这类阅读认知能力的命题。
“评价批判”主要是评估文本的质量和可信度，判断文本信息的完整性、清晰性，评价文本的内容、主旨和形式。
“评价批判”一般建立在“复杂推论”基础上，在得出特定观点之后，再进行比较、评价和批判。
比如全国卷Ⅰ的第9题：“以上三则材料中，《人民日报》《自然》《读卖新闻》报道的侧重点有什么不同？为什么？请结合材料简要分析。
”该题就属于测评这类阅读认知能力的命题。
“运用创造”是运用文本创造新观点，联系相关背景知识，灵活运用文本信息，提出新的见解、发表新的创作、解决特定问题。
这是国际阅读实践发展的新趋势［1］：阅读素养的内涵在“理解”“建构”信息之外，新增了“运用文本”信息这一内涵［2］，PISA2018也把“运用文本”列为读写素养的四个核心内容之一［3］。
比如全国卷Ⅱ的第9题：“促进高校科技成果转化需要哪些相关方协作？简述各方所起的作用。
历年高考数学题的启发
一、历年高考数学试卷的启发1.试卷上有参考公式，80%是有用的，它为你的解题指引了方向；2.解答题的各小问之间有一种阶梯关系，通常后面的问要使用前问的结论。
如果前问是证明，即使不会证明结论，该结论在后问中也可以使用。
当然，我们也要考虑结论的独立性；3.注意题目中的小括号括起来的部分，那往往是解题的关键.二、答题策略选择1.先易后难是所有科目应该遵循的原则，而数学卷上显得更为重要。
一般来说，选择题的后两题，填空题的后一题，解答题的后两题是难题。
当然，对于不同的学生来说，有的简单题目也可能是自己的难题，所以题目的难易只能由自己确定。
一般来说，小题思考1分钟还没有建立解答方案，则应采取“暂时性放弃”，把自己可做的题目做完再回头解答；2.选择题有其独特的解答方法，首先重点把握选择支也是已知条件，利用选择支之间的关系可能使你的答案更准确。
切记不要“小题大做”。
注意解答题按步骤给分，根据题目的已知条件与问题的联系写出可能用到的公式、方法、或是判断。
虽然不能完全解答，但是也要把自己的想法与做法写到答卷上。
多写不会扣分，写了就可能得分。
三、答题思想方法1.函数或方程或不等式的题目，先直接思考后建立三者的联系。
首先考虑定义域，其次使用“三合一定理”。
2.如果在方程或是不等式中出现超越式，优先选择数形结合的思想方法；3.面对含有参数的初等函数来说，在研究的时候应该抓住参数没有影响到的不变的性质。
如所过的定点，二次函数的对称轴或是……；4.选择与填空中出现不等式的题目，优选特殊值法；5.求参数的取值范围，应该建立关于参数的等式或是不等式，用函数的定义域或是值域或是解不等式完成，在对式子变形的过程中，优先选择分离参数的方法；6.恒成立问题或是它的反面，可以转化为最值问题，注意二次函数的应用，灵活使用闭区间上的最值，分类讨论的思想，分类讨论应该不重复不遗漏；7.圆锥曲线的题目优先选择它们的定义完成，直线与圆锥曲线相交问题，若与弦的中点有关，选择设而不求点差法，与弦的中点无关，选择韦达定理公式法；使用韦达定理必须先考虑是否为二次及根的判别式；8.求曲线方程的题目，如果知道曲线的形状，则可选择待定系数法，如果不知道曲线的形状，则所用的步骤为建系、设点、列式、化简(注意去掉不符合条件的特殊点)；9.求椭圆或是双曲线的离心率，建立关于a、b、c之间的关系等式即可；10.三角函数求周期、单调区间或是最值，优先考虑化为一次同角弦函数，然后使用辅助角公式解答；解三角形的题目，重视内角和定理的使用；与向量联系的题目，注意向量角的范围；11.数列的题目与和有关，优选和通公式，优选作差的方法；注意归纳、猜想之后证明；猜想的方向是两种特殊数列；解答的时候注意使用通项公式及前n项和公式，体会方程的思想；12.立体几何第一问如果是为建系服务的，一定用传统做法完成，如果不是，可以从第一问开始就建系完成；注意向量角与线线角、线面角、面面角都不相同，熟练掌握它们之间的三角函数值的转化；锥体体积的计算注意系数1/3，而三角形面积的计算注意系数1/2 ；与球有关的题目也不得不防，注意连接“心心距”创造直角三角形解题；13.导数的题目常规的一般不难，但要注意解题的层次与步骤，如果要用构造函数证明不等式，可从已知或是前问中找到突破口，必要时应该放弃；重视几何意义的应用，注意点是否在曲线上；14.概率的题目如果出解答题，应该先设事件，然后写出使用公式的理由，当然要注意步骤的多少决定解答的详略；如果有分布列，则概率和为1是检验正确与否的重要途径；15.三选二的三题中，极坐标与参数方程注意转化的方法，不等式题目注意柯西与绝对值的几何意义，平面几何重视与圆有关的知积，必要时可以测量；16.遇到复杂的式子可以用换元法，使用换元法必须注意新元的取值范围，有勾股定理型的已知，可使用三角换元来完成；17.注意概率分布中的二项分布，二项式定理中的通项公式的使用与赋值的方法，排列组合中的枚举法，全称与特称命题的否定写法，取值范或是不等式的解的端点能否取到需单独验证，用点斜式或斜截式方程的时候考虑斜率是否存在等；18.绝对值问题优先选择去绝对值，去绝对值优先选择使用定义；19.与平移有关的，注意口诀“左加右减，上加下减”只用于函数，沿向量平移一定要使用平移公式完成；20.关于中心对称问题，只需使用中点坐标公式就可以，关于轴对称问题，注意两个等式的运用：一是垂直，一是中点在对称轴上。
核心素养视角下2024_年全国新高考适应性测试数学试题难度评析与备考启示
核心素养视角下2024年全国新高考适应性测试数学试题难度评析与备考启示文尚平1，2农雅婷2卢玉琦2杨璧华2（1.西北师范大学教师教育学院；2.南宁市第二中学）摘要：2024年全国新高考适应性测试试题的命题风格、试卷结构、难度系数、综合素养水平代表着高考改革的趋势和方向，将在2024年新高考中全面体现。
课题组借助喻平的数学关键能力评价框架和鲍建生的综合难度系数模型，分别对此次适应性测试试题所蕴含的数学核心素养水平和试题的综合难度进行分析，探寻两者之间的内在关系，通过对新高考命题的趋势、特点等开展实证研究，提出备考启示：深化基础，强化对数学学科本质的理解；注重素养，强化对数学教育内核的追求；改善教学，强化对数学思维能力的培养。
关键词：数学核心素养；综合素养水平；综合难度系数；适应性测试中图分类号：G63文献标识码：A 文章编号：0450-9889（2024）08-0053-06作者简介：文尚平，1983年生，广西桂林人，在读博士研究生，高级教师，研究方向为中学数学课程与教学论；农雅婷，1986年生，广西崇左人，本科，学士，一级教师，研究方向为中学数学教育教学；卢玉琦，1987年生，广西宾阳人，本科，学士，一级教师，研究方向为中学数学教育教学；杨璧华，1984年生，广西南宁人，本科，学士，高级教师，研究方向为中学数学教育教学。
《普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）》（以下简称《课程标准》）系统提出了六大数学学科核心素养及水平的划分，明确了数学学科核心素养是数学课程目标的集中体现，拉开了数学学科核心素养从理念层面走向教学实践的序幕，并将数学科核心素养的培养贯穿新教材、新课程和新高考“三新”综合改革的全过程［1］。
2019年，《中国高考评价体系》明确提出高考命题要突出考查学生的必备知识、关键能力及学科思维，以核心素养为导向的基础教育考试评价日益成为社会关注的焦点。
核心素养的测评是以区分度为主要依据开展的，而试题的区分度与试题的难度又有着紧密的联系。
数学试题的难度与效度理应辩证统一(初稿)
数学试题的难度与效度理应辩证统一——关于一道数学试题的思考雷波县渡口初级中学 张大军试题的难度，即试题的难易程度，是评价考试的一个非常重要的指标。
一个题目，如果大部分考生都能答对，那么这个题目的难度就小；如果大部分考生都不能答对，那么这个题目的难度就大。
客观性试题的难度n k P =（k 为答对该题的人数，n 为参加测验的总人数）；主观性试题的难度mx P =（x 为试题平均得分；m 为试题满分）。
测试的效度，是考试的有效性或正确性的质量指标，即是否考了要考的内容，试题的难度、区分度是否适宜，考试最终是否达到了它的预定目的等。
数学试题的难度与效度是相对的，对于不同地区、不同测试对象而言，难度的大小、效度的高低也会有所区别。
所谓“会者不难，难者不会”就是这个道理。
同一道数学试题，分别让成都市第七中学的学生和雷波县渡口中学的学生去解答，那可能的结果是：前者正确率高达99%，而后者却低至9%。
所以，数学试题的设置必须因地制宜、因人而异，必须根据受测试对象的基本情况来定夺，必须做到试题的难度与效度的有机结合、辩证统一。
下面，我们以某地2014—2015学年度上学期期末检测九年级数学试题中的一道填空题为例，来具体分析说明这个道理。
度与效度有机结合、辩证统一的不同版本。
【解析】如图，连接OA ，由垂径定理可知在Rt POA 中，用勾股定理可求出PA=62572222=-=-OP OA ，从而可得AB=2PA=64。
此题主要考察垂径定理及勾股定理的应用，属于简单基础问题，适合用于检测边远地区教育教学基础较差的地方学校学生。
对于这样的问题，数学基础一般或以上的学生估计都能答对。
OA ，在Rt △POA 中，用勾股定理可求出PA=62572222=-=-OP OA ，从而可得AB=2PA=64。
此题主要考察垂径定理、勾股定理和最值原理，属于简单综合问题，适合用于检测边远地区教育教学基础一般的地方学校学生。
对于这样的问题，数学基础中等偏上的学生估计多数能够答对。
考试命题方面存在的问题及改进举措
考试命题方面存在的问题及改进举措考试命题方面存在的问题及改进举措主要包括以下几个方面：1. 内容偏颇：考试命题可能过于侧重于某些学科或主题，而忽略了其他重要的知识点。
这可能导致学生只关注被考到的学科或主题，而忽略了其他同样重要的学科或主题。
2. 难度不当：考试命题的难度可能会过高或过低，导致无法准确地评估学生的实际水平。
这可能导致学生无法在考试中展示出自己的真正能力，或者因为难度过低而无法挑战自己的潜力。
3. 缺乏多样性：考试命题可能缺乏多样性，只包含选择题、填空题等传统题型，而缺乏能够考察学生综合能力的题型，如分析题、论述题等。
这可能导致学生无法全面发展自己的能力和素质。
针对以上问题，以下是一些改进举措：1. 注重学科平衡：在命题时，应充分考虑到各学科之间的平衡，确保考试内容涵盖了所有重要的知识点。
同时，命题者也需要不断更新自己的知识，以确保考试内容与学科发展保持同步。
2. 合理设置难度：在命题时，应根据学生的实际水平来设置难度。
可以通过对历年真题的分析和对学生的反馈来了解学生的实际水平，从而更好地设置考试的难度。
3. 增加多样性：在命题时，可以尝试增加一些新型的题型，如分析题、论述题等，以更好地考察学生的综合能力。
同时，也可以通过增加题目的背景信息和情境描述来提高题目的真实性和实用性。
4. 提高命题质量：在命题时，应注重提高命题的质量，确保题目表述清晰、准确、简洁。
同时，也需要注重题目的区分度和信度，以确保考试结果的可靠性和准确性。
5. 强化命题审查：在命题过程中，应对所有题目进行严格的审查和筛选，确保题目质量和内容符合要求。
同时，也需要对命题人员进行培训和考核，以确保他们具备足够的命题能力和经验。
综上所述，考试命题方面存在的问题需要引起重视并采取有效措施加以改进。
通过注重学科平衡、合理设置难度、增加多样性、提高命题质量、强化命题审查等方面的改进举措，可以有效地提高考试命题的质量和可靠性，更好地评估学生的实际水平和综合能力。
高考试题难度系数分析及教学启示——以2018—2019年全国2卷为例
高考试题难度系数分析及教学启示—以2018—2019年全国2卷为例银涛\孙承莉2(1.甘肃省兰州市第二十七中学730000;2.甘肃省兰州市第二十二中学730050)摘要：高考评价体系的总体框架是“一核四层四翼”，“一核”即“立德树人、服务选才、引导教学高考数学试题每个小题的难度系数给我们提供了难得的信息，通过分析难度系数可以让我们整体了解全体考生的答卷情况，特别是题目本身难度不大，但学生普遍错误较多的“异常”题目，分析产生错误的原因，更能 暴露教学中存在的问题，引导改进数学教学.教学启示为•.重视教材，抓实“四基”；加强联系，把握整体；研究考纲，明确方向.关键词：高考；难度系数；教学启示高考结束后，我们只知道学生的单科成绩，对学生的具体答卷情况很难完全把握，高考试题每个小题的难度系数给我们提供了难得的信息，虽然不知道每个学生的具体答卷情况，但可以了解全体考生在每个题目的正确率，特别是题目本身难度不大，但学生普遍错误较多的题目，更能暴露教学中存在的问题，预期和实际之间的偏差更应引起我们的思考，以便在以后的教学和复习中加以改进.1试题难度系数及分析1.1试题难度系数试题的难度通常用难度系数来表示，难度 系数就是该题平均分与满分的比值.数值介于0— 1之间，试题难度系数比较容易受到教育行政部门、考试机构、教研部门、学校、考生甚至全 社会的关注.试题的难度系数与考试性质有关.就高考而言，数学试题易、中、难比例约为3 : 5 :2,全卷难度系数在0.5—0.6之间为宜.1.2试题难度系数一览表甘肃省高考试卷为全国II卷，2018—2019 年甘肃省高考数学理科抽样难度系数如图1，图2和表1所示.图1一般情况下第12,16,20,21题难度较大，是学生普遍认为的难题.2019年理科全卷难度 系数0.55,第12题难度系数0.31,第16题难 度系数0. 37,第20题难度系数0• 12,第21题 难度系数0.24,基本符合预期，但也出现了异收稿日期：2020-04-16常，如第4题难度系数成为前9题的最低点，第 14题难度系数0.30成为填空题最难题目；2018年理科全卷难度系数0.56,第12题难度 系数0.35,第16题难度系数0.09,第20题难 度系数0.53,第21题难度系数0. 19,基本符合 预期，但也出现了异常，如第2题难度系数成为前11题的最低点，第16题难度系数0.09成为 超难题目，第19题难度系数0.29难于第20 题.两年的选择题都没有呈现出从易到难的顺序，波动性较强，2019年填空题没有呈现由易到难的顺序，波动大，2018年填空题基本呈现由易到难的顺序.表12018,2019年理科选择题、填空题抽样难度系数题号12345678910111213141516 2019 年0. 940. 80. 740. 560. 910. 880. 780. 840. 570. 790. 450. 310. 830. 30. 750. 37 2018 年0. 960. 40. 680. 940. 890. 680. 730. 550. 840. 460. 470. 350. 720. 890. 580. 09 2018,2019年甘肃省高考数学文科抽样难度系数如图3,图4和表2所示.2019年全国2卷文科选择题、填空《抽样难度系数图4表 2 2018—2019年文科选择题、填空题抽样难度系数题号10111213141516 2019 年 0.91 0.71 0.69 0.64 0. 55 0.53 0.57 0.52 0. 53 0.53 0. 51 0.27 0.76 0_ 71 0.37 0.21 2018 年 0.89 0.94 0.53 0.87 0.91 0.66 0.42 0.46 0.43 0.41 0.35 0.36 0.45 0.79 0. 25 0.062019年文科全卷难度系数0.44,其中第 12题难度系数0.27,第16题难度系数0.21，第20题难度系数0.08,第21题难度系数0.09,基本符合预期.但也出现了异常，如第15 题难度系数0.37成为填空题较难题目，2019 年选择题和填空题整体呈现出从易到难的顺序；2018年文科全卷难度系数0.44,第12题难 度系数0.36,第16题难度系数0.06,第20题 难度系数〇. 12,第21题难度系数0.22,基本符 合学生的预期，但也出现了异常，如第16题难 度系数0.06成为超难题目，第11题难度系数0.35成为与第12题几乎同等难度题目，立体 几何第19题难度系数0.29,难度较大，2018年选择题和填空题没有呈现出从易到难的顺序，波动性较强.2019年与2018年相比文科与理科同题数目减少，从表3可以发现，文科填空题难度明显 降低，文科解答题难度有所增加，理科基本保持 不变.解答题试题顺序调整，打破了僵化的试卷 结构.2019年文科立体几何虽然前置到17位 置，但得分率依然不高.解析几何和导数题不论放在哪个位置都难度较大，是学生认为的压轴题，文科解析几何难度高于导数，理科恰恰相反.两年的整体难度设计较好，保持了较高的稳 定性，理科难度系数在合理区间，文科偏难.表 3 2018—2019年文、理科各题抽样难度系数文科理科2018201920182019选择题0. 600. 580. 660. 71填空题0. 390. 510. 570. 56第17题0• 5(数列）0. 37(立几)0. 84(数列）0• 68(立几）第18题0. 48(概率）0. 53(数列)0• 49(概率）0. 4(概率）第19题0• 29(立几）〇. 48(概率)0• 29(解几）0. 62(数列）第20题0.12(解几)0. 08(解几）0. 53(立几)0. 12(导数)第21题0. 22(导数)0• 〇9(导数）0. 19(导数）0• 24(解几）第22题0. 270. 220. 530. 43第23题0. 290. 140. 40. 28全卷0. 440. 440. 560. 55表42018--2019年选做题各题选做人数百分比文科理科2018201920182019第22题(0. 27)69%(0. 22)68. 1%(0. 53)79. 5%(0. 43)82. 5%第23题(0. 29)31%(0. 14)31. 8%(0. 4)20. 5%(0. 28)17. 5^选做题考生选做的百分比如表4,可以看 出，理科选22题和23题大约为4 :1，文科大 约为2 :1，且理科选22题的比例2019年比 2018年有所上升，文科基本持平.选做题难度文理2019年比2018年均有所提高.1.3难度系数异常试题分析(2018年理第2题，难度系数0.40)已知集 合 A={(j：，;y) |x2+j y2<3，j：6Z，>i6Z}mA中元素的个数为（）.(A)9 (B)8 (05(D)4本题考查集合概念和表示，一般而言，选择 题前两题都是容易题，试题设计在考查多个知识点的同时，让考生易于人手，应该容易得分，然而本题难度系数0.4,成为选择题中第二难的题目，出现如此异常，不得不对考生知识掌握 的情况重新认识.考生对集合的概念停留在表面的简单记忆，理解不深，特别是对描述法中条 件:c2+Y<3不会转化.还有刷题训练时集合内容几乎都是简单的直接交并补运算，描述法 也几乎是数集，而点集涉及较少，本题又是二元 二次不等式，与学生题型训练的不一致，造成不 能灵活应变.(2019年文第15题，难度系数0.37) A A B C的内角A,B,C的对边分别为a，6，c.已知 6sin A+a c o s=0，则 B=______.本题考查考生对正弦定理、余弦定理、三角 恒等变换、特殊角三角函数值的掌握与运用.已 知边角关系求角，一般思维是通过正余弦定理转化为只留边或角的关系.本题目标求角，容易 想到通过正弦定理将边转化为角的关系，从而 化简为sin B十cos B=0,可通过同角关系得tan B=—1，或由辅助角公式得#sin(13十了）4=0，或平方化简得sin 2B =— 1，也可由sin B =—cos B借用正、余弦线或三角函数图像直接得结果.也可由正弦定理asin B=6sin A，代 人得sin B+cos J3 =0.本题是填空题的第2 题，考查知识和方法都属于双基,但本题难度系 数0.37,只有约37%的考生正确，出乎许多老 师的预料.分析原因，文科考生对三角的基础知 识基本技能掌握不够好.(2018年文第16题，难度系数0.06)已知 圆锥的顶点为S,母线S A，S B互相垂直，S A 与圆锥底面所成角为30°,若A S A B 的面积为8,则该圆锥的体积为______.(2018年理第16题，难度系数0.09)已知 圆锥的顶点为S，母线S A，S B所成角的余弦值为j，S A与圆锥底面所成角为45°,若△S A B的面积为5/瓦，则该圆锥的侧面积为这两题以旋转体圆锥为载体，考查直线与 平面所成的角、圆锥的概念、圆锥的侧面积等基 础知识.在知识交汇处命题，将立体几何的知识 与解三角形有机结合，能有效考查考生的空间 想象能力和逻辑推理能力.需要学生无图想图，画出空间图形，然后从中抽出三棱锥S-A O B，通过A S A B的面积求出S A,A B，通过线面角 解R t A S A O求出S O.文理16题属于姊妹题，教材上也有类似的问题，属于常规题，但难度系 数文科0.06,理科0.09,成为全卷中难度最大的题目.分析原因，学生平时刷题训练形成僵化 印象，主观认为16题难度太大，教师的应试技 巧也是16题可以放弃，因此，许多学生看都没 看就放弃了，抓紧时间去做后面的解答题.当然 还有部分学生综合运用知识能力不足，也有部 分学生考试心态不好，比较急躁，出现错误.(2019年理第14题，难度系数0.30)已知 /(•r)是奇函数，且当〇:<0时，/(x)=—e'若/(In 2)=8,贝丨J a=_____.理14题与文6题属于姊妹题，题目来源于 人教A版39页习题1.3A组第6题.教材原题 为已知函数/U)是定义在R上的奇函数，当•!■>0 时，/(1)=1(1+:).画出函数 /(jc)的图像，并求出函数的解析式.理科第14题考查 函数的奇偶性，涉及指数、对数的计算，属于基 础题，难度系数为0.30,成为填空题中难度最大的题目.分析原因，一是函数的奇偶性理解不 深刻；二是对数的理解较浅层，运算较生疏，特 别是对数恒等式在复习备考后期涉及较少，造 成遗忘.(2018年理第19题，难度系数0.29)设抛物线C:y2=4:r的焦点为F,过f■且斜率为走 (々>0)的直线/与C交于A，B两点，|A B| =8.(1) 求/的方程；(2)求过点A，B且与C的准线相切的圆 的方程.本题考查抛物线、直线和圆的基本概念，重点考查了直线与抛物线、圆的位置关系，将直线、抛物线、圆的相关内容有机结合，体现了综合性，突出考査了数形结合的数学思想、逻辑推理能力和运算求解能力.属于解析几何中常见的问题，试题的设计源于教材高于教材.难度系数0.29,并没有因为从第20题提至第19题，难度有所下降，还是成为难度第2的题目.分析原因，一是考生对涉及多个知识的综合性问题缺乏转化手段•，二是解析几何题计算量较大，部分学生数学计算能力弱，造成计算错误.2教学启示2.1重视教材，抓实“四基"在平时的教学中，要研究教材，重视知识的生成过程，注意数学思想方法的渗透，特别是数学概念的教学，突出情境、观察、归纳、抽象、概括、定义、辨析、应用等过程，加强“如何发现”“如何思考”的启发和引导，这些数学思想方法具有迁移性.高考重点考査基础知识、基本能力、基本思想方法，突出必备知识、通性通法，考纲中明确考查逻辑思维能力、运算求解能力、空间想象能力、数学建模能力、创新能力.在平时的教学中不能片面追求进度，忽视知识的生成过程，要让学生自主探究、反思总结，体会蕴含在知识形成过程中的思想方法，总结研究数学问题的一般套路.运算正确是解题的重要前提和基础，运算能力弱制约着许多学生，需要在日常教学中长期进行运算原理、方法和技巧渗透.如2018年理科第2题属于集合知识的基础题，考査集合表示方法列举法、描述法、图示法的相互转化.只需要对条件：r2+：y2<3，:ceZ，3；€Z或转化为形，或者直接代人列举都可迅速求解.学生对集合的概念没有真正理解，知 识之间缺乏主动联系，难以形成体系，造成无法 转化.又如2019年理科第14题属于双基问题，考查奇函数的概念、指数对数函数，只有30%的学生能做对，很多学生忘记了对数恒等式a togaN=iv，究其原因，由于对公式不理解，没有 掌握来龙去脉，只能死记硬背.在复习中没有回 归教材，在复习的最后阶段，主要精力放在刷各 种模拟试卷，模拟卷上很少有涉及对数恒等式内容，因此学生容易忘记，若学生理解了 f=N⑶i=l〇g u IV，将:r代回指数式得a <~ =iV，这其实与初中：^2==^@工=±7^，将x代回得 (士 7^")2：=a 类似，高中 x”=a-*"j：=1，将 J：代回得—样，不论是日常教学还是高 三复习都要加强基础知识的理解，明白知识的 生成过程，不能“掐头去尾烧中段”，看似速度快，实际对学生的能力提升和终身发展不利.2.2加强联系，把握整体数学学科的系统性、逻辑性决定了数学知识之间的紧密联系，高考命题注重学科的内在联系和知识的综合，知识的综合性强调从学科整体意义的高度去思考问题，建立知识之间的联系，形成良好的认知结构，综合运用各种数学 思想方法分析问题、解决问题.因此，教学中既 要重视教材中的概念、性质、结构、联系等学科知识“明线”，又要重视思想、方法、学科核心素 养等“暗线”，只有“明线”与“暗线”的有机融合，才能培养学生好的数学学科核心素养.当前，课 堂教学过于追求知识的现象比较突出，因而“明线”常处于课堂教学的核心位置，被大家所关注，而“暗线”往往被弱化甚至被忽视.杜威说：“一切教学的首要任务在于培养灵敏、缜密而透 彻的思维习惯.培养学生的兴趣，他就会主动去 学，掌握了原理，他就能举一反三.”例如：如果定义在封闭的平面区域D内任 意两点的距离的最大值称为平面区域D的“直 径”，那么曲线:c4+2y=2围成的平面区域D 的直径为______.分析如果在椭圆等的基本性质的教学中 只是通过画图观察出了几何性质，教学中没有 体现解析几何的基本思想——用代数工具研究 几何图形性质，即通过研究方程（数）得到曲线 (形）的性质.那么学生就会无从下手，原因是这 个曲线方程没有学过，图形不会画，无法从图形 看出结果.其实这个问题学生完全可以类比椭圆等的研究过程，通过方程研究对称性、:的限定范围等，得到图形关于：c，y和原点对 称，灰，奴]，3»6[—1，1]，因此只需研 究第一象限的点到x轴〇轴和原点的距离，到:c轴距离的最大值为1，到y轴距离的最大值为汊，到原点距离为W y1= j(2—?)，转化为二次函数求解.突出了对解析几何整体核心思想的考查.2.3研究考纲，明确方向把握高考复习方向，除了研究高考试题，还 要研究《课程标准》《考试大纲》《考试说明》、教 育部考试中心相关研究等.如2019年教育部考 试中心出版的《中国高考评价体系》《中国高考 评价体系说明》都需要重点研读.相关研究表明 数学高考已经或将呈现以下变化：①突出学科 素养导向，全面覆盖基础知识，凸显综合性、应 用性；②创新试题的呈现方式和设问方式，考查 学生的学习能力、探究能力和创新能力，新题型 如：多选题、逻辑题、数据分析题、举例题、开放 题等；③调整试卷结构，打破僵化试卷模式，遏 制解题教学，降低机械刷题、套路训练的收益.解答题顺序如表5,2018年开始加大试题顺序的调整，特别是解答题的固有模式被明显打破，这种题序上的重大变动，对考生形成了一 定的心理压力，不好判断哪个题难，是否要放 弃.2018文理第16题调整试题顺序，打破固有 模式，也是考查学生心理素质的探索，到底是试 题难度较高，还是功利性应考策略直接将本题删除跳过造成正确率非常低.试卷结构的变化有助于打破固有的试卷模式，有助于扭转解题 教学和刷题复习的复习模式，打破套题型、背套路的题海教学，真正培养学科素养.表 5 2018—2019年文、理科解答题顺序题号文科理科201820192018201917数列立几数列立几18概率数列概率概率19立几概率解几数列20解几解几立几导数21导数导数导数解几新题型如下：(1)多选题（2020年新高考山东省数学模 拟卷第11题）：如图1，正方体A B C D - A W A ,的棱长为1,E ，F ，G 分别为B C ， 的中点.则（ ）.(A ) 直线0,0与直线垂直(B ) 直线A ,G 与平面A E F 平行(C ) 平面A £F 截正方体所得的截面面积(D ) 点C 和点G 到平面A £F 的距离相等图1(2) 举例题：已知函数/(x )同时满足以下 条件：① 定义域为R ;② 值域为[〇，1];③ /(j )—/(—〇:)= 0•试写出一个函数/O )的解析式______.(3) 开放题（教育部考试中心2020年版高考试题分析）：给出一个满足以下条件的函数 /(X )，并证明你的结论.① /(：r )的定义域是R ，且其图像是一条连续不断的曲线；② /(x )是偶函数；③ /(:c )在（0，+^)不是单调函数；④ /U )恰有2个零点.(4)局部开放题（2020年新高考山东省数学模拟卷17题）：在①幻+ 63 =a 2，②=办4， ®S 5 = — 25这3个条件中任选一个，补充在下 面问题中，若问题中的6存在，求々的值；若々不存在，说明理由.设等差数列{a …}的前》项和为5…，{6…>是等比数列，______=a 5,62=3,65 = —81，是否存在I 使得S *〉S *+1且S *+1<S *+2?这些试题设计新颖灵活、立意深刻，需要考生灵活应用所学的数学知识、综合使用数学思想方法，独立思考、探索和研究，给学生较大的思维自由度，广阔的思维空间，体现了基础性、综合性、创新性.这些具有明显的导向功能，让压得学生喘不过气的教辅材料无用，引导教学从狭窄的应试教育中走出来.最后，试卷阅读量明显增大，试题以反映我 国社会主义建设的成果和优秀传统文化的真实 情境为载体，贴近生活，联系社会实际，这些阅 读量较大的试题，阅读材料呈现出严谨性及精 简性，不像一般的科普文章通俗易懂.对学生会造成较大困难和困惑，在教学中要加强对数学阅读的指导，让学生学会阅读，学会思考.参考文献[1] 任子朝，赵轩.基于高考评价体系的数学科考试 内容改革实施路径[J ].中国考试，2019(12) :27- 32.[2] 王先义，刘秀湘.2019年广东省高考数学卷试题和答卷分析[J ].中学數学研究，2019(9):6-13.。
高中物理试题难度的影响因素
高中物理试题难度的影响因素2023-11-10contents •试题难度定义及重要性•试题难度的影响因素•试题难度的衡量标准•试题难度的影响因素分析•试题难度控制方法与建议目录试题难度定义及重要性01•试题难度通常是指试题的难易程度，它反映了考生解答试题时所遇到的困难程度。
试题难度是衡量试题质量的一个重要指标，通常以考生在解答该试题时的通过率或得分率来表示。
定义试题难度是评价试题质量的重要指标之一。
一个高质量的试题应该具有适当的难度，以充分考察考生的知识和能力水平。
1. 反映试题质量重要性试题难度直接影响到考生的成绩。
如果试题难度过高，会导致大量考生无法正确解答，得分率过低；如果试题难度过低，则无法充分考察考生的真实水平。
2. 影响考生成绩试题难度可以作为教学方向的一个指示器。
通过对历年试题难度的分析，教师可以了解哪些知识点和技能点需要加强，从而更好地指导学生的学习。
3. 引导教学方向在制定试题难度时，需要考虑公平性。
如果某些试题难度过高，可能会导致某些学生因为无法解答而失去信心，从而影响他们的学习积极性。
因此，合理的试题难度有助于促进教育公平。
4. 促进教育公平试题难度的影响因素02选择题01选择题通常包含四个选项，正确答案只有一个。
这种题型需要学生通过推理和判断选择正确的答案。
选择题的难度可以因题目的复杂度和涉及的知识点数量而不同。
填空题02填空题需要学生在空白处填写正确答案，这种题型要求学生准确掌握概念和公式，对知识点有深入的理解。
填空题的难度通常比选择题高。
计算题03计算题需要学生根据题目要求进行计算，并给出答案。
这种题型考察学生的计算能力和对物理概念的理解，难度因计算过程的复杂度和涉及的知识点数量而异。
知识点覆盖题目涉及的知识点越多，难度越高。
一道题目如果涵盖了多个章节或多个知识点，学生需要具备综合运用知识的能力，才能正确解答。
解题方法解题方法越复杂，难度越高。
例如，一些题目可能需要用到不常用的公式或定理，或者需要学生自己推导出解题方法，这样的题目难度相对较高。
高考数学卷特点分析及备考启示试题
卜人入州八九几市潮王学校2021年高考数学卷特点分析及备考启示第十三陈健全国大局部以始终以考试大纲和考试说明为根据，充分考虑了数学教学实际和高校招生的情况。
试卷的命制坚持“有利于高校选拔人才,有利于局部想象局部试题就是以课本习题为素材，通过变形、延伸与拓展来命制的，如理科卷第1、3、6、7、11、20题，文科卷第1、3、4、6、11、12、17等题。
这样做的目的在于引导师生跳出“题海〞，回归课本，重视教材.2、3、6、8、13、14、18、19、21题,文科的2、3、4、6、10、16、17、19、20、21等题.主要以“三个二〞为主,结合函数与不等式,函数与方程,函数与导数等重要的数学思想方法设计题目.3、4、6、7、13、19题，文科第3、14、19题，着重考察数形结合的思想；理科第8、10、15、18题，文科第15、20题，着重考察特殊与一般的思想；理科第10、15、16、18、20、21题，文科第8、16、21题，着重考察分类与整合的思想；理科第15、16题，文科第16题，着重考察或者然与必然的思想；理科第11、18、20题，着重考察有限与无限的思想；理科第8、9、10、14、17、18、19、21题，文科第9、10、15、18、20、21题，着重考察转化与化归的思想.试题注意到淡化特殊技巧，注重通性通法，不出现只能用特殊技巧才能解答的偏题、怪题，从本质上考察考生对数学思想和方法的掌握程度.今年高考试题注重知识之间的穿插、浸透和综合，以检验考生能否形成一个有序的网络化知识体系。
如理科第9题，涉及球、长方体的根本性质，着重考察考生由组合图形的特殊截面再现该截面与原组合图形的位置关系的空间想象才能，综合性较强；理科第10题，综合考察最大整数、类似组合数的新定义、函数的值域等多项知识，要求考生融会贯穿这些知识；理科第15题，把抽样、排列组合、概率等结合起来，并考察分类与整合的数学思想，对考生的思维品质要求较高；理科第18题，给出的是数列与三角函数的结合，比较自然地将数列、三角函数、不等式等今年文、理科数学试卷考察新增内容的试题分值占总分值的25%左右，这一比例与这些内容在教学中所占课时的比例大致相当.如理科17、文科18题，命制的是一道立体几何姊妹解答题，既可用传统综合几何的方法求解，也可以用空间向量的方法求解。
[转]试卷难度分析
![[转]试卷难度分析](https://img.taocdn.com/s3/m/ac743636a9114431b90d6c85ec3a87c240288af4.png)
[转]试卷难度分析本文选自《第十二章学习结果的测量与评价》1、难度的概念：难度是指项目的难易程度。
在心理与教育测量中，常常用受测者答对或通过每个项目的人数的百分比（即通过率或P值）作为难度的指标。
P=R/NP代表项目的难度，又称为难度指标；N为全体受测者人数；R为答对或通过某一项目的人数。
P值越大，答对的人数越多，难度越低；P值越小，答对的人数越少，难度越高。
由此可见，难度实质上表示的是一种易度，与试题的实际困难程度刚好相反。
所以，常常人们也会用未通过率Q值来反映试题的难度，即Q=1-P，Q值的大小与试题的难易程度完全相符。
2、难度的相对性：项目的难度是相对的而不是绝对的。
难度的大小除了和内容或技能本身的难易有关外，还同项目的编制技术和受测者的经验有关。
一方面，内容的覆盖面广、挖掘得深刻，技能要求高，项目的难度大；但是内容的广泛、深刻与否、技能要求的高低均是相对的，同样的一道应用题，在单元测试中，可能属于难度较大的，而作为高考的一道题目，可能难度就相对较小了。
另一方面，一个本来很容易的问题可能因为表述不清楚而变难，一个很难的内容也会因为答案过于明显而变容易。
比如，英语考试中，一句原来很简单的话加了两个生词后就难了；而一个关于剩余价值的比较难的选择题可能也会因为其他三个选项描述完全不合逻辑而很容易选择。
同样，一种测验对一组受测者是高难度的，可能对另一组受测者是低难度的。
一个小学五年级的奥数题目对一个小学生，难度是极大的；而对一个高中生，可能也只是小菜一碟。
这些均是难度相对性的具体体现。
因此，我们不能笼统的说，这一测验的难度如何，而应讲这种测量在某种状态下，对某类受测者的难度。
3、难度的计算：我们学习"难度"，并不只是要知道难度的概念与特性，更要运用难度的计算公式来实际运用。
（1）客观题难度的计算：P=R/N式中，P表示难度指标，N表示参加考试的总人数，R表示答对某道客观题的人数。
分析试卷问题总结与反思作文
分析试卷问题总结与反思作文一、试卷问题总结。
1. 知识点掌握不扎实。
题目示例：第5题，已知函数y = kx + b（k≠0）的图象经过点(1,3)和( 1, 1)，求这个函数的表达式。
解析：这道题考查的是一次函数表达式的求解，需要将已知点代入函数表达式得到方程组k + b=3 k + b=-1，然后解方程组求出k = 2，b = 1。
很多同学出错是因为对代入法求解方程组的步骤不熟练，或者在计算过程中出现错误。
2. 粗心大意。
题目示例：第10题，计算(2x 3y)^2-(2x + 3y)^2。
解析：根据完全平方公式(a b)^2=a^2 2ab + b^2和(a + b)^2=a^2+2ab + b^2，原式=(4x^2 12xy+9y^2)-(4x^2 + 12xy + 9y^2)= 24xy。
有些同学在展开式子时符号出错，或者在合并同类项时遗漏项，这都是粗心的表现。
3. 对题意理解不清。
题目示例：第15题，一个三角形的两边长分别为3和5，第三边的长是方程x^2 6x + 8 = 0的根，求这个三角形的周长。
解析：先解方程x^2 6x + 8 = 0，得到x = 2或x = 4。
但是根据三角形三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，当第三边为2时，3 + 2 = 5不满足三边关系，所以第三边只能是4，三角形周长为3 + 5+4 = 12。
很多同学没有考虑三边关系，直接把x = 2和x = 4都代入计算周长，导致错误。
二、反思。
1. 针对知识点掌握不扎实。
在今后的学习中，要加强对基本概念和公式的理解与记忆。
例如对于一次函数的表达式求解，要多做一些类似的练习题，熟练掌握代入法和解方程组的技巧。
同时，要建立知识体系，将相关知识点联系起来，这样在解题时能够更好地运用。
2. 针对粗心大意。
养成认真仔细的做题习惯。
在计算过程中，每一步都要仔细核对，做完题目后要再检查一遍。
可以通过做一些专门的计算练习来提高计算的准确性，并且在平时的作业中就开始注重细节，不能因为是作业就敷衍了事。
论数学题目难度的主观性及对解题教学的启示
㊀㊀㊀１５５㊀数学学习与研究㊀２０２３ ０３论数学题目难度的主观性及对解题教学的启示论数学题目难度的主观性及对解题教学的启示Һ张清仕㊀（吕梁师范高等专科学校，山西㊀吕梁㊀０３２２００）㊀㊀ʌ摘要ɔ题目的客观难度与教师和学生对题目的难度体验并非一一对应的关系，不同知识背景和能力直接影响数学题目难度的体验．题目难度实际上同时具有客观性和主观性两种属性，而一般难度评价模型中包含的大多是体现平均意义上的客观因素，很少包含难度的主观性因素．文章从认识论的视角，把解题过程中主观体验到的难度归为四个可以相对识别的类型区间，教师和学生可以在相对一致的难度语境内进行对话，从而减少师生之间的沟通障碍和误读几率，增强解题教学的效果．ʌ关键词ɔ题目难度，主观体验，解题教学引㊀言数学题目的难度不仅决定了能否有效区分学生的不同能力，而且是数学教学效果评估中的一个重要参考因素．一般认为，数学题目的难度属于一种客观标准．比如，对高考试题的难度分析已经成为评价试卷质量的重要方面．但是在实践中，不同的人对数学题目难度的认识却有很大不同：数学教师感知一道数学题目难不难，主要通过学生关于该题的平均成绩来判断；而对单个学生而言，一道题目的难与易，做题所花时间长短很可能是其感知题目难度的一个主要指标．由于不同教师和学生或者同一个学生在不同学习阶段对难度的认识也有差异，所以我们一直在谈论的数学题目的难度可能并不只是一种客观标准，也包含了个体对解题的主观体验．德国哲学家石里克认为体验和认知存在重大差别，对一个有着解题经验的人来说，数学题目的难度大多属于一种解题体验而非认识，而对于没有任何数学基础的人来说，则很难真正体验难度，更无法认识难度．正如波利亚所说： 我们更多的是靠 感觉 而非清楚的论证． 看似没有任何异议的客观性的 难度 概念已经成为了一个认识论意义上的教学理论和实践问题．因此，文章主要分析讨论数学题目难度的认识论本质及对解题教学的影响问题，即如何认识解题过程中体现的主观性难度？如何看待难度客观性和主观性之间的关系？在教学实践中教师能否通过认识难度的主观性来改善解题教学的效果？一㊁何为数学题目的难度为了限定数学题目的范围，文章对数学问题和数学题目进行了区分：数学问题既包括已经解决的，又包括尚未解决的．数学题目特指为了考查人们数学能力而专门设置的数学问题，并且这些数学问题已经有标准答案．数学题目都是已经解决的．文中所说的难度是指解数学题目的难度．难度的完整表述为难易程度，一件事情的难度，用经济学术语来解释的话，是指完成一件事情需要付出的成本，当付出的成本越大，意味着难度也越大．解一道数学题需要付出哪些成本呢？这需要分两种情况来看，一种是学生最终给出了正确答案，另外一种是学生未能给出正确答案．从解题时间看，如果完成了解题过程，那么完成解题的时间就是最直接的㊁可度量的成本；如果未能完成解题，那么时间就无法成为难度的度量标准．由于解题过程是一个十分复杂的认知和推理过程，无法完成解题的原因可能出现在解题过程中的任一阶段．比如，阅读是解题的第一个步骤，以审题阶段的读题为例．按照罗增儒的划分，解题过程可分为审题㊁思路探求㊁书写解答三个阶段，而仅审题阶段又可分为四个步骤：①读题 弄清字面含义；②理解 弄清数学含义③表征 识别题目类型；④深化 接近深层结构，而未能完成解题的原因可能出现在任意阶段．假设试卷上有一道字数超过５００字的应用题，那么学生的第一个任务就是用最快的时间获取题目的字面含义，也就是弄清题目在讲一个什么样的故事．这种情况下，假设学生都具有阅读字面意义的基本能力，即假设每个人都有一个阅读速度ｖ，无论ｖ值的大小，都能在一定时间内完成．因此，获取时间就可以成为度量题目阅读难度的标准．但是对于审题的第二个步骤 理解，就很难用时间来衡量了．例１㊀已知ｘ２ɪ｛１，０，ｘ｝，求ｘ．这是一道基础题，读懂 字面含义 很容易，关键是从 符号信息 ｘ２ɪ｛１，０，ｘ｝中理解 数学含义 ．这种理解的基础是对集合概念的掌握程度，对于完全没有学习或者理解集合概念的学生来说，再长时间也无法跨越这个障碍．对于已经深刻理解集合概念的学生来说，理解时间是瞬时的．由此，定义理解速度来区分难度就变得非常困难，这种情况无法用时间来衡量题目的难易程度，只有 理解与不理解 的二元关系．当然，这并不意味着这种难度是无法衡量的，我们可以从题目本身出发，通过与其他题目中的理解阶段进行对比，对于同一个学生，能够准确写出理解含义的形式，则该题目审题过程中的理解较为容易，反之难度较大．对上述两个阶段难度的分析可以看出，数学题目的难度既包含可用时间尺度度量的难度，也包含不能用时间尺度度量的难度．这意味着，对于一道完整的题目而言，直接准㊀㊀㊀㊀㊀１５６数学学习与研究㊀２０２３ ０３确地认识难度是非常困难的，需要通过类似计算股市指数一样的计算方式，才可能将这两种不同性质的难度整合到一起．比如，鲍建生等人认为数学题难度有多个因素，主要包括探究㊁背景㊁运算㊁推理和知识量５个因素，这些因素是题目本身蕴含的客观表现，但是这些因素本身并不能完全反映数学题目的难度．比如，背景和知识量这两个因素具有相对性，不同的学生或者同一学生的背景和知识量并非恒定不变的．对于知识背景丰富的学生，题目所体现的难度可能相对较低，反之对于知识背景匮乏的学生，题目所含的背景可能更加复杂，难度也更大．也就是说，对一个数学题目难度的估计是一个非常复杂的过程，仅仅靠分数，得到的只是一个题目难度的总体结果，且这个结果只能作为分析学生整体数学学习情况的依据．而一般难度评价模型中的因素都只是一种平均意义的客观因素，这些难度评估方法难以反映难度的主观性，也很难作为教学实践中提高具体某一项能力的精确指针．关于难度，波利亚认为，第一，题目的难度随着研究领域的扩大而增加；第二，题目的难度会随着我们尚未掌握，但在解题中又必须用到的条件的数目增大而增加；第三，题目的难度通过考试进行统计分析．由于波利亚没有区分数学问题和数学题目，因此第一点对于教学的意义不大；对于第二点，这就如同让一个只懂加法的学生去做乘法题目一样，不能为我们提供更多有价值的知识．但是他指出前两种方式是预先判断，而具有统计学特征的考试则属于预后判断，这一点却十分重要，因为预先判断与主体对难度的体验方式直接相关．从表征难度的方式看，难度主观的体验主要有三种：第一，学生的主观表述．难度最直接的表现是学生的做题感受，当一个学生完成一道数学题目，无论是做对了还是做错了，这种做题的难度感受很多时候只是一种直观的㊁难以言状的感觉．这种难度体验的最大问题在于表述的模糊性．当教师向学生提问时，学生大多数只能说出一些零散的模糊感受，比如，不太懂题意或者不知道从哪里着手等．由于表述的准确与否取决于学生的知识背景㊁表达能力和理解能力等一系列因素，需要教师引导来提高这种表述的准确性．这点非常类似于病人找医生看病的情况，当病人某个部位疼痛时，医生往往会引导式的发问，疼痛是压痛㊁刺痛㊁镇痛或者其他感受等．因此，学生根据自己解题过程中体验感受来表述时，需要有教师的引导发问，特别是在学生未能正确完成题目时更为重要．第二，对学生书写过程的分析．学生的解题过程直接反应其解题的思维过程，我们从学生的解题书写过程可以发现学生的思维变化路径．这一点在几何证明过程中体现的最为明显．几何证明的书写过程是学生思路演进的过程，通过分析可以获取学生在哪个步骤出现了停顿，在哪个节点出现了逻辑断裂，这样就可以分析题目难度对学生的影响．与分析学生的主观表述相比，对书写过程分析的客观性和可靠性更强，更有利于教师掌握学生的真实情况．第三，对题目结构本身的分析．题目文本本身也是一个会说话的主体．在设计题目时，难度一定是出题者要考虑的重要因素．一般而言，出题者通过对完整命题的论证过程进行分析（划定论证区域）㊁切割（对特定区域实施切割）㊁重组（确定哪些是条件㊁哪些是所求），最后形成一道数学题目．当切割的条件越多或者切割的越深时，题目的难度也就越大．因此，通过分析题目本身的结构特点，推测出题者切割和重组的方式，也可以确定题目的难度．二㊁题目难度的主观性认识通常情况下，与数学题目相关的主体类型有出题者㊁学生和教师（知道答案，并对学生进行评判的人），其中最广泛的关系是学生和教师．不同的知识背景和经验，造成了学生和教师二者对难度体验的不同认知，而题目难度的认识主观性只能存在于二者认知的一致性区域内，而要找出这种一致性，必须从认识论的层面去分析．当我们思考一个问题时，首先必须对问题进行准确理解，其次选择思考分析问题的路径，对思考对象进行推理或者计算，最后得出结论．图１㊀解题过程中的认识过程如图１，在解题的整个思考分析过程中，难度可能出现在理解问题㊁选择径路㊁推理计算㊁得出结论四个认识阶段．无论是学生还是教师，当我们谈论到难度时，在这四种难度认识分类的框架下进行讨论，会很快形成较为一致的认知感受．以选择路径为例，其难度可进一步细分为：无选择型和不确定选择型两种．无选择就是我们通常所说的题目不知道如何下手，不确定选择就是知道多种处理方法，但不知道该用那种方法．下面通过一组例题加以详细说明：例２㊀已知ｆ（２ｘ）＝ｘ２，求ｆ（ｘ）的表达式．该题有三种解法，第１种是变等式右边，将ｆ（２ｘ）＝ｘ２变为ｆ（２ｘ）＝２ｘ２()２，即得到答案ｆ（ｘ）＝ｘ２４，此方法的特点是变等式右边，使其对应函数括号内的形式；第２种是变等式左边，同第１种解法类似，把函数括号内的自变量ｘ缩小，括号内２ｘ变为ｘ，相应的ｘ２中的ｘ也缩小１２变为ｘ２()２；第３种是变量代换，直接设２ｘ＝ｔ，则ｘ＝ｔ２，带入解㊀㊀㊀１５７㊀数学学习与研究㊀２０２３ ０３析式得ｆ（ｔ）＝ｔ２４，然后将ｔ换为ｘ即得答案．此方法就是变量代换，具有很强的可操作性．这三种方法并不适合每个题型，在下面的例３和例４中，只有其中一种方法适合解答．例３㊀已知ｆ１－ｘ１＋ｘ()＝１－ｘ２１＋ｘ２，求ｆ（ｘ）的表达式．经过计算会发现，该题需要用第３种变量代换方法，用第１㊁２种方法很难得到结果．例４㊀已知ｆｘ－１ｘ()＝ｘ２＋１ｘ２，求ｆ（ｘ）的表达式．该题需要采用第１种方法，ｆｘ－１ｘ()＝ｘ２＋１ｘ２＝ｘ－１ｘ()２＋２，得到ｆ（ｘ）＝ｘ２＋２．用第２㊁３种方法很难得到结果．例２的选择路径有３条，而例３和例４的选择路径只有１条．如果学生一种方法都不知道，那么难度就属于无选择型；如果学生知道三种方法，但不知道例３㊁例４该用哪种方法，那么就属于不确定选择型难度．从上述的例子中可以看出，这种选择困难更多地表现为一种难题体验，很难归为现有难度评价模型中的某个类型指标．对于学生而言，在掌握了例２中的方法后，不一定能成功解决例３和例４的题目，由此学生头脑中会形成一种模糊的难度体验．相反，从教师的角度看，例３和例４的解决方法已然在例２中有所体现，那么学生解决例３和例４时遇到的困难可能主要表现为计算能力，进而忽视了认识过程中 路径选择 所带来的困难．对于学生和教师而言，上述题目的难度都可以分为这两种类型，而教师和学生通过区别和认识这两种类型就能精准对接学生需求与教学目标．因此，无论什么类型的难度，当我们把主观体验的难度分别归为这四个类型中的一个类型，那么这些类型实质上可以作为相对识别题目难度主观性的置信区间，教师和学生至少可以在相对一致的语境区间内进行对话，这就大大减少了师生之间的沟通障碍和误读几率，从而提升解题教学的效果．三㊁难度主观性对解题教学的启示（一）对数学题目难度的不一致性认识是影响解题教学效果的重要因素很多情况下，教师和学生对难度认识存在的主观性差异，是造成教学效果不佳的原因之一．学生自身对题目难度的认识存在先天困难（难度表述的模糊性），同时教师对难度的认识与学生往往又存在显著的差异，那么教师在帮助学生跨越难度时，往往会偏离二者的交汇点．当教师和学生的难度认知一致性越大，教师和学生在解题教学过程中就可以形成一种同步效应，从而改善解题教学的效果．（二）对题目难度的深度分析应成为解题教学的重要准备环节教师有时候也不能正确认识难度．事实上，具有可操作性的解题办法的题目，往往是较为容易的，难度集中在判断题目属于哪一类，而分类的依据也是可操作性的，二者本质上是一致的．假如学生不知道操作的程序，就会觉得很难，而这种难度是很容易跨越的．题目的难度往往表现为两个方面：一种是没有固定模式的题目，比如，较为困难的几何证明题；另外一种是方法太多，不知道如何运用这些方法，比如，求函数值域时需要用到的各种方法．因此，教师在研究题目的难度时，应尽量从认识论的角度出发，按照图１所示的阶段对难度进行归类，以期在课堂上能够直接击中学生产生困难的要害，然后在此基础上再进行细致的讲解分析．（三）通过精确引导使学生跨越难度是解题教学的重要目标教师在教学提问时，往往太过笼统．比如，教师经常问： 这道题难吗？ 这个发问应该变为 在解这道题时，哪个环节出现了问题？属于何种问题？ 通过精确提问，引导学生分析自己所处的解题环境，进而使学生明白如何突破这个困境．要想达到精确提问，教师不仅需要对题目本身进行剖析，而且重要的是对解题的主观认识路径（不是解题本身的路径，而是图１中的一般性路径）进行分析．教师要对解题过程和学生知识能力进行比较，确定学生无法克服的难度在哪里，这样才能取得事半功倍的效果．对数学题目难度的认识论分析，意指不同主体对数学题目难度的一种认识，分析难度在不同认知主体中的认识差异以及可能存在一致的领域，从而确定难度的主观性．一个题目包含的不同解题方法是客观的，但如何掌握和理解这些解题方法却体现了主观因素．通过研究数学题目难度的主观性，可以使得教师和学生能够更好地度量㊁理解和控制难度，最终达到更好的教学效果．ʌ参考文献ɔ［１］武小鹏，孔企平．基于ＡＨＰ理论的数学高考试题综合难度模型构建与应用［Ｊ］．数学教育学报，２０２０（０２）：２９－３４．［２］石里克著，李步楼译．普通认识论［Ｍ］．北京：商务印书馆，２００７，２７．［３］乔治㊃波利亚著，刘景麟㊁曹之江等译．数学的发现 对解题的理解㊁研究和讲授［Ｍ］．北京：科学出版社，２０１２，３２２－３２３．［４］张维忠，黄丽虹．新教材 三角形 课程难度的对比分析［Ｊ］．数学教育学报，２００９（０４）：６１－６４．。
试卷的深难度和学生存在的主要问题分析
试卷的深难度和学生存在的主要问题分析通过这次单元测试，我从多方位，多角度认真的分析了该试卷，以及学生的得分与失分情况，学生对基础知识的把握情况，对深难题的理解与掌握情况。
总体来说，我对这次所出试卷比较满意，我在出题时充分的考虑了我班学生的实际情况，结合了学生的基础，思维能力和计算能力。
学生在这次测试中也取得比较满意的成绩。
下面我就从这次试卷的深难度和学生出现的主要问题具体谈谈一．从深难度来看，由于我在出题时充分的考虑了我班学生的实际情况，结合了学生的基础，思维能力，计算能力等，并且根据学生取得的成绩看，我在这次试卷的深难度的把握上还比较合适，试卷重基础，重能力，还注重了学生学习习惯的培养，深难度适中。
个别题教灵活，对学生的分析能力和思维能力要求较高。
大概安排了15到20分左右的思维能力题，寻找规律题，供学习较好的学生选作，以达到分层教学，但从试卷完成情况来看，不够理想。
二．从学生存在的问题来看，主要存在以下几个问题（1）计算能力较弱，计算时粗心大意，特别是出现“—”的时候（2）知识掌握不牢固，不能灵活运用知识。
问题最多的是幂的四个公式，平方差公式与完全平方公式的理解，区分与运用。
如：运用公式进行简便运算，公式逆用。
个别学生还存在几个公式混用的现象，特别是平方差与完全平方公式。
（3）学生的思维能力，分析能力较弱。
由于我校面临的诸多实际问题，学校生源已知较差，大多数学生来自农村，父母在外打工，学生学习基础较差，学习能力较弱，学习习惯不好，因此在思维能力与学习能力的培养上一直是我的一大难题，这次测试全班120分以上的学生只有3人，最后一道拓展思维题只有2人完成.我还要在以后的教学中不断学习与摸索。
（4）部分学生书写差，格式不规范。
高中物理试题难度的影响因素研究
要点二
强化实践教学
加强实践教学，提高学生的实际操作能力和应用能力。
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6. 心理因素
有些试题可能会给考生带来一定的心理压 力，如紧张、焦虑等，这些心理因素也会 影响试题的难度。
03
试题难度影响因素详解
试题本身因素
试题内容难度
试题内容的复杂程度、涉及知识点的数量和分布、问题解决所需的 思维能力和计算能力等都会影响试题难度。
试题类型
不同类型的试题难度也会有所不同。例如，选择题、填空题、计算 题等不同类型的试题对考生的要求不同，难度也会有所差异。
解题思路
引导学生掌握正确的解题思路和方法 ，提高解题效率。
引导学生调整心理状态
放松心态
引导学生放松心态，避免紧张和焦虑情 绪的影响。
VS
树立信心
鼓励学生树立信心，相信自己能够完成试 题并取得好成绩。
改进教学方式与策略
要点一
创新教学方式
采用多样化的教学方式，如互动式教学、实验教学等，提 高教学效果。
02
试题难度影响因素概述
试题难度定义
• 试题难度通常是指试题的难易程度，它反映了考生解答试题的 困难程度。试题难度是衡量试题质量的重要指标，它通常通过 考生答题的正确率来衡量。
试题难度影响因素分类
1. 知识广度
考查的知识点越广泛，涉及 到的概念和原理越多，试题
难度通常就越高。
2. 知识深度
试题对知识理解的深度要求 越高，试题难度也会相应增
会Байду номын сангаас响试题难度。
04
试题难度对学习成绩的影响
难度与成绩的关系
难度与成绩呈负相关
试题难度增加，学生的平均成绩会相应降低。
高中数学变得难的原因与高考数学四大命题趋势
⾼中数学变得难的原因与⾼考数学四⼤命题趋势 有不少初中⽣升⼊初中之后觉得数学成绩⼀下⼦变得很差就觉得⾼中数学很差，这是为什么呢?今天⼩编在此整理了相关资料，希望能帮助到您。
为何⾼中“数学”很难学? 对于很多初三的学⽣来说，度过美好的暑假，就要开始⾼中学习了。
到了⾼中之后，想要把数学学好是很有难度的，这是为何呢? ⾸先，⾼中数学⽐初中所考查的范围更⼴泛，⽽且更注重学⽣的思维能⼒。
初中数学很多题⽬特别简单，⽽且都是有连贯性的。
可是到了⾼中，有⼀些数学题只有⼀种解决⽅法，想要做出来的话，就要花费很多的时间。
其次，公式在数学这⼀门课中很常见，⾼中数学所需要记住的公式是⾮常多的。
即使是上了⼤学，⾼数⾥也有特别多的公式。
⽽且有⼀些还需要学⽣⾃⼰去演算，所以这就困扰到了很多学⽣。
最后，有⼀些⾼中数学题⽬的字特别的多，想要完全理解透彻，也是要花费特别多的时间。
⽽且有的可能在想了很久之后，也没有想明⽩，这就会让学⽣感到很烦，容易会导致⼼态崩溃。
⾼考数学四⼤命题趋势 1.素养导向，落实“五育并举”教育⽅针 2019年⾼考数学科结合学科特点，在学科考查中体现五育要求，试卷站在落实“五育”⽅针的⾼度进⾏整体设计。
合理创设情境，体现教育功能。
理科Ⅱ卷第(13)题以我国⾼铁列车的发展成果为背景、⽂科Ⅱ卷第(5)题以“⼀带⼀路”知识测验为情境进⾏设计，引导学⽣关注现实社会和经济发展。
理科Ⅱ卷第(4)题结合“嫦娥”四号实现⼈类历史⾸次⽉球背⾯软着陆的技术突破考查近似估算的能⼒，反映我国航天事业取得的成就。
这些试题发挥了思想教育功能，体现了对德育的渗透和引导。
合理创设情境，体现体育教育。
理科Ⅰ卷第(15)题、理科Ⅱ卷第(18)题分别引⼊了⾮常普及的乒乓球和篮球运动，以其中普遍存在的⽐赛结果的预估和⽐赛场次的安排提出问题，要求考⽣应⽤数学⽅法分析和解决体育问题。
⽂科Ⅰ卷第(6)题设置了学校对学⽣体质状况进⾏调查的情境，考查学⽣的抽样调查知识。