九年级圆基础知识点圆讲义

九年级圆基础知识点；（圆讲义）

学员姓名：____何锦莹____ 年级：______________ 9 ____ 所授科目：—数学 ___________________

一、圆的定义：

1. 描述性定义：在一个平面内；线段OA绕它固定的一个端点0旋转一周；另一个端点A随

之旋转所形成的图形叫做圆；其中固定端点0叫做圆心；0A叫做半径.

2圆的表示方法：通常用符号O表示圆；定义中以0为圆心；0A为半径的圆记作“ O O”；读作“圆0 ”.

3同圆、同心圆、等圆：

圆心相同且半径相等的圆叫同圆；圆心相同；半径不相等的两个圆叫做同心圆；能够重合的两个圆叫做等圆•注意：同圆或等圆的半径相等.

、弦和弧

1. 弦：连结圆上任意两点的线段叫做弦.

2. 直径：经过圆心的弦叫做圆的直径；直径等于半径的2倍.

3. 弦心距：从圆心到弦的距离叫做弦心距.

4. 弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧；简称弧.以A、B为端点的圆弧记作AB ;读作弧AB .

5. 等弧：在同圆或等圆中；能够互相重合的弧叫做等弧.

6. 半圆：圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧；每一条弧都叫做半圆.

7. 优弧、劣弧：大于半圆的弧叫做优弧；小于半圆的弧叫做劣弧.

8. 弓形：由弦及其所对的弧组成的图形叫做弓形.

、圆心角和圆周角

1. 圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角.将整个圆分为360等份；每一份的弧对应1的圆心角；我们也称这样

的弧为1的弧.圆心角的度数和它所对的弧的度数相等.

2. 圆周角：顶点在圆上；并且两边都和圆相交的角叫做圆周角.

3. 圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.

推论1:同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中；相等的圆周角所对的弧相等.

推论2:半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90的圆周角所对的弦是直径.

推论3:如果三角形一边上的中线等于这边的一半；那么这个三角形是直角三角形.

4. 圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系定理：在同圆或等圆中；相等的圆心角所对的弧相等；

所对的弦相等；所对的弦的弦心距相等.

推论：在同圆或等圆中；如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等；那么它们所

对应的其余各组量分别相等.

板块二：圆的对称性与垂径定理

、圆的对称性

1. 圆的轴对称性：圆是轴对称图形；对称轴是经过圆心的任意一条直线.

2. 圆的中心对称性：圆是中心对称图形；对称中心是圆心.

3. 圆的旋转对称性：圆是旋转对称图形；无论绕圆心旋转多少角度；都能与其自身重合.

、垂径定理

1. 垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦；并且平分弦所对的两条弧.

2•推论1:⑴平分弦（不是直径）的直径垂直于弦；并且平分弦所对的两条弧；

⑵ 弦的垂直平分线经过圆心；并且平分弦所对的两条弧；

⑶平分弦所对的一条弧的直径；垂直平分弦；并且平分弦所对的另一条弧. 3.推论2 :圆的两条平行

弦所夹的弧相等.

练习题；

1. 判断：（1）直径是弦；是圆中最长的弦。（）

（3）等圆是半径相等的圆。（）

（5）半径相等的两个半圆是等弧。（）

2. P为O O内与0不重合的一点；则下列说法正确的是（

C.O 0上有两点到点P的距离最小D O 0上有两点到点P的距离最大

3.以已知点0为圆心作圆；可以作（)

A. 1个

B. 2个

C. 3个

D.无数个

4.以已知点0为圆心；已知线段a为半径作圆；可以作（)

A. 1个

B. 2个

C. 3个

D.无数个

5、如下图；

（1）若点0为O 0的圆心；则线段____________ 圆0的半径;

线段_________ 是圆0的弦；其中最长的弦是 __________ ；_____ 是劣弧；_______ 是半圆.

5. —点和O 0上的最

近点距离为4cm；最远距离为9cm；则这圆的半径是cm .

6. ___________________________________ 圆上各点到圆心的距离都等于_________________ ;到圆心的

距离等于半径的点都在______________________

7. 如图；点C在以AB

为直径的半圆上；Z BAC=20 ；Z B0C等于（）

A. 20° B . 30° C. 40° D . 50°

（2）半圆是弧；弧是半圆。（）

（4 ）等弧是弧长相等的弧。（）

（6）等弧的长度相等。（）A点P到O0上任一点的距离都小于O 半径0的半径B . O 0上有两点到点P的距离等于O 0的

⑵若/ A=40° ;则/ AB0= ________ ；/ C= _____ ；Z ABC= ____

大连；3分）如图1 — 3— 7; A 、B 、C 是O O 上的三点；/ BAC=3C ° BOC 的大小是（ °

A . 60

10.如图2; O O 的直径为

A . 4

B . 6

10;圆心O 到弦AB 的距离OM 的长为3;则弦 C. 7 D . 8

11.如图3;在O O 中；P 是弦AB 的中点；CD 是过点P 的直径;

A . A

B 丄 CD

B .Z AOB=4Z ACD

C. AD 二 BD

?则下列结论中不正确的是 （） D . PO=PD

12.如图4; AB 为O O 直径；E 是BC 中点；OE 交BC 于点D ;

BD=3; AB=10 ;贝9 AC=

13. P 为O O 内一点；OP=3cm ；O O 半径为5cm ;则经过P 点的最短弦长为 长为

____________ .

;?最长弦

14 （、深圳南山区； 3分）如图1 — 3 — I ;在O O 中；已知/ A CB = Z CDB = 60° ; AC = 3;则

△ ABC 的周长是

15.如果两个圆心角相等；那么（

A C

）

.这两个圆心角所对的弦相等 ；B .这两个圆心角所对的弧相

•这两个圆心角所对的弦的弦心距相等

；D •以上说法都不对

16 (、

则/ )

o

B . 45

?错误的是

)

B A

C

A

A

O

O

O O A

F

B

A

M

B

D

(5)

弦 C .

CD 丄AB ;垂足为 / BAC=Z BAD

9 .如图1 A . CE=DE

8、如图；在O O 中；弦AB=8cm OCLAB 于C ; OC=3cm 求。O 的半径长

E

D

如果AB 为O O 的直径

BC = BD O

____ B

P B

-B E ■

E ;那么下列结论中

D . AC>AD

E C

(1)

(2)

⑶

AB 的长是（）

A