数学必修直线与圆的位置关系教案
《直线与圆的位置关系》教案
《直线与圆的位置关系》教案第一章：引言教学目标：1. 让学生了解直线与圆的位置关系的概念。
2. 引导学生通过观察和思考，探索直线与圆的位置关系。
教学内容：1. 直线与圆的定义。
2. 直线与圆的位置关系的分类。
教学步骤：1. 引入直线和圆的定义，让学生回顾相关概念。
2. 提问：直线和圆有什么关系？它们可以相交、相切还是相离？3. 引导学生观察和思考直线与圆的位置关系，让学生举例说明。
练习题目：a) 直线x=2与圆x^2+y^2=4b) 直线y=3与圆x^2+y^2=9c) 直线x+y=4与圆x^2+y^2=8第二章：直线与圆的相交教学目标：1. 让学生了解直线与圆相交的概念。
2. 引导学生通过观察和思考，探索直线与圆相交的性质。
教学内容：1. 直线与圆相交的定义。
2. 直线与圆相交的性质。
教学步骤：1. 引入直线与圆相交的概念，让学生了解相交的含义。
2. 提问：直线与圆相交时，会有什么特殊的性质？3. 引导学生观察和思考直线与圆相交的性质，让学生举例说明。
练习题目：a) 直线y=2x+3与圆x^2+y^2=16b) 直线x-y+4=0与圆x^2+y^2=16c) 直线x+y-6=0与圆x^2+y^2=36第三章：直线与圆的相切教学目标：1. 让学生了解直线与圆相切的概念。
2. 引导学生通过观察和思考，探索直线与圆相切的性质。
教学内容：1. 直线与圆相切的定义。
2. 直线与圆相切的性质。
教学步骤：1. 引入直线与圆相切的概念，让学生了解相切的含义。
2. 提问：直线与圆相切时，会有什么特殊的性质？3. 引导学生观察和思考直线与圆相切的性质，让学生举例说明。
练习题目：a) 直线y=3x+2与圆x^2+y^2=16b) 直线x-y+4=0与圆x^2+y^2=16c) 直线x+y-6=0与圆x^2+y^2=36第四章：直线与圆的相离教学目标：1. 让学生了解直线与圆相离的概念。
2. 引导学生通过观察和思考，探索直线与圆相离的性质。
《直线与圆的位置关系》教学设计
《直线与圆的位置关系》教学设计沁阳市第一中学史文芳本节课将从教材内容及其分析、学情及教学目标分析、教学重难点分析、教学策略分析、教学过程分析、课堂教学目标检测六个方面对本节课进行设计.一、教材内容及其分析本节知识选自北师大版高中数学必修2第二章，《直线与圆的位置关系》是高中数学重要内容之一，在近十年的高考中，对选择题题型考查本章的基本概念和性质，此类题难度不大，但每年必考，以解答题考查直线与圆的位置关系，可能性不大，所以考试这类题难度为中档题，但是圆这一章性质比较多，特别是直线与圆这一知识非常重要，对后面学习直线与圆锥曲线起着抛砖引玉的作用，要重点研究.解决直线与圆的位置关系的问题，要熟练运用数形结合的思想，既要充分运用平面几何中有关圆的性质，又要结合代定系数法运用直线方程中的基本度量关系，养成勤画图的良好习惯.二、学情及教学目标分析高一学生已具备初步的形式运算能力、逻辑思维能力，根据教学大纲的要求和教材分析，结合高一学生的认识结构及心理特征，确定了以下教学目标:（一）知识与技能:理解直线与圆三种位置关系；能根据直线、圆的方程，用代数法和几何法判断直线与圆位置关系；掌握直线和圆的位置关系判定的应用，会求弦长.（二）过程与方法:通过对直线与圆的位置关系的探究活动，经历知识的建构过程，培养学生独立思考、自主探究、合作交流的学习方式；强化学生用解析法解决几何问题的意识，培养学生分析问题和灵活解决问题的能力．（三）情感态度与价值观:让学生亲生经历数学研究的过程，体验探索的乐趣，增强学习数学的兴趣，感受“方程思想”、“数形结合”等数学思想的内涵，养成良好的思维习惯,体会成功的愉悦，提高数学学习的兴趣，树立学好数学的信心，培养锲而不舍的钻研精神和合作交流的科学态度.三、教学重难点分析通过解读新课标在吃透教材的基础上，确定了以下教学重难点: 教学重点:会灵活使用几何法与代数法判断直线与圆的位置关系是本节课的教学重点.突出重点的方法:用对话-引导法、学生练习法、重复法等来突出重点.教学难点:了解圆方程和直线方程联立二次方程的判别式来判断直线与圆的位置关系，并能运用数学思想方法指导变换过程的设计，不断提高从整体上把握变换过程的能力．突破难点的方法:将采用设疑解惑法、讨论-总结法来突破难点.四、教学策略分析针对高一学生的思维特点和心理特征，本节课运用了启发式、讨论式以及讲练结合的教学方法，使学生主动参与数学实践活动.学法指导:鼓励学生大胆质疑，围绕中心各抒己见，变被动的接受式学习为主动动参与式学习，因此本节课流程为:先学后议→展示反馈→点拨拓展→评研提升教学准备:学生学情，课件、教学设计，学生课堂练习题；彩色粉笔，翻页笔。
《直线与圆的位置关系》说课稿(附教学设计)
《直线与圆的位置关系》说课稿一、教材的理解与处理本节课的内容是平面解析几何的基础知识，是对前面所学直线与圆的方程的进一步应用。
而解决问题的主要方法是解析法。
解析法不仅是定量判断直线与圆的位置关系的方法，更为后续研究直线与圆锥曲线的位置关系奠定思想基础，具有承上启下的作用。
本节课的教学目的是使学生掌握直线与圆的位置关系的判定方法，教材处理问题的方法主要是：用点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离d后与圆的半径r比较作出判断；类比利用直线方法求两条直线交点的方法，联立直线与圆的方程，通过解方程组，根据方程组解的个数判断直线与圆的位置关系。
考虑到圆的性质的特殊性，以及渗透给学生解决问题尽力选择简捷途径，以及学生的认知结构特征，课堂上师生着力用第一种方法来解决直线与圆的位置关系，对于第二种方法主要留给学生自主探究，教师做适当的点拨总结。
二、教学目标确定说明学生在初中已经学习了直线与圆的位置关系，也知道可以利用直线与圆的交点的个数以及圆心与直线的距离d与半径r的大小比较两种方法判断直线与圆的位置关系，但是，在初中学习时，这两种方法都是以结论性的形式呈现，在高一学习了解析几何以后要求学生掌握用直线和圆的方程来判断直线与圆的位置关系，解决问题的主要方是解析法。
高中数学教学的重要目标之一是提高学生的数学思维能力，通过不同形式的探究活动，让学生亲身经历知识的发生和发展过程，从中领悟解决问题的思想方法，不断提高分析和解决问题的能力，使数学学习变成一种愉快的探究活动，从中体验成功的喜悦，不断增强探究知识的欲望和热情，养成一种良好的思维品质和习惯。
根据本节课的教学内容和我所教学生的实际，本节课的教学目标确定为以下三个方面：（1）知识与技能目标：①理解直线与圆三种位置关系。
②掌握用圆心到直线的距离d与圆的半径r比较，以及通过方程组解的个数判断直线与圆位置关系的方法。
（2）能力目标：①通过对直线与圆的位置关系的探究活动，经历知识的建构过程，培养学生独立思考，自主探究，动手实践，合作交流的学习方式。
直线与圆的位置关系(第二课时)-高中数学获奖教案
2.5.1直线与圆的位置关系（第二课时）(人教A 版普通高中教科书数学选择性必修第一册)一、教学目标1.掌握利用直线与圆位置关系解决实际问题的一般方法；2. 掌握用坐标法研究几何问题的基本思想及其解题过程；3.激发学生学习数学的兴趣,并体会数学的应用价值。
二、教学重难点1.利用直线与圆的位置关系解决实际问题的一般方法和思想；2.学生的数学抽象、数学转化能力与数学建模能力的培养。
三、教学过程（一）复习回顾1.直线与圆的位置关系的判断方法：直线Ax+By+C=0(A ,B 不同时为0)与圆(x-a )2+(y-b )2=r 2(r>0)的位置关系及判断：2. 直线与圆C 交于A ，B 两点，设弦心距为d ，圆的半径为r ，弦长为|AB|，则有：(|AB|2)2＋d 2＝r 2，即|AB|＝2r2－d2. 3.过某点的圆的切线方程问题： （1）若点P(x0，y 0)在圆上，利用切线和圆心与点P 的连线垂直求解切线方程；(2)求过圆外一点P(x0，y0)的圆的切线，常利用几何方法求解，即：圆心到切线的距离等于半径，设切线方程，利用待定系数法求解。
易错提示：直线方程的点斜式无法表示斜率不存在的直线【设计意图】以提问的方式，帮助学生复习前面所学知识，同时ppt 动态演示复习内容，给学生以直观的感受和提醒，为本节课内容做好铺垫。
（二）问题引入新课台风中心从A 地以20 km/h 的速度向东北方向移动，离台风中心30 km 内的地区为危险区，城市B 在A 地正东40 km 处，则城市B 处于危险区的时间为多少？【设计意图】通过现实生活中的实例，让学生体会到数学源于生活并可以指导生活，感受数学的魅力（三）讲授新课例3.如图是某圆拱形桥一孔圆拱的示意图.圆拱跨度AB =20m,拱高OP =4m,建造时每间隔4m 需要用一根支柱支撑，求支柱A 2P 2的高度（精确到0.01m).问题1.如何建立适当的平面直角坐标系？（大家分组讨论，给出方案）（教师展示学生方案，引导学生回忆建立平面直角坐标系应该遵循的原则，选择最合适的坐标系。
人教版高中数学必修2《直线与圆的位置关系》教案
四、教学过程设计
解析几何就是用代数方法研究几何图形，当然也要研究几何图形的位置关系，直线与直线的位置关系已经研究清楚，这节课我们研究直线与圆的位置关系。
1．问题情境
问题1．直线与圆的位置关系有几种？在平面几何中，我们怎样判断直线与圆的位置关系呢？
师生活动：学生解答，解释出错原因。
6．课堂小结
问题9判断直线与圆的位置关系有哪些方法?
问题10当直线与圆相交时,如何求弦长?
设计意图：巩固所学知识，培养学生归纳概括能力．
师生活动：学生思考，教师引导时应涉及到“如何求弦长”以及判断直线与圆的位置关系有几种方法？它们的步骤是什么？
人教版高中数学必修2《直线与圆的位置关系》教案这篇文章共11261字。
（2）通过消元，得到一个一元二次方程；
（3）求出其判别式△的值；
（4）判断△的符号：
若△＞0，则直线与圆相交；
若△＝0，则直线与圆相切；
若△＜0，则直线与圆相离．
4．例题示范
例1如图，已知直线：和圆心为的圆，
（1）判断直线与圆的位置关系；
（2）如果相交，求它们交点的坐标．
设计意图：通过例题巩固判断直线与圆的位置关系方法，关注量与量之间的关系．使学生体验用坐标法研究直线与圆的位置关系的想法与结论．
4．当直线与圆有公共点时，能通过联解方程组得出直线与圆的公共点的坐标．
5．当直线与圆相交时，会求圆的弦长，以及能解决与弦长相关的简单问题．
6．通过直线与圆的位置关系的代数化处理，使学生进一步认识到坐标系是联系“数”与“形”的桥梁，从而更深刻地体会坐标法思想．
教学应对
三、教学问题诊断
【教案】直线与圆的位置关系说课稿高二上学期数学人教A版(2019)选择性必修第一册
课题：直线与圆的位置关系尊敬的各位专家评委，大家好！我说课的题目是直线与圆的位置关系，我将从以下五个方面对本节课内容进行阐述。
教学内容解析:本节内容是基于单元整体教学视角下的课时设计，是平面解析几何单元下直线和圆的方程一章中直线与圆的位置关系第一课时，是在学生初步掌握了直线和圆的方程，学习了两点间距离公式及点到直线的距离公式，会用坐标法判断直线与直线位置关系的基础上，进一步学习用坐标法判断直线与圆相离、相切、相交三种位置关系，求过一点与圆相切的直线方程，直线被圆截得的弦长问题。
本节课既完善了用坐标法解题的思想，又渗透着圆与圆、直线与圆锥曲线位置关系的判定方法。
本节课蕴含着丰富的数学思想，如：数形结合、分类讨论、类比推理、转化与化归等。
让学生体会代数法是研究基本几何图形位置关系的核心思想方法。
基于以上分析。
确定本节课的教学重点为，运用直线和圆的方程判断直线与圆的位置关系。
教学目标分析:学生自主回顾初中所学的直线与圆的三种位置关系及判断方法；类比直线与直线位置关系的判断方法，把直线与圆位置关系的定性描述转化为定量刻画；体会坐标法研究平面几何问题的基本思想和完整过程；发展直观想象、数学运算、逻辑推理等数学核心素养。
教学问题诊断:学生已掌握直线与圆的方程，会求两点间距离及点到直线的距离，已具备“通过坐标法判断直线与直线位置关系”的能力。
但是缺少用坐标法解决几何问题的基本活动经验。
因此，确定本节课的教学难点为巩固和完善运用坐标法解题的数学思想。
教学策略分析，教师采取任务驱动教学，演示教学，启发式教学法，学生则通过交流展示、归纳总结、合作探究，实现自主学习。
教学支持条件:利用GeoGebra 和几何画板展示相关动画，体现信息技术的融合性。
教学过程设计：为了教学目标更好地达成，结合学生的认知基础，设计如下六个教学环节。
环节一：温故知新，联系类比。
复习旧知，通过问题 1，重温坐标法的思想。
由问题2 引出本节课主题。
人教版高中数学必修二《直线与圆的位置关系》教案
直线与圆的位置关系人教版高中数学必修二直线与圆的位置关系一、教学理念1.以学生为主体，从实际问题出发，通过建模解模，培养学生解决实际问题的能力。
2.在集合论系统以及两点距离背景下“探寻”直线与圆的位置关系的判断方法，还原问题的本源，即“在已走道路上探寻为何是这样走”。
3.在问题解决的过程中，触发学生的“最近发展区”，并遵循学生的思维。
二、教材分析教材在内容的编排上，采用了模块化、螺旋上升的方式，学生在初中阶段已经接触过直线与圆的位置关系，在必修二刚刚又学习了直线与圆的方程、点到直线的距离公式、点与圆的位置关系等内容，因此本节课是对已学内容的深化何延伸；另一方面，本节课对于后面学习直线与圆锥曲线的位置关系等内容又是一个铺垫，具有承上启下的地位。
三、学情分析学生在初中阶段学习了直线与圆的位置关系的几何判断方法（d与r的关系），对其位置关系有一定的感性认识，但对于“为何要研究圆心到直线的距离”的理论认识是缺乏的。
本节课是在初中知识的基础上，探索利用直线和圆的方程来判断它们的位置关系的方法。
四、教学目标1、知识与技能：掌握直线与圆的三种位置关系；熟练掌握判断位置关系的两种方法；能够解决一些简单的与直线与圆位置关系相关的问题。
2、过程与方法：学生经历将几何问题代数化，用代数的语言描述几何要素及其关系，进而将几何问题转化为代数问题，处理代数问题，分析代数结果的几何含义，最终解决几何问题，不断体会“数形结合”、“转化”和“由特殊到一般”的数学思想方法；在教师引导下，从集合论以及距离角度重新构建直线与圆的位置关系的判断方法的由来。
3、情感、态度与价值观：通过直线与圆位置关系的相关知识的深入研究，培养学生探究精神和创新意识，感受与体会数学的魅力，激发学习数学的热情。
五、教学重点、难点1、教学重点：利用方程判断直线和圆的位置关系的方法。
2、教学难点：从集合论和“距离”视角重新认识直线与圆的位置关系；直线和圆的位置关系的判断方法的运用。
《直线与圆的位置关系》教案
《直线与圆的位置关系》教案一、教学目标知识与技能：1. 让学生掌握直线与圆的位置关系，理解直线与圆相交、相切、相离的概念。
2. 学会运用直线与圆的位置关系解决实际问题。
过程与方法：1. 通过观察、分析、推理等方法，探索直线与圆的位置关系。
2. 培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
情感态度与价值观：1. 激发学生对数学的兴趣，培养学生的探究精神。
2. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
二、教学重点与难点重点：1. 直线与圆的位置关系的判定。
2. 直线与圆相交、相切、相离的性质。
难点：1. 直线与圆的位置关系的推理论证。
2. 运用直线与圆的位置关系解决实际问题。
三、教学准备教具：1. 直尺、圆规、铅笔。
2. 直线与圆的位置关系的图片或模型。
学具：1. 直尺、圆规、铅笔。
2. 直线与圆的位置关系的练习题。
四、教学过程1. 导入：1.1 教师出示一些直线与圆的位置关系的图片或模型，让学生观察。
1.2 学生分享观察到的直线与圆的位置关系。
2. 探究：2.1 教师引导学生通过画图、观察、分析、推理等方法，探索直线与圆的位置关系。
3. 讲解：3.1 教师根据学生的探究结果，讲解直线与圆的位置关系的判定方法和性质。
3.2 教师通过例题，讲解如何运用直线与圆的位置关系解决实际问题。
4. 练习：4.1 学生独立完成练习题，巩固所学知识。
4.2 教师选取部分学生的练习题进行点评，解答学生的疑问。
五、教学反思本节课结束后，教师应认真反思教学效果，针对学生的掌握情况，调整教学策略，以提高学生对直线与圆的位置关系的理解和运用能力。
关注学生在学习过程中的情感态度，激发学生的学习兴趣，培养学生的探究精神。
六、教学拓展1. 教师引导学生思考：直线与圆的位置关系在实际生活中有哪些应用？2. 学生举例说明直线与圆的位置关系在实际生活中的应用，如自行车轮子与地面的关系、篮球筐与投篮线的关系等。
七、课堂小结八、作业布置1. 完成课后练习题，巩固直线与圆的位置关系的知识。
直线与圆的位置关系教案(2篇)
直线与圆的位置关系教案（2篇）（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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直线与圆的位置关系教案
直线与圆的位置关系教案一、教学目标1.知识目标：了解直线与圆的位置关系的基本概念及判断方法。
2.能力目标：能够根据已知条件判断直线与圆的位置关系。
3.情感目标：培养学生观察问题、分析问题和解决问题的能力，培养学生的数学思维和创新意识。
二、教学重点三、教学难点根据已知条件判断直线与圆的位置关系。
四、教学准备1.教学工具：黑板、白板、教学投影仪。
2.教学素材：教材课件、教案、实例、练习题。
五、教学步骤步骤一：引入新课（5分钟）1.教师展示一些直线与圆的照片，向学生提问：“你们在日常生活中见过直线和圆吗？它们之间有什么关系？”2.学生回答后，教师引导学生思考直线与圆的关系，并给出提示：“直线和圆在几何学中有着重要的位置关系。
”3.教师引出本堂课的主题：“本节课我们要学习直线与圆的位置关系，通过学习，我们能够了解它们之间的关系以及如何判断它们的位置关系。
”步骤二：讲解直线与圆的位置关系（15分钟）1.教师向学生介绍直线与圆的位置关系的基本概念。
2.教师通过示意图展示直线与圆的四种位置关系：（1）直线与圆相交；（2）直线与圆内切；（3）直线与圆外切；（4）直线与圆相离。
3.教师通过实例分别讲解以上四种位置关系的判断方法。
步骤三：示例分析与讨论（20分钟）1.教师给出一些示例题，引导学生按照判断方法，分析并判断直线与圆的位置关系。
2.学生在黑板上完成示例题的解答，并与教师及其他同学进行讨论。
3.教师在讨论中强调判断的关键点和注意事项。
步骤四：解释与总结（10分钟）1.教师对本节课的重点知识进行解释和总结，强调直线与圆的位置关系的判断方法。
2.教师鼓励学生对所学知识进行思考，提出自己的疑问或观点，加深对知识的理解。
步骤五：练习与巩固（20分钟）1.学生在教师的指导下，完成一些练习题，巩固所学知识。
2.学生互相交流解题过程和答案，讨论解题思路和方法。
3.教师在学生解题过程中及时给予指导和点评。
六、课堂小结1.教师对本节课的重点进行概括性总结，强调直线与圆的位置关系的判断方法。
人教B版数学高一必修2教案直线与圆的位置关系
示范教案整体设计教学分析教材通过两个例题介绍了用代数方法研究直线和圆的位置关系，值得注意的是在教学中要引导学生对比例1的两种解法，使学生真正体会到解法2(几何法)的简便．三维目标1．掌握直线与圆的位置关系及其判定方法，培养学生分析问题和解决问题的能力．2．能解决与直线和圆的位置关系有关的问题，培养学生数形结合的数学思想．重点难点教学重点：直线与圆的位置关系．教学难点：求圆的切线方程．课时安排1课时教学过程导入新课设计 1.我们已经学习了直线、圆的方程，那么如何用方程来讨论直线与圆的位置关系呢？教师点出课题．设计2.早晨起来，站在海边上向东方观看：太阳从海平面上缓缓升起．如果把远处的海平面抽象成直线，把太阳抽象成圆，那么其中呈现直线与圆的什么位置关系？今天，我们用方程来讨论，教师点出课题．推进新课新知探究提出问题(1)初中学过的平面几何中，直线与圆的位置关系有几类？并画图表示.(2)在初中，我们怎样判断直线与圆的位置关系呢？(3)如何用直线与圆的方程判断它们之间的位置关系呢？讨论结果：(1)相离、相切、相交．如下图所示．(2)方法一：根据公共点的个数方法二：根据圆心到直线距离d与半径r的大小关系．如下表所示：(3)方法一，判断直线l 与圆的位置关系，就是看由它们的方程组成的方程组解的个数；方法二，可以依据圆心到直线的距离与半径的大小关系判断直线与圆的位置关系．应用示例 思路1例1已知圆的方程是x 2＋y 2＝2，直线方程是y ＝x ＋b ，当b 为何值时，圆与直线有两个公共点？只有一个公共点？没有公共点？解法一：所求曲线公共点问题可转化为b 为何值时，方程组⎩⎪⎨⎪⎧ x 2＋y 2＝2，y ＝x ＋b ，①②有两组不同实数解；有两组相同实数解；无实数解的问题． ②代入①，整理，得 2x 2＋2bx ＋b 2－2＝0，③ 方程③的根的判别式 Δ＝(2b)2－4×2(b 2－2) ＝－4(b ＋2)(b －2)．当－2<b<2时，Δ>0，方程组有两组不同实数解，因此直线与圆有两个公共点；当b ＝2或b ＝－2时，Δ＝0，方程组有两组相同的实数解，因此直线与圆只有一个公共点；当b<－2或b>2时，Δ<0，方程组没有实数解，因此直线与圆没有公共点． 以上分别就是直线与圆相交、相切、相离的三种情况(如下图)．解法二：圆与直线有两个公共点、只有一个公共点、无公共点的问题，可以转化为b 取何值时圆心到直线的距离小于半径、等于半径、大于半径的问题．圆的半径r ＝2，圆心O(0,0)到直线y ＝x ＋b 的距离为d ＝|b|2.当d<r ，即－2<b<2时，圆与直线相交，有两个公共点；当d ＝r ，|b|＝2，即b ＝2或b ＝－2时，圆与直线相切，直线与圆有一个公共点； 当d>r ，|b|>2，即b<－2或b>2时，圆与直线相离，圆与直线无交点．点评：解法一称为代数法，解法二称为几何法．几何法是判定直线与圆的位置关系的最优解法．代数法步骤：①将直线方程与圆的方程联立成方程组；②利用消元法，得到关于另一个元的一元二次方程； ③求出其判别式Δ的值；④比较Δ与0的大小关系，若Δ>0，则直线与圆相交；若Δ＝0，则直线与圆相切；若Δ<0，则直线与圆相离．几何法步骤：①把直线方程化为一般式，求出圆心和半径； ②利用点到直线的距离公式求圆心到直线的距离；③作判断：当d>r 时，直线与圆相离；当d ＝r 时，直线与圆相切；当d<r 时，直线与圆相交．变式训练判断下列直线与圆(x －1)2＋(y －1)2＝1的位置关系： (1)x －y －2＝0；(2)x ＋2y －1＝0.解：已知圆的圆心为C(1,1)，半径r ＝1.(1)点C 到直线x －y －2＝0的距离为d 1＝|1－1－2|12＋(－1)2＝ 2.又r ＝1，所以d 1>r ，可知直线与圆相离．(2)点C 到直线x ＋2y －1＝0的距离为d 2＝|1＋2×1－1|12＋22＝25＝255.因为d 2<r ，所以此直线与圆相交．例2已知圆的方程是x 2＋y 2＝r 2，求过圆上一点M(x 0，y 0)的切线方程(如下图)．解法一：如果x 0≠0，且y 0≠0，则直线OM 的方程为y ＝y 0x 0x ，从而过点M 的圆的切线的斜率为－x 0y 0，因此所求圆的切线方程为y －y 0＝－x 0y 0(x －x 0)，化简，得x 0x ＋y 0y ＝x 20＋y 20.因为点M(x 0，y 0)在圆上，所以x 20＋y 20＝r 2.所以，过圆x 2＋y 2＝r 2上一点(x 0，y 0)的圆的切线方程为 x 0x ＋y 0y ＝r 2.如果x 0＝0或y 0＝0，我们容易验证，过点M(x 0，y 0)的切线方程也可以表示为x 0x ＋y 0y ＝r 2的形式．因此，所求的切线方程为x 0x ＋y 0y ＝r 2.解法二：设P(x ，y)为所求切线上的任意一点，当P 与M 不重合时，△OPM 为直角三角形，OP 为斜边，所以OP 2＝OM 2＋MP 2，即x 2＋y 2＝x 20＋y 20＋(x －x 0)2＋(y －y 0)2. 整理得x 0x ＋y 0y ＝r 2.可以验证，当P 与M 重合时同样适合上式，故所求的切线方程是x 0x ＋y 0y ＝r 2.解法三：设P(x ，y)为所求切线上的任意一点，当点M 不在坐标轴上时，由OM ⊥MP得k OM ·k MP ＝－1，即y 0x 0·y 0－yx 0－x ＝－1，整理得x 0x ＋y 0y ＝r 2.可以验证，当点M 在坐标轴上时，P 与M 重合，同样适合上式，故所求的切线方程是x 0x ＋y 0y ＝r 2.点评：解决直线与圆相切问题的关键是如何利用圆的切线性质，即圆的切线垂直于经过切点的半径．解法一是利用圆的切线性质，求出切线斜率，从而得切线方程；解法二是利用圆的切线性质，得到直角三角形，由勾股定理解决；解法三是利用圆的切线性质，得两直线垂直，由斜率关系解决．解法一是通法，以后常用解法一来解决直线与圆相切的问题．变式训练 1．直线 3x －y ＋m ＝0与圆x 2＋y 2－2x －2＝0相切，则实数m 等于( ) A.3或－ 3 B ．－3或3 3 C ．－33或 3 D ．－33或3 3解析：圆x 2＋y 2－2x －2＝0的圆心为(1,0)，半径为3，因为直线3x －y ＋m ＝0为圆的切线，因此圆心(1,0)到直线的距离为圆的半径 3.从而d ＝|3×1＋(－1)×0＋m|(3)2＋(－1)2＝3，解得m ＝±23－3， ∴m ＝3或m ＝－3 3. 答案：C2．求过点M(3,1)，且与圆(x －1)2＋y 2＝4相切的直线l 的方程． 解：设切线方程为y －1＝k(x －3)，即kx －y －3k ＋1＝0， 因为圆心(1,0)到切线l 的距离等于半径2，所以|k －3k ＋1|k 2＋(－1)2＝2，解得k ＝－34.所以切线方程为y －1＝－34(x －3)，即3x ＋4y －13＝0.当过点M 的直线的斜率不存在时，其方程为x ＝3，圆心(1,0)到此直线的距离等于半径2，故直线x ＝3也符合题意．所以直线l 的方程是3x ＋4y －12＝0或x ＝3.3．设直线mx －y ＋2＝0与圆x 2＋y 2＝1相切，求实数m 的值．解：已知圆的圆心为O(0,0)，半径r ＝1，则O 到已知直线的距离d ＝|m ×0＋(－1)×0＋2|m 2＋(－1)2＝2m 2＋1.由已知得d ＝r ，即2m 2＋1＝1，解得m ＝±3.思路2例3已知直线l ：3x ＋y －6＝0和圆心为C 的圆x 2＋y 2－2y －4＝0，判断直线l 与圆的位置关系，如果相交，求它们交点的坐标．解法一：由直线与圆的方程得⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋y －6＝0，x 2＋y 2－2y －4＝0.消去y 得x 2－3x ＋2＝0.∵Δ＝(－3)2－4·1·2＝1>0，∴直线与圆相交，有两个交点．解法二：圆的方程可化为x 2＋(y －1)2＝5， 其圆心的坐标为(0,1)，半径长为 5.圆心到直线的距离为d ＝510< 5.∴直线与圆相交，有两个交点．由x 2－3x ＋2＝0得x 1＝2，x 2＝1.当x 1＝2时，y 1＝6－3×2＝0； 当x 2＝1时，y 2＝6－3×1＝3， 得交点坐标为(2,0)、(1,3)．点评：利用几何法判断比利用代数方法要快．但求交点坐标时仍需联立方程．直线与圆的位置关系的判定：法一：看由它们的方程组成的方程组有解的个数；法二：可以依据圆心到直线的距离与半径的关系．变式训练1．直线l ：3x ＋4y ＋6＝0与圆x 2＋y 2＝4的交点个数是( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．不确定解析：圆心(0,0)到直线l 的距离d ＝|6|9＋16＝65<r ＝2，则直线l 与圆相交，有2个交点．答案：C2．若过点A(4,0)的直线l 与曲线(x －2)2＋y 2＝1有公共点，则直线l 的斜率的取值范围为( )A ．[－3， 3 ]B ．[－3，3)C ．[－33，33 ] D ．[－33，33) 解析：数形结合的方法．如下图所示，∠CAB ＝∠BAD ＝30°，∴直线l 的倾斜角θ的取值范围为[0°，30°]∪[150°，180°)． ∴直线l 的斜率的取值范围为[－33，33]． 答案：C例4已知过点M(－3，－3)的直线l 被圆x 2＋y 2＋4y －21＝0所截得的弦长为45，求直线l 的方程．分析：利用几何图形的性质，半弦长、半径与圆心到直线的距离所构成的直角三角形求解．解：将圆的方程写成标准形式，得x 2＋(y ＋2)2＝25. 所以圆心为(0，－2)，半径为r ＝5.因为直线l 被圆截得的弦长是45，所以弦心距为52－(452)2＝5，即圆心到所求直线l 的距离为 5. 因为直线过点(－3，－3)，所以可设所求直线l 的方程为y ＋3＝k(x ＋3)，即kx －y ＋3k －3＝0. 根据点到直线的距离公式，得到圆心到直线l 的距离 d ＝|2＋3k －3|k 2＋1＝ 5.两边平方整理得，2k 2－3k －2＝0，解得k ＝－12，k ＝2.所以所求的直线方程为y ＋3＝－12(x ＋3)或y ＋3＝2(x ＋3)，即x ＋2y ＋9＝0或2x －y ＋3＝0.点评：本题解法突出了适当地利用几何性质，有助于简化运算，强调图形在解题中的辅助作用，加强了形与数的结合．变式训练 1．过直线y ＝x 上的一点作圆(x －5)2＋(y －1)2＝2的两条切线l 1，l 2，当直线l 1，l 2关于y ＝x 对称时，它们之间的夹角为( )A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°解析：如下图，过圆心O ′作O ′A 垂直于直线y ＝x ，垂足为A(3,3)．易知过点A 向圆所引两条切线是关于直线y ＝x 对称的．又|O ′A|＝22，|O ′C|＝2，∠O ′AC ＝30°，即两切线l 1与l 2间夹角为60°. 答案：C2．已知一圆C 的圆心为(2，－1)，且该圆被直线l ：x －y －1＝0截得的弦长为22，求该圆的方程及过弦的两端点的切线方程．分析：通过弦长与圆半径的关系可以求出圆的半径，得到圆的方程，其他问题易解． 解：设圆C 的方程是(x －2)2＋(y ＋1)2＝r 2(r>0)，如下图．则弦长p ＝2r 2－d 2，其中d 为圆心到直线x －y －1＝0的距离，∴p ＝2r 2－(2)2＝2 2.∴r 2＝4. ∴圆的方程为(x －2)2＋(y ＋1)2＝4.由⎩⎪⎨⎪⎧x －y －1＝0，(x －2)2＋(y ＋1)2＝4，解得弦的两端点坐标是(2,1)、(0，－1)． ∴过弦两端点的该圆的切线方程是y ＝1和x ＝0.知能训练1．已知圆C 和y 轴相切，圆心C 在直线x －3y ＝0上，且被直线y ＝x 截得的弦长为27，求圆C 的方程．答案：(x ＋3)2＋(y ＋1)2＝9或(x －3)2＋(y －1)2＝9.2．圆x 2＋y 2＝2上的点到直线3x ＋4y ＋25＝0的距离的最小值为( ) A ．5－ 2 B ．5＋ 2 C ．3 D.5－ 2 答案：A3．以M(－4,3)为圆心的圆与直线2x ＋y －5＝0相离，那么圆M 的半径r 的取值范围是( )A ．0<r<2B ．0<r< 5C ．0<r<2 5D ．0<r<10 答案：C 4．若经过两点A(－1,0)、B(0,2)的直线l 与圆(x －1)2＋(y －a)2＝1相切，则a ＝________. 答案：4±55．若直线3x ＋4y ＋m ＝0与圆x 2＋y 2－2x ＋4y ＋4＝0没有公共点，则实数m 的取值范围是__________．解析：化为标准方程为(x －1)2＋(y ＋2)2＝1.因为直线3x ＋4y ＋m ＝0与圆(x －1)2＋(y ＋2)2＝1没有公共点，因此圆心(1，－2)到直线3x ＋4y ＋m ＝0的距离大于圆的半径(r ＝1)． 故|3－8＋m|5＞1 ⇔|m －5|＞5 ⇔m ＞10或m ＜0.答案：(－∞，0)∪(10，＋∞)6．从点P(4,5)向圆(x －2)2＋y 2＝4引切线，求切线方程．解：把点P(4,5)代入(x －2)2＋y 2＝4，得(4－2)2＋52＝29>4，所以点P 在圆(x －2)2＋y 2＝4外．设切线斜率为k ，则切线方程为y －5＝k(x －4)，即kx －y ＋5－4k ＝0.又圆心坐标为(2,0)，r ＝2.因为圆心到切线的距离等于半径，即|2k －0＋5－4k|k 2＋1＝2，k ＝2120.所以切线方程为21x －20y ＋16＝0.当直线的斜率不存在时还有一条切线是x ＝4.7．圆x 2＋y 2＝8内有一点P 0(－1,2)，AB 为过点P 0且倾斜角为α的弦． (1)当α＝135°时，求AB 的长；(2)当AB 的长最短时，求直线AB 的方程． 解：(1)当α＝135°时，直线AB 的斜率为k ＝tan135°＝－1，所以直线AB 的方程为 y －2＝－(x ＋1)，即y ＝－x ＋1.弦心距d ＝12，半径r ＝22，弦长|AB|＝2r 2－d 2＝28－12＝30.(2)当AB 的长最短时，OP 0⊥AB ，因为kOP 0＝－2，所以k AB ＝12，直线AB 的方程为y－2＝12(x ＋1)，即x －2y ＋5＝0.拓展提升(1)已知直线l ：y ＝x ＋b 与曲线C ：y ＝1－x 2有两个不同的公共点，求实数b 的取值范围；(2)若关于x 的不等式1－x 2 >x ＋b 解集为R ，求实数b 的取值范围． 解：(1)如下图，方程y ＝x ＋b 表示斜率为1，在y 轴上截距为b 的直线l ；方程y ＝1－x 2 表示单位圆在x 轴上及其上方的半圆，当直线过B 点时，它与半圆交于两点，此时b ＝1，直线记为l 1； 当直线与半圆相切时，b ＝2，直线记为l 2.直线l 要与半圆有两个不同的公共点，必须满足l 在l 1与l 2之间(包括l 1但不包括l 2)， 所以1≤b<2，即所求的b 的取值范围是[1，2)．(2)不等式1－x 2>x ＋b 恒成立，即半圆y ＝1－x 2在直线y ＝x ＋b 上方， 当直线l 过点(1,0)时，b ＝－1，所以所求的b 的取值范围是(－∞，－1)． 课堂小结1．判断直线与圆的位置关系的方法：几何法和代数法． 2．求切线方程． 作业本节练习B 2,3,4题．设计感想本节教学设计以例题教学为主，突出了圆的几何性质的应用．渗透了数形结合的思想．在设计过程中，考虑到高考要求，例题的难度有所增加，在实际教学中可选择应用．备课资料备选习题1．圆(x －1)2＋(y ＋3)2＝1的切线方程中有一个是( ) A ．x －y ＝0 B ．x ＋y ＝0 C ．x ＝0 D ．y ＝0解析：圆心为(1，－3)，半径为1，故此圆必与y 轴(x ＝0)相切． 答案：C2．圆x 2＋2x ＋y 2＋4y －3＝0上到直线x ＋y ＋1＝0的距离为2的点共有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 答案：C3．已知圆x 2－4x －4＋y 2＝0的圆心是点P ，则点P 到直线x －y －1＝0的距离是________．答案：224．已知圆C 的圆心与点P(－2,1)关于直线y ＝x ＋1对称．直线3x ＋4y －11＝0与圆C 相交于A ，B 两点，且|AB|＝6，则圆C 的方程为__________．解析：设圆心为C(a ，b)，则由⎩⎪⎨⎪⎧k CP＝－2－a 1－b ＝－1，线段PC 中点M (－2＋a 2，1＋b2)在y ＝x ＋1上⇒⎩⎪⎨⎪⎧ a ＋b ＋1＝0，a －b －1＝0 ⇒⎩⎪⎨⎪⎧a ＝0，b ＝－1.∴C(0，－1)．设C 半径为r ，点C 到直线3x ＋4y －11＝0的距离为d ，则d ＝|3×0＋4×(－1)－11|32＋42＝3.∴r 2＝(|AB|2)2＋d 2＝9＋9＝18.∴x 2＋(y ＋1)2＝18. 答案：x 2＋(y ＋1)2＝185．直线l ：2mx －y －8m －3＝0和圆C ：(x －3)2＋(y ＋6)2＝25.(1)证明：不论m 取什么实数，直线l 与圆C 总相交；(2)求直线l 被圆C 截得的线段的最短长度以及此时直线l 的方程．(1)证明：设圆心C 到直线l 的距离为d ，则有d ＝|6m ＋6－8m －3|4m 2＋1，整理可得4(d 2－1)m 2＋12m ＋d 2－9＝0 ①，为使上面关于m 的方程有实数解，需要Δ＝122－16(d 2－1)(d 2－9)≥0，解得0≤d ≤10，可得d<5.故不论m 为何实数值，直线l 与圆C 总相交；(2)解：由(1)可知0≤d ≤10，即d 的最大值为10.根据平面几何知识可知：当圆心到直线l 的距离最大时，直线l 被圆C 截得的线段长度最短．所以当d ＝10时，线段(即弦长)的最小长度为252－(10)2＝215.将d ＝10代入①可求得m ＝－16，代入直线l 的方程得直线与圆C 截得最短线段时的方程为x ＋3y ＋5＝0.。
直线和圆的位置关系数学教案
直线和圆的位置关系数学教案
标题：直线与圆的位置关系
一、教学目标
1. 理解并掌握直线与圆的位置关系的概念。
2. 掌握判断直线与圆位置关系的方法。
3. 培养学生的空间想象能力，提高学生解决实际问题的能力。
二、教学重难点
重点：直线与圆的位置关系的理解及应用。
难点：根据条件判断直线与圆的位置关系。
三、教学过程
1. 导入新课：
通过实例引入，如：在日常生活中我们经常会遇到直线与圆的位置关系的问题，比如篮球运动员投篮时，球的运动轨迹就是一个抛物线，而篮球框是一个圆形。
那么如何确定球是否会进入篮筐呢？这就需要我们学习直线与圆的位置关系的知识。
2. 新课讲解：
(1) 直线与圆的位置关系：相交、相切、相离。
(2) 判断方法：利用点到直线的距离公式，比较圆心到直线的距离与半径的大小关系。
3. 练习巩固：
设计一些练习题，让学生自己动手操作，通过实践来理解和掌握直线与圆的位置关系。
4. 小结：
回顾本节课所学的内容，强调重点和难点。
5. 作业：
设计一些相关的题目作为家庭作业，让学生在课后继续复习和巩固所学知识。
四、教学反思
教师要时刻关注学生的学习情况，对教学效果进行反思和调整，以达到最佳的教学效果。
《直线与圆、圆与圆的位置关系》大单元教学设计方案【高中数学】
直线与圆、圆与圆的位置关系大单元教学
设计
用几何方法和代数方法，这种综合是充分借助图形的几何性质，一定程度上简化代数运算，最后得到图形之间的位置关系的方法.利用直线与圆的位置关系解决实际问题，是初中平面几何的综合运用，是在学习了点和圆的位置关系的基础上进行的，又为后面学习圆与圆的位置关系作了铺垫，对解题及几何证明将起到重要的作用.
本单元综合运用直线和圆的方程研究直线与圆、圆与圆的位置关系, 以及一些简单的数学问题和实际问题. 直线与圆的教学在平面解析几何乃至整个中学数学中都占有重要的地位, 直线和圆的位置关系应用也比较广泛、图形之间的位置关系, 既可以直观定性描述, 也可以严格定量刻画.定量刻画的方法既可以是完全运用代数的方法, 通过运算求解, 得到图形之间的位置关系, 也可以综合运用几何方法和代数方法, 这种综合是充分借助图形的几何性质, 一定程度上简化代数运算, 最后得到图形之间的位置关系的方法.利用直线与圆的位置关系解决实际问题, 是初中平面几何的综合运用, 是在学习了点和圆的位置关系的基础上进行的, 又为后面学习圆与圆的位置关系作了铺垫, 对解题及几何证明将起到重要的作用.
本单元综合运用直线和圆的方程研究直线与圆、圆与圆的位置关系，以及一些简单的数学问题和实际问题. 直线与圆的教学在平面解析几何乃至整个中学数学中都占有重要的地位，直线和圆的位置关系应用也比较广泛、图形之间的位置关系，既可以直观定性描述，也可以严格定量刻画.定量刻画的方法既可以是完全运用代数的方法，通过运算求解，得到图形之间的位置关系，也可以综合运用几何方法和代数方法，这种综合是充分借助图形的几何性质，一定程度上简化代数运算，最后得到图形之间的位置关系的方法.利用直线与圆的位置关系解决实际问题，是初中平面几何的综合运用，是在学习了点和圆的位置关系的基础上进行的，又为后面学习。
《直线和圆的位置关系》优秀教学设计精选全文
可编辑修改精选全文完整版《直线和圆的位置关系》优秀教学设计《直线和圆的位置关系》优秀教学设计作为一名为他人授业解惑的教育工作者，时常需要用到教学设计，教学设计是把教学原理转化为教学材料和教学活动的计划。
那么你有了解过教学设计吗？下面是小编精心整理的《直线和圆的位置关系》优秀教学设计，仅供参考，欢迎大家阅读。
《直线和圆的位置关系》优秀教学设计1教学目标：(一)教学知识点：1.了解直线与圆的三种位置关系。
2.了解圆的切线的概念。
3.掌握直线与圆位置关系的性质。
(二)过程目标：1.通过多媒体让学生可以更直观地理解直线与圆的位置关系。
2.通过让学生发现与探究来使学生更加深刻地理解知识。
(三)感情目标：1.通过图形可以增强学生的感观能力。
2.让学生说出解题思路提高学生的语言表达能力。
教学重点：直线与圆的位置关系的性质及判定。
教学难点：有无进入暗礁区这题要求学生将实际问题转化为直线与圆的位置关系的判定，有一定难度，是难点。
教学过程：一、创设情境，引入新课请同学们看一看，想一想日出是怎么样的?屏幕上出现动态地模拟日出的情形。
(把太阳看做圆，把海平线看做直线。
)师：你发现了什么?(希望学生说出直线与圆有三种不同的位置关系，如果学生没有说到这里，我可以直接问学生，你觉得直线与圆有几种不同的位置关系。
)让学生在本子上画出直线与圆三种不同的位置图。
(如图)师：你又发现了什么?(希望学生回答出有第一个图直线与圆没有公共点，第二个图有一个公共点，而第三个有两个公共点，如果没有学生没有发现到这里，我可以引导学生做答)二、讨论知识，得出性质请同学们想一想：如果已知直线l与圆的位置关系分别是相离、相切、相交时，圆心O到直线l的距离d与圆的半径r有什么关系设圆心到直线的距离为d，圆的半径为r让学生讨论之后再与学生一起总结出：当直线与圆的位置关系是相离时，dr当直线与圆的位置关系是相切时，d=r当直线与圆的位置关系是相交时，d知识梳理：直线与圆的位置关系图形公共点d与r的大小关系相离没有r相切一个d=r相交两个d三、做做练习，巩固知识抢答，我能行活动：1、已知圆的`直径为13cm，如果直线和圆心的距离分别为(1)d=4.5cm(2)d=6.5cm(3)d=8cm，那么直线和圆有几个公共点?为什么?(让个别学生答题)师：第一题是已知d与r问直线与圆之间的位置关系，而下面这题是已知d与位置关系求r，那又该如何做呢?请大家思考后作答：2、已知圆心和直线的距离为4cm，如果圆和直线的关系分别为以下情况，那么圆的半径应分别取怎样的值?(1)相交;(2)相切;(3)相离。
直线与圆的位置关系 优秀教案
【教学难点】直线与圆的方程的应用。
【教法学法】为了实现上述教学目标，本节课采取以下教学方法
（1）恰当的利用多媒体课件，通过学生身边的实际生活问题引入课题，拉近数学与现实的距离，激发学生的问题意识和求知欲，调动学生主体参与的积极性。
（2）采用“启发式”问题教学法，用环环相扣的问题将探究活动额层层深入，站在学生思维的最近发展区上启发诱导。
【教学目标】
新课程标准要求是能根据直线与圆的方程判断其位置关系，体会用代数方法处理几何问题的思想，感受形与数的对立与统一。根据本节课的教学内容和我所教学生的实际，本节课的教学目标确定为以下三个方面：
(1)知识与技能
结合几何直观图形，感受17世纪数学史上的创举-解析几何的诞生。学生能用定义来判断直线与圆的位置关系，会体会“坐标法”用几何法和代数法。中，(2)过程与方法
利用代数方法研究直线和圆的方程。情境的改变必然导致研究思路的变化，本节课主要是研究利用解析法来判断直线和圆的位置关系，研究问题的思想方法学生不熟悉。新课程《标准》要求，教学中应强调对基本概念和基本思想方法的理和掌握，并能灵活应用所学知识解决实际问题，根据本节课的教学内容和学生认知结构特征，我将本节课的教学重点确定为：用解析法研究直线与圆的位置关系。教学难点确定为：灵活地运用“数形结合”、解析法来解决直线与圆的相关问题。从数学文化的宏观认识到微观判断直线与圆位置关系的过渡，体现几何直观和代数运算辩证统一的思想方法中让学生感受数形统一的思维过程。为了突破本节课的难点以层层递进的例题设计为学生的思维搭架子，让学生感受知识的层层分化，从数学思想方法的历史积淀到微观认识，回归到现实生活让学生感受到数学思想方法是历史发展的产物、与现实生活有密切的联系。在教学的过程中要调动学生学习的积极性，让学生在探究学习的过程中体会获取知识的成功，享受学习的乐趣。
数学必修直线与圆的位置关系教案
直线与圆的位置关系教学目标1、知识与能力目标A．知道直线和圆相交;相切;相离的定义并会根据定义来判断直线和圆的位置关系；B．能根据圆心到直线的距离与圆的半径之间的数量关系来揭示直线和圆的位置关系；也能根据联立方程组的解的个数来判断直线与圆的位置关系..C．掌握直线和圆的位置关系的应用;能解决弦长、切线以及最值问题.. 2、过程与方法目标让学生通过观察;看图;分析;能找出圆心到直线的距离和圆的半径之间的数量关系;揭示直线和圆的位置关系..此外;通过直线和圆的相对运动;培养学生运动变化的辨证唯物主义观点;通过对研究过程的反思;进一步强化对分类和把几何形成的结论转化为代数方程的形式的思想..培养学生借助直观解决抽象问题的能力;也就是由数到形;有形到数；有直观到抽象、由抽象到直观的转化能力数形结合的思想..3、情感态度与价值观目标通过师生互动;生生互动的教学活动过程;形成学生的体验性认识;体会成功的愉悦;提高数学学习的兴趣;树立学好数学的信心;培养锲而不舍的钻研精神和合作交流的科学态度..教学重点与难点教学重点：直线和圆位置关系的判断和应用教学难点：通过解方程组来研究直线和圆的位置关系..教学准备制作多媒体课件;学生准备计算器;直尺;量角器..教学过程：一、复习1.直线方程的形式2.圆的方程形式3.点与圆的位置关系4直线与圆的位置关系:1直线与圆相交;有两个公共点；2直线与圆相切;只有一个公共点；3直线与圆相离;没有公共点；二、新课讲解1．问题情境问题1．一艘轮船在沿直线返回港口的途中;接到气象台的台风预报：台风中心位于轮船正西70km处;受影响的范围是半径长为50km的圆形区域．已知港口位于台风中心正北70km处;如果这艘轮船不改变航线;那么它是否会受到台风的影响师生活动：让学生进行讨论、交流;启发学生由图形获取判断直线与圆的位置关系的直观认知;引入新课．师：你怎么判断轮船受不受影响生：台风所在的圆与轮船航线所在直线是否相交．师：板书标题这个问题;其实可以归结为直线与圆的位置关系．学生解决方法一：设O为台风中心;A为轮船开始位置;B为港口位置;在OAB中;O到AB 的距离=;因此受影响．2．揭示课题——直线与圆的位置关系问题2.在初中;我们学习过直线与圆的位置关系;即直线与圆相交;有两个公共点;直线于圆相切;有一个公共点；直线与圆相离;没有公共点;前面我们又学习了直线的方程和圆的方程;懂得了直线和圆可以用方程来表示;于是;我们就思考一个问题;能否用方程来刻画直线与圆的位置关系呢如果有这样的可能;又该怎样来描述呢师生活动：引导学生回忆义务教育阶段判断直线与圆的位置关系的思想过程．可以展示下面的表格;使问题直观形象．直线与圆的位置关系公共点个数与的关系图形相交两个相切一个相离没有3．直线与圆位置关系的判断问题3：方法一是用平面几何知识判断直线与圆的位置关系;你能根据直线与圆的方程判断它们之间的位置关系吗问题4：这是利用圆心到直线的距离与半径的大小关系判别直线与圆的位置关系．请问用这种方法的一般步骤如何师生活动：教师引导学生分析归纳：1建立平面直角坐标系；2求出直线方程;圆心坐标与圆的半径；3求出圆心到直线的距离4比较与的大小;确定直线与圆的位置关系． ①当时;直线与圆相离； ②当时;直线与圆相切； ③当时;直线与圆相交．4．例题示范例1 如图;已知直线l ：063=-+y x 和圆心为C 的圆04222=--+y y x ;判断直线 l 与圆的位置关系；如果相交;求它们交点的坐标..问题5：对于平面直角坐标系中的直线 和; 联立方程组;我们有如下一些结论： ①与相交;方程组有唯一解； ②与平行;方程组无； ③与平行;方程组有无穷组解．你能用类比的思想;研究直线与圆的位置关系吗师生活动：教师提出问题;引导学生得出： 联立方程组;我们有如下一些结论： ①圆与直线相切;方程组有唯一解； ②圆与直线相交;方程组有两组解； ③圆与直线相离;方程组有无解．问题6：根据方程组是否有解来判断直线与圆的位置关系的步骤如何 师生活动：教师引导学生分析、归纳：1将直线方程与圆方程联立成方程组；2通过消元;得到一个一元二次方程；3求出其判别式△的值；4判断△的符号：若△＞0;则直线与圆相交；若△＝0;则直线与圆相切；若△＜0;则直线与圆相离．问题7：我们找到了解决直线与圆的位置关系的代数方法;你能用代数方法来解决例1吗问题8：你能用我们学过的方法来解决以下变式吗变式1：判断直线02=-+y kx 与例1中圆的位置关系变式2：若直线所过定点为2;0;判断直线与例1中圆的位置关系 变式3：若直线所过定点为()2,5;判断直线与例1中圆的位置关系 练习. 已知圆的方程是()9122=+-y x ;求过点 -2;4的圆的切线方程.设计意图：进一步强调解题格式;规范解题步骤..5．弦长问题例2、已知过点M-3;-3的直线l 被圆021422=-++y y x 所截得的弦长为32;求直线l 的方程..变式 过点()3,3--的弦中最长弦和最短弦所在直线方程是什么6．课堂小结问题9: 判断直线与圆的位置关系有哪些方法问题10:当直线与圆相交时;如何求弦长师生活动：学生思考;教师引导时应涉及到“如何求弦长”以及判断直线与圆的位置关系有几种方法它们的步骤是什么七、教学目标检测1.设0≠m ;则圆()22232m m y x =-+与直线03=-y x 的位置关系________2.过点()0,2P 且与圆05622=+-+y y x 相切的直线方程是___________3.求直线063:=--y x l 被圆042:22=--+y x y x C 截得的弦AB 的长..4.求以()3,1N 为圆心;并且与直线0743=--y x 相切的圆的方程..5.求圆心在直线03=-y x 上;与x 轴相切;且被直线0=-y x 截得的弦长为72的圆的方程..。
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直线与圆的位置关系
教学目标
1、知识与能力目标
A．知道直线和圆相交，相切，相离的定义并会根据定义来判断直线和圆的位置关系；
B．能根据圆心到直线的距离与圆的半径之间的数量关系来揭示直线和圆的位置关系；也能根据联立方程组的解的个数来判断直线与圆的位置关系。
C．掌握直线和圆的位置关系的应用，能解决弦长、切线以及最值问题。
2、过程与方法目标
让学生通过观察，看图，分析，能找出圆心到直线的距离和圆的半径之间的数量关系，揭示直线和圆的位置关系。
此外，通过直线和圆的相对运动，培养学生运动变化的辨证唯物主义观点，通过对研究过程的反思，进一步强化对分类和把几何形成的结论转化为代数方程的形式的思想。
培养学生借助直观解决抽象问题的能力，也就是由数到形，有形到数；有直观到抽象、由抽象到直观的转化能力（数形结合的思想）。
3、情感态度与价值观目标
通过师生互动，生生互动的教学活动过程，形成学生的体验性认识，体会成功的愉悦，提高数学学习的兴趣，树立学好数学的信心，培养锲而不舍的钻研精神和合作交流的科学态度。
教学重点与难点
教学重点：直线和圆位置关系的判断和应用
教学难点：通过解方程组来研究直线和圆的位置关系。
教学准备
制作多媒体课件，学生准备计算器，直尺，量角器。
教学过程：
一、复习
1.直线方程的形式
2.圆的方程形式
3.点与圆的位置关系
4直线与圆的位置关系:
(1)直线与圆相交，有两个公共点；
(2)直线与圆相切，只有一个公共点；
(3)直线与圆相离，没有公共点；
二、新课讲解
1．问题情境
问题1．一艘轮船在沿直线返回港口的途中，接到气象台的台风预报：台风中心位于轮船正西70km处，受影响的范围是半径长为50km的圆形区域．已知港口位于台风中心正北70km处，如果这艘轮船不改变航线，那么它是否会受到台风的影响？
师生活动：让学生进行讨论、交流，启发学生由图形获取判断直线与圆的位置关系的直观认知，引入新课．
师：你怎么判断轮船受不受影响？
生：台风所在的圆与轮船航线所在直线是否相交．
师：（板书标题）这个问题，其实可以归结为直线与圆的位置关系．
学生解决方法一：设O为台风中心，A为轮船开始位置，B为
港口位置，
在OAB中，O到AB 的距离=，因此受影响．
2．揭示课题——直线与圆的位置关系
问题2.在初中，我们学习过直线与圆的位置关系，即直线与圆相交，有两个公共点，直线于圆相切，有一个公共点；直线与圆相离，没有公共点，前面我们又学习了直线的方程和圆的方程，懂得了直线和圆可以用方程来表示，于是，我们就思考一个问题，能否用方程来刻画直线与圆的位置关系呢？如果有这样的可能，又该怎样来描述呢？
师生活动：引导学生回忆义务教育阶段判断直线与圆的位置关系的思想过程．可以展示下面的表格，使问题直观形象．
直线与圆的位置关系
公共
点个数
与的
关系
图形
相交两个
相切一个
相离没有
3．直线与圆位置关系的判断
问题3：方法一是用平面几何知识判断直线与圆的位置关系，你能根据直线与圆的方程判断它们之间的位置关系吗？
问题4：这是利用圆心到直线的距离与半径的大小关系判别直线与圆的位置关系．请问用这种方法的一般步骤如何？
师生活动：教师引导学生分析归纳：
（1）建立平面直角坐标系；
（2）求出直线方程，圆心坐标与圆的半径；
（3）求出圆心到直线的距离
（4）比较与的大小，确定直线与圆的位置关系． ①当时，直线与圆相离； ②当时，直线与圆相切； ③当时，直线与圆相交．
4．例题示范
例1 如图，已知直线l ：063=-+y x 和圆心为C 的圆04222=--+y y x ，判断直线 l 与圆的位置关系；如果相交，求它们交点的坐标。
问题5：对于平面直角坐标系中的直线 和
， 联立方程组
，我们有如下一些结论： ①与相交，
方程组有唯一解； ②与平行，
方程组无； ③与平行，方程组有无穷组解．
你能用类比的思想，研究直线与圆的位置关系吗？
师生活动：教师提出问题，引导学生得出： 联立方程组
，我们有如下一些结论： ①圆与直线相切，
方程组有唯一解； ②圆与直线相交，
方程组有两组解； ③圆与直线相离，方程组有无解．
问题6：根据方程组是否有解来判断直线与圆的位置关系的步骤如何？ 师生活动：教师引导学生分析、归纳：
（1）将直线方程与圆方程联立成方程组；
（2）通过消元，得到一个一元二次方程；
（3）求出其判别式△的值；
（4）判断△的符号：
若△＞0，则直线与圆相交；
若△＝0，则直线与圆相切；
若△＜0，则直线与圆相离．
问题7：我们找到了解决直线与圆的位置关系的代数方法，你能用代数方法来解决例1吗？
问题8：你能用我们学过的方法来解决以下变式吗？
变式1：判断直线02=-+y kx 与例1中圆的位置关系
变式2：若直线所过定点为（2，0），判断直线与例1中圆的位置关系 变式3：若直线所过定点为()2,5，判断直线与例1中圆的位置关系 练习. 已知圆的方程是()9122=+-y x ,求过点 (-2,4)的圆的切线方程. 设计意图：进一步强调解题格式，规范解题步骤。
5．弦长问题
例2、已知过点M （-3，-3）的直线l 被圆021422=-++y y x 所截得的弦长为32，求直线l 的方程。
变式 过点()3,3--的弦中最长弦和最短弦所在直线方程是什么
6．课堂小结
问题9:?判断直线与圆的位置关系有哪些方法
问题10:当直线与圆相交时,如何求弦长
师生活动：学生思考，教师引导时应涉及到“如何求弦长”以及判断直线与圆的位置关系有几种方法？它们的步骤是什么？
七、教学目标检测
1.设0≠m ，则圆()22232m m y x =-+与直线03=-y x 的位置关系________
2.过点()0,2P 且与圆05622=+-+y y x 相切的直线方程是___________
3.求直线063:=--y x l 被圆042:22=--+y x y x C 截得的弦AB 的长。
4.求以()3,1N 为圆心，并且与直线0743=--y x 相切的圆的方程。
5.求圆心在直线03=-y x 上，与x 轴相切，且被直线0=-y x 截得的弦长为72的圆的方程。