材料力学正负号
材料力学知识点总结
材料力学总结一、基本变形二、还有：（1）外力偶矩：)(9549m N nNm ∙= N —千瓦；n —转/分 （2）薄壁圆管扭转剪应力：tr T22πτ=（3）矩形截面杆扭转剪应力：hb G Th b T 32max ;βϕατ==三、截面几何性质（1）平行移轴公式：;2A a I I ZC Z += a b A I I c c Y Z YZ += （2）组合截面： 1．形 心：∑∑===ni ini cii c AyA y 11； ∑∑===ni ini cii c AzA z 112．静 矩：∑=ci i Z y A S ； ∑=ci i y z A S 3. 惯性矩：∑=i Z Z I I )( ；∑=i y y I I )(四、应力分析：（1）二向应力状态（解析法、图解法）a ． 解析法： b.应力圆：σ：拉为“+”，压为“-” τ：使单元体顺时针转动为“+”α：从x 轴逆时针转到截面的 法线为“+”ατασσσσσα2sin 2cos 22x yx yx --++=ατασστα2cos 2sin 2x yx +-=yx xtg σστα--=220 x22minmax 22x y x yx τσσσσσ+⎪⎪⎭⎫⎝⎛-±+=c ：适用条件：平衡状态(2)三向应力圆：1m a x σσ=； 3min σσ=；231max σστ-=（3）广义虎克定律：[])(13211σσνσε+-=E [])(1z y x x E σσνσε+-=[])(11322σσνσε+-=E [])(1x z y y E σσνσε+-=[])(12133σσνσε+-=E [])(1y x z z E σσνσε+-=*适用条件：各向同性材料；材料服从虎克定律（4）常用的二向应力状态 1．纯剪切应力状态：τσ=1 ，02=σ，τσ-=32．一种常见的二向应力状态：223122τσσσ+⎪⎭⎫⎝⎛±=2234τσσ+=r2243τσσ+=r五、强度理论xσ*相当应力：r σ11σσ=r ，313σσσ-=r ，()()()][212132322214σσσσσσσ-+-+-=r 六、材料的力学性质脆性材料 δ＜5% 塑性材料 δ≥5%低碳钢四阶段： （1）弹性阶段（2）屈服阶段 （3）强化阶段 （4）局部收缩阶段 强度指标 σσb s ,塑性指标 δψ,E tg ==σα七．组合变形ε八、压杆稳定欧拉公式：2min2)(l EI P cr μπ=，22λπσE cr =，应用范围：线弹性范围，σcr <σp ，λ>λp柔度：iul=λ；ρρσπλE=；ba s σλ-=0，柔度是一个与杆件长度、约束、截面尺寸、 形状有关的数据，λ↑P cr ↓σcr ↓λ>λp ——大柔度杆：22λπσE cr =λo <λ<λp ——中柔度杆：σcr=a-b λλ<λ0——小柔度杆：σcr =σs稳定校核：安全系数法：w I cr n P P n ≥=，折减系数法：][σϕσ≤=AP提高杆件稳定性的措施有：1、减少长度2、选择合理截面3、加强约束4、合理选择材料九、交变应力金属疲劳破坏特点：应力特征：破坏应力小于静荷强度； 断裂特征：断裂前无显著塑性变形； 断口特征：断口成光滑区和粗糙区。
材料力学公式
1、材料力学的任务：强度、刚度和稳定性；应力单位面积上的内力。
平均应力（1.1）全应力（1.2）正应力垂直于截面的应力分量，用符号表示。
切应力相切于截面的应力分量，用符号表示。
应力的量纲：线应变单位长度上的变形量，无量纲，其物理意义是构件上一点沿某一方向变形量的大小。
外力偶矩传动轴所受的外力偶矩通常不是直接给出，而是根据轴的转速n与传递的功率P 来计算。
当功率P单位为千瓦（kW），转速为n（r/min）时，外力偶矩为当功率P单位为马力（PS），转速为n（r/min）时，外力偶矩为拉（压）杆横截面上的正应力拉压杆件横截面上只有正应力，且为平均分布，其计算公式为 (3-1)式中为该横截面的轴力，A为横截面面积。
正负号规定拉应力为正，压应力为负。
公式（3-1）的适用条件：（1）杆端外力的合力作用线与杆轴线重合，即只适于轴向拉（压）杆件；（2）适用于离杆件受力区域稍远处的横截面；（3）杆件上有孔洞或凹槽时，该处将产生局部应力集中现象，横截面上应力分布很不均匀；（4）截面连续变化的直杆，杆件两侧棱边的夹角时拉压杆件任意斜截面（a图）上的应力为平均分布，其计算公式为全应力(3-2)正应力（3-3）切应力（3-4）式中为横截面上的应力。
正负号规定：由横截面外法线转至斜截面的外法线，逆时针转向为正，反之为负。
拉应力为正，压应力为负。
对脱离体内一点产生顺时针力矩的为正，反之为负。
两点结论：（1）当时，即横截面上，达到最大值，即。
当=时，即纵截面上，==0。
（2）当时，即与杆轴成的斜截面上，达到最大值，即1．2 拉（压）杆的应变和胡克定律（1）变形及应变杆件受到轴向拉力时，轴向伸长，横向缩短；受到轴向压力时，轴向缩短，横向伸长。
如图3-2。
图3-2轴向变形轴向线应变横向变形横向线应变正负号规定伸长为正，缩短为负。
（2）胡克定律当应力不超过材料的比例极限时，应力与应变成正比。
即（3-5）或用轴力及杆件的变形量表示为(3-6)式中EA称为杆件的抗拉（压）刚度，是表征杆件抵抗拉压弹性变形能力的量。
扭转内力的符号及正负号定义方法
标题：深度剖析：扭转内力的符号及正负号定义方法一、引言在物理学和工程领域，扭转内力是一个重要的概念，它在机械设计、材料力学等方面具有广泛的应用。
然而，对于扭转内力的符号及正负号定义方法，却存在一些混淆和误解。
本文将从深度和广度两个方面，对扭转内力的符号及正负号定义方法进行全面评估，以期为读者提供清晰准确的理解。
二、扭转内力的基本概念扭转内力是指材料内部由于受到外力作用而产生的扭转应力。
当外力使材料产生扭转运动时，材料内部就会产生扭转内力。
扭转内力不仅存在于实际工程中，也是理论力学和材料力学的重要概念之一。
三、扭转内力的符号定义1. 正弯矩和负弯矩在讨论扭转内力的符号定义时，首先需要明确正弯矩和负弯矩的概念。
在扭转内力问题中，正弯矩指的是使材料产生逆时针转动的力矩，而负弯矩则是使材料产生顺时针转动的力矩。
2. 扭转应力和应变扭转内力的符号定义还与扭转应力和应变密切相关。
在材料受到扭转力矩作用时，内部就会产生扭转应力和扭转应变。
具体来说，当扭转应力方向和应变方向一致时，我们将其定义为正扭转应力和正扭转应变；反之则定义为负扭转应力和负扭转应变。
四、扭转内力的正负号定义方法1. 约定俗成从实际工程和理论研究的角度来看，扭转内力的正负号定义通常是根据约定俗成来确定的。
在许多文献和教科书中，都会明确规定扭转内力的符号及正负号定义方法，以保证统一和标准化。
2. 右手螺旋法则除了约定俗成外，另一种常用的方法是通过右手螺旋法则来确定扭转内力的正负号。
根据右手螺旋法则，当我们用右手握住材料的轴线并让手指指向材料上的应力方向时，大拇指所指的方向即为正扭转应力方向，反之即为负扭转应力方向。
五、个人观点和理解对于扭转内力的符号及正负号定义方法，我认为应当综合考虑约定俗成和右手螺旋法则两种方法。
在实际工程设计中，约定俗成是很重要的，能够确保设计人员之间的沟通和理解。
而右手螺旋法则则能够帮助我们直观地理解扭转应力的方向，从而更好地应用于具体问题中。
材料力学公式大全
材料⼒学公式⼤全材料⼒学常⽤公式1.外⼒偶矩计算公式（P功率，n转速）2.弯矩、剪⼒和荷载集度之间的关系式3.轴向拉压杆横截⾯上正应⼒的计算公式（杆件横截⾯轴⼒F N，横截⾯⾯积A，拉应⼒为正）4.轴向拉压杆斜截⾯上的正应⼒与切应⼒计算公式（夹⾓a 从x 轴正⽅向逆时针转⾄外法线的⽅位⾓为正）5.纵向变形和横向变形（拉伸前试样标距l，拉伸后试样标距l1；拉伸前试样直径d，拉伸后试样直径d1）6.纵向线应变和横向线应变7.泊松⽐8.胡克定律9.受多个⼒作⽤的杆件纵向变形计算公式?10.承受轴向分布⼒或变截⾯的杆件，纵向变形计算公式11.轴向拉压杆的强度计算公式12.许⽤应⼒，脆性材料，塑性材料13.延伸率14.截⾯收缩率15.剪切胡克定律（切变模量G，切应变g ）16.拉压弹性模量E、泊松⽐和切变模量G之间关系式17.圆截⾯对圆⼼的极惯性矩（a）实⼼圆（b）空⼼圆18.圆轴扭转时横截⾯上任⼀点切应⼒计算公式（扭矩T，所求点到圆⼼距离r）19.圆截⾯周边各点处最⼤切应⼒计算公式20.扭转截⾯系数，（a）实⼼圆（b）空⼼圆21.薄壁圆管（壁厚δ≤ R0 /10 ，R0为圆管的平均半径）扭转切应⼒计算公式22.圆轴扭转⾓与扭矩T、杆长l、扭转刚度GH p的关系式23.同⼀材料制成的圆轴各段内的扭矩不同或各段的直径不同（如阶梯轴）时或24.等直圆轴强度条件25.塑性材料；脆性材料26.扭转圆轴的刚度条件? 或27.受内压圆筒形薄壁容器横截⾯和纵截⾯上的应⼒计算公式,28.平⾯应⼒状态下斜截⾯应⼒的⼀般公式,29.平⾯应⼒状态的三个主应⼒,,30.主平⾯⽅位的计算公式31.⾯内最⼤切应⼒32.受扭圆轴表⾯某点的三个主应⼒，，33.三向应⼒状态最⼤与最⼩正应⼒ ,34.三向应⼒状态最⼤切应⼒35.⼴义胡克定律36.四种强度理论的相当应⼒37.⼀种常见的应⼒状态的强度条件，38.组合图形的形⼼坐标计算公式，39.任意截⾯图形对⼀点的极惯性矩与以该点为原点的任意两正交坐标轴的惯性矩之和的关系式40.截⾯图形对轴z和轴y的惯性半径? ,41.平⾏移轴公式（形⼼轴z c与平⾏轴z1的距离为a，图形⾯积为A）42.纯弯曲梁的正应⼒计算公式43.横⼒弯曲最⼤正应⼒计算公式44.矩形、圆形、空⼼圆形的弯曲截⾯系数? ，，45.⼏种常见截⾯的最⼤弯曲切应⼒计算公式（为中性轴⼀侧的横截⾯对中性轴z的静矩，b为横截⾯在中性轴处的宽度）46.矩形截⾯梁最⼤弯曲切应⼒发⽣在中性轴处47.⼯字形截⾯梁腹板上的弯曲切应⼒近似公式48.轧制⼯字钢梁最⼤弯曲切应⼒计算公式49.圆形截⾯梁最⼤弯曲切应⼒发⽣在中性轴处50.圆环形薄壁截⾯梁最⼤弯曲切应⼒发⽣在中性轴处51.弯曲正应⼒强度条件52.⼏种常见截⾯梁的弯曲切应⼒强度条件53.弯曲梁危险点上既有正应⼒σ⼜有切应⼒τ作⽤时的强度条件或，54.梁的挠曲线近似微分⽅程55.梁的转⾓⽅程56.梁的挠曲线⽅程?57.轴向荷载与横向均布荷载联合作⽤时杆件截⾯底部边缘和顶部边缘处的正应⼒计算公式58.偏⼼拉伸（压缩）59.弯扭组合变形时圆截⾯杆按第三和第四强度理论建⽴的强度条件表达式，60.圆截⾯杆横截⾯上有两个弯矩和同时作⽤时，合成弯矩为61.圆截⾯杆横截⾯上有两个弯矩和同时作⽤时强度计算公式62.63.弯拉扭或弯压扭组合作⽤时强度计算公式64.剪切实⽤计算的强度条件65.挤压实⽤计算的强度条件66.等截⾯细长压杆在四种杆端约束情况下的临界⼒计算公式67.压杆的约束条件：（a）两端铰⽀µ=l（b）⼀端固定、⼀端⾃由µ=2（c）⼀端固定、⼀端铰⽀µ=（d）两端固定µ=68. 压杆的长细⽐或柔度计算公式，69. 细长压杆临界应⼒的欧拉公式70. 欧拉公式的适⽤范围传动轴所受的外⼒偶矩通常不是直接给出，⽽是根据轴的转速n 与传递的功率P 来计算。
(完整版)材料力学各章重点内容总结
材料力学各章重点内容总结第一章 绪论一、材料力学中工程构件应满足的3方面要求是：强度要求、刚度要求和稳定性要求。
二、强度要求是指构件应有足够的抵抗破坏的能力；刚度要求是指构件应有足够的抵抗变形的能力；稳定性要求是指构件应有足够的保持原有平衡形态的能力。
三、材料力学中对可变形固体进行的3个的基本假设是：连续性假设、均匀性假设和各向同性假设。
第二章 轴向拉压一、轴力图：注意要标明轴力的大小、单位和正负号。
二、轴力正负号的规定：拉伸时的轴力为正，压缩时的轴力为负。
注意此规定只适用于轴力，轴力是内力，不适用于外力。
三、轴向拉压时横截面上正应力的计算公式：N F Aσ= 注意正应力有正负号，拉伸时的正应力为正，压缩时的正应力为负。
四、斜截面上的正应力及切应力的计算公式：2cos ασσα=，sin 22αστα=注意角度α是指斜截面与横截面的夹角。
五、轴向拉压时横截面上正应力的强度条件[],maxmax N F A σσ=≤六、利用正应力强度条件可解决的三种问题：1.强度校核[],maxmax N F A σσ=≤一定要有结论 2.设计截面[],maxN F A σ≥ 3.确定许可荷载[],max N F A σ≤七、线应变l l ε∆=没有量纲、泊松比'εμε=没有量纲且只与材料有关、 胡克定律的两种表达形式：E σε=，N F l l EA∆= 注意当杆件伸长时l ∆为正，缩短时l ∆为负。
八、低碳钢的轴向拉伸实验：会画过程的应力－应变曲线，知道四个阶段及相应的四个极限应力：弹性阶段（比例极限p σ，弹性极限e σ）、屈服阶段（屈服极限s σ）、强化阶段（强度极限b σ）和局部变形阶段。
会画低碳钢轴向压缩、铸铁轴向拉伸和压缩时的应力－应变曲线。
九、衡量材料塑性的两个指标：伸长率1100l l lδ-︒=⨯︒及断面收缩率1100A A Aϕ-︒=⨯︒，工程上把5δ︒≥︒的材料称为塑性材料。
十、卸载定律及冷作硬化：课本第23页。
材料力学各章重点内容总结
材料力学各章重点内容总结第一章 绪论一、材料力学中工程构件应满足的3方面要求是：强度要求、刚度要求和稳定性要求。
二、强度要求是指构件应有足够的抵抗破坏的能力；刚度要求是指构件应有足够的抵抗变形的能力；稳定性要求是指构件应有足够的保持原有平衡形态的能力。
三、材料力学中对可变形固体进行的3个的基本假设是：连续性假设、均匀性假设和各向同性假设。
第二章 轴向拉压一、轴力图：注意要标明轴力的大小、单位和正负号。
二、轴力正负号的规定：拉伸时的轴力为正，压缩时的轴力为负。
注意此规定只适用于轴力，轴力是内力，不适用于外力。
三、轴向拉压时横截面上正应力的计算公式：N F Aσ= 注意正应力有正负号，拉伸时的正应力为正，压缩时的正应力为负。
四、斜截面上的正应力及切应力的计算公式：2cos ασσα=，sin 22αστα=注意角度α是指斜截面与横截面的夹角。
五、轴向拉压时横截面上正应力的强度条件[],maxmax N F A σσ=≤六、利用正应力强度条件可解决的三种问题：1.强度校核[],maxmax N F A σσ=≤一定要有结论 2.设计截面[],maxN F A σ≥ 3.确定许可荷载[],max N F A σ≤七、线应变l l ε∆=没有量纲、泊松比'εμε=没有量纲且只与材料有关、 胡克定律的两种表达形式：E σε=，N F l l EA∆= 注意当杆件伸长时l ∆为正，缩短时l ∆为负。
八、低碳钢的轴向拉伸实验：会画过程的应力－应变曲线，知道四个阶段及相应的四个极限应力：弹性阶段（比例极限p σ，弹性极限e σ）、屈服阶段（屈服极限s σ）、强化阶段（强度极限b σ）和局部变形阶段。
会画低碳钢轴向压缩、铸铁轴向拉伸和压缩时的应力－应变曲线。
九、衡量材料塑性的两个指标：伸长率1100l l lδ-︒=⨯︒及断面收缩率1100A A Aϕ-︒=⨯︒，工程上把5δ︒≥︒的材料称为塑性材料。
十、卸载定律及冷作硬化：课本第23页。
材料力学公式大全
材料力学常用公式1. 外力偶矩计算公式（P功率，n转速）2. 弯矩、剪力和荷载集度之间的关系式3. 轴向拉压杆横截面上正应力的计算公式（杆件横截面轴力F N，横截面面积A,拉应力为正）4. 轴向拉压杆斜截面上的正应力与切应力计算公式（夹角a 从x 轴正方向逆时针转至外法线的方位角为正）5. 纵向变形和横向变形（拉伸前试样标距l ，拉伸后试样标距l1 ；拉伸前试样直径d,拉伸后试样直径di）6. 纵向线应变和横向线应变7. 泊松比8. 胡克定律9. 受多个力作用的杆件纵向变形计算公式?10. 承受轴向分布力或变截面的杆件,纵向变形计算公式11. 轴向拉压杆的强度计算公式12. 许用应力 , 脆性材料 ,塑性材料13. 延伸率14. 截面收缩率15. 剪切胡克定律（切变模量G切应变g）16. 拉压弹性模量E、泊松比和切变模量G之间关系式17. 圆截面对圆心的极惯性矩（a）实心圆（b）空心圆18. 圆轴扭转时横截面上任一点切应力计算公式（扭矩T,所求点到圆心距离r ）19. 圆截面周边各点处最大切应力计算公式20. 扭转截面系数，（a）实心圆（b）空心圆21. 薄壁圆管（壁厚R o /10 , R0为圆管的平均半径）扭转切应力计算公式22. 圆轴扭转角与扭矩T、杆长I、扭转刚度GH的关系式23. 同一材料制成的圆轴各段内的扭矩不同或各段的直径不同（如阶梯轴）时或24. 等直圆轴强度条件25. 塑性材料；脆性材料26. 扭转圆轴的刚度条件? 或27. 受内压圆筒形薄壁容器横截面和纵截面上的应力计算公式,28. 平面应力状态下斜截面应力的一般公式,29. 平面应力状态的三个主应力, ,30. 主平面方位的计算公式31. 面内最大切应力32. 受扭圆轴表面某点的三个主应力，，33. 三向应力状态最大与最小正应力,34. 三向应力状态最大切应力35. 广义胡克定律36. 四种强度理论的相当应力37. 一种常见的应力状态的强度条件，38. 组合图形的形心坐标计算公式，39. 任意截面图形对一点的极惯性矩与以该点为原点的任意两正交坐标轴的惯性矩之和的关系式40. 截面图形对轴z 和轴y 的惯性半径? ,41. 平行移轴公式（形心轴z c与平行轴z1的距离为a,图形面积为A）42. 纯弯曲梁的正应力计算公式43. 横力弯曲最大正应力计算公式44. 矩形、圆形、空心圆形的弯曲截面系数? , ,45. 几种常见截面的最大弯曲切应力计算公式（为中性轴一侧的横截面对中性轴z的静矩，b为横截面在中性轴处的宽度）46. 矩形截面梁最大弯曲切应力发生在中性轴处47. 工字形截面梁腹板上的弯曲切应力近似公式48. 轧制工字钢梁最大弯曲切应力计算公式49. 圆形截面梁最大弯曲切应力发生在中性轴处50. 圆环形薄壁截面梁最大弯曲切应力发生在中性轴处51. 弯曲正应力强度条件52. 几种常见截面梁的弯曲切应力强度条件53. 弯曲梁危险点上既有正应力（T又有切应力T作用时的强度条件或，54. 梁的挠曲线近似微分方程55. 梁的转角方程56. 梁的挠曲线方程?57. 轴向荷载与横向均布荷载联合作用时杆件截面底部边缘和顶部边缘处的正应力计算公式58. 偏心拉伸（压缩）59. 弯扭组合变形时圆截面杆按第三和第四强度理论建立的强度条件表达式，60. 圆截面杆横截面上有两个弯矩和同时作用时，合成弯矩为61. 圆截面杆横截面上有两个弯矩和同时作用时强度计算公式62.62. 弯拉扭或弯压扭组合作用时强度计算公式63. 剪切实用计算的强度条件64. 挤压实用计算的强度条件65. 等截面细长压杆在四种杆端约束情况下的临界力计算公式66. 压杆的约束条件：（a）两端铰支11 =1（b）—端固定、一端自由1 =2(c )一端固定、一端铰支 (d )两端固定(1 =67. 压杆的长细比或柔度计算公式 ，68. 细长压杆临界应力的欧拉公式 69. 欧拉公式的适用范围70. 压杆稳定性计算的安全系数法 71. 压杆稳定性计算的折减系数法 72. 关系需查表求得1、材料力学的任务：强度、刚度和稳定性;应力 单位面积上的内力 平均应力p m A 正应力垂直于截面的应力分量，用符号 切应力相切于截面的应力分量，用符号 应力的量纲:2 2工程单位制：kgf / m 、kgf / cm线应变 单位长度上的变形量，无量纲，其物理意义是构件上一点沿某一方向变 形量的大小。
杆件的内力分析--材料力学
取3-3截面右侧分析 列方程
M
x
0
M x 3 TD 0
M x 3 TD 2859 N m
由上述计算得到扭矩 值
M x1 4300 N m M x 2 6690 N m M x 3 2859 N m
画扭矩图
课堂练习（时间 3分钟） 试画出下面轴的扭矩图
截面法的归纳
• 1、用假想的截面将构件截开； • 2、任取截下的一部分作为自由体(Free Body); • 3、对截下的自由体作受力分析，并使用理论力学 静力学平衡的原理求出截面上的内力。
例题2-1： 如图所示，求 l1处杆件截面的各个内力分量
q A l1 l B
• [解 ]
• 1、对构件AB进行受力分析 并求出约束反力。
材料力学，是在变形固体的连续性、均匀性、 各向同性、小变形假设的前提下，研究杆件 的强度、刚度和稳定性问题的。 目的：是为设计提供依据，解决工程结构中 的安全性和经济性这一对矛盾。 课程内容：包括内力、应力、应变、变形的 概念，材料的力学性质，许用应力，安全系 数，各种基本变形形式，应力与应变状态， 强度理论，组合变形，压杆稳定，动荷载， 能量法等。
工程实际中，有很多承受扭转的构件，例如 传动轴将产生扭转
传动轴
工程中作用于轴上的外力矩(external moment)往往不 是直接给出的，而是给出轴所传递的功率(kW)和轴的 转速(rpm),通过理论力学的知识可以求出外力矩Me:
dW M e d 2 πn P M e M e dt dt 60
你做对了吗？
• 2-3直杆扭转时的内力及内力图 • 杆的两端承受大小相等、方向相反、作用 平面垂直于杆件轴线的两个力偶，杆的任 意横截面将绕轴线相对转动，这种受力与 变形形式称为扭转（torsion）。 • 以扭转为主要变形的杆件称为轴。
材料力学1拉伸压缩2剪切3扭转名称公式判别及汇总
一、拉（压）杆强度条件：σmax =F NA ≤[σ] --------（1） 二、（剪切）切应力条件和挤压强度条件1.切应力强度条件：τ=F SA ≤[τ] --------（2） 2.挤压强度条件：σbs =F bsA bs≤[σbs ] --------（3）三、圆轴扭转时的强度和刚度条件 1.扭转强度条件： τmax =TR I P=TW t≤[τ] -----------（4）W t =116πD³----------------（5） 2.扭转刚度条件：ψmax =TGI p≤[ψ] -----------（6）I p =132πD 4----------------（7） 四：弯曲正应力强度条件：σmax =M max ×y maxI Z=M max W Z≤[σ]------(8)N S一、材料力学的几个基本感念1.构件：工程结构或机械的每一组成部分。
（例如：行车结构中的横梁、吊索等）理论力学：研究刚体，研究力与运动的关系。
材料力学：研究变形体，研究力与变形的关系。
2.变形：在外力作用下，固体内各点相对位置的改变。
（宏观上看是物体尺寸和形状的改变）弹性变形：随外力解除而消失。
塑性变形（残余变形）：外力解除后不能消失。
2.1.刚度：在载荷作用下，构件抵抗变形的能力。
3.内力：构建内由于发生变形而产生的相互作用力。
（内力随外力的增大而增大）[外力作用引起构件内部的附加相互作用力]3.1.强度：在载荷作用下，构件抵抗破坏的能力。
4.稳定性：在载荷作用下，构件保持原有平衡状态的能力。
强度、刚度、稳定性是衡量构件承载能力的三个方面。
材料力学是研究构件承载能力的一门科学。
5.外力来自构件外部的力（如载荷、约束力）。
二、求内力的方法——截面法，（同轴力的求解方法）1.假想沿m-m横截面将杆切开2.留下左半段或有半段3.将弃去部分对留下部分的作用用内力代替4.对留下部分写平衡方程，求内力值。
应力正负号规则
应力正负号规则应力正负号规则是力学中的一项基本原则，用于描述不同类型物体上的应力分布。
通过对应力的正负号进行判断，我们能够更好地理解和分析物体的力学性质。
本文将从简单的概念入手，逐步深入探讨应力正负号规则。
1. 应力的基本概念在力学中，应力是指单位面积上作用的力。
根据力的作用方向不同，可分为正应力和剪应力两种。
- 正应力：垂直于物体表面的力称为正应力。
正应力可用正数来表示，表示物体受到拉伸的情况。
- 剪应力：平行于物体表面的力称为剪应力。
剪应力可用正负号表示，表示物体受到剪切的情况。
正号表示剪应力的方向与某一参考方向一致，负号表示方向相反。
2. 应力正负号规则的基本原理在分析物体上的应力分布时，我们常常需要根据应力的正负号来确定物体上各个点所受的力的方向。
应力正负号规则是基于牛顿第三定律得出的，即作用力与反作用力大小相等，方向相反。
- 如果某一点的应力正号，则该点上的力与某一参考方向一致。
- 如果某一点的应力负号，则该点上的力与某一参考方向相反。
3. 应力正负号规则在静力学中的应用在静力学中，应力正负号规则可以用于解决各类问题。
以下是一些典型应用场景：3.1 简支梁受力分析在简支梁的受力分析过程中，根据应力正负号规则可以判断梁上各个截面上的正应力和剪应力的方向。
这对于确定梁在不同截面上的受力情况至关重要。
3.2 杆件的轴向拉伸和压缩根据应力正负号规则，当杆件处于拉伸状态时，应力为正，表示拉伸方向与某一参考方向一致；当杆件处于压缩状态时，应力为负，表示压缩方向与某一参考方向相反。
3.3 常见结构的稳定性分析在分析各类结构的稳定性时，应力正负号规则可用于确定结构上各点的受力情况，以评估结构是否处于稳定状态。
4. 应力正负号规则的深入理解除了在静力学中的应用，应力正负号规则还可以帮助我们更深入理解力学概念和原理。
以下是一些思考点：4.1 法向应力与切应力根据应力正负号规则，我们可以了解到正应力与剪应力在物体受力时的分布情况。
材料力学6
第六章 弯曲内力
一、指定截面上的剪力和弯矩
1．剪力的正负号规定：截面上的剪力使该截面的邻近微 ．剪力的正负号规定： 段作顺时针转动为正，反之为负。 段作顺时针转动为正，反之为负。
图6-1
2．弯矩的正负号规定：截面上的弯矩使该截面的邻近 ．弯矩的正负号规定： 微段向下凸时为正 反之为负。 凸时为正， 微段向下凸时为正，反之为负。
截面的剪力和弯矩， 所示。 （二）C 截面的剪力和弯矩，取脱离体图如图 a 所示。
图 a
∑ Y = 0, QC = RA − q × 1 = 1 KN ∑ M C = 0,M C = RA × 2 − M − q × 1 × 1 = −3 KN 2
截面的剪力和弯矩， （三）B 截面的剪力和弯矩，分别取 B左 截面和 B右 截面 脱离体图如图 b、c 所示。 、 所示。
图6-2
例1 求图示梁 C、B 截面上的剪力和弯矩。 、 截面上的剪力和弯矩。
例1图 图
解（一）求支座反力
∑ M A = 0,RB × 4 + M − q × 4 × 3 − P × 6 = 0, RB = 7 KN ∑ Y = 0, RA + RB − P − q × 4 = 0, RA = 3 KN
凹向判定： 凹向判定：
d 2Q ( x ) dx
2
=−
q0 < 0 ( l
)
dQ ( x ) q0 l qx =− = 0 ，x=0 处有最大值 Qmax = Q A = 极值： 极值： 。 6 dx l
作 Q 图。
2. 由弯矩原方程可知，M(x) 为三次曲线。 由弯矩原方程可知， 为三次曲线。
由于 B 处有向下集中 的作用， 力 P1 的作用，Q 图上向下 有一突变， 有一突变，突变值为 P1=10KN ，所以 B 右段面的 剪力值为： 剪力值为：
建筑力学中的正负号问题探讨
图 1 力的投影正负号规定简图
受力图如图 1（ b） 所示，Fx = 0，由 FAx = 0，MA（ F）
= 0，－ 10 × 3 ×
3 2
+ 3FB － 6 × 4 = 0 得出 FB = 23 kN（ ↑） ．
Fy = 0，由 FAy － 10 × 3 － 6 + 23 = 0 得出 FAy = 13 kN（ ↑） ． 以上为传统讲法，貌似无懈可击，但是实际上混淆了力和投影的概念． FB = 23 kN 表示力在 y 轴上投影 的大小是 23 kN，是投影，不是力． 如果力可以参加代数运算，为何要引出投影的概念？ （ ↑） 是力的方向． 把 投影和力放在一起，很容易混淆力和投影的概念． 当然可以解释为 23 kN 是力的大小，（ ↑） 是力的方向，但 是一定要解释清楚． 力在 y 轴上投影方向只有两个方向，或者与投影轴的正方向一致，或者与 x 轴的正方向
变形趋势
1） 轴力 N 以该截面轴力使所研究杆件拉长变形为正； 2） 剪力 Q 以该截面剪力使梁横截面左侧产生下切变形、 右侧产生上切变形为正； 3） 弯矩 M 以该截面弯矩使所研究梁段在平面内产生下 凸变形为正； 4） 正应力 σ 与轴力 N 的正负号规定一致； 5） 剪应力 τ 与剪力 Q 的正负号规定一致．
图 2 剪力 Q 的正负号规定
2． 6 弯矩
弯矩 M 是以该截面弯矩使所研究梁段在平面内产生下凸变形为正（ 或下
拉为正） ，如图 3（ a） 所示； 使所研究梁段在平面内产生上凸变形为负（ 或上拉
为负） ，如图 3（ b） 所示． 梁在平面内发生弯曲的可能性是上凸或者下凸，用正
负号来区别． 所以弯矩 M 的正负代表梁在外力作用下产生的上凸或者下凸的
力偶和弯矩正负号
力偶和弯矩正负号
在材料力学中，力和力矩是重要的概念。
然而，由于它们是矢量，具有方向性，因此在表示它们时需要使用正负号。
特别是在讨论力偶和弯矩时，正负号的规则尤为重要。
首先，我们来看力偶。
力偶是由两个大小相等、方向相反且不在同一直线上的力组成的。
当我们想要表示一个逆时针方向的力偶时，我们通常会将其中一个力标记为正，另一个力标记为负。
这样，当我们计算力偶矩时，就可以确保得到正确的结果。
接下来是弯矩。
弯矩是一个描述弯曲的力矩，通常在分析梁的受力情况时会用到。
在弯矩图中，我们通常将受拉侧的弯矩标记为正，受压侧的弯矩标记为负。
这样做的原因是，这样能更直观地反映出弯矩与弯曲方向之间的关系。
三大力学对轴力、剪力、弯矩正负的一般规定
三大力学对轴力、剪力、弯矩正负的一般规定
理论力学轴力拉为正压为负，剪力……，弯矩、力偶矩以使物体产生逆时针转动为正顺时针转动为负。
材料力学轴力拉为正压为负，产生左上右下剪切变形的剪力为正反之为负，安右手螺旋法则其矢向与截面外法线一致的扭距为正反之为负，使截面附近的微段发生上凹下凸弯曲变形的弯矩为正反之为负。
结构力学轴力拉为正压为负，剪力以绕隔离体顺时针方向转动为正反之为负，对常用的水平梁弯矩以使梁的下边纤维受拉为正反之为负。
材料力学tao的正负
材料力学tao的正负
顺时针为负，逆时针为正。
1、物体由于外因（受力、湿度变化等）而变形时，在物体内各部分之间产生相互作用的内力，以抵抗这种外因的作用，并力图使物体从变形后的位置恢复到变形前的位置。
在所考察的截面某一点单位面积上的内力称为应力，同截面相切的称为剪应力或切应力。
2、在液体层流中相对移动的各层之间产生的内摩擦力的方向一般是沿液层面（指液体流动时，流向视为一个倒圆柱时，该圆柱的横截面）的切线，流动时液体的变形是这种力所引起的，因此叫做切变力（又叫剪切力），单位面积上的切变力叫做切应变力，又称切应力。
，。
材料力学复习总结知识点
r1, r2, r3, r4
三、压杆稳定
1. 欧拉公式：
Fcr （2lE）I2
（适用范围：细长杆）
2. 压杆的柔度：
细长杆
P
cr
2E 2
中长杆
0 P
cr ab
长度因数（反应约况 束） 情
l
i
i l
截面形状、大小 杆长
σ σcr=σs
临界应力总图
σs
A
粗短杆
σcr=a−bλ
σP
B 中长
一、基本变形(2)
基本变形 拉(压)
扭转
弯曲
外力
应力
FN A
拉 (＋)
圆轴
T IP
τ
(平面假设)
d4 I P 32
Wt
d3 16
My IZ
FQ S Z * IZb
平面假设
矩形：
IZ
b
h3 ,
12
WZ
bh2 6
圆形：
IZ
d4,
64
WZ 3d2 3
στ
一、基本变形(3)
基本变形 拉(压)
不同，因而两梁的剪力图和弯矩图不一定相同。
第2章 拉伸、压缩与剪切
6. 两根几何尺寸、支撑条件完全相同的静定梁，只要所受 的载荷相同，则两梁所对应的截面的挠度和转角相同，而 与梁的材料是否相同无关。 7. 若单元体的σx=σy=τxy=50Mpa，则该单元体必定处于二向 应力状态。
第2章 拉伸、压缩与剪切
《材料力学》课程总结
材料力学基本框架
基概本述概念
拉压 剪切 扭转
四种基本变形
弯曲-内力 弯曲-应力 弯曲-变形
应力状态 综组合合知变识形 压杆稳定
材料力学中应力与应变的名称与正负定义
力
学
与
实
践
2017 年 第 39 卷
材料力学中应力与应变的名称与正负定义
李依伦
∗
李 敏
†,1) 北京 100191) 北京 100191)
∗ (北京航空航天大学中法工程师学院,
† (北京航空航天大学航空科学与工程学院,
摘要 本文回顾了材料力学教材不同章节中应力与应变的名 称，结合国标 GB 3102.3-1993 说明其与标准名称的关系； 对比弹性力学的符号体系， 给出材料力学符号体系的不同点 以及转换方式. 对于该问题的理解有助于讲授课程时规范名 词定义，避免教材编写或讲授时符号定义的混乱. 关键词 应力，应变，材料力学 中图分类号：O341 文献标识码：A
(b)
图 1 应力定义示意图
图 2 应变定义一维模型示意图
(a) 图 3 应变定义二维模型示意图
从数学定义上几乎所有教材均不完全符合国家 标准的定义方法， 特别是切应变定义方法. 事实上， 国家标准中线应变与切应变的定义方法偏于宏观与 近似计算而非概念表述. 鉴于目前国内外教材的现状，短期之内应变的 名称与定义， 特别是应变定义, 完全统一至国家标准 不现实. 但从教学角度出发，教师了解名称与定义 的出处与相互关系是有益的.
第 5 期
李依伦等：材料力学中应力与应变的名称与正负定义
485
4(b) 为平面应变状态下平行于 xoy 截面的简化分析
模型)， 因为在三维模型下才有面的法向位移与切向 位移， 由法向位移定义的应变称为正应变， 由切向位 移决定的应变称为切应变. 作为固体力学的基础课程，材料力学首次向学 生展示变形体概念，物体的变形用尺寸的变化与形 状的变化表征. 针对三维微元体，其尺寸的变化常 常用互垂三方向线段的变化表征，每个方向均为线 段长度变化， 而线应变是变化集度的表征； 除尺寸的 变化外，三维微元体形状变化使用原始互垂表面的 歪斜衡量，这种变化就是互垂线段的夹角改变量. 在 《中华人民共和国国家标准: 力学的量和单位 (GB 3102.3-1993)》 中规定的应变名称为线应变 (linear strain) 与切应变 (shear strain). 线应变的定义式 为 ε = ∆l/l0 ，式中 l0 是指定参考状态下的长度， ∆l 是长度增量； 切应变的定义式为 γ = ∆x/d， 式中 ∆x 是厚度为 d 的薄层上表面对下表面的平行位移. 在名称上目前国内经典材料力学教材中有使用 线应变的 [1-2] ， 也有使用正应变的 [3] ， 还有混合使用 [4] 正应变与线应变的 ；其他力学教材如经典弹性力 学教材使用线应变 [5] ， 工程力学教材使用正应变 [6] . 国外教材使用正应变 (normal strain) 名称居多，包 括其教科书与手册 [5-8] . 切应变名称上没有差异.
材料力学中性线上下坐标正负号
材料力学中性线上下坐标正负号
首先，我们需要了解材料力学中的坐标系。
在二维力学问题中，我们
通常使用笛卡尔坐标系，其中x轴和y轴分别表示材料横截面的横向和纵向。
对于材料横截面上的点P，我们可以使用(x,y)来表示它在笛卡尔坐
标系中的坐标。
其中，x坐标表示点P到中性线的水平距离，y坐标表示
点P到中性线的垂直距离。
当我们沿着中性线的方向从左到右看时，向上的方向通常被定义为正
方向，向下的方向被定义为负方向。
因此，当点P位于中性线上方时，y
坐标为正值，当点P位于中性线下方时，y坐标为负值。
这是因为在材料
力学中，顺时针方向被定义为正方向，而中性线正好垂直于横截面。
在实际的材料力学问题中，我们常常需要计算中性线上下的坐标，以
了解材料在受力时的变形情况。
例如，在弯曲问题中，中性线上方的纤维
受到拉伸应力，而中性线下方的纤维受到压缩应力。
通过计算中性线上下
的坐标，我们可以确定材料的应力分布并进一步分析材料的变形情况。
总之，材料力学中的中性线上下坐标的正负号通常由坐标系的定义和
应力的方向决定。
在二维坐标系中，当点位于中性线上方时，y坐标为正值；当点位于中性线下方时，y坐标为负值。
通过对中性线上下坐标的正
负号的理解和应用，我们可以更好地了解材料在受力时的变形和应力分布。
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下面，我们就以例2中轴力的求解过程为例来分析一下正
负号问题是如何产生的? 例3：求A截面内力 P 解:1)截开： A P
P
A
P
这一环节不产生正负问题
P 解:1)截开：
A A
P
P
2)代替： x P
P
FN
A
注意1:此处FN的方向是假定的,将产生正负号问题 3)平衡：
X 0
FN P
P FN 0
一、问题的提出
首先应明确的是不论理论力学静力学中涉及的主动力
（或力偶），约束力（或力偶），还是材料力学中涉 及的内力或应力，一旦问题给定，其方向是确定的。 其正负的规定也是唯一的。 例1：支座约束力 a P
A
YA l
B YB
例2：截面内力 P P A A P FN
哪么，为什么在实际学习中，又常常会出现 正负号搞不明白，甚至经常搞错的现象呢？
注意2:此处参考系正向的不同选择,将产生正负号问题
x P FБайду номын сангаас A
FN P
所以，A截面的轴力FN为正，大小等于P 注意3:此处根据内力方向的规定,将产生正负号问题
综上，在内力的求解过程中，如下因素将导致产生正负号 问题：
1.参考系。不同的参考系可导致出现在平衡方程中同一物
理量的符号的不同。但方程中的正负号不会影响方程最终 求解结果。 2.物理量初始方向。不同的假定可导致出现在平衡方程中 同一物理量的符号的不同,也会使方程最终求解结果不同,但 此处正负号的不会影响物理量的实际方向。 3.内力正负号的规定。一旦内力实际方向确定了，其正负 号必须按人为规定来确定。