表上的角度问题钟表上的角度问题

表上的角度问题钟表上的角度问题

在学习过程中,我们常会遇到与钟表上的角度有关的数学问题,部分学生在解决这类问题时感到困难大,若能仅从时针,分针转动所成的角度入手解决则较容易.

我们知道,时针,分针转动一周都经过12大格或60小格.因此,每小时时针转动30°,每分钟分针转动6°.这样我们可以分别计算时针,分针转动的角度,然后求解.下面就常见的类型加以说明.

一,求时针,分针的夹角.

例1在5点整时,时针与分针所成的夹角是多少度

解:5点整时,时针转过了30°×5=150°,分针转过为0°,其度差为150°-0°=150°,∴时针与分针的夹角是150°.

例26点40分时,时针与分针的夹角是多少度

解:6点40分时,时针转过了(6+)×30°=200°,分针转过了40×6°=240°,其度差为240°-200°=40°,∴时针与分针的夹角是40°.

例31点54分时,时针与分针的夹角是多少度

解:1点54分时,时针转过了(1+)×30°=57°,分针转过54×6°=324°,其度差为324°-57°=267°.(大于180°)∴时针与分针的夹角是360°-267°=93°.

二,求时针与分针的重合时间.

例412点后,时针与分针何时首次重合

解:时针与分针重合其度差为0°,若设x时y分时针与分针重合,则时针转了,分针转了6y 度,则有.整理得,当x=1时,得.所以时针与分针首次重合为1分.

例5在3点至4点间,时针与分针何时重合

解:设3点y分时,时针与分针重合,则时针转过,分针转了6y度,则有.解得,所以时针与分针在3点分重合.

三,求时针,分针成一直线的时间.

例62点后,时针与分针最快要多长时间可成一条直线

解:设再经过y分钟,时针与分针成一条直线,则时针转过度,分针转了6y度.故有,解得.