表上的角度问题钟表上的角度问题
时钟上角度大小的计算问题(精选.)
时钟上角度大小的计算问题时钟钟面上的时针和分针之间的夹角问题，历来是许多同学求解的困惑问题之一，事实上，只要同学们能弄清时针、分针之间的关系：时针 1小时转1大格 1小时30° 1分钟0.5°分针 1小时转12大格 1小时360° 1分钟转6°抓住起始和终止两个时刻算出分针走了多少分钟，由上述表格算出时针和分针各转了多少度，再在钟面上比较，求出结果.现举例说明.一、整点时刻两针的夹角例1 求下午4时，时针与分针之间的夹角.分析： 下午4时，时针指在4上，分针指在12上，于是可求出它们之间的夹角. 解： 因为下午4时，时针指在4上，分针指在12上，所以4×30°＝120°.评注： 因为整点时，分针始终指向12，所以可把分针看作角的始边，时针看作角的终边，时针旋转一周360º需要12个小时，所以时针每小时旋转的角度为360º÷12＝30º.由于我们现在研究的角都是小于平角的角，所以在1到6小时，两针的夹角为30º×n (n ＝1，2，…，6)；在7到12小时，两针的夹角为360º－30º×n (n ＝7，8，…，12).显然，任意整点时刻时针与分针的夹角我们都可以通过上面的两个公式求出来，值得注意的是，钟面上两针的夹角有可能会相等，如3点和9点时两针的夹角都是90º，但在不同时刻.二、任意时刻两针的夹角例2 钟表上2时15分时，时针与分针所形成的锐角的度数是多少？分析 要求解此问题，只要弄清时针每小时转过多少度的角，弄清该时针该分针的位置，即经过15分钟转过的角度即可.解 因为36012o ×214＝30°×49＝67.5°，36060o ×15＝90°， 所以90°－67.5°＝22.5°.评注： 通过对本题的求解，同学们可以记住每分钟分针比时针多转了5.5°，必要时可以利用方程求解此类问题，有时会显得更加简捷.三、时针与分针分别转过的角度例3 若时针由2点30分走到2点55分，问时针、分针各转过多大角度？ 分析: 弄清时针、分针每分钟各转过多少度即可求解.解: 因为时针由2点30分走到2点55分，历经25分钟， 所以时针转过的角度为36060o ×(55－30)＝6°×25＝150°， 分针转过的角度为3606012 o ×(55－30)＝150°×112＝12.5°. 评注： 解答此类题目，抓住时针每分转0.5°，分针每分转6°是求解的关键.最新文件 仅供参考 已改成word 文本 。
关于钟表指针夹角问题的公式解法
四年级上册钟面角度,过了6点怎么算
四年级上册钟面角度,过了6点怎么算摘要：一、钟面角度的基本概念1.钟面的构成2.钟面角度的定义3.钟面角度与时间的关系二、过了6点钟面的角度计算1.6点钟面的位置和角度2.过了6点后的钟面角度计算方法3.实例分析三、钟面角度在实际生活中的应用1.钟表制作和维修2.时间和角度的测量工具3.钟面角度与数学、物理等学科的联系正文：一、钟面角度的基本概念钟面是由12个小时刻度和12个数字组成的，整个钟面被分为12个大格，每个大格的角度为30度。
钟面角度是指钟面上两个刻度之间的夹角，它与时间的关系是固定的，每个小时刻度代表5个小格，即每个小时刻度之间的角度为30度÷5=6度。
二、过了6点钟面的角度计算当钟面显示6点时，时针和分针重合在12点的位置。
过了6点后，时针会顺时针旋转，而分针仍然按逆时针方向旋转。
因此，过了6点后的钟面角度计算，实际上就是计算时针与分针之间的夹角。
假设过了6点后的时间为t（单位：小时），则时针与12点方向的夹角为（t×30）度，分针与12点方向的夹角为（t×6）度。
两者之间的夹角为|（t×30）-（t×6）|度，即|（t×24）|度。
因为时针和分针之间的夹角是锐角或直角，所以实际夹角为（t×24）度。
三、钟面角度在实际生活中的应用钟面角度在实际生活中的应用非常广泛。
例如，在钟表制作和维修过程中，需要精确计算每个刻度之间的角度，以确保钟表的准确性和美观性。
此外，钟面角度还与时间和角度的测量工具密切相关，如测角仪、量角器等。
在数学、物理等学科中，钟面角度也是一个重要的概念，可以用于解决一些实际问题。
综上所述，钟面角度是一个与时间密切相关的概念，过了6点后的钟面角度计算方法为|（t×24）|度。
钟表上的角度问题
上
每分 钟夹角变化 的度 数就是 ６。－０．５。＝５．５。． 假设 ｄ点 厂分时两 针的夹角 为 度 ，我们 以
．
整点 ｄ为基 准 ，分针 、时针 夹角 的度 数显然 等于分 针 、时针转 过 的角度之 差 ．分针 厂分
答 ：钟表 在 ５点 １０＿ｉ １０ 或． ５点 ４３ 分
面分别介绍这两种情况 ．
针 共转 过 ５５－３０＝２５（份 ），所 以分 针 转 过
一 、 单 针转过 的角度 问题 （单针是 指时 的角度为 ２５ｘ６。＝１５０。；从 ２点 １５分到 ５点
针 或 分 针 ） 因为钟 表上 的小格将 表盘平 均分成 ６０
３０
，时 针 共 转 过 了
５ ３０一
解 ：由题意知 ｄ＝１，ｆ＝ｅｏ， ＝ Ｉ ３０ｘｌ－５．５ｘ２０ ｌ＝８０，故填 ８０．
例 ３ 钟表 在 ５点过 多 少分 时 ，分针 与
Ａ．６０。 Ｂ．８０。 Ｃ．１２Ｕ Ｄ．１５Ｕ
解析 ：求 整点时刻 分针与 时针 的夹 角 ， 只需数 出两针 之间 （小 于平 角 ）的格数 ，然后 用格数 乘以 ３０。即可．
镣 羲
≯
彘 糜、
山东 陈 亮
面 ，我 们来探 索 ｄ、厂、Ｏ／这 三个 量之 间 的关 系 ．
解得 ＝ －ｌ０Ｔ１Ｔ ０
４８０ ４３７
一
－
＿
，
．
因 为钟表 的 时针 １２个小 时转 一 圈 ，分 针 １个小时转 一圈 ，所 以分 针 的速度是 时针 的 １２倍 ．分针 每分 钟转的度数是 ６。，则时针
钟表上 的角度 问题看似复杂 ，但概 括起 分到 ５点 ３０分 ，钟表 的时针转过 了 — —
《时钟角度问题》课件
逻辑推理与演绎法
总结词
通过逻辑推理和演绎法，根据题目所给的信息和常识，逐步推导出答案。
详细描述
这种方法需要我们根据题目所给的信息和日常生活中的常识来进行推理。例如，我们可以根据指针的 运动规律和时间的关系，逐步推导出指针之间的角度。这种方法需要我们具备一定的逻辑推理能力。
CHAPTER 04
时钟角度问题的实际应用
随着数学和几何学的发展，时钟角度问题逐渐演变成一个具有挑战性的数学问题。
问题的重要性
时钟角度问题有助于提高数学 和几何学的应用能力，培养解 决实际问题的能力。
它有助于理解时间和角度之间 的关系，加深对几何图形的认 识。
解决时钟角度问题需要运用逻 辑思维、推理能力和创造性思 维，有助于培养这些重要的思 维能力。
问题解决能力培养
时钟角度问题可以作为数学建模的实 例，帮助学生理解数学在实际问题中 的应用。
通过解决时钟角度问题，可以培养学 生的逻辑思维、推理能力和问题解决 能力。
几何学应用
时钟角度问题涉及到几何学中的角度 和圆周等概念，有助于学生加深对几 何学的理解。
CHAPTER 05
时钟角度问题的扩展与深化
时针与分针的角度关系
随着时间的推移，时针和分针会形成不同的角度。例如，在整点时，时针和分 针重合；在3点钟位置时，时针和分针形成90度的角。
分针与秒针的角度关系
分针和秒针每分钟都会形成一定的角度。例如，在1分钟时，分针和秒针重合； 在60分钟时，分针和秒针形成360度的角。
时钟角度问题的基本类型
确定特定时间时分针和秒针的角 度：给定一个时间点，计算分针 和秒针在那个时间点所对应的位
置。
计算时针、分针、秒针之间的角 度差：比较不同时间点上时针、
钟表上的角度问题
钟表上的角度问题张建军在学习过程中，我们常会遇到与钟表上的角度有关的数学问题，部分学生在解决这类问题时感到困难大，若能仅从时针、分针转动所成的角度入手解决则较容易．我们知道，时针、分针转动一周都经过12大格或60小格．因此，每小时时针转动30°，每分钟分针转动6°．这样我们可以分别计算时针、分针转动的角度，然后求解．下面就常见的典型例题加以说明．一、求时针、分针的夹角．例1.7点40分时，时针与分针的夹角是多少度？分析：通过分析，可以得到7点40分时针不是在数字 7处，7点40分时，时针转过了（7+6040）×30°=230°，在求出分针转过的角度，做差即可求出时针与分针的夹角是多少度。
解：7点40分时，时针转过了（7+6040）×30°=230°，分针转过了40×6°=240°，其度差为240°-230°=10°，∴时针与分针的夹角是10°．例2. 2点54分时，时针与分针的夹角是多少度？分析：求法与上例大致相同，不过一般情况我们求出的夹角是小于180°的角。
解：2点54分时，时针转过了（2+6054）×30°=87°，分针转过了54×6°=324°，其度差为324°-87°=237°，（大于180°）∴时针与分针的夹角是360°-237°=123°．评注：求时针和分针的夹角，一定要注意时针的具体位置，不是整点时，时针不在12个标注的数字上。
二、求时针与分针的重合时间．例3.12点后，时针与分针何时首次重合？分析：时针与分针重合其度差为0°，则可通过：时针转过的角度-分针针转过的角度=0°这个关系式列方程求出具体的重合时间。
初一数学角度问题,详解钟表指针夹角度数
初一数学角度问题,详解钟表指针夹角度数本文讲解了如何计算钟表指针夹角度数，需要注意的几个要点是：一、分针每走过1小格用时1分钟，走过的度数是6°，时针每走过一大格用时1小时，走过的度数是30度；二、时针的速度是分钟的1/12，因此分针每走过1小格即1分钟，时针走0.5°；三、在计算角度时，可以从整点整分开始考虑，进行角度的加减运算，从而求出钟表实际的角度值。
举例来说，对于8点，8点15分，8点27分，8点30分，3点25分这几个时刻，需要计算时针与分针所夹的小于平角的角的度数。
具体计算方法如下：对于8点，分针和时针之间有4个大格，每个大格是30°，因此夹角为4*30=120°。
对于8点15分，假设时针正好在8上，分针在3上，根据分针每走过1分钟，时针走0.5°，可得时针转动了15*0.5°=7.5°，因此真实的夹角为角1加角2的度数，即157.5°。
对于8点27分，假设时针正好在8上，分针在27分时刻处，根据每小格的度数是6°，可得角1的度数为2*30+3*6°=78°，再根据分针每走过1分钟，时针走0.5°，可得时针转动了27*0.5°=13.5°，因此真实的夹角为91.5°。
对于8点30分，假设时针正好在8上，分针在6上，可得角2的度数为2*30=60°，再根据分针每走过1分钟，时针走0.5°，可得时针转动了30*0.5°=15°，因此真实的夹角为75°。
对于3点25分，分针在时针的前面，因此需要计算角1减角2的度数。
假设时针正好在3上，分针在5处，可得角1的度数为2*30=60°，再根据分针每走过1分钟，时针走0.5°，可得时针转动了25*0.5°=12.5°，因此真实的夹角为47.5°。
钟面上的角度与时间的关系知识点总结
钟面上的角度与时间的关系知识点总结钟面上的角度与时间的关系一直以来都是一个备受人们关注的话题。
在日常生活中，我们常常可以通过观察钟表的指针来判断当前的时间。
然而，很多人并不清楚钟面上的角度与时间之间的具体关系。
本文将对钟面上的角度与时间的相关知识进行总结和解析。
一、钟面上的角度定义及表示方法钟面上的角度指的是钟表指针相对于12点位置所形成的角度。
以时钟为例，我们可以将一圈360度平均分为12等分，即每个小时对应30度。
钟面上的角度可以用度数或分数形式表示，即角度数值或角度比例。
二、小时指针角度与时间关系小时指针是钟表上较短的指针，它的角度变化与时间之间存在一定的关系。
根据钟表设计的不同，时钟表盘上的小时指针可能表现为连续运动，也可能为每个小时从一个刻度跳转到下一个刻度。
无论指针的表现形式如何，我们可以通过以下公式来计算小时指针与时间的关系：小时指针角度 = (时间小时数 + 时间分钟数 / 60) * 30度其中，时间小时数为当前的小时数，时间分钟数为当前的分钟数。
例如，如果现在的时间是3点15分，那么小时指针与12点的角度可以通过以下公式计算：小时指针角度 = (3 + 15 / 60) * 30度 = 97.5度三、分钟指针角度与时间关系分钟指针是钟表上较长的指针，它的角度变化与时间之间也存在一定的关系。
分钟指针在一小时内完成一圈的运动，即360度。
通过以下公式可以计算分钟指针与时间的关系：分钟指针角度 = 时间分钟数 * 6度同样以现在的时间是3点15分为例，分钟指针与12点的角度可以通过以下公式计算：分钟指针角度 = 15 * 6度 = 90度四、时钟的连续性与滞后性在实际应用中，钟表的运行可能存在连续性或滞后性的问题。
在连续性的情况下，时钟指针以连续的方式移动，其角度与时间的变化呈线性关系。
而在滞后性的情况下，指针在跳转到下一个刻度之前会有一定的延时，导致角度与时间之间存在一定的偏差。
钟面角度问题的总结
钟面角度问题的总结
角度是指两条射线之间的旋转程度，可以用度数或弧度来表示。
钟面角度问题是指与钟面上的时间相关的角度计算问题。
总结如下：
1. 钟面角度问题通常涉及到时针、分针和秒针之间的关系。
2. 一圈360度：钟面上的小时刻度一共是12个，因此每一个
小时刻度之间的夹角是360度除以12，即30度。
3. 分钟刻度的角度：钟面上的分钟刻度一共是60个，因此每
一个分钟刻度之间的夹角是360度除以60，即6度。
4. 时针角度的计算：时针每小时转动30度，分钟转动的角度
影响时针的位置。
时针的角度可以通过以下公式计算：角度 = (小时 * 30) + (分钟 / 2)。
5. 分针角度的计算：分针每分钟转动6度，秒针的角度也会影响分针的位置。
分针的角度可以通过以下公式计算：角度 = (分钟 * 6) + (秒钟 / 10)。
6. 秒针角度的计算：秒针每秒钟转动6度。
秒针的角度可以通过以下公式计算：角度 = 秒钟 * 6。
以上是钟面角度问题的一般计算方法和规律。
在具体应用中，可以根据题目给出的条件和要求，进行适当的转换和计算。
四年级上册数学钟面上的角度常识+练习
四年级上册数学《钟面上的角度计算》常识+练习常识：第一个常识：钟面上的一大格是30度，一小格是6度。
钟面上一圈是360度，平均分为12大格每大格是360÷12＝30度。
每大格又平均分为5小格，每小格是30÷5＝6度。
也可以通过360度除以60求得。
第二个常识：分针每分钟走6度，时针2每分钟走1度。
分针每分钟走1小格，也就是6度。
时针稍复杂一些：它每小时（60分钟）走一大格（30度），可推算出每2分钟走1度。
也可以通过它每60÷5=12分钟走一小格（6度）来推算。
练习：一、钟面上，分针转动360度，相应地时针转动（30 ）度。
从3：00走到3：15，分针转动了（90 ）度。
6点时，时针和分针所组成的角是（180）度，是（平）角；3点时，时针和分针所组成的角是（90 ）度，是（直）角。
二、下图中每个钟面上时针和分针组成的角各是什么角？，时针分针间的角度是几度？图一：平角180°图二：钝角150°图三：锐角30°图四：直角90°三、3时30分，时针与分针所夹的角是多少度？解：3时30分时针指向数字6，时针指向数字3与4的中间这时分针与时针的夹角含有2个30度角与1个15度的角所以3时30分时针与分针所夹的角为：30×2+30+2=60+15=75（度）四、钟表上当时间为8:00时，分针与时针的夹角是多少度？当时钟时间为8:00时，钟面如下，此时时针和分针的夹角是30°×4=120°（钟面上每一大格是30°）。
钟面角问题
数学实验——钟面角摘要：“钟面角” 是指时针与分针在某一时刻所成的夹角，通常情况下特指0 180 的那个角 .日常生活中，我们几乎每天都要看钟表，然而随着电子表的流行，我们对钟表表面上的时针、分针、秒针之间的夹角问题可能并没有在意 .其实钟面角中蕴含着丰富的数学知识，我们一起来探究一下“钟面角”问题吧 . 关键字： 钟面角公式 求法 追及问题一、与钟面有关的知识我们通常把研究时钟上时针与分针的问题称为时钟问题，其中包括时钟的快慢、时钟的 周期、时钟上时针与分针所成的角度等等，这里我们重点探究 “钟面角 ”问题 .要分析钟面角，我们首先要结合其图形特点，寻找并发现它们的变化规律 . （ 1）钟表的表面特点：大多数的钟表表面是一个圆，共有 12 格，每个大格间又有 5 个 小格 .圆形的表面恰好对应着一个 360°的周角，每个大格对应 30°角，而每个小格对应 6°角. 时钟表面一般有时针、分针、秒针三根指针 .（ 2）钟表时针、分针、秒针的转动情况：时针每 12 小时转 1 周，每小时转 1 大格，每12 分钟转 1 小格；分针每小时转 1 周，每 5 分钟转 1 大格，每 1 分钟转 1 小格；秒针每 1 分钟转 1周，每 5秒转 1大格，每 1秒转 1小格.(3)时针、分针、秒针的转速： ①时针的转速为： 30°/小时或 0.5 °/分钟；②分针的转速为： 6°/分钟或 0.1 °/秒；③秒针的转速为 ： 6°/秒 .二、建立求 “钟面角 ”的数学模型1.计算从某一时刻到另一时刻，时针（分针）转过的度数（ 1）公式法：指针转过的度数 =指针转动的时间 指针的速度；（ 2）观察法：从某一时刻指针转过了 a 大格 b 小格，则指针转过的度数为： (30a 6b) .例 1.从 2 点 10 分到 2 点 20 分，时针转过 _____度，分针转过 _____度？ 分析：从 2 点 10 分到 2 点 20 分，经过的时间为 10 分钟 .用公式法：时针转过的角度为： 10 0.5 °=5°，分针转过的角度为： 10 6°=60°.或用观察法：时针转过格数不易观察，可知分针转过了 10 小格，分针转过的角度为：10 6°=60°.2.计算某一时刻时针与分针之间的夹角（钟面角）分 ”为了研究 “ 时n 分”（指用 12 时计时法）时针与分针所成的角，不妨规定： “ 时n mm时针所转动的角度，是指时针从“0时到 m 时 n 分 ”所 转 动 的 角 度 ， 为 ：(60m n) 0.5 30 m 0.5 n ，且有 0 30 m0.5n 360 ；“ 时 n 分 ”分针所转动的角度，m是指分针从 “ 时到 m 时n 分”所转动的角度，为： 6 n ，且有 0 6n 360 .所求的 “钟面角 ”m是指不超过 180°的角，则时针与分针的夹角(0180 ) 为：① 当 30 m 0. 5 n 6 n 180 时，则 30 m 0.5 n 6 n ；② 当 30 m0. 5 n 6 n 180 时，则36030 m 0.5 n 6 n .钟面角（ m 时 n 分）的几种求法：例 2.分别求：（1）2 点 10 分 （2）2 点 20 分（3）2 点 45 分时钟面角的度数 .方法一：运用钟面角公式：解：（1）2 点 10 分时， m 2, n 10 ，302 0.5 10 6 10 5 180 ，故钟面角为5°1（2）2 点 20 分时，m2, n 20 ，30 2 0.5 20 6 20 50 180 ，故钟面角为50°.（3）2 点 45 分时，m2, n 45 ，30 2 0.5 45 6 45 187.5 180 ，故钟面角为 360 187.5 172.5 .方法二：观察法：解：（1）2 点 10 分时（图 1），分针指向整时点 2，此时时针与分针的夹角度数，即为时针从 2 点整到 2 点 10 分转过的度数，为： 10 0.5 °=5°，故钟面角为 5°.（2）2 点 20 分时（图 2），此时时针与分针间隔 1 个大格和若干个小格 .可知 1 大格为 30°，若干小格的度数=1 大格度数—时针从 2 点整到 2 点 20 分转过的度数，即为：30 0.5 20 20 ，故钟面角的度数为： 30 20 50.（3）2 点 45 分时（图 3），此时时针与分针间隔 6 个大格和若干个小格 .可知 1 大格为 30°，若干小格的度数=1 大格度数—时针从 2 点整到 2 点 45 分转过的度数，即为：30 0.5 45 7.5 ，夹角度数为：30 6 7.5 187.5 180 ，故钟面角为360 187.5 172.5 .12 12 1293939 36 6 6图 1 图 2 图 33.求时针、分针成特殊角时所对应的时间2 个人的同向而行的追及问题，不过这里的 2时钟问题可以看作是一个特殊的圆形轨道上个“人”分别是时钟的分针和时针.方程思想：时针、分针成特殊角时对应的时间问题，通常以整点时为基准将时针、分针所转过的角度看成一个追及问题，从而借助方程进行求解 .等量关系：整点后分针转过的角度—整点后时针转过的角度 =整点时分针、时针的夹角（分针需追赶的角度） + m时n分分针与时针的夹角（分针应多转的角度） .例 3.你能利用一元一次方程解决下列问题吗？在 3 时和 4 时之间的哪一个时刻，时钟的时针与分针：（ 1）重合；（2）成直角；（3）成平角 .分析一：不妨设“这个时刻”为“3时n 分”，当3时的时候，时针与分针的夹角为30 3 90 .利用方程中追及问题的思想，可知：（1）如图4，当3 时n分“时针与分针”重合，即“分针追上了时针”，实质上是在相同的时间 n 分钟内，分针比时针多走了90°.等量关系：分针n 分钟转过的角度—时针 n 分钟转过的角度=90°.（2）如图 5，当 3 时n分“时针与分针”成直角时，分针在n分钟内不但追上了时针，而且比时针多走了90°，所以等量关系为：分针n 分钟转过的角度—时针n分钟转过的角度=90 90 180 .（3）如图 6，当 3 时n分“时针与分针”成平角时，分针在n分钟内不但追上了时针，而且比时针多走了180°，所以等量关系为：分针n 分钟转过的角度—时针n分钟转过的角度= 90 180 270 .可知 n 分钟分针转过6 n，时针转过0.5 n，解决例3问题.212 12 1293939 36 6 6图 4 图 5 图 6解法一：（1）如图 4，设 3 时n分，“时针与分针”重合，由等量关系，可得方程6 n 0.5 n 90 ,解得 n 180 .答： 3 时180分时，时钟的时针与分针重合 .11 11（ 2）如图 5，设 3 时n分，“时针与分针”成直角，由等量关系，可得方程6 n 0.5 n 180 ,解得 n 360.答： 3 时360分时，时钟的时针与分针成直角 .11 11（ 3）如图 6，设 3 时n分，“时针与分针”成平角，由等量关系，可得方程6 n 0.5 n 270 ,解得 n 540 .答： 3 时540分时，时钟的时针与分针成平角 .11 11分析二：不妨设“这个时刻”为“3时 n 分”，利用钟面角公式计算.（1）如图4，当时针与分针重合时，此时钟面角为 0°；（2）如图 5，当时针与分针成直角时，此时钟面角为90°；（3）如图 6，当时针与分针成平角时，此时钟面角为 180°.解法二：（ 1）如图 4，设 3 时n分，“时针与分针”重合，列方程30 3 0.5 n 6 n 0 ，解得 n 180.答： 3 时180分时，时钟的时针与分针重合 .11 11（2）如图5，设 3 时n分，“时针与分针”成直角，列方程30 3 0.5 n 6 n 90 ，解得 n1 0, n2 360，其中 n1 0 不合题意，舍去；或者列方程30 3 0.5 n 6 n 270 ，解11得 n1 360, n2720（不合题意，舍去） .11 11答： 3 时360分时，时钟的时针与分针成直角 .11（3）如图 6，设 3 时n分，“时针与分针”成平角，列方程30 3 0.5 n 6 n 180 ，解得 n1 180， n2540，其中 n1180不合题意，舍去 .11 11 11答： 3 时540分时，时钟的时针与分针成平角 .11例 4.小明在晚上6点多钟出门办事，出门时看了一下钟表，此时时针与分针成90°；他于当天晚上 7 点钟之前回家，进门时又看见时针与分针成 90°.问他出去了多长时间？分析一：不妨设时刻为“6时 n 分”，时针与分针成直角.如图7、8，利用钟面角公式，此时钟面角为 90°.解法一：如图 7、8，设 6 时n分，“时针与分针”成直角，列方程30 6 0.5 n 6 n 90 ，解得 n1 180, n2540，可知出门时为 6 时180分，回家时为 6 时540分，故他外出时间为：11 11 11 113540 180 360 分钟 . 12121111 11答：他外出时间为360分钟 . 9 3 911 分析二：设他外出时间为 m 分钟，从图 7 到图 8，分针不但追上了时针，而且比时针多走了 90°.等量关系为：66分针 m 分钟转过的角度 —时针 m 分钟转过的角度 =90°+90°=180°. 图 7图 8解法二：设他外出时间为 m 分钟，可列方程 6 m 0.5 m 180，解得 m360 .11答：他外出时间为360 分钟.114.钟面角的其他应用例 5.在一个圆形时钟的表面， OA 表示秒针， OB 表示分针（ O 为两针的旋转中心） .若现在时间恰好是 12 点整，经过多少秒后， AOB 的面积第一次达到最大？（设 OA 、 OB 的长度均为 r ）分析：设秒针 OA 与分针 OB 所成的角为 ，应有 0 180 ，即 为秒针与分针所成 的钟面角 . 12B可知 S AOB1 OA OB sin1r 2sin ，当 AOB 的面积达到最大时，应有22sin 1,90 .12 点整，分针、秒针重合，设经过 m 秒，分针与秒针第一次9O 垂直（如图 9）， AOB 的面积第一次达到最大 .等量关系为：秒针 m 秒转过的度数 — 分针 m 秒转过的度数 =90°.秒针速度为 6°/秒，分针速度为 0.1 °/秒. 6解：设经过 m 秒，分针与秒针第一次垂直 .可列方程： 6 m0.1 m 90 ，解得 图 9m 1515.59答：经过 1515秒后， AOB 的面积第一次达到最大 .595.钟面角的综合与实践活动探究：●活动 1：（1）在 3 点整的时刻，钟面上的时针与分针所成的角度为多少度？（如图 10）（2）在 3 点整后，经过多少时间两针所成的角首次等于 90°？ (如图 11)（3）在问题（ 2）后，经过多少时间两针所成的角第二次等于 90°？(如图 12) （4）请你计算一下：问题（ 2）、（ 3）中的答案各是多少？解：设经过 n 分，时针与分针成直角，由等量关系，可得方程 6 n 0.5 n 180 , 解得 n360 .11答：经过360分，时钟的时针与分针成直角 .11我们发现问题（ 2）、（3）的答案都是360分钟，这一结论是必然的还是偶然的？换句话问：11如果时针与分针开始所成的角不是直角，那么间隔的时间还相同吗？33A412121212129393 9 3939366666图 10图 11图 12图 13图 14这一理性的思考，自然引出了下面的话题：（5）如果两针所成的角为任意锐角 ，那么是否也有类似的结论呢？（如图 13、图 14） （6）如果两针所成的角为任意钝角 ，或者 =0°，结论又是如何的？ ●活动 2：根据以上活动，你能得到什么一般性的结论吗？设在某一时刻，时针与分针所成的角为 （其中 0 180 ） ①如果时针在分针的前面，设经过 n 分，时针与分针第一次夹角为 ，可得方程6 n 0.5 n2 , 解得 n4 ，即经过 4分钟，两针所成的角再一次为；11 11②如果分针在时针的前面，设经过 n 分，时针与分针第一次夹角为 ，可得方程6 n 0.5 n (3602 ) , 解得 n720 4 ，即经过 720 4分钟，两针所成的角再一次为.1111由这一结论不难解释问题（4）中的疑惑：（ 2）、（3）的答案之所以那么巧合，仅仅是因 为当且仅当 90 时， 4 720 4 也就是说， “间隔相同时间 ”的结论对于其他情形并不1111.成立 .●活动 3：利用我们得出的结论，你还可以解决哪些与钟面角有关的问题？面对熟悉的对象，学生兴趣倍增，通过对中钟表的操作和思考，可以提出并解决更多有价值的问题，比如：①一昼夜，时钟面上时针与分针共垂直多少次？②时钟面上的时针与分针每隔多长时间重叠一次？③在同一天内的 3:00 到 4:00 之间，时钟的时针与分针何时在同一条直线上？三、文章小结通过对 “钟面角 ”问题的简单探索， 掌握关于 “钟面角 ”的知识固然重要， 但有一些关系值得我们关注 .缺乏概念的直观是空虚的， 缺乏直观的概念是盲目的 .课堂上，一味地套用公式计算钟面角，而缺乏学生实质性的智力活动，学生只能沦为做题的机器；在明白原理的基础上，寻求简便的解题思路，更值得我们表彰 .俗话说： “授人以鱼 ”不如 “授人以渔 ”， “结论 ”的真正理解、掌握必须以 “过程 ”为前提，重视 “过程 ”的教学，真正实现教学的价值 .课堂上，作为教学主导的教师，重在展示知识的产生与发展、剖析其结构与脉络，对学生作适当的指引与点拨， “导”应该牵而弗达，教师指导得过于具体或到位，就会弱化甚至干预学生 “体”、“悟”的过程，丧失了一次次独自探索的机会；而作为学习主体的学生，习惯于教师的 “喂养式 ”的教学，知识 “咀嚼 ”烂了才教给学生，学生品尝不到知识原本的滋味、体会不了咀嚼的过程；学生应通过探索，引发学习的兴趣、培养思考的习惯和创新的精神；通过交流，倾听他人、表达自我，培养团结互助的合作精神 .5。
钟表上的角度问题
? 答：此人外出了 40分钟.
解：设此人出门时时间为 6点a分钟，回到家的时 间为6点b分
6×30°+0.5°a － 6a＝110，
140
解得x＝
11
6b － (6×30°+0.5°b) ＝110 °
580 解得x＝
11
580 - 140 ? 4（0 分） 11 11
答：此人外出了 40分钟.
例3、2点到3点之间，时针和分针什么时候重合？
解：40×6°-（3×30°+40×0.5°） =240°-（90°+20°） =130°
答：钟表在3点习： 钟表在6点20分时，它的时针和分针所成的锐角 度数是多少？
解：（6×30°+20×0.5°）- 20×6° =190°-120 =70°
时间的时候有没有想过今天我们学习的问题的呢？只要我 们平常要多观察，多思考，你会发现，数学来源于生活， 服务于生活！
钟表上的角度问题
首先我们认识一下钟表：钟表的表面被平 均分成12大格、60小格，若把钟表表面看成以 表心为顶点的周角，则 每一大格对应的角度为 360°÷12=30°， 每一小格为 360°÷60=6°，
也就是说， 分针每分钟转过 6°的角， 时针每分钟转过 30°÷60＝0.5°的角， 即每分钟分针总比时针多转 6°-0.5°=5.5°.
分析：分针一分钟走6° ，时针一分钟走0.5°，2 点时，时针已有30°×2。
解：设2点x分时，时针和分针重合。 6°x=0.5°x+30°×2
5.5°x=60°
x= 1010
11
答：重合时间是2点
1010 分钟 11
练习：6点到7点之间，时针和分针什么时候重合？
钟表角度问题
1. 分针一小时走
度，时针一小时走
度，
分针一分钟走
度，时针一分钟走
度，
2. 6:15 时针和分针的夹角是
度，5:48 时针和分针的夹角是
度
3. 小明在 8 点到 9 点之间解一道题，开始时时针和分针在一条直线上，结束时两针重合。
小明解题共用了
分钟。
4. 1.28 小时=
小时
分钟
秒，3 小时 48 分钟 15 秒=
【钟表上的角度问题】
1. 分针一小时走 360 度，时针一小时走 30 度，
分针一分钟走 6 度，时针一分钟走 0.5 度，
2. 6:15 时针和分针的夹角是 97.5 度，5:48 时针和分针的夹角是 114 度
3. 小明在 8 点到 9 点之间解一道题，开始时时针和针在一条直线上，结束时两针重合。
小明解题共用了 32 8 分钟。
11
4. 1.28 小时= 1
小时 16 分钟
48
秒，3 小时 48 分钟 15 秒=
3 321
400
小时
小时
归纳总结 在解决时钟问题时，必须掌握： 一、时针每分钟走 0.5°，分针每分钟走 6”。 追及时间=差度÷5.5° 相遇时间=和度÷6.5°。 二、求夹角 (1）画出大致图形，尽可能准确。 （2）先数大格，再计算小格 三、求时间 1、追及问题： （1）找出初始时刻和结束时刻。（2）求出追及路程差，除以速度差即得时间。 注意：我们一般把时间进行“规整”（整点）计算比较简单。 2、钟表上的“相遇”问题 （1）找出初始时刻和结束时刻。（2）计算分针与时针的路程和，除以速度即得时间。
钟表中的角度问题
钟表中时分秒针形成的角度问题记得我上初中那会，学习角的相关知识就遇到钟表中相关角度的计算问题，可能这个问题不是教学的重点，老师讲的也不多，因此，对于此类计算我总是绞尽脑汁，还不能确定结果是否正确。
而今天我作为一个老师，我想用最好的方法指导同学解决此类问题，为此，我经历一定思考，得出这样的解决方案。
首先，钟表的表盘上的十二个数字将表盘总度数360分成了12等份，因此，每两个相邻的数字之间的夹角是30度，又，每两个相邻数字之间有5格，因此每小格之间的夹角是6度。
知道了这些我们再看下表：指针单位时间指针所转过的角度时针1小时30度分针1小时360度秒针1小时21600度根据上表的规律，我们在计算问题时首先把时间单位化统一，都化成1小时，然后以整点为基准对指针的角度变化进行分析计算。
下面我举例进行详细说明。
如问题，1、8点40时，时针与分针形成的角是多少度。
我们知道八点四十时，分针正好指在8这个位置，我时针呢，在8的基础上绕过了一定角度，究竟是多少度，我们可以这样计算：40分等于40/60小时，于是时针过8转过了40/60*30=20度，即时针过了8走了20度，于是时针，分针夹角为20度。
2、12点48分时，时针与分针之间的最小夹角时多少度。
先来分析，12点48分时，时针分针均未指在整数位置，于是我们分别来看这个指针，对于时针，它是在12的位置绕过了48分，48分是48/60小时，即48/60*30=24度，而分针是从12的位置过了48/60*360=288度，因为要求的是小的角度，因此，他们的夹角是（360-288）+24=96度。
所以说，解这类问题，图形结合，单位统一是关键。
一点愚见，希望同仁批评指正。
126 3 9 36129。
初一数学角度问题,详解钟表指针夹角度数
初一数学角度问题，详解钟表指针夹角度数关于钟表的指针角度的计算要把握几个要点：一、分针走过1小格用时1分钟，走过的度数是6°，时针走过一大格用时1h，走过的度数是30读；二、时针的速度是分钟的1/12，因此分针每走一小格即一分钟，时针走1/12*6°=0.5°；三、在计算角度的时候，经常总整点整分开始考虑，进行角度的加减运算，从而求出钟表实际的角度值。
例：分别计算出8点，8点15分，8点27分，8点30分，3点25分，时针与分针所夹的小于平角的角的度数。
【解析】：从图示可知，8点的时候，分针和指针之间有4个大格，每个大格是30°，因此8点的时候，分针与时针的夹角为4*30=120°。
8点15，我们可以假设时针正好在8上，分针在3上，图示角1的度数，为5*30=150°，而实际上，分针转动，时针也是转动的，根据分针每走一分钟，时针走0.5°，可得15分的时候，时针转动了15*0.5°=7.5°，因此角2等于7.5度，因此真实的8点15分的夹角为角1加角2的度数，即157.5°。
从上面的两个图示，我们用上面的方法来计算8点27分和8点30分的时针与分针夹角的度数。
8点30分，我们可以假设时针正好在8上，分针在6上，图示角2的度数为2*30=60°，同样根据分针每走一分钟，时针走0.5°，可得30分的时候，时针转动了30*0.5°=15°，因此角1等于15度，因此真实的8点30分的夹角为角1加角2的度数，即75°。
8点27分，同样是利用角1加角2，根据一小格的度数是6°，我们可以假设时针正好在8上，分针在27分时刻处，图示角1的度数为2*30+3*6°=78°，同样根据分针每走一分钟，时针走0.5°，可得27分的时候，时针转动了27*0.5°=13.5°，因此角1等于13.5度，因此真实的8点27分的夹角为91.5°。
时钟角度问题
你知道动画片放映了 多长时间吗？
2021/7/1
13
活动三
侦探柯南又来到了一处案发现场，死者手 里拿着一张纸，画着一个没有任何刻度的 表盘，时针和分针的夹角大约是90度，这 应该是死者最后画出的案发时间。据现场 观察，案发大约在5点与6点之间。你能推 算出案发时间吗？
2021/7/1
2
例1： 12点15分，时针和分针的夹角是 多少度？
2021/7/1
3
1. 8时30分，时针和分针的夹角是多少 度？
2. 3时55分时，时针与分针的夹角是多 少度？
3. 10时26分时，时针与分针的夹角是多 少度？
已知时间求两针夹角问题时， 先确定两针的大致位置，根 据其位置的特性找寻最简便、 准确的方法求夹角。
有人在5点半之 前见过死者
2021/7/1
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2021/7/1
16
结束语
若有不当之处，请指正，谢谢！
时钟上 的
角度问题
2021/7/1
李倩
1
认识钟面
1小时=60分 1分=60秒 1小时=3600秒 钟面分12大格，每大格 360o÷12=30o 分针60分走一圈，每分钟走 360o÷60=6o 时针60分走一大格，每分钟走 30o÷60=0.5o
分针每分钟比时Βιβλιοθήκη 多走： 6o﹣0.5o=5.5o由 时间=路程差÷ 速度差 转化为 时间=角度差÷每分钟转过的角度差
2021/7/1
10
活动一
张阿姨早上六点多钟外出晨练，看 手表上的时针和分针的夹角是 110o，7点前回家， 看到钟表上的时针和分针 夹角也是110o，你知道张 阿姨外出了多长时间吗？
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表上的角度问题钟表上的角度问题
在学习过程中,我们常会遇到与钟表上的角度有关的数学问题,部分学生在解决这类问题时感到困难大,若能仅从时针,分针转动所成的角度入手解决则较容易.
我们知道,时针,分针转动一周都经过12大格或60小格.因此,每小时时针转动30°,每分钟分针转动6°.这样我们可以分别计算时针,分针转动的角度,然后求解.下面就常见的类型加以说明.
一,求时针,分针的夹角.
例1在5点整时,时针与分针所成的夹角是多少度
解:5点整时,时针转过了30°×5=150°,分针转过为0°,其度差为150°-0°=150°,∴时针与分针的夹角是150°.
例26点40分时,时针与分针的夹角是多少度
解:6点40分时,时针转过了(6+)×30°=200°,分针转过了40×6°=240°,其度差为240°-200°=40°,∴时针与分针的夹角是40°.
例31点54分时,时针与分针的夹角是多少度
解:1点54分时,时针转过了(1+)×30°=57°,分针转过54×6°=324°,其度差为324°-57°=267°.(大于180°)∴时针与分针的夹角是360°-267°=93°.
二,求时针与分针的重合时间.
例412点后,时针与分针何时首次重合
解:时针与分针重合其度差为0°,若设x时y分时针与分针重合,则时针转了,分针转了6y 度,则有.整理得,当x=1时,得.所以时针与分针首次重合为1分.
例5在3点至4点间,时针与分针何时重合
解:设3点y分时,时针与分针重合,则时针转过,分针转了6y度,则有.解得,所以时针与分针在3点分重合.
三,求时针,分针成一直线的时间.
例62点后,时针与分针最快要多长时间可成一条直线
解:设再经过y分钟,时针与分针成一条直线,则时针转过度,分针转了6y度.故有,解得.。