四年级下册同步奥数行程问题
小学四年级奥数：行程问题
小学四年级奥数：行程问题小学四年级奥数：行程问题行船问题是指在流水中的一种特殊的行程问题，它也有路程、速度与时间之间的数量关系。
下面小编给大家介绍小学四年级奥数——二进制，欢迎阅读!小学四年级奥数：行程问题专题简析：在静水中行船，单位时间内所行的路程叫船速，逆水的速度叫逆水速度，顺水下行的速度叫顺水速度。
船在水中漂流，不借助其他外力只顺水而行，单位时间内所走的路程叫水流速度，简称水速。
行船问题与一般行程问题相比，除了用速度、时间和路程之间的关系外，还有如下的特殊数量关系：顺水速度=船速+水速逆水速度=船速-水速(顺水速度+逆水速度)÷2=船速(顺水速度-逆水速度)÷2=水速例1：货车和客车同时从东西两地相向而行，货车每小时行48千米，客车每小时行42千米，两车在距中点18千米处相遇。
东西两地相距多少千米?分析与解答：由条件“货车每小时行48千米，客车每小时行42千米”可知货、客车的速度和是48+42=90千米。
由于货车比客车速度快，当货车过中点18千米时，客车距中点还有18千米，因此货车比客车多行18×2=36千米。
因为货车每小时比客车多行48-42=6千米，这样货车多行36千米需要36÷6=6小时，即两车相遇的时间。
所以，两地相距90×6=540千米。
练习一1，甲、乙两人同时分别从两地骑车相向而行，甲每小时行20千米，乙每小时行18千米。
两人相遇时距全程中点3千米，求全程长多少千米。
2，甲、乙两辆汽车同时从东西两城相向开出，甲车每小时行60千米，乙车每小时行56千米，两车在距中点16千米处相遇。
东西两城相距多少千米?3，快车和慢车同时从南北两地相对开出，已知快车每小时行40千米，经过3小时后，快车已驶过中点25千米，这时慢车还相距7千米。
慢车每小时行多少千米?例2：甲、乙、丙三人步行的速度分别是每分钟30米、40米、50米，甲、乙在A地，而丙在B地同时出发相向而行，丙遇乙后10分钟和甲相遇。
（完整版）奥数四年级行程问题
（完整版）奥数四年级行程问题第三部分行程问题【专题知识点概述】行程问题是一类常见的重要应用题，在历次数学竞赛中经常出现。
行程问题包括：相遇问题、追及问题、火车过桥问题、流水行船问题、环形行程问题等等。
行程问题思维灵活性大，辐射面广，但根本在于距离、速度和时间三个基本量之间的关系，即：距离=速度?时间，时间=距离÷速度，速度=距离÷时间。
在这三个量中，已知两个量，即可求出第三个量。
掌握这三个数量关系式，是解决行程问题的关键。
在解答行程问题时，经常采取画图分析的方法，根据题意画出线段图，来帮助我们分析、理解题意，从而解决问题。
一、行程基本量我们把研究路程、速度、时间以及这三者之间关系的一类问题，总称为行程问题.我们已经接触过一些简单的行程应用题，行程问题主要涉及时间（t）、速度（v）和路程（s）这三个基本量，它们之间的关系如下：（1）速度×时间=路程可简记为：s = vt（2）路程÷速度=时间可简记为：t = s÷v（3）路程÷时间=速度可简记为：v = s÷t显然，知道其中的两个量就可以求出第三个量.二、平均速度平均速度的基本关系式为：平均速度=总路程÷总时间；总时间=总路程÷平均速度；总路程=平均速度?总时间。
【重点难点解析】1.行程三要素之间的关系2．平均速度的概念3．注意观察运动过程中的不变量【竞赛考点挖掘】1.注意观察运动过程中的不变量【习题精讲】【例1】（难度等级※）邮递员早晨7时出发送一份邮件到对面山里，从邮局开始要走12千米上坡路，8千米下坡路。
他上坡时每小时走4千米，下坡时每小时走5千米，到达目的地停留1小时以后，又从原路返回，邮递员什么时候可以回到邮局?【分析与解】法一：先求出去的时间，再求出返回的时间，最后转化为时刻。
①邮递员到达对面山里需时间：12÷4+8÷5=4.6(小时);②邮递员返回到邮局共用时间：8÷4+12÷5+1+4.6 =2+2.4+1+4.6 = l0(小时)③邮递员回到邮局时的时刻是：7+10-12=5(时).邮递员是下午5时回到邮局的。
四年级奥数之行程问题
行 程 问 题班级班级 姓名姓名姓名一、行程问题的类一、行程问题的类1 1．相遇问题——同时出发，相向而行，最后相遇；．相遇问题——同时出发，相向而行，最后相遇；2 2．背向问题——同一地点，同时出发；．背向问题——同一地点，同时出发；3．追击问题——同时行走，同向而行，最后追上。
二、知识要点：二、知识要点：1、相遇问题（或背向问题）、相遇问题（或背向问题）AB 两地的距离两地的距离==甲走的距离甲走的距离++乙走的距离乙走的距离=甲的速度×时间甲的速度×时间++乙的速度×时间乙的速度×时间=（甲的速度+乙的速度）×时间.2、追击问题：甲乙的距离、追击问题：甲乙的距离==甲走的距离甲走的距离--乙走的距离乙走的距离=甲的速度×时间甲的速度×时间--乙的速度×时间乙的速度×时间= （甲的速度-乙的速度）×追击的时间相 遇 问 题【经典例题】【经典例题】例1．甲乙二人分别从相距30千米的两地同时出发相向而行，千米的两地同时出发相向而行，甲每小时走甲每小时走6千米，千米，乙每小时走乙每小时走4千米，问：二人几小时后相遇？千米，问：二人几小时后相遇？例2．东、西镇相距45千米，甲、乙二人分别从两镇同时出发相向而行，甲比乙每小时多行1千米，千米，55小时后两人相遇，问两人的速度各是多少？例 3. 3. 甲、乙两车分别从相距甲、乙两车分别从相距240千米的A 、B 两城同时出发，相向而行，已知甲车到达B 城需3小时，乙车到达A 城需6小时，问：两车出发后多长时间相遇？例例4．两列火车相向而行，甲车每小时行36千米，乙车每小时行54千米千米..两车错车时，甲车上一乘客发现：从乙车车头经过他的车窗时开始到乙车车尾经过他的车窗共用了14秒，求乙车的车长。
车的车长。
例例5．甲、乙两车同时从A 、B 两地出发相向而行，两车在离B 地64千米处第一次相遇千米处第一次相遇..相遇后两车仍以原速继续行驶，并且在到达对方出发点后，立即沿原路返回，途中两车在距A 地48千米处第二次相遇，问两次相遇点相距多少千米？例例6． 有一座桥，过桥需要先上坡，再走一段平路，最后下坡，并且上坡、平路及下坡的路程相等。
四年级奥数题目及答案：行程问题
四年级奥数题目及答案：行程问题行程问题是四年级奥数难度非常高的题目，许多学生看着这类题目都感到十分头疼，那么这类型的习题是如何的呢?下面就是小编为大家整理的四年级行程问题习题，希望对大家有所帮助!习题一基本的行程问题例题讲解：我们每天都在行走，行走就离不开速度、时间、路程这三个量，这类问题就称为行程问题.相遇问题和追及问题就是行程问题中的两种类型.在解答行程问题时，要注意所走的方向、是否同时行驶、是否相遇等问题，一般要采用直观画图法帮助理解题意、分析题目中的数量关系，最终找到解题思路.解答行程问题时必须注意：⑴要弄清题意：对具体问题要做仔细分析，必要时作一条线段图帮助理解⑵要弄清距离、速度和、时间之间的关系，紧扣数量关系式习题二静水中,甲船速度是每小时22千米,乙船速度是每小时18千米,乙船先从某港开出顺水航行,2小时后甲船同方向开出,若水流速度为每小时4千米,求甲船几小时可以追上乙船?答案与解析：甲船顺水速度:22+4=26(千米/小时)，乙船顺水速度:18+4=22(千米/小时)，乙船先行路程:22×2=44(千米)，甲船追上乙船时间:44÷(26-22)=11(小时)。
答：甲船11小时可以追上乙船。
习题三【试题】船行于120千米一段长的江河中，逆流而上用10小明，顺流而下用6小时，水速是()，船速是()。
【答案】考点：流水行船问题.分析：根据题意看作，船逆流而上的速度是船速减水速，船顺流而下的速度是船速加水速，由题意可以求出船逆流而上的速度与顺流而下的速度，再根据和差公式解答即可.解答：解：根据题意可得：逆流而上的速度是：120÷10=12(千米/小时);顺流而下的速度是：120÷6=20(千米/小时);由和差公式可得：水速：(20-12)÷2=4(千米/小时);船速：20-4=16(千米/小时)答：水速是4千米/小时，船速是16千米/小时.故答案为：4千米/小时，16千米/小时.点评：根据流水行船问题，可以求出船逆流而上的速度与顺流而下的速度，即船速与水速的差与和，再根据和差问题解决即可.。
四年级奥数：行程问题及火车过桥问题的例题讲解、练习、答案
火车过桥问题的例题讲解1学而思奥数网奥数专题 (行程问题) 火车过桥1、四年级行程问题：火车过桥难度：中难度：一人每分钟60米的速度沿铁路步行，一列长144米的客车对面而来，从他身边通过用了8秒，求列车的速度？答：2、四年级行程问题：火车过桥难度：中难度：两列火车，一列长120米，每秒钟行20米；另一列长160米，每秒行15米，两车相向而行，从车头相遇到车尾离开需要几秒钟？答：3、四年级行程问题：火车过桥难度：中难度：某人步行的速度为每秒钟2米，一列火车从后面开来，越过他用了10秒钟，已知火车的长为90米，求列车的速度。
答：四年级行程问题：火车过桥难度：中难度：一辆长60米的火车以每秒钟50米的速度行驶，在它的前面有一辆长40米的火车以每秒钟30米的速度行驶．当快车车头与慢车车尾相遇到车尾离开车头需要几秒钟？答：4、四年级行程问题：火车过桥难度：中难度：两列火车相向而行，甲车每小时行36千米，乙车每小时行54千米。
两车错车时，甲车上一乘客发现：从乙车车头经过他的车窗时开始到乙车车尾经过他的车窗共用了14秒，求乙车的车长。
答：学而思奥数网奥数专题（行程问题）1、四年级火车过桥问题答案：解答：【可以看成一个相遇问题，总路程就是车身长度，所以火车与人的速度之和是144÷8=18米，而人的速度是每分钟60米，也就是每秒钟1米，所以火车的速度是每秒钟18－1=17米．2、四年级火车过桥问题答案：解答：如图：从车头相遇到车尾离开，两列火车一共走的路程就是两辆火车的车身长度之和，即120＋160=280米，所以从车头相遇到车尾离开所用时间为280÷（20＋15）=8秒．3、四年级火车过桥问题答案：解答：【分析】此题是火车的追及问题。
火车越过人时，车比人多行驶的路程是车长90米，追及时间是10秒，所以速度差是90÷10=9米/秒，因此车速是2+9=11米/秒。
4、四年级火车过桥问题答案：解答：此题是一个追及问题，要求追及时间，需要求出速度差和路程差．快车车头与慢车车尾相遇到车尾离开车头，快车要比慢车多行60＋40=100米，即100米是路程差，因此追及时间为：100÷（50－30）=5秒．5、四年级火车过桥问题答案：解答：此题是两列火车的相遇问题，路程和正好是乙车的长度，速度和是36+54=90千米/时，时间是14秒，乙车长是90×1000×14÷3600=350米。
小学四年级关于行程问题奥数例题及练习题
【导语】我们把研究路程、速度、时间这三者之间关系的问题称为⾏程问题。
⾏程问题主要包括相遇问题、相背问题和追及问题。
这⼀周我们来学习⼀些常⽤的、基本的⾏程问题。
以下是整理的《⼩学四年级关于⾏程问题奥数例题及练习题》，希望帮助到您。
⼩学四年级关于⾏程问题奥数例题及练习题篇⼀ 例题：王欣和陆亮两⼈同时从相距2000⽶的两地相向⽽⾏，王欣每分钟⾏110⽶，陆亮每分钟⾏90⽶。
如果⼀只狗与王欣同时同向⽽⾏，每分钟⾏500⽶，遇到陆亮后，⽴即回头向王欣跑去；遇到王欣后再回头向陆亮跑去。
这样不断来回，直到王欣和陆亮相遇为⽌，狗共⾏了多少⽶？ 分析与解答：要求狗共⾏了多少⽶，⼀般要知道狗的速度和狗所⾏的时间。
根据题意可知，狗的速度是每分钟⾏500⽶，关键是要求出狗所⾏的时间，根据题意可知：狗与主⼈是同时⾏⾛的，狗不断来回所⾏的时间就是王欣和陆亮同时出发到两⼈相遇的时间，即2000÷（110+90）=10分钟。
所以狗共⾏了500×10=5000⽶。
练习题： 1、甲⼄两队学⽣从相隔18千⽶的两地同时出发相向⽽⾏。
⼀个同学骑⾃⾏车以每⼩时15千⽶的速度在两队之间不停地往返联络。
甲队每⼩时⾏5千⽶，⼄队每⼩时⾏4千⽶。
两队相遇时，骑⾃⾏车的同学共⾏多少千⽶？ 2、A、B两地相距400千⽶，甲、⼄两车同时从两地相对开出，甲车每⼩时⾏38千⽶，⼄车每⼩时⾏42千⽶。
⼀只燕⼦以每⼩时50千⽶的速度和甲车同时出发向⼄车飞去，遇到⼄车⼜折回向甲车飞去。
这样⼀直飞下去，燕⼦飞了多少千⽶，两车才能相遇？ 3、甲、⼄两个车队同时从相隔330千⽶的两地相向⽽⾏，甲队每⼩时⾏60千⽶，⼄队每⼩时⾏50千⽶。
⼀个⼈骑摩托车以每⼩时⾏80千⽶的速度在两车队中间往返联络，问两车队相遇时，摩托车⾏驶了多少千⽶？⼩学四年级关于⾏程问题奥数例题及练习题篇⼆ 例题：甲⼄两⼈分别从相距20千⽶的两地同时出发相向⽽⾏，甲每⼩时⾛6千⽶，⼄每⼩时⾛4千⽶。
小学奥数四年级行程问题
小学奥数四年级行程问题1、小明从家到学校有两条一样长的路，一条是平路，另一条是一半上坡路、一半下坡路。
小明上学走两条路所用的时间一样多。
已知下坡的速度是平路的1.5倍，那么上坡的速度是平路的多少倍？【解析】设路程为180，则上坡和下坡均是90。
设走平路的速度是2，则下坡速度是3。
走下坡用时间90/3=30，走平路一共用时间180/2=90，所以走上坡时间是90-30=60 走与上坡同样距离的平路时用时间90/2=45 因为速度与时间成反比，所以上坡速度是下坡速度的45/60=0.75倍。
2、3、两名游泳运动员在长为30米的游泳池里来回游泳，甲的速度是每秒游1米，乙的速度是每秒游0.6米，他们同时分别从游泳池的两端出发，来回共游了5分钟。
如果不计转向的时间，那么在这段时间内两人共相遇多少次？有甲、乙第n次相遇时，甲、乙共游了30×（2n－1）米的路程；于是，有30×（2n－1）＜5×60×（1＋0.6）＝480，（2n －1）＜16，n可取1，2，3，4，5，6，7，8；有30×（2m－1）＜5×60×（1－0.6）＝120，（2m－1）＜4，m可取1，2；于是，甲、乙共相遇8＋2＝10次。
4、兄妹二人同时由家上学，哥哥每分钟走90米，妹妹每分钟走60米。
哥哥到校门口时发现忘记带课本，立即沿原路回家去取，行至离校180米处和妹妹相遇。
问他们家离学校有多远？要求距离，速度已知，所以关键是求出相遇时间。
从题中可知，在相同时间（从出发到相遇）内哥哥比妹妹多走（180×2）米，这是因为哥哥比妹妹每分钟多走（90－60）米，那么，二人从家出走到相遇所用时间为180×2÷（90－60）＝12（分钟）家离学校的距离为90×12－180＝900（米）5、有一个人去徒步旅行，去时每走40分钟就休息5分钟，到达目的地时共花去3小时11分。
行程问题,四年级奥数
行程问题（一）我们把研究路程、速度、时间这三者之间关系的问题，称为行程问题。
行程问题主要包括相遇问题、相背问题的追及问题。
例1．甲、乙两人分别从相距30千米的两地同时出发相向而行，甲每小时走6千米，乙每小时走4千米。
两人几小时后相遇？例2．南北两村相距90千米，甲、乙两人分别从两村同时出发相向而行，甲比乙每小时多行2千米，5小时后两人相遇。
两人的速度各是什么？例3．两地相距900千米，甲、乙两列火车同时从两地出发相向而行。
甲车每小时行驶60千米，乙车每小时行驶90千米，两车在途中相遇后继续前进。
从两车相遇算起，它们开到对方的出发点各需要多长时间？例4．甲每小时行8千米，乙每小时行6千米，两人于相隔32千米的两地同时相背而行，几小时后二人相隔144千米？例5．下午放学时，弟弟以每分40米的速度步行加家，5分后，哥哥以每分60米的速度也从学校步行回家。
哥哥出发后，经过几分可以追上弟弟？（假定从学校到家和路程足够远，哥哥追上弟弟时仍没有到家。
）例6．幸福村小学有一条200米长的环形跑道，冬冬和晶晶同时从起跑线起跑，冬冬每秒跑6米，晶晶每秒跑4米。
问：冬冬第一次追上晶晶时两人各跑了多少米？第二次追上晶晶时两人各跑了多少圈？练习与思考1． 甲、乙两艘轮船分别从两港同时出发相向而行，甲船每小时行驶19千米，乙船每小时行驶13千米，经过8小时两艘轮船在途中相遇。
两港间的水路长多少千米？2． 甲、乙两车分别从相距240千米的A、B两地同时出发，相向而行，已知甲车到达B城需3小时，乙车到达A城需6小时，两车出发后多少时间相遇？3． 东、西两镇相距45千米，甲、乙两人分别从两镇同时出发相向而行，甲每小时行的路程是乙的2倍，5小时后两人相遇。
甲乙两人的速度各是多少？4． 两地相距6600千米，甲、乙两列火车同时从两地出发，相向而行。
甲车每小时行驶100千米，乙车每小时行驶120千米，两车在途中相遇后继续前进。
从相遇时算起，两车开到对方的出发点各需多少小时？5． 甲每小时行9千米，乙每小时比甲少行3千米，两人于相隔20千米的两地同时相背而行，几小时后两人相隔80千米？6． 甲每小时行12千米，乙每小时行8千米，甲自南庄向南行，同时乙自北庄向北行，经过5小时后，两人相隔103千米 。
四年级奥数行程问题及答案【三篇】
四年级奥数行程问题及答案【三篇】
【第一篇】
甲、乙两个港口之间的水路长300千米，一只船从甲港到乙港，顺水5小时到达，从乙港返回甲港，逆水6小时到达。
求船在静水中的速度和水流速度？
解答:由题意可知，船在顺水中的速度是300÷5=60千米/小时，在逆水中的速度是300÷6=50千米/小时，所以静水速度是（60+50）÷2=55千米/小时，水流速度是
（60-50）÷2=5千米/小时。
【第二篇】
某船在静水中的速度是每小时15千米，它从上游甲地开往下游乙地共花去了8小时，水速每小时3千米，问从乙地返回甲地需要多少时间？
【分析】顺水速度是15+3=18千米/小时，从甲地到乙地的路程是18×8=144千米，从乙地返回甲地时是逆水，逆水速度是15-3=12千米/小时，行驶时间为144÷12=12
小时。
【第三篇】
A、B两港相距360千米，甲轮船往返两港需35小时，逆流航行比顺流航行多花了5
小时。
乙轮船在静水中的速度是每小时12千米，乙轮船往返两港要多少小时？
解答：首先要求出水流速度，由题意可知，甲轮船逆流航行需要（35+5）÷2=20小时，顺流航行需要 20-5=15小时，由此可以求出水流速度为每小时[360÷15-
360÷20]÷2=3千米，从而进一步可以求出乙船的顺流速度是每小时 12+3=15千米，逆水速度为每小时12-3=9千米，最后求出乙轮船往返两港需要的时间是360÷15+360÷9=64
小时。
四年级行程问题100道
四年级行程问题100道及答案(1)甲、乙两列火车从相距942千米的两地相向而行，甲车每小时行45千米，乙车每小时行41千米，乙车先出发2小时后，甲车才出发。
甲车行几小时后与乙车相遇?(2)甲、乙两地相距24千米，当当骑车以6千米/时的速度从甲地到乙地，到达后立即以12千米/时的速度返回甲地，求当当全程的平均速度。
(3)两列火车相向而行，甲车每小时行36千米，乙车每小时行54千米。
两车错车时，甲车上一乘客发现：从乙车车头经过他的车窗时开始到乙车车尾经过他的车窗共用了14秒，求乙车的车长(4)一只船顺水行320千米需用8小时，水流速度为每小时15千米，这只船逆水行这段路程需用几小时？(5)当当参加划船比赛，他提前准备了两个方案。
第一个方案是在比赛中分别以8米/秒和10米/秒的速度各划行赛程的一半；第二个方案是在比赛中分别以8米/秒和10米/秒的速度各划行比赛时间的一半。
你知道哪个方案更好吗?(6)小王和小李两人开车分别从甲、乙两地同时出发相向而行，已知小王每小时行驶40千米，两人4小时后相遇。
相遇后两人继续行驶，又过了2小时，小王就到达了乙地。
问：小李从乙地一共需要几小时可以到达甲地?(7)牛牛每小时行12千米，当当每小时行15千米，他俩同时同起点同向出发，5小时后他们之间的距离是多少千米?(8)甲、乙两地是电车始发站，每隔一定时间两地同时各发出一辆电车，小张和小王分别骑车从甲、乙两地出发，相向而行．每辆电车都隔4分钟遇到迎面开来的一辆电车；小张每隔5分钟遇到迎面开来的一辆电车；小王每隔6分钟遇到迎面开来的一辆电车．已知电车行驶全程是56分钟，那么小张与小王在途中相遇时他们已行走了多少分钟?(9)甲、乙两辆汽车同时从A地出发去B地，甲车每小时行50千米，乙车每小时行40千米。
途中甲车出故障停车修理了3小时，结果甲车比乙车迟到1小时到达B地。
A、B两地间的路程是多少?(10)小华从甲地到乙地，3分之1骑车，3分之2乘车;从乙地返回甲地，5分之3骑车，5分之2乘车，结果慢了半小时。
四年级下册数学讲义奥数导引24行程问题一全国通用
一、 基本公式与常用单位1、基本量与符号说明：速度——v ；时间——t ；路程——s ．2、基本公式：路程＝速度×时间（s vt =）；时间=路程÷速度；速度=路程÷时间．3、相遇问题：路程和＝速度和×相遇时间．4、追及问题：路程差＝速度差×追及时间．5、常用单位：m （米）、km （千米、公里）、s （秒）、min （分）、h （时）、/m s （米/秒）、/km h （千米/时）（注：1/ 3.6/m s km h =）二、 其它说明（1）对于a b c ×=类型的公式，当知道其中两个量时，通常要主动求出第三个量．此外，若1a 与2a 、1b 与2b 、1c 与2c 中有两组的倍数关系已知，则可求出第三组的倍数关系．（2）画图是行程问题最重要的分析手段，要做到专人专线，必要时可在图中标清时刻． （3）注意比较，包括单人在不同时段间的比较、两人在相同时段内的比较、单人在不同方案间的比较等．（4）若题中只知道速度、时间、路程中的某一种，可考虑用设数法．（5）建议在过程中多用含下标的字母（如1v 、t 甲等），单位也多用字母少写汉字．第12讲 行程问题一知识点【例1】 萱萱、小高骑车从甲地同时出发，同向而行．萱萱的速度比小高的速度每小时快4千米，因此萱萱比小高早20分钟通过途中的乙地．当小高到达乙地时，萱萱又前进了8千米．求甲、乙两地之间的距离．【例2】 甲、乙两人分别从A ，B 两地同时出发，6小时后相遇在中点．如果甲延迟1小时出发，乙每小时少走4千米，两人仍在中点相遇．请问：甲、乙两地相距多少千米？【例3】 小高平时每天上学都是先步行10分钟后再跑步2分钟．某天他步行6分钟后就开始跑步，结果比平时早到了2分钟．请问：小高跑步的速度是步行速度的几倍？超越篇题目【例4】墨莫家离学校1000米，平时他步行25分钟后准时到校．有一天他晚出发10分钟，为避免迟到，墨莫先乘公共汽车，然后步行，结果仍然准时到校．已知公共汽车的速度是墨莫步行速度的6倍，请问：墨莫这天上学步行了多少米？【例5】甲、乙两车分别从A，B两站同时出发，相向而行．已知：甲车速度是乙车的2倍，甲、乙到达途中C站的时刻依次为5:00和17:00．问：两车是在几点相遇的？【例6】甲、乙两人分别由A，B两地同时出发．如果相向而行，1小时后两人相遇；如果同向而行，且乙先出发2小时，那么甲3小时后追上乙．请问：甲的速度是乙的几倍？【例7】 如下图所示，一条笔直的公路上有16个车站1A ，2A ，3A ， ，16A ，已知相邻两站之间的距离都相等，有一天，甲、乙、丙三人都要从第1站去第16站．甲先出发，当甲到达第2站时，乙出发．当乙到达第3站时丙出发．如果丙在第4站追上乙，甲和丙同时到达第16站，那么甲的速度是乙的速度的几倍？【例8】 甲、乙两人分别从相距24千米的A ，B 两地同时出发同向而行，一段时间后甲在C 点追上乙．如果甲每小时多走1千米，而乙每小时少走1千米，则甲追上乙的时间会少用2小时，且追上的地点与C 点相距12千米．试问：如果甲、乙两人以原速分别从A ，B 两地同时出发相向而行，需要几个小时相遇？【习题1】甲、乙两车同时从A 城市出发驶向距离300千米远的B 城市．已知甲车比乙车晚出发1个小时，但提前1个小时到达B 城市．那么，甲车在距离B 城市多少千米处追上乙车？【习题2】有一条直线上依次排列着A 、B 、C 、D 四个村庄，AB 、CD 分别长20千米与40千米．某天早上甲、乙分别从A 、B 同时开车匀速去D ，在C 地甲追上乙；如果甲、乙每小时都提速20千米，甲刚好在D 追上乙；如果甲速减少5千米/时，而乙速不变，甲也刚好在D 追上乙，求B 、C 之间的距离是多少千米？补充题目【习题3】甲、乙二人分别从A、B两地同时出发相向而行，5小时后相遇在C地．如果甲速度不变，乙每小时多行4千米，且甲、乙还从A、B两地同时出发相向而行，则相遇地D距C地10千米；如果乙速度不变，甲每小时多行3千米，且甲、乙还从A、B两地同时出发相向而行，则相遇地E距C地5千米，问甲原来的速度是每小时多少千米？【习题4】材料阅读题：已知光速为300000000/m s，而光年是一个长度单位，表示光在一年中移动的距离．宇宙中有A、B两个星球，相距3光年．小王与小温分别从A、B同时出发，开飞船相向而行，速度分别为2400000/minkm．那么多长km与2100000/min 时间后两飞船相遇？（每年按365天计算，答案请选择恰当的时间单位）。
四年级高思奥数之行程问题三含答案
四年级高思奥数之行程问题三含答案第18讲行程问题三内容概述运动过程较为复杂的行程问题，一般通过分段、比较等办法进行考虑，在往返问题中考虑多次相遇和多次追及的过程，需要注意从整体考虑两个对象的路程和或路程差，并从中找到规律.典型问题兴趣篇1．莉莉和莎莎一起从家去学校，莉莉步行，莎莎骑车．莎莎到学校后发现自己没带文具盒，便立刻骑车回家去取，到家取出文具盒后又马上骑向学校，结果她和莉莉一起到校．如果莉莉每分钟走53米，那么莎莎骑车每分钟行进多少米?2．小燕上学时骑车，回家时步行，路上共用50分钟．如果往返都步行，则全程需要70分钟．求小燕往返都骑车所需的时间．3．一天，小悦到离自己家4000米的表哥家去玩．早晨7：20时，小悦从家出发向表哥家走去，每分钟行60米，同时表哥骑车从家出发来接她．表哥到小悦家后才发现小悦已经走了，又立即返回去追．表哥骑车每分钟行260米．当表哥追上小悦后，带着她一起回表哥家，这时骑车速度变为每分钟骑175米．请问：当他们到达表哥家时还差几分钟就到8点了? 4．培英学校和电视机厂之间有一条公路，原计划下午2点时培英学校派车去电视机厂接劳模来校作报告，往返需用1小时．实际上这位劳模在下午l点便提前离厂步行向学校走来，途中遇到接他的汽车，劳模便立刻上车去往学校，并在下午2点40分到达问：汽车行驶速度是劳模步行速度的几倍?5．快车和慢车分别从甲、乙两地同时开出，相向而行，经过4小时在途中相遇．相遇后两车继续向前行驶．慢车到达甲地后停留1小时再返回乙地．快车到达乙地后停留2.5小时再返回甲地．已知慢车从乙地到甲地用了12小时，那么两车从第一次相遇到第二次相遇需要多长时间?6．甲、乙两车分别从相距300千米的A，B两地同时出发，在A、B两地之间不断往返行驶．已知甲车的速度是每小时30千米，乙车的速度是每小时20千米．请问：(1)出发后经过多长时间甲、乙两车第一次迎面相遇?(2)第一次迎面相遇后又经过多长时间甲、乙两车第二次相遇?(3)第二次迎面相遇后又经过多长时间甲、乙两车第三次相遇?7．甲、乙两车同时从A地出发，在相距300千米的A、B两地之间不断往返行驶．已知甲车的速度是每小时30千米，乙车的速度是每小时20千米．请问：(1)出发后经过多长时间甲、乙两车第一次迎面相遇?(2)第一次迎面相遇后又经过多长时问甲、乙两车第二次迎面相遇?(3)第二次迎面相遇后又经过多长时间甲、乙两车第三次迎面相遇?8．A、B两辆汽车从甲、乙两站同时出发，相向而行．在距甲站50千米处两车第一次迎面相遇，相遇后两车继续前进(保持原速)各自到达乙、甲两站后，立即沿原路返回．在距乙站30千米处两车第二次迎面相遇．问：甲、乙两站相距多远?若两车继续前进，则在何处第三次迎面相遇?9．A、B两辆汽车同时从甲地出发，在甲、乙两地间不断往返行驶．第一次迎面相遇距离甲地40公里，第二次迎面相遇距离乙地10公里．求甲、乙两地之间的距离．10．A、B两地是电车的两个起点站，每隔12分钟发一辆车，电车每小时行25千米．请问：(1)如果小明从A地坐电车去B地，那么他每隔多长时间会看见一辆电车迎面开来?(2)如果小明从B地步行走向A地，每小时行5千米，那么他每隔多长时间会看见一辆电车迎面开来?每隔多长时间会有一辆电车从后面超过他?拓展篇1. 甲、乙两人从同一个地点出发同向而行，甲比乙先出发．甲出发6分钟到达A地．此时乙距离起点150米．又过了3分钟乙到达A地，此时甲距离起点900米．问：乙比甲晚出发多长时间?2．自行车队出发12分钟后，通信员骑摩托车去追他们，在距出发点9千米处追上了自行车队．然后通信员立即返回出发点；到达出发点后通信员又马上掉头去追自行车队，再次追上时恰好离出发点18千米．自行车队每分钟行多少千米?摩托车每分钟行多少千米?3．乌龟与兔子进行10000米赛跑，兔子的速度是乌龟的速度的5倍．当它们从起点一起出发后，乌龟不停地跑，兔子跑到某一地点开始睡觉．兔子醒来时发现乌龟已经领先它5000米，于是奋起直追．当乌龟到达终点时，兔子仍落后100米．请问：兔子睡觉期间，乌龟跑了多少米?4. 甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，12小时后在C地相遇．相遇后，两车并不停顿，继续前进．甲车在相遇后继续行驶4小时到达B地，然后立即掉头以相同的速度返回A地．请问：(1)当甲车再次到达C地的时候，乙车还要再开几小时才能到达A 地?(2)如果甲车从B地返回的时候不是原速返回，而是变慢了．而且当它经过C地的时候，乙车正好到达A地．甲车返回的速度是原来速度的多少倍?5．某科研单位每天派汽车早8点准时到工程师家接他上班．但今天早晨，工程师临时决定提前到单位，于是他没有等汽车来接，就自己步行去单位．步行途中遇到了前来接他的汽车，他马上上车赶到单位，结果发现比平时早到了30分钟，问：工程师上车时是几点几分?6．甲、乙两车分别从相距900千米的A，B两地同时出发，在A、B之间不断往返行驶．已知甲车的速度是每小时25千米，乙车的速度是每小时20千米．请问：(1)甲、乙两车第二次迎面相遇是在出发后多长时间?(2)第二次迎面相遇后又经过多长时间甲、乙两车第三次相遇?(3)甲车第一次从后面追上乙车是在出发后多长时间?7．甲、乙两车同时从A地出发，在相距900千米的A、B两地之间不断往返行驶．已知甲车的速度是每小时25千米，乙车的速度是每小时20千米．请问：(1)甲车第一次从后面追上乙车是在出发后多长时间?(2)甲车在第一次从后面追上乙车之后又经过多长时间第二次从后面追上乙车?(3)甲、乙两车第二次迎面相遇是在出发后多长时间?8．A、B两辆汽车分别从甲、乙两地同时出发，并在两地间不断往返行驶．两车在距离甲地40公里处第一次迎面相遇，在距离甲地10公里处第二次迎面相遇．求甲、乙两地之问的距离．9．甲、乙两人分别从A、B两地出发，在A、B两地之间不断往返行走．当甲走了3个来回的时候，乙恰好走了5个来回．在甲、乙两人行进的过程中，两人一共相遇了多少次?(迎面碰到和追上都算相遇)10．小明和小刚的速度分别为每分钟90米和每分钟70米．早上8：00他们分别从A、B两站同时出发，相向而行，第一次相遇后两人继续前进，分别到达B、A后返回并在途中第二次相遇．第二次相遇地点距离A、B两站的中点450米．从两人同时出发到第二次相遇总共经历了多少分钟?A、B两站的距离为多少米?他们第一次相遇是几点几分?11.甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，在A、B之间不断往返行驶．已知甲车的速度是每小时15千米，乙车的速度是每小时35千米，并且甲、乙两车第三次相遇(两车同时到达同一地点即称为相遇)的地点与第四次相遇的地点恰好相距100千米．请问：两地之间的距离是多少千米?12．某人从甲地走往乙地．甲、乙两地之间有定时的公共汽车往返，而且两地发车的间隔都相等．他发现每隔6分钟开过来一辆去甲地的公共汽车，每隔12分钟开过去一辆去乙地的公共汽车．问：公共汽车每隔多少分钟从各自的始发站发车?超越篇1．每天早上7：30王经理都从家出发，由司机开车前往公司，8：00准时到达．然后司机开车原速返回王经理家．一天早上，王经理想要锻炼一下，因此中途下车走到公司，结果9：00才到．而司机8：10就已经回到王经理家中．请问：车速是王经理步行速度的多少倍?如果第二天，王经理仍然中途下车，但是下车地点比前一天距离公司要近一些，结果8：30就赶到了公司．司机回到王经理家应该是几点几分?2．一辆大轿车与一辆小轿车从甲地驶往乙地．大轿车的速度是小轿车速度的0.8倍．已知大轿车比小轿车早出发17分钟，但在两地中点停留了5分钟，然后继续驶往乙地；小轿车出发后中途没有停留，直接驶往乙地．最后小轿车比大轿车早4分钟到达乙地．已知大轿车是上午10点从甲地出发的，求小轿车追上大轿车的时间．3．A、B两地间相距950米．甲、乙两人同时由A地出发，并在A、B两地间往返行进．共行讲了40分钟．甲步行速度是每分钟40米，乙跑步速度是每分钟150米．那么甲、乙两人第几次迎面相遇时距B 地最近，距离是多少米?4．甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，在A、B两地间不断地往返行驶．甲车每小时行20千米，乙车每小时行50千米．已知两车第10次与第18次迎面相遇的地点相距60千米．问：A、B间的路程是多少千米?5．小明家在颐和园．如果他骑车到人大附中，每隔3分钟能见到一辆332路公共汽车迎面开来；如果他步行到人大附中，每隔4分钟能见到一辆332路公共汽车迎面开来．已知任意两辆332路汽车的发车间隔都是一样的，并且小明骑车速度是小明步行速度的3倍．请问：如果小明坐332路汽车到人大附中，每隔多少分钟能见到一辆332路公共汽车迎面开来?6．甲、乙两人分别从A、B两地出发，在A、B两地之间不断往返行进．当甲第3次到达B地的时候，乙恰好第5次回到了B地．请问：在甲、乙两人在行进的过程中，一共相遇了多少次?(迎面碰到和追上都算相遇)7．从电车总站每隔一定时间开出一辆电车．甲和乙两人在一条街上沿着同一方向步行．甲每分钟步行82米，每隔10分钟遇上一辆迎面开来的电车；乙每分钟步行60米，每隔10分15秒遇上迎面开来的一辆电车．问：电车总站每隔多少分钟开出一辆电车?8．A、B两地相距22.4千米．有一支游行队伍从A地出发，向B 地匀速前进；当游行队伍队尾离开A地时，甲、乙两人分别从A、B两地同时出发．乙向A地步行；甲骑车先追向队头，追上队头后又立即骑向队尾，到达队尾后再立即追向队头，追上队头后又立即骑向队尾，……，当甲第5次追上队头时恰与乙相遇在距B地5.6千米处；当甲第7次追上队头时．甲恰好第一次到达B地，求此时乙离A地的距离．第18讲行程问题三内容概述运动过程较为复杂的行程问题，一般通过分段、比较等办法进行考虑，在往返问题中考虑多次相遇和多次追及的过程，需要注意从整体考虑两个对象的路程和或路程差，并从中找到规律.典型问题兴趣篇1．莉莉和莎莎一起从家去学校，莉莉步行，莎莎骑车．莎莎到学校后发现自己没带文具盒，便立刻骑车回家去取，到家取出文具盒后又马上骑向学校，结果她和莉莉一起到校．如果莉莉每分钟走53米，那么莎莎骑车每分钟行进多少米?答案：159详解：视从家到学校的路程为一个全程，由题意知道莎莎到校，再返回家，再到学校，一共走了三个全程，在同样时间内莉莉走了一个全程，即莎莎速度是莉莉的三倍53×3=1592．小燕上学时骑车，回家时步行，路上共用50分钟．如果往返都步行，则全程需要70分钟．求小燕往返都骑车所需的时间．答案：30分钟详解：视从家到学校的路程为一个全程，往返情况：骑车+步行=50步行+步行=70得知一个全程骑车比步行多用20分钟70－2×20=30分钟3．一天，小悦到离自己家4000米的表哥家去玩．早晨7：20时，小悦从家出发向表哥家走去，每分钟行60米，同时表哥骑车从家出发来接她．表哥到小悦家后才发现小悦已经走了，又立即返回去追．表哥骑车每分钟行260米．当表哥追上小悦后，带着她一起回表哥家，这时骑车速度变为每分钟骑175米．请问：当他们到达表哥家时还差几分钟就到8点了?答案：差4分钟详解：表哥从自己家到小悦家的时间是4000/260=200/13分，在这段时间小悦行走了4000/260×60=12000/13米同时这个距离也是表哥要返回去追小悦时两个人之间的路程差，路程差÷速度差=追及时间，所以追及时间是4000/260×60/（260-60）=60/13分；追上小悦时距离小悦家的路程为60/13×260=1200米，这时距离表哥家还有4000－1200=2800米，走这2800米的速度为175米/分所以用的时间是2800÷175=16分，因此本题所用总时间分三部分从表哥家到小悦家的时间200/13，追及时间60/13，回去时间16，共200/13+60/13+16=36分钟20+36=56分。
四年级下册数学奥数练习-第十三讲行程问题 全国通用含答案
第十三讲行程问题13.1相遇问题[同步巩固演练]1、甲、乙两车分别从相距240千米的A、B两城同时出发，相向而行，已知甲车到达B城需4小时，乙车到达A城需12小时，问：两车出发后多长时间相遇？2、东、西镇相距45千米，甲、乙二人分别从两镇同时出发相向而行，甲比乙每小时多行1千米，5小时后两人相遇，问两人的速度各是多少？3、甲、乙二人以均匀的速度分别从A、B两地同时出发，相向而行，他们第一次相遇地点离A地4千米，相遇后二人继续前进，走到对方出发点后立即返回，在距B地3千米处第二次相遇，求两次相遇地点之间的距离。
4、甲、乙二人从相距100千米的A、B两地出发相向而行，甲先出发1小时，他们二人在乙出发后的4小时相遇，又已知甲比乙每小时快2千米，求甲、乙二人的速度？5、东、西两镇相距240千米，一辆客车从上午9时从东填开往西镇，一辆货车在上午8时从西镇开往东镇，到正午12点，两车恰好在两镇间的中点相遇，如果两车都从上午8点由两地相向开出，速度不变，至上午10时，两车还相距多少千米？6、骑自行车从甲地至乙地，以每小时10千米的速度进行，下午1点到；以每小时15千米速度行进，上午11点到，如果希望中午12点到，那么应以怎样的速度行进？7、兄妹二人同时离家去900米的学校上学，哥哥每分钟走90米，妹妹每分钟走60米，哥哥到校门时，发现忘记带课本，立即沿原路回家去取，问他们相遇时离学校有多远？8、甲、乙两人在400米的环形跑道上跑步，两人在同一地点朝相反方向跑，从第一次到第二次相遇间隔40秒种，甲每秒跑6米，乙每秒跑几米？[能力拓展平台]1、两列火车同进从甲、乙两站相向而行，第一相遇在离甲站40千米的地方，两车仍以原速行驶，分别到达对方站后立即返回，又在离乙站20千米的地方相遇，问甲、乙两地相距多少千米？2、兄弟俩骑车游，弟弟先出发，速度是每分钟行200米，5分钟后，哥哥带一条狗出发，以每分钟250米的速度去追弟弟，而狗则以每分钟300米的速度向弟弟跑去，追上弟弟后又立即返回，遇到哥哥后又立即向弟弟追去直到哥哥追上弟弟时狗跑了多少米？3、甲、乙两人同时从A点背向出发，沿400米环形跑道行走，甲每分钟走80米，乙每钟走50米，这两人至少用多少分钟再在A点相遇？4、甲、乙两人分别从A、B两地同时相向而行，如果各自按原来速度前进，则4小时相遇，如果没人每小时少走1千米，则5小时相遇。
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拓展练习4
1、两港口相距267千米，客船以每小时45千米的速度、货船以每 小时33千米的速度先后从两港开出，相向而行，相遇时客船行驶 了135千米。货船比客船提前几小时开出。 2、小丽和小勇同时从相距2360米的两地相向而行，小勇每分钟走 100米，小丽每分钟走80米，相遇时小丽走了960米。小丽比小勇 晚出发多少分钟？
究极无敌抢答题1
东、西两镇相距20千米，甲、 乙两人分别从两镇同时出发相 背而行，甲每小时行走的路程是乙的2倍，3小时后两人相距56千 米。两人的速度各是多少？
拓展例题2
王欣和陆亮两人同时从相距2000米的两地相向而行，王欣每 分钟行走110米，陆亮每分钟行走90米。如果一只狗与王欣同时同 向而行，狗每分钟跑500米，遇到陆亮后，立即回头向王欣跑去， 遇到王欣再向陆亮跑去。这样不断地来回跑，直到王欣和陆亮相 遇为止，狗共跑了多少米？
拓展练习2
1、甲、乙两队学生从相隔18千米的两地同时出发相向而行。一个 同学骑自行车以每小时15千米的速度在两队间不停地往返联络。 甲队每小时行走5千米，乙队每小时行走4千米，两队相遇时，骑 自行车的同学行驶多少千米？ 2、A、B两地相距400千米，甲、乙两车同时从两地相对开出，甲 车每小时行驶38千米，乙车每小时行驶42千米。一只燕子以每小 时50千米的速度和甲车同时出发向乙车飞去，遇到乙车又折回向 甲车飞去。这样一直往返地飞下去，燕子飞了多少千米后，两车 才能相遇？
究极无敌抢答题2
甲、乙两个车队同时从相隔330千米的两地相向而行，甲队每 小时行驶60千米，乙队每小时行驶50千米。一个人骑摩托车以每 小时80千米的速度在两车队中间往返联络，问两车队相遇时，摩 托车行驶了多少千米？
拓展例题3
甲、乙两人在环形跑道上以各自不变的速度跑步，如果两人 同时从同一地点相背而行，乙跑4分钟后两人第一次相遇，已知甲 跑一周要6分钟，那么乙跑一周要多少分钟？
究极无敌抢答题4
甲、乙两架飞机从相距1695千米的两个机场相对飞行，甲机 出发1小时后，乙飞机才起飞。已知甲机每小时飞行325千米，乙 机每小时比甲机快35千米，乙机飞行几小时后两机相遇？
行程问题
拓展例题1
甲、乙两人分别从相距20千米的两地同时出发相向而行， 甲每小时走6千米，乙每小时走4千米。两人几小时后相遇？
拓展练习1
1、甲、乙两艘轮船分别从A、B两港同时出发相向而行，甲船每小 时行驶18千米，乙船每小时行驶15千米，经过6小时两艘轮船途中 相遇。两地间的水路长多少千米？ 2、甲、乙两车分别从相距480千米的A、B两城同时出发相向而行， 已知甲车从A城到B城需6小时，乙车从B城到A城需要12小时，两车 出发后多少小时相遇？
小明骑摩托车、小军骑自行车分别从甲、乙两地同时出发相 向而行，5小时后相遇。小军从甲地到乙地要15小时，小明从乙地 到甲地要几小时？
拓展例题4
A、B两城相距458千米，甲车每小时行驶46千米，乙车每小时 行驶38千米，两车先后从两城出发，相向而行，相遇时甲车行驶 了230千米。乙车比甲车早出发几小时？
拓展练习3
1、小冬和小刚两人在环形跑道上以各自不同的不变速度跑步。如 果两人同时从同一地点相背而行，小刚跑6分钟后两人第一次相遇， 小冬跑一周要8分钟，小刚跑一周要几分钟？ 2、甲、乙两车同时从A、B两地相对开出，6小时后相遇。甲车从A 地到B地要9小