2021年湖南省新高考数学二轮解答题专项复习：圆锥曲线(含答案解析)

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2021年湖南省新高考数学二轮解答题专项复习：圆锥曲线

1．已知F 1，F 2为椭圆E ：

x 2a +y 2b =1(a ＞b ＞0）的左、右焦点，且|F 1F 2|＝2√3，点P[2√63，√33)在E 上．

（1）求E 的方程；

（2）直线l 与以E 的短轴为直径的圆相切，l 与E 交于A ，B 两点，O 为坐标原点，试判断O 与以AB 为直径的圆的位置关系，并说明理由．

2．已知椭圆C ：x 2

a 2+y 2

b 2=1（a ＞b ＞0）的离心率为√63，且经过点（√32

，−√32）． （1）求椭圆C 的标准方程；

（2）若过点P （0，2）的直线交椭圆C 于A ，B 两点，求△OAB （O 为原点）面积的最大值．

3．已知动圆C 的圆心为点C ，圆C 过点P （3，0）且与被直线x ＝1截得弦长为4√2．不过

原点O 的直线l 与点C 的轨迹交于A ，B 两点，且|OA →+OB →|＝|OA →−OB →|．

（1）求点C 的轨迹方程；

（2）求三角形OAB 面积的最小值．

4．已知椭圆C ：x 2a +y 2b =1（a ＞b ＞0）左焦点为F 1（﹣1，0），经过点F 1的直线l 与圆

F 2：（x ﹣1）2+y 2＝8相交于P ，Q 两点，M 是线段PF 2与C 的公共点，且|MF 1|＝|MP |．

（1）求椭圆C 的方程．

（2）l 与C 的交点为A ，B ，且A 恰为线段PQ 的中点，求△ABF 2的面积．

5．已知椭圆C ：x 2a 2+y 2b 2

=1(a ＞b ＞0)左、右焦点分别为F 1，F 2，且满足离心率e =√32，|F 1F 2|=4√3，过原点O 且不与坐标轴垂直的直线l 交椭圆C 于M ，N 两点．

（1）求椭圆C 的方程；

（2）设点A （2，1），求△AMN 面积的最大值．

6．已知点M 为椭圆

x 2a 2+y 2b 2=1(a ＞b ＞0)上一个动点，且点M 到两焦点的距离之和为4，离心率为√32

，且点M 与点N 关于原点O 对称． （Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）过点M 作椭圆的切线l 与圆C ：x 2+y 2＝4相交于A ，B 两点，当△NAB 的面积最大时，求直线l 的方程．