高一数学必修4同步作业全套练习(绝对精版)

1.1.1 任意角学案

课前扫描：

1、角可以看成由一条射线绕其端点旋转而形成的，旋转开始时的射线叫做角的 ，终止时的射线叫做角的 ，射线的端点叫做角的 。规定按逆时针方向旋转形成的角叫 ；按顺时针方向旋转形成的角叫 ；如果一条射线没有作任何旋转，我们认为这时形成了一个角，并把这个角叫 。

2、在直角坐标系中讨论角时，使角的顶点与 重合，角的始边与 重合，这时角的终边（端点除外）在第几象限，就说这个角是 ；如果角的终边在坐标轴上，则认为此角 。

3、终边相同的角有 个；相等的角的终边一定 ，但终边相同的角不一定 。

4、所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合S = ，即任一与角α终边相同的角，都可以表示成角α与整数个周角的和。

课后作业： 一、选择题：

1、下列各角中，与角330的终边相同的角是（ ） A 、510 B 、150 C 、150- D 、390-

2、下列命题中正确的是（ ）

A 、终边相同的角都相等

B 、第一象限的角都比第二象限的角小

C 、第一象限的角都是锐角

D 、锐角都是第一象限的角 3、与130角终边相同的角是（ ）

A 、()590360k k Z -+⋅∈

B 、()130360k k Z -+⋅∈

C 、()()13021180k k Z ++⋅∈

D 、()650360k k Z +⋅∈ 4、若α是第二象限角，则180α-是（ ）

A 、第一象限

B 、第二象限

C 、第三象限

D 、第四象限 二、填空题：

5、在0到360范围内与381-终边相同的角是 ，在360-到720范围内与

381-终边相同的角有 个，分别是 。

6、终边在x 轴上角的集合是 ，终边在y 轴上角的集合是 ，终边在第一象限的角的集合是 。

7、若α为锐角，则()360k k Z α-+⋅∈在第 象限。

8、已知集合{}A =第一象限角，{}B =锐角，{}90C =小于的角则集合A B C 、、的关系为 。 三、解答题： 9、在0360间，求出与下列各角终边相同的角，并判断下列各角是哪个象限

的角。

()()1908282734'-；。

10、写出在720-到720之间与角1050-终边相同的角的度数。

11、若集合

{}

1803018090,A k k k Z

αα=⋅+<<⋅+∈，集合

{}

3604536045,B k k k Z ββ=⋅-<<⋅+∈，求A B ⋂。

★ 12、已知角α是第二象限角，试判断2

α

和2α各是第几象限角。

1.1.2 弧度制学案

课前扫描：

1、我们规定周角的 为1度的角；把弧长等于 的弧所对的圆心角叫做1弧度的角。

2、正角的弧度数为一个 ；负角的弧度数为一个 ；零角的弧度数为 ；α= （其中为圆心角的弧度数）。

3、180= rad ；1rad= ≈ ；1= rad ≈ rad.

4、弧度制下的弧长公式为 ，扇形面积公式为 ，角度制下的弧长公式为 。

课后作业： 一、选择题：

1、315角的弧度数为（ ） A 、

34π B 、74π C 、4π- D 、54

π 2、tan 4

π的值为（ ）

A 、

2 B 、1

2

C 、2

D 、1

3、圆的半径变为原来的2倍，而弧长也增加到原来的2倍，则（ ）

A 、扇形的面积不变

B 、扇形的圆心角不变

C 、扇形的面积增大到原来的2倍

D 、扇形的圆心角增大到原来的2倍 4、下列表示不正确的是（ ）

A 、终边在x 轴上角的集合是{},k k Z ααπ=∈

B 、终边在y 轴上角的集合是,2k k Z πααπ⎧⎫

=+∈⎨⎬⎩⎭

C 、终边在坐标轴上角的集合是,2k k Z παα⎧⎫

=∈⎨⎬⎩⎭

D 、终边在直线y=x 上角的集合是2,4k k Z πααπ⎧⎫

=+∈⎨⎬⎩⎭

二、填空题：

5、将下列弧度转化为角度： ()514π= ；()728

π

-= 。 6、半径为2的圆中，弧度圆心角所对的弧长是 ，长为2的弧所对应的圆心角的弧度数是 。

7、将分针拨慢10分钟，则分针转过的弧度数是 。 8、若α是第四象限角，则πα-是第 象限角。 三、解答题：

9、利用计算器比较sin85与sin1.5的大小。

10、已知一扇形的圆心角是72，半径等于20cm ，求扇形的面积。

11、时针指到3点后，当分针在1小时内走55分钟时，时针到分针的夹角是多少度？合多少弧度？

12、有小于2π的正角，这个角的5倍角与该角的终边重合，求这个角。

1.2.1 任意角的三角函数（1）学案

课前扫描：

1、利用单位圆定义任意角的三角函数。

设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点(),P x y ，那么： （1）y 叫做α的正弦，记作sin α，即 ； （2）x 叫做α的余弦，记作cos α，即 ； （3）

y

x

叫做α的正切，记作tan α，即 。

3、将这三种函数的值在各象限的符号填入图中括号。

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

sin α cos α tan α 4、所有终边相同角的三角函数值 ，即()sin

360k α+⋅= ，

()cos 360k α+⋅= ，()tan 360k α+⋅= ，()k Z ∈。

课后作业： 一、选择题：

1、已知α的终边过点()4,3P -，则下面各式中正确的是（ ） A 、3sin 5α= B 、4cos 5α=- C 、3tan 4α=- D 、3cos 4

α=- 2、17sin 3π⎛⎫

-

⎪⎝⎭

的值为（ ）

A 、

12 B 、-1

2

C D 、3、已知sin 0θ>，tan 0θ<，则θ为（ ）