《复数的加法与减法》教学设计
《5.2.1 复数的加法与减法》教学设计教学反思-2023-2024学年中职数学高教版21拓展模块一
《复数的加法与减法》教学设计方案（第一课时）一、教学目标1. 掌握复数的加法与减法的运算法则及运算顺序；2. 能够运用复数的加法与减法运算法则进行简单的计算；3. 理解复数运算中的参考数概念，并能够处理相关问题。
二、教学重难点1. 教学重点：复数加法与减法的运算法则及运算顺序；2. 教学难点：理解参考数的概念，并能够灵活运用。
三、教学准备1. 准备教学PPT，包含复数加法与减法的例题和练习题；2. 准备教学视频，演示复数加法与减法的计算过程；3. 准备足够的练习题，供学生练习和巩固知识。
四、教学过程：（一）导入新课1. 复习回顾：在初中学过的代数运算中，有哪些运算涉及到相反数和绝对值？2. 提出问题：在数学中，除了整数和实数之外，还有一类数，叫做“复数”。
复数的运算与实数的运算有很多相似之处，但是复数也有一些特殊的地方。
那么，如何进行复数的加法与减法运算呢？（二）探究新知1. 复数的加法运算（1）定义：对于两个复数 a + bi 和 c + di(a, b, c, d 都是实数)，当实部和实部相加、虚部和虚部相加时，所得的和仍记作a + bi，这就是复数的加法运算。
（2）法则：(i) 交换律：(a + bi) + c = (c + ai) (b≠0)；(ii) 结合律：(a + bi) + (c + di) = (a + c) + (b + di)(b, d 均为实数)。
举例说明：验证公式(b = 0), b≠0, ai+bi=0；用图形说明复数加法的几何意义。
(3)两个复数相加，当其和为实数时，其结果可能是一个单复数或双复数。
当其和为虚数时，则必须保证两复数同为虚数才能进行加法运算。
2. 复数的减法运算定义：两个复数 a + bi 和 c + di(a, b, c, d 都是实数)，当实部和为 c，虚部和为 d 时，所得的结果仍记作 a + bi，这就是复数的减法运算。
法则：(i)结合律：(a + bi) - c = (a - c) + (b - ci)；(ii)(c + di) - (a + bi) = (c - a) + (d - b)i。
2.1复数的加法与减法-北师大版选修2-2教案
2.1 复数的加法与减法-北师大版选修2-2教案一、知识点梳理1. 复数的定义和表示方法复数是指形如a+bi的数，其中a和b均为实数，i为虚数单位，满足i2=−1。
2. 复数的加法设z1=a1+bi1，z2=a2+b i2，则：z1+z2=(a1+a2)+(b1+b2)i即把复数的实部和虚部分别相加。
3. 复数的减法设z1=a1+bi1，z2=a2+b i2，则：z1−z2=(a1−a2)+(b1−b2)i即把复数的实部和虚部分别相减。
复数的加减法与实数的加减法类似，但需要注意实部和虚部分别计算。
二、教学重点与难点1. 教学重点•掌握复数的定义和表示方法；•掌握复数的加法和减法的规则；2. 教学难点•理解和掌握复数的虚部和虚数单位的概念；•理解和掌握计算复数实部和虚部的方法。
三、教学过程1. 课前预习在课前，学生应该进行如下预习：•阅读相关教材，理解并掌握复数的定义和表示方法；•学习和掌握复数的加法和减法的规则；•尝试练习相关题目，以检验自己的理解情况。
2. 讲解与示范1.复数定义和表示方法：给学生讲解复数的定义，让学生理解其中的实数和虚数单位的概念。
然后展示复数的表示方法，并举例说明。
2.复数加法和减法：讲解复数加法和减法的规则，给学生演示如何计算复数的实部和虚部，以及如何将复数实部和虚部相加或相减。
3. 小组讨论让学生分成小组，自己找出一些复数加减法的练习题目，进行讨论和答案核对。
4. 课堂练习教师提供一些练习题目，并在课堂上进行讲解和解答。
四、课后作业1.阅读相关教材，复习复数的定义和表示方法；2.独立完成一些复数加减法的练习题。
五、教学反思本课的教学重点是掌握复数定义和表示方法，以及复数加减法的规则。
因此，教师需要结合具体例子，简单明了地讲解。
另外，在讲解的同时，可以让学生通过小组讨论和课堂练习来加强对知识点的理解和掌握程度。
《复数的加法和减法运算及其几何意义》教案设计
《复数的加法和减法运算及其几何意义》教案设计一、教学目标：1. 让学生理解复数的加法和减法运算规则。
2. 让学生掌握复数加法和减法运算的几何意义。
3. 培养学生运用复数解决实际问题的能力。
二、教学内容：1. 复数的加法运算：两个复数相加，实部相加，虚部相加。
2. 复数的减法运算：两个复数相减，实部相减，虚部相减。
3. 复数加法和减法运算的几何意义：在复平面上表示复数的加法和减法。
三、教学重点与难点：1. 教学重点：复数的加法和减法运算规则，复数加法和减法运算的几何意义。
2. 教学难点：复数加法和减法运算在实际问题中的应用。
四、教学方法：1. 采用讲解法，讲解复数的加法和减法运算规则。
2. 采用直观演示法，利用复平面演示复数的加法和减法运算的几何意义。
3. 采用案例分析法，分析实际问题中的复数加法和减法运算。
五、教学过程：1. 导入：引导学生回顾实数加法和减法运算，引出复数的加法和减法运算。
2. 讲解：讲解复数的加法和减法运算规则，实部相加，虚部相加（减）。
3. 演示：利用复平面演示复数的加法和减法运算的几何意义。
4. 练习：让学生进行复数加法和减法运算的练习，巩固所学知识。
5. 案例分析：分析实际问题中的复数加法和减法运算，培养学生运用复数解决实际问题的能力。
6. 总结：对本节课的内容进行总结，复数的加法和减法运算及其几何意义。
7. 作业布置：布置有关复数加法和减法运算的练习题，巩固所学知识。
六、教学评价：1. 评价学生对复数加法和减法运算规则的理解程度。
2. 评价学生对复数加法和减法运算几何意义的掌握程度。
3. 评价学生运用复数解决实际问题的能力。
七、教学反馈：1. 课堂讲解过程中，注意观察学生的反应，及时解答学生的疑问。
2. 练习环节，及时批改学生的作业，给予反馈，指出错误并指导改正。
3. 案例分析环节，鼓励学生积极参与讨论，提出自己的观点和看法。
八、教学拓展：1. 引导学生思考复数加法和减法运算在实际生活中的应用。
复数的加法与减法－教学教案
复数的加法与减法－教学教案
教学目标 〔1〕驾驭复数加法与减法运算法那么，能娴熟地进展加、 减法运算； 〔2〕理解并驾驭复数加法与减法的几何意义，会用平行四边 形法那么和三角形法那么解决一些简洁的问题； 〔3〕能初步运用复平面两点间的距离公式解决有关问题； 〔4〕通过学习平行四边形法那么和三角形法，造就学生的数 形结合的数学思想； 〔5〕通过本节内容的学习，造就学生良好思维品质〔思维的 严谨性，深刻性，敏捷性等〕．
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我们得到了复数减法法那么，两个复数的差仍是复数．是唯 一确定的复数．
复数的加〔减〕法与多项式加〔减〕法是类似的．就是把复 数的实部与实部，虚部与虚局部别相加〔减〕，即〔 + i〕±〔 + i〕=〔 ± 〕+〔 ± 〕i．
〔三〕复数减法几何意义 我们有了做复数减法的依据——复数减法法那么，那么复数 减法的几何意义是什么？ 设 z= + i〔 ， ∈R〕，z1= + i〔 ， ∈R〕，对应 向量分别为 ， 如图 由于复数减法是加法的逆运算，设 z=〔 - 〕+〔 - 〕i， 所以 z-z1=z2，z2+z1=z，由复数加法几何意义，以 为一条对角 线， 1 为一条边画平行四边形，那么这个平行四边形的另一边 2 所表示的向量 OZ2 就与复数 z-z1 的差〔 - 〕+〔 - 〕i 对 应，如图．
《复数的加法和减法运算及其几何意义》教案设计
《复数的加法和减法运算及其几何意义》教案设计一、教学目标1. 让学生理解复数的概念，掌握复数的加法和减法运算方法。
2. 让学生了解复数几何意义的内涵，能够将复数的加法和减法运算与几何图形相结合。
3. 培养学生的逻辑思维能力和数学运算能力，提高学生解决实际问题的能力。
二、教学内容1. 复数的概念及表示方法。
2. 复数的加法运算：同号相加、异号相加。
3. 复数的减法运算：减去一个复数等于加上它的相反数。
4. 复数几何意义的介绍：复平面、复数轴、象限。
5. 复数加法和减法运算在几何意义上的应用。
三、教学方法1. 采用讲解法，讲解复数的概念、加法和减法运算方法及其几何意义。
2. 利用多媒体课件，展示复数的几何意义，增强学生的直观感受。
3. 运用例题，引导学生运用复数的加法和减法运算解决实际问题。
4. 组织小组讨论，让学生分享自己的理解和心得。
四、教学步骤1. 导入新课，复习复数的基本概念。
2. 讲解复数的加法运算，引导学生掌握加法法则。
3. 讲解复数的减法运算，引导学生掌握减法法则。
4. 介绍复数几何意义，引导学生理解复数与几何图形的关系。
5. 运用例题，让学生体会复数加法和减法运算在实际问题中的应用。
五、课后作业1. 复习本节课所学的复数加法和减法运算方法及其几何意义。
2. 完成课后练习题，巩固所学知识。
3. 思考如何将复数的加法和减法运算应用到实际问题中。
4. 预习下一节课内容，为学习复数的乘法和除法运算做准备。
六、教学评估1. 课堂讲解过程中，关注学生的学习反应，及时调整教学节奏和难度。
2. 通过课后作业和练习题，检查学生对复数加法和减法运算及其几何意义的掌握程度。
3. 组织课堂讨论，鼓励学生提问和分享，评估学生对知识点的理解和运用能力。
七、教学资源1. 多媒体课件：用于展示复数的几何意义，增强学生的直观感受。
2. 练习题：用于巩固学生对复数加法和减法运算的理解和运用。
3. 参考资料：为学生提供更多的学习资源，拓展知识视野。
《复数的加法与减法》示范教学方案人教新课标B版
《复数的加法与减法》教学设计第1课时◆教学目标1.掌握复数的加、减法运算法则，能熟练地进行复数的加、减运算．2.理解复数加、减法运算的几何意义，能解决相关的问题．◆教学重难点◆教学重点：熟练地进行复数的加、减运算．教学难点：理解复数加、减法运算的几何意义．◆课前准备PPT课件．◆教学过程一、问题导入问题1：我们知道任意两个实数都可以相加，而且实数中的加法运算还满足交换律与结合律，即时，必定有．，．那么，复数中的加法应该如何规定，才能使得类似的交换律与结合律都成立呢？师生活动：学生先回忆实数中的加法运算、交换律与结合律．【想一想】是否可以类比，理解复数加法运算？设计意图：引导学生进行类比思考．发展学生逻辑推理和直观想象的核心素养．引语：要解决这个问题，就需要学习复数的加法.（板书：复数的加法与减法）【新知探究】1．分析实例，对实数加法运算法则的的回顾，提出复数加法运算问题．问题2：设，，，你认为的值应该是等于多少？复数的加法法则是什么？师生活动：由此尝试给出任意两个复数相加的运算法则．一般地，设，，称为与的和，并规定12()()z a c b d iz+=+++．两个复数相加就是实部与实部，虚部与虚部分别相加.其运算法则类似于多项式的合并同类项追问：复数加法的交换律与结合律都成立吗？（让学生自由发挥，分组讨论，一起判断，教师点评.）预设的答案：两个复数的和仍然是复数，而且容易证明，复数的加法运算满足交换律与结合律及对任复数，，，有=．)设计意图：引导学生进行类比思考，发展学生逻辑推理和直观想象的核心素养．2.在实例感知的基础上，总结出复数加法的几何意义问题3：设，，求出，并在复平面内分别作出，，所对应的向量．猜想并归纳复数加法的几何意义．复数加法的几何意义是什么？★资源名称：【数学探究】复数的加法的几何意义★使用说明：本资源通过向量加法的几何意义对比探究复数加法的几何意义．通过交互式动画的方式，运用了本资源，可以吸引学生的学习兴趣，增加教学效果，提高教学效率．注：此图片为“动画”缩略图，如需使用资源，请于资源库调用．师生活动：复数的加法可以按照向量的加法来进行（满足平行四边形、三角形法则） 预设的答案：由复数与向量之间的对应关系可以得出复数加法的几何意义：如果复数12,z z 所对应的向量分别为1OZ 与2OZ ，则当1OZ 与2OZ 不共线时，以1OZ 与2OZ 为两条邻边作平行四边形12OZ ZZ ，则12z z +所对应的向量就是OZ ，如图所示.由复数加法的几何意义可以得出：121212||||||||||||z z z z z z -≤+≤+设计意图：通过复数与向量的关系，让同学们对复数的加法运算及几何意义有更好的认识，培养学生分析和归纳的能力.问题4：在实数中减去一个数，可以看成加上这个数的相反数．例如，因为3的相反数为，因此， ，在复数中是否可以用类似的方法来定义两个复数的减法呢？师生活动：设，，猜测2Z 的相反数以及12Z Z 的值． 一般地，复数，的相反数记作-z ，并规定()z a bi a bi -=-+=-- 复数1z 减去2z 的差记作：12z z -，并规定1212()z z z z -=+-．追问：一般地，如果， ，如何表示12Z Z -？复数减法的几何意义是什么？有什么性质？预设的答案：一般地，如果， ，则12()()()()z z a bi c di a c b d i -=+-+=-+-；设点满足=， 则所对应的向量就是如图所示于是得到复数的减法的几何意义为两个复数的差与连接两个向量的终点并指向被减数的向量相对应．由复数减法的几何意义可以得出：121212||||||||||||z z z z z z -≤-≤+．设计意图：通过复数与向量的关系，让同学们对复数的减法运算及几何意义有更好的认识，培养学生分析和归纳的能力.【巩固练习】例1. (1)⎝⎛⎭⎫13＋12i ＋(2－i)－⎝⎛⎭⎫43－32i ＝________. (2)已知复数z 满足z ＋1－3i ＝5－2i ，求z.(3)已知复数z 满足|z |＋z ＝1＋3i ，求z.师生活动：学生分析解题思路，给出答案．预设的答案：(1)⎝⎛⎭⎫13＋12i ＋(2－i)－⎝⎛⎭⎫43－32i ＝⎝⎛⎭⎫13＋2－43＋⎝⎛⎭⎫12－1＋32i ＝1＋i. (2)[法一：设z ＝x ＋y i(x ，y ∈R )，因为z ＋1－3i ＝5－2i ，所以x ＋y i ＋(1－3i)＝5－2i ，即x ＋1＝5且y －3＝－2，解得x ＝4，y ＝1，所以z ＝4＋i.法二：因为z ＋1－3i ＝5－2i ，所以z ＝(5－2i)－(1－3i)＝4＋i.(3)设z ＝x ＋y i(x ，y ∈R )，则|z |＝x 2＋y 2，又|z |＋z ＝1＋3i ，所以x 2＋y 2＋x ＋y i ＝1＋3i ，由复数相等得⎩⎨⎧ x 2＋y 2＋x ＝1，y ＝3，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－4，y ＝3，所以z ＝－4＋3i. 设计意图：让学生能掌握复数的减法运算，发展学生数学抽象、数学运算、逻辑推理、直观想象的核心素养．例2. (1)在复平面内，平行四边形ABCD (顶点顺序为ABCD )的三个顶点A ，B ，C 对应的复数分别是1＋3i ，－i ，2＋i ，则点D 对应的复数为__________．(2)已知z 1，z 2∈C ，|z 1|＝|z 2|＝1，|z 1＋z 2|＝3，求|z 1－z 2|.师生活动：(1)先写出点A ，B ，C 的坐标，利用向量AB → ＝DC →列方程求解．(2)由复数的几何意义，画出图形，利用平行四边形解决．预设的答案：(1)设D (x ，y )，类比向量的运算知AB →＝DC →，所以有复数－i －(1＋3i)＝2＋i －(x ＋y i)，得x ＝3，y ＝5，所以D 对应的复数为3＋5i.(2)设复数z 1，z 2，z 1＋z 2在复平面上对应的点分别为Z 1，Z 2，Z ，由|z 1|＝|z 2|＝1知，以OZ 1，OZ 2为邻边的平行四边形是菱形，在△OZ 1Z 中，由余弦定理，得cos ∠OZ 1Z ＝|z 1|2＋|z 2|2－|z 1＋z 2|22|z 1||z 2|＝－12． 所以∠OZ 1Z ＝120°，所以∠Z 1OZ 2＝60°．因此△OZ 1Z 2是正三角形，所以|z 1－z 2|＝|Z 2Z 1|＝1设计意图：通过联系向量知识，体会复数加法与减法的几何意义．例3. (1).复平面内点A ，B ，C 对应的复数分别为i ，2，5＋3i ，由A →B →C →D 按逆时针顺序作ABCD ，求|BD →|.师生活动：首先由A ，C 两点坐标求解出AC 的中点坐标，然后再由点B 的坐标求解出点D 的坐标．预设的答案：如图，设D (x ，y )，F 为ABCD 的对角线的交点，则点F 的坐标为⎝⎛⎭⎫52，2．所以⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋2＝5，y ＋0＝4，即⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝4. 所以点D 对应的复数为z ＝3＋4i ，所以BD →＝OD →－OB →＝3＋4i －2＝1＋4i ，所以|BD →|＝17.设计意图：通过联系向量知识，体会复数加法与减法的几何意义．【课堂小结】1． 板书设计：10.2.1复数的加法与减法1．复数的加法与减法 例12．复数的加法与减法的几何意义 例23．复数的加法与减法的几何意义 例3练习与作业：2．总结概括：问题：（1）复数的加法与减法的法则是什么？（2）两个复数的和(差)，结构是什么？（3）复数的加法与减法的几何意义是什么？（4）如何求两个复数对应向量的和？师生活动：学生尝试总结，老师适当补充.预设的答案：1．复数的加减法中规定，两复数相加减，是实部与实部相加减，虚部与虚部相加减，复数的加减法可推广到多个复数相加减的情形．2．两个复数的和(差)是复数，但两个虚数的和(差)不一定是虚数．3．根据复数加法的几何意义知，两个复数对应向量的和所对应的复数就是这两个复数的和；复数的减法的几何意义为两个复数的差与连接两个向量的终点并指向被减数的向量相对应．4．求两个复数对应向量的和，可使用平行四边形法则或三角形法则．设计意图：通过梳理本节课的内容，能让学生更加明确复数的加法与减法的有关知识．布置作业：【目标检测】1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)复数与向量一一对应．(2)复数与复数相加减后结果只能是实数．()(3)因为虚数不能比较大小，所以虚数的模也不能比较大小．设计意图：理解复数的加法与减法．2．复数(1－i)－(2＋i)＋3i等于()A．－1＋i B．1－i C．i D．－i设计意图：理解复数的加法与减法．3．若复数z满足z＋(3－4i)＝1，则z的虚部是()A．－2 B．4 C．3 D．－4设计意图：理解复数的加法与减法．4．实部为5，模与复数4－3i的模相等的复数的个数为________个．设计意图：理解复数的加法与减法．5．在复平面内，点A ，B ，C 分别对应复数z 1＝1＋i ，z 2＝5＋i ，z 3＝3＋3i.以AB ，AC 为邻边作平行四边形ABDC ，求点D 对应的复数z 4及AD 的长．设计意图：理解复数的加法与减法的几何意义． 参考答案： 1． (1)× (2)× (3)×2． (1－i)－(2＋i)＋3i ＝(1－2)＋(－i －i ＋3i)＝－1＋i.故选A ．3． z ＝1－(3－4i)＝－2＋4i ，故选B.4．依题意设z ＝5＋b i ，则|z |＝25＋b 2，而|4－3i|＝224(3)--＝5，所以25＋b 2＝5，即b ＝0.5．如图，由复数加减法的几何意义，知AD →＝AB →＋AC →．∴z 4－z 1＝(z 2－z 1)＋(z 3－z 1)．∴z 4＝z 2＋z 3－z 1＝(5＋i)＋(3＋3i)－(1＋i)＝7＋3i ．∴|AD |＝|z 4－z 1|＝|(7＋3i)－(1＋i)|＝|6＋2i|＝210.。
《复数的运算复数的加法与减法》教案新人教选修
数学：3.2.1 《复数的运算- 复数的加法与减法》教案（1）（新人教选修2-2 ）§3.2 复数代数形式的四则运算§3.2.1 复数代数形式的加减运算及几何意义教学目标：知识与技能：掌握复数的加法运算及意义过程与方法：理解并掌握实数进行四则运算的规律，了解复数加减法运算的几何意义情感、态度与价值观：理解并掌握复数的有关概念（复数集、代数形式、虚数、纯虚数、实部、虚部）理解并掌握复数相等的有关概念；画图得到的结论，不能代替论证，然而通过对图形的观察，往往能起到启迪解题思路的作用教学重点：复数加法运算，复数与从原点出发的向量的对应关系．教学难点：复数加法运算的运算率，复数加减法运算的几何意义。
教具准备：多媒体、实物投影仪。
教学设想：复数有复平面内惟一的一个点和它对应；反过来，复平面内的每一个点，有惟一的一个复数和它对应。
复数z=a+bi（a、b€ R）与有序实数对（a , b）是一一对应关系这是因为对于任何一个复数z=a+bi（a、b€ R）,由复数相等的定义可知，可以由一个有序实数对(a , b)惟一确定.教学过程：学生探究过程：1. 虚数单位:(1) 它的平方等于-1，即; (2) 实数可以与它进行四则运算，进行四则运算时，原有加、乘运算律仍然成立2. 与－1的关系: 就是－1的一个平方根，即方程x2=－1 的一个根，方程x2=－ 1 的另一个根是－3. 的周期性：4n+1=i, 4n+2=-1, 4n+3=-i, 4n=14. 复数的定义：形如的数叫复数，叫复数的实部，叫复数的虚部全体复数所成的集合叫做复数集，用字母C表示*3. 复数的代数形式: 复数通常用字母z 表示，即，把复数表示成a+bi 的形式，叫做复数的代数形式4. 复数与实数、虚数、纯虚数及0 的关系：对于复数，当且仅当b=0时，复数a+bi(a、b€ R)是实数a;当b^0时，复数z=a+bi叫做虚数；当a=0且b^0时，z=bi叫做纯虚数；当且仅当a=b=0时，z就是实数0.5. 复数集与其它数集之间的关系：NZQRC.6. 两个复数相等的定义：如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等即：如果a, b, c, d€ R那么a+bi=c+dia=c ，b=d一般地,两个复数只能说相等或不相等,而不能比较大小如果两个复数都是实数，就可以比较大小只有当两个复数不全是实数时才不能比较大小7. 复平面、实轴、虚轴：点Z的横坐标是a，纵坐标是b，复数z=a+bi（a、b€ R）可用点Z（a , b）表示，这个建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，也叫高斯平面，x 轴叫做实轴，y 轴叫做虚轴实轴上的点都表示实数对于虚轴上的点要除原点外，因为原点对应的有序实数对为（0，0），它所确定的复数是z=0+0i=0 表示是实数.故除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数复数集C和复平面内所有的点所成的集合是一一对应关系，即复数复平面内的点这是因为，每一个复数有复平面内惟一的一个点和它对应；反过来，复平面内的每一个点，有惟一的一个复数和它对应.这就是复数的一种几何意义. 也就是复数的另一种表示方法，即几何表示方法8. 若，，则9. 若，，则，两个向量和与差的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和与差10. 若，，则一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点坐标减去始点的坐标即=?=( x2, y2) ? (x1,y1)= (x2? x1, y2? y1)讲解新课：一．复数代数形式的加减运算1 .复数z1与z2的和的定义：z1+z2=(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i.2. 复数z1 与z2 的差的定义：z1-z2=(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i.3. 复数的加法运算满足交换律: z1+z2=z2+z1.证明：设Z仁a1+b1i , Z2=a2+b2i(a1 , bl, a2, b2€ R).v Zl+z2=(a1+b1i)+(a2+b2i)=(a1+a2)+(b1+b2)i.Z2+Z1=(a2+b2i)+(a1+b1i)=(a2+a1)+(b2+b1)i.又v a1+a2=a2+a1, b1+b2=b2+b1.二z1+z2=z2+z1.即复数的加法运算满足交换律.4. 复数的加法运算满足结合律: (Z1+Z2)+Z3=Z1+(Z2+Z3) 证明：设z1=a1+b1i.z2=a2+b2i ，z3=a3+b3i(a1 ，a2，a3，bl, b2, b3€ R). v (z1+z2)+z3= [(a1+b1i)+(a2+b2i) ]+(a3+b3i)=[(a1+a2)+(b1+b2)i ]+(a3+b3)i=[(a1+a2)+a3 ]+[(b1+b2)+b3 ]i=(a1+a2+a3)+(b1+b2+b3)i.z1+(z2+z3)=(a1+b1i)+ [(a2+b2i)+(a3+b3i) ]=(a1+b1i)+ [ (a2+a3)+(b2+b3)i ]=[ a1+(a2+a3) ]+[ b1+(b2+b3) ] i=(a1+a2+a3)+(b1+b2+b3)iV (a1+a2)+a3=a1+(a2+a3) , (b1+b2)+b3=b1+(b2+b3).••• (z1+z2)+z3=z1+(z2+z3).即复数的加法运算满足结合律讲解范例：例 1 计算：(5-6i)+(-2-i)-(3+4i)解：(5-6i)+(-2-i)-(3+4i) = (5-2-3)+(-6-1-4) i= - 11 i例 2 计算：(1 －2i)+( －2+3i)+(3 －4i)+( －4+5i)+...+( －2002+2003i)+(2003 - 2004i)解法一：原式=(1 - 2+3- 4+... - 2002+2003)+( - 2+34+5+...+2003 -2004i)=(2003 -1001)+(1001 -2004)i=1002 - 1003i.解法二：V (1 - 2i)+( - 2+3i)= - 1+i ,(3 -4i)+( -4+5i)= -1+i，(2001 -2002i)+( -2002+2003)i= -1+i.相加得(共有1001 个式子)：原式=1001( - 1+i)+(2003 - 2004i) =(2003-1001)+(1001-2004)i=1002 -1003i. 复数代数形式的加减运算的几何意义复数的加(减)法(a+bi)±(c+di)=(a ±c)+(b ±d)i. 与多项式加(减) 法是类似的. 就是把复数的实部与实部，虚部与虚部分别相加( 减).1. 复平面内的点平面向量2. 复数平面向量3. 复数加法的几何意义：设复数z1=a+bi ，z2=c+di ，在复平面上所对应的向量为、，即、的坐标形式为=(a , b), =(c , d)以、为邻边作平行四边形0Z1ZZ2则对角线0Z对应的向量是，二=+=(a , b)+(c , d)=(a+c , b+d) = (a+c)+(b+d)i4. 复数减法的几何意义：复数减法是加法的逆运算，设z=(a-c)+(b - d)i，所以z -z1=z2, z2+z1=z，由复数加法几何意义，以为一条对角线，为一条边画平行四边形，那么这个平行四边形的另一边0Z2所表示的向量就与复数z - z1的差(a - c)+(b - d)i 对应由于，所以，两个复数的差z- z1 与连接这两个向量终点并指向被减数的向量对应.例 3 已知复数z1=2+i ，z2=1+2i 在复平面内对应的点分别为A、B,求对应的复数乙z在平面内所对应的点在第几象限？解：z=z2 - z1=(1+2i) - (2+i)= - 1+i ,Tz的实部a=- 1v 0，虚部b=1>0,•••复数z在复平面内对应的点在第二象限内.点评：任何向量所对应的复数，总是这个向量的终点所对应的复数减去始点所对应的复数所得的差. 即所表示的复数是zB—zA.，而所表示的复数是zA—zB,故切不可把被减数与减数搞错尽管向量的位置可以不同，只要它们的终点与始点所对应的复数的差相同，那么向量所对应的复数是惟一的，因此我们将复平面上的向量称之自由向量，即它只与其方向和长度有关，而与位置无关例4 复数z1=1+2i ，z2=—2+i ，z3=—1—2i ，它们在复平面上的对应点是一个正方形的三个顶点，求这个正方形的第四个顶点对应的复数.分析一：利用，求点D的对应复数.解法一：设复数z1、z2、z3所对应的点为A B、C,正方形的第四个顶点D对应的复数为x+yi(x , y€ R),是：=(x+yi) —(1+2i)=(x —1)+(y —2)i;=( —1 —2i) —( —2+i)=1 —3i.•••，即(x —1)+(y —2)i=1 —3i ,二解得故点D对应的复数为2 —i.分析二：利用原点0正好是正方形ABCD勺中心来解.解法二：因为点A与点C关于原点对称，所以原点0为正方形的中心，于是(—2+i)+(x+yi)=0，二x=2, y= —1.故点D对应的复数为2 —i.点评：根据题意画图得到的结论，不能代替论证，然而通过对图形的观察，往往能起到启迪解题思路的作用巩固练习：1. 已知复数z1=2+i,z2=1+2i, 则复数z=z2－z1 在复平面内所表示的点位于A. 第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2. 在复平面上复数－3－2i, －4+5i,2+i 所对应的点分别是A、B、C,则平行四边形ABCD勺对角线BD所对应的复数是A.5－9iB.－5－3iC. 7－11i D . －7+11i3. 已知复平面上△ AOB的顶点A所对应的复数为1+2i,其重心G所对应的复数为1+i,则以OA 0B为邻边的平行四边形的对角线长为A. 3B.2C.2D.4. 复平面上三点A B、C分别对应复数1，2i,5+2i,则由A、B. C所构成的三角形是A.直角三角形B.等腰三角形C. 锐角三角形D.钝角三角形5. 一个实数与一个虚数的差（）A. 不可能是纯虚数B. 可能是实数C. 不可能是实数D. 无法确定是实数还是虚数6. 计算( －= ___ .7. 计算：(2x+3yi) －(3x －2yi)+(y －2xi) －3xi= ________ (x 、y€ R).8. 计算( 1－2i) －(2 －3i)+(3 －4i) －... －(2002－2003i).9. 已知复数z仁a2 - 3+(a+5)i,z2=a - 1+(a2+2a - 1)i(a € R) 分别对应向量、(0为原点)，若向量对应的复数为纯虚数，求a 的值.解：对应的复数为z2 - z1，贝Vz2-z1=a-1+(a2+2a-1)i -[a2-3+(a+5)i ]=(a- a2+2)+(a2+a - 6)i •/z2- z1是纯虚数二解得a=- 1.10．已知复平面上正方形的三个顶点是A(1，2)、B(-2，1)、C (- 1,- 2),求它的第四个顶点D对应的复数. 解：设D(x,y), 贝对应的复数为(x+yi) -(1+2i)=(x -1)+(y -2)i对应的复数为：( - 1 - 2i) - ( - 2+i)=1 - 3i•••(x - 1)+(y - 2)i=1 - 3i二，解得• D点对应的复数为2-i。
《复数的加法和减法》 学历案
《复数的加法和减法》学历案一、学习目标1、理解复数的加法和减法的定义和运算法则。
2、掌握复数加法和减法的几何意义。
3、能够熟练进行复数的加法和减法运算。
二、学习重难点1、重点（1）复数加法和减法的运算法则。
（2）复数加法和减法的几何意义。
2、难点（1）对复数加法和减法几何意义的理解和应用。
三、知识回顾1、什么是复数？形如\（a ＋ bi\）（＼（a,b\in R\），＼（i\）为虚数单位，＼（i^2 ＝－1\））的数叫做复数，其中\（a\）叫做复数的实部，＼（b\）叫做复数的虚部。
2、复数的相等：两个复数\（a ＋ bi\）和\（c ＋ di\）（＼（a,b,c,d\in R\））相等，当且仅当\（a ＝ c\）且\（b ＝ d\）。
四、新课导入我们已经学习了复数的基本概念，接下来让我们一起探讨复数的运算——复数的加法和减法。
五、复数的加法1、定义设\（z_1 ＝ a ＋ bi\），＼（z_2 ＝ c ＋ di\）（＼（a,b,c,d\in R\）），则\（z_1 ＋ z_2 ＝（a ＋ c) ＋（b ＋ d)i\）。
2、示例例如，＼（z_1 ＝ 3 ＋ 2i\），＼（z_2 ＝ 1 4i\），则\（z_1 ＋ z_2＝（3 ＋ 1) ＋（2 4)i ＝ 4 2i\）3、运算律（1）交换律：＼（z_1 ＋ z_2 ＝ z_2 ＋ z_1\）（2）结合律：＼（（z_1 ＋ z_2) ＋ z_3 ＝ z_1 ＋（z_2 ＋ z_3)＼）4、几何意义复数的加法可以按照向量加法的平行四边形法则来进行。
设复数\（z_1\），＼（z_2\）对应的向量分别为\（＼overrightarrow{OZ_1}＼），＼（＼overrightarrow{OZ_2}＼），以\（＼overrightarrow{OZ_1}＼），＼（＼overrightarrow{OZ_2}＼）为邻边作平行四边形\（OZ_1ZZ_2\），则对角线\（＼overrightarrow{OZ}＼）所表示的向量\（＼overrightarrow{OZ}＼）就是\（z_1 ＋ z_2\）对应的向量。
《复数的加法与减法》 说课稿
《复数的加法与减法》说课稿尊敬的各位评委老师：大家好！今天我说课的题目是《复数的加法与减法》。
下面我将从教材分析、学情分析、教学目标、教学重难点、教法与学法、教学过程以及教学反思这几个方面来展开我的说课。
一、教材分析本节课是高中数学选修 2-2 中复数这一章的重要内容。
复数的加法与减法运算是复数运算的基础，为后续学习复数的乘法与除法以及复数在几何中的应用奠定了基础。
在教材中，通过引入复数的概念和几何意义，自然地引出了复数的加法与减法运算。
教材通过实例和具体的运算规则，让学生逐步理解和掌握复数的加法与减法运算，并通过练习加深对运算的熟练程度。
二、学情分析学生在之前已经学习了实数的运算和向量的运算，对运算的基本规律和方法有了一定的了解和掌握。
但是，复数的概念对于学生来说相对较新，可能会在理解和接受上存在一定的困难。
此外，复数的运算规则与实数和向量的运算规则有所不同，学生在初次接触时容易出现混淆和错误。
针对学生的这些情况，在教学过程中，我将注重引导学生通过类比和对比的方法，理解复数的运算规则，并通过大量的练习让学生熟练掌握运算技巧。
三、教学目标1、知识与技能目标（1）理解复数的加法与减法的定义和运算规则。
（2）掌握复数加法与减法的几何意义。
（3）能够熟练进行复数的加法与减法运算。
2、过程与方法目标（1）通过类比实数和向量的运算，培养学生的类比推理能力。
（2）通过复数加法与减法的几何意义的探究，培养学生的数形结合思想。
3、情感态度与价值观目标（1）让学生在探索复数运算的过程中，感受数学的严谨性和科学性。
（2）通过解决实际问题，激发学生学习数学的兴趣和积极性。
四、教学重难点1、教学重点（1）复数的加法与减法的运算规则。
（2）复数加法与减法的几何意义。
2、教学难点（1）复数加法与减法运算规则的理解和应用。
（2）复数加法与减法的几何意义的理解。
五、教法与学法1、教法（1）讲授法：讲解复数的加法与减法的概念、运算规则和几何意义。
《复数的运算复数的加法与减法》教案新人教选修
《复数的运算——复数的加法与减法》教案章节：一、复数加法与减法的基本概念二、复数加法与减法的法则三、复数加法与减法的运算步骤四、复数加法与减法的例题解析五、复数加法与减法的练习题一、复数加法与减法的基本概念1. 引入实数和虚数的概念，说明实数可以看作是虚部为0的复数。
2. 介绍共轭复数的概念，即一个复数的虚部取相反数。
3. 讲解复数加法与减法的定义，以及它们与实数加法与减法的联系。
二、复数加法与减法的法则1. 复数加法的法则：两个复数相加，保持实部实数加，虚部虚数加。
2. 复数减法的法则：一个复数减去另一个复数，等于加上这个复数的相反数。
3. 讲解复数加法和减法法则在实际运算中的应用。
三、复数加法与减法的运算步骤1. 确定两个复数的实部和虚部分别相加或相减。
2. 保持实部实数加，虚部虚数加（减）。
3. 如果需要，对结果进行简化或转换为标准形式。
四、复数加法与减法的例题解析1. 举例讲解复数加法和减法的运算过程。
2. 分析例题，引导学生运用复数加法和减法法则进行计算。
3. 讲解例题中的关键步骤和易错点。
五、复数加法与减法的练习题1. 设计不同难度的练习题，让学生巩固复数加法和减法的运算方法。
2. 引导学生独立完成练习题，并及时给予解答和指导。
3. 分析学生练习中的普遍错误，进行针对性的讲解和辅导。
六、复数加法与减法的应用1. 介绍复数在几何中的应用，如复平面上的点表示。
2. 讲解复数在物理中的应用，如交流电的相位。
3. 举例说明复数在工程和经济问题中的应用。
七、复数加法与减法的拓展1. 探讨复数加法和减法的性质，如交换律、结合律等。
2. 介绍复数加法和减法在多维空间中的应用。
3. 引入高级数学中与复数加法和减法相关的内容，如群、环、域的概念。
八、复数加法与减法的练习与评估1. 设计综合性的练习题，考察学生对复数加法和减法的掌握程度。
2. 组织课堂练习时间，让学生完成练习题。
3. 评估学生的练习成果，及时给予反馈和建议。
复数的加法与减法教案
复数的加法与减法【学习目标】1．掌握复数代数形式的加、减运算法则．2．了解复数代数形式的加、减法的几何意义．【重点、难点】重点：复数的代数形式的加、减运算及其几何意义．难点：复数的代数形式的加、减法的几何意义．【学法指导】1．根据学习目标，自学课本内容，限时独立完成导学案；2．用红笔勾出疑难点，提交小组讨论．【自主探究】1．应用复数相等的充要条件解题时要确保复数必须化成a＋b i(a，b∈R)的形式，否则等量关系不成立．2．复数z1＝a＋b i与z2＝a－b i(其中a，b∈R，b≠0)在复平面内对应的点关于对称．1．复数的加、减法法则设z1＝a＋b i，z2＝c＋d i(a，b，c，d∈R)，则z1＋z2＝，z1－z2＝．即两个复数的和(或差)仍然是一个，它的实部是原来两个复数的的和(或差)，它的虚部是原来两个复数的的和(或差)．2．复数加法的运算律(1)交换律：z1＋z2＝(2)结合律：(z1＋z2)＋z3＝复数加、减法有什么样的几何意义？提示：(1)复数加法的几何意义若复数z 1，z 2对应的向量OZ 1→，OZ 2→不共线，则复数z 1＋z 2是以OZ 1→，OZ 2→为两邻边的平行四边形的对角线OZ→所对应的复数．因此，复数的加法可以按照向量的加法来进行．(2)复数减法的几何意义复数z 1－z 2是连接向量OZ 1→、OZ 2→的终点，并指向被减向量的终点所对应的复数．因此，复数的减法运算也可以按向量的减法来进行．【合作探究】1．已知复数z 满足z ＋i －3＝3－i ，则z ＝( )A ．0B ．2iC ．6D ． 6－2i2．计算(－i ＋3)－(－2＋5i)的结果为( )A ．5－6iB ．3－5iC ．－5＋6iD ．－3＋5i3．向量OZ 1→对应的复数是5－4i ，向量OZ 2→对应的复数是－5＋4i ，则OZ 1→＋OZ 2→对应的复数是( )A ．－10＋8iB ．10－8iC ．0D ．10＋8i4．若OA→、OB →对应的复数分别是7＋i,3－2i ，则|AB →|＝________． 5．计算：(1)(1＋2i)＋(3－4i)－(5＋6i)；(2)5i －[(3＋4i)－(－1＋3i)]；(3)(a ＋b i)－(2a －3b i)－3i(a ，b ∈R )．6．(2011年宁波高二检测)在复平面上复数i,1,4＋2i 所对应的点分别是A ，B ，C ，求平行四边形ABCD 的D 点所对应的复数．【巩固提高】1．如图，在平行四边形OABC 中，顶点O 、A 、C 分别表示0、3＋2i 、－2＋4i ，试求：(1)AO→所表示的复数，BC →所表示的复数；(2)对角线CA →所表示的复数；(3)对角线OB→所表示的复数及OB →的长度．2．已知z 1，z 2∈C ，且|z 1|＝|z 2|＝|z 1－z 2|＝1．求|z 1＋z 2|．自我挑战 已知复数z 1，z 2满足|z 1|＝|z 2|＝|z 1＋z 2|，z 1＋z 2＝2i ，求z 1，z 2．【方法小结】1．(1)两个复数的和差仍是一个复数．(2)复数的加减法运算，只需把“i”看作一个字母，完全可以按照合并同类项的方法进行．(3)算式中出现字母时，首先确定其是否为实数，再提取各复数的实部与虚部，将它们分别相加减．2．(1)复数的加减运算用向量进行时，同样满足平行四边形法则和三角形法则．(2)复数及其加减运算的几何意义为数形结合思想在复数中的应用提供了可能．3．复数加、减法几何意义的应用首先要结合向量加、减法的几何意义．|z1＋z2|，|z1－z2|分别是以复数z1，z2的对应向量为邻边的平行四边形的两对角线的长．由|z1|，|z2|，|z1＋z2|，|z1－z2|的大小关系可推出该平行四边形的性质，其次是|z1－z2|即为复数z1，z2对应的两点的距离．再结合直线，圆，圆锥曲线知识解题．。
《复数的加法与减法》示范公开课教案【高中数学必修第二册北师大】
第五章复数5.2.1复数的加法与减法◆教学目标1.学会复数代数形式的加减运算法则，能够运用法则求两个复数的和与差；2.了解复数的加法运算的交换律、结合律；3.了解复数加法运算、减法运算的几何意义．◆教学重难点◆教学重点：复数代数形式的加、减运算法则及其运算律，复数加、减运算的几何意义．教学难点：复数减法的运算法则．◆教学过程一、新课导入问题1：我们为了解决类似x2+1=0在实数范围无解的问题，引入了虚数单位i，从而把数集范围从实数集扩大到复数集.依据我们研究实数的经验，接下来我们要研究复数的哪些问题？答案：接下来要研究讨论复数集中的运算问题.追问：还记得复数的概念吗？答案：对于形如：z=a+bi（a，b∈R）的数叫做复数.其中i叫做虚数单位，a叫做复数的实部，b叫做复数的虚部.设计意图：通过复习回顾数集的扩展、复数概念为探究本节课的新知识作铺垫.二、新知探究问题2：我们希望在扩充到复数集后，两个复数的和仍是一个复数，并且保持实数的运算律，设z1=a+bi, z2=c+di（a，b，c，d∈R）是任意两个复数，该如何规定复数的加法法则呢？答案：z1+z2=a+bi+c+di，由于期望加法结合律成立，故z1+z2=(a+c)+(bi+ di)；由于期望乘法对加法满足分配律，故z1+z2=(a+c)+(b+d)i，所以我们规定：设z1=a+bi, z2=c+di（a，b，c，d∈R），则z1+z2=(a+c)+(b+d)i.追问1：两个复数的和是复数吗，它的值唯一确定吗？答案：两个复数的和仍然是个复数，且是一个确定的复数，它可以推广到多个复数相加；追问2：当b=0，d =0时，与实数加法法则一致吗？答案：当b=0，d =0时，复数的加法与实数加法法则一致；追问3：它的实质是什么？类似于实数的哪种运算方法？答案：两个复数的和的实部是它们的实部的和，两个复数的和的虚部是它们的虚部的和，类似于实数运算中的合并同类项.设计意图：加深对复数加法法则的理解，且与实数类比，了解规定的合理性.将实数的运算通性、通法扩充到复数，有利于培养学生的学习兴趣.问题3：我们知道，实数的减法是加法的逆运算，类比实数减法的意义，你认为该如何定义复数的减法？答案：类比实数减法的意义，我们规定，复数的减法是加法的逆运算，我们通过引入相反数来定义复数的减法．给定复数z 2，若存在复数z ，使得z 2+z =0，则称z 是z 2的相反数，记作z =− z 2.设z 2=c +d i 的相反数是z =x +y i (x ，y ，c ，d ∈R)，则(c +x )+(d +y )i =0，解得x =−c ，y =−d ，即z =−c −d i =−(c +d i )=− z 2.对任意的复数z 1=a +b i 和非零复数z 2=c +d i ，规定复数的减法z 1−z 2=z 1+(−z 2)，即减去一个复数，等于加上这个复数的相反数，也就是：(a +b i )−(c +d i )=(a −c )+(b −d )i .追问1：推导一个复数的相反数时用到了什么方法？答案：我们在推导一个复数的相反数时，应用了待定系数法，这种方法也是确定未知复数实部与虚部经常用的一种方法.追问2：两个复数的差是复数吗，它的值唯一确定吗？答案：两个复数的差与和相同，仍然是个复数，且是一个确定的复数.追问3：复数的减法的实质是什么？类似于实数的哪种运算方法？答案：两个复数的差的实部是它们的实部的差，两个复数的差的虚部是它们的虚部的差，类似于实数运算中的合并同类项.问题4：实数的加法有交换律、结合律，复数的加法满足这些运算律吗？答案：对任意的z 1，z 2，z 3∈C ，有z 1+z 2=z 2 + z 1，(z 1+z 2)+z 3=z 1+ (z 2+ z 3). 证明：设z 1=a +bi ，z 2=c +di （a ，b ，c ，d ∈R ），则z 1+z 2=(a +c)+(b +d)i . z 2+z 1=(c +a)+(d +b)i .因为a +c =c +a ，b +d =d +b ，所以z 1+z 2=z 2+z 1.证明：设z 1=a +bi ，z 2=c +di ，z 3=e +fi （a ，b ，c ，d ，e ，f ∈R ），(z 1+z 2)+z 3=[(a +c )+(b +d)i ]+(e +fi )=(a +c +e )+(b +d +f )i ，z 1+ (z 2+ z 3) = (a +bi )+[(c +e)+(d +f)i ]=(a +c +e )+(b +d +f )i ，所以(z 1+z 2)+z 3=z 1+ (z 2+ z 3).问题5：我们知道，复数与复平面内以原点为起点的向量有一一对应的关系．而我们讨论过向量加法的几何意义，你能由此出发讨论复数加法的几何意义吗？答案：如图z 1=a +bi ，z 2=c +di （a ，b ，c ，d ∈R ）分别与向量OZ 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(a,b)，OZ 2⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(c,d)对应．由平面向量的坐标运算法则，得OZ 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +OZ 2⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(a +c,b +d).而z 1+z 2=(a +c)+(b +d)i .这说明两个向量OZ 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 与OZ 2⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 的和就是与复数(a +c)+(b +d)i 对应的向量. 因此，复数的加法可以按照向量的加法来进行，这是复数加法的几何意义．问题6：类比复数加法的几何意义，你能得出复数减法的几何意义吗？答案：如图z 1=a +bi ，z 2=c +di （a ，b ，c ，d ∈R ）分别与向量OZ 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(a,b)，OZ 2⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(c,d)对应．由平面向量的坐标运算法则，得OZ 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +OZ 2⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(a −c,b −d)，而z 1−z 2=(a −c)+(b −d)i .这说明两个向量OZ 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 与OZ 2⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 的差就是与复数(a −c)+(b −d)i 对应的向量.设计意图：通过向量的知识,让学生体会从数形结合的角度来认识复数的加减法法则,训练学生的形象思维能力,加深复数几何意义的理解，也培养了学生的数形结合思想.复数的减法运算法则是通过转化为加法运算而得到的,渗透了化归与转化的数学思想方法.解：原式=[(−5+3i )+(2−4i )]+(2√3−4i)=[(−5+2)+(3−4)i ]+(2√3−4i)=(−3−i)+(2√3−4i)=(−3+2√3)+(−1−4)i=(−3+2√3)−5i ．例2 设z =a +bi （a ，b ∈R ），求z +z 与z −z ．解：因为z =a +bi ，所以z =a −bi ，z +z =(a +bi )+(a −bi )=(a +a )+(b −b )i =2a ，z −z =(a +bi )−(a −bi )=(a −a )+[b −(−b )]i =2bi ．例3 已知向量OZ⃗⃗⃗⃗⃗ 对应的复数是z =−2+2√3i ，请计算z +(−2−i )的结果，并给出几何解释．解：因为z +(−2−i )=(−2+2√3i)+(−2−i )=(−2−2)+(2√3−1)i=−4+(2√3−1)i ．如图，这两个复数的和与相应的两个向量的和相对应．四、课堂练习1.已知i 是虚数单位，则复数z =(3+i )+(−3−2i )的虚部是( )A ．1B ．√2C ．−1D ．−i2.设z 1=x +2i ，z 2=3−yi (x ，y ∈R )且z 1+z 2=5−6i ，则z 1−z 2=________．3.如图所示，在复平面内，平行四边形OABC 的顶点O ，A ，C 分别对应复数0，3+2i ，−2+4i .求：向量AO ⃗⃗⃗⃗⃗ 、CA⃗⃗⃗⃗⃗ 、OB ⃗⃗⃗⃗⃗ 对应的复数．参考答案：1.解：z =(3+i )+(−3−2i )=(3−3)+(1−2)i =−i ，故复数z 的虚部为−1.答案：C2.解：∵z 1=x +2i ，z 2=3−yi 且z 1+z 2=5−6i ，∴(x +3)+(2−y )i =5−6i ，∴{x +3=5，2−y =−6，即{x =2y =8. ∴z 1−z 2=(2+2i )−(3−8i )=−1+10i .3.解：因为AO ⃗⃗⃗⃗⃗ =−OA ⃗⃗⃗⃗⃗ ，所以向量AO ⃗⃗⃗⃗⃗ 对应的复数为−3−2i .因为CA⃗⃗⃗⃗⃗ =OA ⃗⃗⃗⃗⃗ −OC ⃗⃗⃗⃗⃗ ，所以向量CA ⃗⃗⃗⃗⃗ 对应的复数为(3+2i )−(−2+4i )=5−2i . 因为OB⃗⃗⃗⃗⃗ =OA ⃗⃗⃗⃗⃗ +OC ⃗⃗⃗⃗⃗ ，所以向量OB ⃗⃗⃗⃗⃗ 对应的复数为(3+2i )+(−2+4i )=1+6i . 五、课堂小结1.复数代数形式的加法、减法的运算法则.复数的加(减)法实质是：复数的实部与实部、虚部与虚部分别相加减;2.复数加法减法的几何意义.复数的加法可以按照向量的加法（平行四边形法则）来进行，复数的减法可以按照向量的减法（三角形法则）来进行.六、布置作业教材第171页练习第1题．。
《复数的运算复数的加法与减法》教案新人教选修
《复数的运算——复数的加法与减法》一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解复数的加法与减法运算的定义及性质；（2）掌握复数加法与减法的运算方法；（3）能够运用复数的加法与减法解决实际问题。
2. 过程与方法：（1）通过实例分析，引导学生掌握复数的加法与减法运算；（2）利用图形展示复数加法与减法运算的结果，加深学生对运算规律的理解；（3）培养学生运用复数解决实际问题的能力。
3. 情感态度与价值观：（1）培养学生对数学的兴趣，提高学生对复数知识的认识；（2）培养学生合作交流的能力，培养学生的团队精神；（3）通过复数运算的学习，使学生感受到数学在生活中的应用，提高学生运用数学解决实际问题的能力。
二、教学重点与难点1. 教学重点：（1）复数的加法与减法运算的定义及性质；（2）复数加法与减法的运算方法。
2. 教学难点：（1）复数加法与减法运算的推广；（2）复数加法与减法在实际问题中的应用。
三、教学过程1. 导入新课：（1）复习复数的基础知识，如复数的定义、表示方法等；（2）提问：复数能否进行加法与减法运算？引出本节课的主题。
2. 知识讲解：（1）讲解复数的加法与减法运算的定义及性质；（2）示范性讲解复数加法与减法的运算方法，并通过实例进行分析；（3）利用图形展示复数加法与减法运算的结果，加深学生对运算规律的理解。
3. 课堂练习：（1）布置一些简单的复数加法与减法运算题目，让学生独立完成；（2）选取部分学生的作业进行点评，讲解正确答案的思路和方法。
四、课后作业1. 复习本节课的内容，巩固复数的加法与减法运算方法；2. 完成课后练习题，提高运用复数解决实际问题的能力。
五、教学反思2. 对学生在课堂上的表现进行评价，分析学生的学习情况；3. 根据教学反思，调整教学策略，为下一节课的教学做好准备。
六、教学活动1. 小组讨论：让学生分组讨论复数加法与减法在实际问题中的应用，每组选取一个实例进行讲解。
2. 案例分析：选取一些生活中的实际问题，让学生运用复数加法与减法进行解答。
教学设计2：10.2.1 复数的加法与减法
10.2.1 复数的加法与减法教 学 目 标核 心 素 养1．掌握复数的加减法运算法则，能熟练地进行复数的加减运算．(重点)2.理解复数加减法运算的几何意义，能解决相关的问题．(难点、易混点) 通过复数的加法与减法的学习，提升学生的数学运算素养. 教学知识梳理 新知初探一、复数代数形式的加减法 1．运算法则设z 1＝a ＋b i ，z 2＝c ＋d i(a ，b ，c ，d ∈R )， 则z 1＋z 2＝(a ＋c )＋(b ＋d )i ，z 1－z 2＝(a －c )＋(b －d )i. 2．加法运算律设z 1，z 2，z 3∈C ，有z 1＋z 2＝z 2＋z 1， (z 1＋z 2)＋z 3＝z 1＋(z 2＋z 3)． 二、复数加减法的几何意义若复数z 1，z 2对应的向量分别为OZ 1→，OZ 2→. 复数加法的几何意义复数z 1＋z 2是以OZ 1→，OZ 2→为邻边的平行四边形的对角线OZ →所对应的复数复数减法的几何意义 复数z 1－z 2是从向量OZ 2→的终点指向向量OZ 1→的终点的向量Z 2Z 1→所对应的复数1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)复数与向量一一对应．( ) (2)复数与复数相加减后结果只能是实数．( )(3)因为虚数不能比较大小，所以虚数的模也不能比较大小． ( ) 【答案】(1)× (2)× (3)×2．已知向量OZ →1对应的复数为2－3i ，向量OZ →2对应的复数为3－4i ，则向量Z 1Z 2→对应的复数为__________．【解析】Z 1Z 2→＝OZ →2－OZ →1＝(3－4i)－(2－3i)＝1－i.【答案】1－i3．已知z 1＝3＋4i ，z 2＝4－3i ，则(z 1＋z 2)－(z 1＋z 2)＝__________.【解析】z 1＋z 2＝3＋4i ＋4－3i ＝7＋i ， z 1＋z 2＝3－4i ＋4＋3i ＝7－i ， ∴(z 1＋z 2)－(z 1＋z 2)＝7＋i －(7－i)＝2i. 【答案】2i 教学案例【例1】 (1)⎝⎛⎭⎫13＋12i ＋(2－i)－⎝⎛⎭⎫43－32i ＝________. (2)已知复数z 满足z ＋1－3i ＝5－2i ，求z . (3)已知复数z 满足|z |＋z ＝1＋3i ，求z .(1)【解析】⎝⎛⎭⎫13＋12i ＋(2－i)－⎝⎛⎭⎫43－32i ＝⎝⎛⎭⎫13＋2－43＋⎝⎛⎭⎫12－1＋32i ＝1＋i. 【答案】1＋i(2)解：法一：设z ＝x ＋y i(x ，y ∈R )，因为z ＋1－3i ＝5－2i ，所以x ＋y i ＋(1－3i)＝5－2i ，即x ＋1＝5且y －3＝－2，解得x ＝4，y ＝1，所以z ＝4＋i.法二：因为z ＋1－3i ＝5－2i ，所以z ＝(5－2i)－(1－3i)＝4＋i.(3)解：设z ＝x ＋y i(x ，y ∈R )，则|z |＝x 2＋y 2，又|z |＋z ＝1＋3i ，所以x 2＋y 2＋x ＋y i ＝1＋3i ，由复数相等得⎩⎨⎧x 2＋y 2＋x ＝1，y ＝3，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－4，y ＝3，所以z ＝－4＋3i.规律方法1．复数加减运算法则的记忆(1)复数的实部与实部相加减，虚部与虚部相加减．(2)把i 看作一个字母，类比多项式加减运算中的合并同类项．2．当一个等式中同时含有|z |与z 时，一般要用待定系数法，设z ＝a ＋b i(a ，b ∈R )． 跟踪训练1．复数(1－i)－(2＋i)＋3i 等于( )A ．－1＋iB ．1－iC ．iD ．－i【解析】(1－i)－(2＋i)＋3i ＝(1－2)＋(－i －i ＋3i)＝－1＋i.故选A. 【答案】A的复数分别是1＋3i ，－i,2＋i ，则点D 对应的复数为__________．(2)已知z 1，z 2∈C ，|z 1|＝|z 2|＝1，|z 1＋z 2|＝3，求|z 1－z 2|.[思路探究] (1)先写出点A ，B ，C 的坐标，利用向量AB →＝D C →列方程求解． (2)由复数的几何意义，画出图形，利用平行四边形解决．(1)【解析】设D (x ，y )，类比向量的运算知A B →＝D C →，所以有复数－i －(1＋3i)＝2＋i －(x ＋y i)，得x ＝3，y ＝5，所以D 对应的复数为3＋5i.【答案】3＋5i(2)解：设复数z 1，z 2，z 1＋z 2在复平面上对应的点分别为Z 1，Z 2，Z ，由|z 1|＝|z 2|＝1知，以OZ 1，OZ 2为邻边的平行四边形是菱形，在△OZ 1Z 中，由余弦定理，得cos ∠OZ 1Z ＝|z 1|2＋|z 2|2－|z 1＋z 2|22|z 1||z 2|＝－12，所以∠OZ 1Z ＝120°，所以∠Z 1OZ 2＝60°， 因此△OZ 1Z 2是正三角形， 所以|z 1－z 2|＝|Z 2Z 1|＝1．利用复数加减运算的几何意义解题的技巧及常见结论1．技巧(1)形转化为数：利用几何意义可以把几何图形的变换转化成复数运算去处理． (2)数转化为形：对于一些复数运算也可以给予几何解释，使复数作为工具运用于几何之中． 2．常见结论在复平面内，z 1，z 2对应的点分别为A ，B ，z 1＋z 2对应的点为C ，O 为坐标原点，则四边形OACB ：(1)为平行四边形；(2)若|z 1＋z 2|＝|z 1－z 2|，则四边形OACB 为矩形；(3)若|z 1|＝|z 2|，则四边形OACB 为菱形；(4)若|z 1|＝|z 2|且|z 1＋z 2|＝|z 1－z 2|，则四边形OACB 为正方形．类型3复数加减法的几何意义的应用[探究问题]1．在实数范围内a －b ＞0⇔a ＞b 恒成立，在复数范围内是否有z 1－z 2＞0⇒z 1＞z 2恒成立呢？提示：若z 1，z 2∈R ，则z 1－z 2＞0⇒z 1＞z 2成立．否则z 1－z 2＞0⇒z 1＞z 2.如果z 1＝1＋i ，z 2＝i ，虽然z 1－z 2＝1＞0，但不能说1＋i 大于i. 2．复数|z 1－z 2|的几何意义是什么？提示：复数|z 1－z 2|表示复数z 1，z 2对应两点Z 1与Z 2间的距离．【例3】 复平面内点A ，B ，C 对应的复数分别为i,1,4＋2i ，由A →B →C →D 按逆时针顺序作ABCD ，求|BD →|.[思路探究] 首先由A ，C 两点坐标求解出AC 的中点坐标，然后再由点B 的坐标求解出点D 的坐标．解： 如图，设D (x ，y )，F 为ABCD 的对角线的交点，则点F 的坐标为⎝⎛⎭⎫2，32， 所以⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋1＝4，y ＋0＝3，即⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝3.所以点D 对应的复数为z ＝3＋3i ，所以BD →＝OD →－OB →＝3＋3i －1＝2＋3i ，所以|BD →|＝13. 规律方法1．解决此类问题的关键是由题意正确地画出图形，然后根据三角形法则或平行四边形法则借助复数相等即可求解．2．复数的几何意义包括三个方面：复数的表示(点和向量)、复数的模的几何意义及复数运算的几何意义．复数的几何意义充分体现了数形结合这一重要的数学思想方法，即通过几何图形来研究代数问题．跟踪训练2．已知z ∈C ，且|z ＋3－4i|＝1，求|z |的最大值与最小值．解： 由于|z ＋3－4i|＝|z －(－3＋4i)|＝1，所以在复平面上，复数z 对应的点Z 与复数－3＋4i 对应的点C 之间的距离等于1，故复数z 对应的点Z 的轨迹是以C (－3,4)为圆心，半径等于1的圆．而|z |表示复数z 对应的点Z 到原点O 的距离，又|OC |＝5，所以点Z 到原点O 的最大距离为5＋1＝6，最小距离为5－1＝4.即|z |最大值＝6，|z |最小值＝4. 当堂检测1．设复数z 满足|z －i|＝1，z 在复平面内对应的点为(x ，y )，则( )A ．(x ＋1)2＋y 2＝1B ．(x －1)2＋y 2＝1C ．x 2＋(y －1)2＝1D ．x 2＋(y ＋1)2＝1【答案】C2．设复数z ＝a ＋b i 对应的点在虚轴右侧，则( )A ．a >0，b >0B ．a >0，b <0C ．b >0，a ∈RD ．a >0，b ∈R 【解析】复数对应的点在虚轴右侧，则该复数的实部大于零，虚部可为任意实数． 【答案】D3．已知|z |＝3，且z ＋3i 是纯虚数，则z ＝________.【解析】设z ＝x ＋y i(x ，y ∈R )，∴x 2＋y 2＝3①，且z ＋3i ＝x ＋y i ＋3i ＝x ＋(y ＋3)i 是纯虚数，则⎩⎪⎨⎪⎧x ＝0，y ＋3≠0，由①可得y ＝3.∴z ＝3i.【答案】3i4．若|z －2|＝|z ＋2|，则|z －1|的最小值是________ .【解析】由|z －2|＝|z ＋2|，知z 对应点的轨迹是到(2,0)与到点(－2,0)距离相等的点即虚轴，|z －1|表示z 对应的点到点(1,0)的距离，∴|z －1|最小值＝1．【答案】15．集合M ＝{z ||z －1|≤1，z ∈C }，N ＝{z ||z －1－i|＝|z －2|，z ∈C }，集合P ＝M ∩N .(1)指出集合P 在复平面内所表示的图形； (2)求集合P 中复数模的最大值和最小值．解：(1)由|z －1|≤1可知，集合M 在复平面内所对应的点集是以点E(1,0)为圆心，以1为半径的圆的内部及边界；由|z －1－i|＝|z －2|可知，集合N 在复平面内所对应的点集是以点(1,1)和(2,0)为端点的线段的垂直平分线l ，因此，集合P 在复平面内所表示的图形是圆面截直线l 所得的一条线段AB ，如图．(2)由(1)知，圆的方程为x 2＋y 2－2x ＝0， 直线l 的方程为y ＝x －1．解方程组⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋y 2－2x ＝0，y ＝x －1，得A ⎝⎛⎭⎪⎫2＋22，22，B ⎝ ⎛⎭⎪⎫2－22，－22. 所以|OA |＝2＋2，|OB |＝2－ 2.因为点O到直线l的距离为22，且过点O向l作垂线，垂足在线段B E上，22<2－2，所以集合P中复数模的最大值为2＋2，最小值为2 2.。
10.2.1 高中必修四数学教案《复数的加法与减法》
高中必修四数学教案《复数的加法与减法》教材分析本节课是在学生学习了复数的定义和几何意义的基础上，由实数的四则运算出发，研究复数代数形式的加减运算及其几何意义等问题。
这是学生第一次接触复数的四则运算，要注意对研究过程的掌握，更要重视对研究方法的学习。
本节课使学生感受“数”和“形”的对立统一，是研究复数乘除运算的基础，起着承上启下的作用。
学情分析通过对复数的定义、复数的几何意义的学习，学生对复数已经有了一定的了解，再类比实数的加法与减法进行学习，复数的加、减法的运算法则就会比较容易掌握，但是复数的加减法的几何意义，对于基础较弱的学生可能有点难度。
因此，课前要求学生进一步复习复数的几何意义，向量的加法的平行四边形和减法的三角形法则。
教学目标1、掌握复数的加减法运算，理解其几何意义。
2、通过类比实数的四则运算规律或向量的运算规律，得到复数加减运算法则，同时了解复数加减法运算的几何意义。
3、通过探究复数加减法运算法则的过程，感悟由特殊到一般的思想，同时由向量的加减法与复数的类比，理解复数加减的运算法则，知道事物之间是普遍联系的哲学规律。
教学重点复数的加减法法则及其几何意义。
教学难点复数加减法的几何意义。
教学方法讲授法、演示法、讨论法、练习法。
教学过程一、直接导入这节课我们一起来学习《复数的加法与减法》。
二、学习新知1、复数的加法我们知道，任意两个实数都可以相加，而且实数中的加法运算还满足交换律与结合律，即a，b，c∈R时，必定有a+b = b+a，（a+b）+c = a+（b+c）。
那么，复数中的加法应该如何规定，才能使得类似地交换律与结合律都成立呢？设z1 = 1+i，z2=2-2i，z3=-2+3i，你认为z1+z2与（z1+z2）+z3的值应该等于多少？由此尝试给出任意两个复数相加的运算规则。
一般地，设z1=a+bi，z2=c+di（a，b，c，d∈R），称z1+z2+z3的值应该等于多少？由此尝试给出任意两个复数相加的运算规则。
《复数的加法与减法》示范教学方案北师大新课标
第五章 复数§2 2.1复数的加法与减法1.掌握复数代数形式的加减运算法则.2.了解复数代数形式的加减运算的几何意义.3.借助复数代数形式的加减运算与几何意义提升数学运算、直观想象的素养.教学重点：复数的加、减运算.教学难点：复数加减的几何意义.PPT 课件.一、探索新知问题1前面我们学习了复数的概念、复数的几何意义.请问复数z a b =+i (,)a b R ∈与复平面内的点、向量(,)OZ a b =是什么关系？师生活动：学生回忆，举手回答.预设答案：一一对应关系.问题2我们知道实数、向量的加减都有相应的运算法则，那么如何进行复数的加减运算呢？ 师生活动：学生思考，教师提示.预设答案：我们这节课要研究的就是复数的加减运算，下面我们一起探究复数的运算. 设计意图：通过复习引入本节的内容---§2 2.1复数的加法与减法.（板书）1.复数的加法与减法问题3：类比多选式的加法运算，想一想复数如何进行加法的运算？师生活动：学生独立思考，举手回答.预设答案：两个复数相加就是把实部与实部、虚部与虚部分别相加.追问：设z 1＝a ＋b i ，z 2＝c ＋d i (,,,)a b c d R ∈是任意两个复数，如何求z 1＋z 2的值？ 师生活动：学生独立思考，举手回答.预设答案：z 1＋z 2＝(a ＋b i)＋(c ＋d i)＝(a ＋c )＋(b ＋d )i.设计意图：推导复数加法的运算.问题4：若z 1＝a ＋b i ，z 2＝c ＋d i (,,,)a b c d R ∈，如何求z 1-z 2？师生活动：学生思考，小组讨论.预设答案：z 1-z 2＝(a ＋b i)-(c ＋d i)＝(a -c )＋(b -d )i.设计意图：探究复数的减法运算.问题5：你能写出复数的加法的交换律和结合律吗？你能证明复数加法的结合律吗？ 师生活动：学生阅读教材第170页，证明加法的结合和交换律，小组讨论.预设答案：对任意z 1，z 2，z 3∈C ，有①z 1＋z 2＝z 2＋z 1；②(z 1＋z 2)＋z 3＝z 1＋(z 2＋z 3). 能，证明：设z 1＝a ＋b i ，z 2＝c ＋d i(a ，b ，c ，d ∈R )，z 3＝x ＋yi ，(x ，y ∈R ),则(z 1＋z 2)＋z 3＝(i i)i ()()i a b c d x y a c x b d y +++++=+++++，z 1＋(z 2＋z 3) ＝(i)(i i)()()i a b c d x y a c x b d y +++++=+++++，所以(z 1＋z 2)＋z 3＝z 1＋(z 2＋z 3)。
教学设计：复数的加法与减法
复数的加法和减法教学目标：1.知识与技能：掌握复数的加减法运算及意义2.过程与方法：理解并掌握实数进行四则运算的规律，了解复数加减法运算的几何意义3.情感、态度与价值观：理解并掌握复数的有关概念(复数集、代数形式、虚数、纯虚数、实部、虚部)教学重点：复数的代数形式的加、减运算及其几何意义教学难点：复数加、减运算的几何意义教学方法：自主探究、类比学习教学过程：一、复习准备：1. 复数的有关概念.2. 复数的几何意义.二、讲授新课：问题1：化简：1.（2+3x ）+(-1+x) 2. (3+x)+(-3+2x) 计算： 学生类比推理复数的加法运算（1） （2） （3） （4） 学生根据归纳推理的方法总结复数加法运算法则1.复数的加法法则：12z a bi Z c di =+=+与，则12()()Z Z a c b d i +=+++。
例1：计算（1）(24)(44)i i +-+ （2） （3）（4） 将例1中的计算前后交换位置让学生在进行计算，启发学生发现问题，分析3ln 2)(4ln5)+++（(15)(23)(25)i i i -+--++(76)(3)i i -+-(34)(23)i i ++--(34)(34)i i -++-2(12)i i +-(2)(12)i i -++-4(2)(2)i i i -+-+-+问题2．观察上述计算，发现复数的加法运算满足交换律、结合律：z 1+z 2=z 2+z 1. (z 1+z 2)+z 3=z 1+(z 2+z 3)问题2：若 ，根据复数相等的定义，求 通过问题2让学生发现复数的减法法则3．复数的减法法则：类比实数，规定复数的减法运算是加法运算的逆运算12()()Z Z a c b d i -=-+-例2：计算 练习：计算（1） （2） 4.复数的加减混合运算：例3：12121232,14,z i z i z z z z =+=- +-已知计算例4：()()()253754i i i -++-+计算5.复数与复平面内的向量有一一的对应关系。
复数的加法与减法 教学设计
复数的加法与减法学习目标：掌握复数的加法与减法的运算法则，了解其几何意义，能用平行四边形法则和三角形法则解决一些简单的问题。
学习重点：复数的加法与减法的运算法则。
学习难点：复数的加法与减法的几何意义。
自主学习一、知识再现：1、复数、点、向量之间的对应关系：复数z = a + bi < ..坐一复平面内的点Z(a,b) < 对应 >平面向量0Z。
2、实数可以进性加减乘除四则运算，且运算结果仍是一个实数，那么复数呢？3、复数的概念及其几何意义.二、新课研究：已知：zEa+bi, z，尸c+di (. a, b, c, d£R.)1、复数的加法：© + 22=(3+反)+ (9改)=(/。
) + (6+中上2、复数的减法：z「z,2=(a+bi)-(c^di) = (a~c) + (b~d) i.与多项式加(减)法是类似的.就是把复数的实部与实部，虚部与虚部分别相加(减)，结果仍然是一个复数。
复数的运算满足交换率、结合律。
练习1)计算：(5-6i) + (-2-i)-(3+4i)2)计算：(1 —2/) + (-2+3/) + (3-4/) + ( —4+5/)+・・・+ (—2002+20037) + (2003 — 2004 7)3、复数加法的几何意义：设复数Z尸/。
工Z十ddi,在复平面上所对应的向量为百、OZ2,即该、运的坐标形式为该二(a6), 返= (c,中以诬、运为邻边作平行四边形OZ\Z%则对角线”对应的向量是历,/. 0Z = OZ1+OZ?=(a, b) + (c,中=(a+c,济注=(卅d) i 复数减法的几何意义：复数减法是加法的逆运算，设表(a—c) + (人一协工所以z—ZLZ”Zz+ZLZ,由复数加法几何意义，以它为一条对角线，西为一条边画平行四边形，那么这个平行四边形的另一边处所表示的向量。
4就与复数z—©的差(d—c) + (6—4/对应由于OZ)=Z]Z,所以，两个复数的差Z—Z|与连接这两个向量终点并指向被减数的向量对应.三、例题讲解例1已知复数©=2+f, Z2=l+2/在复平面内对应的点分别为/、&求而对应的复数z, z在平面内所对应的点在第几象限？解：z尸(1+2/) — (2+i)=-1+九*** Z的实部3F— 1 V 0,虚部片1 > 0,・•・复数Z在复平面内对应的点在第二象限内.例2复数©=1+2/, Z2= -2+九Z3-1-27,它们在复平面上的对应点是一个正方形的三个顶点，求这个正方形的第四个顶点对应的复数.分析一：利用标=就，求点〃的对应复数.分析二：利用原点。
复数加减运算课程设计
复数加减运算课程设计一、课程目标知识目标：1. 理解复数的概念，掌握复数的表示方法；2. 掌握复数加减运算的法则，能够正确进行复数加减运算；3. 能够将复数加减运算应用于解决实际问题。
技能目标：1. 培养学生运用复数加减运算解决实际问题的能力；2. 提高学生分析问题和解决问题的能力；3. 培养学生运用数学语言进行表达和交流的能力。
情感态度价值观目标：1. 培养学生对数学学科的兴趣，激发学习热情；2. 培养学生严谨、细致的学习态度，养成良好的学习习惯；3. 培养学生合作、互助的精神，提高团队协作能力。
课程性质分析：本课程为数学学科的基础课程，主要涉及复数的概念和加减运算。
课程旨在帮助学生掌握复数的基本知识，提高数学运算能力。
学生特点分析：初中年级学生已经具备了一定的数学基础，对实数的概念和运算有一定的了解。
在此基础上，引导学生学习复数相关知识，有利于拓展学生的数学知识体系。
教学要求：1. 注重基础知识的讲解，使学生掌握复数的概念和表示方法；2. 通过典型例题和练习，让学生熟练掌握复数加减运算的法则；3. 结合实际问题，培养学生运用复数加减运算解决实际问题的能力；4. 关注学生的学习过程，及时给予反馈，提高教学效果。
二、教学内容1. 复数的概念与表示- 复数的定义与性质- 复数的代数表示法- 复数的几何意义2. 复数的加减运算- 复数加减运算的法则- 复数加减运算的几何解释- 复数加减运算的简便方法3. 复数加减运算的应用- 解决实际问题中的复数加减运算- 复数加减运算在几何中的应用- 复数加减运算在其他数学领域的联系教学大纲：第一课时：复数的概念与表示- 引入复数的定义，讲解复数的性质- 介绍复数的代数表示法，进行实例分析- 解释复数的几何意义，展示复平面图形第二课时：复数的加减运算- 讲解复数加减运算的法则，进行例题演示- 分析复数加减运算的几何解释，加深理解- 探讨复数加减运算的简便方法，提高运算速度第三课时：复数加减运算的应用- 结合实际问题，讲解复数加减运算的应用方法- 分析复数加减运算在几何中的应用，巩固知识- 拓展复数加减运算在其他数学领域的联系，提升学生综合运用能力教学内容安排与进度：- 每课时约45分钟，共计3课时；- 根据学生掌握情况，适当调整教学进度，确保教学质量。
《复数的加法与减法》 说课稿
《复数的加法与减法》说课稿尊敬的各位评委、老师：大家好！今天我说课的内容是《复数的加法与减法》。
下面我将从教材分析、学情分析、教学目标、教学重难点、教学方法、教学过程以及教学反思这几个方面来展开我的说课。
一、教材分析“复数的加法与减法”是高中数学选修 2-2 中的重要内容。
复数的概念及其运算，为进一步学习数学及其他自然科学打下了基础。
这部分内容在教材中起着承上启下的作用。
它既是对前面实数运算的拓展，又为后续复数的乘法、除法运算做好铺垫。
通过学习复数的加法与减法，学生能够进一步体会数学的抽象性和逻辑性，提高数学运算能力和思维能力。
二、学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了实数的四则运算和向量的加减法。
但是，复数对于学生来说是一个全新的概念，其运算规则和性质需要重新理解和掌握。
在学习过程中，学生可能会遇到以下困难：对复数的概念理解不够深刻，容易与实数混淆；在进行复数运算时，可能会出现符号错误和计算失误。
1、知识与技能目标（1）理解复数的加法与减法的运算法则。
（2）能够熟练进行复数的加法与减法运算。
2、过程与方法目标（1）通过类比实数的运算和向量的加减法，经历复数加法与减法法则的探究过程，培养学生的类比推理能力和抽象概括能力。
（2）通过复数加法与减法的运算练习，提高学生的数学运算能力和逻辑思维能力。
3、情感态度与价值观目标（1）让学生在探究复数加法与减法法则的过程中，感受数学的严谨性和逻辑性，培养学生的数学学习兴趣。
（2）通过解决实际问题，让学生体会数学在实际生活中的应用价值，激发学生的学习动力。
四、教学重难点1、教学重点（1）复数的加法与减法的运算法则。
（2）复数加法与减法的运算。
（1）复数加法与减法法则的推导。
（2）复数运算中实部与虚部的处理。
五、教学方法为了突出重点，突破难点，实现教学目标，我将采用以下教学方法：1、讲授法通过讲解，让学生理解复数的加法与减法的运算法则和概念。
2、类比法引导学生类比实数的运算和向量的加减法，探究复数的加法与减法法则。
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教学目标
（1）掌握复数加法与减法运算法则，能熟练地进行加、减法运算；
（2）理解并掌握复数加法与减法的几何意义，会用平行四边形法则和三角形法则解决一些简单的问题；
（3）能初步运用复平面两点间的距离公式解决有关问题；
（4）通过学习平行四边形法则和三角形法，培养学生的数形结合的数学思想；
（5）通过本节内容的学习，培养学生良好思维品质（思维的严谨性，深刻性，灵活性等）．
教学建议
一、知识结构
二、重点、难点分析
本节的重点是复数加法法则。
难点是复数加减法的几何意义。
复数加法法则是教材首先规定的法则，它是复数加减法运算的基础，对于这个规定的合理性，在教学过程中要加以重视。
复数加减法的几何意义的难点在于复数加减法转化为向量加减法，以它为根据来解决某些平面图形的问题，学生对这一点不容易接受。
三、教学建议
（1）在复数的加法与减法中，重点是加法．教材首先规定了复数的加法法则．对于这个规定，应通过下面几个方面，使学生逐步理解这个规定的合理性：①当时，与实数加法法则一致；②验证实数加法运算律在复数集中仍然成立；③符合向量加法的平行四边形法则．
（2）复数加法的向量运算讲解设，画出向量，后，提问向量加法的平行四边形法则，并让学生自己画出和向量（即合向量），画出向量后，问与它对应的复数是什么，即求点Z的坐标OR与
RZ（证法如教材所示）．
（3）向学生介绍复数加法的三角形法则．讲过复数加法可按向量加法的平行四边形法则来进行后，可以指出向量加法还可按三角形法则来进行：如教材中图8－5（2）所示，求与的和，可以看作是求与的和．这时先画出第一个向量，再以的终点为起点画出第二个向量，那么，由第一个向量起点O指向第二个向量终点Z的向量，就是这两个向量的和向量．（4）向学生指出复数加法的三角形法则的好处．向学生介绍一下向量加法的三角形法则是有好处的：例如讲到当与在同一直线上时，求它们的和，用三角形法则来解释，可能比“画一个压扁的平行四边形”来解释容易理解一些；讲复数减法的几何意义时，用三角形法则也较平行四边形法则更为方便．
（5）讲解了教材例2后，应强调（注意：这里是起点，是终点）就是同复数－对应的向量．点，之间的距离就是向量的模，也就是复数－的模，即．
例如，起点对应复数－1、终点对应复数的那个向量（如图），可用来表示．因而点与（）点间的距离就是复数的模，它等于。
教学设计示例
复数的减法及其几何意义
教学目标
1．理解并掌握复数减法法则和它的几何意义．
2．渗透转化，数形结合等数学思想和方法，提高分析、解决问题能力．
3．培养学生良好思维品质（思维的严谨性，深刻性，灵活性等）．
教学重点和难点
重点：复数减法法则．
难点：对复数减法几何意义理解和应用．
教学过程设计
（一）引入新课
上节课我们学习了复数加法法则及其几何意义，今天我们研究的课题是复数减法及其几何意义．（板书课题：复数减法及其几何意义）
（二）复数减法
复数减法是加法逆运算，那么复数减法法则为（+ i）-（+ i）=（- ）+（- ）i，
1．复数减法法则
（1）规定：复数减法是加法逆运算；
（2）法则：（+ i）-（+ i）=（- ）+（- ）i（，，，∈R）．
把（+ i）-（+ i）看成（+ i）+（-1）（+ i）如何推导这个法则．
（+ i）-（+ i）=（+ i）+（-1）（+ i）=（+ i）+（- - i）=（- ）+（- ）i．推导的想法和依据把减法运算转化为加法运算．
推导：设（+ i）-（+ i）= + i（，∈R）．即复数+ i为复数+ i减去复数+ i的差．由规定，得（+ i）+（+ i）= + i，依据加法法则，得（+ ）+（+ ）i= + i，依据复数相等定义，得
故（+ i）-（+ i）=（- ）+（- ）i．这样推导每一步都有合理依据．
我们得到了复数减法法则，两个复数的差仍是复数．是唯一确定的复数．
复数的加（减）法与多项式加（减）法是类似的．就是把复数的实部与实部，虚部与虚部分别相加（减），即（+ i）±（+ i）=（±）+（±）i．
（三）复数减法几何意义
我们有了做复数减法的依据——复数减法法则，那么复数减法的几何意义是什么？
设z= + i（，∈R），z1= + i（，∈R），
对应向量分别为，如图
由于复数减法是加法的逆运算，设z=（- ）+（- ）i，所以z-z1=z2，z2+z1=z，由复数加法几何意义，以为一条对角线，1为一条边画平行四边形，那么这个平行四边形的另一边2所表示的向量OZ2就与复数z-z1的差（- ）+（- ）i对应，如图．
在这个平行四边形中与z-z1差对应的向量是只有向量2吗？
还有．因为OZ2 Z1Z，所以向量，也与z-z1差对应．向量是以Z1为起点，Z为终点的向量．
能概括一下复数减法几何意义是：两个复数的差z-z1与连接这两个向量终点并指向被减数的向量对应．
（四）应用举例
在直角坐标系中标Z1（-2，5），连接OZ1，向量1与多数z1对应，标点Z2（3，2），Z2关于x轴对称点Z2（3，-2），向量2与复数对应，连接，向量与的差对应（如图）．
例2 根据复数的几何意义及向量表示，求复平面内两点间的距离公式．
解：设复平面内的任意两点Z1，Z2分别表示复数z1，z2，那么Z1Z2就是复数对应的向量，点之间的距离就是向量的模，即复数z2-z1的模．如果用d表示点Z1，Z2之间的距离，那么d=|z2-z1|．
例3 在复平面内，满足下列复数形式方程的动点Z的轨迹是什么．
（1）|z-1-i|=|z+2+i|；
方程左式可以看成|z-（1+i）|，是复数Z与复数1+i差的模．
几何意义是是动点Z与定点（1，1）间的距离．方程右式也可以写成|z-（-2-i）|，是复数z与复数-2-i差的模，也就是动点Z与定点（-2，-1）间距离．这个方程表示的是到两点（+1，1），（-2，-1）距离相等的点的轨迹方程，这个动点轨迹是以点（+1，1），（-2，-1）为端点的线段的垂直平分线．
（2）|z+i|+|z-i|=4；
方程可以看成|z-（-i）|+|z-i|=4，表示的是到两个定点（0，-1）和（0，1）距离和等于4的动点轨迹．满足方程的动点轨迹是椭圆．
（3）|z+2|-|z-2|=1．
这个方程可以写成|z-（-2）|-|z-2|=1，所以表示到两个定点（-2，0），（2，0）距离差等于1的点的轨迹，这个轨迹是双曲线．是双曲线右支．
由z1-z2几何意义，将z1-z2取模得到复平面内两点间距离公式d=|z1-z2|，由此得到线段垂直平分线，椭圆、双曲线等复数方程．使有些曲线方程形式变得更为简捷．且反映曲线的本质特征．
例4 设动点Z与复数z= + i对应，定点P与复数p= + i对应．求
（1）复平面内圆的方程；
解：设定点P为圆心，r为半径，如图
由圆的定义，得复平面内圆的方程|z-p|=r．
（2）复平面内满足不等式|z-p|＜r（r∈R+）的点Z的集合是什么图形？
解：复平面内满足不等式|z-p|＜r（r∈R+）的点的集合是以P为圆心，r为半径的圆面部分（不包括周界）．利用复平面内两点间距离公式，可以用复数解决解析几何中某些曲线方程．不等式等问题．
（五）小结
我们通过推导得到复数减法法则，并进一步得到了复数减法几何意义，应用复数减法几何意义和复平面内两点间距离公式，可以用复数研究解析几何问题，不等式以及最值问题．（六）布置作业P193习题二十七：2，3，8，9．
探究活动
复数等式的几何意义
复数等式在复平面上表示以为圆心，以1为半径的圆。
请再举三个复数等式并说明它们在复平面上的几何意义。
分析与解
1．复数等式在复平面上表示线段的中垂线。
2．复数等式在复平面上表示一个椭圆。
3．复数等式在复平面上表示一条线段。
4．复数等式在复平面上表示双曲线的一支。
5．复数等式在复平面上表示原点为O、构成一个矩形。
说明复数与复平面上的点有一一对应的关系，如果我们对复数的代数形式工（几何意义）之间的关系比较熟悉的话，必然会强化对复数知识的掌握。
原文地址：/article/591?title=。