2019-2020年高中物理 第1章 第3节 法拉第电磁感应定律学案 教科版选修3-2

2019-2020年高中物理 第1章 第3节 法拉第电磁感应定律学案 教

科版选修3-2

[目标定位] 1.能区别磁通量Φ，磁通量的变化ΔΦ和磁通量的变化率ΔΦ

Δt

.2.能记住法拉

第电磁感应定律及其表达式.3.能运用E ＝n ΔΦ

Δt 和E ＝BLv 解题．

一、法拉第电磁感应定律 [问题设计]

1．在图1所示实验中，以相同速度分别将一根和两根条形磁铁快速插入或拔出螺线管，灵敏电流计指针的偏转角度有什么不同？可以得出什么结论？

图1

答案 将一根条形磁铁快速插入或拔出螺线管时灵敏电流计指针的偏转角度小；而以相同速度将两根条形磁铁快速插入或拔出螺线管时灵敏电流计指针的偏转角度大．由此可以得出结论：在磁通量变化所用时间相同时，感应电动势E 的大小与磁通量的变化量ΔФ有关，ΔФ越大，E 越大．

2．在图1所示实验中，保证磁通量变化相同，将两根条形磁铁快速或缓慢插入螺线管，灵敏电流计指针的偏转角度有什么不同？可以得出什么结论？

答案 将两根条形磁铁快速插入螺线管时灵敏电流计指针的偏转角度大；将两根条形磁铁缓慢插入螺线管时灵敏电流计指针的偏转角度小．由此可以得出结论：在磁通量变化量相同时，感应电动势E 的大小与磁通量的变化所用的时间Δt 有关，Δt 越小，E 越大． [要点提炼]

1．内容：电路中感应电动势的大小，跟穿过这个电路的磁通量的变化率成正比．

2．公式：E ＝n ΔΦ

Δt ，其中n 为线圈匝数，ΔΦ总是取绝对值．

该公式一般用来求Δt 时间内感应电动势的平均值．

3．对法拉第电磁感应定律的理解

(1)磁通量的变化率ΔΦΔt 和磁通量Φ没有(填“有”或“没有”)直接关系．Φ很大时，

ΔΦ

Δt

可能很小，也可能很大；Φ＝0时，ΔΦ

Δt

可能不为0.

(2)E ＝n ΔΦΔt 有两种常见形式：①线圈面积S 不变，磁感应强度B 均匀变化，则E ＝n ΔB

Δt

·S ；

②磁感应强度B 不变，线圈面积S 均匀变化，则E ＝nB ·ΔS Δt .(其中ΔΦ

Δt

是Φ－t 图像上某

点切线的斜率.ΔB

Δt 为B －t 图像上某点切线的斜率)

(3)产生感应电动势的那部分导体相当于电源．如果电路没有闭合，这时虽然没有感应电流，但感应电动势依然存在．

二、导线切割磁感线产生的感应电动势 [问题设计]

如图2所示，闭合电路一部分导体ab 处于匀强磁场中，磁感应强度为B ，ab 的有效长度为

L ，ab 以速度v 匀速切割磁感线，求回路中产生的感应电动势．

图2

答案 设在Δt 时间内导体ab 由原来的位置运动到a 1b 1，如图所示，这时线框面积的变化量为ΔS ＝Lv Δt

穿过闭合电路磁通量的变化量为ΔΦ＝B ΔS ＝BLv Δt

根据法拉第电磁感应定律得E ＝ΔΦ

Δt ＝BLv .

[要点提炼]

1．当导体平动垂直切割磁感线时，即B 、L 、v 两两垂直时(如图3所示)E ＝BLv .

图3

2．公式中L 指有效切割长度：即导体在与v 垂直的方向上的投影长度．

图4

图4甲中的有效切割长度为：L ＝cd sin θ； 图乙中的有效切割长度为：L ＝MN ；

图丙中的有效切割长度为：沿v 1的方向运动时，L ＝2R ；沿v 2的方向运动时，L ＝R . [延伸思考]

如图5所示，如果长为L 的直导线的运动方向与直导线本身是垂直的，但与磁感线方向有一个夹角θ(θ≠90°)，则写出此时直导线上产生的感应电动势表达式？

图5

答案 如图所示，可以把速度v 分解为两个分量：垂直于磁感线的分量v 1＝v sin θ和平行于磁感线的分量v 2＝v cos θ.后者不切割磁感线，不产生感应电动势；前者切割磁感线，产生的感应电动势为E ＝BLv 1＝BLv sin θ.

一、对法拉第电磁感应定律的理解 例1 下列几种说法中正确的是 ( )

A ．线圈中磁通量变化越大，线圈中产生的感应电动势一定越大

B ．线圈中磁通量越大，线圈中产生的感应电动势一定越大

C ．线圈放在磁场越强的位置，线圈中产生的感应电动势一定越大

D ．线圈中磁通量变化越快，线圈中产生的感应电动势一定越大

解析 感应电动势的大小和磁通量的大小、磁通量变化量的大小以及磁场的强弱均无关系，它由磁通量的变化率决定，故选D. 答案 D

二、公式E ＝n ΔΦΔt

的应用

例2 一个200匝、面积为20 cm 2

的线圈，放在磁场中，磁场的方向与线圈平面成30°角，若磁感应强度在0.05 s 内由 0.1 T 增加到0.5 T ，在此过程中穿过线圈的磁通量的变化量

是______________ Wb ；磁通量的平均变化率是______________ Wb/s ；线圈中的感应电动势的大小是____________ V.

解析 磁通量的变化量为ΔΦ＝ΔB ·S sin θ ＝(0.5－0.1)×20×10－4

×0.5 Wb ＝4×10－4

Wb

磁通量的平均变化率为ΔΦΔt ＝4×10－4

0.05 Wb/s

＝8×10－3

Wb/s

根据法拉第电磁感应定律，感应电动势的大小为

E ＝n ΔΦΔt ＝200×8×10－3

V ＝1.6 V.

答案 4×10－4

8×10－3

1.6

例3 如图6甲所示，一个电阻值为R ，匝数为n 的圆形金属线圈与阻值为2R 的电阻R 1连接成闭合回路，线圈的半径为r 1.在线圈中半径为r 2的圆形区域内存在垂直于线圈平面向里的匀强磁场，磁感应强度B 随时间t 变化的关系图线如图乙所示，图线与横、纵轴的截距分别为t 0和B 0.导线的电阻不计，求0至t 1时间内通过电阻R 1上的电流大小．

图6

解析 由法拉第电磁感应定律得感应电动势为

E ＝n ΔΦΔt ＝n πr 22ΔB Δt ＝n πB 0r 22t 0. 由闭合电路欧姆定律有I 1＝

E

2R ＋R

，联立以上各式解得通过电阻R 1上的电流大小为I 1＝n πB 0r 22

3Rt 0

. 答案 n πB 0r 22

3Rt 0

三、公式E ＝BLv 的应用

例4 试写出如图7所示的各种情况下导线中产生的感应电动势的表达式[导线长均为L ，速度为v ，磁感应强度均为B ，图(3)、(4)中导线垂直纸面]．