清华大学自主招生试题含答案
2021年清华大学自主招生化学真题和答案
2021年清华大学自主招生化学真题和答案2021年清华大学自主招生化学试题一简答题（35分，17题，最后一题3分）1. 画出CrO5 , H3PO2 的结构。
2. 判断H2O2、O3的极性，给出理由。
3．什么金属可以用来盛浓硝酸？写出两种，并给出理由。
4．为什么高浓度的NaCl可以用来保存食物？ 5．写出CO中毒的原理。
6．为什么CO2是一种温室气体？7．“夏天多雨，秋天丰收”，解释其科学原理。
8．美国科学院1992年评出一种含氮的“明星小分子”，写出它的分子式，并说出它的生物功能。
9．F非金属性比Cl强，但F2的解离能小于Cl2，为什么？ 10 Na与水反应比Li与水反应剧烈，为什么？11．为什么常温下、F2 ,Cl2为气体，Br2为液体，I2为固体？ 12．为什么镀锌铁板比马口铁（镀锡铁板）耐腐蚀？13．理想气体状态方程为pV=nRT，这是不考虑分子间相互作用力所得的方程，请问若考虑气体的分子间作用力，应当对方程作怎样的修正？怎样的实际气体可以用理想气体状态方程?14．为什么卤素（氯、溴、碘）可以显+1、+3、+5、+7价？1.5．从分子结构的角度说O2是一种活性强的分子，可以与卤素、除Au、Pt 、Ag以外的金属直接作用生成相应的氧化物。
16．写出用Cl2制漂白粉的离子方程式。
17．吡咯、吡啶、咪唑的结构简式分别为，回答下列问题：（1）吡咯是否有芳香性？说明理由。
（2）吡咯与吡啶主要进行什么反应？与苯相比相对难易程度如何？（3）吡咯、咪唑何者酸性更强，何者碱性更强。
二．蛋白质的H核磁共振谱可以用来测定蛋白质结构。
常常用重水替换法，让重水中的D替换氨基酸氨基中的H，这样氨基酸氨基中的H便会脱落而没有信号。
实际上，不同的氨基的H被替换的速率差别很大，请问这是为什么？（提示：从蛋白质结构角度考虑）三．为了准确测定HCl的浓度，往往用NaOH 在酚酞的指示下进行中和滴定。
（1）怎样准确地配制NaOH的浓度？（2）要以用来进行滴定分析的反应一般要有什么特性？四．“毒鼠强”又名“424”，指的是它的分子结构中有4个C，4个N，2个S，其分子式为C4S2N4O4H8，分子中没有不饱和键，请画出它的结构五．25ml的KI溶液，用稀HCl处理后，再与10ml的0.05mol/L的KIO3反应。
清华自主招生语文笔试题及答案
清华自主招生语文笔试题及答案清华自主招生笔试题及答案科目：语文本试卷满分100分。
请将答案和必要的解答过程写在答题纸上。
另有5分奖励分,如个别题目表现特别出众，可酌情在满分基础上额外加分。
一、语言基础知识(10分)1、“筚路蓝缕，以山林，抚有蛮夷，以属华夏。
不鸣则已，一鸣惊人。
”这是古楚先民的创业过程。
( )A.起B.乞 C．启2、夕阳西下，暮色沉沉，的林海，发生了阵阵的松涛声。
A.苍茫B.苍莽C．沧茫3、工厂抓生产，既要注意，也要讲究质量，二者不可偏废。
A.功效B.工率 C．工效4、她的心术，你们难道不知?自古道：“吉人自有天。
”任她怎么做去，我只是不论。
( )A.相B.像 C．象5、退居二线，摆脱了繁忙的事务，可没过几天日子，她又闲不住了。
( )A.安静B.清静 C．清净6、这次抢购风潮来得迅猛，波及面广，其原因固然很多，比如媒体真相滞后，少数商家乘机利用等，但归根结底，是群众性的盲目跟从。
A.披露B.曝露 C．透露7、诸葛亮舌战群儒，引古论今，。
A.侃侃而谈B.夸夸其谈C.滔滔不绝8、各级领导干部一定要时刻把人民群众的安危冷暖放在心上，勤政为民，扎实工作，为人民群众实实在在的利益。
( )A.牟取B.谋取 C．缪取9、 12月29日，温家宝总理吟诵了自己创作的俳句“常忆融冰旅，梅花瑞雪兆新岁，明年春更好”送给到访的福田康夫首相，表示了中日领导人和中日人民对中日关系的美好期盼。
下列名句与该俳句蕴涵相同哲理的是( )A.千淘万漉虽辛苦，吹尽黄沙始到金B.两个黄鹂鸣翠柳，一行白鹭上青天C.竹外桃花三两枝，春江水暖鸭先知10、“徜徉于山林泉石之间，而尘心渐息：夷犹予诗书图画之内，而俗气潜消。
”这告诉我们 ( )A.要积极参加各种文化活动B.文化对人的影响是潜移默化的C.文化能够促进人的全面发展二、语言文字运用(10分)11、“微博”已经逐渐成为当今一种重要的文化现象，不少名人都纷纷选择经过“微博”这一方式和自己的粉丝互动，或者发表自己对于社会文化现象的看法或意见。
清华大学自主招生考试面试试题集锦
理科： 1、你最崇拜的一个科学家？为什么？ 2、班级里你最崇拜的一个同学？为什么？ 3、你最喜欢的一个数学公式？为什么？ 4、父亲和母亲哪一个对你的影响比较大？为什么？ 5、公理和定理有什么不同？ 6、“神六”发射的过程中，哪些现象能用物理原理解释？ 7、火箭喷射过程中有什么化学反应？ 8、台风过境哪些地区受到的影响最大？为什么？ 9、杭州到上海的距离，光速需要多少时间？ 10、如果你家里连续几天没人，怎么样才能让花盆里的花不被干死？ 11、为什么三角形的面积是底乘以高除以2？ 12、（面对一浙江考生）从北京到达浙江，光要行驶多长时间？ 13、在电视上，新闻节目主持人和远方记者通话，为何有时会出现远方记者“反应迟钝”、“慢一拍”的情形？ 文科： 1、你怎样理解鲁迅精神的？ 2、鲁迅笔名是怎么来的？ 3、你怎样理解巴金精神的？ 4、巴金的笔名是怎么来的？（部分笔试试题） 【数学】 1、对定义域为R的f(x)，有f(a,b)＝a·f(b)+b·f（a），且|f(x)|≤1，求证：f(x)恒为零。
2、对于空间四边形ABCD，求AC＋BD的最大值。
【物理】 1、德布罗意波是由著名物理学家德布罗意提出的，它告诉了一个物体质量、速度及其德布罗意波长的关系。
已知：电子ME＝9.1×10－31kg，h ＝6.63×10－34，e＝1.6×10－16，现一个点子经过150V加速后，求：（1）求其德布罗意波长，（2）此电子发出的波在何波段？ 【英语】 作文：以“你理想中的父母与孩子关系”写一篇150字左右的作文。
注：所有题目均为受访学生回忆文字，可能表述有差异。
■自主招生申请材料有哪些？ 随着自主招生工作的推进，各校对学生申请材料的重视程度增加。
一般，自主招生申请材料除了申请表以外，需附上获奖证书复印件，由学生所在中学提供的申报大学保送生和自主招生中学推荐表（请校长或主管校长签名并盖章），学生高中三年历次期中和期末考试的原始成绩单，高三阶段提供每一次年级统一考试等的学生各种获奖证明。
清华大学自主招生试题 数学 Word版含解析
一、选择题1.设复数z=cos 23π+isin 23π，则2111-1z z +-=（ ） (A)0 (B)1 (C)12 (D)322.设数列{}n a 为等差数列，p,q,k,l 为正整数，则“p+q>k+l ”是“p q k l a a a a +>+”的( )条件(A)充分不必要 (B)必要不充分 (C)充要 (D)既不充分也不必要 3.设A 、B 是抛物线y=2x 上两点，O 是坐标原点，若OA ⊥OB,则( )(A)|OA|·|OB|≥2 (B)|OA|+|OB|≥22(C)直线AB 过抛物线y=2x 的焦点 (D)O 到直线AB 的距离小于等于14.设函数()f x 的定义域为(-1,1)，且满足：①()f x >0,x ∈(-1,0)；②()f x +()f y =()1x yf xy++，x 、y ∈(-1,1)，则()f x 为 (A)奇函数 (B)偶函数 (C)减函数 (D)有界函数5.如图，已知直线y=kx+m 与曲线y=f (x)相切于两点，则F(x)=f (x)−kx 有（ ）(A)2个极大值点 (B)3个极大值点 (C)2个极小值点 (D)3个极小值点 6.△ABC 的三边分别为a 、b 、c ．若c=2，∠C=3π，且sinC+sin(B −A)−2sin2A=0,则有（ ） (A)b=2a (B)△ABC 的周长为3 (C)△ABC 的面积为33(D)△ABC 的外接圆半径为337.设函数2()(3)xf x x e =-，则（ ）(A)()f x 有极小值，但无最小值 (B) ()f x 有极大值，但无最大值 (C)若方程()f x =b 恰有一个实根，则b>36e(D)若方程()f x =b 恰有三个不同实根，则0<b<36e 8.已知A={(x,y)∣222x y r +=}，B={(x,y)∣222()()x a y b r -+-=，已知A∩B={(11,x y ),(22,x y )}，则（ ）(A)0<22a b +<22r (B)1212()(y )0a x x b y -+-= (C)12x x +=a ，12y y +=b (D)22a b +=1122ax by +9.已知非负实数x,y,z 满足22244x y z +++2z=3，则5x+4y+3z 的最小值为（ ） (A)1 (B)2 (C)3 (D)410.设数列{n a }的前n 项和为n S ，若对任意正整数n ，总存在正整数m ，使得n S =m a ，则（ ）（A ）{n a }可能为等差数列 （B ）{n a }可能为等比数列（C ）{n a }的任意一项均可写成{n a }的两项之差(D)对任意正整数n ，总存在正整数m ，使得n a =m S11.运动会上，有6名选手参加100米比赛，观众甲猜测：4道或5道的选手得第一名；观众乙猜测：3道的选手不可能得第一名；观众丙猜测：1,2,6道选手中的一位获得第一名；观众丁猜测：4,5,6道的选手都不可能获得第一名．比赛后发现没有并列名次，且甲、乙、丙、丁中只有1人猜对比赛结果，此人是（ ） (A)甲 (B)乙 (C)丙 (D)丁12.长方体ABCD −1111A B C D 中，AB=2，AD=A 1A =1，则A 到平面1A BD 的距离为（ ）(A)13 (B)23(C)22 (D)6313.设不等式组||||22(1)x y y k x +≤⎧⎨+≤+⎩所表示的区域为D ，其面积为S ，则（ ）(A)若S=4，则k 的值唯一 (B)若S=12，则k 的值有2个(C)若D 为三角形，则0<k ≤23(D)若D 为五边形，则k>4 14.△ABC 的三边长是2,3,4，其外心为O ，则OA AB OB BC OC CA ⋅+⋅+⋅=（ ） (A)0 (B)−15 (C)−212(D)−29215.设随机事件A 与B 互相独立，且P(B)=0.5，P(A −B)=0.2，则（ ）(A)P(A)=0.4 (B)P(B −A)=0.3 (C)P(AB)=0.2 (D)P(A+B)=0.916.过△ABC 的重心作直线将△ABC 分成两部分，则这两部分的面积之比的（ ） (A)最小值为34 (B)最小值为45 (C)最大值为43 (D 最大值为5417.从正15边形的顶点中选出3个构成钝角三角形，则不同的选法有（ ）(A)105种 (B)225种 (C)315种 (D)420种18.已知存在实数r ，使得圆周222x y r +=上恰好有n 个整点，则n 可以等于（ ） (A)4 (B)6 (C)8 (D)12 19.设复数z 满足2|z|≤|z −1|，则（ ） (A)|z|的最大值为1 (B)|z|的最小值为13 (C)z 的虚部的最大值为23(D)z 的实部的最大值为1320.设m,n 是大于零的实数，a =(mcosα,msinα)，b =(ncosβ,nsinβ)，其中α,β∈[0,2π)α,β∈[0,2π)．定义向量12a =(2m α2m α),12b =(2n β2n β)，记θ=α−β，则（ ）(A)12a ·12a =a (B)1122a b ⋅=2mn θ(C)112222||44a b mn θ-≥(D)112222||44a b mn θ+≥21.设数列{n a }满足：1a =6，13n n n a a n++=，则（ ） (A)∀n ∈N ∗,n a <3(1)n + (B)∀n ∈N ∗,n a ≠2015 (C)∃n ∈N ∗,n a 为完全平方数 (D)∃n ∈N ∗, n a 为完全立方数 22.在极坐标系中，下列方程表示的图形是椭圆的有（ ） （A ）ρ=1cos sin θθ+ （B ）ρ=12sin θ+ （C ）ρ=12cos θ- （D ）ρ=112sin θ+23.设函数2sin ()1xf x x x π=-+，则（ ）（A ）()f x ≤43(B)|()f x |≤5|x| (C)曲线y=()f x 存在对称轴 (D)曲线y=()f x 存在对称中心24.△ABC 的三边分别为a ,b,c ，若△ABC 为锐角三角形，则（ ） (A)sinA>cosB (B)tanA>cotB (C)222a b c +> (D)333a b c +>25.设函数()f x 的定义域是(−1,1)，若(0)f =(0)f '=1，则存在实数δ∈(0,1)，使得（ ） (A)()f x >0，x ∈(−δ,δ) (B)()f x 在(−δ,δ)上单调递增 (C)()f x >1，x ∈(0,δ) (D)()f x >1，x ∈(−δ,0)26.在直角坐标系中，已知A(−1,0)，B(1,0)．若对于y 轴上的任意n 个不同的点k P (k=1,2,…,n)，总存在两个不同的点i P ,j P ，使得|sin ∠A i P B −sin ∠A j P B|≤13，则n 的最小值为（ ）(A)3 (B)4 (C)5 (D)627.设非负实数x,y 满足2x+y=1，则22x y + ）(A)最小值为45 (B)最小值为25(C)最大值为1 (D)最大值为12328.对于50个黑球和49个白球的任意排列（从左到右排成一行），则（ ）(A)存在一个黑球，它右侧的白球和黑球一样多 (B)存在一个白球，它右侧的白球和黑球一样多(C)存在一个黑球，它右侧的白球比黑球少一个 (D)存在一个白球，它右侧的白球比黑球少一个29.从1,2,3,4,5中挑出三个不同数字组成五位数，其中有两个数字各用两次，例如12231，则能得到的不同的五位数有（ ） (A)300个 (B)450个 (C)900个 (D)1800个30.设曲线L 的方程为42242(22)(2)y x y x x +++-=0，则（ ） (A)L 是轴对称图形 (B)L 是中心对称图形 (C)L ⊂{(x,y)∣22x y +≤1} (D)L ⊂{(x,y)∣−12≤y ≤12} ##Answer## 1.【解析】2111-1z z +-=211-zz z zz z +-=11-z z z z +-=22cos sin 1332221-cos sin 2sin 333i i i πππππ-+--=212sin 2sincos333i πππ-⋅-22cos()sin()333(cossin )22i i ππππ-+-+ =cos 0sin 02sin [cos()sin()]366i i πππ+-+-77)sin()]663i ππ-+- 31sin )6623i i ππ+=1，选B2.【简解】 ()p q k l a a a a +-+=[(p+q)-(k+l)]d ，与公差d 的符号有关，选D3.【解析】设A(211,x x ),B(222,x x ),OA OB ⋅=1212(1)x x x x +=0⇒211x x =-答案(A),||||OA OB ⋅2211221111(1)(1)x x x x ++2121111x x +++11122||||x x +⋅=2，正确；答案(B),|OA|+|OB|≥2||||OA OB ⋅22,正确；答案(C),直线AB 的斜率为222121x x x x --=21x x +=111x x - 方程为y-21x =(111x x -)(x-1x ),焦点(0,14)不满足方程，错误；答案(D)，原点到直线AB ：(111x x -)x-y+1=0的距离2111()1x x -+1，正确。
清华大学自主招生试题含答案
一、 选择题1.设复数z=cos23π+isin 23π，则2111-1z z +-=（） (A)0(B)1(C)12(D)322.设数列{}n a 为等差数列，p,q,k,l 为正整数，则“p+q>k+l ”是“p q k l a a a a +>+”的()条件 (A)充分不必要(B)必要不充分(C)充要(D)既不充分也不必要3.设A 、B 是抛物线y=2x 上两点，O 是坐标原点，若OA ⊥OB,则()(A)|OA|·|OB|≥2(B)|OA|+|OB|≥22(C)直线AB 过抛物线y=2x 的焦点(D)O 到直线AB 的距离小于等于14.设函数()f x 的定义域为(-1,1)，且满足：①()f x >0,x ∈(-1,0)；②()f x +()f y =()1x yf xy++，x 、y ∈(-1,1)，则()f x 为(A)奇函数(B)偶函数(C)减函数(D)有界函数5.如图，已知直线y=kx+m 与曲线y=f (x)相切于两点，则F(x)=f (x)?kx 有（）(A)2个极大值点(B)3个极大值点(C)2个极小值点(D)3个极小值点 6.△ABC 的三边分别为a 、b 、c ．若c=2，∠C=3π，且sinC+sin(B?A)?2sin2A=0,则有（??） (A)b=2a (B)△ABC 的周长为3(C)△ABC 的面积为33(D)△ABC 的外接圆半径为337.设函数2()(3)xf x x e =-，则（）(A)()f x 有极小值，但无最小值(B)()f x 有极大值，但无最大值 (C)若方程()f x =b 恰有一个实根，则b>36e (D)若方程()f x =b 恰有三个不同实根，则0<b<36e 8.已知A={(x,y)∣222x y r +=}，B={(x,y)∣222()()x a y b r -+-=，已知A∩B={(11,x y ),(22,x y )}，则（）(A)0<22a b +<22r (B)1212()(y )0a x x b y -+-= (C)12x x +=a ，12y y +=b(D)22a b +=1122ax by +9.已知非负实数x,y,z 满足22244x y z +++2z=3，则5x+4y+3z 的最小值为（） (A)1(B)2 (C)3(D)410.设数列{n a }的前n 项和为n S ，若对任意正整数n ，总存在正整数m ，使得n S =m a ，则（） （A ）{n a }可能为等差数列（B ）{n a }可能为等比数列（C ）{n a }的任意一项均可写成{n a }的两项之差(D)对任意正整数n ，总存在正整数m ，使得n a =m S 11.运动会上，有6名选手参加100米比赛，观众甲猜测：4道或5道的选手得第一名；观众乙猜测：3道的选手不可能得第一名；观众丙猜测：1,2,6道选手中的一位获得第一名；观众丁猜测：4,5,6道的选手都不可能获得第一名．比赛后发现没有并列名次，且甲、乙、丙、丁中只有1人猜对比赛结果，此人是（）(A)甲(B)乙(C)丙(D)丁12.长方体ABCD?1111A B C D 中，AB=2，AD=A 1A =1，则A 到平面1A BD 的距离为（??）(A)13(B)23(C)2(D)313.设不等式组||||22(1)x y y k x +≤⎧⎨+≤+⎩所表示的区域为D ，其面积为S ，则（）(A)若S=4，则k 的值唯一(B)若S=12，则k 的值有2个 (C)若D 为三角形，则0<k ≤23(D)若D 为五边形，则k>4 14.△ABC 的三边长是2,3,4，其外心为O ，则OA AB OB BC OC CA ⋅+⋅+⋅=（） (A)0(B)?15 (C)?212(D)?29215.设随机事件A 与B 互相独立，且P(B)=0.5，P(A?B)=0.2，则（）(A)P(A)=0.4(B)P(B?A)=0.3 (C)P(AB)=0.2(D)P(A+B)=0.916.过△ABC 的重心作直线将△ABC 分成两部分，则这两部分的面积之比的（） (A)最小值为34(B)最小值为45(C)最大值为43(D 最大值为5417.从正15边形的顶点中选出3个构成钝角三角形，则不同的选法有（） (A)105种(B)225种(C)315种(D)420种18.已知存在实数r ，使得圆周222x y r +=上恰好有n 个整点，则n 可以等于（） (A)4(B)6 (C)8(D)1219.设复数z 满足2|z|≤|z?1|，则（） (A)|z|的最大值为1(B)|z|的最小值为13(C)z 的虚部的最大值为23(D)z 的实部的最大值为1320.设m,n 是大于零的实数，a =(mcosα,msinα)，b =(ncosβ,nsinβ)，其中α,β∈[0,2π)α,β∈[0,2π)．定义向量12a =(2α,2α),12b =(2β2β)，记θ=α?β，则（）(A)12a ·12a =a (B)1122ab ⋅=2θ(C)112222||44a b mn θ-≥(D)112222||44a b mn θ+≥21.设数列{n a }满足：1a =6，13n n n a a n++=，则（） (A)?n ∈N?,n a <3(1)n +(B)?n ∈N?,n a ≠2015(C)?n ∈N?,n a 为完全平方数(D)?n ∈N?,n a 为完全立方数 22.在极坐标系中，下列方程表示的图形是椭圆的有（）（A ）ρ=1cos sin θθ+（B ）ρ=12sin θ+（C ）ρ=12cos θ-（D ）ρ=112sin θ+23.设函数2sin ()1xf x x x π=-+，则（）（A ）()f x ≤43(B)|()f x |≤5|x|(C)曲线y=()f x 存在对称轴(D)曲线y=()f x 存在对称中心24.△ABC 的三边分别为a ,b,c ，若△ABC 为锐角三角形，则（）(A)sinA>cosB(B)tanA>cotB(C)222a b c +>(D)333a b c +>25.设函数()f x 的定义域是(?1,1)，若(0)f =(0)f '=1，则存在实数δ∈(0,1)，使得（?）(A)()f x >0，x ∈(?δ,δ)(B)()f x 在(?δ,δ)上单调递增 (C)()f x >1，x ∈(0,δ)(D)()f x >1，x ∈(?δ,0)26.在直角坐标系中，已知A(?1,0)，B(1,0)．若对于y 轴上的任意n 个不同的点k P (k=1,2,…,n)，总存在两个不同的点i P ,j P ，使得|sin ∠A i P B?sin ∠A j P B|≤13，则n 的最小值为（?） (A)3(B)4 (C)5(D)627.设非负实数x,y 满足2x+y=1，则的（??）(A)最小值为45(B)最小值为25(C)最大值为1(D)最大值为13+28.对于50个黑球和49个白球的任意排列（从左到右排成一行），则（）(A)存在一个黑球，它右侧的白球和黑球一样多(B)存在一个白球，它右侧的白球和黑球一样多 (C)存在一个黑球，它右侧的白球比黑球少一个(D)存在一个白球，它右侧的白球比黑球少一个 29.从1,2,3,4,5中挑出三个不同数字组成五位数，其中有两个数字各用两次，例如12231，则能得到的不同的五位数有（）(A)300个(B)450个(C)900个(D)1800个30.设曲线L 的方程为42242(22)(2)y x y x x +++-=0，则（） (A)L 是轴对称图形(B)L 是中心对称图形 (C)L?{(x,y)∣22x y +≤1}(D)L?{(x,y)∣?12≤y ≤12} ##Answer##1.【解析】2111-1z z +-=211-zz z zz z +-=11-z z z z +-=22cos sin 1332221-cos sin 2sin 333i i i πππππ-+-- =212sin 2sincos333i πππ-⋅-22cos()sin()33sin )22i i ππππ-+-+ =cos 0sin 02sin [cos()sin()]366i i πππ+-+-77)sin()]66i ππ-+-1sin )662i i ππ+-=1，选B2.【简解】()p q k l a a a a +-+=[(p+q)-(k+l)]d ，与公差d 的符号有关，选D3.【解析】设A(211,x x ),B(222,x x ),OA OB ⋅=1212(1)x x x x +=0⇒211x x =-答案(A),||||OA OB ⋅==2，正确；答案(B),|OA|+|OB|≥2≥2,正确；答案(C),直线AB 的斜率为222121x x x x --=21x x +=111x x -方程为y-21x =(111x x -)(x-1x ),焦点(0,14)不满足方程，错误；答案(D)，原点到直线AB ：(111x x -)x-y+1=0的距离≤1，正确。
清华大学自主招生面试题及答案
清华大学自主招生面试题及答案1.如何看待高考加分政策：答：我觉得高考加分是可行的，高考加分是鼓励考生向多方面发展的一种激励机制，比如说一些省级奖项、科技创新奖项以及为社会贡献的一些先进事迹等，尤其是贫困地区、少数民族的加分，还可以促进教育的公平和少数民族的发展。
但是这种激励机制反倒成为权势加分的武器的话，那这种机制需要相关部门有更规范更系统的加分准则，而且在一定时间内要具有相对稳定性，严格加分的审核制度。
这样才能使高考加分政策更有利于良性竞争！2、《阿凡达》很火，如何在这种情况下发展中国文化答：《阿凡达》很火跟雄厚的科技实力分不开。
欧美大片、日本动漫也很受欢迎的深层原因在于他们能够将科技、文化结合起来，成功地通过一部电影挖掘文化内涵，引起观众共鸣。
因此，在这种情况要发展中国文化，需要大力发展科技、培育人才，通过科技、人文和文化相结合，使丰厚的中华文化在世界文化林里大发异彩。
3、用一个成语形容你眼中的哥本哈气候会议答：在各国与人类利益中寻求平衡点，各谋其政。
海岛国家极力主张减排为的就是自己能够获得可能的地球变暖灾难来临时，自己国家能够有生存下去的权利。
发达国家（尤其是以欧洲国家）希望通过不公平的强制减排是希望通过自己的技术优势占据未来经济发展的制高点，并挤压其他国家的发展空间，最终主导未来世界的发展。
以中国、印度、南非、巴西为首的77个发展中国家极力反对发达国家的方案，并主张新帐旧账一起算，是为了维护自己的发展权利不被发达国家剥夺。
从结果角度概括：悬而未决。
是从形势上来说，迫在眉睫。
4、用关键词概括2009年中国现状答：危机，机遇，改革，自信，重大，盛大，成功，团结，克服，稳定，发展。
5、中国是否已步入高房价时代，你的观点是？答：中国尚未步入高房价时代。
中国目前正处快速城镇化阶段，住房的供需关系达到新的平衡点。
同时，我国经济持续稳定增长，人均GDP已超过3000美元。
因此，就全国范围内来看，我国尚未步入高房价时代。
清华自主招生智力测试题(3篇)
第1篇一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列哪一项不是爱因斯坦的相对论内容？A. 时间膨胀B. 空间弯曲C. 光速不变D. 热力学第二定律2. 下列哪位科学家提出了“基因”的概念？A. 孟德尔B. 达尔文C. 格雷戈尔·孟德尔D. 詹姆斯·克拉克·麦克斯韦3. 下列哪个国家在2019年诺贝尔生理学或医学奖中获奖？A. 德国B. 英国C. 美国D. 法国4. 下列哪项技术可以实现无人驾驶汽车？A. 超声波雷达B. 激光雷达C. 红外线探测D. 磁感应5. 下列哪项技术可以实现3D打印？A. 光刻技术B. 电子束技术C. 激光切割技术D. 激光烧结技术6. 下列哪个元素是生命体必需的微量元素？A. 钙B. 钾C. 铁D. 磷7. 下列哪项技术可以实现远程医疗？A. 5G技术B. 4G技术C. 3G技术D. 2G技术8. 下列哪个国家在2019年世界杯足球赛中夺冠？A. 法国B. 德国C. 巴西D. 阿根廷9. 下列哪个国家在2019年NBA总决赛中夺冠？A. 金州勇士队B. 费城76人队C. 波士顿凯尔特人队D. 多伦多猛龙队10. 下列哪个国家在2019年世界杯田径赛中夺冠？A. 美国B. 中国C. 英国D. 德国二、填空题（每题2分，共20分）1. 量子计算机的核心元件是______。
2. 智能家居系统的核心技术是______。
3. 人工智能领域的核心技术是______。
4. 光伏发电的核心元件是______。
5. 太阳能电池板的核心材料是______。
6. 纳米技术的研究领域包括______。
7. 5G通信技术的核心频段是______。
8. 量子通信技术的核心技术是______。
9. 量子计算机的运行速度比传统计算机快______倍。
10. 量子计算机的应用领域包括______。
三、判断题（每题2分，共20分）1. 量子计算机的运行速度比传统计算机慢。
（）2. 人工智能技术可以完全取代人类。
2019年清华大学自主招生暨领军计划数学试题(解析版)
清华大学自主招生暨领军计划数学试题（解析版）1．已知函数x e a x x f )()(2+=有最小值，则函数a x x x g ++=2)(2的零点个数为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．取决于a 的值 【答案】C【解析】注意)()(/x g e x f x =，答案C ．2． 已知ABC ∆的三个内角C B A ,,所对的边为c b a ,,．下列条件中，能使得ABC ∆的形状唯一确定的有（ ）A ．Z c b a ∈==,2,1B ．B bC a C c A a A sin sin 2sin sin ,1500=+= C ．060,0sin cos )cos(cos sin cos ==++C C B C B C B AD ．060,1,3===A b a【答案】AD ．3．已知函数x x g x x f ln )(,1)(2=-=，下列说法中正确的有（ ） A ．)(),(x g x f 在点)0,1(处有公切线B ．存在)(x f 的某条切线与)(x g 的某条切线平行C ．)(),(x g x f 有且只有一个交点D ．)(),(x g x f 有且只有两个交点【答案】BD【解析】注意到1-=x y 为函数)(x g 在)0,1(处的切线，如图，因此答案BD ．4．过抛物线x y 42=的焦点F 作直线交抛物线于B A ,两点，M 为线段AB 的中点．下列说法中正确的有（ ）A ．以线段AB 为直径的圆与直线23-=x 一定相离B ．||AB 的最小值为4C ．||AB 的最小值为2D ．以线段BM 为直径的圆与y 轴一定相切 【答案】AB【解析】对于选项A ，点M 到准线1-=x 的距离为||21|)||(|21AB BF AF =+，于是以线段AB 为直径的圆与直线1-=x 一定相切，进而与直线23-=x 一定相离；对于选项B ，C ，设)4,4(2a a A ，则)1,41(2a a B -，于是2414||22++=a a AB ，最小值为4．也可将||AB 转化为AB 中点到准线的距离的2倍去得到最小值；对于选项D ，显然BD 中点的横坐标与||21BM 不一定相等，因此命题错误．5．已知21,F F 是椭圆)0(1:2222>>=+b a b y a x C 的左、右焦点，P 是椭圆C 上一点．下列说法中正确的有（ ）A ．b a 2=时，满足02190=∠PF F 的点P 有两个B ．b a 2>时，满足02190=∠PF F 的点P 有四个C ．21F PF ∆的周长小于a 4D ．21F PF ∆的面积小于等于22a【答案】ABCD ．【解析】对于选项A ，B ，椭圆中使得21PF F ∠最大的点P 位于短轴的两个端点；对于选项C ，21PF F ∆的周长为a c a 422<+；选项D ，21PF F ∆的面积为22212121212||||21sin ||||21a PF PF PF F PF PF =⎪⎭⎫ ⎝⎛+≤∠⋅．6．甲、乙、丙、丁四个人参加比赛，有两花获奖．比赛结果揭晓之前，四个人作了如下猜测：甲：两名获奖者在乙、丙、丁中； 乙：我没有获奖，丙获奖了； 丙：甲、丁中有且只有一个获奖； 丁：乙说得对．已知四个人中有且只有两个人的猜测是正确的，那么两个获奖者是（ ） A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁【答案】BD【解析】乙和丁同时正确或者同时错误，分类即可，答案：BD ．7．已知AB 为圆O 的一条弦（非直径），AB OC ⊥于C ，P 为圆O 上任意一点，直线PA 与直线OC 相交于点M ，直线PB 与直线OC 相交于点N ．以下说法正确的有（ ） A ．P B M O ,,,四点共圆 B ．N B M A ,,,四点共圆 C ．N P O A ,,,四点共圆D ．以上三个说法均不对【答案】AC【解析】对于选项A ，OPM OAM OBM ∠=∠=∠即得；对于选项B ，若命题成立，则MN 为直径，必然有MAN ∠为直角，不符合题意；对于选项C ，MAN MOP MBN ∠=∠=∠即得．答案：AC ．8．C B A C B A cos cos cos sin sin sin ++>++是ABC ∆为锐角三角形的（ ） A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】必要性：由于1cos sin )2sin(sin sin sin >+=-+>+B B B B C B π， 类似地，有1sin sin ,1sin sin >+>+A B A C ，于是C B A C B A cos cos cos sin sin sin ++>++．不充分性：当4,2ππ===C B A 时，不等式成立，但ABC ∆不是锐角三角形．9．已知z y x ,,为正整数，且z y x ≤≤，那么方程21111=++z y x 的解的组数为（ ）A ．8B ．10C ．11D ．12【答案】B【解析】由于x z y x 311121≤++=，故63≤≤x ．若3=x ，则36)6)(6(=--z y ，可得)12,12(),15,10(),18,9(),24,8(),42,7(),(=z y ； 若4=x ，则16)4)(4(=--z y ，可得)8,8(),12,6(),20,5(),(=z y ；若5=x ，则6,5,320,211103=≤≤+=y y y z y ，进而解得)10,5,5(),,(=z y x ；若6=x ，则9)3)(3(=--z y ，可得))6,6(),(=z y ． 答案：B ． 10．集合},,,{21n a a a A =，任取Aa a A a a A a a n k j i i k k j j i ∈+∈+∈+≤<<≤,,,1这三个式子中至少有一个成立，则n 的最大值为（ ） A ．6B ．7C ．8D ．9【答案】B11．已知000121,61,1===γβα，则下列各式中成立的有（ ）A ．3tan tan tan tan tan tan =++αγγββαB ．3tan tan tan tan tan tan -=++αγγββαC ． 3tan tan tan tan tan tan =++γβαγβα D ． 3tan tan tan tan tan tan -=++γβαγβα【答案】BD【解析】令γβαtan ,tan ,tan ===z y x ，则3111=+-=+-=+-zx zx yz y z xy x y ，所以)1(3),1(3),1(3zx z x yz y z xy z y +=-+=-+=-，以上三式相加，即有3-=++zx yz xy ．类似地，有)11(311),11(311),11(311+=-+=-+=-zx x z yz z y xy y x ，以上三式相加，即有3111-=++=++xyz zy x zx yz xy ．答案BD ．12．已知实数c b a ,,满足1=++c b a ，则141414+++++c b a 的最大值也最小值乘积属于区间（ ）A ．)12,11(B ．)13,12(C ．)14,13(D ．)15,14(【答案】B【解析】设函数14)(+=x x f ，则其导函数142)(/+=x x f ，作出)(x f 的图象，函数)(x f 的图象在31=x 处的切线321)31(7212+-=x y ，以及函数)(x f 的图象过点)0,41(-和)7,23(的割线7174+=x y ，如图，于是可得321)31(7212147174+-≤+≤+x x x ，左侧等号当41-=x 或23=x 时取得； 右侧等号当31=x 时取得．因此原式的最大值为21，当31===c b a 时取得；最小值为7，当23,41=-==c b a 时取得，从而原式的最大值与最小值的乘积为)169,144(37∈．答案B ．13．已知1,1,,,222=++=++∈z y x z y x R z y x ，则下列结论正确的有（ ） A ．xyz 的最大值为0B ．xyz 的最大值为274-C ．z 的最大值为32D ．z 的最小值为31-【答案】ABD14．数列}{n a 满足)(6,2,1*1221N n a a a a a n n n ∈-===++，对任意正整数n ，以下说法中正确的有（ ） A ．nn n a a a 221++-为定值 B ．)9(mod 1≡n a 或)9(mod 2≡n aC ．741-+n n a a 为完全平方数 D ．781-+n n a a 为完全平方数【答案】ACD 【解析】因为2112221122213226)6(++++++++++++-=--=-n n n n n n n n n n n a a a a a a a a a a a nn n n n n n a a a a a a a 22121122)6(++++++-=+-=，选项A 正确；由于113=a ，故76)6(2121121221-=+-=--=-++++++n n n n n n n n n n n a a a a a a a a a a a ，又对任意正整数恒成立，所以211211)(78,)(74n n n n n n n n a a a a a a a a +=--=-++++，故选项C 、D 正确．计算前几个数可判断选项B 错误． 说明：若数列}{n a 满足nn n a pa a -=++12，则nn n a a a 221++-为定值．15．若复数z 满足11=+z z ，则z 可以取到的值有（ ）A ．21B ．21-C ．215-D ． 215+【答案】CD【解析】因为11||1||=+≤-z z z z ，故215||215+≤≤-z ，等号分别当i z 215+=和i z 215-=时取得．答案CD ．16． 从正2016边形的顶点中任取若干个，顺次相连构成多边形，若正多边形的个数为（ ）A ．6552B ．4536C ．3528D ．2016 【答案】C【解析】从2016的约数中去掉1，2，其余的约数均可作为正多边形的边数．设从2016个顶点中选出k 个构成正多边形，这样的正多边形有k 2016个，因此所求的正多边形的个数就是2016的所有约数之和减去2016和1008．考虑到732201625⨯⨯=，因此所求正多边形的个数为352810082016)71)(931)(32168421(=--++++++++．答案C ．17．已知椭圆)0(12222>>=+b a b y a x 与直线x y l x y l 21:,21:21-==，过椭圆上一点P 作21,l l 的平行线，分别交21,l l 于N M ,两点．若||MN 为定值，则=b a（ ）A ．2B ．3C ．2D ．5【答案】C【解析】设点),(00y x P ，可得)2141,21(),2141,21(00000000y x y x N y x y x M +--++，故意2020441||y x MN +=为定值，所以2,1641422===b ab a ，答案：C ．说明：（1）若将两条直线的方程改为kx y ±=，则k b a 1=；（2）两条相交直线上各取一点N M ,，使得||MN 为定值，则线段MN 中点Q 的轨迹为圆或椭圆．18． 关于y x ,的不定方程yx 21652=+的正整数解的组数为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3【答案】B19．因为实数的乘法满足交换律与结合律，所以若干个实数相乘的时候，可以有不同的次序．例如，三个实数c b a ,,相乘的时候，可以有 ),(),(,)(,)(ca b ab c c ba c ab 等等不同的次序．记n 个实数相乘时不同的次序有nI 种，则（ ）A ．22=IB ．123=IC ．964=ID ．1205=I【答案】B【解析】根据卡特兰数的定义，可得1121221)!1(!1------=⋅==n n n n n n n n C n n C n A C I ．答案：AB ．关于卡特兰数的相关知识见《卡特兰数——计数映射方法的伟大胜利》．20．甲乙丙丁4个人进行网球淘汰赛，规定首先甲乙一组、丙丁一组进行比赛，两组的胜者争夺冠军．4个人相互比赛的胜率如表所示：表中的每个数字表示其所在的选手击败其所在列的选手的概率，例如甲击败乙的概率是0.3，乙击败丁的概率是0.4．那么甲刻冠军的概率是 ． 【答案】0.165【解析】根据概率的乘法公式 ，所示概率为165.0)8.05.03.05.0(3.0=⨯+⨯． 21．在正三棱锥ABC P -中，ABC ∆的边长为1．设点P 到平面ABC 的距离为x ，异面直线CP AB ,的距离为y ．则=∞→y x lim ．【答案】23【解析】当∞→x 时，CP 趋于与平面ABC 垂直，所求极限为ABC ∆中AB 边上的高，为23．22．如图，正方体1111D C B A ABCD -的棱长为1，中心为A A E A BC BF O 1141,21,==，则四面体OEBF 的体积为 ．【答案】196【解析】如图，EBF G EBF O OEBF V V V --==21961161212111=⋅==--B BCC E GBF E V V ．23．=+-⎰-dx x x n n )sin 1()(22012ππ ．【答案】0【解析】根据题意，有)sin 1()sin 1()(21222012=+=+-⎰⎰---dx x x dx x x n n n n ππππ．24．实数y x ,满足223224)(y x y x =+，则22y x +的最大值为 ．【答案】1【解析】根据题意，有22222322)(4)(y x y x y x +≤=+，于是122≤+y x ，等号当2122==y x 时取得，因此所求最大值为1．25．z y x ,,均为非负实数，满足427)23()1()21(222=+++++z t x ，则z y x ++的最大值与最小值分别为 ． 【答案】2322-【解析】由柯西不等式可知，当且仅当)0,21,1(),,(=z y x 时，z y x ++取到最大值23．根据题意，有41332222=+++++z y x z y x ，于是,)(3)(4132y z y x z y x +++++≤解得2322-≥++z y x ．于是z y x ++的最小值当)2322,0,0(),(-=yz x 时取得，为2322-． 26．若O 为ABC ∆内一点，满足2:3:4::=∆∆∆COA BOC AOB S S S ，设AC AB AO μλ+=，则=+μλ ． 【答案】23【解析】根据奔驰定理，有329492=+=+μλ．27．已知复数32sin 32cos ππi z +=，则=+++2223z z z z ．【答案】12i - 【解析】根据题意，有i z z z z z z 35sin 35cos 122223+=-=+=+++ππ28．已知z 为非零复数，z z 40,10的实部与虚部均为不小于1的正数，则在复平面中，z 所对应的向量OP 的端点P 运动所形成的图形的面积为 .【答案】2003003π+-【解析】设),(R y x yi x z ∈+=，由于2||4040z z z =，于是⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥+≥+≥≥,140,140,110,1102222y x y y x x y x 如图，弓形面积为1003100)6sin 6(20212-=-⋅⋅πππ，四边形ABCD 的面积为100310010)10310(212-=⋅-⋅. 于是所示求面积为30031003200)1003100()1003100(2-+=-+-ππ.29．若334tan =x ，则=+++x x x x x x x x x x x cos sin cos 2cos sin 2cos 4cos 2sin 4cos 8cos 4sin ．【解析】根据题意，有x x x x x x x x x x x cos sin cos 2cos sin 2cos 4cos 2sin 4cos 8cos 4sin +++38tan tan )tan 2(tan )2tan 4(tan )4tan 8(tan ==+-+-+-=x x x x x x x x ．30．将16个数：4个1，4个2，4个3，4个4填入一个44⨯的数表中，要求每行、每列都恰好有两个偶数，共有 种填法．【答案】44100031．设A 是集合}14,,3,2,1{ 的子集，从A 中任取3个元素，由小到大排列之后都不能构成等差数列，则A 中元素个数的最大值为 ．【答案】8【解析】一方面，设},,,{21k a a a A =，其中141,*≤≤∈k N k ．不妨假设k a a a <<< 21．若9≥k ，由题意，7,33513≥-≥-a a a a ，且1335a a a a -≠-，故715≥-a a ．同理759≥-a a ．又因为1559a a a a -≠-，所以1519≥-a a ，矛盾！故8≤k ．另一方面，取}14,13,11,10,5,4,2,1{=A ，满足题意．综上所述，A 中元素个数的最大值为8．。
清华自主招生面试题目(3篇)
第1篇一、引言随着全球化的深入发展，世界正经历着前所未有的变革。
在这个充满机遇与挑战的时代，中国作为世界第二大经济体，正面临着前所未有的发展机遇。
清华大学作为中国顶尖的高等学府，始终关注着国家的发展大局，致力于培养具有国际视野和创新精神的人才。
本次自主招生面试题目以“创新与挑战：未来世界中的中国角色”为主题，旨在考察考生对当前国际形势的理解、对国家发展战略的思考以及对个人未来发展的规划。
二、面试题目1. 题目一：请结合当前国际形势，谈谈你对未来世界发展趋势的看法，以及中国在这一趋势中的角色定位。
2. 题目二：在全球化进程中，中国如何应对来自其他国家的竞争和挑战？请举例说明。
3. 题目三：你认为我国在科技创新方面有哪些优势？同时，在哪些领域还存在短板？请结合实际案例进行分析。
4. 题目四：面对气候变化、资源短缺等全球性问题，中国应如何发挥自身优势，为全球治理贡献力量？5. 题目五：请谈谈你对“一带一路”倡议的理解，以及该倡议对中国和世界带来的影响。
6. 题目六：在当前国际环境下，中国如何加强与其他国家的文化交流与合作？7. 题目七：请你结合自身专业背景，谈谈你对未来职业发展的规划，以及如何为实现国家战略目标贡献力量。
8. 题目八：请以“创新与挑战：未来世界中的中国角色”为主题，撰写一篇短文，字数不超过1000字。
三、面试流程1. 考生自我介绍：考生在面试开始前进行自我介绍，包括姓名、年龄、籍贯、兴趣爱好等。
2. 面试官提问：面试官根据题目要求，对考生进行提问。
考生需在规定时间内完成回答。
3. 考官点评：面试官对考生的回答进行点评，包括优点和不足。
4. 考生提问：考生可以向面试官提问，了解清华大学的相关情况。
5. 结束语：面试官对考生表示感谢，面试结束。
四、评分标准1. 知识储备：考生对国际形势、国家发展战略、专业领域的了解程度。
2. 思维能力：考生对问题的分析、判断和推理能力。
3. 语言表达能力：考生在面试过程中的语言表达流畅、准确、有逻辑性。
北大清华自主招生面试考题(完整版)
北大清华自主招生面试考题(完整版)北大清华自主招生面试考题(完整版)梧桐夜雨1.马克思在《资本论》中论述机器夺走了工人的饭碗时写道：“蒸汽机一开始就是人力的对头”。
请谈谈你的看法。
2.近期房产税、车船税、“馒头税”等均引发社会热议，请谈谈你对纳税与公民权利关系的理解。
3.哈佛大学图书馆墙上写有这样一句话：“请享受无法回避的痛苦”，谈谈你的理解。
4.假如用一种植物比喻中国人的国民性，你会选择什么？为什么？5.有人说：“智慧比体力更重要，成功的关键在于如何使用智慧”，请谈谈你的看法。
6.现在很多家长在高中阶段就把孩子送到国外学习，谈谈你的看法。
7.国家最近规定，中央和省级机构录用公务员，一般情况下都须具有两年以上基层工作经历，不再招收应届毕业生，你对此有何评论。
8.“穷则独善其身，达则兼济天下”，在今天是否还适用？9.目前一些人富裕了但并没感到幸福，谈谈你的看法。
10.有人认为“三纲”(君臣、父子、夫妻)无益，“五常”(仁义礼智信)可取。
试述你的观点。
11.近来续写《红楼梦》又成为社会热点话题。
你认为后人可以续写、仿写、改写经典名著吗？12.古人云“诗画同源”，“诗是无形画，画是有形诗”。
请谈谈你的见解。
13.请从世界历史和国际政治的角度，分析“只有永远的利益，没有永远的朋友”这句话的含义。
14.今年是辛亥革命100周年，海峡两岸将共同举行隆重庆典。
你认为大陆和台湾看待辛亥革命的角度和意义会有什么不同？15.网络带来丰富的信息，但也存在着许多虚假报道和伪装成民意的倾向性意见，你认为政府如何才能从网络上获取真实的社情民意？16.日本政府最近称，由于中国的GDP已经超过日本，所以要大幅削减对华援助，你如何看待此事？17.在鲁迅的小说《祝福》中，“我”作为一个现代知识分子，为什么不告诉祥林嫂“人死后是没有灵魂的”？18.牛顿第一定律可以被实验验证吗？19.“火”被古人当成一种物质元素，今天我们如何认识“火”？20.诗曰：“我看青山多妩媚，料青山看我应如是”，说说你的理解。
清华大学2019年自主招生数学试题(含详细解析)
1清华大学自主招生数学试题2019.061.一个四面体棱长分别为6，6，6，6，6，9，求外接球的半径.2.求值：1221(1sin )x x dx --⎰.3.已知P 为单位圆上一动点，(0,2)A ，(0,1)B -，求2||||AP BP ⨯的最大值.4.AB 为圆O 的直径，CO AB ⊥，M 为AC 中点，CH MB ⊥，则下列选项正确的是（）A.2AM OH =B.2AH OH =C.△BOH ∽△BMAD.忘记5.{1,2,3,,15}A =⋅⋅⋅，{1,2,3,4,5}B =，f 是A 到B 的映射，若满足()()f x f y =，则称有序对(,)x y 为“好对”，求“好对”的个数最小值.6.若对c ∀∈R ，,a b ∃，使得()()()f a f b f c a b -=-成立，则称函数()f x 满足性质T ，下列函数不满足性质T 的是（）A.32()33f x x x x =-+ B.21()1f x x =+ C.1()x f x e += D.()sin(21)f x x =+7.已知||||1a b == ，12a b ⋅= ，()()0c a c b --= ，若||1d c -= ，求||d 的最大值.8.椭圆22162x y +=，过(2,0)F 的直线交椭圆于A 、B 两点，点C 在直线3x =上，若△ABC 为正三角形，求△ABC 的面积.9.圆224x y +=上一点00(,)x y 处的切线交抛物线28y x =于A 、B 两点，且满足90AOB ∠=︒，其中O 为坐标原点，求0x .10.设a 为44444444各位数字和，b 是a 的各位数字之和，c 为b 的各位数字之和，求c 的值.11.实数x 、y 满足22(2)1x y +-≤的最大值和最小值.初高中数学学习资料的店。
历年清华大学自主招生面试试题及答案分析
历年清华大学自主招生面试试题及答案分析摘要：清华大学自主招生是每年自主招生关注度最高的重点院校，文都高考网今天就以清华大学自主招生面试试题为例，为大家分享自主招生面试试题的答题技巧。
以下是文都高考网老师为大家带来的历年清华大学自主招生面试试题及答案分析，仅供参考。
1. 谈古论今──请任选中国古代和当代人物各一位进行对比阐释。
【参考答案】孔子是我国古代伟大的思想家，教育家，政治家，儒家学派创始人，世界十大历史名人之一。
孔子不但是我国两千多年的“至圣先师”，今天也同样受到世人尊敬和推崇。
1988年，75位诺贝尔奖的获得者在巴黎发表联合宣言，呼吁全世界“21世纪人类要生存，就必须汲取两千年前孔子的智慧。
”由此足可见孔子思想之伟大。
他正直、乐观向上、积极进取，一生都在追求真、善、美，一生都在追求理想的社会。
他的成功与失败，无不与他的品格相关。
陶行知是伟大的人民教育家，他说“生活即教育”就是指是什么样的生活就是什么样的教育。
人接受教育有两种途径——一种是书本知识（间接的，包括听讲），一种是直接的，即从实践获得的。
生活教育包括这两部分，并没有把读书排斥在生活之外。
陶行知说“生活即教育”是一个大概念，所谓“生活”，陶行知说生活就是有生命的东西在一个环境里生生不已的活动。
因此可以说一切活动都是生活，教育也是生活。
孔子和陶行知都是教育家，但陶行知有最高的理想，他批判的吸收了西方先进的教育理论，并根据中国的国情，创造了一整套教育理论，并且以最大的魄力付诸实践，取得了很大的成就。
他的品德、修养和理论都值得学习和继承。
与孔子不同的是，他还是坚强的民主战士，他关注祖国的命运和人民的要求，抗日战争结束后，广大人民都要求和平，反对内战，陶行知任民盟中央委员，他为争取民主和平，和国民党反动派行了坚决的斗争，周游26个国家，参加各种国际会议，宣传各种抗日主张，做出了重大的贡献，结果因疲劳忧愤而死。
【专家点评】本题分为三个部分进行阐述，首先是选择中国古代和当代人物各一位分别进行特征描述和成就说明，最后将两位人物进行对比阐释，注意选择正面人物，同时在对比部分要有升华和客观评价。
清华大学自主招生试题含答案
、选择题2( )(A)充分不必要(B)必要不充分(C)充要(D)3.设A、B是抛物线y=x2上两点，0是坐标原点，若OAL 0B,则()(A)|OA| •|OB| > 2 (B)|OA|+|OB| (C)直线AB过抛物线y=x2的焦点(D)O至煩线AB的距离小于等于X yf (x) >0,x € (-1,0)；② f (X) + f (y) = f ( ) , X、y €1 xy(-1,1)，则f (x)为(A)奇函数(B)偶函数(C)减函数(D)有界函数5. 如图，已知直线y=kx+m与曲线y=f(x)相切于两点，则F(x)= f (x) - kx有(/ C=—，且sinC+sin(B - A) -2sin2A=0,则有(3(A)b=2 a (B) △ ABC的周长为2+2-. 3 (C) △ ABC的面积为一空(D) △ ABC的外接圆半径为37.设函数f(x) (x23)e x，则( )(A) f (x)有极小值，但无最小值(B) f (x)有极大值，但无最大值(C)若方程f (x) =b恰有一个实根，则b>-6| (D)若方程f (x) =b恰有三个不同实根，则0<b<£e e1.设复数z=cos -3+isin (A)0 (B)1 (C) 2 冲13 ，则仁(D)3211 z22.设数列｛aj为等差数列, p,q,k, l为正整数，则p+q>k+l ”是“ a p aqa k a l ”的()条件既不充分也不必要4.设函数f(x)的定义域为(-1,1)，且满足：①个极小值点(D)3个极小值点8.已知 A={(x,y) 1 x 22 2y r },B={(x,y)1 (x2 2 2a) (y b) r ,已知 A n B={(x 1,yJ ,( X 2,y 2)},则()(A)0< a 2 b 2 <2r 2(B)aXX 2) b(y1 y 2) 0(C)X 1 X 2 = a , y 1y 2=b (D)2a b 2 = 2ax 1 2by 19.已知非负实数x,y,z满足4x 24y 22z +2z=3, 则5x+4y+3z 的最小值为()(A)1 (B)2 (C)3 (D)410.设数列｛ a n ｝的前n 项和为S n ，若对任意正整数n ,总存在正整数 m,使得S n =a m ，则( )(A )｛ a n ｝可能为等差数列(B )｛ a n ｝可能为等比数列(c )｛a n ｝的任意一项均可写成｛a n ｝的两项之差(D)对任意正整数n ，总存在正整数 m 使得a n = S m 11.运动会上，有6名选手参加100米比赛，观众甲猜测：4道或5道的选手得第一名；观众乙猜测： 3道的选手不可能得第一名；观众丙猜测：1,2,6道选手中的一位获得第一名；观众丁猜测：4,5,6道的选手都不可能获得第一名•比赛后发现没有并列名次，且甲、乙、丙、丁中只有 1人猜对比赛结果，此人是( )(A)甲(B)乙(C)丙(D) 丁1(A)若S=4,则k 的值唯一(B) 若S=^，贝U k 的值有2个22(C)若D 为三角形，则0<k <(D)若D 为五边形，则312.长方体 ABCDAEGD 中,AB=2, AD=A A 1=1，贝U A 到平面 A BD 的距离为((A) - (B)3(D)13.设不等式组|x| |y| 2 y 2 k(x 1)所表示的区域为 D,其面积为S,U(k>414. △ ABC 勺三边长是 2,3,4，其外心为 0,则 uuu uuu OA AB uuu uuu uuur uuu OB BC 0C CA =((A)0 (B)-15 (C) -21(D)229 215. 设随机事件 A 与B 互相独立，且 P(B)=0.5(A)P(A)=0.4 (B)P(B -A)=0.3 (C)P(AB)=0.2 (D)P(A+B)=0.916. 过厶ABC 的重心作直线将厶 3(A)最小值为一(B)最小值为417. 从正15边形的顶点中选出,P(A- B)=0.2，则(ABC 分成两部分，则这两部分的面积之比的(4 4(C)最大值为一533个构成钝角三角形，5(D 最大值为一4则不同的选法有((A)105 种(B)225 种(C)315 种(D)420 种18. 已知存在实数r，使得圆周x2y2 r2上恰好有n个整点，则n可以等于(22.在极坐标系中，下列方程表示的图形是椭圆的有(4 2 1 V2(A)最小值为一(B)最小值为一 (C)最大值为1 (D)最大值为--------------------5 5 3(A)4 (B)6 (C)8 (D)1219. 设复数z 满足2|z| w |z-1|，则(1(A)|z|的最大值为1 (B)|z| 的最小值为—(C)z321的虚部的最大值为2(D)z 的实部的最大值为13320.设 m,n 是大于零的实数， a =(mcos a ,msin a ),b =(ncos 3 ,nsin 3 )，其中 a , B€ [0,2 n ) a , B€r 1, _[0,2 n ) •定义向量 a 2 =( 、、. m cos — ,、. m sin 一 ), b 2=(、. n 2cos — 2 ，、齐 sin —)，记 9 = a - 3,贝U2r [ r 1 r r 1 r 1 ___ (A) a 2 • a 2 = a (B) a 2 b 2=、.mn cos — (C) 2r] r] … |a 2 b 2|4、一 mn sin 2 —4r 1 r] 2 _ 2 (D) |a 2 b 2 |24, mncos 2 —421.设数列｛ a n ｝满足：a 1=6, an 1，则((A) ? n € N?, a n <(n 1)3 (B) ? n € N?, a n 丰 2015 (C) ? n € N?, a n 为完全平方数(D)? n € N?, a n 为完全立方数1 (A )p=cos sin23. 设函数 f(x)s in x，则( x x 14(A ) f(x) w (B)| f (x) | w 5|x| (C)曲线 y= f (x)存在对称轴324. △ ABC 的三边分别为a ,b,c ，若△ ABC 为锐角三角形，则((B )p=—1(C ) 2 sin1p= —2 cos(D )(D) 1 1 2si n曲线y= f (x)存在对称中心(A)si nA>cosB (B)ta nA>cotB (C) a 2 b 2 c 2 (D) a 3 b 3 c 325.设函数f (x)的定义域是(-1,1), 若f(0) = f (0) =1,则存在实数 s€ (0,1)，使得()(A) f (x) >0, x € (- S , S) (B)f (x)在(-S , S )上单调递增 (C) f (x) >1, x € (0, S) (D)f (x)>1 , x € (- S ,0)26.在直角坐标系中，已知A(-1,0),B(1,0) •若对于y 轴上的任意n 个不同的点 P k (k=1,2，…,n)，总存在两个不同的点R ,P j ,1使得 |sin / A P j B-sin / A P j B| w —,贝V n 的最小值为( 3(A)3 (B)4(C)5 (D)627.设非负实数x,y 满足2x+y=1，则 x+ x 2 y 2 的()128.对于50个黑球和49个白球的任意排列(从左到右排成一行)，则((A)存在一个黑球，它右侧的白球和黑球一样多(B)存在一个白球，它右侧的白球和黑球一样多(C)存在一个黑球，它右侧的白球比黑球少一个 (D)存在一个白球，它右侧的白球比黑球少一个 29.从1,2,3,4,5 中挑出三个不同数字组成五位数, 同的五位数有( (A)300 个(B)450其中有两个数字各用两次，例如 12231,则能得到的不 30.设曲线L 的方程为 (A)L 是轴对称图形 (C)L ? {(x,y) I ##A nswer##1.【解析】 丄1-z) 个(C)900 y 4 (2x 2(B)L 个(D)1800 个 2 4 2 2)y (x 2x ) =0,则(是中心对称图形 1 (D)L ? {(x,y)zz 1 zz_______ 1 - 2. 21-cos i sin332 cos 3..2 i sin ___ 3 2 2i sin32sin 2 i 2sin cos —3 3 3 cos0 isinO 2sin — [cos( —) i sin(-)i sin(3、、3(cos —2-洽 2os(cos( i sin ) 27) i sin(67)]丄(cos — isi n —.3 6 6△ )=1,选 B22.【简解】 a p (a k Q )=[(p+q)-(k+l)]d ，与公差 d 的符号有关，选 3.【解析】设A( 2X 1,X 1 ),B( 2 uuu uuu X 2,X 2 ), OA OB =X 1X 2(1 X 1X 2) =0 X 2 X1 答案(A), |0A| l OBI ^x^(1 好)4(1 —1^) = j1 X2 1 2 X 11 > /2 2|X 1 | 丄=2,正确; |X 1 | 答案(B),|OA|+|OB| > 2..|OA 「|OB| > 2 .2,正确；答案(C),直线 AB 的斜率为 2 22^=X 2 x 2 x 1X1程为 y- xj =( x 1 1)(x-x 1),焦点(0, 1)不满足方程，错误；答案(D)，原点到直线AB ：(4X11)x-y+ 仁X 1的距离d=w 1,正确。
清华自主招生数学创新试题大全
1、（Ⅰ）已知函数：1()2()(),([0,),)n n n f x x a x a x n N -*=+-+∈+∞∈求函数()f x 的最小值;（Ⅱ）证明:()(0,0,)22n n n a b a b a b n N *++≥>>∈；（Ⅲ）定理:若123,,k a a a a L 均为正数,则有123123()n n nn nk k a a a a a a a a k k++++++++≥L L 成立(其中2,,)k k N k *≥∈为常数．请你构造一个函数()g x ，证明：当1231,,,,,k k a a a a a +L 均为正数时，12311231()11n n n nn k k a a a a a a a a k k ++++++++++≥++L L ．解：（Ⅰ）令111'()2()0n n n f x nx n a x ---=-+=得11(2)()2n n x a x x a x x a --=+∴=+∴=…2分当0x a ≤≤时，2x x a <+ '()0f x ∴≤ 故()f x 在[0,]a 上递减．当,'()0x a f x >>故()f x 在(,)a +∞上递增．所以，当x a =时，()f x 的最小值为()0f a =.….4分（Ⅱ）由0b >，有()()0f b f a ≥= 即1()2()()0n n n n f b a b a b -=+-+≥故 ()(0,0,)22n n na b a b a b n N *++≥>>∈．………………………………………5分（Ⅲ）证明:要证： 12311231()11n n n nn k k a a a a a a a a k k ++++++++++≥++L L只要证：112311231(1)()()n n n n n nk k k a a a a a a a a -+++++++≥++++L L设()g x =1123123(1)()()n n n nn n k a a a x a a a x -+++++-++++L L …………………7分 则11112'()(1)()n n n k g x k nx n a a a x ---=+⋅-++++L令'()0g x =得12ka a a x k+++=L …………………………………………………….8分当0x ≤≤12ka a a k+++L 时，1112'()[(]()n n k g x n kx x n a a a x --=+-++++L故12()[0,]k a a a g x k +++L 在上递减，类似地可证12()(,)ka a a g x k++++∞L 在递增所以12()k a a a x g x k +++=L 当时，的最小值为12()ka a a g k+++L ………………10分而11212121212()(1)[()]()n n n n n n k k k k k a a a a a a a a a g k a a a a a a k k k-+++++++++=+++++-++++L L L L L =1121212(1)[()()(1)()]n n n n nn n k k k nk k a a a a a a k a a a k -++++++++-++++L K L =11212(1)[()()]n n n n n n k k nk k a a a k a a a k -++++-+++L L =1112121(1)[()()]n n n n n n k k n k k a a a a a a k---++++-+++L L 由定理知: 11212()()0n n n nn k k k a a a a a a -+++-+++≥L L 故12()0ka a a g k+++≥L故112311231(1)()()n n n n n n k k k a a a a a a a a -+++++++≥++++L L即: 12311231()11n n n nn k k a a a a a a a a k k ++++++++++≥++L L .…………………………..14分2、用类比推理的方法填表答案：5354321b b b b b b =••••3、10．定义一种运算“*”：对于自然数n 满足以下运算性质：（i ）1*1=1，（ii ）（n +1）*1=n *1+1，则n *1等于A ．nB ．n +1C ．n -1D ．2n 答案：D4、若)(n f 为*)(12N n n ∈+的各位数字之和，如：1971142=+，17791=++，则17)14(=f ;记=∈===+)8(*,)),(()(,)),(()(),()(20081121f N k n f f n f n f f n f n f n f k k 则K ____ 答案：55、下面的一组图形为某一四棱锥S-ABCD 的侧面与底面。
清华自主招生试题
清华自主招生试题一、数学题1. 某校有3000名学生，其中男生占总人数的60%，女生占总人数的40%。
男女生中，有20%的人精通数学。
问：该校男女生中，精通数学的人数分别是多少？解析：根据题意得知男生占总人数的60%，女生占总人数的40%。
所以男生总数为3000 * 60% = 1800，女生总数为3000 * 40% = 1200。
由于精通数学的人占男女生总数的20%，所以男生中精通数学的人数为1800 * 20% = 360，女生中精通数学的人数为1200 * 20% = 240。
答案：男生中精通数学的人数为360人，女生中精通数学的人数为240人。
2. 已知正方形ABCD的边长为2，点E是AD的中点，F是BC的中点。
连接AE、BF，交于点G。
问：三角形AEG的面积为多少？解析：根据题意，AE的长度为1，EG的长度为√2（正方形相邻两边长的一半），所以三角形AEG的面积为1/2 * 1 * √2 = √2/2。
答案：三角形AEG的面积为√2/2。
二、物理题1. 一辆汽车在匀速行驶时，刹车后停下需要的时间是20秒。
若汽车的质量为1000kg，刹车时产生的加速度为5m/s²，求：汽车刹车时作用在车体上的力大小为多少？解析：根据牛顿第二定律，力的大小等于质量乘以产生的加速度。
所以汽车刹车时作用在车体上的力大小为1000kg * 5m/s² = 5000N（牛顿）。
答案：汽车刹车时作用在车体上的力大小为5000N。
2. 物体A和物体B质量相同，在水平面上相互作用力F = 20N。
已知物体A的重力为30N，物体B的摩擦力为8N。
问：物体A和物体B 的加速度分别是多少？解析：根据牛顿第二定律，力的大小等于质量乘以产生的加速度。
所以物体A的加速度为(20N - 8N)/30kg = 12/30 = 0.4m/s²，物体B的加速度同样为0.4m/s²。
答案：物体A和物体B的加速度分别是0.4m/s²。
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一、 选择题1.设复数z=cos23π+isin 23π，则2111-1z z+-=（ ? ? ? ?） (A)0 (B)1 (C)12 (D)322.设数列{}n a 为等差数列，p,q,k,l 为正整数，则“p+q>k+l ”是“p q k l a a a a +>+”的( )条件 (A)充分不必要 (B)必要不充分 (C)充要 (D)既不充分也不必要3.设A 、B 是抛物线y=2x 上两点，O 是坐标原点，若OA ⊥OB,则( )(A)|OA|·|OB|≥2 (B)|OA|+|OB|≥(C)直线AB 过抛物线y=2x 的焦点 (D)O 到直线AB 的距离小于等于14.设函数()f x 的定义域为(-1,1)，且满足：①()f x >0,x ∈(-1,0)；②()f x +()f y =()1x yf xy++，x 、y ∈(-1,1)，则()f x 为(A)奇函数 (B)偶函数 (C)减函数 (D)有界函数5.如图，已知直线y=kx+m 与曲线y=f (x)相切于两点，则F(x)=f (x)?kx 有（ ? ? ? ?）(A)2个极大值点 (B)3个极大值点 (C)2个极小值点 (D)3个极小值点 6.△ABC 的三边分别为a 、b 、c ．若c=2，∠C=3π，且sinC+sin(B?A)?2sin2A=0,则有（ ? ?）(A)b=2a (B)△ABC 的周长为 (C)△ABC 的面积为3(D)△ABC 的外接圆半径为37.设函数2()(3)xf x x e =-，则（ ? ? ? ?）(A)()f x 有极小值，但无最小值 (B) ()f x 有极大值，但无最大值(C)若方程()f x =b 恰有一个实根，则b>36e (D)若方程()f x =b 恰有三个不同实根，则0<b<36e8.已知A={(x,y)∣222x y r +=}，B={(x,y)∣222()()x a y b r -+-=，已知A∩B={(11,x y ),(22,x y )}，则（ ? ? ? ?） (A)0<22ab +<22r (B)1212()(y )0a x x b y -+-=(C)12x x +=a ，12y y +=b (D)22ab +=1122ax by +9.已知非负实数x,y,z 满足22244x y z +++2z=3，则5x+4y+3z 的最小值为（ ? ? ? ?） (A)1 (B)2 (C)3 (D)410.设数列{n a }的前n 项和为n S ，若对任意正整数n ，总存在正整数m ，使得n S =m a ，则（ ? ? ? ?） （A ）{n a }可能为等差数列 （B ）{n a }可能为等比数列（C ）{n a }的任意一项均可写成{n a }的两项之差(D)对任意正整数n ，总存在正整数m ，使得n a =m S 11.运动会上，有6名选手参加100米比赛，观众甲猜测：4道或5道的选手得第一名；观众乙猜测：3道的选手不可能得第一名；观众丙猜测：1,2,6道选手中的一位获得第一名；观众丁猜测：4,5,6道的选手都不可能获得第一名．比赛后发现没有并列名次，且甲、乙、丙、丁中只有1人猜对比赛结果，此人是（ ? ? ?）(A)甲 (B)乙 (C)丙 (D)丁12.长方体ABCD?1111A B C D 中，AB=2，AD=A 1A =1，则A 到平面1A BD 的距离为（ ? ? ）(A)13 (B)2313.设不等式组||||22(1)x y y k x +≤⎧⎨+≤+⎩所表示的区域为D ，其面积为S ，则（ ? ? ? ?）(A)若S=4，则k 的值唯一 (B)若S=12，则k 的值有2个 (C)若D 为三角形，则0<k ≤23(D)若D 为五边形，则k>4 14.△ABC 的三边长是2,3,4，其外心为O ，则OA AB OB BC OC CA ⋅+⋅+⋅=（ ? ? ? ?） (A)0 (B)?15 (C)?212 (D)?29215.设随机事件A 与B 互相独立，且P(B)=0.5，P(A?B)=0.2，则（ ? ? ? ? ） (A)P(A)=0.4 (B)P(B?A)=0.3 (C)P(AB)=0.2 (D)P(A+B)=0.916.过△ABC 的重心作直线将△ABC 分成两部分，则这两部分的面积之比的（ ? ? ? ?） (A)最小值为34 (B)最小值为45 (C)最大值为43 (D 最大值为5417.从正15边形的顶点中选出3个构成钝角三角形，则不同的选法有（ ? ? ? ?） (A)105种 (B)225种 (C)315种 (D)420种18.已知存在实数r ，使得圆周222x y r +=上恰好有n 个整点，则n 可以等于（ ? ? ? ?） (A)4 (B)6 (C)8 (D)1219.设复数z 满足2|z|≤|z?1|，则（ ? ? ? ?） (A)|z|的最大值为1 (B)|z|的最小值为13 (C)z 的虚部的最大值为23 (D)z 的实部的最大值为1320.设m,n 是大于零的实数，a =(mcos α,msin α)，b =(ncos β,nsin β)，其中α,β∈[0,2π)α,β∈[0,2π)．定义向量12a =(2α,2α),12b =(2β2β)，记θ=α?β，则（ ? ? ? ?）(A)12a ·12a =a (B)1122ab ⋅2θ(C)112222||44a b mn θ-≥(D)112222||44a b mn θ+≥21.设数列{n a }满足：1a =6，13n n n a a n++=，则（ ? ? ? ?） (A)?n ∈N?,n a <3(1)n + (B)?n ∈N?,n a ≠2015 (C)?n ∈N?,n a 为完全平方数 (D)?n ∈N?, n a 为完全立方数 22.在极坐标系中，下列方程表示的图形是椭圆的有（ ? ? ? ?）（A ）ρ=1cos sin θθ+ （B ）ρ=12sin θ+ （C ）ρ=12cos θ- （D ）ρ=112sin θ+23.设函数2sin ()1xf x x x π=-+，则（ ? ? ? ?）（A ）()f x ≤43(B)|()f x |≤5|x| (C)曲线y=()f x 存在对称轴 (D)曲线y=()f x 存在对称中心24.△ABC 的三边分别为a ,b,c ，若△ABC 为锐角三角形，则（ ? ? ? ?）(A)sinA>cosB (B)tanA>cotB (C)222a b c +> (D)333a b c +>25.设函数()f x 的定义域是(?1,1)，若(0)f =(0)f '=1，则存在实数δ∈(0,1)，使得（ ?） (A)()f x >0，x ∈(?δ,δ) (B)()f x 在(?δ,δ)上单调递增 (C)()f x >1，x ∈(0,δ) (D)()f x >1，x ∈(?δ,0)26.在直角坐标系中，已知A(?1,0)，B(1,0)．若对于y 轴上的任意n 个不同的点k P (k=1,2,…,n)，总存在两个不同的点i P ,j P ，使得|sin ∠A i P B?sin ∠A j P B|≤13，则n 的最小值为（ ? ） (A)3 (B)4 (C)5 (D)6 27.设非负实数x,y 满足2x+y=1，则的（ ? ?）(A)最小值为45 (B)最小值为25(C)最大值为1 (D)最大值为1328.对于50个黑球和49个白球的任意排列（从左到右排成一行），则（ ? ? ? ?）(A)存在一个黑球，它右侧的白球和黑球一样多 (B)存在一个白球，它右侧的白球和黑球一样多 (C)存在一个黑球，它右侧的白球比黑球少一个 (D)存在一个白球，它右侧的白球比黑球少一个 29.从1,2,3,4,5中挑出三个不同数字组成五位数，其中有两个数字各用两次，例如12231，则能得到的不同的五位数有（ ? ? ? ?）(A)300个 (B)450个 (C)900个 (D)1800个30.设曲线L 的方程为42242(22)(2)y x y x x +++-=0，则（ ? ? ? ?） (A)L 是轴对称图形 (B)L 是中心对称图形 (C)L?{(x,y)∣22x y +≤1} (D)L?{(x,y)∣?12≤y ≤12} ##Answer##1.【解析】 2111-1z z +-=211-zz z zz z +-=11-z z z z +-=22cos sin 1332221-cos sin 2sin 333i i i πππππ-+-- =212sin 2sincos333i πππ-⋅-22cos()sin()33sin )22i i ππππ-+-+ =cos 0sin 02sin [cos()sin()]366i i πππ+-+-77)sin()]66i ππ-+-1sin )662i i ππ+-=1，选B2.【简解】 ()p q k l a a a a +-+=[(p+q)-(k+l)]d ，与公差d 的符号有关，选D3.【解析】设A(211,x x ),B(222,x x ),OA OB ⋅=1212(1)x x x x +=0⇒211x x =-答案(A),||||OA OB ⋅==≥=2，正确；答案(B),|OA|+|OB|≥2≥2,正确；答案(C),直线AB 的斜率为222121x x x x --=21x x +=111x x - 方程为y-21x =(111x x -)(x-1x ),焦点(0,14)不满足方程，错误；答案(D)，原点到直线AB ：(111x x -)x-y+1=0的距离1，正确。
选ABD4.【解析】x=y=0⇒(0)f =0,y=-x ⇒()()f x f x -=-,()f x 为奇函数，(A)正确；()f x ≡0，(B)错误；12x x <，1()f x -2()f x =1()f x +2()f x -=12121x x f x x ⎛⎫- ⎪-⎝⎭>0⇒1()f x >2()f x ⇒()f x ↓,(C)正确；()f x =-tan2x π满足已知条件，但无界，(D)错误。
选A,C 5.【简解】将直线平移知：斜率为k 的直线，与曲线y=()f x 至多有五个公共点，其中在此直线先下方后上方的两个区间，先上方后下方的三个区间，故()F x 有三个极大值点，两个极小值点。
选BC6.【解析】2R=sin c C⇒正确； 又sinC+sin(B-A)=sin(B+A)+sin(B-A)=2sinBcosA=2sin2A=4sinAcosA ⇒cosA=0或sinB=2sinA ⇒A=2π或b=2a ; A=2π时，b=, a=,周长为2+，面积为；b=2a 时，2c =222cos a b ab C +-⇒a2π,同样有周长为BCD7.【简解】()f x '=(x+3)(x-1)xe ,36)(3)f x f e =-=极大（, )(1)-2f x f e ==极小（，作出其大致图象，如图 选BD8.【解析】已知即半径相等的两圆⊙O:222x y r +=与⊙C:222()()x a y b r -+-=交于相异的两点111(,)P x y 、222(,)P x y 。