(完整版)高三复习专题函数的图像(含答案)

专题四函数的图像、函数与方程

一、基本初等函数

1.五种幂函数的性质

2.

3.

考点一：知式选图

1．【2017课标1，文8】函数sin21cos x

y x

=

-的部分图像大致为

A ．

B ．

C ．

D ．

2.【2017课标3，文7】函数2

sin 1x

y x x =++

的部分图像大致为（ ）

A B C D

3．(2016·浙江，3，易)函数y ＝sin x 2的图象是( )

解．D [考向1]y ＝sin x 2为偶函数，排除A ，C.当x ＝π时，y ＝sin x 2＝0，据此可排除B ，故选D. 4．(2016·课标Ⅰ，9，中)函数y ＝2x 2－e |x |在[－2，2]的图象大致为( )

5．(2014·浙江，8，易)在同一直角坐标系中，函数f (x )＝x a (x ≥0)，g (x )＝log a x 的图象可能是( )

A B C D 5．D [考向1]方法一：分a ＞1，0＜a ＜1两种情形讨论．

当a ＞1时，y ＝x a 与y ＝log a x 均为增函数，但y ＝x a 递增较快，排除C ；

当0＜a ＜1时，y ＝x a 为增函数，y ＝log a x 为减函数，排除A ，由于y ＝x a 递增较慢，所以选D. 6．(2012·湖北，6，中)已知定义在区间[0，2]上的函数y ＝f (x )的图象如图所示，则y ＝－f (2－x )的图象为( )

(排除法)：当x ＝1时，y ＝－f (1)＝－1，排除A ，C ；当x ＝2时，y ＝－f (0)＝0，排除D.故选B. 7.(2015·浙江，5)函数f (x )＝⎝ ⎛⎭

⎪⎫x －1x cos x (－π≤x ≤π且x ≠0)的图象可能为( )

8.(2013·山东，9)函数y ＝x cos x ＋sin x 的图象大致为( )

解．D [考向1]y ＝sin x 2为偶函数，排除A ，C.当x ＝π时，y ＝sin x 2＝0，据此可排除B ，故选D.

9. (2016·山东省实验中学模拟，3)函数f (x )＝

sin x

ln （x ＋2）

的图象可能是( )

解．A [考向1]由题意知⎩⎨⎧x ＋2＞0，

ln （x ＋2）≠0，∴x ＞－2且x ≠－1，故排除B ，D.

由f (1)＝sin 1

ln 3＞0，可排除C ，故选A.

10．函数y ＝⎝⎛⎭⎫12|x ＋1|

的大致图象为( )

解析：选B 该函数图象可以看作偶函数y ＝⎝⎛⎭⎫12|x |

的图象向左平移1个单位得到的． 11．函数y ＝log 2|x |x

的大致图象是( )

A B C D

解析：选C 由于log 2|－x |－x ＝－log 2|x |x ，所以函数y ＝log 2|x |

x 是奇函数，其图象关于原点对称．当x >0时，对函数

求导可知函数图象先增后减，结合选项可知选C.

12.【2017课标1，文9】已知函数()ln ln(2)f x x x =+-，则

A ．()f x 在（0，2）单调递增

B ．()f x 在（0，2）单调递减

C ．y =()f x 的图像关于直线x =1对称

D ．y =()f x 的图像关于点（1，0）对称

考点二：利用函数的图象研究方程根的个数

13. (2011·课标全国，12)已知函数y ＝f (x )的周期为2，当x ∈[－1，1]时，f (x )＝x 2，那么函数y ＝f (x )的图象与函数y ＝|lg x |的图象的交点共有( ) A ．10个 B ．9个 C ．8个 D ．1个

解：在同一平面直角坐标系中分别作出y ＝f (x )和y ＝|lg x |的图象，如图．又lg 10＝1，由图象知选A.

14.(2015·安徽，14)在平面直角坐标系xOy 中，若直线y ＝2a 与函数y ＝|x －a |－1的图象只有一个交点，则a 的值为________．

解：函数y ＝|x －a |－1的大致图象如图所示，

∴若直线y ＝2a 与函数y ＝|x －a |－1的图象只有一个交点，只需2a ＝－1，可得a ＝－12

.

15．(2016·浙江金华模拟，4)用min{a ，b }表示a ，b 两数中的最小数，若f (x )＝min {}|x |，|x ＋t |的图象关于直线x ＝－1

2

对称，则t 的值为( ) A ．－2 B ．2 C ．－1 D ．1 解．D [考向2]由图知t ＝1.

16．(2012·北京，5，易)函数f (x )＝x 1

2－⎝⎛⎭⎫

12x

的零点个数为( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3

解．B 令f (x )＝x 12－⎝⎛⎭⎫12x ＝0，得x 12＝⎝⎛⎭⎫12x ，求零点个数可转化为求两个函数图象的交点个数，

如图所示．

由图可知，两函数图象有1个交点，故选B.

17．(2013·天津，7，中)函数f (x )＝2x |log 0.5x |－1的零点个数为( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4

解：B 易知函数f (x )＝2x

|log 0.5x |－1的零点个数⇔方程|log 0.5x |＝12

x ＝⎝⎛⎭⎫12x

的根的个数⇔函数

y 1＝|log 0.5x |与y 2＝⎝⎛⎭⎫

12x

的图象的交点个数．作出两个函数的图象如图所示，由图可知两个函数图象有两个交点，故选B.

18．(2015·湖南，14，中)若函数f (x )＝|2x －2|－b 有两个零点，则实数b 的取值范围是________． 【解析】 因为y ＝f (x )有两个零点，

所以|2x －2|－b ＝0有两个实根．即|2x －2|＝b 有两个实根． 令y 1＝|2x －2|，y 2＝b ，则y 1与y 2的图象有两个交点． 由图可知b ∈(0，2)时，y 1与y 2有两个交点．【答案】 (0，2)

判断函数零点个数的常见方法

(1)方程法：解方程f (x )＝0，方程有几个解，函数f (x )就有几个零点；

(2)图象法：画出函数f (x )的图象，函数f (x )的图象与x 轴的交点个数即为函数f (x )的零点个数；

(3)将函数f (x )拆成两个常见函数h (x )和g (x )的差，从而f (x )＝0⇔h (x )－g (x )＝0⇔h (x )＝g (x )，则函数f (x )的零点个数即为函数y ＝h (x )与函数y ＝g (x )的图象的交点个数；

(4)二次函数的零点问题，通过相应的二次方程的判别式Δ来判断．

考点三：由函数图像求参数范围

19.(2013·课标Ⅰ，12)已知函数f (x )＝⎩

⎪⎨⎪⎧－x 2＋2x ，x ≤0，ln （x ＋1），x >0.若||f （x ）≥ax ，则a 的取值范围是( )

A ．(－∞，0]

B ．(－∞，1]

C ．[－2，1]

D ．[－2，0]

【解析】 (1)||f （x ）＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－2x ，x ≤0，

ln （x ＋1），x >0.

其图象如图．

由对数函数图象的变化趋势可知，要使ax ≤||

f （x ），则a ≤0， 且ax ≤x 2－2x (x <0)，即a ≥x －2对x <0恒成立，所以a ≥－2. 综上，－2≤a ≤0，故选D.

20.已知函数f (x )＝ln x －2[x ]＋3，其中[x ]表示不大于x 的最大整数(如[1.6]＝1，[－2.1]＝－3)，则函数f (x )的零点个数是( )

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

解．B 设g (x )＝ln x ，h (x )＝2[x ]－3，当0＜x ＜1时，h (x )＝－3，作出图象， 两个函数图象有一个交点，即f (x )有一个零点； 当2≤x ＜3时，h (x )＝1，ln 2≤g (x )＜ln 3.