材料力学第二章计算题
材料力学(机械类)第二章 轴向拉伸与压缩
二
章
拉伸压缩与剪切
1
பைடு நூலகம்
§2-1
轴向拉伸与压缩的概念和实例
轴向拉伸——轴力作用下，杆件伸长 （简称拉伸） 轴向压缩——轴力作用下，杆件缩短 （简称压缩）
2
拉、压的特点：
1.两端受力——沿轴线，大小相等，方向相反 2. 变形—— 沿轴线
3
§2-2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力
1 、横截面上的内力
A3
2
l1 l2 y AA3 A3 A4 sin 30 tan 30 2 1.039 3.039mm
A
A A4
AA x2 y2 0.6 2 3.039 2 3.1mm
40
目录
例 2—5 截面积为 76.36mm² 的钢索绕过无摩擦的定滑轮 F=20kN，求刚索的应力和 C点的垂直位移。 （刚索的 E =177GPa，设横梁ABCD为刚梁）
16
§2-4
材料在拉伸时的力学性能
材料的力学性能是指材料在外力的作用下表现出的变 形和破坏等方面的特性。
现在要研究材料的整个力学性能（应力 —— 应变）：
从受力很小
破坏
理论上——用简单描述复杂
工程上——为（材料组成的）构件当好医生
17
一、 低碳钢拉伸时的力学性能 （含碳量<0.3%的碳素钢）
力均匀分布于横截面上，σ等于常量。于是有：
N d A d A A
A A
得应力：
N A
F
FN
σ
10
例题2-2
A 1
45°
C
2
材料力学习题册答案-第2章-拉压
一、 选择题
1．图 1 所示拉杆的外表面上有一斜线，当拉杆变形时，斜线将（
A.平动
B.转动
C.不动
D.平动加转动
D）
2．轴向拉伸细长杆件如图 2 所示,则正确的说法是 （ C ）
A.1-1、2-2 面上应力皆均匀分布 B.1-1、2-2 面上应力皆非均匀分布 C. 1-1 面上应力非均匀分布，2-2 面上应力均匀分布 D.1-1 面上应力均匀分布，2-2 面上应力非均匀分布
30KN 1
300mm
l1 解：(1) 轴力图如下
2
400mm
l2
10KN
-
40KN
50KN 3
400mm
l3
10KN
+
10KN
（2）
(3)右端面的位移
=
= 即右端面向左移动 0.204mm。
8.一杆系结构如图所示，试作图表示节点 C 的垂直位移，设 EA 为常数。
A
30
C
30 ΔL2 60 ΔL1
CD 段：σ3＝ ＝
Pa＝25MPa
2.图为变截面圆钢杆 ABCD，已知 =20KN， = =35KN， = =300mm， =400mm,
D
3
C
P3
2
，绘出轴力图并求杆的最大最小应力。
B
1 P2
A
P1
l3 解：
-
50KN
l2 15KN
l1
20KN
+
AB 段：σ1＝
＝
＝176.9MPa
BC 段：σ2＝
反力均匀分布，圆柱承受轴向压力 P，则基座剪切面的剪力
。ห้องสมุดไป่ตู้
材料力学第二章 轴 向拉压习题及答案
第二章轴向拉压一、选择题1．图1所示拉杆的外表面上有一斜线，当拉杆变形时，斜线将( D)A．平动B．转动C．不动D．平动加转动2．轴向拉伸细长杆件如图2所示，其中1-1面靠近集中力作用的左端面，则正确的说法应是( C)A．1-1、2-2面上应力皆均匀分布B．1-1、2-2面上应力皆非均匀分布C．1-1面上应力非均匀分布，2-2面上应力均匀分布D．1-1面上应力均匀分布，2-2面上应力非均匀分布（图1）（图2）3．有A、B、C三种材料，其拉伸应力—应变实验曲线如图3所示，曲线( B)材料的弹性模量E大，曲线( A )材料的强度高，曲线( C)材料的塑性好。
4．材料经过冷作硬化后，其( D)。
A．弹性模量提高，塑性降低B．弹性模量降低，塑性提高C．比例极限提高，塑性提高D．比例极限提高，塑性降低5．现有钢、铸铁两种杆材，其直径相同。
从承载能力与经济效益两个方面考虑，图4所示结构中两种合理选择方案是( A)。
A．1杆为钢，2杆为铸铁B．1杆为铸铁，2杆为钢C．2杆均为钢D．2杆均为铸铁（图3）（图4）（图5）6．在低碳钢的拉伸试验中，材料的应力变化不大而变形显著增加的是（B）。
A. 弹性阶段；B.屈服阶段；C.强化阶段；D.局部变形阶段。
7．铸铁试件压缩破坏（B）。
A. 断口与轴线垂直；B. 断口为与轴线大致呈450~550倾角的斜面；C. 断口呈螺旋面；D. 以上皆有可能。
8．为使材料有一定的强度储备，安全系数取值应（ A ）。
A .大于1； B. 等于1； C.小于1； D. 都有可能。
9. 等截面直杆在两个外力的作用下发生轴向压缩变形时，这对外力所具备的特点一定是等值、( C )。
A 反向、共线B 反向，过截面形心C 方向相对，作用线与杆轴线重合D 方向相对，沿同一直线作用10. 图6所示一阶梯形杆件受拉力Ｐ的作用，其截面1-1，2-2，3-3上的内力分别为N 1，N 2和N 3，三者的关系为( B )。
材料力学第二章计算题
1. 杆系构造如下图，杆AB 、AC 材料一样，[]160=σMPa ，横截面积分别为9.706=1A mm 2，314=2A mm 2，试确定此构造许可载荷[P ]。
〔15分〕2.在图示直径为d=10mm 的等直圆杆，沿杆件轴线作用F1、F2、F3、F4。
：F1=6kN ，F2=18kN ，F3=8kN ，F4=4kN ，弹性模量E=210GPa 。
试求各段横截面上的轴力及作轴力图并求杆的最大拉应力及压应力。
3．图示吊环，载荷F=1000KN ，两边的斜杆均由两个横截面为矩形的钢杆构成，杆的厚度和宽度分别为b=25mm ，h=90mm ，斜杆的轴线与吊环对称，轴线间的夹角为а=200。
钢的许用应力[б]=120Mpa 。
试校核斜杆的强度。
4．钢质圆杆的直径d=10mm,F=5kN,弹性模量E=210GPa ，试作轴力图并求杆的最大正应力。
5．图示板状硬铝试件，中部横截面尺寸a ＝2mm ，b ＝20mm 。
试件受轴向拉力P ＝6kN 作用，在基长l ＝70mm 上测得伸长量∆l ＝，板的横向缩短∆b ＝。
试求板材料的弹性模量E 及泊松比。
6．钢制直杆，各段长度及载荷情况如图。
各段横截面面积分别为A 1＝A 3＝300mm 2，A 2＝200mm 2。
材料弹性模量E ＝200GPa 。
材料许用应力［σ］＝210MPa 。
试作杆的轴力图并校核杆的强度。
7．图示钢杆的横截面面积为2200mm A =，钢的弹性模量GPa E 200=，求各端杆的应变、伸长及全杆的总伸长。
8．等截面实心圆截面杆件的直径d=40mm ，材料的弹性模量E=200GPa 。
AB ＝BC ＝CD ＝1m ，在B 、C 、D 截面分别作用有P 、2P 、2P 大小的力，方向和作用线如下图，P=10KN 。
①做此杆件的轴力图；②求此杆件内的最大正应力；③求杆件C 截面的铅垂位移。
9．图示为一轴心受力杆，横截面面积A AB ＝A CD ＝400mm 2，A BC ＝200mm 2。
材料力学第二章-剪切与连接件的实用计算
工程力 学
§2-4 挤压问题
第二种破坏方式为铆钉与钢板间的局部 接触，互相挤压，导致破坏。接触面上的压 力称为挤压力。记为Pbs Abs bs bs — 名义挤压应力 P n Abs [ bs ] bs bs u bs u P
u
Pbs
Pbs 工程力 学
Abs bs bs ] [ 强度条件： Pbs
直径投影面
Pbs： 挤压力 Abs：计算挤压面面积 接触面为平面，则计算挤压面为接触面。 接触面为半圆柱面，则计算挤压面为直径投影面。 挤压应力是连接件与被连接件之间的相互 作用，因此，当两者材料不相同时，应校核挤 压许用应力较低的材料的挤压强度。
工程力 学
例 2–3 一销钉连接如图所示。已知外力
P=15kN ，被连接件的厚度分别为 t1=6mm 和 t2=10mm，材料的许用剪应力 [ ]=30MPa，许 用挤压应力[bs]=100MPa，试设计销钉直径。
p
t1
t2 t1
p
工程力 学
解： 作销钉受力图如图示
按剪切强度条件设计 销钉有两个受剪面n –n和m – m
工程力 学
回到例题
截面法 A Q 平均剪应力称为名义剪应力
A u Q n [ ]
u
强度分析 QP
A：受剪面面积 名义极限剪应力 Q m
强度条件为 A [ ] Q
m P
m
P
m P
工程力 学
例2–1 两块矩形截面木杆用两块钢板连接 如图所示，P=60kN，木材顺纹剪切许用应力为 []=1MPa ，木板截面宽度 b=0.15m ，试求接头 的长度L。 P L L
《材料力学》第2章 轴向拉压变形 习题解
第二章轴向拉(压)变形[习题2-1] 试求图示各杆1-1和2-2横截面上的轴力，并作轴力图。
（a ）解：（1）求指定截面上的轴力 FN =-11FF F N -=+-=-222（2）作轴力图轴力图如图所示。
（b ）解：（1）求指定截面上的轴力 FN 211=-2222=+-=-F F N （2）作轴力图FF F F N =+-=-2233 轴力图如图所示。
（c ）解：（1）求指定截面上的轴力 FN 211=-FF F N =+-=-222（2）作轴力图FF F F N 32233=+-=- 轴力图如图所示。
（d ）解：（1）求指定截面上的轴力 FN =-11F F a aFF F qa F N 22222-=+⋅--=+--=-（2）作轴力图 中间段的轴力方程为： x aFF x N ⋅-=)(]0,(a x ∈轴力图如图所示。
[习题2-2] 试求图示等直杆横截面1-1、2-2和平3-3上的轴力，并作轴力图。
若横截面面积，试求各横截面上的应力。
2400mm A =解：（1）求指定截面上的轴力kNN 2011-=- )(10201022kN N -=-=-)(1020102033kN N =-+=-（2）作轴力图轴力图如图所示。
（3）计算各截面上的应力MPa mm N A N 504001*********-=⨯-==--σMPa mm N A N 254001010232222-=⨯-==--σMPamm N A N 254001010233333=⨯==--σ[习题2-3] 试求图示阶梯状直杆横截面1-1、2-2和平3-3上的轴力，并作轴力图。
若横截面面积，，，并求各横截面上的应力。
21200mm A =22300mm A =23400mm A =解：（1）求指定截面上的轴力kNN 2011-=-)(10201022kN N -=-=-)(1020102033kN N =-+=-（2）作轴力图轴力图如图所示。
材料力学第2章答案
（2）若设计时取试验机的安全因数 n = 2 ，则杆 CD 的横截面面积为多少？
8
（3）若试样直径 d = 10 mm ，今欲测弹性模量 E ，则所加载荷最大不能超过多少？
解（1） σ
2-5 何谓失效？极限应力、安全因数和许用应力间有何关系？何谓强度条件？利用强度 条件可以解决哪些形式的强度问题？
答 失效（包括强度失效、刚度失效和稳定性失效）是指构件不能正常工作。 许用应力=极限应力/安全因数。 利用强度条件可以解决强度校核、截面设计和确定许用载荷等。
2-6 试指出下列概念的区别：比例极限与弹性极限；弹性变形与塑性变形；延伸率与正 应变；强度极限与极限应力；工作应力与许用应力。
α = 90° τ 90° = 0
2-5 图 示 拉 杆 沿 斜 截 面 m − m 由 两 部 分 胶 合 而 成 ， 设 在 胶 合 面 上 许 用 拉 应 力 [σ ] = 100 MPa ，许用切应力[τ ] = 50 MPa 。并设胶合面的强度控制杆件的拉力。问：
（1）为使杆件承受最大拉力 F ，角α 的值应为多少？ （2）若杆件横截面面积为 4 cm2，并规定α ≤ 60° ，确定许用载荷[F ] 。
∑ Fx = 0 ， FCx = 0
图（c）
∑ M D = 0 ， FC'y = 0
图（b）
∑ M B = 0 ， FN1 = 10 kN （拉）
∑ Fy = 0 ， FN2 = 20 kN （拉）
6
σ1
=
FN1 A1
=
4FN1 πd12
=
4 ×10 ×103 π ×102 ×10−6
= 127 MPa
材料力学第二章轴向拉伸与压缩作业习题
第二章 轴向拉伸与压缩1、试求图示各杆1-1和2-2横截面上的轴力,并做轴力图。
（1） （2）2、图示拉杆承受轴向拉力F =10kN ，杆的横截面面积A =100mm 2。
如以α表示斜截面与横截面的夹角，试求当α=10°,30°,45°,60°,90°时各斜截面上的正应力和切应力,并用图表示其方向。
3、一木桩受力如图所示。
柱的横截面为边长200mm 的正方形,材料可认为符合胡克定律,其弹性模量E =10GPa 。
如不计柱的自重，试求：(1)作轴力图；(2)各段柱横截面上的应力； (3)各段柱的纵向线应变；(4)柱的总变形。
4、(1)试证明受轴向拉伸(压缩)的圆截面杆横截面沿圆周方向的线应变d ε,等于直径方向的线应变d ε。
(2)一根直径为d =10mm 的圆截面杆,在轴向拉力F 作用下,直径减小0.0025mm 。
如材料的弹性摸量E =210GPa ，泊松比ν=0.3,试求轴向拉力F 。
(3)空心圆截面钢杆,外直径D =120mm,内直径d =60mm,材料的泊松比ν=0.3。
当其受轴向拉伸时, 已知纵向线应变ε=0.001,试求其变形后的壁厚δ。
5、图示A和B两点之间原有水平方向的一根直径d=1mm的钢丝,在钢丝的中点C加一竖直荷载F。
已知钢丝产生的线应变为ε=0.0035,其材料的弹性模量E=210GPa，钢丝的自重不计。
试求：(1) 钢丝横截面上的应力(假设钢丝经过冷拉,在断裂前可认为符合胡克定律)；(2) 钢丝在C点下降的距离∆；(3) 荷载F的值。
6、简易起重设备的计算简图如图所示.一直斜杆AB应用两根63mm×40mm×4mm不等边角钢组[σ=170MPa。
试问在提起重量为P=15kN的重物时,斜杆AB是否满足强度成,钢的许用应力]条件?7、一结构受力如图所示,杆件AB,AD均由两根等边角钢组成。
已知材料的许用应力[σ=170MPa，试选择杆AB,AD的角钢型号。
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1.杆系结构如图所示，已知杆AB、AC材料相同，丨-160 MPa，横截面积分别为
A i = 706.9 mm2，A2=314 mm2，试确定此结构许可载荷［P］。
（15分）
2.
在图示直径为d=10mm的等直圆杆，沿杆件轴线作用F1、F2、F3、F4。
已知：F仁6kN, F2=18kN, F3=8kN, F4=4kN,弹性模量E=210GPa试求各段横截面上的轴力及作轴力图并求杆的最大 ________ 拉应力及压应力。
3•图示吊环，载荷F=1000KN两边的斜杆均由两个横截面为矩形的钢杆构成，杆的厚度和宽度分别为b=25mm h=90mm斜杆的轴线与吊环对称，轴线间的夹角为 a =20°。
钢的许用应力［6 ］=120Mpa。
试校核斜杆的强度。
4.钢质圆杆的直径d=10mm,F=5kN,弹性模量E=210GPa试作轴力图并求杆的最大正应力。
5.图示板状硬铝试件，中部横截面尺寸a= 2mm , b = 20mm。
试件受轴向拉力P = 6kN作
用，在基长I = 70mm 上测得伸长量 =1 = 0.15mm ，板的横向缩短 =b = 0.014mm 。
试求板材 料的弹性模量E 及泊松比。
6 •钢制直杆，各段长度及载荷情况如图。
各段横截面面积分别为
=200mm 2。
材料弹性模量 E = 200GPa 。
材料许用应力［tr ］=
210MPa 。
试作杆的轴力图
并校核杆的强度。
2 7.图示钢杆的横截面面积为 A =200mm ，钢的弹性模量E =200GP a ,求各端杆的应变、 伸长及全杆的总伸长 。
&等截面实心圆截面杆件的直径 d=40mm ，材料的弹性模量 E=200GPa 。
AB = BC = CD = 1m ,在
B 、
C 、
D 截面分别作用有 P 、2P 、2P 大小的力，方向和作用线如图所示， P=10KN 。
①做此杆件的轴力图；②求此杆件内的最大正应力；③求杆件 C 截面的铅垂位移。
9.图示为一轴心受力杆，横截面面积 A A B =A CD = 400mm, A Bc = 200mmo 材料的弹性模量 E=2
X 105MPa 求（1）杆各段横截面上的轴力；（2）杆端D 点的水平位移。
10 .角架受力如图所示。
已知夹角为60度.F=20kN,拉杆BC 采用Q235圆钢，［匚钢］=140MPa, 压杆AB 采用横截面为正方形的松木，［■::木］=10MPa ，试用强度条件选择拉杆 BC 的直径d 和 压杆AB 的横截面边长a。
2
A 1 = A 3 = 300mm , A 2
6 k N 7kN A E } C : [ 1m ■ *1 3kN
q=5kN/m
B C
4m
2m a
20k
N
14. 试
计算图示杆件的轴力并作轴力图。
11.如图，已知：木杆面积 A 1=104m^,
[d H=7MPa 钢杆面积 A 2=600mm , [ <r ] 2=160MPa,
12 •钢制阶梯杆如图所示；已知轴向力
F 1=50kN , F 2=20kN ，杆各段长度 11=120mm 1 2=1 3=100mm 杆AD DB 段的面积州、
A2分别是500和250口吊，钢的弹性模量 E=200GPa 13. 如图所示为平板拉伸试件，一直 b=30mm ，h=4mm ，当F=3kN 时，测的 -6
£
i =120X 10 e 2 =-38.20X 106,试求材料的弹性模量 E 和泊松比卩。
确定许用载荷
［G ］。
B G 试求阶梯杆的轴向总变形和各段线应
变。
i
15.
现有低碳钢及铸铁两种材料，若用低碳钢制造杆
2,用铸铁制造杆1，如图示，是否合
理？为什么？ I'll 1F
16. 图示板状硬铝试件，中部横截面尺寸 a = 2mm , b = 20mm 。
试件受轴向拉力 P = 6kN 作 用，在基长I = 70mm 上测得伸长量 二I = 0.15mm ，板的横向缩短 二b = 0.014mm 。
试求板材 料的泊松比。
18.图示杆件处于平衡状态，已知
F 1=2.5kN,F 3=1.5kN,试求F ?并且画出杆件轴力图。
F2 2
b- 17.计算图示变截面直杆的总伸长量?。