小学奥数时钟问题 主要题型

小学奥数时钟问题

钟表是我们生活中重要的计时工具.钟面上的分针，时针都在连续不断的按规律转动着. 时钟问题是研究钟面上时针和分针关系的问题.是特殊的、在圆周上的行程问题；如求分针与时针重合、成角等有趣的问题•研究此类问题对提高思维能力很有益处。为解好这类问题应掌握以下基础知识.即常用关系式.

1钟面的一周分为60格,每格为6 ° .每个数字间隔为5个格为30 ° .分针每分钟走一格,

[ 丄为6 ° .时针每分钟走1；格.为0.5 ° .分针速度是时针速度的12倍，时针是分针速度的匸.

丄2

2 •时针和分针在重合状态时，分针每再走60 - （1 —1 ）=65 -（分），再与时针重合一次.

3.若在初始时刻两针相差的格数为a,分针在后，则后者赶上前者的时间为：a宁（1 —丄匸）份）

4.两针垂直，表示它们所成最小角是90 ° .

5.两针在一直线上，它们成的角是180或0

显示标准时间：就是时针和分针重合，每隔12小时.它的整数倍.

快或慢多少

距一处左右相等

时钟问题的公式解法-角度

怎样计算某一时刻时针与分针所夹角的度数问题呢？下面介绍一个非常简易的公式，供参考。

根据钟表的构造我们知道，一个圆周被分为12个大格，每一个大格代表1小时；同时每一个大格又分为 5

个小格，即一个圆周被分为60个小格，每一个小格代表1分钟。这样对应到角度问题上即为一个大格对应360 ° / 12=30 °; —个小格对应360 ° /60=6 °。现在我们把12点方向作为角的始边，把两指针在某一时刻时针所指方向作为角的终边，贝U m时n分这个时刻时针所成的角为30（m+n/60 ）度，分针所成的角为6n度，而这两个角度的差即为两

指针的夹角。若用a表示此时两指针夹的度数，则 a =30 m+n/60 ）-6n。考虑到两针的相对位置

有前有后，为保证所求的角恒为正且不失解，我们给岀下面的关系式：

a =|30 m+n/60 ） -6n|=|30m-11 n/2| 。

这就是计算某一时刻两指针所夹角的公式，例如：求5时40分两指针所夹的角。把m =5，n =4代入上式，

得 a =|150220|=70 （度）

利用这个公式还可计算何时两指针重合问题和两指针成任意角问题。因为两指针重合时，他们所夹的角为

0,即公式中的a为0,再把时数代入就可求岀n。例如：求3时多少分两指针重合。解：把 a =0 ,m=3代入公

式得：0=|30*3-11 n/2|，解得n=180/11，即3时180/11分两指针重合。又如：求1点多少分两指针成直角。解：把 a

=90 °,m=1 代入公式得：90=130*1-11 n/2| 解得n=240/11。（另一解为n=600/11 ）

现举几例阐述解题方法与思路

例1、现在是4时，什么时候，时针和分针第一次相遇？

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解：由20十（1-二）=21」（分），在4点211 -分.

例2、在10时与11时之间，钟面上时针和分针在什么时刻垂直？

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解：第一次垂直需走5十（1工）=5」（分），在10点5】-分.

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第二次垂直需走5 X 7十（1-匚）=38」（分），在10点38 -.

例3、在10时和11时之间的什么时刻，分针与时针在一条直线上？

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解：若两针反向需走5 X 4十（1-丄）=2111 （分），在10点21门分.

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若两针重合时需走5 X 10十1-12 ）=54门（分），在10点541.

例4.在7时到8时之间（包括7时与8时）的什么时刻分针与时针之间的夹角为120度?

解：按顺时针方向，时针在前，分针在后成120度，此时分针要多走15小格，

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所以要走15十（1-二）=161-分。此时是7时1611分

若按顺时针方向，分针在前，时针在后成120度，此时分针要多走55小格，

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所以要走55 *（1--- ）=60 （分）此时是8时。

例5. 一只钟的时针与分针均指在2与4之间，且距钟面上数字3的距离相等.这时是什么时刻？

解:第一种情况时针在3上面。设时针在3上面与3距离为x,分针在3下面与3距离为

x。

列方程5 X 3+x=12 X 5-x)

解得x=3

6

所以此时是2点181-分

第二种情况时针在3下面，与3距离为x;分针在3上面与3距离为x

因为从3点到此时，时针走了x，分针走了15-x。

列方程得

2 11

12x=15-x 解出x=1 1-，15-x=131」。

所以此时是3点131「分

例6.有一个闹钟每天快1.5分种,现在将它的时间对准，这个钟下次显示准确的时间需要多少天？

解：此钟下次显示准确的时间，是在快了12小时的时候。所以需要经过的天数

60 X 12 - 1.5=480 （天）

例7.有一台老钟，比走时准确的钟每小时快12分钟.如果这台老钟走过2小时,那么准确的钟走了多少小时？

解：由（60+12）: 60=6: 5

5 2

则准确的钟走了 2 X =11小时

例8.小丽家的钟比标准时间每小时慢2分钟.小丽早上7点上学把钟对准，中午回家时钟正好指着12点.此时的标准时间是多少？

解：7点到12点，小丽家的钟走了12-7=5小时

小丽家的钟走的时间：标准钟走的时间=58：60。

60 了10

所以标准钟走的时间为5 X -二：=5 =5小时10分

10

则此时标准时间是12时10二’分

例9.小张的手表是走时准确的，小李的表比小张的表每小时慢2分钟;小赵的表比小张的表每小时快2分钟.8点时三只表对准，那么当小李的表12点时，小赵的表指示几点几分？

解：因为,小张的手表走时：小李的表走时：小赵的表走时=60: 58: 62。

当小李的表指示12点时，小李的表走了4小时，

62 _8_

小赵的表走了4 X二=4二小时。

8 16 16

由二小时=16二‘份）小赵的表指示的是12点16「份）

例10.小明家有一个老时钟，它的时针与分针每隔66分钟重合一次.如果早晨8点将钟对