(完整版)七年级数学第二学期期末试题(上海)

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沪科版七年级下册数学期末考试试题及答案精选全文完整版

可编辑修改精选全文完整版沪科版七年级下册数学期末考试试卷一、选择题（本大题共有10小题，每小题4分，满分40分）1．（4分）下列实数中，是无理数的为（）A．3.14 B．C．D．2．（4分）下列各组数中，互为相反数的一组是（）A．﹣2与B．﹣2与C．﹣2与﹣D．|﹣2|与23．（4分）生物具有遗传多样性，遗传信息大多储存在DNA分子上，一个DNA分子直径约为0.0000002cm，这个数量用科学记数法可表示为（）A．0.2×10﹣6cm B．2×10﹣6cm C．0.2×10﹣7cm D．2×10﹣7cm4．（4分）如右图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（）A．∠3=∠4 B．∠1=∠2 C．∠D=∠DCE D．∠D+∠ACD=180°5．（4分）把多项式x3﹣2x2+x分解因式结果正确的是（）A．x（x2﹣2x）B．x2（x﹣2）C．x（x+1）（x﹣1）D．x（x﹣1）26．（4分）若分式的值为0，则b的值是（）A．1B．﹣1 C．±1 D．27．（4分）货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同，已知小车每小时比货车多行驶20千米，求两车的速度各为多少？设货车的速度为x千米/小时，依题意列方程正确的是（）A．B．C．D．8．（4分）如图，把矩形ABCD沿EF对折后使两部分重合，若∠1=50°，则∠AEF=（）A．110°B．115°C．120°D．130°9．（4分）在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（）A．（a+b）2=a2+2ab+b2B．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2C．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）D．（a+2b）（a﹣b）=a2+ab﹣2b210．（4分）定义运算a⊗b=a（1﹣b），下面给出了关于这种运算的几个结论：11．①2⊗（﹣2）=6；②a⊗b=b⊗a；③若a+b=0，则（a⊗a）+（b⊗b）=2ab；④若a⊗b=0，则a=0．其中正确结论的个数（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）化简：=．12．（5分）如图，AB∥CD，AD和BC相交于点O，∠A=20°，∠COD=100°，则∠C的度数是．13．（5分）若代数式x2﹣6x+b可化为（x﹣a）2﹣1，则b﹣a的值是．14．（5分）观察下列算式：31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，…，根据上述算式中的规律，你认为32014的末位数字是．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（8分）计算：．16．（8分）解方程：．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）解不等式组：并把解集在数轴上表示出来．18．（8分）先化简，再求值：（1+）+，其中x=2．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）如图，已知DE∥BC，BE平分∠ABNC，∠C=55°，∠ABC=70°．①求∠BED的度数（要有说理过程）．②试说明BE⊥EC．20．（10分）描述并说明：海宝在研究数学问题时发现了一个有趣的现象：请根据海宝对现象的描述，用数学式子填空，并说明结论成立的理由．如果（其中a＞0，b＞0）．那么（结论）．理由∴，∴则．六、（本题满分12分）21．（12分）画图并填空：（1）画出△ABC先向右平移6格，再向下平移2格得到的△A1B1C1．（2）线段AA1与线段BB1的关系是：平行且相等．（3）△ABC的面积是 3.5平方单位．七、（本题满分12分）22．（12分）列分式方程解应用题巴蜀中学小卖部经营某款畅销饮料，3月份的销售额为20000元，为扩大销量，4月份小卖部对这种饮料打9折销售，结果销售量增加了1000瓶，销售额增加了1600元．（1）求3月份每瓶饮料的销售单价是多少元？（2）若3月份销售这种饮料获利8000元，5月份小卖部打算在3月售价的基础上促销打8折销售，若该饮料的进价不变，则销量至少为多少瓶，才能保证5月的利润比3月的利润增长25%以上？八、（本题满分14分）23．（14分）设A是由2×4个整数组成的2行4列的数表，如果某一行（或某一列）各数之和为负数，则改变该行（或该列）中所有数的符号，称为一次“操作”．（1）数表A如表1所示，如果经过两次“操作”，使得到的数表每行的各数之和与每列的各数之和均为非负整数，请写出每次“操作”后所得的数表；（写出一种方法即可）表11 2 3 ﹣7﹣2 ﹣1 0 1（2）数表A如表2所示，若经过任意一次“操作”以后，便可使得到的数表每行的各数之和与每列的各数之和均为非负整数，求整数a的值．表2a a2﹣1 ﹣a ﹣a22﹣a 1﹣a2a﹣2 a2参考答案与解析1、考点：无理数．专题：应用题．分析：A、B、C、D根据无理数的概念“无理数是无限不循环小数，其中有开方开不尽的数”即可判定选择项．解答：解：A、B、D中3.14，，=3是有理数，C中是无理数．故选：C．点评：此题主要考查了无理数的定义，其中：（1）有理数都可以化为小数，其中整数可以看作小数点后面是零的小数，例如5=5.0；分数都可以化为有限小数或无限循环小数．（2）无理数是无限不循环小数，其中有开方开不尽的数．（3）有限小数和无限循环小数都可以化为分数，也就是说，一切有理数都可以用分数来表示；而无限不循环小数不能化为分数，它是无理数．2、考点：实数的性质．分析：根据相反数的概念、性质及根式的性质化简即可判定选择项．解答：解：A、=2，﹣2+2=0，故选项正确；B、=﹣2，﹣2﹣2=﹣4，故选项错误；C、﹣2+（）=﹣，故选项错误；D、|﹣2|=2，2+2=4，故选项错误．故选A．点评：本题考查的是相反数的概念，只有符号不同的两个数叫互为相反数．如果两数互为相反数，它们的和为0．3、考点：科学记数法—表示较小的数．专题：应用题．分析：小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解答：解：0.000 000 2=2×10﹣7cm．故选D．点评：本题考查用科学记数法表示较小的数．一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4、考点：平行线的判定．分析：根据平行线的判定分别进行分析可得答案．解答：解：A、根据内错角相等，两直线平行可得BD∥AC，故此选项错误；B、根据内错角相等，两直线平行可得AB∥CD，故此选项正确；C、根据内错角相等，两直线平行可得BD∥AC，故此选项错误；D、根据同旁内角互补，两直线平行可得BD∥AC，故此选项错误；故选：B．点评：此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握平行线的判定定理．5、考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：这个多项式含有公因式x，应先提取公因式，然后再按完全平分公式进行二次分解．解答：解：原式=x（x2﹣2x+1）=x（x﹣1）2．故选D．点评：本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解的能力，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．6、考点：分式的值为零的条件．专题：计算题．分析：分式的值为0的条件是：（1）分子=0；（2）分母≠0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．解答：解：由题意，得：b2﹣1=0，且b2﹣2b﹣3≠0；解得：b=1；故选A．点评：由于该类型的题易忽略分母不为0这个条件，所以常以这个知识点来命题．7、考点：由实际问题抽象出分式方程．专题：应用题；压轴题．分析：题中等量关系：货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同，列出关系式．解答：解：根据题意，得．故选C．点评：理解题意是解答应用题的关键，找出题中的等量关系，列出关系式．8、考点：翻折变换（折叠问题）．专题：压轴题．分析：根据折叠的性质，对折前后角相等．解答：解：根据题意得：∠2=∠3，∵∠1+∠2+∠3=180°，∴∠2=（180°﹣50°）÷2=65°，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠AEF+∠2=180°，∴∠AEF=180°﹣65°=115°．故选B．点评：本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角相等．9、考点：平方差公式的几何背景．分析：第一个图形中阴影部分的面积计算方法是边长是a的正方形的面积减去边长是b的小正方形的面积，等于a2﹣b2；第二个图形阴影部分是一个长是（a+b），宽是（a﹣b）的长方形，面积是（a+b）（a﹣b）；这两个图形的阴影部分的面积相等．解答：解：∵图甲中阴影部分的面积=a2﹣b2，图乙中阴影部分的面积=（a+b）（a﹣b），而两个图形中阴影部分的面积相等，∴阴影部分的面积=a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．故选：C．点评：此题主要考查了乘法的平方差公式．即两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差，这个公式就叫做平方差公式．10、考点：整式的混合运算．专题：新定义．分析：先认真审题．理解新运算，根据新运算展开，求出后再判断即可．解答：解：∵2⊗（﹣2）=2×[1﹣（﹣2）]=6，∴①正确；∵a⊗b=a（1﹣b）=a﹣ab，b⊗a=b（1﹣a）=b﹣ab，∴②错误；∵a+b=0，∴b=﹣a，∴（a⊗a）+（b⊗b）=a（1﹣a）+b（1﹣b）=a﹣a2+b﹣b2=0﹣a2﹣a2=﹣2a2，2ab=2a（﹣a）=﹣2a2，∴③在正确；∵a⊗b=0，∴a（1﹣b）=0，a=0或1﹣b=0，∴④错误；即正确的有2个，故选B．点评：本题考查了整式的混合运算的应用，解此题的关键是能理解新运算的意义，题目比较好，难度适中．11、考点：二次根式的性质与化简．分析：根据二次根式的性质解答．解答：解：原式===4．点评：解答此题，要根据二次根式的性质：=|a|解题．12、考点：平行线的性质．专题：计算题．分析：由AB与CD平行，利用两直线平行内错角相等求出∠D的度数，在三角形COD中，利用内角和定理即可求出所求角的度数．解答：解：∵AB∥CD，∠A=20°，∴∠D=∠A=20°，在△COD中，∠D=20°，∠COD=100°，∴∠C=60°．故答案为：60°点评：此题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解本题的关键．13、考点：配方法的应用．分析：先将代数式配成完全平方式，然后再判断a、b的值．解答：解：x2﹣6x+b=x2﹣6x+9﹣9+b=（x﹣3）2+b﹣9=（x﹣a）2﹣1，∴a=3，b﹣9=﹣1，即a=3，b=8，故b﹣a=5．故答案为：5．点评：能够熟练运用完全平方公式，是解答此类题的关键．14、考点：尾数特征；规律型：数字的变化类．分析：由31=3，32=9，33=27，34=813，35=243，36=729，37=2187，38=6561…，可知末位数字以3、9、7、1四个数字为一循环，用32014的指数2014除以4得到的余数是几就与第几个数字相同，由此解答即可．解答：解：末位数字以3、9、7、1四个数字为一循环，2014÷4=503…2，所以32014的末位数字与32的末位数字相同是9．故答案为9．点评：此题考查尾数特征及规律型：数字的变化类，通过观察得出3的乘方的末位数字以3、9、7、1四个数字为一循环是解决问题的关键．15、考点：实数的运算．分析：本题涉及零指数幂、负指数幂、二次根式化简、绝对值4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．解答：解：原式===2．点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．16、考点：解分式方程．专题：计算题．分析：观察可得2﹣x=﹣（x﹣2），所以可确定方程最简公分母为：（x﹣2），然后去分母将分式方程化成整式方程求解．注意检验．解答：解：方程两边同乘以（x﹣2），得：x﹣3+（x﹣2）=﹣3，解得x=1，检验：x=1时，x﹣2≠0，∴x=1是原分式方程的解．点评：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．（3）去分母时有常数项的不要漏乘常数项．17、考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．分析：分别求出各不等式的解集，并在数轴上表示出来即可．解答：解：解不等式①得：x≤3，由②得：3（x﹣1）﹣2（2x﹣1）＞6，化简得：﹣x＞7，解得：x＜﹣7，在数轴上表示为：，故原不等式组的解集为：x＜﹣7．点评：本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．18、考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值．解答：解：原式=•=•=，当x=2时，原式==1．点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19、考点：平行线的性质；垂线．专题：计算题．分析：①由BE为角平分线，求出∠EBC的度数，再由DE与BC平行，利用两直线平行内错角相等求出∠DEB度数即可；②由DE与BC平行，得到一对同旁内角互补，求出∠DEC度数，在三角形BEC中，利用内角和定理求出∠BEC为90°，即可得证．解答：解：①∵∠ABC=70°，BE平分∠ABC，∴∠EBC=∠ABC=70°×=35°，又∵DE∥BC，∴∠BED=∠EBC=35°；②∵DE∥BC，∴∠C+∠DEC=180°，∴∠DEC=180°﹣55°=125°，又∵∠BED+∠BEC=∠DEC，∴∠DCE=125°，∵∠BED=35°，∴∠BEC=90°，则BE⊥EC．点评：此题考查了平行线的判定，以及垂直定义，熟练掌握平行线的判定方法是解本题的关键．20、考点：分式的混合运算．专题：图表型．分析：根据题意列出关系式，猜想得到结论，利用分式的加减法则计算，再利用完全平方公式变形即可得证．解答：解：如果++2=ab（其中a＞0，b＞0），那么a+b=ab；理由：∵++2=ab，∴=ab，∴a2+b2+2ab=（ab）2，即（a+b）2=（ab）2，则a+b=ab．故答案为：++2=ab；a+b=ab；∵++2=ab，∴=ab，∴a2+b2+2ab=（ab）2，即（a+b）2=（ab）2，则a+b=ab．点评：此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21、考点：作图-平移变换．专题：作图题．分析：（1）根据网格结构找出点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；（2）根据平移的性质，对应点的连线平行且相等；（3）利用△ABC所在的正方形的面积减去四周三个小直角三角形的面积，列式计算即可得解．解答：解：（1）△A1B1C1如图所示；（2）AA1与线段BB1平行且相等；（3）△ABC的面积=3×3﹣×2×3﹣×3×1﹣×2×1=9﹣3﹣1.5﹣1=3.5．故答案为：平行且相等；3.5．点评：本题考查了利用平移变换作图，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．22、考点：分式方程的应用．分析：（1）设3月份每瓶饮料的销售单价为x元，表示出4月份的销售量，根据4月份销量量增加1000瓶可得出方程，解出即可；（2）利用（1）中所求得出每瓶饮料的进价，再由5月的利润比3月的利润至少增长25%，可得出不等式，解出即可．解答：解：（1）设3月份每瓶饮料的销售单价为x元，由题意得，﹣=1000解得：x=4经检验x=4是原分式方程的解答：3月份每瓶饮料的销售单价是4元．（2）饮料的进价为（20000﹣8000）÷（20000÷4）=2.4元，设销量为y瓶，由题意得，（4×0.8﹣2.4）y≥8000×（1+25%）解得y≥12500答：销量至少为12500瓶，才能保证5月的利润比3月的利润增长25%以上．点评：本题考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是设出未知数，表示出3月份及4月份的销售量．23、考点：一元一次不等式组的应用．分析：（1）根据某一行（或某一列）各数之和为负数，则改变改行（或该列）中所有数的符号，称为一次“操作”，先改变表1的第4列，再改变第2行即可；（2）根据每一列所有数之和分别为2，0，﹣2，0，每一行所有数之和分别为﹣1，1，然后分别根据如果操作第三列或第一行，根据每行的各数之和与每列的各数之和均为非负整数，列出不等式组，求出不等式组的解集，即可得出答案．解答：解：（1）根据题意得：原数表改变第4列得：1 2 3 7﹣2 ﹣1 0 ﹣1再改变第2行得：1 2 3 72 1 0 1（2）∵每一列所有数之和分别为2，0，﹣2，0，每一行所有数之和分别为﹣1，1，则：①如果操作第三列，a a2﹣1 a ﹣a22﹣a 1﹣a22﹣a a2第一行之和为2a﹣1，第二行之和为5﹣2a，，解得：≤a，又∵a为整数，∴a=1或a=2，②如果操作第一行，﹣a 1﹣a2 a a22﹣a 1﹣a2a﹣2 a2则每一列之和分别为2﹣2a，2﹣2a2，2a﹣2，2a2，已知2a2≥0，则：，解得a=1，验证当a=1时，满足不等式，综上可知：a=1．点评：此题考查了一元一次不等式组的应用，关键是读懂题意，根据题目中的操作要求，列出不等式组，注意a为整数。

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七年级期末数学试卷题号一二三总分得分姓名一选择题 (每小题 3 分)1. 已知，如右图 AB∥CD，可以得到A（）A. ∠1＝∠ 2B. ∠2＝∠ 3 2 D14C. ∠1＝∠ 4D.∠3＝∠ 4B3C2.223, 16, 这五个数中，无理数的个数是（）在 3.14, ,7A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个3. 已知 a b 则下列各式正确的是（）A. a bB. a 3 b 3C. a 2 b2D. 3a 3b班 4. 下列计算中，正确的个数是（）级① x3 x4 x7 ② y 2 y 3 y ③ a2 3 a5 ④ (ab) 2 a2 b2A. 1 个B.2 个C.3 个D. 4 个5. 2 3与 23 的关系是（）A. 互为倒数B. 绝对值相等C. 互为相反数D. 和为零考6. 下列各式中，正确的是（）号 2 2 2 2A. a b a bB. a b 1C. a b 1D. a b a ba b a b a b a b7. 下列多项式能用完全平方公式分解因式的有（）A．x2 2x y2 B. 4x2 9 C. x2 y2 D. a2 2ab b28.如图，下列不能判定 a ∥ b 条件是（）1 2aA. ∠1=∠3B.∠ 2+∠3=180°C. ∠ 2=∠ 3D.∠2=∠ 4 4 b39.为了考察某班学生的身高情况，从中抽出 20 名学生进行身高测量，下列说法中正确的是（）1A. 这个班级的学生是总体B. 抽取的 20 名学生是样本C. 抽取的每一名学生是个体D.样本容量是 2010. 下列图形中，是由①仅通过平移得到的是（）①A. B. C. D.二填空题（每题 3 分，共 27 分）11.16 的平方根是.12. 一种病毒的直径是 0.00 12m , 用科学计数法表示为 m.13. 比较大小： 12 0 .14. 关于 x 的某个不等式组的解集在数轴上表示为：（如下图）则原不等式组的解集是.-2-1 01234x 1 0.15. 不等式组2 的整数解是x 316. 若∠ 1 和∠ 2 是对顶角，∠ 1=25°, 则∠ 2 是 ° .17. 分解因式： 4m 3 m =.18. 如右下图，直线 a 、b 被直线 c 所截，且 a ∥ b ，若∠ 2＝38°，则∠ 1的度数是°.c1xa19. 当 x时，分式有意义 .24x 2b三解答题（ 43 分）20. 计算2x 1 （6 分）x 12x 2221.先化解，再求值（ 8 分）( 1 x 3 ) 1 ，其中 x 1x 1 x2 1 x 122.已知，AB//CD, B 360 , D 240 , 求BED.（8分）23. 推理填空:（8分）如图， EF∥AD,∠ 1=∠ 2, ∠BAC=70° . 将求∠ AGD的过程填写完整 .因为 EF∥ AD,C 所以∠ 2=____(____________________________)又因为∠ 1=∠ 2D 1所以∠ 1=∠ 3(______________) G 所以 AB∥ _____(_____________________________) F所以∠ BAC+______=180° 2 3 (___________________________) B E A 因为∠ BAC=70°所以∠ AGD=_______。

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可编辑修改精选全文完整版七年级其次学期期末检测一、填空题1. 计算：=⋅a a 2 ．2. 计算：=-23 ．3. 计算：()=-÷xy y x 15332 ．4. 分解因式： =-222x ．5. 假如二次三项式1522-+kx x 〔k 是整数〕能在整数范围内因式分解，请写出k 可能的取值是 _〔只要写出一个即可〕． 6. 要使分式115-+x x 有意义，那么x 的取值范围是． 7.xy 34和221xy 的最简公分母是． 8. 一个最简分式减去a 1的差是abb a -，那么这个最简分式是：． 9. 计算：()=-⋅-y y x y x xy 242． 10. l 、确定∠a 的对顶角是58°，那么∠a=______。

11. 2、在同一平面内，假设直线a∥c，b∥c，那么a_____b 。

12. 3、经过一点________一条直线垂直于确定直线。

13. 4、平移不变更图形的_______ 和______ ，只变更图形的_______。

14. 5、把命题“等角的补角相等”改写成“假如…，那么…”的形式是： 15. ______________________________________二、选择题〔每题只有一个选项正确〕16. 用分组分解法分解多项式1222-+-y y x 时，以下分组方法正确的选项是……………〔〕〔A 〕()()y y x 2122---；〔B 〕()()1222-+-y y x ；〔C 〕()1222+--y y x ；〔D 〕()()1222+-+y y x ．17. 假设将分式yx y x +-22中的x 和y 都扩大到原来的2倍，那么分式的值…………………〔〕〔A 〕扩大到原来的2倍；〔B 〕扩大到原来的4倍；〔C 〕缩小到原来的12；〔D 〕不变．．三、计算题18. 计算：⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+-22212221x y y x19. 分解因式：()()1272+---b a b a ．20. 约分：22222n m n m mn ---．21. 计算：xx x x -÷⎪⎭⎫ ⎝⎛++-121111．22. 先化简，再求值：44212122---++-a aa a a ，其中3-=a ．23、(6分)如图(1)，在以下括号中填写推理理由 ∵∠l=135°(确定)∴∠3=∠135°( ) 又∵∠2=45°(确定) ∴∠2+∠3=45°+135°=180°∴a∥b( )。

上海市七年级下册数学期末试卷(含答案)

下海市七年级下册数学期末试卷(含答案)一、选择题1．在如图所示的四个汽车标识图案中，能用平移变换来分析其形成过程的是（） A ． B ． C ． D ．2．把多项式x 2+ax+b 分解因式，得(x+1)(x-3)，则a 、b 的值分别是（）A ．a=2，b=3B ．a=-2，b=-3C ．a=-2，b=3D ．a=2，b=-3 3．下列运算正确的是（）A ．()3253a b a b =B ．a 6÷a 2＝a 3C ．5y 3•3y 2＝15y 5D ．a +a 2＝a 34．下列从左到右的变形，是因式分解的是( ) A ．()()23x 3x 9x -+=-B ．()()()()y 1y 33y y 1+-=-+C ．()24yz 2y z z 2y 2z zy z -+=-+D ．228x 8x 22(2x 1)-+-=--5．如果 x 2﹣kx ﹣ab ＝（x ﹣a ）（x +b ），则k 应为（） A ．a ﹣b B ．a +b C ．b ﹣a D ．﹣a ﹣b6．若(x-2y)2 =(x+2y)2+M,则M= ( ) A ．4xyB ．- 4xyC ．8xyD ．-8xy 7．若正方形边长增加1，得到的新正方形面积比原正方形面积增加6，则原正方形的边长是（）A ．2B ．52C ．3D ．728．端午节前夕，某超市用1440元购进A 、B 两种商品共50件，其中A 种商品每件24元，B 品件36元，若设购进A 种商品x 件、B 种商品y 件，依题意可列方程组（）A ．5036241440x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．5024361440x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．144036241440x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．144024361440x y x y +=⎧⎨+=⎩ 9．如图，△ABC 的面积是12，点D 、E 、F 、G 分别是BC 、AD 、BE 、CE 的中点，则△AFG 的面积是（）A ．4.5B ．5C ．5.5D ．610．如图所示，在平面直角坐标系中，有若干个横、纵坐标均为整数的点，按如下顺序依次排列为(1,0)，(2,0)，(2,1)，(1,1)，(1,2)，(2,2)根据这个规律，第2020个点的坐标为（）A ．(46,4)B ．(46,3)C ．(45,4)D ．(45,5)二、填空题11．多项式2412xy xyz +的公因式是______．12．一个五边形所有内角都相等，它的每一个内角等于_______.13．PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m 的颗粒物，将0.0000025用科学计数法表示为________________.14．三角形的周长为10cm ，其中有两边的长相等且长为整数，则第三边长为______cm ．15．如图，在△ABC 中，点D 为BC 边上一点，E 、F 分别为AD 、CE 的中点，且ABC S ∆=8cm 2，则BEF S ∆=____．16．实数x ，y 满足方程组2728x y x y +=⎧⎨+=⎩，则x +y ＝_____． 17．每支圆珠笔3元，每本练习簿4元，买圆珠笔和练习簿共花了14元，则买了圆珠笔______支.18．每个生物携带自身基因的载体是生物细胞的DNA ，DNA 分子的直径只有0.0000002cm ，将0.0000002用科学记数法表示为_________．19．如图，根据长方形中的数据，计算阴影部分的面积为______ ．20．已知一个多边形的每一个外角都等于，则这个多边形的边数是．三、解答题21．计算：（1）（12）﹣3﹣20160﹣|﹣5|；（2）（3a 2）2﹣a 2•2a 2+（﹣2a 3）2+a 2；（3）（x+5）2﹣（x ﹣2）（x ﹣3）；（4）（2x+y ﹣2）（2x+y+2）．22．已知关于x ，y 的二元一次方程组533221x y n x y n +=⎧⎨-=+⎩的解适合方程x ＋y ＝6，求n 的值．23．第19届亚运会将于2022年在杭州举行，“丝绸细节”助力杭州打动世界.杭州丝绸公司为亚运会设计手工礼品，投入W 元钱，若以2条领带和1条丝巾为一份礼品，则刚好可制作600份礼品；若以1条领带和3条丝巾为一份礼品，则刚好可制作400份礼品．（1）若24W =万元，求领带及丝巾的制作成本是多少？（2）若用W 元钱全部用于制作领带，总共可以制作几条？（3）若用W 元钱恰好能制作300份其他的礼品，可以选择a 条领带和b 条丝巾作为一份礼品（两种都要有），请求出所有可能的a 、b 的值．24．如图，大圆的半径为r ，直径AB 上方两个半圆的直径均为r ，下方两个半圆的直径分别为a ，b ．（1）求直径AB 上方阴影部分的面积S 1；（2）用含a ，b 的代数式表示直径AB 下方阴影部分的面积S 2＝；（3）设a ＝r +c ，b ＝r ﹣c （c ＞0），那么（）（A ）S 2＝S 1；（B ）S 2＞S 1；（C ）S 2＜S 1；（D ）S 2与S 1的大小关系不确定；（4）请对你在第（3）小题中所作的判断说明理由．25．分解因式(1)321025a a a ++；(2)(1)(2)6t t ++- ．26．解下列二元一次方程组：（1）70231x y x y +=⎧⎨-=-⎩①②；（2）239 345x yx y-=⎧⎨+=⎩①②．27．如图，AB∥CD，点E、F在直线AB上，G在直线CD上，且∠EGF＝90°，∠BFG＝140°，求∠CGE的度数．28．定义：对于任何数a，符号[]a表示不大于a的最大整数.（1）103⎡⎤-=⎢⎥⎣⎦（2）如果2333x-⎡⎤=-⎢⎥⎣⎦，求满足条件的所有整数x。

2023-2024学年上海市长宁区七年级(下)期末数学试卷及答案解析

2023-2024学年上海市长宁区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每题2分，满分12分）1．（2分）下列各数中，是无理数的是（）A．B．C．D．2．（2分）下列运算正确的是（）A．B．C．D．3．（2分）下列图中，∠1、∠2是对顶角的是（）A．B．C．D．4．（2分）已知a为实数，那么在平面直角坐标系中，下列各点中一定位于第四象限的点是（）A．（4，﹣a2）B．（a+1，﹣4）C．（a2+1，﹣4）D．（a2，﹣4）5．（2分）已知等腰三角形的周长为16，其底边长为a，那么a的取值范围是（）A．a＞0B．0＜a＜8C．0＜a＜16D．a＜166．（2分）如图，直线a⊥b，在平面直角坐标系中，x轴∥a，y轴∥b，已知点A（﹣1，4）、点B（2，﹣1），那么坐标原点是点（）A．O1B．O2C．O3D．O4二、填空题（本大题共12小题，每空3分，满分36分）7．（3分）49的平方根是．8．（3分）比较大小：﹣π﹣3.14（选填“＞”、“＝”、“＜”）．9．（3分）计算：＝．10．（3分）近似数﹣0.040有个有效数字．11．（3分）把表示成幂的形式是．12．（3分）在△ABC中，已知∠A：∠B：∠C＝1：2：1，那么△ABC是三角形．13．（3分）如图，AB∥CD，BF交CD于点E，AE⊥BF，∠CEF＝34°，则∠A的度数是．14．（3分）在梯形ABCD中，AD∥BC，联结AC、BD，已知梯形ABCD的面积为16，△BDC的面积为12，那么△ADC的面积．15．（3分）一个三角形的三边长为x，5，7，另一个与它全等的三角形的三边长为3，y，5，那么以x、y 为腰长和底边长的等腰三角形的周长等于．16．（3分）平面直角坐标系中有点P、Q（2，﹣3）、M（﹣1，2）．如果PQ∥x轴，PM∥y轴，那么点P 关于原点O对称的点的坐标是．17．（3分）如图，E、B、C三点在一条直线上，AD∥BC，AD＝BC，点F是AE的中点，如果BD＝EC，那么∠BFD＝度．18．（3分）如图，在长方形ABCD中，AB＝12厘米，AD＝16厘米，点E为AD中点，已知点P在线段AB上以2厘米/秒的速度由点A向点B运动，同时点Q在线段BC上由点C向点B运动，如果△AEP 与△BPQ恰好全等，那么点Q的运动速度是厘米/秒．三、简答题（本大题共4题，第19、20题每题6分，第21、22题每题7分，满分26分）19．（6分）计算：．20．（6分）利用幂的运算性质计算：．21．（7分）如图，已知AB∥CD，BE∥DF，∠B＝30°，试求∠CDH的度数．22．（7分）如图，已知AC∥DE，AC＝DE，BD＝FC，说明△ABC≌△EFD．请填写说理过程或理由．解：因为AC∥DE（已知），所以∠ACB＝∠EDF（）．因为BD＝FC（已知），所以﹣BD＝﹣FC（），即BC＝FD．在△ABC与△EFD中，，所以△ABC≌△EFD（）．四、解答题（本大题共3题，第23题6分，第24题10分，第25题10分，满分26分）23．（6分）如图，直角坐标平面上有边长为1的正方形网格，已知点A的坐标为（3，4），点B的坐标为（4，1），点C的坐标为（﹣2，4）．（1）平移线段AB得到线段CD，此时点A与点C重合，点B与点D重合，直接写出点D的坐标是；（2）顺次连接点A、B、D、C，那么四边形ABDC的面积是；（3）再次平移线段CD，使得其两个端点都落在坐标轴上，此时点C与点P重合，那么点P与坐标原点O的距离＝．24．（10分）如图，△ABC和△AED都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠AED＝90°，点D在AB上，点M（1）联结DM，延长DM与AC相交于点F，请根据要求画出图形，并说明AE＝CF．（2）再联结BF，已知BF＝12，求CM的长．25．（10分）在锐角三角形ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，联结DE，将△ADE沿DE翻折后，点A落在BC边上的点P，当△BDP和△CEP都为等腰三角形时，我们把线段DE称为△ABC的完美翻折线，P为完美点．（1）如图1，在等边三角形ABC中，边BC的中点P是它的完美点，已知其完美翻折线DE的长为4，那么等边三角形ABC的周长＝．（2）如图2，已知DE为△ABC的完美翻折线，P为完美点，当∠B、∠C恰为等腰三角形的顶角时，求此时∠A的度数．（3）如图3，已知DE为△ABC的完美翻折线，P为完美点，当∠B、∠EPC恰为等腰三角形的顶角时，请判断点P到边AB、AC的距离是否相等？并说明你的判断理由．2023-2024学年上海市长宁区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每题2分，满分12分）1．【分析】无理数即无限不循环小数，据此即可求得答案．【解答】解：是无限不循环小数，它是无理数；＝4，﹣＝﹣3是整数，是分数，它们不是无理数；故选：A．【点评】本题考查无理数的识别，熟练掌握其定义是解题的关键．2．【分析】根据算术平方根的定义依次计算即可求解．【解答】解：A、无意义，故错误，不符合题意；B、﹣＝﹣5，故错误，不符合题意；C、＝9，故错误，不符合题意；D、＝3，故正确，符合题意．故选：D．【点评】本题考查了算术平方根，解题的关键是熟练运用算术平方根的定义，本题属于基础题型．3．【分析】根据对顶角的定义逐项判断即可．【解答】解：由一个公共端点，并且一个角的两边分别与另一个角的两边互为反向延长线，具有这种位置关系的两个角即为对顶角，则A，B，C中的图形不符合此定义；D中的图形符合此定义；故选：D．【点评】本题考查对顶角的识别，熟练掌握其定义是解题的关键．4．【分析】A．先判断a2的大小，从而判断﹣a2的大小，最后根据点的坐标判断其所在位置即可；B．先根据a的大小，从而判断a+1的大小，最后根据点的坐标判断其所在位置即可；C．先判断a2的大小，从而判断a2+1大小，后根据点的坐标判断其所在位置即可；D．先判断a2的大小，然后根据点的坐标判断其所在位置即可．【解答】解：A．∵a2≥0，∴﹣a2≤0，∴（4，﹣a2）在第四象限或x轴的正半轴上，故此选项不符合题意；B．∵a为实数，∴a+1＞0或a+1≤0，∴（a+1，﹣4）可能在第四象限，也可能在第三象限，也可能在y轴的负半轴上，故此选项不符合题意；C．∵a2≥0，∴a2+1＞0，∴（a2+1，﹣4）一定在第四象限．故此选项符合题意；D．a2≥0，∴（a2，﹣4）在第四象限或y轴的负半轴上，故此选项不符合题意，故选：C．【点评】本题主要考查了点的坐标，解题关键是熟练掌握各个象限和坐标轴上点的坐标特征．5．【分析】根据已知易得：腰长为，然后根据三角形的三边关系可得，从而进行计算即可解答．【解答】解：∵等腰三角形的周长为16，其底边长为a，∴腰长为，由题意得：，解得：0＜a＜8，故选：B．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，解一元一次不等式组，三角形的三边关系，准确熟练地进行计算是解题的关键．6．【分析】根据题意和点A和点B的坐标，可以画出相应的坐标系，然后即可得哪个点为原点．【解答】解：由题意可得，平面直角坐标系如图所示，故坐标原点是点O2，故选：B．【点评】本题考查坐标与图形的性质，解答本题的关键是明确题意，画出相应的平面直角坐标系．二、填空题（本大题共12小题，每空3分，满分36分）7．【分析】根据平方根的定义解答．【解答】解：49的平方根是±7．故答案为：±7．【点评】本题考查了平方根的定义，注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．8．【分析】先比较π和3.14的大小，再根据“两个负数，绝对值大的反而小”即可比较﹣π＜﹣3.14的大小．【解答】解：因为π是无理数所以π＞3.14，故﹣π＜﹣3.14．故填空答案：＜．【点评】此题主要考查了实数的大小的比较，实数大小比较法则：（1）正数大于0，0大于负数，正数大于负数；（2）两个负数，绝对值大的反而小．9．【分析】根据分数指数幂的定义和运算性质计算即可．【解答】解：原式＝＝＝＝8，故答案为：8．【点评】本题考查的是分数指数幂，熟练掌握分数指数幂的定义和运算性质是解题的关键．10．【分析】根据有效数字的定义即一个近似数的有效数字是从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是这个数的有效数字，即可得出答案．【解答】解：近似数﹣0.040有4，0两个有效数字．故答案为：2．【点评】此题考查近似数和有效数字，注意有效数字即从左边不是0的数字起所有的数字．中间的0和末尾的0都是有效数字．11．【分析】根据分数指数幂的定义即可求出答案．【解答】解：＝．故答案为：．【点评】本题考查分数指数幂的公式，＝．12．【分析】根据三角形内角和、三个内角比计算出每个内角度数即可判断．【解答】解：设∠A＝x，则∠B＝2x，∠C＝x，∵∠A+∠B+∠C＝180°，∴x+2x+x＝180°，∴x＝45°，∴∠A＝45°，∠B＝90°，∠C＝45°，所以△ABC是等腰直角三角形．故答案为：等腰直角．【点评】本题考查了三角形内角和定理，运用方程思想是解本题的关键．13．【分析】先根据垂直的定义得到∠AEF＝90°，进而求出∠AEC＝56°，再由两直线平行，内错角相等可得∠A＝∠AEC＝56°．【解答】解：∵AE⊥BF，∴∠AEF＝90°，∵∠CEF＝34°，∴∠AEC＝∠AEF﹣∠CEF＝56°，∵AB∥CD，∴∠A＝∠AEC＝56°，故答案为：56°．【点评】本题考查了平行线的性质，垂直的定义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．14．【分析】根据题意求出△BDA的面积，再根据三角形的面积公式求出△ADC的面积．【解答】解：∵梯形ABCD的面积为16，△BDC的面积为12，∴△BDA的面积为：16﹣12＝4，∵AD∥BC，∴△ADC的面积＝△BDA的面积＝4，故答案为：4．【点评】本题考查的是梯形的性质、三角形的面积计算，掌握三角形的面积公式是解题的关键．15．【分析】根据全等三角形的对应边相等可得x＝3，y＝7，根据三角形的三边关系求出等腰三角形的三边，即可求得答案．【解答】解：∵三角形的三边长为x，5，7的三角形，与另一个三边长为3，y，5的三角形全等，∴x＝3，y＝7，当以x为腰时，∴三角形的三边为3，3，7，∵3+3＜7，∴不能够组成三角形，当以y为腰时，∴三角形的三边为7，7，3，∵3+7＞7，∴能组成三角形，∴三角形的周长＝3+7+7＝17，故答案为：17．【点评】此题考查全等三角形的性质、等腰三角形的性质，三角形的三边关系，熟记性质准确找出对应边得到x、y的值是解题的关键．16．【分析】根据关于原点对称的点的坐标：横纵坐标互为相反数解答即可．【解答】解：由题意得：Q（2，﹣3）、M（﹣1，2），PQ∥x轴，PM∥y轴，∴P（﹣1，﹣3），∴点P关于原点O对称的点的坐标是（1，3）．故答案为：（1，3）．【点评】本题主要考查了关于原点对称的点的坐标特点，熟练掌握关于原点对称的点的坐标：横纵坐标互为相反数是解题关键．17．【分析】延长BF、DA交于点G，可证明△AFG≌△EFB，得AG＝EB，GF＝BF，而AD＝BC，可推导出GD＝EC，因为BD＝EC，所以GD＝BD，即可根据等腰三角形的“三线合一”证明DF⊥BG，则∠BFD＝90°，于是得到问题的答案．【解答】解：延长BF、DA交于点G，∵AD∥BC，∴∠G＝∠EBF，∵点F是AE的中点，∴AF＝EF，在△AFG和△EFB中，，∴AG＝EB，GF＝BF，∵AD＝BC，∴AG+AD＝EB+BC，∴GD＝EC，∵BD＝EC，∴GD＝BD，∴DF⊥BG，∴∠BFD＝90°，故答案为：90．【点评】此题重点考查平行线的性质、线段的中点的定义、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的“三线合一”等知识，正确地作出辅助线是解题的关键．18．【分析】根据△AEP与△BPQ全等，得到AE＝PB，可计算出运动时间，再根据BQ＝AP，即可计算出点Q的运动速度．【解答】解：设运动时间为t s，Q的运动速度x cm/s，由题意得AP＝2t cm，QC＝xt cm，∴BQ＝（16﹣xt）cm，PB＝（12﹣2t）cm，∵△AEP与△BPQ全等，∴BQ＝AP，AE＝PB或BP＝AP，AE＝BQ，当BQ＝AP，AE＝PB时，∵AE＝8cm，∴12﹣2t＝8cm，∴t＝2，∴AP＝2t＝4cm，∴16﹣xt＝4，∴x＝6；当BP＝AP，AE＝BQ时，，解方程组得t＝3，x＝，故点Q的运动速度是6cm/s或cm/s．故答案为：6或．【点评】本题考查矩形的性质和全等三角形的性质，根据三角形全等对应的边相等建立等式是解本题的关键．三、简答题（本大题共4题，第19、20题每题6分，第21、22题每题7分，满分26分）19．【分析】根据立方根、平方根以及零次幂、负整数指数幂的意义计算．【解答】解：原式＝+2﹣1+＝3．【点评】本题考查了二次根式的混合运算及立方根、平方根以及零次幂、负整数指数幂的运算，正确理解平方根与立方根的意义是解题的关键．20．【分析】直接利用分数指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝＝＝＝22＝4．【点评】本题考查分数指数幂、实数的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．21．【分析】先根据BE∥DF，∠B＝30°得出∠FMA＝∠B＝30°，再由AB∥CD即可得出∠CDM的度数，再由平角的定义即可得出结论．【解答】解：∵BE∥DF，∠B＝30°，∴∠FMA＝∠B＝30°，∵AB∥CD，∴∠CDM＝∠FMA＝30°，∴∠CDH＝180°﹣∠CDM＝180°﹣30°＝150°．【点评】本题考查的是平行线的性质，熟知两直线平行，同位角相等是解题的关键．22．【分析】根据平行线的性质及线段的和差求出∠ACB＝∠EDF，BC＝FD，利用SAS证明△ABC≌△EFD 即可．【解答】解：因为AC∥DE（已知），所以∠ACB＝∠EDF（两直线平行，内错角相等），因为BD＝FC（已知），所以BF﹣BD＝BF﹣FC（等式性质），即BC＝FD．在△ABC与△EFD中，，所以△ABC≌△EFD（SAS）．故答案为：两直线平行，内错角相等；BF；BF；等式性质；SAS．【点评】此题考查了全等三角形的判定，熟记全等三角形的判定定理是解题的关键．四、解答题（本大题共3题，第23题6分，第24题10分，第25题10分，满分26分）23．【分析】（1）根据点A和点C的坐标得出平移的方向和距离，再结合点B的坐标即可解决问题．（2）画出示意图，结合所画图形即可解决问题．（3）根据题意，画出示意图，结合图形平移的性质即可解决问题．【解答】解：（1）因为点A坐标为（3，4），点C坐标为（﹣2，4），且平移后点A与点C重合，所以3﹣（﹣2）＝5，4﹣4＝0，又因为点B的坐标为（4，1），所以4﹣5＝﹣1，1﹣0＝1，则点D的坐标为（﹣1，1）．故答案为：（﹣1，1）．（2）如图所示，连接AD，则，同理可得，，∴．故答案为：15．（3）如图所示，当点C在x轴上，点D在y轴上时，点P的坐标为（﹣1，0），所以点P与坐标原点的距离为1．当点C在y轴上，点D在x轴上时，点P′的坐标为（0，3），所以点P′与坐标原点的距离为3．故答案为：1或3．【点评】本题主要考查了坐标与图形变化﹣平移及三角形的面积，熟知图形平移的性质及三角形的面积公式是解题的关键．24．【分析】（1）由△ABC和△AED都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠AED＝90°，得AC＝CB，AE＝ED，则∠CAB＝∠EDA＝45°，所以AC∥DE，则∠FCM＝∠DEM，而∠FMC＝∠DME，CM＝EM，即可证明△FCM≌△DEM，得CF＝ED，则AE＝CF；（2）由∠CAB＝∠EAD＝45°，得∠EAC＝90°，则∠EAC＝∠FCB，即可证明△EAC≌△FCB，得CE＝BF＝12，则CM＝CE＝6．【解答】解：（1）联结DM，延长DM与AC相交于点F，∵△ABC和△AED都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠AED＝90°，∴AC＝CB，AE＝ED，∴∠CAB＝∠CBA＝45°，∠EDA＝∠EAD＝45°，∴∠CAB＝∠EDA，∴AC∥DE，∴∠FCM＝∠DEM，∵点M为CE的中点，∴CM＝EM，在△FCM和△DEM中，，∴△FCM≌△DEM（AAS），∴CF＝ED，∴AE＝CF．（2）联结BF，∵∠CAB＝∠EAD＝45°，∴∠EAC＝2×45°＝90°，∴∠EAC＝∠FCB，在△EAC和△FCB中，，∴△EAC≌△FCB（SAS），∴CE＝BF＝12，∴CM＝EM＝CE＝×12＝6，∴CM的长为6．【点评】此题重点考查等腰直角三角形的判定与性质、平行线的判定与性质、线段的中点的定义、全等三角形的判定与性质等知识，证明△FCM≌△DEM是解题的关键．25．【分析】（1）根据翻折的性质可得△ADE≌△PDE，根据等边三角形的性质可得∠B＝∠C＝60°，则△BDP和△PEC是等边三角形，最后证明△ADE是等边三角形即可求解；（2）连接AP，设∠DAP＝α，∠EAP＝β，根据三角形的外角定理和等腰三角形的性质可得∠BPD＝∠BDP＝2α，∠CPE＝∠PEC＝2β，最后根据∠BPD+∠DPE+∠CPE＝180°即可求解；（3）连接AP，过P作PH⊥AB于点H，PN⊥AC于点N，设∠DAP＝α，∠EAP＝β，根据∠BPD+∠DPE+∠CPE＝180°可得α＝β，则AP为∠BAC的平分线，PH＝PN，即可求解．【解答】解：（1）∵△ABC是等边三角形，∴∠A＝∠B＝∠C＝60°，AB＝AC，∵P为△ABC的完美点，∴△ADE≌△PDE，△BDP和△PEC是等腰三角形，∵∠B＝∠C＝60°，∴△BDP和△PEC是等边三角形，∴BD＝DP，PE＝CE，又∵AD＝DP，AE＝PE，∴，，∴AD＝AE，∴△ADE是等边三角形，∵DE＝4，∴AD＝AE＝4，∴AB＝AC＝BC＝8，∴等边三角形ABC的周长＝8+8+8＝24，故答案为：24；（2）连接AP，如图2，设∠DAP＝α，∠EAP＝β，∵DE为△ABC的完美翻折线，∴△ADE≌△PDE，∴AD＝DP，AE＝PE，∴∠DPA＝∠DAP＝α，∠EPA＝∠EAP＝β，∴∠BDP＝2α，∠PEC＝2β，∵△BDP和△PEC是等腰三角形，且∠B，∠C都为顶角，∴BD＝BP，CP＝CE，∴∠BPD＝∠BDP＝2α，∠CPE＝∠PEC＝2β，∵∠BPD+∠DPE+∠CPE＝180°，∴3α+3β＝180°，∴α+β＝60°，即∠BAC＝60°；（3）点P到边AB、AC的距离相等；理由如下：连接AP，过P作PH⊥AB于点H，PN⊥AC于点N，如图3，∵DE为△ABC的完美翻折线，∴△ADE≌△PDE，△BDP和△PEC是等腰三角形，设∠DAP＝α，∠EAP＝β，∴∠DPA＝∠DAP＝α，∠EPA＝∠EAP＝β，∴∠BDP＝2α，∠PEC＝2β，∵∠B，∠EPC为顶角，∴BD＝BP，PE＝PC，∴∠BPD＝∠BDP＝2α，∠PEC＝∠PCE＝2β，∴∠EPC＝180°﹣4β，∵∠BPD+∠DPE+∠EPC＝180°，∴2α+α+β+180°﹣4β＝180°，∴α＝β，AP为∠BAC的平分线，∴PH＝PN，．【点评】本题主要考查了三角形的折叠问题，等腰三角形的性质，等边三角形的性质，角平分线的性质定理，解题的关键是掌握相关内容，根据三角形的内角和定理和外角定理构造等量关系求解。

沪科版数学七年级下册期末考试试卷及答案

沪科版数学七年级下册期末考试试卷评卷人得分一、单选题1．已知a b >，则下列不等式一定成立的是（）A ．23a b +>+B ．22a b ->-C ．22a b ->-D ．22ab<2．如图所示：若m ∥n ，∠1=105°，则∠2=（）A ．55°B ．60°C ．65°D ．75°3．下列从左到右的运算，哪一个是正确的分解因式（）A ．2(2)(3)56x x x x ++=++B ．268(6)8x x x x ++=++C ．2222()x xy y x y ++=+D ．2224(2)x y x y +=+4．如果一个数的平方为64，则这个数的立方根是（）A ．2B ．-2C ．4D ．±25．下列各式中，哪项可以使用平方差公式分解因式（）A ．22a b --B ．2(2)9a -++C ．22()p q --D ．23a b -6．当2x =时，下列各项中哪个无意义（）A ．214x -B ．1x x +C ．2224x x ++D ．24x x -+7．下列现象中不属于平移的是（）A ．飞机起飞时在跑道上滑行B ．拧开水龙头的过程C ．运输带运输货物的过程D ．电梯上下运动8．下列各项是分式方程213933xx x x =--+-的解的是（）A ．6x =-B ．3x =C ．无解D ．4x =-9．如图，已知两条直线被第三条直线所截，则下列说法正确的是（）A ．∠1与∠2是对顶角B ．∠2与∠5是内错角C ．∠3与∠6是同位角D ．∠3与∠6是同旁内角10．在0.1、π、117数中，有理数的个数是（）A ．4B ．5C ．3D ．2评卷人得分二、填空题11．因式分解481x -=_________________.12．如果a 的平方根是±16____________.13．不等式135x x +>-的解集是____________.14．当x _________时，分式236xx -无意义15．比较722-__________1216．0.0000000202-用科学记数法表示为___________.17．已知∠1与∠2是对顶角，且∠1=40 ，则∠2的补角为___________.18．满足不等式组2153142x x x +≤⎧⎨+<+⎩的正整数解有____________.19．如图，已知直线a 、b 被直线c 所截，且a ∥b ，∠1=60 ，则∠2=__________.20．有一组数据如下：10、12、11、12、10、14、10、11、11、10.则10的频数为____________频率为___________.评卷人得分三、解答题21．先化简，再求值。

沪科版七年级下册数学期末试题试卷含答案精选全文

可编辑修改精选全文完整版沪科版七年级下册数学期末试题试卷含答案上海科技版七年级下册数学期末考试试卷一、选择题（每小题4分，共40分）1.实数中，无理数的个数是（）。

A。

1 B。

2 C。

3 D。

42.估计√2+1的值在（）之间。

A。

2到3之间 B。

3到4之间 C。

4到5之间 D。

5到6之间3.若a＜b，则下列各式中，错误的是（）。

A。

a-3＜b-3 B。

-a＜-b C。

-2a＞-2b D。

a＜b4.计算（-3a^2）^2的结果是（）。

A。

3a^4 B。

-3a^4 C。

9a^4 D。

-9a^45.下列多项式在实数范围内不能因式分解的是（）。

A。

x^3+2x B。

a^2+b^2 C。

D。

m^2-4n^26.不等式4-x≤2（3-x）的正整数解有（）个。

A。

1个 B。

2个 C。

3个 D。

无数个7.若a^2=9，则a的值为（）。

A。

-5 B。

-11 C。

-3或3 D。

±3或±58.把分式中的x和y都扩大3倍，分式的值（）。

A。

不变 B。

扩大3倍 C。

缩小3倍 D。

扩大9倍9.多项式12ab^3c+8a^3b的各项公因式是（）。

A。

4ab^2 B。

4abc C。

2ab^2 D。

4ab10.若（x^2+px+q）（x-2）展开后不含x的一次项，则p 与q的关系是（）。

A。

p=2q B。

q=2p C。

p+2q=0 D。

q+2p=0二、填空题（每小题5分，共20分）11.分解因式：4a^2-25b^2=（）。

12.分式的值为1/3，那么x的值为（）。

13.把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1=45°，则∠2的度数为（）°。

14.若关于x的分式方程(x+1)/(x-2)+1=1有增根，则m=（）。

三、解答题（每小题8分，共16分）15.解不等式组：（略）16.解分式方程：（略）四、计算题（每小题8分，共16分）17.先化简，再求值：（a+1）^2-(a+3)(a-3)，其中a=-3.（略）18.如图：在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点A、B、C在小正方形的顶点上，将△ABC向右平移3单位，再向上平移2个单位得到三角形A1B1C1.1）在网格中画出三角形A1B1C1.2）三角形A1B1C1的面积为（）。

【完整版】沪教版七年级下册数学期末测试卷

沪教版七年级下册数学期末测试卷一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，在中，，，，则的面积是( )A. B. C. D.2、下列说法：①10的平方根是± ；②-2是4的一个平方根；③ 的平方根是；④0.01的算术平方根是0.1；⑤ .其中正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个3、如图，在△ABC中，∠B=90°，MN∥AC，∠1=55°，则∠C的度数是（）A.25°B.35°C.45°D.55°4、如图，已知第一象限内的点A在反比例函数y＝的图象上，第二象限内的点B在反比例函数y＝的图象上，且OA⊥OB， cosA＝，则k的值为（）A.－12B.－16C.－6D.－185、如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，A的坐标为（1，），则点C的坐标为（）A.（﹣，1）B.（﹣1，）C.（，1）D.（﹣，﹣1）6、下列各式中，正确的是 ( )。

A. B. C. D.7、在平面直角坐标系中，将点P（－2，3）沿x轴方向向右平移3个单位得到点Q，则点Q的坐标是（）A.（－2，6）B.（－2，0）C.（1，3）D.（－5，3）8、已知∠BOP与OP上点C，点A（在点C的右边），李玲现进行如下操作：①以点O为圆心，OC长为半径画弧，交OB于点D，连接CD；②以点A为圆心，OC长为半径画弧MN，交OA于点M；③以点M为圆心，CD长为半径画弧，交弧MN于点E，连接ME，操作结果如图所示，下列结论不能由上述操作结果得出的是（）A.CD∥MEB.OB∥AEC.∠ODC＝∠AEMD.∠ACD＝∠EAP9、下列四个命题：①顶点相对的角是对顶角；②两点之间，线段最短；③两角的两边分别平行，则这两角定相等或互补；④若，则，其中真命题有（）A.1个B.2个C.3个D.4个10、已知点A（m，2）与点B（4，n）关于x轴对称，则m，n的值分别是（）A.4，﹣2B.0，4C.4，2D.4，011、如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点(横、纵坐标均为整数)，其顺序按图中方向排列，如(1，0)，(2，0)，(2，1)，(3，1)，(3，0)……根据这个规律探索可得，第50个点的坐标为（）A.(10，－5)B.(10，－1)C.(10，0)D.(10，1）12、如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC边上的点，DE∥BC，∠ADE=35°，∠C=120°，则∠A为（）A.60°B.45°C.35°D.25°13、若，，则下列关系正确的为( )A. B. C. D.14、如图，在中，的垂直平分线交于点D，平分，若，则的度数为（）A. B. C. D.15、给出下列说法：①-6是36的平方根：②6的平方根是4；③ =2：④ 是无理数：⑤一个无理数不是正数就是负数．其中，正确的说法有( )A.①③⑤B.②④C.①③D.①二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，ED是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E．已知∠BAE=16°，则∠C的度数为________度．17、某正数的平方根是a和a-16，则这个数为________。

上海七年级数学下学期期末考试完整版

上海七年级数学下学期期末考试HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】精锐教育学科教师辅导讲义ABCD的对称中心为坐标原点，建立平面直角坐标系，AD=，求其他各点坐标．6、下列关于平面直角坐标系的说法中，正确的是（Ａ．平面直角坐标系是由两条相互垂直的直线构成；Ｂ．平面直角坐标系是由两条数轴任意相交构成的；Ｃ．平面直角坐标系中的点的坐标是唯一确定的；Ｄ．平面上的一点的坐标在不同的平面直角坐标系内是相同的．x轴上方，距xＣ．(105)-，Ｄ．(105)-，30、下列说法中，错误的是（）Ａ．如果一个点的横，纵坐标都为零，则这个点是原点；Ｂ．如果一个点在x 轴上，那它一定不属于任何象限；Ｃ．纵轴上的点的横坐标均相等，且都等于零；Ｄ．纵坐标相同的点，分布在平行于y 轴的某条直线上．专题：期末考试专题测试一、填空题（本大题共有14题，每题2分，满分28分）1．827-的立方根等于 .2．求值：4625＝ . 3．7的整数部分是 .4．截至今年3月31日，上海市共有5117000多户居民符合“世博大礼包” 的发放要求，5117000可用科学记数法表示为（保留两位有效数字）.5．如果已知数轴上的两点A 、B 所对应的数分别是10、310，那么A 与B 两点之间的距离是 .6．在△ABC 中,如果30B ∠=︒,45C ∠=︒,那么按角分类,△ABC 是三角形． 7．点()2,53P -在第象限．8．经过点(2,1)P 且垂直于x 轴的直线可以表示为直线．9．如图1，将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，请任意选择两角写出一个有关的正确的结论： .10．如图2，两条直线AB 、CD 相交于点O ，OE 平分BOC ∠，如果:AOC COE ∠∠4:3=，那么BOD ∠ ＝度.11．将一副三角板如图3所示放置（其中含30角的三角板的一条较短直角边与另一块三角板的斜边放置在一直线上），那么图中1∠＝度．图1 图2 图3 图4 12．如图4，已知△ABC ，ACB ∠的平分线CD 交AB 于点D ，//DE BC ，且DE ＝5cm ，如果点E 是边AC 的中点，那么AC 的长为 cm ． 13．如果等腰三角形的一边长为2cm ，另一边长为23cm ，那么这个三角形的周长为 cm ． 14．如图5，在△ABC 中，高AD 与高BE 相交于点H ，且BH ＝AC ，那么ABC ∠= 度．二、单项选择题（本大题共有4题，每题3分，满分12分）15．下列说法中错误的个数有（）（1）3415用幂的形式表示的结果是435-；（2）3π是无理数；（3）实数与数轴上的点一一对应；（4）两个无理数的和、差、积、商一定是无理数；（A ）1个；（B ） 2个；（C ） 3个；（D ）4个． 16．如果三角形的两边长分别为4厘米、6厘米，那么第三边的长不可能是（）（A ）2厘米；（B ） 3厘米；（C ）4厘米；（D ）9厘OE DC B A 1EC B AD EH CBA D 图5360；角的两个直角三角形全等．直角坐标平面内，有标记为甲、乙、丙、丁的四个三角形，如图）丙和乙关于原点对称；）甲通过翻折可以与丙重合；∠；60，30CD；的长度表示点B6分，第题8分，第180，，在四边形CDEF共有多少对面积相等的三角形？请分别写出．（不需说明理由）180（已知），（（已知），试说明BD ＝CE 的理由．解：25．如图10，等边△ABC 中，点D 在边AC 上，CE ∥AB ，且CE ＝AD ，（1）△DBE 是什么特殊三角形，请说明理由．（2）如果点D 在边AC 的中点处，那么线段BC 与DE 有怎样的位置关系，请说明理由．解：（1）△DBE 是三角形．说理如下：记1ABD ∠=∠，2CBE ∠=∠， 3DBC ∠=∠ 因为△ABC 是等边三角形（已知），所以AB ＝BC （等边三角形的三边都相等）， 60A ABC ∠=∠=（）．因为AB ∥CE （已知），所以ABC BCE ∠=∠（两直线平行，内错角相等）．所以A BCE ∠=∠（等量代换）．（完成以下说理过程）五、（本大题满分12分）26．如图11，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(2a ，－a ) ()0a >(1) 先画出点A 关于x 轴的对称的点B ，再写出点B 的坐标（用字母a 表示）；(2) 将点A 向左平移2a 个单位到达点C 的位置，写出点C 的坐标（用字母a 表示）； (3) y 轴上有一点D ，且3CD a =，求出点D 的坐标（用字母a 表示）；(4) 如果y 轴上有一点D ，且3CD a =，且四边形ABCD 的面积为10，求a 的值并写出这个四边形的顶点D 的坐标．解：提高：期末考试提高练习一、选择题(本大题共6题，每题2分，满分12分) 1．下列说法中正确的是（A ）无限小数都是无理数；（B ）无理数都是无限小数；（C ）实数可以分为正实数和负实数；（D ）两个无理数的和一定是无理数．2．下列运算一定正确的是（A ）235+=；（B ）2232312-=⨯=；（C ）2a a =；（D ）3223-=-．3．已知面积为10的正方形的边长为x ，那么x 的取值范围是（A ）13x <<；（B ）23x <<；（C ）34x <<；（D ）45x <<．4．如图，下列说法中错误的是（A ）∠GBD 和∠HCE 是同位角；（B ）∠ABD 和∠ACH 是同位角；（C ）∠FBC 和∠ACE 是内错角；（D ）∠GBC 和∠BCE 是同旁内角． 321EC B AD图10图11（第27题图）。

2023-2024学年上海市嘉定区七年级(下)期末数学试卷及答案解析

2023-2024学年上海市嘉定区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共6题，每题3分，共18分）1．（3分）下列说法正确的是（）A．2的平方根是4B．0的任何次方根都是0C．﹣3没有五次方根D．1的立方根是±12．（3分）如图，下列说法中错误的是（）A．∠GBD和∠HCE是同位角B．∠ABD和∠ACH是同位角C．∠FBC和∠ACE是内错角D．∠GBC和∠BCE是同旁内角3．（3分）下列说法中，正确的是（）A．两条直线被第三条直线所截，同位角相等B．联结直线外一点到直线上各点的所有线段中，垂线最短C．经过一点，有且只有一条直线与已知直线平行D．在平面内经过直线上或直线外的一点作已知直线的垂线可以作一条，并且只可以作一条4．（3分）已知等腰三角形的周长为10，一边长为2，那么它的一条腰长是（）A．2B．2或10C．4D．2或45．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在边AC上，如果AD＝BD＝BC，那么∠A的大小是…（）A．42°B．40°C．36°D．30°6．（3分）如图，△AOB≌△ADC，点B和点C是对应顶点，∠O＝∠D＝90°，记∠OAD＝α，∠ABO＝β，当BC∥OA时，α与β之间的数量关系为（）A．α＝βB．α＝2βC．α+β＝90°D．α+2β＝180°二、填空题（本大题共12题，每题2分，共24分）7．（2分）的平方根是．8．（2分）计算：＝．9．（2分）用科学记数法表示，并保留三个有效数字：﹣0.0002024≈．10．（2分）点A和点B是数轴上的两点，点A表示的数为，点B表示的数为，那么A、B两点间的距离为．11．（2分）如果点P（x﹣4，y+1）在第一象限，那么点Q（3﹣x，y+2）在第象限．12．（2分）在△ABC中，如果∠B＝30°，∠C＝55°，那么按角分类，△ABC是三角形．13．（2分）已知：如图，a∥b，三角尺的直角顶点在直线b上，∠1＝49°，∠2的度数为．14．（2分）已知：如图，∠ACB＝∠DBC，如果要说明△AOB≌△DOC，那么还需要添加一个条件，这个条件可以是．15．（2分）我们规定车辆在转弯时的转弯角是车辆原行驶路线与转弯后路线所成的角的外角．如图：一辆车在一段绕山公路行驶（沿箭头方向）时，在点B、C和D处的转弯角分别是α、β和θ，且AB∥DE，则α、β和θ之间的数量关系是．16．（2分）如图是由6个边长相等的正方形组合的图形，则∠1+∠2+∠3＝．17．（2分）等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分别为15cm和18cm两部分，这个等腰三角形底边的长为．18．（2分）如图，在△ABC中，AB＝AC，E是BC边上一点，将△ABE沿AE翻折，点B落到点D的位置，AD边与BC边交于点F，如果AE＝AF＝DE，那么∠BAC＝度．三、简答题（本大题共5题，第19，21，23题每题5分；第20题8分，第22题6分，共29分）19．（5分）计算：．20．（8分）利用分数指数幂的运算性质进行计算：．21．（5分）如图，已知在△ABC中，AB＝AC，点D、E在边BC上，且AD＝AE．试说明BE＝CD的理由．解：因为AC＝AB（已知），所以∠B＝∠C（），同理：＝，在△ABE与△ACD中，，所以△ABE≌△ACD（），所以BE＝CD（）．22．（6分）如图，在△ABE中，∠EAC＝∠B，点C在BE上，AD平分∠BAC，交BC于点D，点F是线段AD的中点，联结EF，∠AEF与∠DEF相等吗？请说明理由．解：结论：．理由：因为AD平分∠BAC（已知），所以（角的平分线的意义）．因为∠B＝∠EAC，（已知），所以∠EAD＝∠2+∠EAC．（等式性质）而∠EDA＝+.（三角形一个外角等于与它不相邻的两个内角的和）所以∠EDA＝∠EAD（等量代换）．请完成以下说理过程：23．（5分）如图，已知在三角形ABC中，AC＝AB，过点C作AB的平行线DE，证明：BC平分∠ACE．四、解答题（本大题共3题，第24题12分；第25题6分，第26题11分，共29分）24．（12分）如图，已知△ABC是等边三角形，D为边BC上一点，以CD为边向形外作等边三角形CDE，联结AD、BE．（1）试说明AD＝BE的理由；（2）如果∠CBE＝30°，试说明BD＝CD的理由．25．（6分）如图，在直角坐标平面内，已知点A的坐标（﹣3，0）．（1）图中B点的坐标是；（2）点B关于原点对称的点C的坐标是；点B关于y轴对称的点D的坐标是；（3）△ABC的面积是；＝S△ABC，那么点F的所有可能位置是.（用坐（4）在x轴上找一点F，使S△ADF标表示）26．（11分）阅读理解概念：如果三角形的两个内角α与β满足2α+β＝90°，那么我们称这样的三角形为“奇妙互余三角形”．完成以下问题：（1）填空：①若△ABC是“奇妙互余三角形”，∠C＞90°，∠A＝60°，则∠B＝；②若△ABC是“奇妙互余三角形”，∠C＞90°，∠A＝40°，则∠C＝；（2）如图，在△ABC中，∠C＝90°，BD是△ABC的角平分线，请说明△ABD是“奇妙互余三角形”的理由．（3）在△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝42°，点P是射线CB上的一点，且△ABP是“奇妙互余三角形”，请直接写出∠APC的度数．2023-2024学年上海市嘉定区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6题，每题3分，共18分）1．【分析】分别根据平方根、立方根和n次方根的定义进行判断即可．【解答】解：2的平方根是±，故A不符合题意；0的任何次方根是0，故B符合题意；﹣3有五次方根，故C不符合题意；1的立方根是1，故D符合题意；故选：B．【点评】本题考查平方根、立方根和n次方根的定义，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．2．【分析】根据同位角、同旁内角、内错角的定义结合图形判断．【解答】解：A、∠GBD和∠HCE不符合同位角的定义，故本选项正确；B、∠ABD和∠ACH是同位角，故本选项错误；C、∠FBC和∠ACE是内错角，故本选项错误；D、∠GBC和∠BCE是同旁内角故本选项错误；故选：A．【点评】本题考查了同位角、同旁内角、内错角的定义，属于基础题，正确且熟练掌握同位角、同旁内角、内错角的定义和形状，是解题的关键．3．【分析】根据平行线的性质、平行公理及推论、垂线的性质判断即可．【解答】解：两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，故A错误，不符合题意；联结直线外一点到直线上各点的所有线段中，垂线段最短，故B错误，不符合题意；经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，故C错误，不符合题意；在平面内经过直线上或直线外的一点作已知直线的垂线可以作一条，并且只可以作一条，故D正确，符合题意；故选：D．【点评】此题考查了平行线的性质、平行公理及推论，熟记平行线的性质、平行公理及推论是解题的关键．4．【分析】分两种情况：当等腰三角形的底边长为2时；当等腰三角形的一腰长为2时；然后分别进行计算即可解答．【解答】解：分两种情况：当等腰三角形的底边长为2时，∵等腰三角形的周长为10，∴它的一条腰长＝＝4，∵2+4＝6＞4，∴能组成三角形；当等腰三角形的一腰长为2时，∵等腰三角形的周长为10，∴它的底边长＝10﹣2﹣2＝6，∵2+2＝4＜6，∴不能组成三角形；综上所述：它的一条腰长是4，故选：C．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的三边关系，分两种情况讨论是解题的关键．5．【分析】由AD＝BD，BC＝DC可知，△ABD，△BCD为等腰三角形，设∠A＝∠ABD＝x，则∠CDB＝∠CBD＝2x，又由AB＝AC可知，△ABC为等腰三角形，则∠ABC＝∠C＝3x，在△ABC中，用内角和定理列方程求解．【解答】解：∵AD＝BD＝BC，∴△ABD，△BCD为等腰三角形，设∠A＝∠ABD＝x，则∠CDB＝∠CBD＝2x，又∵AB＝AC，∴△ABC为等腰三角形，∴∠ABC＝∠C＝2x，在△ABC中，∠A+∠ABC+∠C＝180°，即x+2x+2x＝180°，解得x＝36°，故选：C．【点评】本题考查了等腰三角形的性质．关键是利用等腰三角形的底角相等，外角的性质，内角和定理，列方程求解．6．【分析】根据全等三角形对应边相等可得AB＝AC，全等三角形对应角相等可得∠BAO＝∠CAD，然后求出∠BAC＝α，再根据等腰三角形两底角相等求出∠ABC，然后根据两直线平行，同旁内角互补表示出∠OBC，整理即可．【解答】解：∵△AOB≌△ADC，∴AB＝AC，∠BAO＝∠CAD，∴∠BAC＝∠OAD＝α，在△ABC中，∠ABC＝（180°﹣α），∵BC∥OA，∴∠OBC＝180°﹣∠O＝180°﹣90°＝90°，∴β+（180°﹣α）＝90°，整理得，α＝2β．故选：B．【点评】本题考查了全等三角形的性质，等腰三角形两底角相等的性质，平行线的性质，熟记各性质并准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键．二、填空题（本大题共12题，每题2分，共24分）7．【分析】根据平方根、算术平方根的定义进行解答即可．【解答】解：﹣5＝6﹣5＝1，∵1的平方根为＝±1，∴﹣5的平方根为±1，故答案为：±1．【点评】本题考查平方根，算术平方根，理解平方根、算术平方根的定义是正确解答的关键．8．【分析】先计算括号里，再算括号外，即可解答．【解答】解：＝﹣÷＝﹣，故答案为：﹣．【点评】本题考查了二次根式的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．9．【分析】用科学记数法保留有效数字，要在标准形式a×10n中a的部分保留，从左边第一个不为0的数字数起，需要保留几位就数几位，然后根据四舍五入的原理进行取舍．【解答】解：﹣0.0002024≈﹣2.02×10﹣4．故答案为：﹣2.02×10﹣4．【点评】本题考查科学记数法与有效数字，熟练掌握相关的知识点是解题的关键．10．【分析】根据数轴上两点间的距离公式AB＝|a﹣b|，代入A点和B点表示的数，求解即可．【解答】解：∵点A表示的数为，点B表示的数为，∴．故答案为：．【点评】此题主要是考查了数轴上两点间的距离，能够熟练运用公式是解答此题的关键．11．【分析】根据第一象限内的点横坐标大于零、纵坐标大于零，可得x、y的取值范围，根据不等式的性质，可得（2﹣x），（y+2）的范围，再根据点的横坐标的取值范围、纵坐标的取值范围，可得答案．【解答】解：因为点P（x﹣4，y+1）在第一象限，所以，解得x＞4，y＞﹣1，所以3﹣x＜0，y+2＞0，所以点Q（3﹣x，y+2）在第二象限．故答案为：二．【点评】本题考查了点的坐标，利用第一象限内的点横坐标大于零、纵坐标大于零，得出x、y的取值范围，再利用不等式的性质得出Q点的横坐标的取值范围，纵坐标的取值范围．12．【分析】根据三角形的内角和定理，求出∠A，再判断三角形的形状．【解答】解：∵在△ABC中，∠B＝30°，∠C＝55°，∴∠A＝180°﹣30°﹣55°＝95°，则三角形是钝角三角形．故答案为：钝角．【点评】考查了三角形的内角和定理以及钝角三角形的定义，解题的关键是掌握三角形的分类．13．【分析】由a∥b，得到∠3＝∠1＝49°，由平角定义得到∠2＝180°﹣90°﹣49°＝41°．【解答】解：∵a∥b，∴∠3＝∠1＝49°，∴∠2＝180°﹣90°﹣49°＝41°．故答案为：41°．【点评】本题考查平行线的性质，关键是由平行线的性质得到∠3＝∠1＝49°．14．【分析】添加∠A＝∠D，根据∠ACB＝∠DBC，可得BO＝CO，再利用AAS定理证明△AOB≌△DOC．【解答】解：添加∠A＝∠D；∵∠ACB＝∠DBC，∴BO＝CO，在△AOB和△DOC中，，∴△AOB≌△DOC（AAS），故答案为：∠A＝∠D．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定，关键是掌握判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．15．【分析】根据题意画出图形，然后根据平行线的性质证得∠DFC＝α，再根据三角形外角的性质解答即可．【解答】解：如图，∵AB∥DE，∴∠DFC＝α，∵θ＝∠DFC+β，故答案为：θ＝α+β．【点评】本题考查的是平行线的性质以及三角形外角的性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质并灵活运用；平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．应用平行线的判定和性质定理时，一定要弄清题设和结论，切莫混淆．16．【分析】利用三角形全等得到∠1+∠3＝90°，再加上∠2＝45°即可．【解答】解：利用三角形全等可知，∠1+∠3＝90°，又因为∠2＝45°，所以∠1+∠2+∠3＝90°+45°＝135°．故答案为：135°．【点评】本题考查的是正方形对角线的问题，解题的关键是找到全等三角形．17．【分析】根据等腰三角形的性质和已知条件求出腰长和底边长，然后根据三边关系进行讨论，即可得出结论．【解答】解：设等腰三角形的腰长是x cm，底边是y cm．根据题意，得：或，解得：或根据三角形的三边关系，两组值都能组成三角形．故答案为：13cm或9cm．【点评】本题考查了等腰三角形的性质；解题中，因为两部分的周长没有明确，所以首先要分两种情况考虑．最后一定要注意检查是否符合三角形的三边关系．分类讨论是解题的关键．18．【分析】由等腰三角形的性质可得∠B＝∠C，令∠B＝∠C＝x，根据折叠的性质以及等腰三角形的性质分别用含有x的代数式表示出∠D，∠EFD，∠FED，再根据三角形的内角和定理求解即可．【解答】解：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，令∠B＝∠C＝x，由折叠的性质可得∠D＝∠B＝x，∴∠EAD＝∠D，∵AE＝AF，∴∠AEF＝∠AFE＝，∵∠AEF+∠AEB＝180°，∠AFE+∠EFD＝180°，∴∠AEB+∠EFD＝90°+，∵∠AEB＝∠AED，∴∠AED＝90°+，∴∠FED＝x，在△EFD中，∠FED+∠EFD+∠D＝180°，即x+（90°+）+x＝180°，解得x＝36°，∴∠B＝36°，∴∠BAC＝180°﹣2∠B＝108°．故答案为：108．【点评】此题主要考查了翻折变换的性质以及等腰三角形的性质，能用含有x的代数式表示出∠D，∠EFD，∠FED是解答本题的关键．三、简答题（本大题共5题，第19，21，23题每题5分；第20题8分，第22题6分，共29分）19．【分析】先计算二次根式的除法，零指数幂，然后再算加减，即可解答．【解答】解：＝3÷﹣2÷﹣1＝﹣2﹣1＝﹣3．【点评】本题考查了二次根式的混合运算，零指数幂，准确熟练地进行计算是解题的关键．20．【分析】首先把每个式子化成以2为底数的幂的形式，然后利用同底数的幂的乘法、除法法则即可求解．【解答】解：原式＝＝＝＝22＝4．【点评】本题考查了分数指数幂，实数的运算，根据幂的意义转化为同底数的幂的乘法、除法是解题的关键．21．【分析】有AB＝AC，AD＝AE，根据等腰三角形的性质得∠B＝∠C，∠ADE＝∠AED，再根据全等三角形的判定方法易证△ABE≌△ACD，根据全等的性质得BE＝CD．【解答】解：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C（等边对等角），∵AD＝AE，∴∠ADE＝∠AED，在△ABE与△ACD中，∵，∴△ABE≌△ACD（AAS），∴BE＝CD，∴BE﹣DE＝CD﹣DE，即BD＝CE．故答案为：等边对等角；AD＝AE；∠ADE，∠AED；AB＝AC；全等三角形的对应边相等．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质：有两组角分别相等，且其中一组角所对的边对应相等，那么这两个三角形全等；全等三角形的对应边相等．也考查了等腰三角形的性质．22．【分析】直接利用角的平分线的意义，结合三角形的外角的性质以及等腰三角形的性质分析得出答案．【解答】解：结论：∠AEF＝∠DEF．因为AD平分∠BAC（已知），所以∠1＝∠2（角的平分线的意义）．因为∠B＝∠EAC，（已知），所以∠1+∠B＝∠2+∠EAC．（等式性质）而∠EDA＝∠1+∠B（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和），∠EAD＝∠2+∠EAC，所以∠EDA＝∠EAD（等量代换）．所以EA＝ED（等角对等边）．又因为AF＝DF（线段中点的意义）所以∠AEF＝∠DEF（等腰三角形的三线合一）．故答案为：∠AEF＝∠DEF，∠1＝∠2，∠1+∠B．【点评】此题考查了角平分线的定义及等腰三角形的判定与性质以及三角形的外角，正确得出EA＝ED 是解题关键．23．【分析】根据等腰三角形的性质和平行线的性质即可得到结论．【解答】证明：∵AC＝AB，∴∠B＝∠ACB，∵AB∥DE，∴∠B＝∠BCE，∴∠ACB＝∠BCE，∴BC平分∠ACE．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，平行线的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．四、解答题（本大题共3题，第24题12分；第25题6分，第26题11分，共29分）24．【分析】（1）利用等边三角形的性质证明△ADC≌△BEC即可；（2）由（1）的结论，再结合条件可证明AD平分∠BAC，根据等边三角形的性质可证得BD＝CD．【解答】证明：（1）∵△ABC和△CDE为等边三角形，∴BC＝AC，CD＝EC，∠ACB＝∠BCE＝60°，在△ADC和△BEC中∴△ADC≌△BCE（SAS），∴AD＝BE；（2）由（1）可知△ADC≌△BCE，∴∠CAD＝∠CBE＝30°，∴∠BAD＝∠BAC﹣∠CAD＝60°﹣30°＝30°，∴∠CAD＝∠BAD，即AD平分∠BAC，∵△ABC为等边三角形，∴BD＝CD．【点评】本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL．25．【分析】（1）根据坐标的意义即可得出点B的坐标；（2）根据关于原点对称的两个点坐标之间的关系可得出点B关于原点对称的点C的坐标，同理根据关于y轴对称的两个点坐标之间的关系得出点B关于y对称点D的坐标；（3）三角形ABC的面积等于三角形ABO面积的2倍即可，根据坐标可求出三角形ABC的面积；（4）三角形ABC的面积等于15，根据面积公式求出AF的长在计算F点坐标即可．【解答】解：如图，（1）过点B作x轴的垂线，垂足所对应的数为﹣4，因此点B的横坐标为﹣4，过点B作y轴的垂线，垂足所对应的数为5，因此点B的纵坐标为5，所以点B（﹣4，5）；故答案为：（﹣4，5）；（2）由于关于原点对称的两个点坐标纵横坐标均为互为相反数，所以点B（﹣4，5）关于原点对称点C（4，﹣5），由于关于y轴对称的两个点，其横坐标互为相反数，其纵坐标不变，所以点B（﹣4，5）关于y轴对称点D（4，5），故答案为：（4，﹣5），（4，5）；（3）S△ABC＝2S△ABO＝2××3×5＝15，故答案为：15；＝15，（4）因为S△ABC所以AF•5＝15，∴AF＝6，又∵点F在x轴上，A（﹣3，0）∴点F（﹣9，0）或（3，0），故答案为：（﹣9，0）或（3，0）．【点评】本题考查点的坐标，关于x轴、y轴、原点对称的点坐标的关系，以及利用坐标求相应图形的面积，将坐标转化为线段的长是解决问题的关键．26．【分析】（1）①根据“奇妙互余三角形”的定义，列出含有α，β的方程，求出α，β，从而求出∠B；②根据“奇妙互余三角形”的定义，列出含有α，β的方程，求出α，β，从而求出∠B，再根据三角形内角和定理求出∠C即可；（2）根据直角三角形的性质证明∠ABC+∠A＝90°，再根据BD是△ABC的角平分线，证明∠ABC与∠ABD的数量关系，根据“奇妙互余三角形”的定义可得答案；（3）分两种情况讨论：当点P在线段BC上时和点P在线段CB的延长线上时，分别画出图形，根据“奇妙互余三角形”的定义求出答案即可．【解答】解：（1）①∵△ABC是“奇妙互余三角形”，∠C＞90°，∴α，β只能是∠A和∠B，∵2α+β＝90°，∠A＝60°，∴2α+60°＝90°或2×60°+β＝90°，解得：α＝15°，β＝﹣30（不合题意舍去），∴∠B＝15°，故答案为：15°；②∵△ABC是“奇妙互余三角形”，∠C＞90°，∴α，β只能是∠A和∠B，∵2α+β＝90°，∠A＝40°，∴2α+40°＝90°或2×40°+β＝90°，解得：α＝25°，β＝10°（不合题意舍去），∴∠B＝25°或10°，∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝115°或130°，故答案为：115°或130°；（2）△ABD是“奇妙互余三角形”的理由如下：∵在△ABC中，∠C＝90°，∴∠ABC+∠A＝90°，∵BD是△ABC的角平分线，∴∠ABC＝2∠ABD，∴2∠ABD+∠A＝90°，∴△ABD是“奇妙互余三角形”；（3）如图，当点P在线段BC上时，此时∠APB＞90°，∵△ABP是“奇妙互余三角形”，∴2∠BAP+∠ABP＝90°或∠BAP+2∠ABP＝90°，即2∠BAP+42°＝90°或∠BAP+2×42°＝90°，解得：∠BAP＝24°或6°，∴∠APC＝∠BAP+∠ABP＝66°或48°；当点P在线段CB的延长线上时，∠APB＜90°，如图所示：，此时∠ABC＝∠BAP+∠APC＝42°，∵△ABP是“奇妙互余三角形”，∴2∠BAP+∠APB＝90°或∠BAP+2∠APB＝90°，解得：∠BAP＝48°或﹣6°（不合题意舍去），∴∠APC＝∠ABC﹣∠BAP＝﹣6°（不符合题意舍去）；综上可知：∠APC的度数为66°或48°．【点评】本题主要考查了三角形内角和定理和互为余角的定义，解题关键是理解已知条件中的新定义和正确识别图形，理解角与角之间的关系。

2023-2024学年上海市杨浦区七年级(下)期末数学试卷及答案解析

2023-2024学年上海市杨浦区七年级（下）期末数学试卷一、填空题（本大题共14题，每小题2分，满分28分）1．（2分）16的平方根是．2．（2分）计算：＝．3．（2分）写出在与之间的一个有理数，这个数可以是（只需填写一个）．4．（2分）在数轴上，实数2﹣对应的点在原点的侧．（填“左”、“右”）5．（2分）今年春节黄金周上海共接待游客约16750000人，将16750000这个数保留三个有效数字并用科学记数法表示是．6．（2分）经过点P（﹣2，5）且垂直于x轴的直线可以表示为直线．7．（2分）在平面直角坐标系中，点M（a+2，a﹣2）在x轴上，那么点M的坐标是．8．（2分）已知直线AB和直线CD相交于点O，∠AOC＝2∠AOD，那么这两条直线的夹角等于度．9．（2分）如图，将一块直角三角板的直角顶点放在一个长方形纸片的一边上，那么∠1+∠2＝度．10．（2分）如果一个三角形的两条边长分别为3和8，且第三边的长为整数，那么第三边的长的最小值是．11．（2分）如图，在△ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，垂足分别为点D、点E，AD与BE交于点F，要使△BDF≌△ADC，还需添加一个条件，这个条件可以是（只需填写一个）．12．（2分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝50°，点D、E、F分别在边BC、AB、AC上，如果BD ＝CF，BE＝CD，那么∠EDF＝度．13．（2分）如图，已知∠AOB＝30°，点P在∠AOB的内部，点P1与点P关于OB对称，点P2与点P 关于OA对称，联结P1P2、OP1、OP2，如果△OP1P2的周长是18，那么OP＝．14．（2分）已知在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为点D，点O在直线AD上，且OA＝OB＝OC，如果点B绕点O旋转60°后恰好与点C重合，那么∠BAC＝度．二、选择题（本大题共6题，每小题2分，满分12分）15．（2分）下列实数中，是无理数的是（）A．B．0.C．0.010010001D．16．（2分）下列计算正确的是（）A．B．C．D．17．（2分）如图，下列说法中，错误的是（）A．∠EAD与∠EBD是同位角B．∠EAD与∠DBC是同位角C．∠EAD与∠ADC是内错角D．∠EAD与∠ADB是内错角18．（2分）只给定三角形的两个元素，画出的三角形的形状和大小是不确定的．在下列给定的两个条件的基础上，增加一个AB＝4cm的条件后，所画出的三角形的形状和大小仍不能完全确定的是（）A．∠A＝60°，∠B＝30°B．BC＝6cm，∠B＝30°C．BC＝3cm，∠A＝30°D．BC＝5cm，AC＝6cm19．（2分）从1、﹣3、4这三个数中，随意取两个数组成一个点的坐标，这个点恰好落在第二象限的可能性大小是（）A．B．C．D．20．（2分）如图，在△ABC中，D是边BC的中点，将△ABD沿AD翻折，点B落在点E处，AE交CD 于点F，△ADF的面积恰好是△ABC面积的．小丽在研究这个图形时得到以下两个结论：①∠B＝∠CAE；②AC＝CD．那么下列说法中，正确的是（）A．①正确②错误B．①错误②正确C．①、②皆正确D．①、②皆错误三、简答题（本大题共5题，每小题6分，满分30分）21．（6分）计算：．22．（6分）计算：．23．（6分）用幂的运算性质计算：（结果表示为含幂的形式）．24．（6分）如图，已知∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B，请填写理由，说明AD∥BC．解：因为∠1+∠2＝180°（已知），∠1+∠AED＝180°（），所以∠2＝∠AED（）．所以AB∥DE（）．所以∠3+＝180°（）．又因为∠3＝∠B（已知）．所以∠B+＝180°（等量代换）．所以AD∥BC（）．25．（6分）如图，在△ABC中，E是AD上一点，AB＝AC，∠ABE＝∠ACE，请填写理由，说明AD⊥BC．解：因为AB＝AC（已知），所以∠ABC＝∠ACB（）．又因为∠ABE＝∠ACE（已知），所以∠ABC﹣∠ABE＝∠ACB﹣∠ACE（等式性质）．即∠EBC＝∠ECB．所以EB＝EC（）．在△ABE与△ACE中，，所以△ABE≌△ACE（）．所以∠BAE＝（）．又因为AB＝AC（已知），所以AD⊥BC（）．四、解答题（本大题共3小题，第1题6分，第2题6分，第3题8分，满分20分）26．（6分）对于如图给定的图形（不再添线），从①∠1＝∠2；②∠3＝∠4；③AD∥BC；④AB∥CD 中选取两个作为已知条件，通过说理能得到AE∥CF．（1）你选择的两个条件是（填序号）；（2）根据你选择的两个条件，说明AE∥CF的理由．27．（6分）在平面直角坐标系中，点A（﹣3，0），将点A先向右平移1个单位，再向下平移2个单位得点B，点B关于原点对称的点记为点C．（1）分别写出点B、C的坐标：B（）、C（）；（2）△ABC的面积是；（3）点D是直线x＝3上的一点，如果△OAD的面积等于△ABC的面积，那么点D的坐标是．28．（8分）如图，已知等腰△ABC，AB＝AC，D是边AB上一点（不与点A、B重合），E是线段CD延长线上一点，∠BEC＝∠BAC．（1）说明∠EBA＝∠DCA的理由；（2）小华在研究这个问题时，提出了一个新的猜想：点D在运动的过程中（不与点A、B重合），∠AEC 与∠ABC是否会相等？，小丽思考片刻后，提出了自己的想法：可以在线段CE上取一点H，使得CH ＝BE，联结AH，然后通过学过的知识就能得到∠AEC与∠ABC相等．你能否根据小丽同学的想法，说明∠AEC＝∠ABC的理由．五、探究题（本大题共1小题，第1小题2分，第2小题4分，第3小题4分，满分10分）29．（10分）上海教育出版社七年级第二学期《练习部分》第60页习题14.6（2）第5题及参考答案．5．过下面三角形的一个顶点画一条直线，把这个三角形分割成两个等腰三角形：参考答案：小华在完成了以上解答后，对分割三角形的问题产生了兴趣，并提出了以下三个问题，请你解答：【问题1】如图1，△ABC中，∠A＝120°，∠B＝40°，∠C＝20°，请设计一个方案把△ABC分割成两个小三角形，其中一个小三角形三个内角的度数与原三角形的三个内角的度数分别相等，另一个小三角形是等腰三角形．请直接画出示意图并标出等腰三角形顶角的度数（示意图画在答题卡上）；【问题2】如果有一个内角为26°的三角形被分割成两个小三角形，其中一个小三角形三个内角的度数与原三角形三个内角的度数分别相等，另一个小三角形是等腰三角形，那么原三角形最大内角的度数所有可能的值为；【问题3】如图2，在△ABC中，∠A＝60°，∠B＝70°，∠C＝50°，在△DEF中，∠D＝60°，∠E ＝85°，∠F＝35°，分别用一条直线分割这两个三角形，使△ABC分割成的两个小三角形三个内角的度数与△DEF分割成的两个小三角形三个内角的度数分别相等，请设计两种不同的分割方案，直接画出示意图并标出相应的角的度数（示意图画在答题卡上）．2023-2024学年上海市杨浦区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共14题，每小题2分，满分28分）1．【分析】一个数x的平方等于a，则这个数x即为a的平方根，据此即可得出答案．【解答】解：∵42＝16，（﹣4）2＝16，∴16的平方根为±4，故答案为：±4．【点评】本题考查平方根的定义，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．2．【分析】合并同类二次根式即可．【解答】解：＝（2﹣3+4）＝，故答案为：．【点评】本题考查了二次根式的加减，熟练掌握其运算法则是解题的关键．3．【分析】运用算术平方根知识进行估算、求解．【解答】解：∵＜＜，∴在与之间的一个有理数可以是3，故答案为：3（答案不唯一）．【点评】此题考查了对无理数大小的估算能力，关键是能准确理解并运用算术平方根知识．4．【分析】根据2＜＜3，可知2﹣＜0，所以2﹣在原点的左侧．【解答】解：根据题意可知：2﹣＜0，∴2﹣对应的点在原点的左侧．故填：左【点评】本题考查实数与数轴上点的对应关系，掌握了实数与数轴上的点的一一对应关系，很容易得出正确答案．5．【分析】运用科学记数法和有效数字的定义进行求解．【解答】解：16750000≈16800000，16800000＝1.68×107，∴16750000≈1.68×107，故答案为：1.68×107．【点评】此题考查了运用科学记数法表示较小数字的能力，关键是能准确理解并运用该知识．6．【分析】根据点的坐标特点解答即可．【解答】解：经过点P（﹣2，5）且垂直于x轴的直线可以表示为直线x＝﹣2．故答案为：x＝﹣2．【点评】本题考查的是点的坐标，熟知坐标系内点的坐标特点是解题的关键．7．【分析】根据x轴上点的坐标特点解答即可．【解答】解：∵点M（a+2，a﹣2）在x轴上，∴a﹣2＝0，解得a＝2，∴a+2＝2+2＝4，∴M（4，0），故答案为：（4，0）．【点评】本题考查的是点的坐标，熟知x轴上点的纵坐标为0是解题的关键．8．【分析】由两条直线相交得出∠AOC+∠AOD＝180°，再根据已知∠AOC＝2∠AOD，即可求出这两个角的度数，从而得出这两条直线的夹角的度数．【解答】解：由题意得∠AOC+∠AOD＝180°，又∵∠AOC＝2∠AOD，∴2∠AOD+∠AOD＝180°，∴∠AOD＝60°，∴∠AOC＝120°，∴这两条直线的夹角等于60°或120°，故答案为：60或120．【点评】本题考查了对顶角、邻补角，熟知邻补角的定义是解题的关键．9．【分析】根据平行线的性质求出∠1＝∠3，再结合平角的定义求解即可．【解答】解：如图，∵m∥n，∴∠1＝∠3，∵∠3+90°+∠2＝180°，∴∠1+90°+∠2＝180°，∴∠1+∠2＝90°，故答案为：90．【点评】此题考查了平行线的性质，熟记平行线的性质定理是解题的关键．10．【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边”，进行分析求解．【解答】解：设第三边的长为x，满足8﹣3＜x＜8+3，即5＜x＜11．而第三边的长为整数，所以符合条件的x值为：6、7、8、9、10，所以第三边的长的最小值是6．故答案为：6．【点评】本题主要考查三角形三边关系，要注意三角形“任意两边之和＞第三边”这一定理．11．【分析】根据全等三角形的判定定理求解即可．【解答】解：添加AD＝BD，理由如下：∵AD⊥BC，BE⊥AC，∴∠ADB＝∠ADC＝∠BEC＝90°，∴∠CBE+∠BFD＝90°，∠C+∠CBE＝90°，∴∠BFD＝∠C，在△BDF和△ADC中，，∴△BDF≌△ADC（AAS），故答案为：AD＝BD（答案不唯一）．【点评】此题考查了全等三角形的判定，熟记全等三角形的判定定理是解题的关键．12．【分析】由AB＝AC，得∠B＝∠C，由∠B+∠C＝2∠B＝180°﹣∠A＝130°，求得∠B＝65°，再证明△EBD≌△DCF，得∠BED＝∠CDF，可推导出∠EDF＝∠B＝65°，于是得到问题的答案．【解答】解：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵∠A＝50°，∴∠B+∠C＝2∠B＝180°﹣∠A＝130°，∴∠B＝65°，在△EBD和△DCF中，∴△EBD≌△DCF（SAS），∴∠BED＝∠CDF，∴∠EDF＝180°﹣∠BDE﹣∠CDF＝180°﹣∠BDE﹣∠BED＝∠B＝65°，故答案为：65．【点评】此题重点考查等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质、三角形内角和定理等知识，证明△EBD≌△DCF是解题的关键．13．【分析】根据轴对称的性质得出△OP1P2为等边三角形，据此可解决问题．【解答】解：如图所示，∵点P1与点P关于OB对称，点P2与点P关于OA对称，∴OP＝OP1，OP＝OP2，∠POA＝∠P2OA，∠POB＝∠P1OB，∴∠P1OP2＝2（∠POA+∠POB）＝2∠AOB＝60°，∴△OP1P2是等边三角形．∵△OP1P2的周长是18，∴OP1＝18÷3＝6，∴OP＝6．故答案为：6．【点评】本题主要考查了轴对称的性质，熟知图形对称的性质是解题的关键．14．【分析】点O的位置有两种可能①O在△ABC内部．②O在△ABC外部．分别求出∠BAC的度数即可．【解答】解：点O的位置有两种可能：①如图①O在△ABC内部．∵点B绕点O旋转60°后恰好与点C重合，∴∠BOC＝60°，∵OB＝OC，OD⊥BC，∴∠BOD＝∠COD＝30°，∵OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBA＝15°，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA＝15°，∴∠BAC＝30°．②∵点B绕点O旋转60°后恰好与点C重合，∴∠BOC＝60°，∵OB＝OC，OD⊥BC，∴∠BOD＝∠COD＝30°，∵OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBA＝75°，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA＝75°，∴∠BAC＝150°．∴∠BAC＝30或150度．故答案为：30或150．【点评】本题考查了图形的旋转，等腰三角形的性质．关键是分类讨论点O的位置有两种可能．二、选择题（本大题共6题，每小题2分，满分12分）15．【分析】根据有理数和无理数的概念解答：无限不循环小数是无理数．【解答】解：A．，是整数，属于有理数，不符合题意；B．0.是循环小数，属于有理数，不符合题意；C．0.010010001是有限小数，属于有理数，不符合题意；D．，是无理数，符合题意．故选：D．【点评】此题主要考查了无理数的定义，熟知其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数是解题的关键．16．【分析】AB选项均根据二次根式的性质进行计算，然后判断即可；C．根据算术平方根的定义进行计算，然后判断即可；D．先把带分数化成假分数，然后进行化简判断即可．【解答】解：A．∵，∴此选项的计算正确，故此选项符合题意；B．∵，∴此选项的计算错误，故此选项不符合题意；C．∵，∴此选项的计算错误，故此选项不符合题意；D．∵，∴此选项的计算错误，故此选项不符合题意；故选：A．【点评】本题主要考查了二次根式的计算和化简，解题关键是熟练掌握二次根式的性质和如何把二次根式化成最简二次根式．17．【分析】根据同位角和内错角的定义解答即可．【解答】解：∠EAD与∠EBD是同位角，故正确，A不符合题意；∠EAD与∠DBC不是同位角，故错误，B符合题意；∠EAD与∠ADC是内错角，故正确，C不符合题意；∠EAD与∠ADB是内错角，故正确，不符合题意．故选：B．【点评】本题考查了同位角和内错角的定义，关键是同位角和内错角定义的熟练掌握．18．【分析】根据选项中所给条件，结合题中的AB＝4cm，依次进行判断三角形的形状和大小是否确定即可解决问题．【解答】解：∵∠A＝60°，∠B＝30°，∴∠C＝90°，则三角形的形状确定．再根据∠A的正弦值和余弦值，可求出BC及AC的长，所以三角形的大小也确定．故A选项不符合题意．因为AB＝6cm，AB＝4cm，且它们的夹角为∠B＝30°，所以依据全等三角形的判定定理“SAS”可知，此三角形的形状和大小都确定．故B选项不符合题意．因为∠A＝30°，BC＝3cm，AB＝4cm，所以此时△ABC的两边和一边的对角确定，则△ABC的形状和大小都不确定．故C选项符合题意．因为AB＝4cm，BC＝5cm，AC＝6cm，所以依据全等三角形的判定定理“SSS”可知，此三角形的形状和大小都确定．故D选项不符合题意．故选：C．【点评】本题主要考查了解直角三角形及全等三角形的判定，熟知全等三角形的判定定理是解题的关键．19．【分析】列举出所有点的坐标，找出第二象限内点的坐标，利用概率公式解答即可．【解答】解：∵1、﹣3、4这三个数随意取两个数组成一个点的坐标为（1，﹣3），（﹣3，1），（1，4），（4，1），（﹣3，4），（4，﹣3）共6种，第二象限内的点为（﹣3，1），（﹣3，4），∴这个点恰好落在第二象限的可能性为＝．故选：C．【点评】本题考查的是点的坐标和可能性的大小，熟知第二象限内点的横坐标小于0，纵坐标大于0是解题的关键．20．【分析】根据折叠的性质、三角形的面积公式、中线的性质求解．【解答】解：∵D是边CB的中点，∴BD＝CD，＝S△ACD＝S△ADE＝S△ABC，∴S△ABD＝S△ABC，∵S△ADF＝S△EDF＝S△ABC，∴S△ACF∴DF＝CF，AF＝EF，∴四边形ACED为平行四边形，∴AC∥DE，AC＝DE，∴∠E＝∠EAC，∵∠E＝∠B，∴∠EAC＝∠B，故①是正确的；由折叠的性质得：BD＝DE，∴AC＝CD，故②谁正确的，故选：C．【点评】本题考查了翻折变换，掌握折叠的性质、三角形的面积公式、中线的性质是解题的关键．三、简答题（本大题共5题，每小题6分，满分30分）21．【分析】根据分数指数幂法则、实数的运算法则、零指数幂法则、负整数指数幂法则进行解题即可．【解答】解：原式＝﹣2+2﹣1+＝﹣．【点评】本题考查分数指数幂、实数的运算、零指数幂、负整数指数幂，熟练掌握相关的运算法则是解题的关键．22．【分析】先算括号内的和完全平方，再算除法，最后算加减．【解答】解：原式＝2﹣2+1+（﹣2）÷＝2﹣2+1+﹣2＝1﹣．【点评】本题考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式相关运算的法则．23．【分析】先将该算式变形为同底数幂乘除混合运算，再运用同底数幂相乘除运算法则进行求解．【解答】解：＝÷×＝÷×＝＝．【点评】此题考查了分数指数幂的运算能力，关键是能准确理解并运用该知识进行正确地计算．24．【分析】根据平行线的判定与性质求解即可．【解答】解：因为∠1+∠2＝180°（已知），∠1+∠AED＝180°（邻补角定义），所以∠2＝∠AED（同角的补角相等）．所以AB∥DE（内错角相等，两直线平行）．所以∠3+∠BAD＝180°（两直线平行，同旁内角互补）．又因为∠3＝∠B（已知）．所以∠B+＝180°（等量代换）．所以AD∥BC（同旁内角互补，两直线平行）．故答案为：邻补角定义；同角的补角相等；内错角相等，两直线平行；∠BAD；两直线平行，同旁内角互补；∠BAD；同旁内角互补，两直线平行．【点评】此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．25．【分析】由AB＝AC，根据“等边对等角”得∠ABC＝∠ACB，所以∠ABC﹣∠ABE＝∠ACB﹣∠ACE，则∠EBC＝∠ECB，由“等角对等边”证明EB＝EC，进而根据“SSS“证明△ABE≌△ACE，再根据全等三角形的对应角相等推导出∠BAE＝∠CAE，即可根据等腰三角形的“三线合一”证明AD⊥BC，于是得到问题的答案．【解答】解：因为AB＝AC（已知），所以∠ABC＝∠ACB（“等边对等角”），又因为∠ABE＝∠ACE（已知），所以∠ABC﹣∠ABE＝∠ACB﹣∠ACE（等式性质），即∠EBC＝∠ECB，所以EB＝EC（“等角对等边”），在△ABE与△ACE中，，所以△ABE≌△ACE（SSS），所以∠BAE＝∠CAE（全等三角形的对应角相等），又因为AB＝AC（已知），所以AD⊥BC（等腰三角形的“三线合一”）．故答案为：“等边对等角”，“等角对等边”，SSS，∠CAE，全等三角形的对应角相等，等腰三角形的“三线合一”．【点评】此题重点考查等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质等知识，适当选择全等三角形的判定定理证明△ABE≌△ACE是解题的关键．四、解答题（本大题共3小题，第1题6分，第2题6分，第3题8分，满分20分）26．【分析】（1）选择的两个条件是①④，根据平行线的性质求出∠ABD＝∠CDB，根据三角形外角性质求出∠AED＝∠CFB，再根据“内错角相等，两直线平行”即可得解；（2）结合三角形外角性质、平行线的判定与性质求解即可．【解答】解：（1）选择的两个条件是①④，理由如下：∵AB∥CD，∴∠ABD＝∠CDB，∵∠1＝∠2，∠AED＝∠1+∠ABD，∠CFB＝∠2+∠CDB，∴∠AED＝∠CFB，∴AE∥CF，故答案为：①④（答案不唯一）；（2）∵AB∥CD，∴∠ABD＝∠CDB，∵∠1＝∠2，∠AED＝∠1+∠ABD，∠CFB＝∠2+∠CDB，∴∠AED＝∠CFB，∴AE∥CF．【点评】此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定与性质是解题的关键．27．【分析】（1）根据关于原点对称的点的坐标特点和平移的规律即可得出答案；（2）根据三角形的面积公式计算即可；（3）根据三角形的面积公式计算即可．【解答】解：（1）∵点A（﹣3，0），将点A先向右平移1个单位，再向下平移2个单位得点B，∴点B的坐标是（﹣3+1，0﹣2），即（﹣2，﹣2），∵点B关于原点对称的点记为点C，∴点C的坐标是（2，2）；故答案为：（﹣2，﹣2），（2，2）；（2）△ABC的面积等于×3×2+×3×2＝6；故答案为：6；（3）∵△OAD的面积等于△ABC的面积，OA＝3，∴点D到x的距离为4，∵点D是直线x＝3上，∴点D的坐标是：（3，4）或（3，﹣4）．故答案为：（3，4）或（3，﹣4）．【点评】本题考查关于坐标与图形变化﹣平移，坐标与图形变化﹣对称和三角形的面积等知识，解题的关键是掌握关于原点对称的点的坐标特点和平移的规律．28．【分析】（1）由三角形的内角和定理得∠BEC+∠BDE+∠EBA＝180°，∠BAC+∠ADC+∠DCA＝180°，则∠BEC+∠BDE+∠EBA＝∠BAC+∠ADC+∠DCA，再根据∠BEC＝∠BAC，∠BDE＝∠ADC即可得出结论；（2）在线段CE上取一点H，使得CH＝BE，连接AH，根据AB＝AC及三角形内角和定理得∠ABC＝∠ACB＝（180°﹣∠BAC），再依据“SAS”判定△ABE和△ACH全等得AE＝AH，∠BAE＝∠CAH，进而得∠EAH＝∠BAC，然后根据AE＝AH及三角形内角和定理得∠AEC＝∠AHD＝（180°﹣∠EAH）＝（180°﹣∠BAC），由此即可得出结论．【解答】（1）证明：∵∠BEC+∠BDE+∠EBA＝180°，∠BAC+∠ADC+∠DCA＝180°，∴∠BEC+∠BDE+∠EBA＝∠BAC+∠ADC+∠DCA，又∵∠BEC＝∠BAC，∠BDE＝∠ADC，∴∠EBA＝∠DCA；（2）解：在线段CE上取一点H，使得CH＝BE，连接AH，如图所示：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝（180°﹣∠BAC），由（1）可知：∠EBA＝∠DCA，在△ABE和△ACH中，，∴△ABE≌△ACH（SAS），∴AE＝AH，∠BAE＝∠CAH，∴∠BAE+∠DAH＝∠CAH+∠DAH，即∠EAH＝∠BAC，∵AE＝AH，∴∠AEC＝∠AHD＝（180°﹣∠EAH）＝（180°﹣∠BAC），∴∠AEC＝∠ABC．【点评】此题主要考查了等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，全等三角形的判定和性质是解决问题的关键．五、探究题（本大题共1小题，第1小题2分，第2小题4分，第3小题4分，满分10分）29．【分析】（1）依据题意，作∠ABC的平分线，交AC于点D，故∠ABD＝∠CBD＝∠C＝20°，∠ADB ＝40°．则DB＝DC．进而可以计算得解；（2）依据题意，根据（1）作较大内角的平分线，交AC于点D，从而∠ABD＝∠CBD＝∠C，则DB＝DC，从而△DBC是等腰三角形，进而可以得解；（3）依据题意，分别进行设计画图可以得解．【解答】解：（1）如图，作∠ABC的平分线，交AC于点D，∴∠ABD＝∠CBD＝∠C＝20°，∠ADB＝40°．∴DB＝DC．∴△DBC是等腰三角形．∴∠BDC＝140°．（2）由题意，根据（1）作较大内角的平分线，交AC于点D，∴∠ABD＝∠CBD＝∠C．∴DB＝DC．∴△DBC是等腰三角形．∴当，最大180﹣（26°+13°）＝141°．故答案为：141°．（3）由题意，设计如下：方案1：作∠ABC的平分线，交AC于点M，根据题意，得∠A＝60°，，∠C＝50°，∠AMB＝85°，∠BMC＝95°；作∠DEN＝35°，交DF于点N，根据题意，得∠D＝60°．∠DNE＝85°，∠NEF＝50°，∠F＝35°，∠ENF＝95°．方案2：作∠ACQ＝15°交AB于点Q，根据题意，得∠A＝60°，∠AQC＝105°，∠BCQ＝35°，∠BQC＝75°，∠B＝70°；作∠DEO＝15°，交DF于点O，根据题意，得∠D＝60°，∠DOE＝105°，∠EOF＝75°，∠F＝35°，∠OEF＝70°．【点评】本题主要考查了等腰三角形的判定和性质，角的平分线的作图，作一个角等于定角，三角形内角和定理，熟练掌握等腰三角形的判定和性质，角的平分线的作图，作一个角等于定角是关键。

完整版上海市七年级第二学期期末考试数学练习试卷

七年级第二学期期末考试数学练习试卷（3）班级姓名学号成绩一、填空题（本大题共14 题，每题 2 分，满分28 分）1. 64 的立方根是．2. 若是x ＝4，那么 x ＝．3. 在数轴上，若是点A、点 B 所对应的数分别为7 、 2 7 ，那么A、B两点的距离AB＝．4. 5 在两个连续整数 a 和 b 之间（ a ＜ b ），那么 a b＝．5.3计算： 3 ＝．16. 计算：9 2＝．7. 崇明越江通道建设中的地道工程全长约为103米，其中9.0 103有个有效数字．8. 三角形的两边长分别为 3 和 5，那么第三边a的取值范围是．9. △ ABC 中， AB=3，∠ A= ∠ B = 60°，那么 BC＝．10. 如图， AD∥ BC ，△ ABD 的面积是5，△ AOD 的面积是 2 ，那么△ COD 的面积是．11.将一副三角板以下列图摆放（其中一块三角板的一条直角边与另一块三角板的斜边摆放在素来线上），那么图中∠α＝度．12.经过点P（－1，5）且垂直于x 轴的直线可以表示为直线．13.如图，点 P 在∠ MON 的均分线上，点 A、B 分别在角的两边，若是要使△ AOP ≌△ BOP，那么需要增加的一个条件是（只写一个即可，不增加辅助线）．14.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 50°，那么这个等腰三角形的底角为．MAD APOB C OB N第 10 题图第11题图第13题图二、选择题（本大题共 4 题，每题 3 分，满分 12 分）（每题只有一个选项正确）15. 以下法中正确的选项是⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（）（A ）无量不循小数是无理数；（B ）一个无理数的平方必然是有理数；（C）无理数包括正无理数、无理数和零；（D ）两个无理数的和、差、、商仍是无理数．第 1616. 将素来角三角板与两平行的条如所示放置，以下：（ 1）∠ 1＝∠ 2；（ 2）∠ 3＝∠ 4；（ 3）∠ 2+∠ 4＝ 90°；（4）∠ 4+∠5＝ 180°，其中正确的个数是⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（）（A ） 1；（B）2；（C）3；（D）4．17.如，已知棋子“ ”的坐（－2，3），棋子“ ”的坐（ 1，3），那么棋子“炮”的坐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（）（ A ）（ 3，0）；（ B ）（ 3， 1）；（ C）（ 3， 2）；（ D）（ 2，2）．第 1718. 如， AOB 是一架，且∠ AOB＝10°，加固架，需要在其内部增加一些管EF 、FG 、 GH 、⋯，增加的管度都与OE 相等 , 那么最多能增加管的根数⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（）（ A ） 6；（B）7；（C）8；（D）9． EMA GOF H B第18三、简答题（本大题共 4 题，每题 6 分，满分 24 分）19．5 6 2 15 3 15 ．20. 3 168 6 32．21．如，若是AB＝ AD ，∠ ABC＝∠ ADC ，明BC 与 CD 相等的原由．解：AB DC第2122．在△ ABC 中，若是∠ A、∠ B、∠ C 的外角的度数之比是4∶ 3∶ 2，求∠ A 的度数．．．三、解答题（本大题共 4 小题， 23 题 8 分， 24 题 9 分， 25 题 7 分， 26 题 12 分，）23．（ 1）在以下列图中画出表示点P 到直线 a 距离的垂线段PM；P （2）过点 P 画出直线 B 的平行线 c，与直线 a 交于点 N；（3）若是直线 a 与 b 的夹角为 35°，求出∠ MPN 的度数．第 23 题图24．如图，在直角坐标平面内，已知点A 的坐标（－ 5，0），（1）图中 B 点的坐标是；（2）点 B 关于原点对称的点 C 的坐标是；点 A 关于 y 轴对称的点 D 的坐标是；（3）△ABC 的面积是；（4）在直角坐标平面上找一点E，能满足S ADE＝S ABC的点 E 有个；第 24 题图（5）在 y 轴上找一点 F ，使S ADF＝S ABC，a b那么点 F 的所有可能地址是；（用坐标表示，并在图中画出）25．如图，已知AC=BC=CD ，BD 均分∠ ABC，点 E 在 BC 的延长线上． D（1）试说明 CD ∥ AB 的原由；A（2） CD 是∠ ACE 的角均分线吗？为什么？B C E第 25 图26．把两个大小不同样的等腰直角三角形三角板依照必然的规则放置：“在同一平面内将直角极点叠合”．（1）图 1 是一种放置地址及由它抽象出的几何图形，B、C、D 在同一条直线上，联系 EC．请找出图中的全等三角形（结论中不含未表记的字母），并说明原由；（2）图 2 也是一种放置地址及由它抽象出的几何图形，A、 C、D 在同一条直线上，联系、BD 联系 EC 并延长与 BD交于点 F．请找出线段 BD 和 EC 的地址关系，并说明原由；（3）请你：①画出一个吻合放置规则且不同样于图1 和图 2 所放地址的几何图形；②写出你所画几何图形中线段BD 和 EC 的地址和数量关系；③上面第②题中的结论在依照规则放置所抽象出的几何图形中都存在吗？。

上海七年级数学下学期期末考试完整版

沪科版七年级下册数学期末考试试卷带答案

沪科版七年级下册数学期末考试试题一、单选题1．下列实数中，无理数是（）A B C ．17D ．3.141592．若x y >，则下列式子中正确的是（）A ．33x y->-B ．33x y ->-C ．33x y ->-D ．33x y->-3．下列各式计算的结果为5的是（）A ．3+2B ．10÷2C ．⋅4D ．−324．下列多项式在实数范围内不能因式分解的是()A ．x 3＋2xB ．a 2＋b 2C ．y 2＋y ＋14D ．m 2－4n 25．若分式23x x -+有意义，则x 的取值范围是（）A ．x≠﹣3B ．x≥﹣3C ．x≠﹣3且x≠2D ．x≠26．如图，将周长为8的△ABC 沿BC 方向平移1个单位长度得到DEF ∆，则四边形ABFD 的周长为（）A ．8B ．10C ．12D ．167．如图，已知//a b ，直角三角板的直角顶点在直线b 上，若158∠= ，则下列结论正确的是（）A ．342∠=B ．4138∠=C ．542∠=D ．258∠=8．如图，四个有理数m ，n ，p ，q 在数轴上对应的点分别为M ，N ，P ，Q ，若n+q=0，则m ，n ，p ，q 四个有理数中，绝对值最小的一个是（）A ．pB ．qC ．mD ．n9．小明用100元钱去购买笔记本和钢笔共30件，已知每本笔记本3元，每支钢笔5元，求小明最多能买几支钢笔．设小明买了x 支钢笔，依题意可列不等式为（）A ．3x +5（30﹣x ）≤100B ．3（30﹣x ）+5≤100C ．5（30﹣x ）≤100+3xD ．5x ≤100﹣3（30+x ）10．若()2231x m x +-+是完全平方式，x n +与2x +的乘积中不含x 的一次项，则m n 的值为A ．-4B ．16C ．4或16D ．-4或-16二、填空题11．49的平方根是_____.12．因式分解：23m n n -=__________．13．如图,用相同的小正方形按照某种规律进行摆放.根据图中小正方形的排列规律，猜想第n 个图中小正方形的个数为___________(用含n 的式子表示)14．式子“1 23 4... 100+++++”表示从1开始的100个连续自然数的和,由于式子比较长，100书写不方便,为了简便起见，我们将其表示为1001n n =∑,这里“∑”是求和符号,如422221123430n =+++=∑,通过对以上材料的阅读，计算()2019111n n n ==+∑__________．三、解答题15．若1+1＝3，则r2KB+2的值为_____．16．（1）()10312753π-⎛⎫+-+- ⎪⎝⎭；（2）计算：()()()252x x x x -+--；17．（1）先化简：244411x x x x x x --+⎛⎫-÷⎪--⎝⎭，并将x 从0,1,2中选一个合理的数代入求值；（2）解不等式组：()432326x x x x -⎧+≥⎪⎨⎪+>--⎩①②，并把它的解集在如图的数轴上表示出来；18．如图，已知,A AGE D DGC ∠=∠∠=∠.（1）试说明：//AB CD ；（2）若21180∠+∠= ，且230BEC B ∠=∠+ ，求B Ð的度数.19．某商场计划购进A 、B 两种新型节能台灯，已知B 型节能台灯每盏进价比A 型的多40元，且用3000元购进的A 型节能台灯与用5000元购进的B 型节能台灯的数量相同．（1）求每盏A 型节能台灯的进价是多少元？（2）商场将购进A 、B 两型节能台灯100盏进行销售，A 型节能台灯每盏的售价为90元，B 型节能台灯每盏的售价为140元，且B 型节能台灯的进货数量不超过A 型节能台灯数量的2倍．应怎样进货才能使商场在销售完这批台灯时利最多？此时利润是多少元？20．数学活动课上,老师准备了若千个如图1的三种纸片,A 种纸片是边长为a 的正方形,B 种纸片是边长为b 的正方形,C 种纸片是长为b ,宽为a 的长方形.并用A 种纸片一张,B 种纸片一张,C 种纸片两张拼成如图2的大正方形.（1）请用两种不同的方法求图2大正方形的面积：方法1:,方法2:_；（2）观察图2,请你写出代数式:()222,,a b a b ab ++之间的等量关系；（3）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：①已知:225,13a b a b +=+=，求ab 的值；②已知()()22201920185a a -+-=，求()()20192018a a --的值.21．淮河汛期即将来临,防汛指挥部在一危险地带两岸各安置了-探照灯,便于夜间查看河面及两岸河堤的情况.如图,灯A 射线自AM 顺时针旋转至AN 便立即回转,灯B 射线自BP 顺时针旋转至BQ 便立即回转,两灯不停交叉照射巡视.若灯A 转动的速度是a o /秒,灯B 转动的速度是b o /秒,且,a b 满足:a 1的整数部分,b 是不等式()213x +>的最小整数解.假定这--带淮河两岸河堤是平行的,即//PQ MN ,且45BAN ∠= .（1）如图1，a=_____,b=；（2）若灯B射线先转动30秒,灯A射线才开始转动,在灯B射线到达BQ之前,A灯转动几秒,两灯的光東互相平行?（3）如图2，两灯同时转动，在灯A射线到达AN之前。

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七年级第二学期期末复习
一、填空题
1．25 的平方根是________________． 2
=________________． 3．计算：2)3(
=_______________．
4．比较大小： 3________10（填“>”，“=”，“<” ）．
5
=______________．
6．计算：5253
-=______________．
7．三峡三期围堰于今年6月6日成功爆破．围堰的混凝土总量约186000立方米．保留两个有效数字，近似数186000用科学记数法可表示为______________． 8
．点(2P -在第___________象限．
9．在△ABC 中，30B ∠=︒，50C ∠=︒，那么根据三角形按角分类,可知△ABC 是_________三角形（按角分类）．
10．如图，已知：AB // CD ，∠A =58°，那么∠BCD =________度． 11．已知等腰三角形的底角为65°，那么这个等腰三角形的顶角等于___________度．
12．如图，在△ABC 中，∠BAC =80°，∠C = 45°，AD 是△ABC
的角平分线，那么∠ADB =__________度．
13．在直角坐标平面内，将点(3,2)A -向下平移4个单位后，所
得的点的坐标是________________．
13．在△ABC 中，AB ＝ AC ，要使△ABC 是等边三角形需添加一个条件，这个条件
可以是________________(只需写出一种情况)．
A
B
C
D
（第12题图）
A
C D B
E (第10题图)
14．在等腰三角形ABC 中，AB = 6cm ，BC = 10cm ，那么AC =_________cm ．二、选择题
15．下列说法正确的是………………………………………………………………（）
（A ）41的平方根是12
；（B ）41的平方根是12-；
（C ）18的立方根是12
；（D ）18的立方根是12-．
16．下列长度的三根木棒，不能构成三角形框架的是……………………………（）
（A ）5cm 、7cm 、10cm ；（B ）5cm 、7cm 、13cm ；（C ）7cm 、10cm 、13cm ；（D ）5cm 、10cm 、13cm ．
17．下列语句中，错误的语句是………………………………………………………（）
（A ）有两个角及它们的夹边对应相等的两个三角形全等；（B ）有两个角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等；（C ）有两条边及它们的夹角对应相等的两个三角形全等；（D ）有两条边及其中一条边的对角对应相等的两个三角形全等．
18．如图，在△ABC 中，已知AB = AC ，∠ABC 的平分线BE 交AC 于点E ，DE ∥BC ，
点D 在AB 上，那么图中等腰三角形的个数是…………………………………（）
（A ）2；（B ）3；（C ）4；（D ）5．三、计算题
A
B
（第18题图）
E
D
C
19
．计算：2(+． 662284÷⨯（利用幂的性质进行计算）
21．在△ABC 中，已知∠A ∶∠B ∶∠C = 2∶3∶5，求∠A 、∠B 、∠C 的度数．
四、操作题
22．画图（不要求写画法）：
（1）画△ABC ，使∠A=60°，AB=2cm ，AC=3cm ；（2）画出△ABC 边AC 上的高．
23．已知△ABC 的顶点坐标是A （-1，5）、B （-5，5）、C （-6，2）．
（1）分别写出与点A 、B 、C 关于原点O 对称的点
A ' 、
B '、
C '的坐标； A '____________， B '____________， C ' ____________；
（2）在坐标平面内画出△C B A '''；（3）△C B A '''的面积的值等于____________．
五、解答题 24．阅读并理解：
如图，在△ABC 和△A B C '''中，已知AB A B ''=，A A '∠=∠，AC A C ''=，
那么△ABC ≌△A B C '''．
说理过程如下：
把△ABC 放到△A B C '''上，使点A 与点A '重合，由于AB=__________，因此点B 与点__________重合．
又因为∠A=__________，所以射线AC 能落在射线__________上．因为__________=____________，所以点________与___________重合．这样△ABC 和△A B C '''重合，即△ABC ≌△A B C '''． 25．阅读并填空：
如图：在△ABC 中，已知AB =AC ，AD BC ⊥，垂足为点D ，点E 在AD 上，点F 在AD 的延长线上，且CE // BF ，试说明DE ＝DF 的理由．解：因为AB = AC ，AD BC ⊥（已知），
所以BD = __________ ( ) ．因为CE // BF （已知），
所以∠CED ＝ ( ) ．在△CED 和△BFD 中，
EDC BDF
∠=∠⎧⎪⎨⎪⎩
（对顶角相等）, = , = , 所以△CED ≌△BFD ( ) ．因此DE ＝DF ( ) ．
A
B
C
A ＇
B ＇
C ＇
A
B
C
D E F
26．如图，在△ABC 中，已知AB = AC ，∠BAD =∠CAE ，点D 、E 在BC 上，试说明△ADE 是等腰三角形的理由．
27．如图，在△ABC 中，已知AB = AC = 2，点A 的坐标是(1,0)，点B 、C 在y 轴上．试判断在x 轴上是否存在点P ，使△PAB 、△PAC 和△PBC 都是等腰三角形．如果存在这样的点P 有几个？写出点P 的坐标；如果不存在，请说明理由．
A
B
C
D E。

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