郭丽虹 王安兴编著公司金融学课件

二、现值计算
1、单笔现金流的现值 2、多笔现金流的现值
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1、单笔现金流的现值
现值：为了将来获得一定数量的资金现在应投入 多少。
单期：
PV C1 (1 r)
多期： PV Ct
(1 r)t
其中，C1为1期后的现金流量；r为适用的利率。
来自百度文库
*净现值：NPV=-成本+PV
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2、多笔现金流的现值
预付 年金 现值
方法1：=同期的普通年金现值×（1+i） =A×（P/A，i，n）×（1+i） 方法2：=年金额×预付年金现值系数 =A×[（P/A，i，n-1）+1]
名称
系数之间的关系
预付年金终值系 （1）期数加1，系数减1（2）
数与普通年金终 预付年金终值系数=普通年
值系数
金终值系数×（1+i）
预付年金现值系 （1）期数减1，系数加1（2）
数与普通年金现 预付年金现值系数=普通年
一、终值计算
1、单笔现金流的终值 2、多笔现金流的终值 3、复利 4、实际利率
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1、单笔现金流的终值
终值：指现在投入的资金经过一段时间后将 为多少。
单期： FV C0 (1 r)
多期： FV C0 (1 r)t
其中，C0为0期的现金流；r表示复利率。
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2、多笔现金流的终值 一系列现金流的终值就是每笔现金流终 值之和。
折现率体现了： •当前的消费偏好（偏好越大，折现率就越高） •预期的通货膨胀（通货膨胀率越高，折现率就越高） •未来现金流的不确定性（风险越高，折现率就越高）
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投资决策原则：
• 投资项目产生的收益率至少应等于 从金融市场获得的收益率。
• 若投资项目的NPV为正，就应实施； 若投资项目的NPV为负，就应放弃。
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四、四类现金流的计算
1、永续年金 2、永续增长年金 3、年金 4、增长年金
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1、永续年金：
指持续到永远的现金流量。永续年金没有终止 的时间，也就没有终值。
永续年金现值：PV C C C ... C
1 r (1 r)2 (1 r)3
r
其中，C是从现在的时点开始一期以后收到的现金流， r是适用的贴现率。
PV
C
1 r
1 r(1
r)t
其中，C是从现在的时点开始一期以后收到的 现金流，r是适用的贴现率。
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◘ 计算年金：
借款人今天获得贷款后，在贷款期限内 每月须等额偿还贷款。
给定现值计算年金的公式：
年金A PV
r
1
1 (1 r)t
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F=A×(1+i)0+A×(1+i)1+A×(1+i)2+……+A×(1+i )n-2+A×(1+i)n-1 =A×[(1+i)n-1]/i 式中：[(1+i)n-1]/i被称为年金终值系数，用符号 （F/A，i，n）表示。 【例题3·计算题】某人拟购房，开发商提出两种 方案，一是5年后付120万元，另一方案是从现在 起每年末付20万元，连续5年，若目前的银行存款 利率是7%，应如何付款？
8% 1.080 1.166 1.260 1.361 1.469
期数 1 2 3 4 5
6% 0.9434 0.8900 0.8396 0.7921 0.7473
7% 0.9346 0.8734 0.8163 0.7629 0.7130
8% 0.9259 0.8573 0.7938 0.7350 0.6806
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3、复利
• 一年期的一项投资每年按m次复利计息， 其年末终值为：
FV
C0
(1
r )m m
式中， C0是投资者的初始投资；r是名义年 利率；m是复利计息的次数。
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3、复利
• 一项投资的期限为t年，其终值计算 公式则变为：
FV
C0
(1
r m
)mt
复利计息次数越多，终值越大。
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4、实际利率
• 实际年利率的计算公式：
年利率9.7618% 半年利率4.8809% 年利率10%
1年复利2次 半年复利一次 1年复利1次
报价利 是指银行等金融机构提供的利率，也被称为名义利
率 率。
计息期 利率
是指借款人每期支付的利息与借款额的比。它可以 是年利率，也可以是半年利率、季度利率、每月或 每日利率等。
有效年 利率
在按照给定的计息期利率和每年复利次数计算利息 时，能够产生相同结果的每年复利一次的年利率被 称为有效年利率，或者称等价年利率。
◘ 递延年金：
是指最初的现金流不是发生在现在，而 是发生在若干期后。
◘ 先付年金：
是指在某一固定时期内每期期初会产生 等额现金流的年金，其第一次支付一般发生 在现在，即第0期。
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预付 年金 终值
方法1：=同期的普通年金终值×（1+i） =A×（F/A，i，n）×（1+i） 方法2：=年金额×预付年金终值系数 =A×[（F/A，i，n+1）-1]
《公司金融学》
郭丽虹 王安兴编著 刘昕
郑州师范学院经济管理学院 经济系讲师
1
第二章 货币的时间价值
一、终值计算 二、现值计算 三、四类现金流的计算
2
货币的时间价值
期数 1 2 3 4 5
2.复利现值
6% 1.060 1.124 1.191 1.263 1.338
7% 1.070 1.145 1.225 1.311 1.403
PV C1 C2
... CT
T
Ct
1 r (1 r)2
(1 r)T t1 (1 r)t
其中，Ct为T期的现金流；r为适用的利率。
NPV
C0
C1 1 r
C2 (1 r)2
... CT (1 r)T
C0
T Ct t1 (1 r)t
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3、折现率：
r ( FV )1/ t 1 PV
r实际
(1
r名义 m
)m
1
式中，m是一年中复利计息的次数。
• 连续复利计息时的实际年利率的计算公式：
r实际 er 1
式中，e是一个常数，其值约为2.718；r是名义年 利率。
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报价利率
计息期利率
有效年利率
年利率10%
半年利率5%
年利率10.25%
1年复利2次 半年复利一次 1年复利1次
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2、永续增长年金： 指现金流的发生有规律并且确定。
永续增长年金现值: PV C
rg
其中，C是从现在的时点开始一期以后收到 的现金流，g是每期的增长率，r是适用的贴 现率。
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3、年金： 指一系列稳定有规律的、持续一段固定时
期的现金收付活动。年金可能发生在每期期末， 或者每期起初。
年金现值：