第11章全等三角形单元测试题(含答案)2

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全等三角形》单元测试题(含答案)

全等三角形》单元测试题(含答案)全等三角形》单元测试题姓名。

班级：得分：一、填空题(4×10=40分)1、在△ABC中，AC>BC>AB，且△ABC≌△DEF，则在△DEF中，DE>EF>DF。

2、已知：△ABC≌△A′B′C′，∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=70°，AB=15cm，则∠C′=70°，A′B′=15cm。

3、如图1，△ABD≌△BAC，若AD=BC，则∠BAD的对应角是∠XXX。

4、如图2，在△ABC和△FED，AD=FC，AB=FE，当添加条件BD=CE时，就可得到△ABC≌△FED。

5、如图3，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D点，E、F分别为DB、DC的中点，则图中共有全等三角形4对。

6、如图4，BE，CD是△ABC的高，且BD＝EC，判定△BCD≌△CBE的依据是BD=EC。

7、如图5，△ABC中，∠C=90°，CD⊥XXX于点D，AE是∠BAC的平分线，点E到AB的距离等于3cm，则CF=6cm。

8、如图6，在△ABC中，AD=DE，AB=BE，∠A=80°，则∠CED=50°。

9、P是∠AOB平分线上一点，CD⊥OP于F，并分别交OA、OB于C、D，则CD=PD，P点到∠AOB两边距离之和等于AO或BO。

10、AD是△ABC的边BC上的中线，AB＝12，AC＝8，则中线AD的取值范围是6≤AD≤8.二、选择题：(每小题5分，共30分)11、下列命题中：⑴形状相同的两个三角形是全等形；⑵在两个三角形中，相等的角是对应角，相等的边是对应边；⑶全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等。

其中真命题的个数有2个。

12、如图7，已知点E在△ABC的外部，点D在BC边上，DE交AC于F，若∠1=∠2=∠3，AC=AE，则有△ABD≌△AFDB、△AFE≌△ADC。

13、下列条件中，不能判定△ABC≌△A′B′C′的是∠B=∠B′。

20212022学年人教版八年级数学上册第十一章三角形单元测试卷含答案.docx

第十一章三角形一、选择题（每小题3分，共30分）1.已知三角形的三边长分别是3, 8, %；若x的值为偶数，则x的值有（）A. 6个B. 5个C. 4个D. 3个2.能把一个任意三角形分成面积相等的两部分是（）A.角平分线B.中线C.高D. A、B、。

都可以4.一个多边形有14条对角线，那么这个多边形的边数是（）A. 5B. 6C. 7D. 85.如图，已知ZA=30° , ZB£F=105° , ZB=20° ,则ZD=（）DA. 25°B. 35°C. 45°D. 30°6.如图所示，AD是AABC的高，延长BC至E,使CE=BC, AABC的面积为Si, AACE的面积为S2,那么（）A. Si>S2B. Si=S2C. Si<S2D.不能确定7.下列图形中具有稳定性有（）9. 下列判断：①三角形的三个内角中最多有一个钝角，②三角形的三个内角中至少有两个锐角，③有两个内角为50°和20°的三角形一定是钝角三角形，④直角三角形中两锐角的和为90° ,其中判断正确的有（）10. 如图所不，Z1+Z2+Z3+匕4=()二、填空题（每小题3分，共18分）11. 若一个两边相等的三角形的两边分别是4cm 和9cm,则其周长是 .12. 一个多边形的每一个内角都相等，且比它的一个外角大100° ,则边数〃= 13. 如图△ABC 中，AB=AC, AD=AE, ZBAD=40° ,则ZEDC=.14. 如图所不，/ 1+N2+匕3+匕4+匕5+匕6=(1) (2) A. 2个8.在△ABC 中，若ZA=ZC=AZB,3A. 30°B. 36°C. 72°D. 108°A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个C. 480°D. 540°D. 5个则匕A 的度数为（)⑶ (4)B. 3个15. AABC 中，ZA=40° ,高BE 、CF 所在直线交于点。

人教版数学八年级上册第11章三角形单元测试(配套练习附答案)

解：如图，取CG的中点H，连接EH，
∵E是AC的中点，
∴EH是△ACG的中位线，
∴EH∥AD，
∴∠GDF=∠HEF，
∵F是DE的中点，
∴DF=EF，
在△DFG和△EFH中，，
∴△DFG≌△EFH（ASA），
∴FG=FH，S△EFH=S△DGF，
又∵FC=FH+HC=FH+GH=FH+FG+FH=3FH，
所以，由题意可得180(n-2)=2×360º
解得：n=6
16.十边形的外角和是_____°．
【答案】360
【解析】
【分析】
根据多边形外角和等于360°性质可得.
【详解】根据多边形的外角和等于360°，即可得十边形的外角和是360°．
【点睛】本题考查了多边形的外角和．熟记多边形外角和是关键.
17.若三角形的周长是60cm，且三条边的比为3：4：5，则三边长分别为__________．
考点：找规律-图形的变化
点评：解答此类问题的关键是仔细分析所给图形的特征得到规律，再把这个规律应用于解题.
C. 一个等腰三角形一定不是锐角三角形
D. 一个等边三角形一定不是钝角三角形
【答案】
【解析】
【分析】
根据三角形的分类方法进行分析判断．三角形按角分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形；三角形按边分为不等边三角形和等腰三角形（等边三角形）．
【详解】解：A、如等腰直角三角形，既是直角三角形，也是等腰三角形，故该选项错误；
A.4cm2B.6cm2C.8cm2D.9cm2
【答案】A
【解析】
试题分析：取CG的中点H，连接EH，根据三角形的中位线定理可得EH∥AD，再根据两直线平行，内错角相等可得∠GDF=∠HEF，然后利用“角边角”证明△DFG和△EFH全等，根据全等三角形对应边相等可得FG=FH，全等三角形的面积相等可得S△EFH=S△DGF，再求出FC=3FH，再根据等高的三角形的面积比等于底边的比求出两三角形的面积的比，从而得解．

人教版八年级上学期数学《全等三角形》单元检测题(带答案)

故正确的是：①②③．
故选C．
[点睛]本题考查了全等三角形的判定与性质的应用，能正确证明出两个三角形全等是解此题的关键．
4.如图，在中，，平分，，，
A.8B.4C.2D.1
[答案]A
[解析]
[分析]
过点D作DE⊥B C于E，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得A D=DE，再根据S△A B C=S△A B D+S△B C D列式计算即可得解．
又∵∠EOD=∠BOC=120°，
∴∠EOF=∠EOD﹣∠DOF=120°﹣∠DOF，
∴∠EOF=∠DOG，
A. B. C. D.
[答案]A
[解析]
[分析]
设其中一个三角形另外两边长为y和z，由全等图形周长相等，可知x+y+z= ，再由边长关系，可推出x的取值范围.
[详解]∵围成两个全等的三角形可得两个三角形的周长相等,
∴ ，∵ ，∴ ，解得
又∵ ，，∴ ，即，解得
综上可得
故选C．
[点睛]本题考查三角形三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边.
9.如图，的两条角平分线B D、CE交于O，且，则下列结论中不正确的是（）
A. B.
C. D.
10.如图，已知将沿所在直线翻折，点恰好与上的点重合，对折边，折痕也经过点，则下列说法正确的是（）
① ；
② ；
③ ；
④ ；
⑤若，则是等边三角形．
A.只有①②正确B.①②③
C.①②③④D.①②③④⑤
A. B.
C. D.
[答案]D
[解析]
试题分析：根据三角形的内角和等于180°求出∠A B C+∠A C B=120°，再根据角平分线的性质求出∠OB C+∠OC B=60°，然后利用三角形的内角和等于180°列式计算即可求出∠BOC的度数；

全等三角形单元测试题(含答案)

全等三角形单元测试题一、填空题（每小题4分,共32分）.1．已知：///≌，/ABC A B C∆∆∠=∠，70B B∠=∠，/A A=，则AB cmC∠=︒，15 /∠=_________，//CA B=__________．∆中，AB=AC，AD⊥BC于D点，E、F分别为DB、DC的中点，则图中共有全等三角2．如图1，在ABC形_______对．图1 图2 图33．已知△AB C≌△A′B′C′，若△ABC的面积为10 cm2，则△A′B′C′的面积为______ cm2，若△A′B′C′的周长为16 cm，则△AB C的周长为________cm．4．如图2所示，∠1=∠2，要使△ABD≌△ACD，需添加的一个条件是________________(只添一个条件即可)．5．如图3所示，点F、C在线段BE上，且∠1=∠2，BC=EF，若要使△ABC≌△DEF，则还需补充一个条件________，依据是________________．6．三角形两外角平分线和第三个角的内角平分线_____一点，且该点在三角形______部．7．如图4，两平面镜α、β的夹角θ，入射光线AO平行于β，入射到α上，经两次反射后的出射光线CB平行于α，则角θ等于________．图4 图5 图68．如图5，直线AE ∥BD ，点C 在BD 上，若AE ＝4，BD ＝8，△ABD 的面积为16，则ACE △ 的面积为______．二、选择题（每小题4分,共24分）9．如图6，AE ＝AF ，AB ＝AC ，EC 与B F 交于点O ，∠A ＝600，∠B ＝250，则∠EOB 的度数为（）A 、600B 、700C 、750D 、85010．△ABC ≌△DEF ，且△ABC 的周长为100 cm ，A 、B 分别与D 、E 对应，且AB ＝35 cm ，DF =30 cm ，则EF 的长为( )A ．35 cmB ．30 cmC ．45 cmD ．55 cm11．图7是一个由四根木条钉成的框架，拉动其中两根木条后，它的形状将会改变，若固定其形状，下列有四种加固木条的方法，不能固定形状的是钉在________两点上的木条．( )A ．A 、FB ．C 、E C ．C 、AD ．E 、F12．要测量河两岸相对的两点A 、B 的距离，先在AB 的垂线BF 上取两点C 、D ，使CD =•BC ，再定出BF的垂线DE ，使A 、C 、E 在一条直线上，可以证明△EDC ≌△ABC ，•得到ED =AB ，因此测得ED 的长就是AB 的长（如图8），判定△EDC ≌△ABC 的理由是（）A ．边角边公理B ．角边角公理；C ．边边边公理D ．斜边直角边公理13．如图9，在△ABC 中，∠A :∠B :∠C =3:5:10，又△MNC ≌△ABC ，则∠BCM ：∠BCN 等于（）A ．1:2B ．1:3C ．2:3D ．1:414．如图10，P 是∠AOB 平分线上一点，CD ⊥OP 于F ，并分别交OA 、OB 于CD ，则CD _____P 点到∠AOB N A M C B 图7 图8 图9 图10两边距离之和．( )A．小于B．大于C．等于D．不能确定三、解答题（共46分）中，∠ACB=90°，延长BC至B'，使15．已知如图11，ABCC B'=BC，连结A B'．求证：△AB B'是等腰三角形．参考答案。

2011第11章全等三角形综合训练二

《全等三角形》单元测试姓名分数一、选择题（每小题3分，共30分） 1、下列命题中正确的是（）A 、全等三角形的高相等B 、全等三角形的中线相等C 、全等三角形的角平分线相等D 、全等三角形对应角的平分线相等 2、下列条件中，能判定△ABC ≌△DEF 的是（）A 、AB ＝DE ，BC ＝ED ，∠A ＝∠D B 、∠A ＝∠D ，∠C ＝∠F ，AC ＝EF C 、∠B ＝∠E ，∠A ＝∠D ，AC ＝EF D 、∠B ＝∠E ，∠A ＝∠D ，AB ＝DE3、如图1，PD ⊥AB ，PE ⊥AC ，垂足分别为D 、E ，且PD ＝PE ，则△APD 与△APE 全等的理由是（）A 、SASB 、AASC 、SSSD 、HL 4、下列条件中，不能判定三角形全等的是（）A 、三条边对应相等B 、两角和其中一角的对边对应相等C 、两边和一角对应相等D 、两角和它们的夹边对应相等5、如图2，△ABC ≌△BAD ，A 和B.C 和D 分别是对应顶点，若AB ＝6cm ，AC ＝4cm ，BC ＝5cm ，则AD 的长为（）A 、4cmB 、5cmC 、6cmD 、以上都不对6、如图3，已知:△ABE ≌△ACD ，∠1=∠2，∠B=∠C ，不正确的等式是（）A 、AB=ACB 、∠BAE=∠CADC 、BE=DCD 、AD=DE7、图4中全等的三角形是（）A 、Ⅰ和ⅡB 、Ⅱ和ⅣC 、Ⅱ和ⅢD 、Ⅰ和Ⅲ8、如图5，P 是∠BAC 的平分线AD 上一点，PE ⊥AB 于E ，PF ⊥AC于F ，下列结论中不正确的是（） A ．PE PF = B ．AE AF = C ．△APE ≌△APF D ．AP PE PF =+9、如图6， AD 是ABC △的中线，E ，F 分别是AD 和AD 延长线上的点，且DE DF =，连结BF ，CE ．下列说法：①CE ＝BF ；②△ABD 和△ACD 面积相等；③BF ∥CE ；④△BDF ≌△CDE ．其中正确的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个A P CB 图5E F AD C B 图6E A B CD 图2图3图410、下列命题不正确的是（） A.两条直角边对应相等的两个直角三角形全等； B.一条边和一个锐角对应相等的两个直角三角形全等 C.两个锐角分别对应相等的两个直角三角形全等 D.有两条边对应相等的两个直角三角形全等二、题空题（每小题3分，共24分）11、如图7，△ABC ≌△DBC,且∠A 和∠D,∠ABC 和∠DBC 是对应角,其对应边:_______.且AB A B AD A D ''''==，．若使A B C A B C '''△≌△，请你补充条件___________．(填写一个你认为适当的条件即可)18、如图14，已知AB ∥CD ，AD ∥BC ，E.F 是BD 上两点，且BF ＝DE ，则图中共有对全等三角形. 三、解答题D 图5 图7 图8 图13 图1419、（8分）已知:如图 , 四边形ABCD 中 , AB ∥CD , AD ∥BC ．求证：△ABD ≌△CDB.20、（8分）已知:如图,点B,E,C,F 在同一直线上,AB ∥DE,且AB=DE,BE=CF. 求证：∠A=∠D ．21、（10分）如图,已知: AD 是BC 上的中线 ,且DF=DE ．求证:BE ∥CF ．22、(10分)已知：如图，AB ＝CD ，DE ⊥AC ，BF ⊥AC ，E ，F 是垂足，DE BF ．求证：AB CD ∥．A DE C B F23、(10分)如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，求证：AB=CD24、 (10分)如图，已知AC ⊥AB ，DB ⊥AB ，AC ＝BE ，AE ＝BD ，试猜想线段CE 与DE 的大小与位置关系，并证明你的结论.25、 (10分)如图，已知AB ＝DC ，AC ＝DB ，BE ＝CE ，求证：AE ＝DE.A C E DB A BECD.3421D CB A。

(人教版数学)初中8年级上册-单元检测-第11章三角形单元检测

三角形单元测试题一．选择题（共7小题）1．已知如图等腰△ABC，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥BC于点D，点P是BA延长线上一点，点O 是线段AD上一点，OP=OC，下面的结论：①∠APO+∠DCO=30°；②△OPC是等边三角形；③AC=AO+AP；④S△ABC=S四边形AOCP．其中正确的有（）个．A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④2．如图，四边形ABCD是直角梯形，AB∥CD，AD⊥AB，点P是腰AD上的一个动点，要使PC+PB 最小，则点P应该满足（）A．P B=PC B．P A=PD C．∠BPC=90°D．∠APB=∠DPC3．如图，△ABC是等腰直角三角形，△DEF是一个含30°角的直角三角形，将D放在BC的中点上，转动△DEF，设DE，DF分别交AC，BA的延长线于E，G，则下列结论：①AG=CE ②DG=DE③BG﹣AC=CE ④S△BDG﹣S△CDE=S△ABC其中总是成立的是（）A．①②③B．①②③④C．②③④D．①②④4．如图：△ABC中，∠ACB=90°，∠CAD=30°，AC=BC=AD，CE⊥CD，且CE=CD，连接BD，DE，BE，则下列结论：①∠ECA=165°，②BE=BC；③AD⊥BE；④=1．其中正确的是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④5．如图，BC∥AM，∠A=90°，∠BCD=75°，点E在AB上，△CDE为等边三角形，BM交CD于F，下列结论：①∠ADE=45°，②AB=BC，③EF⊥CD，④若∠AMB=30°，则CF=DF．其中正确的有（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④6．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的顶点P是BC的中点，两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F，连接EF交AP于G．给出四个结论：①AE=CF；②EF=AP；③△EPF是等腰直角三角形；④∠AEP=∠AGF．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．如图，AM、BE是△ABC的角平分线，AM交BE于N，AL⊥BE于F交BC于L，若∠ABC=2∠C，下列结论：①B E=EC；②BF=AE+EF；③AC=BM+BL；④∠MAL=∠ABC，其中正确的结论是（）A．①②③B．①④C．①②③④D．①②二．解答题（共8小题）8．如图，在△ABC中，AB=AC，E在线段AC上，D在AB的延长线，连DE交BC于F，过点E作EG⊥BC于G．（1）若∠A=50°，∠D=30°，求∠GEF的度数；（2）若BD=CE，求证：FG=BF+CG．9．如图，直角坐标系中，点B（a，0），点C（0，b），点A在第一象限．若a，b满足（a﹣t）2+|b﹣t|=0（t＞0）．（1）证明：OB=OC；（2）如图1，连接AB，过A作AD⊥AB交y轴于D，在射线AD上截取AE=AB，连接CE，F是CE 的中点，连接AF，OA，当点A在第一象限内运动（AD不过点C）时，证明：∠OAF的大小不变；（3）如图2，B′与B关于y轴对称，M在线段BC上，N在CB′的延长线上，且BM=NB′，连接MN 交x轴于点T，过T作TQ⊥MN交y轴于点Q，求点Q的坐标．10．如图1，在平面直角坐标系中，点A（4，4），点B、C分别在x轴、y轴的正半轴上，S四边形=16．OBAC（1）∠COA的值为_________；（2）求∠CAB的度数；（3）如图2，点M、N分别是x轴正半轴及射线OA上一点，且OH⊥MN的延长线于H，满足∠HON=∠NMO，请探究两条线段MN、OH之间的数量关系，并给出证明．11．如图，已知A（a，b），AB⊥y轴于B，且满足+（b﹣2）2=0，（1）求A点坐标；（2）分别以AB，AO为边作等边三角形△ABC和△AOD，如图1试判定线段AC和DC的数量关系和位置关系．（3）如图2过A作AE⊥x轴于E，F，G分别为线段OE，AE上的两个动点，满足∠FBG=45°，试探究的值是否发生变化？如果不变，请说明理由并求其值；如果变化，请说明理由．12．（2013•日照）问题背景：如图（a），点A、B在直线l的同侧，要在直线l上找一点C，使AC与BC的距离之和最小，我们可以作出点B关于l的对称点B′，连接A B′与直线l交于点C，则点C即为所求．（1）实践运用：如图（b），已知，⊙O的直径CD为4，点A 在⊙O 上，∠ACD=30°，B 为弧AD 的中点，P为直径CD上一动点，则BP+AP的最小值为_________．（2）知识拓展：如图（c），在Rt△ABC中，AB=10，∠BAC=45°，∠BAC的平分线交BC于点D，E、F分别是线段AD和AB上的动点，求BE+EF的最小值，并写出解答过程．13．（2013•六盘水）（1）观察发现如图（1）：若点A、B在直线m同侧，在直线m上找一点P，使AP+BP的值最小，做法如下：作点B关于直线m的对称点B′，连接AB′，与直线m的交点就是所求的点P，线段AB′的长度即为AP+BP的最小值．如图（2）：在等边三角形ABC中，AB=2，点E是AB的中点，AD是高，在AD上找一点P，使BP+PE的值最小，做法如下：作点B关于AD的对称点，恰好与点C重合，连接CE交AD于一点，则这点就是所求的点P，故BP+PE 的最小值为_________．（2）实践运用如图（3）：已知⊙O的直径CD为2，的度数为60°，点B是的中点，在直径CD上作出点P，使BP+AP的值最小，则BP+AP的值最小，则BP+AP的最小值为_________．（3）拓展延伸如图（4）：点P是四边形ABCD内一点，分别在边AB、BC上作出点M，点N，使PM+PN+MN的值最小，保留作图痕迹，不写作法．14．（2013•抚顺）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，点D是AB的中点，DE⊥BC，垂足为点E，连接CD．（1）如图1，DE与BC的数量关系是_________；（2）如图2，若P是线段CB上一动点（点P不与点B、C重合），连接DP，将线段DP绕点D逆时针旋转60°，得到线段DF，连接BF，请猜想DE、BF、BP三者之间的数量关系，并证明你的结论；（3）若点P是线段CB延长线上一动点，按照（2）中的作法，请在图3中补全图形，并直接写出DE、BF、BP三者之间的数量关系．15．（2013•东营）（1）如图（1），已知：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E．证明：DE=BD+CE．（2）如图（2），将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α，其中α为任意锐角或钝角．请问结论DE=BD+CE是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．（3）拓展与应用：如图（3），D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E三点互不重合），点F为∠BAC平分线上的一点，且△ABF和△ACF均为等边三角形，连接BD、CE，若∠BDA=∠AEC=∠BAC，试判断△DEF的形状．参考答案与试题解析一．选择题（共7小题）1．已知如图等腰△ABC，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥BC于点D，点P是BA延长线上一点，点O 是线段AD上一点，OP=OC，下面的结论：①∠APO+∠DCO=30°；②△OPC是等边三角形；③AC=AO+AP；④S△ABC=S四边形AOCP．其中正确的有（）个．A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④考点：等腰三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质．4387773分析：①利用等边对等角，即可证得：∠APO=∠ABO，∠DCO=∠DBO，则∠APO+∠DCO=∠ABO+∠DBO=∠ABD，据此即可求解；②证明∠POC=60°且OP=OC，即可证得△OPC是等边三角形；③首先证明∴△OPA≌△CPE，则AO=CE，AC=AE+CE=AO+AP．④过点C作CH⊥AB于H，根据S四边形AOCP=S△ACP+S△AOC，利用三角形的面积公式即可求解．解答：解：连接OB，∵AB=AC，AD⊥BC，∴BD=CD，∠BAD=∠BAC=×120°=60°，∴OB=OC，∠ABC=90°﹣∠BAD=30°，∵OP=OC，∴OB=OC=OP，∴∠APO=∠ABO，∠DCO=∠DBO，∴∠APO+∠DCO=∠ABO+∠DBO=∠ABD=30°；故①正确；∵∠APC+∠DCP+∠PBC=180°，∴∠APC+∠DCP=150°，∵∠APO+∠DCO=30°，∴∠OPC+∠OCP=120°，∴∠POC=180°﹣（∠OPC+∠OCP）=60°，∵OP=OC，∴△OPC是等边三角形；故②正确；在AC上截取AE=PA，∵∠PAE=180°﹣∠BAC=60°，∴△APE是等边三角形，∴∠PEA=∠APE=60°，PE=PA，∴∠APO+∠OPE=60°，∵∠OPE+∠CPE=∠CPO=60°，∴∠APO=∠CPE，∵OP=CP，在△OPA和△CPE中，，∴△OPA≌△CPE（SAS），∴AO=CE，∴AC=AE+CE=AO+AP；故③正确；过点C作CH⊥AB于H，∵∠PAC=∠DAC=60°，AD⊥BC，∴CH=CD，∴S△ABC=AB•CH，S四边形AOCP=S△ACP+S△AOC=AP•CH+OA•CD=AP•CH+OA•CH=CH•（AP+OA）=CH•AC，∴S△ABC=S四边形AOCP；故④正确．故选D．点评：本题考查了等腰三角形的判定与性质，关键是正确作出辅助线．2．如图，四边形ABCD是直角梯形，AB∥CD，AD⊥AB，点P是腰AD上的一个动点，要使PC+PB 最小，则点P应该满足（）A．P B=PC B．P A=PD C．∠BPC=90°D．∠APB=∠DPC考点：轴对称-最短路线问题；直角梯形．专题：压轴题；动点型．分析：首先根据轴对称的知识，可知P点的位置是连接点B和点C关于AD的对称点E与AD的交点，利用轴对称和对顶角相等的性质可得．解答：解：如图，作点C关于AD的对称点E，连接BE交AD于P，连接CP．根据轴对称的性质，得∠DPC=∠EPD，根据对顶角相等知∠APB=∠EPD，所以∠APB=∠DPC．故选D．点评：此题的关键是应知点P是怎样确定的．要找直线上一个点和直线同侧的两个点的距离之和最小，则需要利用轴对称的性质进行确定．3．如图，△ABC是等腰直角三角形，△DEF是一个含30°角的直角三角形，将D放在BC的中点上，转动△DEF，设DE，DF分别交AC，BA的延长线于E，G，则下列结论：①AG=CE ②DG=DE③BG﹣AC=CE ④S△BDG﹣S△CDE=S△ABC其中总是成立的是（）A．①②③B．①②③④C．②③④D．①②④考点：旋转的性质；全等三角形的判定与性质．4387773专题：开放型．分析：连DA，由△ABC是等腰直角三角形，D点为BC的中点，根据等腰直角三角形的性质得AD⊥BC，AD=DC，∠ACD=∠CAD=45°，得到∠GAD=∠ECD=135°，由∠EDF=90°，根据同角的余角相等得到∠1=∠2，所以△DAG≌△DCE，AG=E C，DG=DE，由此可分别判断．解答：解：连DA，如图，∵△ABC是等腰直角三角形，D点为BC的中点，∴AD⊥BC，AD=DC，∠ACD=∠CAD=45°，∴∠GAD=∠ECD=135°，又∵△DEF是一个含30°角的直角三角形，∴∠EDF=90°，∴∠1=∠2，∴△DAG≌△DCE，∴AG=EC，DG=DE，所以①②正确；∵AB=AC，∴BG﹣AC=BG﹣AB=AG=EC，所以③正确；∵S△BDG﹣S△CDE=S△BDG﹣S△ADG=S△ADB=S△ABC．所以④正确．故选B．点评：本题考查了旋转的性质：旋转前后的两个图形全等，对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角，对应点到旋转中心的距离相等．也考查了等腰直三角形的性质，特别是斜边上的中线垂直斜边并且等于斜边的一半．4．如图：△ABC中，∠ACB=90°，∠CAD=30°，AC=BC=AD，CE⊥CD，且CE=CD，连接BD，DE，BE，则下列结论：①∠ECA=165°，②BE=BC；③AD⊥BE；④=1．其中正确的是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④考点：等腰直角三角形；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质；含30度角的直角三角形．4387773分析：①根据：∠CAD=30°，AC=BC=AD，利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可求出∠ECA=165°，从而得证结论正确；②根据CE⊥CD，∠ECA=165°，利用SAS求证△ACD≌△BCE即可得出结论；③根据∠ACB=90°，∠CAD=30°，AC=BC，利用等腰三角形的性质和△ACD≌△BCE，求出∠CBE=30°，然后即可得出结论；④过D作DM⊥AC于M，过D作DN⊥BC于N．由∠CAD=30°，可得CM=AC，求证△CMD≌△CND，可得CN=CM=AC=BC，从而得出CN=BN．然后即可得出结论．解答：解：①∵∠CAD=30°，AC=BC=AD，∴∠ACD=∠ADC=（180°﹣30°）=75°，∵CE⊥CD，∴∠DCE=90°，∴∠ECA=165°∴①正确；②∵CE⊥CD，∠ECA=165°（已证），∴∠BAE=∠ECA﹣∠ACB=165﹣90=75°，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴BE=BC，∴②正确；③∵∠ACB=90°，∠CAD=30°，AC=BC，∴∠CAB=∠ACB=45°∴∠BAD=∠BAC﹣∠CAD=45﹣30=15°，∵△ACD≌△BCE，∴∠CBE=30°，∴∠ABF=45+30=75°，∴∠AFB=180﹣15﹣75=90°，∴AD⊥BE．④证明：如图，过D作DM⊥AC于M，过D作DN⊥B C于N．∵∠CAD=30°，且DM=AC，∵AC=AD，∠CAD=30°，∴∠ACD=75°，∴∠NCD=90°﹣∠ACD=15°，∠MDC=∠DMC﹣∠ACD=15°，∴△CMD≌△CND，∴CN=CM=AC=BC，∴CN=BN．∵DN⊥BC，∴BD=CD．∴④正确．所以4个结论都正确．故选D．点评：此题主要考查等腰直角三角形，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，含30度角的直角三角形等知识点的理解和掌握，此题有一定的拔高难度，属于难题．5．如图，BC∥AM，∠A=90°，∠BCD=75°，点E在AB上，△CDE为等边三角形，BM交CD于F，下列结论：①∠ADE=45°，②AB=BC，③EF⊥CD，④若∠AMB=30°，则CF=DF．其中正确的有（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④考点：直角梯形；等边三角形的性质；含30度角的直角三角形；等腰直角三角形．4387773分析：由BC∥AM得∠CDA=105°，根据等边三角形的性质得∠CDE=60°，则∠EDA=105°﹣60°=45°；过C作CG⊥AM，则四边形ABCG为矩形，于是∠DCG=90°﹣∠BCD=15°，而∠BCE=75°﹣60°=15°，易证得Rt△CBE≌Rt△CGD，则BC=CG，得到AB=BC；由于AG=BC，而AG≠MD，则CF：FD=BC：MD≠1，不能得到F点是CD的中点，根据等边三角形的性质则不能得到EF⊥CD；若∠AMB=30°，则∠CBF=30°，在Rt△AMB中根据含30度的直角三角形三边的关系得到BM=2AB，则BM=2BC，易得∠BFC=75°，所以BF=BC，得MF=BF，由CB∥AM得CF：FD=BF：MF=1，即可有CF=DF．解答：解：∵BC∥AM，∴∠BCD+∠CDA=180°，∵∠BCD=75°，∴∠CDA=105°，∵△CDE为等边三角形，∴∠CDE=60°，∴∠EDA=105°﹣60°=45°，所以①正确；过C作CG⊥AM，如图，∵∠A=90°，∴四边形ABCG为矩形，∴∠DCG=90°﹣∠BCD=15°，而△CDE为等边三角形，∴∠DCE=60°，CE=CD，∴∠BCE=75°﹣60°=15°，∴Rt△CBE≌Rt△CGD，∴BC=CG，∴AB=BC，所以②正确；∵AG=BC，而AG≠MD，∴CF：FD=BC：MD≠1，∴F点不是CD的中点，∴EF不垂直CD，所以③错误；若∠AMB=30°，则∠CBF=30°，∴在Rt△AMB中，BM=2AB，∴BM=2BC，∵∠BCD=75°，∴∠BFC=180°﹣30°﹣75°=75°，∴BF=BC，∴MF=BF，而CB∥AM，∴CF：FD=BF：MF=1，∴CF=FD，所以④正确．故选B．点评：本题考查了直角梯形的性质：有一组对边平行，另一组对边不平行，且有一个直角．也考查了矩形和等边三角形的性质、含30度的直角三角形三边的关系以及相似三角形的判定与性质．6．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的顶点P是BC的中点，两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F，连接EF交AP于G．给出四个结论：①AE=CF；②EF=AP；③△EPF是等腰直角三角形；④∠AEP=∠AGF．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．4387773分析：根据等腰直角三角形的性质得：AP⊥BC，AP=BC，AP平分∠BAC．所以可证∠C=∠EAP；∠FPC=∠EPA；AP=PC．即证得△APE与△CPF全等．根据全等三角形性质判断结论是否正确．解答：解：∵AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的顶点P是BC的中点，∴AP⊥BC，AP=BC=PC，∠BAP=∠CAP=45°=∠C．∵∠APF+∠FPC=90°，∠APF+∠APE=90°，∴∠FPC=∠EPA．∴△APE≌△CPF（ASA）．∴①AE=CF；③EP=PF，即△EPF是等腰直角三角形；∵△ABC是等腰直角三角形，P是BC的中点，∴AP=BC，∵EF不是△ABC的中位线，∴EF≠AP，故②错误；④∵∠AGF=∠EGP=180°﹣∠APE﹣∠PEF=180°﹣∠APE﹣45°，∠AEP=180°﹣∠APE﹣∠EAP=180°﹣∠APE﹣45°，∴∠AEP=∠AGF．故正确的有①、③、④，共三个．因此选C．点评：此题考查全等三角形的判定和性质，综合性较强．7．如图，AM、BE是△ABC的角平分线，AM交BE于N，AL⊥BE于F交BC于L，若∠ABC=2∠C，下列结论：①BE=EC；②BF=AE+EF；③AC=BM+BL；④∠MAL=∠ABC，其中正确的结论是（）A．①②③B．①④C．①②③④D．①②考点：全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质．4387773分析：根据角平分线定义求出∠ABE=∠EBC=∠C，根据等角对等边求出BE=CE，即可判断①；证△ABE∽△ACB，推出AB2=AE×AC，求出AF2=AB2﹣BF2=AE2﹣EF2，把AB2=AE×AC代入入上式即可求出BF=AE+EF，即可判断②；延长AB到N，使BN=BM，连接MN，证△AMC≌△AMN，△AFB≌△BLF，推出AB=BL，即可判断③；设∠LAC=x°，∠LAM=y°，则∠BAM=∠MAC=（x+y）°，证△AFB≌△BLF推出∠BAF=∠BLF，∠BAF=∠BAM+∠MAL=x°+y°+y°，∠BLA=∠C+∠LAC=∠C+x°，得出方程x°+y°+y°=∠C+x°，求出∠C=2y°，∠ABC=4y°，即可判断④．解答：解：∵BE是∠ABC的角平分线，∴∠EBC=∠ABE=∠ABC，∵∠ABC=2∠C，∴∠ABE=∠EBC=∠C，∴BE=EC，∴①正确；∵∠ABE=∠ACB，∠BAC=∠EAB∴△ABE∽△ACB，∴=，∴AB2=AE×AC，在Rt△AFB与Rt△AFE中，由勾股定理得：AF2=AB2﹣BF2=AE2﹣EF2，把AB2=AE×AC代入入上式得：AE×AC﹣BF2=AE2﹣EF2，则BF2=AC×AE﹣AE2+EF2=AE×（AC﹣AE）+EF2=AE×EC+EF2=AE×BE+EF2，即（BE﹣EF）2=AE×BE+EF2，∴BE2﹣2BE×EF+EF2=AE×BE+EF2，∴BE2﹣2BE×EF=AE×BE，∴BE﹣2EF=AE，BE﹣EF=AE+EF，即BF=AE+EF，∴②正确；延长AB到N′，使BN=BM，连接MN′，则△BMN′为等腰三角形，∴∠BN′M=∠BMN′，△BN′M的一个外角∠ABC=∠BN′M+∠BM′N=2∠BN′M，则∠BN′M=∠ACB，在△AMC与△AMN′中，∴△AMC≌△AMN′（AAS），∴AN′=AC=AB+BN′=AB+BM，又∵AL⊥BE，∴∠AFB=∠LFB=90°，在△AFB与△LFB中，，∴△AFB≌△BLF（ASA），∴AB=BL，则AN′=AC=AB+BN′=AB+BM=BM+BL，即AC=BM+BL，∴③正确；设∠LAC=x°，∠LAM=y°，∵AM平分∠BAC，∴∠BAM=∠MAC=（x+y）°．∵△AFB≌△BLF，∴∠BAF=∠BLF，∵∠BAF=∠BAM+∠MAL=x°+y°+y°，∠BLA=∠C+∠LAC=∠C+x°，∴x°+y°+y°=∠C+x°，∴∠C=2y°，∵∠ABC=2∠C，∴∠ABC=4y°，即∠MAL=∠ABC，∴④正确．故选C．点评：本题考查了勾股定理，相似三角形的性质和判定，角平分线性质，相似三角形的性质和判定等知识点的综合运用．二．解答题（共8小题）8．如图，在△ABC中，AB=AC，E在线段AC上，D在AB的延长线，连DE交BC于F，过点E作EG⊥BC于G．（1）若∠A=50°，∠D=30°，求∠GEF的度数；（2）若BD=CE，求证：FG=BF+CG．考点：等腰三角形的性质；全等三角形的判定与性质．4387773专题：证明题．分析：（1）根据等腰三角形两底角相等求出∠C，再根据直角三角形两锐角互余求出∠CEG，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠CEF，然后计算即可得解；（2）过点E作EH∥AB交BC于H，根据两直线平行，同位角相等可得∠ABC=∠EHC，内错角相等可得∠D=∠FEH，然后求出∠EHC=∠C，再根据等角对等边可得EC=EH，然后求出BD=EH，再利用“角角边”证明△BDF和△HEF全等，根据全等三角形对应边相等可得BF=FH，根据等腰三角形三线合一的性质可得CG=HG，即可得证．解答：（1）解：∵∠A=50°，∴∠C=（180°﹣∠A）=（180°﹣50°）=65°，∵EG⊥BC，∴∠CEG=90°﹣∠C=90°﹣65°=25°，∵∠A=50°，∠D=30°，∴∠CEF=∠A+∠D=50°+30°=80°，∴∠GEF=∠CEF﹣∠CEG=80°﹣25°=55°；（2）证明：过点E作EH∥AB交BC于H，则∠ABC=∠EHC，∠D=∠FEH，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C，∴∠EHC=∠C，∴EC=EH，∵BD=CE，∴BD=EH，在△BDF和△HEF中，，∴△BDF≌△HEF（AAS），∴BF=FH，又∵EC=EH，EG⊥BC，∴CG=HG，∴FG=FH+HG=BF+CG．点评：本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质，主要利用了等腰三角形两底角相等的性质，等角对等边的性质，（2）作辅助线构造出全等三角形是解题的关键．9．如图，直角坐标系中，点B（a，0），点C（0，b），点A在第一象限．若a，b满足（a﹣t）2+|b﹣t|=0（t＞0）．（1）证明：OB=OC；（2）如图1，连接AB，过A作AD⊥AB交y轴于D，在射线AD上截取AE=AB，连接CE，F是CE 的中点，连接AF，OA，当点A在第一象限内运动（AD不过点C）时，证明：∠OAF的大小不变；（3）如图2，B′与B关于y轴对称，M在线段BC上，N在CB′的延长线上，且BM=NB′，连接MN交x轴于点T，过T作TQ⊥MN交y轴于点Q，求点Q的坐标．考点：全等三角形的判定与性质；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方；坐标与图形性质；等腰直角三角形．4387773分析：（1）根据a=t，b=t，推出a=b即可；（2）延长AF至T，使TF=AF，连接TC，TO，证△TCF≌△AEF，推出CT=AE，∠TCF=∠AEF，再证△TCO≌△ABO，推出TO=AO，∠TOC=∠AOB，求出△TAO为等腰直角三角形即可；（3）连接MQ，NQ，BQ，B′Q，过M作MH∥CN交x轴于H，证△NTB′≌△MTH，推出TN=MT，证△NQB′≌△MQB，推出∠NB′Q=∠CBQ，求出△BQB′是等腰直角三角形即可．解答：（1）解：∵a，b满足（a﹣t）2+|b﹣t|=0（t＞0）．∴a﹣t=0，b﹣t=0，∴a=t，b=t，∴a=b，∵B（t，0），点C（0，t）∴OB=OC；（2）证明：延长AF至T，使TF=AF，连接TC，TO，∵F为CE中点，∴CF=EF，在△TCF和△AEF中∴△TCF≌△AEF（SAS），∴CT=AE，∠TCF=∠AEF，∴TC∥AD，∴∠TCD=∠CDA，∵AB=AE，∴TC=AB，∵AD⊥AB，OB⊥OC，∴∠COB=∠BAD=90°，∴∠ABO+∠ADO=180°，∵∠ADO+∠ADC=180°，∴∠ADC=∠ABC，∵∠TCD=∠CDA，∴∠TCD=∠ABO，在△TCO和△ABO中∴△TCO≌△ABO（SAS），∴TO=AO，∠TOC=∠AOB，∵∠AOB+∠AOC=90°，∴∠TOC+∠AOC=90°，∴△TAO为等腰直角三角形，∴∠OAF=45°；（3）解：连接MQ，NQ，BQ，B′Q，过M作MH∥CN交x轴于H，∵B和B′关于关于y轴对称，C在y轴上，∴CB=CB′，∴∠CBB′=∠CB′B，∵MH∥CN，∴∠MHB=∠CB′B，∴∠MHB=∠CBB′，∴MH=BM，∵BM=B′N，∴MH=B′N，∵MH∥CN，∴∠NB′T=∠MHT，在△NTB′和△MTH中∴△NTB′≌△MTH，∴TN=MT，又TQ⊥MN，∴MQ=NQ，∵CQ垂直平分BB′，∴BQ=B′Q，∵在∴△NQB′和△MQB中∴△NQB′≌△MQB （SSS），∴∠NB′Q=∠CBQ，而∠NB′Q+∠CB′Q=180°∴∠CBQ+∠CB′Q=180°∴∠B′CB+∠B′QB=180°，又∠B′CB=90°，∴∠B′QB=90°∴△BQB′是等腰直角三角形，∴OQ=OB=t，∴Q（0，﹣t）．点评：本题考查了全等三角形的性质和判定，坐标与图形性质，等腰三角形的性质，等腰直角三角形的性质和判定，相等垂直平分线，偶次方，绝对值等知识点的综合运用．10．如图1，在平面直角坐标系中，点A（4，4），点B、C分别在x轴、y轴的正半轴上，S四边形=16．OBAC（1）∠COA的值为45°；（2）求∠CAB的度数；（3）如图2，点M、N分别是x轴正半轴及射线OA上一点，且OH⊥MN的延长线于H，满足∠HON=∠NMO，请探究两条线段MN、OH之间的数量关系，并给出证明．考点：全等三角形的判定与性质；坐标与图形性质．4387773分析：（1）过A作AN⊥OC于N，AM⊥OB于M，得出正方形NOMA，根据正方形性质求出∠COA=∠COB，代入求出即可；（2）求出CN=BM，证△ANC≌△AMB，推出∠NAC=∠MAB，求出∠CAB=∠NAM，即可求出答案；（3）求出∠HON=∠NMO=22.5°，延长OH至点P使PH=OH，连接MP交OA于L，求出∠HON=∠NMO=∠LMN，求出OL=ML，证△OLP≌△MLN，推出MN=OP，即可得出答案．解答：解：（1）过A作AN⊥OC于N，AM⊥OB于M，则∠ANO=∠AMO=∠COB=90°，∵A（4，4），∴AN=AM=4，∴四边形NOMA是正方形，∴∠COA=∠COB=×90°=45°．故答案为：45°；（2）∵四边形NOMA是正方形，∴AM=AN=4，OM=ON=4，∴OC×AN+OB×AM=16，∴OC+OB=8=ON+OM，即ON﹣OC=OB﹣OM，∴CN=BM，在△ANC和△AMB中，，∴△ANC≌△AMB（SAS），∴∠NAC=∠MAB，∴∠CAB=∠CAM+∠MAB=∠NAM=360°﹣90°﹣90°﹣90°=90°，即∠CAB=90°；（3）MN=2OH，证明：在Rt△OMH中，∠HON+∠NMO+∠NOM=90°，又∵∠NOM=45°，∠HON=∠NMO，∴∠HON=∠NMO=22.5°，延长OH至点P使PH=OH，连接MP交OA于L，∴OM=MP，∠OMP=2∠OMN=45°，∴∠HON=∠NMO=∠LMN，∴∠OLM=90°=∠PLO，∴OL=ML，在△OLP和△MLN中，∴△OLP≌△MLN（ASA），∴MN=OP，∵OP=2HO，∴MN=2HO．点评：本题考查了坐标与图形性质，等腰三角形的性质和判定，正方形的性质和判定，全等三角形的性质和判定等知识点的应用，题目综合性比较强，有一定的难度．11．如图，已知A（a，b），AB⊥y轴于B，且满足+（b﹣2）2=0，（1）求A点坐标；（2）分别以AB，AO为边作等边三角形△ABC和△AOD，如图1试判定线段AC和DC的数量关系和位置关系．（3）如图2过A作AE⊥x轴于E，F，G分别为线段OE，AE上的两个动点，满足∠FBG=45°，试探究的值是否发生变化？如果不变，请说明理由并求其值；如果变化，请说明理由．考点：全等三角形的判定与性质；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根；坐标与图形性质；等边三角形的性质．4387773专题：探究型．分析：（1）根据二次根式以及偶次方都是非负数，两个非负数的和是0，则每个数一定同时等于0，即可求解；（2）连接OC，只要证明OC是∠AOD的角平分线即可判断AC=CD，求出∠ACD的度数即可判断位置关系；（3）延长GA至点M，使AM=OF，连接BM，由全等三角形的判定定理得出△BAM≌△BOF，△FBG≌△MBG，故可得出FG=GM=AG+OF，由此即可得出结论．解答：解：（1）根据题意得：a﹣2=0且b﹣2=0，解得：a=2，b=2，则A的坐标是（2，2）；（2）AC=CD，且AC⊥CD．如图1，连接OC，CD，∵A的坐标是（2，2），∴AB=OB=2，∵△ABC是等边三角形，∴∠OBC=30°，OB=BC，∴∠BOC=∠BCO=75°，∵在直角△ABO中，∠BOA=45°，∴∠AOC=∠BOC﹣∠BOA=75°﹣45°=30°，∵△OAD是等边三角形，∴∠DOC=∠AOC=30°，即OC是∠AOD的角平分线，∴OC⊥AD，且OC平分AD，∴AC=DC，∴∠ACO=∠DCO=60°+75°=135°，∴∠ACD=360°﹣135°﹣135°=90°，∴AC⊥CD，故AC=CD，且AC⊥CD．（3）不变．延长GA至点M，使AM=OF，连接BM，∵在△BAM与△BOF中，，∴△BAM≌△BOF（SAS），∴∠ABM=∠OBF，BF=BM，∵∠OBF+∠ABG=90°﹣∠FBG=45°，∴∠MBG=45°，∵在△FBG与△MBG中，，∴△FBG≌△MBG（SAS），∴FG=GM=AG+OF，∴=1．点评：本题考查的是全等三角形的判定与性质，涉及到非负数的性质及等边三角形的性质等知识，难度适中．12．（2013•日照）问题背景：如图（a），点A、B在直线l的同侧，要在直线l上找一点C，使AC与BC的距离之和最小，我们可以作出点B关于l的对称点B′，连接A B′与直线l交于点C，则点C即为所求．（1）实践运用：如图（b），已知，⊙O的直径CD为4，点A 在⊙O 上，∠ACD=30°，B 为弧AD 的中点，P为直径CD上一动点，则BP+AP的最小值为2．（2）知识拓展：如图（c），在Rt△ABC中，AB=10，∠BAC=45°，∠BAC的平分线交BC于点D，E、F分别是线段AD和AB上的动点，求BE+EF的最小值，并写出解答过程．考点：轴对称-最短路线问题．4387773分析：（1）找点A或点B关于CD的对称点，再连接其中一点的对称点和另一点，和MN的交点P 就是所求作的位置．根据题意先求出∠C′AE，再根据勾股定理求出AE，即可得出PA+PB的最小值；（2）首先在斜边AC上截取AB′=AB，连结BB′，再过点B′作B′F⊥AB，垂足为F，交AD于E，连结BE，则线段B′F的长即为所求．解答：解：（1）作点B关于CD的对称点E，连接AE交CD于点P此时PA+PB最小，且等于AE．作直径AC′，连接C′E．根据垂径定理得弧BD=弧DE．∵∠ACD=30°，∴∠AOD=60°，∠DOE=30°，∴∠AOE=90°，∴∠C′AE=45°，又AC′为圆的直径，∴∠AEC′=90°，∴∠C′=∠C′AE=45°，∴C′E=AE=AC′=2，即AP+BP的最小值是2．故答案为：2；（2）如图，在斜边AC上截取AB′=AB，连结BB′．∵AD平分∠BAC，∴点B与点B′关于直线AD对称．过点B′作B′F⊥AB，垂足为F，交AD于E，连结BE，则线段B′F的长即为所求．（点到直线的距离最短）在Rt△AFB′中，∵∠BAC=45°，AB′=AB=10，∴B′F=AB′•sin45°=AB•sin45°=10×=5，∴BE+EF的最小值为．点评：此题主要考查了利用轴对称求最短路径问题以及锐角三角函数关系等知识，根据已知得出对应点P位置是解题关键．13．（2013•六盘水）（1）观察发现如图（1）：若点A、B在直线m同侧，在直线m上找一点P，使AP+BP的值最小，做法如下：作点B关于直线m的对称点B′，连接AB′，与直线m的交点就是所求的点P，线段AB′的长度即为AP+BP的最小值．如图（2）：在等边三角形ABC中，AB=2，点E是AB的中点，AD是高，在AD上找一点P，使BP+PE的值最小，做法如下：作点B关于AD的对称点，恰好与点C重合，连接CE交AD于一点，则这点就是所求的点P，故BP+PE 的最小值为．（2）实践运用如图（3）：已知⊙O的直径CD为2，的度数为60°，点B是的中点，在直径CD上作出点P，使BP+AP的值最小，则BP+AP的值最小，则BP+AP的最小值为．（3）拓展延伸如图（4）：点P是四边形ABCD内一点，分别在边AB、BC上作出点M，点N，使PM+PN+MN的值最小，保留作图痕迹，不写作法．考点：圆的综合题；轴对称-最短路线问题．4387773专题：压轴题．分析：（1）观察发现：利用作法得到CE的长为BP+PE的最小值；由AB=2，点E是AB的中点，根据等边三角形的性质得到CE⊥AB，∠BCE=∠BCA=30°，BE=1，再根据含30度的直角三角形三边的关系得CE=；（2）实践运用：过B点作弦BE⊥CD，连结AE交CD于P点，连结OB、OE、OA、PB，根据垂径定理得到CD平分BE，即点E与点B关于CD对称，则AE的长就是BP+AP的最小值；由于的度数为60°，点B是的中点得到∠BOC=30°，∠AOC=60°，所以∠AOE=60°+30°=90°，于是可判断△OAE为等腰直角三角形，则AE=OA=；（3）拓展延伸：分别作出点P关于AB和BC的对称点E和F，然后连结EF，EF交AB于M、交BC于N．解答：解：（1）观察发现如图（2），CE的长为BP+PE的最小值，∵在等边三角形ABC中，AB=2，点E是AB的中点∴CE⊥AB，∠BCE=∠BCA=30°，BE=1，∴CE=BE=；故答案为；（2）实践运用如图（3），过B点作弦BE⊥CD，连结AE交CD于P点，连结OB、OE、OA、PB，∵BE⊥CD，∴CD平分BE，即点E与点B关于CD对称，∵的度数为60°，点B是的中点，∴∠BOC=30°，∠AOC=60°，∴∠EOC=30°，∴∠AOE=60°+30°=90°，∵OA=OE=1，∴AE=OA=，∵AE的长就是BP+AP的最小值．故答案为；（3）拓展延伸如图（4）．点评：本题考查了圆的综合题：弧、弦和圆心角之间的关系以及圆周角定理在有关圆的几何证明中经常用到，同时熟练掌握等边三角形的性质以及轴对称﹣最短路径问题．14．（2013•抚顺）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，点D是AB的中点，DE⊥BC，垂足为点E，连接CD．（1）如图1，DE与BC的数量关系是DE=BC；（2）如图2，若P是线段CB上一动点（点P不与点B、C重合），连接DP，将线段DP绕点D逆时针旋转60°，得到线段DF，连接BF，请猜想DE、BF、BP三者之间的数量关系，并证明你的结论；（3）若点P是线段CB延长线上一动点，按照（2）中的作法，请在图3中补全图形，并直接写出DE、BF、BP三者之间的数量关系．考点：全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质；含30度角的直角三角形．4387773分析：（1）由∠ACB=90°，∠A=30°得到∠B=60°，根据直角三角形斜边上中线性质得到DB=DC，则可判断△DCB为等边三角形，由于DE⊥BC，DE=BC；（2）根据旋转的性质得到∠PDF=60°，DP=DF，易得∠CDP=∠BDF，则可根据“SAS”可判断△DCP≌△DBF，则CP=BF，利用CP=BC﹣BP，DE=BC可得到BF+BP=DE；（3）与（2）的证明方法一样得到△DCP≌△DBF得到CP=BF，而CP=BC+BP，则BF﹣BP=BC，所以BF﹣BP=DE．解答：解：（1）∵∠ACB=90°，∠A=30°，∴∠B=60°，∵点D是AB的中点，∴DB=DC，∴△DCB为等边三角形，∵DE⊥BC，∴DE=BC；故答案为DE=BC．（2）BF+BP=DE．理由如下：∵线段DP绕点D逆时针旋转60°，得到线段DF，∴∠PDF=60°，DP=DF，而∠CDB=60°，∴∠CDB﹣∠PDB=∠PDF﹣∠PDB，∴∠CDP=∠BDF，在△DCP和△DBF中，∴△DCP≌△DBF（SAS），∴CP=BF，而CP=BC﹣BP，∴BF+BP=BC，∵DE=BC，∴BC=DE，∴BF+BP=DE；（3）如图，与（2）一样可证明△DCP≌△DBF，∴CP=BF，而CP=BC+BP，∴BF﹣BP=BC，∴BF﹣BP=DE．点评：本题考查了全等三角形的判定与性质：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的对应边相等．也考查了等边三角形的判定与性质以及含30度的直角三角形三边的关系．15．（2013•东营）（1）如图（1），已知：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E．证明：DE=BD+CE．（2）如图（2），将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α，其中α为任意锐角或钝角．请问结论DE=BD+CE是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．（3）拓展与应用：如图（3），D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E三点互不重合），点F为∠BAC平分线上的一点，且△ABF和△ACF均为等边三角形，连接BD、CE，若∠BDA=∠AEC=∠BAC，试判断△DEF的形状．考点：全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定．4387773专题：压轴题．分析：（1）根据BD⊥直线m，CE⊥直线m得∠BDA=∠CEA=90°，而∠BAC=90°，根据等角的余角相等得∠CAE=∠ABD，然后根据“AAS”可判断△ADB≌△CEA，则AE=BD，AD=CE，于是DE=AE+AD=BD+CE；（2）与（1）的证明方法一样；（3）与前面的结论得到△ADB≌△CEA，则BD=AE，∠DBA=∠CAE，根据等边三角形的性质得∠ABF=∠CAF=60°，则∠DBA+∠ABF=∠CAE+∠CAF，则∠DBF=∠FAE，利用“SAS”可判断△DBF≌△EAF，所以DF=EF，∠BFD=∠AFE，于是∠DFE=∠DFA+∠AFE=∠DFA+∠BFD=60°，根据等边三角形的判定方法可得到△DEF为等边三角形．解答：证明：（1）∵BD⊥直线m，CE⊥直线m，∴∠BDA=∠CEA=90°，∵∠BAC=90°，∴∠BAD+∠CAE=90°，∵∠BAD+∠ABD=90°，∴∠CAE=∠ABD，∵在△ADB和△CEA中，∴△ADB≌△CEA（AAS），∴AE=BD，AD=CE，∴DE=AE+AD=BD+CE；（2）∵∠BDA=∠BAC=α，∴∠DBA+∠BAD=∠BAD+∠CAE=180°﹣α，∴∠CAE=∠ABD，∵在△ADB和△CEA中，∴△ADB≌△CEA（AAS），∴AE=BD，AD=CE，∴DE=AE+AD=BD+CE；（3）由（2）知，△ADB≌△CEA，BD=AE，∠DBA=∠CAE，∵△ABF和△ACF均为等边三角形，∴∠ABF=∠CAF=60°，∴∠DBA+∠ABF=∠CAE+∠CAF，∴∠DBF=∠FAE，∵BF=AF在△DBF和△EAF中，∴△DBF≌△EAF（SAS），∴DF=EF，∠BFD=∠AFE，∴∠DFE=∠DFA+∠AFE=∠DFA+∠BFD=60°，∴△DEF为等边三角形．点评：本题考查了全等三角形的判定与性质：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的对应边相等．也考查了等边三角形的判定与性质．。

全等三角形单元测试(含答案)

全等三角形单元测试(时间：90分钟满分：120分)一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．下列作图属于尺规作图的是A．用量角器画出∠AOB，使∠AOB等于已知角αB．用圆规和直尺作线段AB，使AB等于已知线段αC．用刻度尺作出线段AB等于2倍的已知线段mD．用三角板作45°的角2．如图，某同学不小心把一块三角形玻璃打碎成三块，现在要到玻璃店配一块与原来完全相同的玻璃，最省事的方法是A．带①和②去B．只带②去C．只带③去D．都带去3．山脚下有A、B两点，要测出A、B两点间的距离．在地上取一个可以直接到达A、B点的点C，连接AC并延长到D，使CD=CA．连接BC并延长到E，使CE=CB，连接DE．可以证△ABC≌△DEC，得DE=AB，因此，测得DE的长就是AB的长，判定△ABC≌△DEC的理由是A．SSS B．ASA C．SAS D．AAS4．下列条件中，能判定△ABC≌△DEF的是A．AB=DE，BC=EF，∠A=∠E B．∠A=∠E，AB=EF，∠B=∠DC．∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F D．∠A=∠D，∠B=∠E，AC=DF5．如图，AB=CD，AD=CB，那么下列结论中错误的是A．∠A=∠C B．AB=AD C．AD∥BC D．AB∥CD6．如图，AD⊥OB，BC⊥OA，垂足分别为D、C，AD与BC相交于点P，若PA=PB，则∠1与∠2的大小是A．∠1=∠2 B．∠1>∠2 C．∠1<∠2 D．无法确定7．如图，AB∥CD，BC∥AD，AB=CD，AE=CF，其中全等三角形共有对A．5 B．3 C．6 D．48．如图，AB=AC，BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，BE，CF交于D，则以下结论：①△ABE≌△ACF；②△BDF ≌△CDE；③点D在∠BAC的平分线上．正确的是A．①B．②C．①②D．①②③9．如图，在等边△ABC中，D，E分别是BC，AC上的点，且BD=CE，AD与BE相交于点P，则∠1+∠2的度数是A．45°B．55°C．60°D．75°10．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，则下列结论：①DA平分∠CDE；②∠BAC=∠BDE ；③DE 平分∠ADB ；④BE +AC =AB ，其中正确的有A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）11．若△ABC ≌△A ′B ′C ′，AB =3，∠A ′=30°，则A ′B ′=__________，∠A =__________°．12．如图，OC 为AOB ∠的平分线，CM OB ⊥，3CM =，则点C 到射线OA 的距离为__________．13．已知△ABC ≌△DEF ，且△ABC 的三边长分别为3，4，5，则△DEF 的周长为__________．14．如图，△ABC 的两条高AD ，BE 相交于点F ，请添加一个条件，使得△ADC ≌△BEC （不添加其他字母及辅助线），你添加的条件是__________．15．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，BC =2 cm ，CD ⊥AB ，在AC 上取一点E ，使EC =BC ，过点E 作EF ⊥AC 交CD 的延长线于点F ．若EF =8 cm ，则AE =__________cm ．16．如图，△ABC 中，D 是AB 的中点，DE ⊥AB ，∠ACE +∠BCE =180°，EF ⊥AC 交AC 于F ，AC =12，BC =8，则AF =________．17．如图，Rt △ABC 中，∠C =90°，BD 平分∠ABC 交边AC 于点D ，CD =4，△ABD 的面积为10，则AB 的长是__________．18．如图，AB =AC ，AD =AE ，∠BAC =∠DAE ，点D 在线段BE 上．若∠1=25°，∠2=30°，则∠3=__________．19．如图，五边形ABCDE 中，∠B =∠E =90°，AB =CD =AE =BC +DE =2，则这个五边形ABCDE 的面积是__________．20．如图，Rt △ABC 中，9083C AC BC ∠=︒==，，，AE AC P Q ⊥，，分别是AC AE ，上的动点，且PQ AB =，当AP =__________时，才能使ABC △和PQA △全等．三、解答题（本大题共8小题，共60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 21．如图，已知∠1=∠2，∠B =∠D ，求证：CB =CD ．22．如图，点E ，F 在AB 上，CE 与DF 交于点G ，AD =BC ，∠A =∠B ，AE =BF ．求证：GE =GF ．23．如图，12AC AE AB AD =∠=∠=，，．求证：BC DE =．24．如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°．作∠BAC 的平分线AP 交边BC 于点D ．（保留作图痕迹，不写作法）．若∠BAC =28°，求∠ADB 的度数．25．如图，AD 是BAC ∠的平分线，点E 在AB 上，且AE AC =，EF BC ∥交AC 于点F ．试说明：EC平分DEF ∠．26．如图，在△BCE 中，AC ⊥BE ，AB =AC ，点A 、点F 分别在BE 、CE 上，BE 、CF 相交于点D ，BD =CE ．求证：AD =AE ．27．如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AB=AC，点E是BD上一点，且AE=AD，∠EAD=∠BA C．（1）求证：∠ABD=∠ACD；（2）若∠ACB=65°，求∠BDC的度数．28．如图，△ABC是边长为5 cm的等边三角形，点P，Q分别从顶点A，B同时出发，沿射线AB，BC运动，且它们的速度都为2 cm/s．设点P的运动时间为t（s）．（1）当t为何值时，△ABQ≌△CBP；（2）连接AQ、CP，相交于点M，则点P，Q在运动的过程中，∠CMQ会变化吗？若变化，则说明理由；若不变，请求出它的度数．3．【答案】C【解析】因为CD=CA，CE=CB，ACB DCE∠=∠，所以△ABC≌△DEC（SAS）．故选C．4．【答案】D【解析】A．AB=DE，BC=EF，∠A=∠E，SSA不能确定全等；B．∠A=∠E，AB=EF，∠B=∠D，AB和EF不是对应边，不能确定全等；C．∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F，AAA不能确定全等；D．∠A=∠D，∠B=∠E，AC=DF，根据AAS，能判断△ABC≌△DEF．故选D．5．【答案】B【解析】∵在△ABD和△CDB中，AB CD AD CB BD BD=⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△ABD≌△CDB，∴∠ADB=∠CBD，∠ABD=∠CDB，∠A=∠C，∴AD∥BC，AB∥CD，∴A、C、D选项正确．故选B．6．【答案】A【解析】∵AD⊥OB，BC⊥OA，垂足分别为D、C，AD与BC相交于点P，PA=PB，∠CPA=∠DPB，∴△CPA≌△∠DPB（AAS），∴PC=PD，∴∠1=∠2，故选A．7．【答案】B【解析】根据AB=CD，AE=CF，∠BAE=∠DCF可得：△ABE≌△CDF；根据CE=AF，∠DAF=∠BCE，∠DFA=∠BEC可得：△ADF≌△CBE；根据∠DAC=∠BCA，∠BAC=∠DCA，AC=CA可得：△ACD≌△CAB，共有3对全等三角形，故选B．8．【答案】D∵△ABE≌△ACF，∴AE=AF，∵△BDF≌△CDE，∴DF=DE，∵在△AFD和△AED中，AF AE AD AD DF DE=⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△AFD≌△AED（SSS），∴∠FAD=∠EAD，∴AD平分∠BAC，即点D在∠BAC的平分线上．综上所述，在本题给出的结论中，正确的是①②③．故选D．9．【答案】C【解析】∵在等边△ABC中，∠ABC=∠C=60°，AB=BC，BD=CE，∴△ABD≌△BCE，∴∠CBE=∠1，而∠CBE+∠2=60°，∴∠1+∠2=60°．故选C．10．【答案】B【解析】根据题中条件，结合图形及角平分线的性质得到：∵AD平分∠BAC，∴∠DAC=∠DAE，∵∠C=90°，DE⊥AB，∴∠C=∠E=90°，∵AD=AD，∴△DAC≌△DAE，∴∠CDA=∠EDA，∴①AD 平分∠CDE正确；无法证明∠BDE=60°，∴③DE平分∠ADB错误；∵BE+AE=AB，AE=AC，∴BE+AC=AB，∴④BE+AC=AB正确；∵∠BDE=90°-∠B，∠BAC=90°-∠B，∴∠BDE=∠BAC，∴②∠BAC=∠BDE正确．故选B．11．【答案】3；30【解析】由对应角相等，对应边相等，A′B′=AB ，∠A =30°．故答案为：3；30． 12．【答案】3【解析】如图，过C 作CF ⊥AO ．∵OC 为∠AOB 的平分线，CM ⊥OB ，∴CM =CF ．∵CM =3，∴CF =3．故答案为：3．角的余角相等），在△FCE 和△ABC 中，90ECF BEC BC ACB FEC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠=︒⎩，∴△ABC ≌△FCE （ASA ），∴AC =EF ，∵AE =AC -CE ，BC =2 cm ，EF =8 cm ，∴AE =8-2=6 cm ，故答案为：6． 16．【答案】10【解析】如图，连接AE ，BE ，过E 作EG ⊥BC 于G ，∵D是AB的中点，DE⊥AB，∴DE垂直平分AB，∴AE=BE，∵∠ACE+∠BCE=180°，∠ECG+∠BCE=180°，∴∠ACE=∠ECG，又∵EF⊥AC，EG⊥BC，∴EF=EG，∠FEC=∠GEC，∵CF⊥EF，CG⊥EG，∴CF=CG，在Rt△AEF和Rt△BEG中，AE BEEF EG=⎧⎨=⎩，∴Rt△AEF≌Rt△BEG（HL），∴AF=BG，设CF=CG=x，则AF=AC-CF=12-x，BG=BC+CG=8+x，∴12-x=8+x，解得x=2，∴AF=12-2=10．故答案为：10．17．【答案】5【解析】如图，过点D作DE⊥AB于点E．∵BD平分∠ABC．又∵DE⊥AB，DC⊥BC，∴DE=DC=4．∵△ABD的面积=12·AB·DE=12×AB×4=10，∴AB=5．故答案为：5．20．【答案】3或8【解析】分为两种情况：①当AP=3时，∵BC=3，∴AP=BC，∵∠C=90°，AE⊥AC，∴∠C=∠QAP=90°，∴在Rt △ABC 和Rt △QAP 中，AB PQ BC AP =⎧⎨=⎩，∴Rt △ABC ≌Rt △PQA （HL ）； ②当AP =8时，∵AC =8，∴AP =AC ，∵∠C =90°，AE ⊥AC ，∴∠C =∠QAP =90°，∴在Rt △ABC 和Rt △QAP中，AB PQ AC AP =⎧⎨=⎩，∴Rt △ABC ≌Rt △QAP （HL ），故答案为：3或8．22．【解析】∵AE =BF ，∴AE +EF =BF +EF ，∴AF =BE ，在△ADF 与△BCE 中，=AD BC A B AF BE =⎧⎪⎨⎪=⎩∠∠，∴△ADF ≌△BCE （SAS ），∴∠CEB =∠DFA ，∴GE =GF ．23．【解析】∵12∠=∠，∴12BAE BAE ∠+∠=∠+∠，即BAC DAE ∠=∠，在BAC △和DAE △中，AC AE BAC DAE AB AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴BAC △≌DAE △（SAS ），∴BC DE =．24．【解析】（1）如下图所示，AD 为所求的角平分线：（2）∵∠BAC 的平分线AP ，∠BAC =28°， ∴∠CAD =BAD =14°，又∵∠C =90°，∠ADB =∠C +∠CAD ，∴∠ADB =90°+14°=104°．26．【解析】∵AC ⊥BE ，∴∠BAD =∠CAE =90°，在Rt △ABD 和Rt △ACE 中，BD CE AB AC =⎧⎨=⎩， ∴Rt △ABD ≌Rt △ACE （HL ），∴AD =AE ．27．【解析】（1）∵∠BAC =∠EAD ，∴∠BAC -∠EAC =∠EAD -∠EAC ，即：∠BAE=∠CAD，在△ABE和△ACD中，AB ACBAE CAD AE AD=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，28．【解析】（1）∵△ABQ≌△CBP，∴BQ=BP，∴2t=5-2t，∴t=54，∴t=54s时，△ABQ≌△CBP，（2）结论：∠CMQ=60°不变，理由：∵△ABC是等边三角形，∴∠ABQ=∠CAP，AB=CA，又∵点P，Q运动速度相同，∴AP=BQ，在△ABQ与△CAP中，AB CAABQ CAP AP BQ=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABQ≌△CAP（SAS），∴∠BAQ=∠ACP，∵∠QMC=∠ACP+∠MAC，∴∠CMQ=∠BAQ+∠MAC=∠BAC=60°．。

2020-2021学年人教版八年级数学上册第11章《三角形》单元测试含答案

2020-2021学年人教版八年级数学上册第11章《三角形》单元测试含答案第11章《三角形》单元测试时间：100分钟满分：100分班级：_______ 姓名：________得分:_______一．选择题（每题3分，共30分）1．下列长度的每组三根小木棒，能组成三角形的一组是（）A．3，3，6 B．4，5，10 C．3，4，5 D．2，5，3 2．在△ABC中，∠A＝21°，∠B＝34°，则△ABC（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．锐角或钝角三角形3．已知三角形两边长为5和8，则第三边长a的取值范围是（）A．3＜a＜13 B．3≤a≤13 C．a＞3 D．a＜11 4．下列四个图形，具有稳定性的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．若n边形的内角和等于外角和的4倍，则边数n为（）A．10 B．8 C．7 D．56．如图，在△ABC中，∠A＝35°，∠DCA＝100°，则∠B的度数为（）A．45°B．55°C．65°D．75°7．下列说法中正确的是（）A．三角形的角平分线是一条射线B．三角形的一个外角大于任何一个内角C．任意三角形的外角和都是180°D．内角和是1080°的多边形是八边形8．把一副直角三角板按如图所示的方式摆放在一起，其中∠C＝90°，∠F＝90°，∠D＝30°，∠A＝45°，则∠1+∠2等于（）A．270°B．210°C．180°D．150°9．如图，△ABC是一把直角三角尺，∠ACB＝90°，∠B＝30°．把三角尺的直角顶点放在一把直尺的一边上，AC与直尺的另一边交于点D，AB与直尺的两条边分别交于点E，F．若∠AFD＝58°，则∠BCE的度数为（）A．20°B．28°C．32°D．88°10．如图，平面上有两个全等的正八边形ABCDEFGH、A′B′C′D′E′F′G′H′，若点B与点B′重合，点H与点H′重合，则∠ABA′的度数为（）A．15°B．30°C．45°D．60°二．填空题（每题4分，共20分）11．在△ABC中∠A：∠B＝2：1，其中∠C的外角等于120°，则∠B＝．12．如图所示，要使一个六边形木架在同一平面内不变形，至少还要再钉上根木条．13．如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，如果∠ABP＝20°，∠ACP＝50°，则∠A＝．14．三角形一边长为4cm，另一边长为3cm，且第三边长为偶数，则第三边的长为cm．15．如图，在一个三角形的纸片（△ABC）中，∠C＝90°，将这个纸片沿直线DE剪去一个角后变成一个四边形ABED，则图中∠1+∠2的度数为°．三．解答题（每题10分，共50分）16．如图，△ABC中，D为BC上一点，∠C＝∠BAD，△ABC的角平分线BE交AD 于点F．（1）求证：∠AEF＝∠AFE；（2）G为BC上一点，当FE平分∠AFG且∠C＝30°时，求∠CGF 的度数．17．如图，已知点D为△ABC的边BC延长线上一点，DF⊥AB于点F，并交AC于点E，其中∠A＝∠D＝40°．（1）求∠B的度数；（2）求∠ACD的度数．18．（1）把下面的证明补充完整已知：如图，直线AB、CD被直线EF所截，AB∥CD，EG平分∠BEF，FG平分∠DFE，EG、FG交于点G．求证：EG⊥FG．证明：∵AB∥CD（已知）∴∠BEF+∠DFE＝180°（），∵EG平分∠BEF，FG平分∠DFE（已知），∴，（），∴∠GEF+∠GFE＝（∠BEF+∠DFE）（），∴∠GEF+∠GFE＝×180°＝90°（），在△EGF中，∠GEF+∠GFE+∠G＝180°（），∴∠G＝180°﹣90°＝90°（等式性质），∴EG⊥FG（）．（2）请用文字语言写出（1）所证命题：．19．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC（1）若P为线段AD上的一个点，过点P作PE⊥AD交线段BC 的延长线于点E①若∠B＝34°，∠ACB＝86°，则∠E＝°；②猜想∠E与∠B、∠A CB之间的数量关系，并给出证明．（2）若P在线段AD的延长线上，过点P作PE⊥AD交直线BC 于点E．请你直接写出∠PED与∠ABC、∠ACB的数量关系．20．解读基础：（1）图1形似燕尾，我们称之为“燕尾形”，请写出∠A、∠B、∠C、∠D之间的关系，并说明理由；（2）图2形似8字，我们称之为“八字形”，请写出∠A、∠B、∠C、∠D之间的关系，并说明理由：应用乐园：直接运用上述两个结论解答下列各题（3）①如图3，在△ABC中，BD、CD分别平分∠ABC和∠ACB，请直接写出∠A和∠D的关系；②如图4，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝．（4）如图5，∠BAC与∠BDC的角平分线相交于点F，∠GDC与∠CAF的角平分线相交于点E，已知∠B＝26°，∠C＝54°，求∠F和∠E 的度数．参考答案一．选择1．解：A、3+3＝6，不能构成三角形；B、4+5＜10，不能构成三角形；C、3+4＞5，能够组成三角形；D、2+3＝5，不能组成三角形．故选：C．2．解：由题意∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝180°﹣21°﹣34°＝125°，∴△ABC是钝角三角形，故选：C．3．解：∵三角形的第三边大于两边之差小于两边之和，∴三角形的两边长分别是5、8，则第三边长a的取值范围是3＜a ＜13．故选：A．4．解：第一个图形为个三角形，具有稳定性，第二个图形是四边形，不具有稳定性；第三个图形中左侧含有一个四边形，不具有稳定性；第四个图形被分成了三个三角形，具有稳定性，所以具有稳定性的有2个．故选：B．5．解：设这个多边形的边数为n，则依题意可得：（n﹣2）×180°＝360°×4，解得n＝10．故选：A．6．解：∵∠DCA＝∠A+∠B，∠DCA＝100°，∠A＝35°，∴∠B＝100°﹣35°＝65°，故选：C．7．解：A、三角形的角平分线是一条线段，故本选项错误；B、三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角，故本选项错误；C、任意多边形的外角和都是360°，故本选项错误；D、1080°÷180°+2＝8，即内角和是1080°的多边形是八边形，故本选项正确．故选：D．8．解：如图：∵∠1＝∠D+∠DOA，∠2＝∠F+∠FPB，∵∠DOA＝∠COP，∠EPB＝∠CPO，∴∠1+∠2＝∠D+∠F+∠COP+∠CPO＝∠D+∠F+180°﹣∠C＝30°+90°+180°﹣90°＝210°．故选：B．9．解：∵CE∥DF，∴∠AEC＝∠AFD＝58°，∵∠AEC＝∠B+∠BCE，∴∠BCE＝∠AEC﹣∠B＝58°﹣30°＝28°；故选：B．10．解：∵两个图形为全等的正八边形，∴ABA′H为菱形，∵∠HAB＝∠HA′B＝＝135°∴∠ABA′＝180°﹣135°＝45°．故选：C．二．填空题（共5小题）11．解：设∠A＝2x，则∠B＝x，∵∠C的外角等于120°，∴∠A+∠B＝120°，即2x+x＝120°，解得，x＝40°，即∠B＝40°，故答案为：40°．12．解：根据三角形的稳定性，要使六边形木架不变形，至少再钉上3根木条；故答案为：3．13．解：∵BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，∴∠ABC＝2∠ABP，∠ACM＝2∠ACP，又∵∠ABP＝20°，∠ACP＝50°，∴∠ABC＝2×20°＝40°，∠ACM＝2×50°＝100°，∴∠A＝∠ACM﹣∠ABC＝60°，故答案为60°．14．解：设第三边长为x，则4﹣3＜x＜4+3，即1＜x＜7．又x为偶数，因此x＝2或4或6．故答案为：2或4或6．15．解：∵∠C＝90°，∴∠A+∠B＝90°，∵∠1+∠A+∠B+∠2＝360°，∴∠1+∠2＝360°﹣90°＝270°，故答案为：270．三．解答题（共5小题）16．解：（1）证明：∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE，∴∠ABF+∠BAD＝∠CBE+∠C，∵∠AFE＝∠ABF+∠BAD，∠AEF＝∠CBE+∠C，∴∠AEF＝∠AFE；（2）∵FE平分∠AFG，∴∠AFE＝∠GFE，∵∠AEF＝∠AFE，∴∠AEF＝∠GFE，∴FG∥AC，∵∠C＝30°，∴∠CGF＝180°﹣∠C＝150°．17．解：（1）∵DF⊥AB，∴∠BFD＝90°，∴∠B+∠D＝90°，∵∠D＝40°∴∠B＝90°﹣∠D＝90°﹣40°＝50°；（2）∠ACD＝∠A+∠B＝40°+50°＝90°．18．证明：∵AB∥CD（已知）∴∠BEF+∠DFE＝180°（两直线平行，同旁内角互补），∵EG平分∠BEF，FG平分∠DFE（已知），∴∠BEG＝∠FEG，∠DFG＝∠EFG，（角平分线的定义），∴∠GEF+∠GFE＝（∠BEF+∠DFE）（等量代换），∴∠GEF+∠GFE＝×180°＝90°（等式的性质），在△EGF中，∠GEF+∠GFE+∠G＝180°（三角形的内角和），∴∠G＝180°﹣90°＝90°（等式性质），∴EG⊥FG（垂直的定义）；（2）请用文字语言写出（1）所证命题：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角的平分线互相垂直．故答案为：两直线平行，同旁内角互补，∠BEG＝∠FEG，∠DFG ＝∠EFG，角平分线定义，等量代换，三角形的内角和，垂直的定义，两条平行线被第三条直线所截，同旁内角的平分线互相垂直19．解：（1）①∵∠B＝34°，∠ACB＝86°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠ACB＝60°，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠BAC＝30°，∴∠PDE＝∠B+∠BAD＝64°，∵PE⊥AD，∴∠E＝90°﹣∠PDE＝26°；故答案为：26；②数量关系：∠E＝（∠ACB﹣∠B）；理由如下：设∠B＝x，∠ACB＝y，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD＝∠BAC，∵∠B+∠ACB+∠BAC＝180°，∴∠CAB＝180°﹣x﹣y．∴∠BAD＝（180°﹣x﹣y）．∴∠PDE＝∠B+∠BAD＝x+（180°﹣x﹣y）＝90°+（x﹣y）．∵PE⊥AD，∴∠PDE+∠E＝90°，∴∠E＝90°﹣[90°+（x﹣y）]＝（y﹣x）＝（∠ACB﹣∠B）．（2）∠PED＝（∠ACB﹣∠ABC），理由如下：①当点E在线段BC上时，如图1所示：设∠ABC＝n°，∠ACB＝m°，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD＝∠BAC，∵∠B+∠ACB+∠BAC＝180°，∴∠CAB＝（180﹣n﹣m）°，∴∠BAD＝（180﹣n﹣m）°，∴∠PDE＝∠ADC＝∠ABC+∠BAD＝n°+（180﹣n﹣m）°＝90°+n°﹣m°，∵PE⊥AD，∴∠DPE＝90°，∴∠PED＝90°﹣（90°+n°﹣m°）＝（m﹣n）°＝（∠ACB﹣∠ABC），②当点E在CB的延长线时，如图2所示：同（2）①可得：∠PDE＝∠ADC＝∠ABC+∠BAD＝n°+（180﹣n ﹣m）°＝90°+n°﹣m°，∵PE⊥AD，∴∠DPE＝90°，∴∠PED＝90°﹣（90°+n°﹣m°）＝（m﹣n）°＝（∠ACB﹣∠ABC），综上所述，∠PED＝（∠ACB﹣∠ABC）．20．解：（1）∴∠D＝∠A+∠B+∠C；理由如下：如图1，∠BDE＝∠B+∠BAD，∠CDE＝∠C+∠CAD，∴∠BDC＝∠B+∠BAD+∠C+∠CAD＝∠B+∠BAC+∠C，∴∠D＝∠A+∠B+∠C；（2）∠A+∠D＝∠B+∠C；理由如下：如图2，在△ADE中，∠AED＝180°﹣∠A﹣∠D，在△BCE中，∠BEC＝180°﹣∠B﹣∠C，∵∠AED＝∠BEC，∴∠A+∠D＝∠B+∠C；（3）①∠A＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB，∠D＝180°﹣∠DBC﹣∠DCB，∵BD、CD分别平分∠ABC和∠ACB，∴∠ABC+∠ACB＝∠DBC+∠DCB，∴∠D＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）＝180°﹣（180°﹣∠A）＝90°+∠A，故答案为∠D＝90°+∠A，②连结BE，∴∠C+∠D＝∠CBE+∠DEB，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝∠A+∠ABE+∠F+∠BEF＝360°；故答案为360°；（4）由（1）知，∠BDC＝∠B+∠C+∠BAC，∵∠B＝26°，∠C＝54°，∴∠BDC＝80°+∠BAC，∴∠CDF＝40°+2∠CAE，∵∠BAC＝4∠CAE，∠BDC＝2∠CDF，∴∠GDE＝90°﹣∠CDF，∠AGD＝∠B+∠GDB＝26°+180°﹣∠CDF，∠GAE＝3∠CAE，∴∠E＝360°﹣∠GAE﹣∠AGD﹣∠GDE＝64°﹣（2∠CAE﹣∠CDF）＝64°+×40°＝124°；∠F＝180°﹣∠AGF﹣∠GAF＝180°﹣（206°﹣∠CDF）﹣2∠CAE ＝﹣26°+∠CDF﹣2∠CAE＝﹣26°+40°＝14°；。

人教版八年级上学期数学《全等三角形》单元测试题(带答案)

7. 已知一等腰三角形的腰长为5，底边长为4，底角为β．满足下列条件的三角形不一定与已知三角形全等的是（）
A. 两条边长分别为4，5，它们的夹角为β
B. 两个角是β，它们的夹边为4
C. 三条边长分别是4，5，5
D. 两条边长是5，一个角是β
[答案]D
[解析]
试题分析：根据全等三角形的判定方法对各选项分析判断后利用排除法求解．
A. B. C. D.
[答案]B
[解析]
[分析]
根据能够完全重合的两个图形是全等图形对各选项分析即可得解．
[详解]观察发现，A.C.D选项的两个图形都可以完全重合，
∴是全等图形，
B选项中圆与椭圆不可能完全重合，
∴不全等形．
故答案选B.
[点睛]本题考查的知识点是全等图形，解题的关键是熟练的掌握全等图形.
A.B D=D C，A B=A CB.∠A D B=∠A D C，B D=D C
C.∠B=∠C，∠B A D=∠C A DD.∠B=∠C，B D=D C
9.如图所示,A B,C D两条公路相交于点O,小芳和小明家分别在两条公路的M,N处,并且OM=ON,而学校P恰好在∠AOC的平分线上,学了角平分线的有关知识后,同学们对PM与PN的关系作出了如下判断,其中正确的是()
18.如图，P是∠AOB的平分线上的一点，PC⊥AO于C，PD⊥OB于D，写出图中一组相等的线段__________（只需写出一组即可）
19.在△A B C中,∠C=90°,B C=16Cm,∠B A C的平分线交B C于点D,且B D∶D C=5∶3,则D到A B的距离为____Cm.
20.如图，直线经过正方形的顶点分别过此正方形的顶点、作于点、于点．若，则的长为________．

【人教版】八年级上册数学：第11章三角形单元测试(含答案)

第十一章三角形单元测试一、单选题（共10题；共30分）1、如图，小正方形边长为1，连结小正方形的三个顶点，可得△ABC，则AC边上的高是（）A、 B、C、D、2、等腰三角形的两边分别为5cm、4cm，则它的周长是（）A、14cmB、13cmC、16cm或9cmD、13cm或14cm3、若一个多边形有14条对角线，则这个多边形的边数是（）A、10B、7C、14D、64、在四边形的内角中，直角最多可以有（）A、1个B、2个C、3个D、4个5、一个多边形的内角和是720°，则这个多边形的边数为（）A、4B、5C、6D、76、下列图形中有稳定性的是（）A、正方形B、直角三角形C、长方形D、平行四边形7、八边形的对角线共有（）A、8条B、16条C、18条D、20条8、多边形的每个内角都等于150°，则从此多边形的一个顶点出发可作的对角线共有（）A、8条B、9条C、10条D、11条9、若一个多边形的外角和与它的内角和相等，则这个多边形是（）A、三角形B、五边形C、四边形D、六边形10、如图，在证明“△ABC内角和等于180°”时，延长BC至D，过点C作CE∥AB，得到∠ABC=∠ECD，∠BAC=∠ACE，由于∠BCD=180°，可得到∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°，这个证明方法体现的数学思想是（）A、数形结合B、特殊到一般C、一般到特殊D、转化二、填空题（共8题；共27分）11、一个等腰三角形的两边长分别为5厘米、9厘米，则这个三角形的周长为________.12、超重机的底座、输电线路的支架、自行车的斜支架等，都是采用三角形结构，这样做的数学道理是利用了________ ．13、若一个多边形从一个顶点可以引8条对角线，则这个多边形的边数是________ ，这个多边形所有对角线的条数是________ ．14、现要用两种不同的正多边形地砖铺地板，若已选用正三角形，则还可以选用正________ 边形与它搭配铺成无空隙且不重叠的地面（只需要写出一种即可）15、如果等腰三角形一个角是45°，那么另外两个角的度数为________16、已知一个多边形的内角和是1620°，则这个多边形是________边形．17、在格点图中，横排或竖排相邻两格点问的距离都为1，若格点多边形边界上有200个格点，面积为199，则这个格点多边形内有________个格点．18、一个多边形的每一个内角都是108°，你们这个多边形的边数是________．三、解答题（共5题；共32分）19、如图，已知，l1∥l2， C1在l1上，并且C1A⊥l2， A为垂足，C2， C3是l1上任意两点，点B在l2上．设△ABC1的面积为S1，△ABC2的面积为S2，△ABC3的面积为S3，小颖认为S1=S2=S3，请帮小颖说明理由．20、如图，五边形ABCDE的内角都相等，且∠1=∠2，∠3=∠4，求x的值．21、如图，在△ABC中，∠B=40°，∠C=62°，AD是△ABC的高，AE是△ABC的角平分线．求∠EAD的度数．22、如图，△ABC的中线AD、BE相交于点F．△ABF与四边形CEFD的面积有怎样的数量关系？为什么？23、如图，在7×8的方格纸中，已知图中每个小正方形的边长都为1，求图中阴影部分的面积．四、综合题（共1题；共11分）24、已知点P为∠EAF平分线上一点，PB⊥AE于B，PC⊥AF于C，点M，N分别是射线AE，AF上的点，且PM=PN．(1)如图1，当点M在线段AB上，点N在线段AC的延长线上时，求证：BM=CN；(2)在（1）的条件下，直接写出线段AM，AN与AC之间的数量关系________；(3)如图2，当点M在线段AB的延长线上，点N在线段AC上时，若AC：PC=2：1，且PC=4，求四边形ANPM的面积．答案解析一、单选题1、【答案】 C【考点】三角形的面积，勾股定理【解析】【分析】以AC、AB、BC为斜边的三个直角三角形的面积分别为1、1、，因此△ABC的面积为；用勾股定理计算AC的长为，因此AC边上的高为．【解答】∵三角形的面积等于小正方形的面积减去三个直角三角形的面积，即S△ABC=4-×1×2-×1×1-×1×2=∵=，∴AC边上的高==，故选C．【点评】此题首先根据大正方形的面积减去三个直角三角形的面积计算，再根据勾股定理求得AC的长，最后根据三角形的面积公式计算．2、【答案】 D【考点】三角形三边关系，等腰三角形的性质【解析】【分析】因为等腰三角形的两边分别为5cm和4cm，但没有明确哪是底边，哪是腰，所以有两种情况，需要分类讨论【解答】当4为底时，其它两边都为5，4、5、5可以构成三角形，周长为14cm；当4为腰时，其它两边为4和5，4、4、5可以构成三角形，周长为13cm．故选D．3、【答案】 B【考点】多边形的对角线【解析】【分析】根据多边形的对角线与边的关系，n边形的对角线条数为：（n≥3，且n为整数)。

八年级数学《全等三角形》单元测试二(附解析)

……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………八年级数学《全等三角形》单元测试二（附解析）注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、单选题1．如图，已知AD 为△ABC 的高线，AD=BC ，以AB 为底边作等腰Rt △ABE ，连接ED ，EC ，延长CE 交AD 于F 点，下列结论：①△ADE ≌△BCE ；②CE ⊥DE ；③BD=AF ；④S △BDE =S △ACE ，其中正确的有（）A ．①③B ．①②④C ．①②③④D ．②③④2．如图，∠C ＝∠D ＝90°，若添加一个条件，可使用“HL”判定Rt △ABC 与Rt △ABD 全等，则以下给出的条件适合的是（）A ．AC ＝AD B ．AB ＝AB C ．∠ABC ＝∠ABD D ．∠BAC ＝∠BAD 3．若△MNP ≌△NMQ ，且MN ＝5cm ，NP ＝4cm ，PM ＝2cm ，则MQ 的长为（）A ．5cm B ．4cm C ．2cm D ．3cm 4．如图，O 是△ABC 的∠ABC ，∠ACB 的平分线的交点，OD ∥AB 交BC 于D ，OE ∥AC 交BC 于E ，若△ODE 的周长为10厘米，那么BC 的长为（）……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………A ．8cm B ．9cm C ．10cm D ．11cm 5．如图，△ABC ≌△BAD ，点A 和点B ，点C 和点D 是对应点，如果AB ＝6cm ，BD ＝5cm ，AD ＝4cm ，那么AC 的长是（）A ．4cm B ．5cm C ．6cm D ．无法确定6．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，则添加下列条件后仍不能判定△ABE ≌△ACD 的是（）A ．BD ＝CE B ．AD ＝AE C ．∠B ＝∠C D ．∠BAD ＝∠CAE 7．在如图所示的44⨯的正方形网格中，1234567∠+∠+∠+∠+∠+∠+∠=（）A ．270°B ．300°C ．315°D ．360°8．如图，已知长方形ABCD 的边长AB=20cm ，BC=16cm ，点E 在边AB 上，AE=6cm ，……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………如果点P 从点B 出发在线段BC 上以2cm/s 的速度向点C 向运动，同时，点Q 在线段CD 上从点C 到点D 运动．则当时间t 为（）s 时，能够使△BPE 与△CQP 全等．A ．1B ．1或4C ．1或2D ．3第II 卷（非选择题）二、填空题9．如图，在 ABC 中，AH 是高，AE //BC ，AB ＝AE ，在AB 边上取点D ，连接DE ，DE ＝AC ，若5ABC ADE S S △△，BH ＝1，则BC ＝___．10．如图，在Rt △ABC 中，AB ＝AC ，D 、E 是斜边BC 上的两点，且∠DAE ＝45°．设BE ＝a ，DC ＝b ，那么AB ＝_____（用含a 、b 的式子表示AB ）．11．如图，在△ABC 中，∠A=m°，∠ABC 和∠ACD 的平分线交于点A 1，得∠A 1；∠A 1BC 和∠A 1CD 的平分线交于点A 2，得∠A 2；…∠A 2016BC 和∠A 2016CD 的平分线交于点A 2017，则∠A 2017=_____°．……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………12．如图，一块余料ABCD ，//AD BC ，现进行如下操作：以点B 为圆心，适当长为半径作圆弧，分别交BA ，BC 于点G ，H ；再分别以点G ，H 为圆心，大于12GH 的长为半径作圆弧，两弧在ABC ∠内部相交于点O ，画射线BO ，交AD 于点E ．连结OG 、OH ．若124A ∠=︒，则AEB ∠的度数为_____度．13．如图，AB CD ∥，EG 、EM 、FM 分别平分AEF ∠、BEF ∠、EFD ∠，下列结论：①DFE AEF ∠=∠；②90EMF ∠=︒；③EG FM ∥；④AEF EGC ∠=∠．其中正确的是__________（填序号）．14．如图所示，已知点A 、D 、B 、F 在一条直线上，∠A=∠F ，AC=FE ，要使△ABC ≌△FDE ，还需添加一个条件，这个条件可以是___________________．（只需填一个即可）15．一正多边形每个外角是内角的13，则它的边数是________．……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………16．如图，已知AB ∥CD ，O 为∠CAB 、∠ACD 的角平分线的交点，OE ⊥AC 于E ，且OE ＝2，CO ＝3，则两平行线间AB 、CD 的距离等于________．三、解答题17．如图，已知△ABC 中，AB ＝AC ＝12厘米，BC ＝9厘米，AD ＝BD ＝6厘米．(1)如果点P 在线段BC 上以3厘米秒的速度由B 点向C 点运动，同时点Q 在线段CA 上由C 点向A 点运动．①若点Q 的运动速度与点P 的运动速度相等，1秒钟时，△BPD 与△CQP 是否全等，请说明理由；②若点Q 的运动速度与点P 的运动速度不相等，点P 运动到BC 的中点时，如果△BPD ≌△CPQ ，此时点Q 的运动速度为多少．(2)若点Q 以(1)②中的运动速度从点C 出发，点P 以原来的运动速度从点B 同时出发，都逆时针沿△ABC 三边运动，求经过多长时间点P 与点Q 第一次在△ABC 的哪条边上相遇？18．如图，点E 、F 在AB 上，且AF ＝BE ，AC ＝BD ，AC ∥BD ．求证：CF ∥DE ．19．如图，在△ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB 于点E ，点F 在AC 上，……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………且BD=DF.(1)求证：CF=EB ；(2)请你判断AE 、AF 与BE 之间的数量关系，并说明理由.20．如图1，在 ABC 中，AB ＝AC ，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，且AD ＝AE ，连接DE ，现将 ADE 绕点A 逆时针旋转一定角度（如图2），连接BD ，CE ．（1）求证： ABD ≌ ACE ；（2）延长BD 交CE 于点F ，若AD ⊥BD ，BD ＝6，CF ＝4，求线段DF 的长．21．在△ABC 中，∠ABC ＝45°，AM ⊥MB ，垂足为M ，点C 是BM 延长线上一点，连接AC ．（1）如图1，点D 在线段AM 上，且DM ＝CM ．求证：△BDM ≌△ACM ；（2）如图2，在（1）的条件下，点E 是△ABC 外一点，且满足EC ＝AC ，连接ED 并延长交BC 于点F ，且F 为线段BC 的中点，求证：∠BDF ＝∠CEF ．………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………参考答案1．A 【详解】由AB=DC ，BC 是公共边，即可得要证△ABC ≌△DCB ，可利用SSS ，即再增加AC=DB 即可.故选A.2．C 【分析】根据全等三角形的对应边相等分类讨论，分别求出x 值判断即可．【详解】此题需要分类讨论．①若325x -=，则73x =，所以112173x -=≠所以此种情况不符合题意；②若327x -=，则3x =，所以215x -=．所以此种情况符合题意．综上所述：3x =故选C ．3．B 【分析】由条件隐含条件是公共角∠A,AE=AF,然后再逐个添加条件，如果不符合判定法则，即为答案．【详解】解：结合已知条件：可发现A 选项满足SAS;C 选项和已知条件AE=AF ，可说明AB=AC,满足SAS 即C 可以；B 选项添加条件后变为SSA ，但SSA 不能证明三角形全等，故B 错误；D 选项满足ASA;故选B………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………4．D 【详解】①利用公式：∠CDA=12∠ABC=45°，①正确；②如图：延长GD 与AC 交于点P'，由三线合一可知CG=CP'，∵∠ADC=45°，DG ⊥CF ，∴∠EDA=∠CDA=45°，∴∠ADP=∠ADF ，∴△ADP'≌△ADF （ASA ），∴AF=AP'=AC+CP'=AC+CG ，故②正确；③如图：∵∠EDA=∠CDA ，∠CAD=∠EAD ，从而△CAD ≌△EAD ，故DC=DE ，③正确；④∵BF ⊥CG ，GD ⊥CF ，………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………∴E 为△CGF 垂心，∴CH ⊥GF ，且△CDE 、△CHF 、△GHE 均为等腰直角三角形，∴CD ，故④错误；⑤如图：作ME ⊥CE 交CF 于点M ，则△CEM 为等腰直角三角形，从而CD=DM ，CM=2CD ，EM=EC ，∵∠MFE=∠CGE ，∠CEG=∠EMF=135°，∴△EMF ≌△CEG （AAS ），∴GE=MF ，∴CF=CM+MF=2CD+GE ，故⑤正确；故选D 5．C 【详解】如图1所示，过点作于点，在矩形中，，所以，又，所以，所以，则，因为，，所以当最大、最小时，最小，最大，即当点与点重合时，最大．如图2所示，此时，点、重合，、、三点共线，由可知，所以，在和中，，所以，所以，故的最大值为．故选C.………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………6．A 【分析】由SAS 证明△AOC ≌△BOD 得出∠OCA=∠ODB ，AC=BD ，①正确；由全等三角形的性质得出∠OAC=∠OBD ，由三角形的外角性质得：∠AMB+∠OAC=∠AOB+∠OBD ，得出∠AMB=∠AOB=40°，②正确；作OG ⊥MC 于G ，OH ⊥MB 于H ，如图所示：则∠OGC=∠OHD=90°，由AAS 证明△OCG ≌△ODH （AAS ），得出OG=OH ，由角平分线的判定方法得出MO 平分∠BMC ，④正确；由OA ＞OC ，推出∠OAC<∠OCA ，由三角内角和定理得到∠OMC+∠OCA +∠COM =∠OMB+∠OBD+∠BOM=180︒，故③错误；即可得出结论．【详解】∵∠AOB=∠COD=40°，∴∠AOB+∠AOD=∠COD+∠AOD ，即∠AOC=∠BOD ，在△AOC 和△BOD 中，OA OB AOC BOD OC OD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AOC ≌△BOD （SAS ），∴∠OCA=∠ODB ，∠OAC=∠OBD ，AC=BD ，①正确；由三角形的外角性质得：∠AMB+∠OAC=∠AOB+∠OBD ，∴∠AMB=∠AOB=40°，②正确；作OG ⊥MC 于G ，OH ⊥MB 于H ，如图2所示：则∠OGC=∠OHD=90°，在△OCG 和△ODH 中，90OGC OHD OCA ODB OC OD ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△OCG ≌△ODH （AAS ），………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………∴OG=OH ，∴MO 平分∠BMC ，④正确；∵OA ＞OC ，∴∠OAC<∠OCA ，∵△AOC ≌△BOD ，∴∠OAC=∠OBD<∠OCA ，∵MO 平分∠BMC ，∴∠OMC=∠OMB ，∵∠OMC+∠OCA +∠COM =∠OMB+∠OBD+∠BOM=180 ，∴∠COM<∠BOM ，∴MO 并不平分∠BOC ，③错误；综上，正确的是：①②④；故选：A ．7．C 【详解】①根据作图的过程可以判定AD 是∠BAC 的∠平分线；②根据作图的过程可以判定出AD 的依据；③利用角平分线的定义可以推知∠CAD=30°，则由直角三角形的性质求∠ADC 的度数；④利用等角对等边可以证得△ADB 的等腰三角形，由等腰三角形的“三合一”的性质可以证明点在AB 的中垂线上.解：如图所示，①根据作图的过程可知，AD 是∠BAC 的∠平分线；故①正确；②根据作图的过程可知，作出AD 的依据是SSS ；故②错误；③∵在△ABC 中，∠C=90°，∠B=30°，∴∠CBA=60°.………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………又∵AD 是∠BAC 的平分线，∴∠1=∠2=12∠CAB=30°，∴∠3=90°-∠2=60°，即∠ADC=60°.故③正确；④∵∠1=∠B=30°，∴AD=BD ，∴点D 在AB 的中垂线上.故④正确；故选C.8．C 【分析】取格点E F M ，，，连接MD MB ，，先证明DFM MEB ∆≅∆，得出MD MB DMF MBE =∠=∠，，再证明//AC BM 得出APB PBM ∠=∠，最后证明DMB ∆是等腰直角三角形，得出45DBM ∠=︒，从而得出=45APB ∠︒即可．【详解】解：取格点E F M ，，，连接MD MB ，，由已知条件可知：90MF BE DF EM DFM MEB ==∠=∠=︒，，，∴DFM MEB ∆≅∆，∴MD MB DMF MBE =∠=∠，，同理可得：ACB BME ∆≅∆，∴CAB MBE ∠=∠，∴//AC BM ，∴APB PBM ∠=∠，∵90BME MBE ∠+∠=︒，∴90BME DMF ∠+∠=︒,∴90DMB ∠=︒,∴DMB ∆是等腰直角三角形，∴45DBM ∠=︒,即=45APB ∠︒，………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………故选：C ．9．3【分析】在AB 上截取AE=AC ，证明△ADE 和△ADC 全等，再证BDE 是等腰三角形即可得出答案.【详解】在AB 上截取AE=AC ∵AD 是∠BAC 的角平分线∴∠EAD=∠CAD 又AD=AD ∴△ADE ≌△ADC(SAS)∴ED=DC ，∠ADE=∠ADC ∵∠ADB ＝150°∴∠EDB+∠ADE=150°又∵∠DBC ＝30°，∠ABC +∠ADC ＝180°∴∠ABD+∠DBC+∠ADC=180°即∠ABD +∠ADC=150°∴∠ABD=∠EDB ∴BE=ED 即BE=CD 又AB=8，AC=5CD=BE=AB-AE=AB-AC=3故答案为3………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………10．7.2【分析】根据题意，连接AE 、CE ，利用DE 垂直平分AC ，BE 平分∠MBC ，推出Rt △AME ≌Rt △CNE （HL ），得出AM=CN ，进而证明()Rt EMB Rt ENB HL ∆∆≌，通过等边代换计算即可．【详解】连接AE 、CE ，如图：∵DE 垂直平分AC ，∴AE=CE ，AD=CD ，又∵BE 平分∠MBC ，EM ⊥BM ，EN ⊥BC ，∴EM=EN ，∠M=∠ENC=90°，∴Rt △AME ≌Rt △CNE （HL ），∴AM=CN=2，同理可证，()Rt EMB Rt ENB HL ∆∆≌，2 3.2 5.2BN MB ∴==+=，5.227.2BC BN AM ∴=+=+=，故答案为：7.211．2.5【详解】………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………试题分析：∵△DAE 逆时针旋转90°得到△DCM ，∴∠FCM=∠FCD+∠DCM=180°，∴F 、C 、M 三点共线，∴DE=DM ，∠EDM=90°，∴∠EDF+∠FDM=90°，∵∠EDF=45°，∴∠FDM=∠EDF=45°，在△DEF 和△DMF 中，{DE DM EDF FDM DF DF =∠=∠=，∴△DEF ≌△DMF （SAS ），∴EF=MF ，设EF=MF=x ，∵AE=CM=1，且BC=3，∴BM=BC+CM=3+1=4，∴BF=BM ﹣MF=BM ﹣EF=4﹣x ，∵EB=AB ﹣AE=3﹣1=2，在Rt △EBF 中，由勾股定理得EB 2+BF 2=EF 2，即22+（4﹣x ）2=x 2，解得：x=52，∴FM=52．12．AB=CD ∠DAC=∠BCA 【详解】∵在△ABC 和△CDA 中，BC AD AC AC AB CD =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△ABC ≌△CDA （SSS ）；在△ABC 和△CDA 中，AC AC BCA DAC BC AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABC ≌△CDA （SAS ），故答案为AB=CD ，∠DAC=∠BCA ．13．80︒【分析】首先连接BC ，根据三角形的内角和定理，求出1240∠+∠=︒，∠1+∠2+∠3+∠4=70°；然后判断出3430∠+∠=︒，再根据BE 是∠ABD 的平分线，CF 是∠ACD 的平分线，判断出5630∠+∠=︒；最后根据三角形的内角和定理，用180(123456)︒-∠+∠+∠+∠+∠+∠即可求出∠A 的度数.【详解】如下图所示，连接BC ，………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………∵140BDC ∠=︒，∴1218014040∠+∠=︒-︒=︒，∵110BGC ∠=︒，∴123418011070∠+∠+∠+∠=︒-︒=︒，∴34704030∠+∠=︒-︒=︒，∵BE 是∠ABD 的平分线，CF 是∠ACD 的平分线，∴∠3=∠5，∠4=∠6，又∵3430∠+∠=︒，∴5630∠+∠=︒，∴123456123()4567030100()∠+∠+∠+∠+∠+∠=∠+∠+∠+∠+∠+∠=︒+︒=︒，∴18010080A ∠=︒-︒=︒.故答案为：80︒.14．60【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠ACD=∠BAC+∠ABC ，∠ECD=∠BEC+∠EBC ，根据角平分线的定义可得∠EBC=12∠ABC ，∠ECD=12∠ACD ，然后整理得到∠BEC=12∠BAC ，过点E 作EF ⊥BD 于F ，作EG ⊥AC 于G ，作EH ⊥BA 交BA 的延长线于H ，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得EF=EG=EH ，再根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上判断出AE 平分∠CAH ，然后列式计算即可得解．【详解】解：由三角形的外角性质得，∠ACD=∠BAC+∠ABC ，∠ECD=∠BEC+∠EBC ，∵BE 、CE 分别平分∠ABC 和∠ACD ，∴∠EBC=12∠ABC ，∠ECD=12∠ACD ，………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………∴∠BEC+∠EBC=12（∠BAC+∠ABC ），∴∠BEC=12∠BAC ，∵∠BEC=30°，∴∠BAC=60°，过点E 作EF ⊥BD 于F ，作EG ⊥AC 于G ，作EH ⊥BA 交BA 的延长线于H ，∵BE 、CE 分别平分∠ABC 和∠ACD ，∴EF=EH ，EF=EG ，∴EF=EG=EH ，∴AE 平分∠CAH ，∴∠EAC=12（180°-∠BAC ）=12（180°-60°）=60°．故答案为：60°．15．（1，1）2【分析】（1）作PE y ⊥轴于E ，PF x ⊥轴于F ，由角平分线的性质得出PE PF =，得出方程2165m m -=-，解方程求出1m =，即可得出P 点坐标；（2）由ASA 证明BEP AFP ∆≅∆，得出BE AF =，则2OA OB OE OF +=+=．【详解】解：（1）作PE y ⊥轴于E ，PF x ⊥轴于F ，如图所示：根据题意得：PE PF =，………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………2165m m ∴-=-，1m ∴=，(1,1)P ∴，故答案为(1,1)；（2）由（1）得：90EPF ∠=︒，90BPA ∠=︒ ，1PE PF ==，EPB FPA ∴∠=∠，在BEP ∆和AFP ∆中，90PEB PFA PE PF EPB FPA ∠=∠=︒⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，()BEP AFP ASA ∴∆≅∆，BE AF ∴=，OA OB OF AF OE BE OF OE ∴+=++-=+，(1,1)P ，1OE OF ∴==，2OA OB ∴+=．故答案为2．16．45【分析】根据角平分线定义得出∠AON =∠CON =12∠AOC ，∠BOM =∠COM =12∠BOC ，求出∠MON =∠COM -∠CON =12∠AOB ，代入求出即可．【详解】∵∠AOB 是直角，ON 平分∠AOC ，OM 平分∠BOC ，∴∠AON =∠CON =12∠AOC ，∠BOM =∠COM =12∠BOC ，∴∠MON =∠COM -∠CON =12（∠BOC -∠AOC ）=12∠AOB………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………=12×90°=45°，故答案为45．17．（1）证明见解析；（2）EF AD ⊥；（3）EF AD ⊥成立，理由见解析.【分析】（1）通过证明可 Rt AED Rt AFD ≌ 可得 AE AF =，由此可证明AEO AFO △≌△，根据全等三角形的性质 AOE AOF ∠=∠，再据图 +=180AOE AOF ∠∠︒，即可证明结论；（2）与（1）中的证明方式相同，可得EF AD ⊥；(3)得证明方式与（1）相同.【详解】()1证明：AD 是BAC ∠的平分线，,DE AB DF AC ⊥⊥DE DF ∴=在Rt AED △和Rt AFD 中DE DF AD AD =⎧⎨=⎩ Rt AED Rt AFD ∴ ≌ AE AF ∴=在AEO △和AFO V 中 ,,AE AF EAO FAO AO AO =∠=∠= AEO AFO ∴ ≌ AOE AOF ∴∠=∠ 90AOE AOF ∴∠=∠= EF AD ∴⊥()2将（1）中证明过程中的D 用G 替代，即可证明EF 垂直AD ()⊥或EF AD ()3上述结论EF AD ⊥成立理由：点G 在BAC ∠的平分线AD 上，GE AB GF AC ⊥⊥， GE GF ∴=在Rt AEG 和Rt AFG 中………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………GE GF AG AG =⎧⎨=⎩ Rt AEG Rt AFG ∴ ≌在AEO △和AFO V 中 ,,AE AF EAO FAO AO AO =∠=∠=AEO AFO ∴ ≌AOE AOF ∴∠=∠ 90AOE AOF ∴∠=∠= EF AD ∴⊥18．（1）①证明见解析；②20413；（2）证明见解析.【详解】（1）①证明△ACE ≌△BCD ，得到∠1=∠2，由对顶角相等得到∠3=∠4，所以∠BFE=∠ACE=90°，即可得结论；②根据勾股定理求出BD ，利用△ABD 的面积的两种表示方法，即可解答；（2）证明△ACE ≌△BCD ，得到∠1=∠2，又由∠3=∠4，得到∠BFA=∠BCA=90°，即可得结论.试题解析：（1）①证明：如图1，∵在△ACE 和△BCD 中，∴△ACE ≌△BCD ，∴∠1=∠2，∵∠3=∠4，∴∠BFE=∠ACE=90°，∴AF ⊥BD ．………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………②∵∠ECD=90°，BC=AC=12，DC=EC=5，∴根据勾股定理得：BD=13，∵S △ABD =12AD•BC=12BD•AF ，即11171213•22AF ⨯⨯=⨯∴AF=20413．（2）证明：如图2，∵∠ACB=∠ECD ，∴∠ACB+∠ACD=∠ECD+∠ACD ，∴∠BCD=∠ACE ，在△ACE ≌△BCD 中∴△ACE ≌△BCD （SAS ），∴∠1=∠2，∵∠3=∠4，∴∠BFA=∠BCA=90°，∴AF ⊥BD ．19．（1）证明见解析；（2）【分析】（1）求出△ACD ≌△AED ，根据全等三角形的性质得出即可；（2）求出AD=BD ，推出∠B=∠DAB=∠CAD ，求出∠B=30°，即可求出BD=2CD=8，根据勾股定理求出即可．【详解】………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（1）证明：∵在△ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠CAB ，DE ⊥AB ，∴CD=DE ，∠AED=∠C=90°，∠CAD=∠EAD ，在△ACD 和△AED 中CAD EAD C AED AD AD ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝∴△ACD ≌△AED ，∴AC=AE ；（2）解：∵DE ⊥AB ，点E 为AB 的中点，∴AD=BD ，∴∠B=∠DAB=∠CAD ，∵∠C=90°，∴3∠B=90°，∴∠B=30°，∵CD=DE=4，∠DEB=90°，∴BD=2DE=8，由勾股定理得：=20．证明见解析．【分析】根据题中的平行条件AC//BD ，可得内错角∠A=∠B ，结合已知条件，恰能证明ΔACF ≌ΔBDE ，故有∠AFC=∠BED ，也为一对内错角，从而证得CF//DE.【详解】证明：∵AC//BD ∴∠A=∠B ，∵AE=BF ，∵AE+EF=BF+EF ，∴AF=BE ，又∵∠C=∠D ，∴ΔACF ≌ΔBDE(AAS)，∴∠AFC=∠BED ，………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………∴CF//DE ．21．（1）ABE CDE BED ∠+∠=∠；（2）12BFD BED ∠=∠，理由见解析；（3）2360BFD BED ∠+∠=︒，理由见解析【分析】（1）过点E 作EF AB ∥，根据平行线的性质得1ABE ∠=∠，2CDE ∠=∠，进而即可得到结论；（2）由角平分线的定义得12ABF ABE ∠=∠，12CDF CDE ∠=∠，结合第（1）题的结论，即可求证；（3）过点E 作//EG CD ，由平行线的性质得360ABE CDE BED ∠+∠+∠=︒，结合第（1）题的结论与角平分线的定义得1()2BFD ABE CDE ∠=∠+∠，进而即可得到结论．【详解】（1）ABE CDE BED ∠+∠=∠，理由如下：如图1，过点E 作EF AB ∥，∵AB CD ∥，∴EF CD ∥，∴1ABE ∠=∠，2CDE ∠=∠，∴12ABE CDE BED ∠+∠=∠+∠=∠，即ABE CDE BED ∠+∠=∠；（2）12BFD BED ∠=∠．理由如下：∵BF ，DF 分别平分ABE ∠，CDE ∠，∴12ABF ABE ∠=∠，12CDF CDE ∠=∠，∴111()222ABF CDF ABE CDE ABE CDE ∠+∠=∠+∠=∠+∠，由（1）得，1()2BFD ABF CDF ABE CDE ∠=∠+∠=∠+∠，又∵BED ABE CDE ∠=∠+∠，∴12BFD BED ∠=∠；（3）2360BFD BED ∠+∠=︒，理由如下：如图3，过点E 作//EG CD ，………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………∵//AB CD ，//EG CD ，∴////AB CD EG ，∴180ABE BEG ∠+∠=︒，180CDE DEG ∠+∠=︒，∴360ABE CDE BED ∠+∠+∠=︒，由（1）知，BFD ABF CDF ∠=∠+∠，又∵BF ，DF 分别平分ABE ∠，CDE ∠，∴12ABF ABE ∠=∠，12CDF CDE ∠=∠，∴1()2BFD ABE CDE ∠=∠+∠，∴2360BFD BED ∠+∠=︒．。

初中数学课堂评价.11.全等三角形单元测试卷二

《全等三角形》单元测试卷（二）一、选择题（每题2分，共20分）1.下列说法正确的是（）（A ）全等三角形是指形状相同的两个三角形.（B ）全等三角形的周长和面积分别相等. （C ）全等三角形是指面积相等的两个三角形. （D ）所有的等边三角形都是全等三角形.2.下列条件能判定△ABC ≌△DEF 的一组是（）（A ）∠A=∠D ，∠C=∠F ，AC=DF. （B ）AB=DE ，BC=EF ，∠A=∠D. （C ）∠A=∠D ，∠B=∠E ，∠C=∠F. （D ）AB=DE ，△ABC 的周长等于△DEF 的周长.3.如图,若△ABE ≌△ACF ，且AB=5，AE=2，则EC 的长为（）（A ）2. （B ）3. （C ）5. （D ）2.5.4.如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠BAD=∠CAD ，则下列结论：①△ABD ≌△ACD ，②∠B=∠C ，③BD=CD ，④AD ⊥BC.其中正确的个数有（）（A ）1个. （B ）2个. （C ）3个. （D ）4个.5.如图，AB=AD ，AE 平分∠BAD ，则图中有（）对全等三角形. （A ）2. （B ）3. （C ）4. （D ）5.CBBD6.如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC 交BC 于D ，AE ⊥BC 于E ，∠B=40°，∠BAC=82°，则∠DAE=（）（A ）7°. （B ）8°. （C ）9°. （D ）10°.7.如图，在△ABC 中，AD 是∠BAC 的平分线，DE ⊥AC 于E ，DF ⊥AB 于F ，且FB=CE ，则下列结论：：①DE=DF ，②AE=AF ，③BD=CD ，④AD ⊥BC.其中正确的个数有（）（A ）1个. （B ）2个. （C ）3个. （D ）4个.8.如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（）（A ）带①去. （B ）带②去. （C ）带③去. （D ）带①和②去.9.如图，已知AB=AC ，D 是BC 的中点，E 是AD 上的一点,图中全等三角形有几对（）（A ）1. （B ）2. （C ）3. （D ）4. 10．已知△ABC 中AB=10,BC=15,CA=20,O 是△ABC 内角平分线的交点,则△ABO, △BCO, △CAO 的面积比是( )（A ）1:1:1. （B ）1;2:3. （C ）2:3:4. （D ）3:4:5.第9题CAB DE第8题(第10题)E（第5题）DCB第6题FE （第6题）D CB A第7题二、填空题（每题2分，共20分）11.如图，已知△OCA ≌△OBD ，C 和B 、A 和D 是对应顶点，这两个三角形中相等的角是，相等的边是.第11题第12题12.如图，已知△ABC ≌△ADE ，∠B 与∠D 是对应角，那么AC 与是对应边，∠BAC 与是对应角.13.△ABC 的角平分线AM 、BN 交于I 点，那么I 点到边的距离相等，连结CI ，那么CI 一定平分 .14.如图，已知D 在BC 边上，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ，DE=DF ，∠B=50°，∠C=70°，那么∠DAF= ，∠ADE= .15.如图，已知AB=DE ，BE=CF ，∠B=∠DEF ，那么图中 ≌ ，AC= ，∠ACB= .第14题第15题16.到一个角两边距离相等的点，在 . 17.如图，AB=AC ，BD=CD ，若∠B=28°则∠C= .ABCDEF（第11题）D CB第17题O （第12题）DC BA第18题 21F E （第13题）D CBA第19题18.如图，在∠AOB 的两边截取OA=OB ，OC=OD ，连接AD ，BC 交于点P ，则下列结论中①△AOD ≌△BOC ，②△APC ≌△BPD ，③点P 在∠AOB 的平分线上.正确的是 .（填序号）19.如图，将纸片△ABC 沿DE 折叠，点A 落在点F 处，已知 ∠1+∠2=100°，则∠A= 度.20. 如图,在△ABC 中，∠C ＝90°，AD 是∠BAC 的角平分线，若BC ＝5㎝，BD ＝3㎝，则点D 到AB 的距离为 .三、解答题（共60分）21.（6分）如图，E 是∠AOB 的平分线上一点，EC ⊥OA ，ED ⊥OB ，垂足为C ，D.求证：（1）OC=OD ；（2）DF=CF.第21题 22.（6分）如图，在△ABC 中，BA=BC ，D 是AC 的中点.求证：BD ⊥AC.第22题23.（8分）如图，在△ABC ，AB=AC ，BD ⊥AC 于D ，CE ⊥AB 于E ，BD 、CE 相交于F. 求证：AF 平分∠BAC.C FEBDA OFEDCBA第20题ACBDD CBA24.（10分）如图，在△ABC中，BE、CF分别是AC、AB两边上的高，在BE上截取BD=AC，在CF 的延长线上截取CG=AB，连结AD、AG.求证：（1）AD=AG；（2）AD与AG的位置关系如何.第24题25.（10分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，过点C在△ABC外作直线MN，AM⊥MN于M，BN⊥MN于N.（1）求证：MN=AM+BN.第25题（1）（2）若过点C在△ABC内作直线MN，AM⊥MN于M，BN⊥MN于N，则AM、BN与MN之间有什么关系？请说明理由.第25题（2）NMCBA26.（10分）如图所示，AB⊥AC，AD⊥AE，且AB=AC，AD=AE，CD分别交AB、BE于点G、F.求证：（1）∠B=∠C；（2）BE⊥CD.27.（10分）如图所示，在Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点O是BC中点，D是BC上不同于点O的点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为点E、F，请你判断△OEF的形状？第27题答案与提示一、选择题1. B；提示：全等三角形周长和面积均相等.2. A；提示：AAS.3. B；提示：EC=AC-AE=AB=AE4. D；提示：∵△ABD≌△ACD，∴∠B=∠C，∠ADB=∠ADC,BD=CD.∵∠ADB+∠ADC=180°，∴AD⊥BC.5. B；提示：△ADE≌△ABD,△ADC≌△ABC,△CDE≌△CBE.6. C；提示：∠BAE=50°,∠BAD=41°.7. D；提示：△ADF≌△ADE,△BDF≌△CDE.8. C；提示：满足SAS.9. C；提示：△ABE≌△ACE,△ABD≌△ACD,△BDE≌△CDE.10. C；提示：高相同时，三角形面积的比等于底的比.二、填空题11. ∠C=∠B ∠A=∠D ∠AOC=∠DOB, AC=DB OC=OB AO=DO；12. AE, ∠DAE;13. 三条，∠ACB；提示：角平分线上的点到角两边的距离相等.14. 30°，60°；提示：△ADE≌△ADF.15. △ABC, △DEF, DF, ∠F；提示：SAS.16. 这个角的平分线所在直线上；17. 28°；提示：△ABD≌△ACD.18. ①②③；19. 50；提示：△ADE≌△FDE.20. 2cm；提示：过点D作DE⊥AB,得DE=DC.三、解答题21.（1）△COE≌△DOE（AAS），（2）△COF≌△DOF（SAS）.22. △ABD≌△CBD（SSS）或（SAS）.23. △ABD≌△ACE（AAS）, AD=AE, △ADF≌△AEF（HL）.24.（1）△ACG≌△DBA（SAS），（2）垂直.25. （1）△ACM≌△CBN (AAS) ,（2）AM+MN=BN.26. △ACD≌△ABE(SAS)27. △OEF为等腰三角形.提示：连接AO, 证△AOF≌△BOE.备注：本套题中，第1、3、5、11、12题考查了解全等三角形的概念和性质，能够准确地辨认全等三角形中的对应元素.第2、4、6、8、9、15、17—19、22—27题考查探索三角形全等的条件，能利用三角形全等进行证明，掌握综合法证明的格式，体会证明过程步步有依据.第7、10、13、14、16、20、21题考查了解角的平分线的性质，能利用三角形全等证明角的平分线的性质，会利用角的平分线的性质进行证明.其中，简单题为１-5，7-9，11-13,15-18，21-23题，中等难度题为6，14，19，20，26题，难题为10，24，25, 27题，易中难的比例约为5:3:2.。

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全等三角形周练习一、填空题（12分）1．已知：如图1，AC=DF ，或AAS ）可得AFC ∆≅∆ 图12．如图2，已知AB=AC 3．如图3，AED ABC ∆≅∆ 。

4．如图4，已知： AC ⊥BC 于C , DE ⊥AC 于E , AD ⊥AB 于A , BC=AE ．若AB=5 ,AD= 。

图4 图5 图6 5．如图5 , 已知：AB=AC , D 是BC 边的中点 , 则∠1＋∠C=_____度．6．如图6，在正方形网格上有一个ΔABC ，①在网格中作一个与它全等的三角形。

②如每一个小正方形的边长为1，则ΔABC 的面积是：二、选择题（16分）1.已知EFG ABC ∆≅∆，有∠B=70°，∠ A. 60° B. 70° C. 52. 已知：如图，AB=BE ，∠1=∠2，A. 2 B. 3 C. 4 D. 5图7 3．如图8，D 在AB 上,E 在AC 上，且∠B 法判定△ABE ≌△ACD 的是( ).A ．AD ＝AE ．Ｂ．∠AEB ＝∠ADC ．Ｃ．BE ＝CD ．Ｄ．AB ＝AC ． 4．如图9，在ABC ∆中,︒=∠90C ，DE ⊥AB ，AE 平分∠DAC ，CE=6，则ED=（）A. 8B. 7C. 6D. 5 5．根据下列已知条件，能唯一画出△ABC 的是（）A ．AB=3，BC=4，AC=8B ．AB=4，BC=3，∠A=30°C ．∠A=60°，∠B=45°，AB=4D ．∠C=90°，AB=66．在△ABC 中，∠B ＝∠C ，与△△ABC 中与这100A.∠A B.∠B 7．如图10，已知：A.50°B.40°C.40° 图8．如图11，已知：AB ⊥BC ，BE ⊥A. ∠1=∠EFD B. BE=EC 三、作图题（6分）如图，在CD 上求作一点P四、解答题（每题8分）1．如图，已知在△ABC 中，BD 为∠ABC 的平分线，AB=BC ，点P 在BF 上，PM ⊥AD 于M ，PN ⊥CD 于N ，求证：PM=PN1．已知，如图A 、F 、C 、D 四点在一直线上，AF=CD ，AB//DE ，且AB=DE ，求证：（1）△ABC ≌△DEF （2）∠CBF=∠FECOD CA B。

第11章全等三角形单元测试

第2题《全等三角形》单元测试卷班级 __姓名得分____________一、选择题（每题5分，共30分）１．下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是（）A ．一锐角和斜边对应相等B ．两条直角边对应相等C ．斜边和一直角边对应相等D ．两个锐角对应相等2．如图，∠A =∠D ，AB 与DF 、AC 与DE 是对应边，则书写最规范的是（）A ．△ABC ≌△DEFB ．△ABC ≌△DEF C ．△BAC ≌△DEFD ．△ACB ≌△DEF3．如图，AB ＝AD ，BC ＝CD ，则全等三角形共有（）A ．1对；B ．2对；C ．3对；D ．4对； 4．如图，AB ∥FC ，DE ＝EF ，AB ＝15，CF ＝8，则BD ＝（）A ．8；B ．7；C ．6；D ．5；5．如图，O A B △绕点O 逆时针旋转80 到O C D △的位置，已知45AOB?，则A O D Ð等于（）Ａ．55Ｂ．45Ｃ．40Ｄ．356．根据下列已知条件，能惟一画出三角形ABC 的是（）Ａ．AB ＝3，BC ＝4，AC ＝8；Ｂ．AB ＝4，BC ＝3，∠A ＝30； C ．∠A ＝60，∠B ＝45，AB ＝4 D ．∠C ＝90，AB ＝6 二、填空题（每题4分，共20分）1. 如果△ABC≌△DEF ，若AB ＝DE ，∠B＝50°，∠C＝70°，则∠D ＝ °2.如图，如果△ABC ≌ △CDA ，则对应边是___________________________________，对应角是__________________________________BACDEF第4题第2题AFB第5题3．如图，AB 与CD 交与O ，∠C=∠D ，再添加条件，则△AOD ≌△BOC ，理由是．4．在△ABC 中，∠BAC ∶∠ACB ∶∠ABC ＝4∶3∶2，且△ABC ≌△DEF ，则∠DEF ＝______．5. 如图所示，已知∠A=90°，BD 是∠ABC 的平分线， AC=10，DC=6，则点D•到BC 的距离DE=_______．三、证明题（共50分）1．（10分）如图所示在△ABC 中，AB=AC ， D 是BD 的中点，求证：△ABD ≌△ACD ．2．(10分)如图所示，AE=AD ， AB=AC ，求证：△EAB ≌△DAC ．３．（15分）已知：∠BAE ＝∠DAC ，∠E=∠C, AC=AE ，求证：AB=AD ．EDCB A４．（15分）如图所示，AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ，且DB=DC ，求证：EB=FC ．FE D CB AD A CBE第5题。

八年级数学上册《全等三角形》单元测试卷(有答案)

八年级数学上册《全等三角形》单元测试卷(有答案)一．选择题1．下列各组图形中不是全等形的是（）A．B．C．D．2．两个全等图形中可以不同的是（）A．位置B．长度C．角度D．面积3．下列图形是全等图形的是（）A．B．C．D．4．如图线段AB、DC相交于点O，已知OC＝OB，添加一个条件使△OCA≌△OBD，下列添加条件中，不正确的是（）A．AC＝DB B．∠C＝∠B C．OA＝OD D．∠A＝∠D5．如图所示，H是△ABC的高AD，BE的交点，且DH＝DC，则下列结论：①BD＝AD；②BC＝AC；③BH＝AC；④CE＝CD中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．在△ABC和△ADC中，有下列三个论断：（1）AB＝AD，（2）∠BAC＝∠DAC，（3）BC＝DC．将两个论断作为条件，另一个论断作为结论构成三个命题：（1）若AB＝AD，∠BAC＝∠DAC，则BC＝DC；（2）若AB＝AD，BC＝DC，则∠BAC＝∠DAC；（3）若∠BAC＝∠DAC，BC＝DC，则AB＝AD．其中，正确命题的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．0个7．△ABC中，AB＝AC＝12厘米，∠B＝∠C，BC＝9厘米，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以v厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．若点Q的运动速度为3厘米/秒，则当△BPD与△CQP全等时，v的值为（）A．2.5 B．3 C．2.25或3 D．1或58．如图，AC与BD相交于点O，∠D＝∠C．添加下列哪个条件后，仍不能使△ADO≌△BCO的是（）A．AD＝BC B．AC＝BD C．OD＝OC D．∠ABD＝∠BAC9．一块三角形玻璃，被摔成如图所示的四块，小敏想去店里买一块形状、大小与原来一样的玻璃，借助“全等三角形”的相关知识，小敏只带了一块去，则这块玻璃的编号是（）A．①B．②C．③D．④10．下列画图语句中，正确的是（）A．画射线OP＝3cm B．画出A、B两点的距离C．延长射线OA D．连接A、B两点二．填空题11．如图，已知∠CAE＝∠DAB，AC＝AD．给出下列条件：①AB＝AE；②BC＝ED；③∠C＝∠D；④∠B＝∠E．其中能使△ABC≌△AED的条件为．（注：把你认为正确的答案序号都填上）12．如图，在正方形网格中，∠1+∠2+∠3＝．13．要测量河岸相对两点A，B的距离，已知AB垂直于河岸BF，先在BF上取两点C，D，使CD＝CB，再过点D作BF的垂线段DE，使点A，C，E在一条直线上，如图，测出DE＝20米，则AB的长是米．14．下列说法：其中正确的是．（填序号）①用圆规在已知直线上截取一条线段等于已知线段属于尺规作图；②射线AB与射线BA表示同一条射线；③若AC＝BC，则点C是线段AB的中点；④钟表在8：30时，时针与分针的夹角是60°．15．如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3＝．16．如图所示，尺规作图作∠AOB的平分线，方法如下：以O为圆心，任意长为半径画弧交OA，OB于C、D，再分别以点C、D为圆心，以大于CD长为半径画弧，两弧交于点P，作射线OP，由作法得到△OCP≌△ODP的根据是．17．如图，△ABC与△ADC中，∠B＝∠D＝90°，要使△ABC≌△ADC，还需添加的一个条件是（写一个即可）．18．在△ABC中，AB＝6，AC＝2，AD是BC边上的中线，则AD的取值范围是．19．如图，图中由实线围成的图形与①是全等形的有．（填序号）20．如图，△ABC≌△DCB，若AC＝7，BE＝5，则DE的长为．三．解答题21．已知：如图，点A、E、F、C在同一条直线上，AD∥CB，∠1＝∠2，AE＝CF．求证：△ADF ≌△CBE．22．如图，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF，求证：△ABC≌△DEF．23．如图，点E在AB上，△ABC≌△DEC，求证：CE平分∠BED．24．如图，△ABD≌△CBD，若∠A＝80°，∠ABC＝70°，求∠ADC的度数．25．我们知道能完全重合的图形叫做全等图形，因此，如果两个四边形能完全重合，那么这两个四边形全等，也就是说，当两个四边形的四个内角、四条边都分别对应相等时，这两个四边形全等．请借助三角形全等的知识，解决有关四边形全等的问题．如图，已知，四边形ABCD和四边形A′B′C′D′中，AB＝A′B′，BC＝B′C′，∠B＝∠B′，∠C＝∠C′，现在只需补充一个条件，就可得四边形ABCD≌四边形A′B′C′D′．下列四个条件：①∠A＝∠A′；②∠D＝∠D′；③AD＝A′D′；④CD＝C′D′（1）其中，符合要求的条件是．（直接写出编号）（2）选择（1）中的一个条件，证明四边形ABCD≌四边形A′B′C′D′．26．如图，AB＝AC，∠BAC＝90°，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，且BD＞CE．求证：BD＝EC+ED．参考答案与解析一．选择题1．解：观察发现，A、C、D选项的两个图形都可以完全重合，∴是全等图形，B选项中圆与椭圆不可能完全重合，∴不是全等形．故选：B．2．解：两个全等图形中对应边的长度，对应角的角度，图形的面积相等，可以不同的是位置．故选：A．3．解：A、两个图形相似，错误；B、两个图形全等，正确；C、两个图形相似，错误；D、两个图形不全等，错误；故选：B．4．解：根据题意，已知OC＝OB，∠AOC＝∠COB，∴只需添加对顶角的邻边，即OA＝OD，或任意一组对应角，即∠C＝∠B，∠A＝∠D；所以，选项A错误；故选：A．5．解：①∵BE⊥AC，AD⊥BC∴∠AEH＝∠ADB＝90°∵∠HBD+∠BHD＝90°，∠EAH+∠AHE＝90°，∠BHD＝∠AHE∴∠HBD＝∠EAH∵DH＝DC∴△BDH≌△ADC（AAS）∴BD＝AD，BH＝AC②：∵BC＝AC∴∠BAC＝∠ABC∵由①知，在Rt△ABD中，BD＝AD∴∠ABC＝45°∴∠BAC＝45°∴∠ACB＝90°∵∠ACB+∠DAC＝90°，∠ACB＜90°∴结论②为错误结论．③：由①证明知，△BDH≌△ADC∴BH＝AC④：∵CE＝CD∵∠ACB＝∠ACB；∠ADC＝∠BEC＝90°∴△BEC≌△ADC由于缺乏条件，无法证得△BEC≌△ADC∴结论④为错误结论综上所述，结论①，③为正确结论，结论②，④为错误结论，根据题意故选B．故选：B．6．解：∵AB＝AD，∠BAC＝∠DAC，AC＝AC，∴△ABC≌△ADC，∴BC＝DC，故（1）正确；∵AB＝AD，BC＝DC，AC＝AC，∴△ABC≌△ADC，∴∠BAC＝∠DAC，故（2）正确；由CB＝CD，∠BAC＝∠DAC，AC＝AC，不能证明△ABC≌△ADC，故（3）不正确．故选：B．7．解：∵△ABC中，AB＝AC＝12厘米，点D为AB的中点，∴BD＝6厘米，若△BPD≌△CPQ，则需BD＝CQ＝6厘米，BP＝CP＝BC＝×9＝4.5（厘米），∵点Q的运动速度为3厘米/秒，∴点Q的运动时间为：6÷3＝2（s），∴v＝4.5÷2＝2.25（厘米/秒）；若△BPD≌△CQP，则需CP＝BD＝6厘米，BP＝CQ，∴，解得：v＝3；∴v的值为：2.25或3，故选：C．8．解：添加AD＝CB，根据AAS判定△ADO≌△BCO，添加OD＝OC，根据ASA判定△ADO≌△BCO，添加∠ABD＝∠CAB得OA＝OB，可根据AAS判定△ADO≌△BCO，故选：B．9．解：因为第③块中有完整的两个角以及他们的夹边，利用ASA易证三角形全等，故应带第3块．故选：C．10．解：A、射线OP无限长，所以A选项不符合题意；B、量出A、B点的距离，所以B选项不符合题意；C、射线OA不需要延长，只能反向延长射线OA，所以C选项不符合题意；D、用直尺可以连接A、B两点，所以D选项符合题意．故选：D．二．填空题11．解：∵∠CAE＝∠DAB，∴∠CAE+∠EAB＝∠DAB+∠EAB，即∠CAB＝∠DAE；又AC＝AD；所以要判定△ABC≌△AED，需添加的条件为：①AB＝AE（SAS）；③∠C＝∠D（ASA）；④∠B＝∠E（AAS）．故填①、③、④．12．解：∵在△ABC和△ADE中，∴△ABC≌△ADE（SAS），∴∠4＝∠3，∵∠1+∠4＝90°，∴∠3+∠1＝90°，∵∠2＝45°，∴∠1+∠2+∠3＝135°，故答案为：135°．13．解：∵AB⊥BD，ED⊥AB，∴∠ABC＝∠EDC＝90°，在△ABC和△EDC中，，∴△ABC≌△EDC（ASA），∴AB＝ED＝20．故答案为：20．14．解：①用圆规在已知直线上截取一条线段等于已知线段属于尺规作图，所以本说法正确；②射线AB与射线BA表示同一条射线，射线有方向，所以本说法错误；③若AC＝BC，则点C是线段AB的中点，A，B，C不一定在一条直线上，所以本说法错误；④钟表在8：30时，时针与分针的夹角是75°，所以本说法错误．故答案为：①．15．解：∵在△ABC和△DBE中，∴△ABC≌△DBE（SAS），∴∠3＝∠ACB，∵∠ACB+∠1＝90°，∴∠1+∠3＝90°，∴∠1+∠2+∠3＝90°+45°＝135°，故答案为：135°．16．解：∵OC＝OD，PC＝PD（同圆或等圆的半径相等），OP＝OP（公共边），∴△OCP≌△ODP（SSS）．故填SSS．17．解：已知∠B＝∠D，AC是公共边，故添加CB＝CD、AB＝AD、∠1＝∠2、∠3＝∠4后可分别根据HL，AAS，AAS能判定△ABC≌△ADC．18．解：延长AD至E，使DE＝AD，连接CE．在△ABD和△ECD中，，∴△ABD≌△ECD（SAS），∴CE＝AB．在△ACE中，CE﹣AC＜AE＜CE+AC，即4＜2AD＜8，2＜AD＜4．故答案为：2＜AD＜4．19．解：由图可知，图上由实线围成的图形与①是全等形的有②，③，故答案为：②③．20．解：∵△ABC≌△DCB，∴DB＝AC＝7，∴DE＝BD﹣BE＝7﹣5＝2，故答案为：2．三．解答题21．证明：∵AD∥CB，∴∠A＝∠C，∵AE＝CF，∴AE+EF＝CF+EF，即AF＝CE，在△ADF和△CBE中，∴△ADF≌△CBE（ASA）．22．解：∵BE＝CF，∴BE+EC＝CF+EC，即BC＝EF，在△ABC和△DEF中，∵，∴△ABC≌△DEF（SSS）．23．证明：∵△ABC≌△DEC，∴∠B＝∠DEC，BC＝EC，∴∠B＝∠BEC，∴∠BEC＝∠DEC，∴CE平分∠BED．24．解：∵△ABD≌△CBD，∴∠C＝∠A＝80°，∴∠ADC＝360°﹣∠A﹣∠ABC﹣∠C＝360°﹣80°﹣80°﹣70°＝130°．25．解：（1）符合要求的条件是①②④，故答案为：①②④；（2）选④，证明：连接AC、A′C′，在△ABC与△A′B′C′中，，∴△ABC≌△A′B′C′（SAS），∴AC＝A′C′，∠ACB＝∠A′C′B′，∵∠BCD＝∠B′C′D′，∴∠BCD﹣∠ACB＝∠B′C′D′﹣∠A′C′B′，∴∠ACD＝∠A′C′D′，在△ACD和△A′C′D中，，∴△ACD≌△A′C′D′（SAS），∴∠D＝∠D，∠DAC＝∠D′A′C′，DA＝D′A′，∴∠BAC+∠DAC＝∠B′A′C′+∠D′A′C′，即∠BAD＝∠B′A′D′，∴四边形ABCD和四边形A′B′C′D′中，AB＝A′B′，BC＝B′C′，AD＝A′D′，DC＝D′C′，∠B＝∠B′，∠BCD＝∠B′C′D′，∠D＝∠D′，∠BAD＝∠B′A′D′，∴四边形ABCD≌四边形A′B′C′D′．26．证明：∵∠BAC＝90°，CE⊥AE，BD⊥AE，∴∠ABD+∠BAD＝90°，∠BAD+∠DAC＝90°，∠ADB＝∠AEC＝90°．∴∠ABD＝∠DAC．∵在△ABD和△CAE中，∴△ABD≌△CAE（AAS）．∴BD＝AE，EC＝AD．∵AE＝AD+DE，∴BD＝EC+ED．。

人教版数学八年级上册《全等三角形》单元测试题附答案

∴∠FMD=∠AMC=95°,
∴∠DFB=180°-∠D-∠FMD=180°-95°-25°=60°．
故选D．
【点睛】本题考查了全等三角形的性质,由已知条件,联想到所学的定理,充分挖掘题目中的结论是解题的关键．
5.如图为个边长相等的正方形的组合图形,则
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
故选B．
【点睛】本体考查了全等三角形的判定、直角三角形全等的判定,解题的关键是知道直角三角形也可用判定一般三角形的全等方法进行判定．
7.不能使两个直角三角形全等的条件（）
A. 一条直角边及其对角对应相等
B. 斜边和一条直角边对应相等
C. 斜边和一锐角对应相等
D. 两个锐角对应相等
【答案】D
【解析】
【分析】
人教版数学八年级上学期
《全等三角形》单元测试
(时间：120分钟满分：150分)
卷I（选择题）
一、选择题（共12小题,每小题3分,共36分）
1.在下列各组图形中,是全等的图形是（）
A. B. C. D.
2.如图, , ,则的对应边是（）
A. B. C. D.
3.如图,用 , 直接判定理由是（）
A. B. C. D.
故选C．
点评：本题考查的是全等形的识别,属于较容易的基础题．
2.如图, , ,则的对应边是（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
根据全等三角形中对应角所对的边是对应边,可知BC=DA．
【详解】∵ABC≌△CDA,∠BAC=∠DCA,
∴∠BAC与∠DCA是对应角,
∴BC与DA是对应边（对应角对的边是对应边）．

人教版数学《全等三角形》单元测试题(含答案)

《全等三角形》单元测试题一、选择题1. 如图，点E，F在线段BC上，△ABF与△DCE全等，点A与点D，点B与点C是对应顶点，AF与DE相交于点M，则△DCE等于()A．△B B．△A C．△EMF D．△AFB2. 如图，在△ABC中，D，E分别是边AC，BC上的点．若△ADB△△EDB△△EDC，则△C的度数为()A．15° B．20° C．25° D．30°3. 如图，小强画了一个与已知△ABC全等的△DEF，他画图的步骤是：(1)画DE ＝AB；(2)在DE的同旁画△HDE＝△A，△GED＝△B，DH，EG相交于点F，小强画图的依据是()A．ASA B．SASC．SSS D．AAS4. 如图，点P是△AOB平分线OC上一点，PD△OB，垂足为D.若PD＝2，则点P到边OA的距离是()A. 1B. 2C. 3D. 45. 如图，AO是△BAC的平分线，OM△AC于点M，ON△AB于点N.若ON＝8 cm，则OM的长为()A．4 cm B．5 cm C．8 cm D．20 cm6. 如图，P是△AOB的平分线OC上一点，PD△OA，垂足为D.若PD＝2，则点P到边OB的距离是()A．4 B. 3 C．2 D．17. 如图，AB＝AC，AD＝AE，BE＝CD，△2＝110°，△BAE＝60°，则下列结论错误的是()A．△ABE△△ACD B．△ABD△△ACEC．△C＝30° D．△1＝70°8. 如图，△ACB△△A'CB'，△ACA'=30°，则△BCB'的度数为()A.20°B.30°C.35°D.40°9. 如图，AB△CD，且AB＝CD.E，F是AD上两点，CE△AD，BF△AD.若CE ＝a，BF＝b，EF＝c，则AD的长为()A．a＋c B．b＋cC．a－b＋c D．a＋b－c10. 现已知线段a，b(a<b)，△MON=90°，求作Rt△ABO，使得△O=90°，OA=a，AB=b.小惠和小雷的作法分别如下:小惠:△以点O为圆心、线段a的长为半径画弧，交射线ON于点A;△以点A为圆心、线段b的长为半径画弧，交射线OM于点B，连接AB，△ABO即为所求.小雷:△以点O为圆心、线段a的长为半径画弧，交射线ON于点A;△以点O为圆心、线段b的长为半径画弧，交射线OM于点B，连接AB，△ABO即为所求.则下列说法中正确的是()A.小惠的作法正确，小雷的作法错误B.小雷的作法正确，小惠的作法错误C.两人的作法都正确D.两人的作法都错误二、填空题11. 如图，已知AB＝BD，△A＝△D，若要应用“SAS”判定△ABC△△DBE，则需要添加的一个条件是____________．12. 如图，小明和小丽为了测量池塘两端A，B两点之间的距离，先取一个可以直接到达点A和点B的点C，沿AC方向走到点D处，使CD＝AC；再用同样的方法确定点E，使CE＝BC.若量得DE的长为60米，则池塘两端A，B两点之间的距离是______米．13. 在平面直角坐标系xOy中，已知点A，B的坐标分别为(2，0)，(2，4)，若以A，B，P为顶点的三角形与△ABO全等，则点P的坐标为___________________．14. 如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC上的点，过点C作平行于AB 的直线交DE的延长线于点F.若DE＝FE，AB＝5，CF＝3，则BD的长是________．15. 如图，若AB＝AC，BD＝CD，△A＝80°，△BDC＝120°，则△B＝________°.16. 如图,在△ABC中,E为AC交BC于点D,AB︰AC=2︰3,AD与BE相交于点O.若△OAE的面积比△BOD的面积大1,则△ABC的面积是.三、解答题17. 如图，AB△CD，E是CD上一点，BE交AD于点F，EF＝BF.求证：AF＝DF.18. 如图，在△ABC中，AC＝BC，△C＝90°，D是AB的中点，DE△DF，点E，F分别在AC，BC上，求证：DE＝DF.19. 如图，已知AP△BC，△P AB的平分线与△CBA的平分线相交于点E，过点E 的直线分别交AP，BC于点D，C.求证：AD＋BC＝AB.20. 操作探究如果将四根木条首尾相连，在相连处用螺钉连接，就能构成一个平面图形．(1)若固定三根木条AB，BC，AD不动，AB＝AD＝2 cm，BC＝5 cm，如图K－10－17，量得第四根木条DC＝5 cm，判断此时△B与△D是否相等，并说明理由．(2)若固定一根木条AB不动，AB＝2 cm，量得木条CD＝5 cm，如果木条AD，BC的长度不变，当点D移到BA的延长线上时，点C也在BA的延长线上；当点C移到AB的延长线上时，点A，C，D能构成周长为30 cm的三角形，求出木条AD，BC的长度．21. 如图所示，△BAC＝△BCA，AD为△ABC中BC边上的中线，延长BC至点E，使CE＝AB，连接AE.求证：△CAD＝△CAE.全等三角形-答案一、选择题1. 【答案】A2. 【答案】D3. 【答案】A4. 【答案】B5. 【答案】C6. 【答案】C △P 是△AOB 的平分线OC 上一点，PD△OA ，PE△OB ，△PE ＝PD ＝2.7. 【答案】C △BE －DE ＝CD －DE ，即BD ＝CE. 在△ABD 和△ACE 中，⎩⎨⎧AB ＝AC ，BD ＝CE ，AD ＝AE ，△△ABD△△ACE.由题意易证：△ABE△△ACD ，故A ，B 正确．由△ABE△△ACD 可得△B ＝△C. △△2＝△BAE ＋△B ，△△B ＝△2－△BAE ＝110°－60°＝50°.△△C ＝△B ＝50°. 故C 错误．△△ABE△△ACD(已证)，△△1＝△AED ＝180°－△2＝70°. 故D 正确．故选C.8. 【答案】B △A'CB'-△A'CB.所以△BCB'=△ACA'=30°.9. 【答案】D 10. 【答案】A 二、填空题11. 【答案】AC ＝DE12. 【答案】60⎩⎨⎧AC ＝DC ，△ACB ＝△DCE ，BC ＝EC ，△△ACB△△DCE(SAS)．△DE ＝AB. △DE ＝60米，△AB ＝60米．13. 【答案】(4，0)或(4，4)或(0，4)14. 【答案】2在△ADE 和△CFE 中，⎩⎨⎧△A ＝△FCE ，△AED ＝△CEF ，DE ＝FE ，△△ADE△△CFE(AAS)． △AD ＝CF ＝3.△BD ＝AB －AD ＝5－3＝2.15. 【答案】20 在△BAD 和△CAD 中，⎩⎨⎧AB ＝AC ，AD ＝AD ，BD ＝CD ，△△BAD△△CAD(SSS)． △△BAD ＝△CAD ，△B ＝△C.△△BDF ＝△B ＋△BAD ，△CDF ＝△C ＋△CAD ， △△BDF ＋△CDF ＝△B ＋△BAD ＋△C ＋△CAD ，即△BDC ＝△B ＋△C ＋△BAC. △△BAC ＝80°，△BDC ＝120°， △△B ＝△C ＝20°.16. 【答案】10∵AD 平分△BAC ,DM △AC ,DN △AB , ∵DM=DN.∵S △ABD ︰S △ADC =BD ︰DC ,且S △ABD =12·AB ·DN ,S △ADC =12·AC ·DM , ∵BD∵DC=AB∵AC=2∵3. 设△ABC 的面积为S ,则S △ADC =35S. ∵E 为AC 的中点, ∵S △BEC =12S.∵△OAE 的面积比△BOD 的面积大1, ∵△ADC 的面积比△BEC 的面积大1. ∵35S -12S=1.∵S=10. 故答案为10.三、解答题 17. 【答案】证明：△AB△CD ， △△B ＝△DEF ，(1分) 在△AFB 和△DFE 中，⎩⎨⎧△B ＝△DEFBF ＝EF△BFA ＝△EFD，(3分) △△AFB△△DFE(ASA )，(5分) △AF ＝DF.(6分)18. 【答案】证明：连接CD ，如解图，(1分)△ △ABC 是直角三角形，AC ＝BC ，D 是AB 的中点， △ CD ＝BD ，△CDB ＝90°，△△CDE ＋△CDF ＝90°，△CDF ＋△BDF ＝90°， △△CDE ＝△BDF ，(7分) 在△CDE 和△BDF 中，⎩⎨⎧△ECD ＝△BCD ＝BD△CDE ＝△BDF， △ △CDE△△BDF(ASA )，(9分) △ DE ＝DF.(10分)19. 【答案】证明：如图，在AB 上截取AF ＝AD ，连接EF.△AE 平分△PAB ， △△DAE ＝△FAE. 在△DAE 和△FAE 中，⎩⎨⎧AD ＝AF ，△DAE ＝△FAE ，AE ＝AE ，△△DAE△△FAE(SAS)． △△AFE ＝△ADE. △AD△BC ， △△ADE ＋△C ＝180°. 又△△AFE ＋△EFB ＝180°， △△EFB ＝△C. △BE 平分△ABC ， △△EBF ＝△EBC.在△BEF 和△BEC 中，⎩⎨⎧△EFB ＝△C ，△EBF ＝△EBC ，BE ＝BE ，△△BEF△△BEC(AAS)． △BF ＝BC.△AD ＋BC ＝AF ＋BF ＝AB. 20. 【答案】解：(1)相等．理由：如图，连接AC.在△ACD 和△ACB 中，⎩⎨⎧AC ＝AC ，AD ＝AB ，DC ＝BC ，△△ACD△△ACB(SSS)． △△B ＝△D.(2)设AD ＝x cm ，BC ＝y cm.当点C ，D 均在BA 的延长线上且点C 在点D 右侧时，由题意，得 ⎩⎨⎧x ＋2＝y ＋5，x ＋（y ＋2）＋5＝30，解得⎩⎨⎧x ＝13，y ＝10.此时AD ＝13 cm ，BC ＝10 cm. 经检验，符合题意．当点C ，D 均在BA 的延长线上且点C 在点D 左侧时，由题意，得 ⎩⎨⎧y ＝x ＋5＋2，x ＋（y ＋2）＋5＝30，解得⎩⎨⎧x ＝8，y ＝15.此时AD ＝8 cm ，BC ＝15 cm. △5＋8＜2＋15，△不合题意．综上，AD ＝13 cm ，BC ＝10 cm. 21. 【答案】证明：如图，延长AD 到点F ，使得DF ＝AD ，连接CF.11△AD 为△ABC 中BC 边上的中线，△BD ＝CD.在△ADB 和△FDC 中，⎩⎨⎧AD ＝FD ，△ADB ＝△FDC ，BD ＝CD ，△△ADB△△FDC(SAS)．△AB ＝CF ，△B ＝△DCF.△CE ＝AB ，△CE ＝CF.△△ACE ＝△B ＋△BAC ，△ACF ＝△DCF ＋△BCA ，△BAC ＝△BCA ， △△ACE ＝△ACF.在△ACF 和△ACE 中，⎩⎨⎧AC ＝AC ，△ACF ＝△ACE ，CF ＝CE ，△△ACF△△ACE(SAS)．△△CAD ＝△CAE.。

(完整word版)《第十一章三角形》练习题精选

第11题图2题图D C B ACC7题图D C B C《第十一章三角形》单元测试卷一、选择题：是（） A ．59°B．60°C．56°D．22°2题图3．在下列条件中：①∠A+∠B=∠C，②∠A：∠B：∠C=1：2：3，③∠A=90°﹣∠B，④∠A=∠B=∠C 中，能确定△ABC 是直角三角形的条件有（）4.如图，△ABC 中，∠C ＝75°，若沿图中虚线截去∠C ，则∠1＋∠2＝（） A. 360° B. 180° C. 255° D. 145°5.若三条线段中a ＝3，b ＝5，c 为奇数，那么由a ，b ，c 为边组成的三角形共有（） A. 1个 B. 3个 C. 无数多个 D. 无法确定6.有四条线段，它们的长分别为1cm ，2cm ，3cm ，4cm ，从中选三条构成三角形，其中正确的选法有（） A. 1种 B. 2种 C. 3种 D. 4种7.能把一个三角形分成两个面积相等的三角形是三角形的（） A. 中线 B. 高线C. 角平分线D. 以上都不对 8.如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（） A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D.不能确定9.下列图形中具有稳定性的是（） A. 直角三角形 B. 正方形 C. 长方形 D. 平行四边形10.如图，在△ABC 中，∠A ＝80°，∠B ＝40°.D 、E 分别是AB 、AC 上的点，且DE ∥BC ，则∠AED 的度数是（） A.40° B.60° C.80° D.120° 11.已知△ABC 中，∠A ＝80°，∠B 、∠C 的平分线的夹角是（）A. 130°B. 60°C. 130°或50° D. 60°或120° 12.将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的一条直角边和45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为（）A.45° B.60°C.75°D.85°4题图 12题图13、下列四个图形中，线段BE 是△ABC 的高的图形是( )14．如图3，在△ABC 中，点D 在BC上，且AD=BD=CD ，AE 是BC 边上的高，若沿AE 所在直线折叠，点C 恰好落在点D 处，则∠B 等于（）A ．25° B．30° C．45° D．60°第8题图C A A图5D D D D C BA CCC C B B BB A A A A 图4C A DBE 图2图5(3)A /第16题图DC B A 15. 如图4，已知AB=AC=BD ，那么∠1和∠2之间的关系是（）A. ∠1=2∠2B. 2∠1+∠2=180°C. ∠1+3∠2=180°D. 3∠1-∠2=180°16.如图5，在△ABC 中，已知点D ，E ，F 分别为边BC ，AD ，CE 的中点，且ABC S = 42cm ，则S 阴影等于( )A ．22cm B. 12cm C.122cm D. 142cm 17.等腰三角形两边长分别为3,7，则它的周长为( )A 、13 B 、17 C 、13或17 D 、不能确定18.下列图形中具有稳定性有（）A 、 2个 B 、 3个 C 、 4个 D 、 5个 19.在下列各图形中，分别画出了△ABC 中BC 边上的高AD ，其中正确的是（）20.已知△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线交于点O ，则∠BOC 一定（） A.小于直角 B.等于直角 C.大于直角 D.不能确定21.直角三角形的两锐角平分线相交成的角的度数是（）A ．45° B ．135°C ．45°或135°D ．以上答案均不对 22、等腰三角形中，一个角为50°，则这个等腰三角形的顶角的度数为（）A.150°B.80°C.50°或80°D.70° 23. 工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图2所示，∠AOB 是一个任意角，在边OA ，OB 上分别取OM =ON ，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M ，N 重合．过角尺顶点C 的射线OC 即是∠AOB 的平分线．这种做法的道理是【】.（A ）AAS （B ）SSS （C ）SAS （D ）ASA24、在图3所示的3×3正方形网格中，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5等于【】. （A ）145° （B ）180° （C ）225° （D ）270° 25. 根据下列条件，能判定△ABC ≌△A ′B ′C ′的是【】. （A ）AB =A ′B ′，BC =B ′C ′，∠A =∠A ′ （B ）∠A =∠A ′，∠B =∠B ′，AC =B ′C ′（C ）∠A =∠A ′，∠B =∠B ′，∠C =∠C ′ （D ）AB =A ′B ′，BC =B ′C ′，△ABC 的周长等于△A ′B ′C ′的周长26. 如图4所示，△ABC 中，∠C =90°，点D 在AB 上，BC =BD ，DE ⊥AB 交AC 于点E ．△ABC 的周长为12，△ADE 的周长为6．则BC 的长为【】. （A ）3 （B ） 4 （C ）5 （D ）627. 将一副直角三角尺如图5所示放置，已知AE BC ∥，则AFD ∠的度数是（）（A ）45 （B）50 （C ）60（D ）75二、填空题1．如图，△ABC 中，AD⊥BC，AE 平分∠BAC，∠B=70°，∠C=34°．则∠DAE的大小是度．1题图4题图 7题图 8题图（1）（2）（3）（4）（5）（6）8题图150︒50︒321︒图1112CA DB EF M N O D A O E C B D A CB 2．已知等腰三角形两边长是4cm 和9cm ，则它的周长是． 3．直角三角形两锐角的平分线的夹角是． 4．如图，已知AB∥CD，BE 平分∠ABC，∠CDE=150°，则∠C= °． 5.已知三角形三边分别为1，x ，5，则整数x ＝ .6.一个三角形的周长为81cm ，三边长的比为2︰3︰4，则最长边比最短边长 .7.如图，Rt ABC 中，∠ACB ＝90°，∠A ＝50°，将其折叠，使点A 落在边CB 上的A /处，折痕为CD ，则∠A /DB ＝ 8.用黑白两种颜色的正六边形地板砖按图所示的规律镶嵌成若干个图案：⑴第四个图案中有白色地板砖块； ⑵第n 个图案中有白色地板砖块. 9、如图9，则∠1=______,∠2=______,∠3=______,10. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为36°，则该等腰三角形的底角的度数为___ ． 11.如图所示，AB =29，BC =19，AD =20，CD =16，若AC =x ，则x 的取值范围为 .9题图12. 已知，CD 是△ABC 的中线，AC 与BC 相差2cm ，则△ACD 与△BCD 的周长之差= cm 。

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第 11 章《全等三角形》单元检测题一、选择题(每小题 4 分，共 40 分）1.下列可使两个直角三角形全等的条件是A. 一条边对应相等B. 两条直角边对应相等C.一个锐角对应相等D. 两个锐角对应相等2.如图，点 P 是△ ABC 内的一点，若 PB ＝PC，则A .点 P 在∠ ABC 的平分线上 B.点 P 在∠ ACB 的平分线上C.点 P 在边 AB 的垂直平分线上 D .点 P 在边 BC 的垂直平分线上3. 如图， AD 是△ABC的中线， E， F 分别是 AD 和 AD 延长线上的A点，且 DE DF ，连结BF，CE.下列说法：①CE＝BF；②△ABD和△ ACD 面积相等；③BF ∥ CE；④△ BDF ≌△ CDE. 其中正确的有EA.1 个B.2个C.3个D. 4个CB4. 在直角梯形 ABCD 中，AD∥ BC，∠ B=90 °，E 为 AB 上一点，且 ED D平分∠ ADC， EC 平分∠ BCD ，则下列结论中正确的有FA. ∠ADE =∠CDEB.DE⊥ ECC.AD·BC=BE·DED. CD=AD+BC A5. 使两个直角三角形全等的条件是CPA. 斜边相等B. 两直角边对应相等O DBC. 一锐角对应相等D. 两锐角对应相等6.如图， OP 平分∠ AOB， PC⊥ OA 于 C， PD ⊥ OB 于 D ，则 PC 与 PD 的大小关系A. PC＞PDB.PC＝ PDC. PC＜ PDD.不能确定7.用两个全等的直角三角形，拼下列图形：①平行四边形；②矩形；③菱形；④正方形；⑤等腰三角形；⑥等边三角形，其中不一定能拼成的图形是A. ①②③B. ②③C. ③④⑤D. ③④⑥A E D8. 如图 ,平行四边形 ABCD 中 ,AC、 BD 相交于点 O,过点 O 作直线O分别交于AD、 BC 于点 E、 F,那么图中全等的三角形共有A.2 对B.4 对C.6 对D.8 对9. 给出下列条件：①两边一角对应相等②两角一边对应相等③三角形中三角对应相等④三边对应相等，其中，不能使两个三角形全等的条件是A. ①③B. ①②C. ②③D. ②④10. 如图， P 是∠ BAC 的平分线AD 上一点， PE⊥AB 于 E， PF⊥ AC A于 F，下列结论中不正确的是A. PE PFB.AE AFE FC. △APE ≌△ APFD.AP PE PFB D C二、简答题（每小题 3 分，共 24 分 )11.如图， ABC 中，点A的坐标为（y 0， 1），点C的坐标为（ 4， 3），如果要使ABD 与ABC 全等，C 那么点D 的坐标是_________.12.填空，完成下列证明过程 .A BO x 如图，△ ABC 中，∠B＝∠C，D，E，F分别在AB，BC ， AC 上，且 BD CE ，∠DEF=∠B求证： ED=EF .证明：∵∠ DEC ＝∠ B＋∠ BDE （），又∵∠ DEF ＝∠ B（已知），∴∠ ______＝∠ ______（等式性质） .在△ EBD 与△ FCE 中，∠______＝∠ ______（已证），______＝ ______（已知），∠ B＝∠ C（已知），AFDB CE∴△EBD ≌△ FCE ().∴ ED＝ EF().13. 如图，点 B 在 AE 上，∠ CAB =∠DAB ，要使△ ABC≌△ ABD ，可补充的一个条件是:-http ://(第 13 题)(第 14 题)(第 15 题)14. 如图，在△ ABC 中，AB＝AC ，∠ A＝ 50°，BD 为∠ ABC 的平分线，则∠ BDC ＝°.15.如图，在△ ABC 中，∠C=90°，AB 的垂直平分线交 AC 于 D，垂足为 E，若∠ A=30°，DE =2，∠DBC 的度数为 __________ ， CD 的长为 __________.16. 如图，已知AD=BC .EC ⊥ AB.DF ⊥ AB ，C.D 为垂足，要使AFD ≌BEC ，还需添加一个条件.若以“ ASA ”为依据，则添加的条件是.EA BAF DO PA C DBCD O C B(第 16 题)(第 17 题)( 第图183题 )17. 如图 ,AB=CD,AD 、BC 相交于点O，要使△ ABO≌△ DCO,应添加的条件为.(添加一个条件即可 )18.如图 3， P 是∠ AOB 的平分线上一点， C.D 分别是 OB.OA 上的点，若要使PD =PC，只需添加一个条件即可。

请写出这一个．．条件：。

三、解答题（共 56 分 )19.B，C， D 三点在一条直线上，△ ABC 和△ ECD 是等边三角形 .求证 BE=AD.http ://20. 如图，正三角形 ABC 的边长为2， D 为 AC 边上的一点，延长AB 至点 E，使 BE=CD，连结 DE ，交 BC 于点 P。

C(1)求证： DP =PE；(2)若 D 为 AC 的中点，求BP 的长。

DPA EB21.如图 7，在梯形 ABCD 中，若 AB//DC ，AD=BC，对角线 BD 、 AC 把梯形分成了四个小三角形 .(1)列出从这四个小三角形中任选两个三角形的所有可能情况，并求出选取到的两个三角形是相似三角形的概率是多少（注意：全等看成相似的特例）？D C(2)请你任选一组相似三角形，并给出证明.①②Ｏ④③A B图 722. 证明：在一个角的内部，到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上.（要求画出图形，写出已知 .求证.证明） .23.如图14－73所示，在△ ABC中，∠ C=90°，∠ BAC=60°，AB的垂直平分线交AB 于D ，交 BC 于 E，若 CE=3cm，求 BE 的长 .24. 如图，在△ ABC 中，∠ CAB=90°， F 是 AC 边的中点，FE∥AB 交 BC 于点 E，D 是BA 延长线上一点，且 DF =BE.D1求证： AD =2 AB.AFB CE25.已知，△ ABC 和△ DBC 的顶点 A 和 D 在 BC 的同旁， AB=DC，AC=DB，AC 和 DB 相交于点O.求证： OA=OD .26. 如图， AD 是ABC 的角平分线，过点 D 作直线 DF //BA ，交ABC 的外角平分线 AF于点 F ，DF 与 AC 交于点 E ，求证： DE = EF.CE FDB Ahttp ://参考答案一、12345678910B D D ABD B B DC A D4.[ 解析 ]这是一道不定项选择题，答案不唯一 .可以直接确定 A 正确， B 选项利用平行线的性质、角平分线的定义证得， D 可以通过截长 (在 CD 上截取 DF ＝AD )法利用三角形全等证得CF ＝ BC.二、简答题答案:11.(4， 1) ( 1，3) ( 1, 1)12.三角形的一个外角等于与它不相邻两个内角的和，BDE ， CEF ， BDE， CEF ， BD，CE，ASA，全等三角形对应边相等．13.答案不唯一如：∠ CBA=∠DBA ；∠ C=∠ D； AC=AD ；∠ CBE=∠ DBE14.82.515.30° 216.CE= DF17.∠ A=∠ D 或∠ B=∠ C 或 AB∥ CD 或 AD、 BC 互相平分等 .18.OD=OC 等（答案不唯一）三、解答题答案:19.∵△ ABC 和△ ECD 是等边三角形，∴∠ ACB=∠ ECD =60°， BC=AC， EC=CD.∴∠ ACB+∠ ACE=∠ECD +∠ ACE，即∠ BCE=∠ ACD .在△ BCE 和△ ACD 中，∴△ BCE≌△ ACD（ SAS） .20.（1）作 DF ∥AB （1 分）证△ DPF ≌△ EPB （3 分）∴DP=PE （1 分）（2）若 D 为 AC 的中点，则 F 也是 BC 的中点，由（ 1）知 FP=PB ，BP=0.5（ 5 分）21.（ 1）任选两个三角形的所有可能情况如下六种情况：① ②，①③，①④，②③，②④，③④ ,,,,,２分其中有两组（①③，②④）是相似的 .∴选取到的二个三角形是相似三角形的概率是14 分P=,,,,3（ 2）证明：选择①、③证明 .在△ AOB 与△ COD 中 ,∵ AB∥ CD,∴∠ CDB＝∠ DBA ,∠ DCA＝∠ CAB,∴△ AOB∽△ COD,,,,,,,,,,,,,,,,,8 分选择②、④证明.∵四边形ABCD 是等腰梯形 , ∴∠ DAB ＝∠ CAB,∴在△ DAB 与△ CBA 中有AD =BC, ∠ DAB＝∠ CAB ,AB=AB,∴△ DAB ≌ △ CBA,,,,,,,,,,,,,,,,, 6 分∴∠ ADO＝∠ BCO.又∠ DOA＝∠ COB, ∴△ DOA ∽△ COB,,,,,,,,,8 分22. 已知：如图， PD⊥ OA， PE⊥ OB，垂足分别为 D， E，且 PD =PE.AD 求证：点 P 在∠ AOB 的平分线上 .,,,,, 4 分 (画图正确 2 分，P已知，求证正确 2 分)O EB 证明 Rt△ODP ≌ Rt△ OEP（ HL ）,,,,,7 分得到∠ DOP=∠ EOP，∴点 P 在∠ AOB 的平分线上 .,,,,,8 分23. 连接 AE，∵∠ C=90 °，∠ BAC=60°，∴∠ B=30 ° .∴EA=EB.∴∠ EAB=∠ B=30° .∴∠ CAE=30 ° .∴AE 是∠ CAB 的平分线 .又∵∠ C=90°， ED⊥ AB，∴DE =EC=3cm.在Rt△DBE 中，∠ B=30°，∠ EDB=90 °，1∴ DE = BE，∴ BE=2×3=6( cm).224.∵∠ BAC=90 °，∴ ∠ FAD =90°，∵EF ∥ AB， F 是 AC 边的中点，∴ E 是 BC 边的中点，即EC=BE ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分∵ EF 是△ ABC 的中位线∴ FE=1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯分22 AB.∵FD =BE，∴ DF =EC，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分∠CFE =∠ DAF = 90°，在 Rt FAD 和 Rt CFE 中，DDF=EC ，AAF=FC.F ∴ Rt FAD≌ Rt CFE . ⋯⋯⋯⋯ 4分∴ AD =FE，B CE∴AD=1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯分52 AB.AC DB 25. 证明：在△ ABC 和△ DCB 中AB DCBC CB∴∠ A=∠ DA D在△ AOC 和△ DOB 中AOC DOBAC DB ∴△ AOC≌△ DOB（ AAS）∴OA=OD .26.（略）。