必修4第一章三角函数单元基础测试题
高一数学必修4第一章《三角函数》单元测试
清河中学高一数学必修4第一章《三角函数》单元测试
(满分:100分时间:90分钟)
一、选择题:(本大题共12小题,每小题4分,共48分)
1.化简的结果是()
②函数是偶函数
③是函数的一条对称轴方程
④若是第一象限的角,且,则
其中正确命题的序号是_______________
三、解答题:(本大题分5小题共36分)
17.(本题7分)已知,求的值
18.(本题7分)已知角终边上一点,求的值
19.(本题7分)已知函数的最大值为,最小值为.
(1)求的值;
(2)求函数的最小值并求出对应x的集合.
20.(本题7分)函数在同一个周期内,当时取最大值1,当时,取最小值。
(1)求函数的解析式
(2)函数的图象经过怎样的变换可得到的图象?。
高中数学必修四第一章《三角函数》单元测试题(含答案)
高中数学必修四第一章单元测试题《三角函数》(时间:120分钟 满分:150分)第Ⅰ卷(共60分)一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.( )A. B. C. D.2.函数的一条对称轴可能是( )A. B. C. D.3.已知1sin 3θ=, ,2πθπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭,则tan θ= A. 2- B. 2- C. 24-D. 28- 4.已知,,则( ).A. B. C. D. ,5.已知弧度数为2的圆心角所对的弦长为2,则这个圆心角所对的弧长是( ) A. 2 B.C.D.6.下列区间上函数cos 3y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭为增函数的是( )A. ,44ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ B. 2,63ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C. 24,33ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D. 711,66ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦7.已知α为第二象限角,则222sin 1-sin cos 1-cos αααα+的值是( ) A. -1 B. 1 C. -3 D. 3 8.如图,函数(,)的图象过点,则的函数解析式为( )A.B.C. D.9.将函数的图象向右平移个单位后关于轴对称,则的值可能为( )A. B. C. D.10.已知tan 4θ=,则2sin cos sin 17sin 4θθθθ++的值为( )A.1468 B. 2168 C. 6814 D. 682111.函数()()sin f x A x ωϕ=+的图象如下图所示,为了得到()cos g x A x ω=-的图像,可以将()f x 的图像( )A. 向右平移12π个单位长度 B. 向右平移512π个单位长度C. 向左平移12π个单位长度 D. 向左平移512π个单位长度 12.同时具有以下性质:“①最小正周期是π;②图象关于直线3x π=对称;③在,63ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上是增函数;④一个对称中心为,012π⎛⎫⎪⎝⎭”的一个函数是( ) A. sin 26x y π⎛⎫=+⎪⎝⎭B. sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭C. sin 26y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭D. sin 23y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭第Ⅱ卷(共90分)二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)13.若角α的终边经过点()1,2--,则2sin2cos αα+=____________. 14.函数()()π20,2f x sin x ωϕωϕ⎛⎫=+><⎪⎝⎭的图象如图所示,则ω=__________, ϕ=__________.15.若()()sin 2cos 2,αππα-=-则()()()()sin 5cos 23cos sin παπαπαα-+----的值为____________.16.给出下列四个命题: ①函数2sin 23y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的一条对称轴是512x π=; ②函数tan y x =的图象关于点(2π,0)对称; ③函数2cos sin y x x =+的最小值为1-;= 0,则12x x k π-=,其中k Z ∈; 以上四个命题中正确的有_____________(填写正确命题前面的序号).三、解答题 (本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17.(本小题10(1(2)2sin sin2αα+.18.(本小题12分)(1)已知角α终边上一点,求cos α和tan α的值.(2)已知α是第三象限的角,且简()f α;②若,求()f α19.(本小题12分)已知函数()()sin (0,24,)2f x A wx b A w πϕϕ=++><<<.(1)求函数()f x 的解析式;(2)求()f x 的图象的对称中心及()2f x 的递减区间.20.(本小题12分)某同学用“五点法”画函数()()sin (0,0,)2f x A x A πωϕωϕ=+>><在某一个周期内的图象时,列表并填入了部分数据,如下表:6π23π0 22-(Ⅰ)请将上表数据补充完整,填写在答题卡上相应位置...........,并求出函数()f x 的解析式; (Ⅱ)将()y f x =图象上所有点向左平行移动12π个单位长度,得到()y g x =图象,求()y g x =的图象离原点O 最近的对称中心. 21.(本小题12分)已知函数为偶函数,且函数图象的两相邻对称轴间的距离为.(1)求的值;(2)函数的图象向右平移个单位后,再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍,纵坐标不变,得到函数的图象,求的单调递减区间.22.(本小题12分)函数()()sin (0,)2f x x πωϕωϕ=+><在它的某一个周期内的单调减区间是511,1212ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦. (1)求()f x 的解析式;(2)将()y f x =的图象先向右平移6π个单位,再将图象上所有点的横坐标变为原来的12倍(纵坐标不变),所得到的图象对应的函数记为()g x ,求函数()g x 在3,88ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值.高中数学必修四第一章单元测试题《三角函数》参考答案(时间:120分钟 满分:150分)第Ⅰ卷(共60分)一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.( )A. B. C. D.【答案】D 【解析】,选D.2.函数的一条对称轴可能是( )A. B. C. D.【答案】B3.已知1sin 3θ=, ,2πθπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭,则tan θ= A. 2- B. 2- C. 24- D. 28- 【答案】C 【解析】∵1sin 3θ=, ,2πθπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭,∴222cos 1sin 3θθ=--=-,则1sin 23tan cos 4223θθθ===--,故选C.4.已知,,则( ).A. B. C. D. ,【答案】D 【解析】 ∵,,∴,,∴.故选.5.已知弧度数为2的圆心角所对的弦长为2,则这个圆心角所对的弧长是( ) A. 2 B. C.D.【答案】C【解析】6.下列区间上函数cos 3y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭为增函数的是( ) A. ,44ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ B. 2,63ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C. 24,33ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D. 711,66ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦【答案】C【解析】当44x ππ-≤≤时,712312x πππ≤+≤, 函数不是增函数;当263x ππ≤≤时, 23x πππ≤+≤,函数是减函数;当2433x ππ≤≤时, 533x πππ≤+≤,函数是增函数;选C.7.已知α为第二象限角,则222sin 1-sin cos 1-cos αααα+的值是( ) A. -1 B. 1 C. -3 D. 3 【答案】B8.如图,函数(,)的图象过点,则的函数解析式为( )A.B.C. D.【答案】B【解析】由题意可得A=2,f(0)=由所以,,选B.9.【2018届河南省天一大联考高三上测试二(10月】将函数的图象向右平移个单位后关于轴对称,则的值可能为( )A. B. C. D.【答案】D10.已知tan 4θ=,则2sin cos sin 17sin 4θθθθ++的值为( )A.1468 B. 2168 C. 6814 D. 6821【答案】B【解析】()2222sin cos sin 1sin 17sin 417tan 4sin cos tan θθθθθθθθθ+++=++ ()22141162117tan 68686841tan tan tan θθθθ++=+=+=+,故选B 11.函数()()sin f x A x ωϕ=+的图象如下图所示,为了得到()cos g x A x ω=-的图像,可以将()f x 的图像( )A. 向右平移12π个单位长度B. 向右平移512π个单位长度 C. 向左平移12π个单位长度 D. 向左平移512π个单位长度【答案】B【解析】试题分析:由题意可得,解之得,故,又可得,即,所以,而,即函数可由函数的图象向右平移512π个单位长度而得到,故应选B. 12.【2018届广西柳州市高三上摸底】同时具有以下性质:“①最小正周期是π;②图象关于直线3x π=对称;③在,63ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上是增函数;④一个对称中心为,012π⎛⎫ ⎪⎝⎭”的一个函数是( )A. sin 26x y π⎛⎫=+⎪⎝⎭B. sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭C. sin 26y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭D. sin 23y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭【答案】C第Ⅱ卷(共90分)二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)13.【2018届福建省惠安惠南中学高三10月月考】若角α的终边经过点()1,2--,则2sin2cos αα+=____________.【答案】1【解析】由三角函数定义得2tan 21α-==∴- 2sin2cos αα+= 22222sin cos cos 2tan 1411sin cos 141tan ααααααα+++===+++14.函数()()π20,2f x sin x ωϕωϕ⎛⎫=+><⎪⎝⎭的图象如图所示,则ω=__________, ϕ=__________.【答案】2π3 π615.若()()sin 2cos 2,αππα-=-则()()()()sin 5cos 23cos sin παπαπαα-+----的值为____________.【答案】35-【解析】因为()()sin 2cos 2sin 2cos ,αππααα-=-∴=-()()()()sin 5cos 2sin 5cos 3cos 33cos sin 3cos sin 5cos 5παπααααπααααα-+-+===-----+-故答案为35-.16.给出下列四个命题: ①函数2sin 23y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的一条对称轴是512x π=; ②函数tan y x =的图象关于点(2π,0)对称; ③函数2cos sin y x x =+的最小值为1-;④若12sin 2sin 244x x ππ⎛⎫⎛⎫-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ = 0,则12x x k π-=,其中k Z ∈; 以上四个命题中正确的有_____________(填写正确命题前面的序号). 【答案】①②③ 【解析】把512x π=代入函数得1y =,为最大值,故正确; 结合函数tan y x =的图象可得点,02π⎛⎫⎪⎝⎭是函数tan y x =的图象的一个对称中心,故正确; 函数 22215cos sin sin 124y x x x sinx sinx ⎛⎫=+=-++=--+ ⎪⎝⎭ []1,1sinx ∈-Q 当sin 1x =-时,函数取得最小值为1-,故正确。
必修4三角函数单元测试题(含答案)
必修4三角函数单元测试题(含答案) 三角函数单元测试1.sin210的值是多少?A。
3/2B。
-3/2C。
1/2D。
-1/22.终边相同的角是哪一组?A。
π或kπB。
(2k+1)π或(4k±1)π(k∈Z)C。
kπ±π/3或π/3k(k∈Z)D。
kπ±π/6或kπ±π/6(k∈Z)3.已知cosθ·tanθ<0,那么角θ在哪两个象限之间?A。
第一或第二象限角B。
第二或第三象限角C。
第三或第四象限角D。
第一或第四象限角4.已知弧度数为2的圆心角所对的弦长是2,则这个圆心角所对的弧长是多少?A。
2sin1B。
sin2C。
2D。
π5.要得到函数y=2sin(xπ/36),x∈R的图像,只需把函数y=2sinx,x∈R的图像上所有的点:A。
向左平移π/36个单位长度,再把所得各点的横坐标不变,纵坐标伸长到原来的3倍B。
向右平移π/36个单位长度,再把所得各点的横坐标不变,纵坐标伸长到原来的3倍C。
向左平移π/36个单位长度,再把所得各点的横坐标不变,纵坐标缩短到原来的1/3D。
向右平移π/36个单位长度,再把所得各点的横坐标不变,纵坐标缩短到原来的1/36.设函数f(x)=sin((x+π/3)/3)(x∈R),则f(x)在区间:A。
(2π/7,2π/3)上是增函数B。
(-π,2π/3)上是减函数C。
(π,8π/4)上是增函数D。
(-π,2π/3)上是增函数7.函数y=Asin(ωx+φ)(ω>0,φ<π)的部分图象如图所示,则函数表达式是:A。
y=-4sin(x+π/4)B。
y=4sin(x-π/4)C。
y=-4sin(x-π/4)D。
y=4sin(x+π/4)8.函数y=sin(3x-π/4)的图象是中心对称图形,其中它的一个对称中心是:A。
(-π/4,0)B。
(-π,0)C。
(π,0)D。
(11π/12,0)9.已知f(1+cosx)=cos2x,则f(x)的图象是下图的:(删除明显有问题的段落)4.A5.D6.C7.B8.A9.C10.B二、填空题11.012.513.1/214.-sin(15π/4)三、解答题15.cosα=√(1-sin²α)=√(1-1/4)=√(3/4)=±√3/216.M={θ|θ∈[0,π/4]},N={θ|θ∈[π/4,π]}17.(1)sin²θ+cos²θ+sinθ+cosθ+2sinθcosθ=1+sinθ+cosθsinθ+cosθ+2sinθcosθ=sinθ+cosθ2sinθcosθ=0sinθ=0或cosθ=0θ=kπ或θ=kπ±π/2 (k∈Z)2)将sinθ和cosθ代入原方程得m=1/218.(1)f(x)=sin(3x-π/2)2)a=2,b=419.最大值为1/√3,最小值为-120.(I)π/2II)g(x)=2cos(2x-π/2)-sin(2x)二、填空题11.412.013.414.20三、解答题15.已知 $A(-2,a)$ 是角 $\alpha$ 终边上的一点,且$\sin\alpha=-\dfrac{a}{\sqrt{a^2+16}}$,求 $\cos\alpha$ 的值。
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三角函数数学试卷、选择题1、sin600 :的值是()鱼_43;(B)T ;(C TT ;(D )「2;Hy = 5si n (2x )&函数 6图象的一条对称轴方程是(j (K )— £血(2 JT -堪)7、函数'-的图象向左平移匚;个单位,再将图象上各点的横坐标2压缩为原来的二,那么所得图象的函数表达式为()= sin xy = sin ( 4j; +U 刀二 如(4工+彳) D 、尸二血(忙+£8、函数f (x )=|ta nx|的周期为()丄.(A )2;2、P (3 y )为]终边上一点,3cos :5 贝q tan 。
=(343 —— —— 亠 +—— (A)4 (B) 3 (6一43、已知 cos 9 = cos30°,贝U B 等于(A. 30°B.C. k • 360° 土 30° (k € Z)D.4+ —(Dr 3 )k •4、若COST ・0,且sinR 2则角二的终边所在象限是() A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D •第四象限()5、函数y = cos(^ - x)的递增区间是(A[2hr-—十兰]JtcZ4 4C,[2br + -f 2fcr + —] Jc Z4 4Jc E Z4 4ZX[2& —护 bz ■亠中x 二 _ —・(A) 12;(B)x=0;(C)X書・(D)"3・A. 2 二B.兀C. 2D..55(Xsin : - sin -: =_ 1co s:-cos :3cos (:: - 1;)=•()9、锐角: P满足4-4则115511A .~16B.8 C.8D.162兀 3卫10、已知tan( a + (3 )= 5,tan( a + 7)= 22 J那么 tan(-^)的值是()11 1313 A.5B.4C18D.2211. sin1,cos1,tan1 的大小关系是( )A.ta n1>s in 1>cos1B.ta n1>cos1>si n1C.cos1>si n1>ta n1D.si n1>cos1>ta n1 f (x)=f (二-x),且当 x (,)时,f (x)=x+sin x,设 a=f (1),2 29 cos —兀 +tan(14.计算: 4617. (1)已知tan: = -3,且:•是第二象限的角,求sin 〉和cos 「; 12.已知函数b=f(2), c=f (3), A. a<b<c 二、填空题 ) B.b<c<aC. c<b<aD. c<a<b13.比较大小(1) cos508°13• cos1440, tan( ) 417ntan( )。
必修4第一章三角函数基础训练及答案
(数学4必修)第一章 三角函数()一、选择题1. 设α角属于第二象限,且2cos 2cos αα-=,则2α角属于( ) A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限2. 给出下列各函数值:①)1000sin(0-;②)2200cos(0-;③)10tan(-;④917tan cos 107sin πππ. 其中符号为负的有( ) A . ① B . ② C . ③ D . ④3. 02120sin 等于( )A . 23±B . 23C . 23-D . 21 4. 已知4sin 5α=,并且α是第二象限的角,那么tan α的值等于( ) A . 43- B . 34- C . 43 D . 34 5. 若α是第四象限的角,则πα-是( ) A . 第一象限的角 B . 第二象限的角 C . 第三象限的角 D . 第四象限的角6. 4tan 3cos 2sin 的值( )A . 小于0B . 大于0C . 等于0D . 不存在二、填空题1. 设θ分别是第二、三、四象限角,则点)cos ,(sin θθP 分别在第___、___、___象限.2. 设MP 和OM 分别是角1817π的正弦线和余弦线,则给出的以下不等式: ①0<<OM MP ;②0OM MP <<; ③0<<MP OM ;④OM MP <<0, 其中正确的是_____________________________.3. 若角α与角β的终边关于y 轴对称,则α与β的关系是___________.4. 设扇形的周长为8cm ,面积为24cm ,则扇形的圆心角的弧度数是 .5. 与02002-终边相同的最小正角是_______________. 三、解答题1. 已知1tan tan αα,是关于x 的方程2230x kx k -+-=的两个实根,且παπ273<<,求ααsin cos +的值.2. 已知2tan =x ,求xx x x sin cos sin cos -+的值.3. 化简:)sin()360cos()810tan()450tan(1)900tan()540sin(00000x x x x x x --⋅--⋅--4. 已知)1,2(,cos sin ≠≤=+m m m x x 且, 求(1)x x 33cos sin +;(2)x x 44cos sin +的值.数学4(必修)第一章 三角函数(上)参考答案一、选择题1. C 22,(),,(),2422k k k Z k k k Z ππαππαππππ+<<+∈+<<+∈当2,()k n n Z =∈时,2α在第一象限;当21,()k n n Z =+∈时,2α在第三象限; 而cos coscos 0222ααα=-⇒≤,2α∴在第三象限; 2. C 00sin(1000)sin 800-=>;000cos(2200)cos(40)cos 400-=-=>tan(10)tan(310)0π-=-<;77sincos sin 7171010,sin 0,tan 01717109tan tan 99πππππππ-=>< 3. B0sin1202== 4. A 43sin 4sin ,cos ,tan 55cos 3ααααα==-==- 5. Cπααπ-=-+,若α是第四象限的角,则α-是第一象限的角,再逆时针旋转0180 6.A 32,sin 20;3,cos30;4,tan 40;sin 2cos3tan 40222ππππππ<<><<<<<>< 二、填空题1. 四、三、二 当θ是第二象限角时,sin 0,cos 0θθ><;当θ是第三象限角时,sin 0,cos 0θθ<<;当θ是第四象限角时,sin 0,cos 0θθ<>;2. ② 1717sin 0,cos 01818MP OM ππ=>=< 3. 2k αβππ+=+ α与βπ+关于x 轴对称4. 2 21(82)4,440,2,4,22l S r r r r r l rα=-=-+===== 5. 0158 0000020022160158,(21603606)-=-+=⨯三、解答题1. 解:21tan 31,2tan k k αα⋅=-=∴=±,而παπ273<<,则1tan 2,tan k αα+==得tan 1α=,则sin cos 2αα==-,cos sin αα∴+= 2. 解:cos sin 1tan 123cos sin 1tan 12x x x x x x +++===---- 3. 解:原式=000sin(180)1cos tan()tan(90)tan(90)sin()x x x x x x -⋅⋅---- sin 1tan tan ()sin tan tan x x x x x x=⋅⋅-=- 4. 解:由sin cos ,x x m +=得212sin cos ,x x m +=即21sin cos ,2m x x -= (1)233313sin cos (sin cos )(1sin cos )(1)22m m m x x x x x x m --+=+-=-=(2)24244222121sin cos 12sin cos 12()22m m m x x x x --+++=-=-=。
高中数学北师大版必修4《第一章三角函数》单元测试卷含试卷分析详解
所示,则当t =1100s 时,电流强度是( )A .-5 AB .5 AC .5 3 AD .10 A 答案:A解析:由图像知A =10,T 2=4300-1300=1100,∴T =150,∴ω=2πT=100π,∴I =10sin(100πt+φ).又⎝⎛⎭⎫1300,10在图像上,∴100π×1300+φ=π2+2k π,k ∈Z .又0<φ<π2,∴φ=π6 .∴I =10sin ⎝⎛⎭⎫100πt +π6,当t =1100 s 时,l =-5 A ,故选A. 7.下列四个命题:①函数y =tan x 在定义域内是增函数;②函数y =tan(2x +1)的最小正周期是π;③函数y =tan x 的图像关于点(π,0)成中心对称;④函数y =tan x 的图像关于点⎝⎛⎭⎫-π2,0成中心对称.其中正确命题的个数是( ) A .0 B .1 C .2 D .3 答案:C解析:对于①,函数y =tan x 仅在区间⎝⎛⎭⎫k π-π2,k π+π2(k ∈Z )内递增,如π4<5π4,但tan π4=tan 5π4,所以①不正确;对于②,其最小正周期是π2,所以②也不正确;观察正切曲线可知命题③④都正确.8.要得到函数y =sin2x 的图像,只需将函数y =cos(2x -π4)的图像( )A .向左平移π8个单位B .向右平移π8个单位C .向左平移π4个单位D .向右平移π4个单位答案:B解析:将函数y =cos(2x -π4)向右平移π8个单位,得到y =cos ⎝⎛⎭⎫2⎝⎛⎭⎫x -π8-π4=cos ⎝⎛⎭⎫2x -π2=sin2x ,故选B.9.在△ABC 中,若sin A sin B cos C <0,则△ABC 是( ) A .锐角三角形 B .直角三角形 C .钝角三角形D .锐角或钝角三角形 答案:C解析:正弦函数在区间(0,π)的函数值都为正,故cos C <0,角C 为钝角.10.已知定义在区间⎣⎡⎦⎤0,3π2上的函数y =f (x )的图像关于直线x =3π4对称,当x ≥3π4时,。
第一章三角函数测试题 (含详细答案)
必修四第一章三角函数单元测试 一、选择题1.设A ={小于90°的角},B ={第一象限的角},则A ∩B 等于( ). A .{锐角}B .{小于90° 的角}C .{第一象限的角}D .{α|k ·360°<α<k ·360°+90°(k ∈Z ,k ≤0)} 2.终边在直线y =-x 上的角的集合是( ). A .{α|α=45°+k ·180°(k ∈Z )} B .{α|α=135°+k ·180°(k ∈Z )} C .{α|α=45°+k ·360°(k ∈Z )}D .{α|α=-45°+k ·360°(k ∈Z )}3. 已知sin α=54,α∈(0,π),则tan α等于( ). A .34B .43 C .34±D .43±4.已知角 α 的终边经过点P (4,-3),则2sin α+cos α的值等于( ). A .-53 B .54 C .52 D .-52 5.已知sin α=-22,2π<α<23π,则角 α 等于( ). A .3πB .32πC .34πD .45π6.已知tan 14°≈41,则tan 7°约等于( ). A .17+4B .17-4C .17+2D .17-27.α是三角形的内角,则函数y =cos 2α-3cos α+6的最值情况是( ). A .既有最大值,又有最小值 B .既有最大值10,又有最小值831 C .只有最大值10 D .只有最小值831 8.若f (x )sin x 是周期为π的奇函数,则f (x )可以是( ). A .sin xB .cos xC .sin 2xD .cos 2x9.设4π<α<2π,sin α=a ,cos α=b ,tan α=c 则a ,b ,c 的大小关系为( ). A .a <b <cB .a >b >cC .b >a >cD .b <a <c10.已知sin α>sin β,那么下列命题成立的是( ). A .若α,β是第一象限角,则cos α>cos β B .若α,β是第二象限角,则tan α>tan β C .若α,β是第三象限角,则cos α>cos β D .若α,β是第四象限角,则tan α>tan β 二、填空题11.已知扇形的半径是1,周长为π,则扇形的面积是 . 12.已知集合A ={α|2k π≤α≤(2k +1)π,k ∈Z },B ={α|-4≤α≤4}, 求A ∩B = .13.已知点P (tan α,cos α)在第三象限,则角 α 的终边在第 象限. 14.已知cos (π+α)=-53,sin αcos α<0,则sin (α-7π)的值为 . 15.函数y =x sin log 21的定义域是 .16.函数y =a +b sin x 的最大值是23,最小值是-21,则a = ,b = . 三、解答题17.设 α 是第二象限的角,sin α=53,求sin (637π-2α)的值.18.求下列函数的周期: (1)y =cos 2(πx +2),x ∈R ; (2)y =cos 4x -sin 4x ,x ∈R ; (3)y =sin x ·cos x +3cos 2x -23,x ∈R .19.已知x ∈[-3π,4π],f (x )=tan 2x +2tan x +2,求f (x )的最大值和最小值,并求出相应的x 值.20.求函数y =1tan tan 1tan tan 22+++-x x x x 的值域.第一章 三角函数参考答案一、选择题 1.D解析:A 集合中包含小于90°的正角,还有零角和负角,而B 集合表示终边落在第一象限的角.二者的交集不是A ,B ,C 三个选项.2.B解析:先在0°~360°内找终边在直线y =-x 上的角分别为135°或315°,所以终边在直线y =-x 上的所有角为k ·360°+135°,或k ·360°+315°,k ∈Z .k ·360°+135°=2k ·180°+135°,k ·360°+315°=(2k +1)180°+135°,由此得答案为B . 3.C解析:∵sin α=54,α∈(0,π),∴cos α=±53,∴tan α=±34. 4.D解析:∵r =22)3(4-+=5,∴sin α=ry =-53,cos α=r x =54.∴2sin α+cos α=2×(-53)+54=-52. 5.D 解析:∵sin 45π=sin (π+4π)=-sin 4π=-22,且2π<45π<23π,∴α=45π. 6.B解析:设tan 7°=x ,则tan 14°=2-12xx ≈41. 解得x ≈-4±17(负值舍去), ∴x ≈17-4. 7.D解析:∵y =cos 2α-3cos α+6=2cos 2α-3cos α+5=2(cos α-43)2+831,又 α 是三角形的内角,∴-1<cos α<1. 当cos α=43时,y 有最小值831.8.B解析:取f (x )=cos x ,则f (x )·sin x =21sin 2x 为奇函数,且T =π. 9.D解析:在单位圆中做出角 α 的正弦线、余弦线、正切线得b <a <c . 10.D解析:若α,β是第四象限角,且sin α>sin β,如图,利用单位圆中的三角函数线确定α,β的终边,故选D .二、填空题 11.答案:12-π. 12.答案:A ∩B ={α|-4≤α≤-π 或0≤α≤π }.解析:在集合A 中取k =…,-1,0,1,…得到无穷个区间…,[-2π,-π],[0,π],[2π,3π],…将这些区间和集合B 所表示的区间在数轴上表示如图:由图可知A ∩B ={α|-4≤α≤-π 或0≤α≤π }. 13.答案:二.解析:因为点P (tan α,cos α)在第三象限,因此有⎩⎨⎧ ,tan α<0⇒α在二、四象限,cos α<0⇒α在二、三象限(包括x 轴负半轴),所以 α 为第二象限角.即角 α 的终边在第二象限.14.答案:54. 解析:∵cos (π+α)=-cos α=-53,∴cos α=53. 又∵sin αcos α<0,∴sin α<0,α为第四象限角,∴sin α=-54=-cos 12α-,∴sin (α-7π)=sin (α+π-8π)=sin (π+α)=-sin α=54. 15.答案:(2k π,2k π+π)(k ∈Z ).解析:由x sin log 21≥0,得0<sin x ≤1,∴2k π<x <2k π+π(k ∈Z ).tan α<0cos α<0(第12题)(第10题`)16.答案:21,±1. 解析:当b >0时,得方程组⎪⎩⎪⎨⎧21=--23=+b a b a 解得⎪⎩⎪⎨⎧1=21=b a 当b <0时,得方程组⎪⎩⎪⎨⎧21=-+23=-b a b a 解得⎪⎩⎪⎨⎧1=-21=b a 三、解答题 17.答案:32512+507. 解:∵sin α=53,α是第二象限角, ∴cos α=-54,sin 2α=2sin αcos α=-2524, ∴cos 2α=1-2sin 2α=257, 故sin (637π-2α)=sin (6π-2 α)=21×257-23(-2524)=32512507+.18.答案:(1)1;(2)π;(3)π. 解:(1)y =cos 2(πx +2)=21[1+cos (2πx +4)] =21cos (2πx +4)+21. ∴T =ππ22=1. (2)y =cos 4x -sin 4x=(cos 2x +sin 2x )(cos 2x -sin 2x ) =cos 2x -sin 2x =cos 2x . ∴T =22π=π. (3)y =sin x ·cos x +3cos 2x -23 =21sin 2x +3·22cos +1x-23=21sin 2x +23cos 2x=sin (2x +3π).∴T =22π=π. 19.答案:x =-4π时y min =1,x =4π时y max =5.解析:f (x )=tan 2x +2tan x +2=(tan x +1)2+1.∵x ∈[-3π,4π],∴tan x ∈[-3,1]. ∴当tan x =-1,即x =-4π时,y 有最小值,y min =1;当tan x =1,即x =4π时,y 有最大值,y max =5.20.答案: [31,3].解析:将原函数去分母并整理得(y -1)tan 2x +(y +1)tan x +y -1=0. 当y ≠1时,∵tan x ∈R ,∴方程是关于tan x 的一元二次方程,有实根. ∴判别式△=(y +1)2-4(y -1)2≥0, 即3y 2-10y +3≤0.解之31≤y ≤3.而tan x =0时,y =1,故函数的值域为[31,3].。
高中数学必修四第一章三角函数测试题(有答案解析)
必修四第一章三角函数测试题一、选择题1.已知cos α=12,α∈(370°,520°),则α等于( )A .390°B .420°C .450°D .480° 2.若sin x ·tan x <0,则角x 的终边位于( )A .第一、二象限B .第二、三象限C .第二、四象限D .第三、四象限 3.函数y =tan x 2是( )A .周期为2π的奇函数B .周期为π2的奇函数C .周期为π的偶函数D .周期为2π的偶函数4.已知函数y =2sin(ωx +φ)(ω>0)在区间[0,2π]的图象如图,那么ω等于( )A .1B .2C.12D.13 5.函数f (x )=cos(3x +φ)的图象关于原点成中心对称,则φ等于( )A .-π2B .2k π-π2(k ∈Z ) C .k π(k ∈Z )D .k π+π2(k ∈Z )6.若sin θ+cos θsin θ-cos θ=2,则sin θcos θ的值是( )A .-310B.310C .±310D.347.已知α为第三象限角,则所在的象限是( )8.在同一平面直角坐标系中,函数y =cos ⎝⎛⎭⎫x 2+3π2(x ∈[0,2π])的图象和直线y =12的交点个数是 ( )A .0B .1C .2D .49.函数y=2sin (﹣2x ),x ∈[0,π])为增函数的区间是( )][,[,[,10.设a =sin 5π7,b =cos 2π7,c =tan 2π7,则 ( ) A .a <b <cB .a <c <bC .b <c <aD .b <a <c二、填空题11.已知一扇形的弧所对的圆心角为54°,半径r =20 cm ,则扇形的周长为________ cm.12.方程sin πx =14x 的解的个数是________.13.已知函数f (x )=2sin(ωx +φ)的图象如图所示,则f (7π12)=________.14.已知函数y =sin πx3在区间[0,t ]上至少取得2次最大值,则正整数t 的最小值是________.三、解答题15.已知f (α)=sin 2(π-α)·cos (2π-α)·tan (-π+α)sin (-π+α)·tan (-α+3π).(1)化简f (α); (2)若f (α)=18,且π4<α<π2,求cos α-sin α的值;(3)若α=-31π3,求f (α)的值.16.求函数y =3-4sin x -4cos 2x 的最大值和最小值,并写出函数取最值时对应的x 的值.17.设函数f (x )=sin(2x +φ)(-π<φ<0),y =f (x )图象的一条对称轴是直线x =π8.(1)求φ;(2)求函数y =f (x )的单调增区间; (3)画出函数y =f (x )在区间[0,π]上的图象.18.在已知函数f (x )=A sin(ωx +φ),x ∈R (其中A >0,ω>0,0<φ<π2)的图象与x 轴的交点中,相邻两个交点之间的距离为π2,且图象上一个最低点为M ⎝⎛⎭⎫2π3,-2. (1)求f (x )的解析式; (2)当x ∈⎣⎡⎦⎤π12,π2时,求f (x )的值域.19.如下图所示,函数y =2cos(ωx +θ)(x ∈R ,ω>0,0≤θ≤π2)的图象与y 轴交于点(0,3),且该函数的最小正周期为π.(1)求θ和ω的值;(2)已知点A (π2,0),点P 是该函数图象上一点,点Q (x 0,y 0)是P A 的中点,当y 0=32,x 0∈[π2,π]时,求x 0的值.20.求函数 的定义域、值域,并指出它的周期、奇偶性和单调性.必修四第一章三角函数测试题(答案)1、答案 B2、答案 B3、答案 A4、答案 B解析 由图象知2T =2π,T =π,∴2πω=π,ω=2.5、解析 若函数f (x )=cos(3x +φ)的图象关于原点成中心对称,则f (0)=cos φ=0, ∴φ=k π+π2(k ∈Z ).答案 D6、答案 B 解析 ∵sin θ+cos θsin θ-cos θ=tan θ+1tan θ-1=2, ∴tan θ=3.∴sin θcos θ=sin θcos θsin 2θ+cos 2θ=tan θtan 2θ+1=310. 7、为第三象限角,即,表示出,然后再判断即可.为第三象限角,即k8、答案 C 解析 函数y =cos ⎝⎛⎭⎫x 2+3π2=sin x2,x ∈[0,2π], 图象如图所示,直线y =12与该图象有两个交点.9、﹣)()其增区间可由﹣+≤+≤,≤≤10、答案 D 解析 ∵a =sin5π7=sin(π-5π7)=sin 2π7.2π7-π4=8π28-7π28>0. ∴π4<2π7<π2.又α∈⎝⎛⎫π4,π2时,sin α>cos α.∴a =sin 2π7>cos 2π7=b . 又α∈⎝⎛⎭⎫0,π2时,sin α<tan α.∴c =tan 2π7>sin 2π7=a .∴c >a .∴c >a >b . 11、答案 6π+40解析 ∵圆心角α=54°=3π10,∴l =|α|·r =6π.∴周长为(6π+40) cm.12、答案 7 解析 在同一坐标系中作出y =sin πx 与y =14x 的图象观察易知两函数图象有7个交点,所以方程有7个解.13、答案 0解析 方法一 由图可知,32T =5π4-π4=π,即T =2π3,∴ω=2πT =3.∴y =2sin(3x +φ),将(π4,0)代入上式sin(3π4+φ)=0. ∴3π4+φ=k π,k ∈Z ,则φ=k π-3π4,k ∈Z . ∴f (7π12)=2sin(7π4+k π-3π4)=0.方法二 由图可知,32T =5π4-π4=π,即T =2π3.又由正弦图象性质可知,f (x 0)=-f (x 0+T2),∴f (7π12)=f (π4+π3)=-f (π4)=0.14、答案 8解析 T =6,则5T 4≤t ,∴t ≥152,∴t min =8.15、解 (1)f (α)=sin 2α·cos α·tan α(-sin α)(-tan α)=sin α·cos α.(2)由f (α)=sin αcos α=18可知(cos α-sin α)2=cos 2α-2sin αcos α+sin 2α=1-2sin αcos α=1-2×18=34.又∵π4<α<π2,∴cos α<sin α,即cos α-sin α<0.∴cos α-sin α=-32.(3)∵α=-31π3=-6×2π+5π3,∴f ⎝⎛⎭⎫-31π3=cos ⎝⎛⎭⎫-31π3·sin ⎝⎛⎭⎫-31π3 =cos ⎝⎛⎭⎫-6×2π+5π3·sin ⎝⎛⎭⎫-6×2π+5π3=cos 5π3·sin 5π3=cos(2π-π3)·sin(2π-π3) =cos π3·⎝⎛⎭⎫-sin π3=12·⎝⎛⎭⎫-32=-34.16、解 y =3-4sin x -4cos 2x =4sin 2x -4sin x -1 =4⎝⎛⎭⎫sin x -122-2,令t =sin x ,则-1≤t ≤1, ∴y =4⎝⎛⎭⎫t -122-2 (-1≤t ≤1). ∴当t =12,即x =π6+2k π或x =5π6+2k π(k ∈Z )时,y min =-2;当t =-1,即x =3π2+2k π (k ∈Z )时,y max =7.17、解 (1)∵x =π8是函数y =f (x )的图象的对称轴,∴sin ⎝⎛⎭⎫2×π8+φ=±1. ∴π4+φ=k π+π2,k ∈Z . ∵-π<φ<0,∴φ=-3π4.(2)由(1)知φ=-3π4,因此y =sin ⎝⎛⎭⎫2x -3π4. 由题意得2k π-π2≤2x -3π4≤2k π+π2,k ∈Z .∴函数y =sin ⎝⎛⎭⎫2x -3π4的单调增区间为⎣⎡⎦⎤k π+π8,k π+5π8,k ∈Z . (3)由y =sin ⎝⎛⎭⎫2x -3π4,知18、解 (1)由最低点为M ⎝⎛⎭⎫2π3,-2得A =2. 由x 轴上相邻两个交点之间的距离为π2,得T 2=π2,即T =π,∴ω=2πT =2ππ=2. 由点M ⎝⎛⎭⎫2π3,-2在图象上得2sin ⎝⎛⎭⎫2×2π3+φ=-2, 即sin ⎝⎛⎭⎫4π3+φ=-1,故4π3+φ=2k π-π2(k ∈Z ), ∴φ=2k π-11π6(k ∈Z ).又φ∈⎝⎛⎭⎫0,π2,∴φ=π6,故f (x )=2sin ⎝⎛⎭⎫2x +π6. (2)∵x ∈⎣⎡⎦⎤π12,π2,∴2x +π6∈⎣⎡⎦⎤π3,7π6, 当2x +π6=π2,即x =π6时,f (x )取得最大值2;当2x +π6=7π6,即x =π2时,f (x )取得最小值-1,故f (x )的值域为[-1,2].19、解 (1)将x =0,y =3代入函数y =2cos(ωx +θ)中, 得cos θ=32,因为0≤θ≤π2,所以θ=π6. 由已知T =π,且ω>0,得ω=2πT =2ππ=2.(2)因为点A (π2,0),Q (x 0,y 0)是P A 的中点,y 0=32,所以点P 的坐标为(2x 0-π2,3). 又因为点P 在y =2cos(2x +π6)的图象上,且π2≤x 0≤π,所以cos(4x 0-5π6)=32,且7π6≤4x 0-5π6≤19π6,从而得4x 0-5π6=11π6,或4x 0-5π6=13π6,即x 0=2π3,或x 0=3π4.20.由 ,得 ( ),∴所求的函数定义域为:;值域为 ;周期为 ;它既不是奇函数,也不是偶函数;在区间 ( )上是单调减函数.。
数学北师大版高中必修4高中数学必修四第一章《三角函数》单元测试题
高中数学必修四第一章三角函数单元测试题一、选择题(60分)1.将-300o化为弧度为( )A .-43π; B .-53π; C .-76π; D .-74π;2.如果点)cos 2,cos (sin θθθP 位于第三象限,那么角θ所在象限是( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.下列选项中叙述正确的是 ( ) A .三角形的内角是第一象限角或第二象限角 B .锐角是第一象限的角C .第二象限的角比第一象限的角大D .终边不同的角同一三角函数值不相等 4.下列函数中为偶函数的是( )A .sin ||y x =B .2sin y x =C .sin y x =-D .sin 1y x =+ 5已知函数sin()y A x B ωϕ=++的一部分图象如右图所示,如果0,0,||2A πωϕ>><,则( )A.4=AB.1ω=C.6πϕ=D.4=B6.函数3sin(2)6y x π=+的单调递减区间( )A 5,1212k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦()k Z ∈ B .511,1212k k ππππ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦()k Z ∈ C .,36k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦()k Z ∈ D .2,63k k ππππ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦()k Z ∈ 7.已知α是三角形的一个内角,且32cos sin =+αα,则这个三角形( )A .锐角三角形B .钝角三角形C .不等腰的直角三角形D .等腰直角三角形8.)2cos()2sin(21++-ππ等于 ( )A .sin2-cos2B .cos2-sin2C .±(sin2-cos2)D .sin2+cos29.若角α的终边落在直线y =2x 上,则sin α的值为( ) A. 15±B. 5±C. 5± D. 12±10.函数y=cos 2x –3cosx+2的最小值是 ( ) A .2 B .0 C .41 D .611.如果α在第三象限,则2α必定在 ( )A .第一或第二象限B .第一或第三象限C .第三或第四象限D .第二或第四象12.已知函数)sin(φϖ+=x A y 在同一周期内,当3π=x 时有最大值2,当x=0时有最小值-2,那么函数的解析式为 ( ) A .x y 23sin 2= B .)23sin(2π+=x y C .)23sin(2π-=x y D .x y 3sin 21=二.填空题(20分)14、已知角α的终边经过点P(3,3),则与α终边相同的角的集合是______ 13.1tan 、2tan 、3tan 的大小顺序是 14.函数()lg 1tan y x =-的定义域是 .16.函数sin(2)6y x π=-+的单调递减区间是 。
(必考题)高中数学必修四第一章《三角函数》测试(有答案解析)
一、选择题1.已知函数()sin()f x A x ωϕ=+(0A >,0>ω,2πϕ<)的部分图像如图所示,则()f x 的解析式为( )A .()2sin 26f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭B .()2sin 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭C .()3sin 26f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭D .1()3sin 26f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭ 2.已知关于x 的方程2cos ||2sin ||20(0)+-+=≠a x x a a 在(2,2)x ππ∈-有四个不同的实数解,则实数a 的取值范围为( ) A .(,0)(2,)-∞+∞B .(4,)+∞C .(0,2)D .(0,4)3.已知角α顶点在坐标原点,始边与x 轴非负半轴重合,终边过点()3,4P -,将α的终边逆时针旋转180︒,这时终边所对应的角是β,则cos β=( ) A .45-B .35C .35D .454.《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作,其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验方式为:弧田面积12=(弦⨯矢+矢2),弧田(如图)由圆弧和其所对弦所围成,公式中“弦”指圆弧所对弦长,“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差,现有弧AB 长为83π,半径等于4米的弧田,按照上述经验公式计算所得弧田面积约是( )3 1.73≈)A .6平方米B .9平方米C .12平方米D .15平方米5.函数1sin3y x =-的图像与直线3x π=,53x π=及x 轴所围成的图形的面积是( ) A .23π B .πC .43π D .53π 6.已知奇函数()f x 满足()(2)f x f x =+,当(0,1)x ∈时,函数()2x f x =,则12log 23f ⎛⎫= ⎪⎝⎭( ) A .1623-B .2316-C .1623D .23167.《九章算术》中《方田》章有弧田面积计算问题,术日:以弦乘矢,矢又自乘,并之,二而一.其大意是弧田面积计算公式为:弧田面积12=(弦×矢+矢×矢).弧田是由圆弧(弧田弧)及圆弧两端点的弦(弧田弦)围成的平面图形,公式中的“弦”指的是弧田弦的长,“矢”指的是弧田所在圆的半径与圆心到孤田弦的距离之差,现有一弧田,其矢长等于8米,若用上述弧田面积计算公式算得该弧田的面积为128平方米,则其弧田弧所对圆心角的正弦值为( ) A .60169B .120169C .119169D .591698.已知函数()[][]sin cos cos sin f x x x =+,其中[]x 表示不超过实数x 的最大整数,则( )A .()f x 是奇函数B .π2π33f f ⎛⎫⎛⎫<⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C .()f x 的一个周期是πD .()f x 的最小值小于09.下列函数中,既是偶函数,又在(),0-∞上是增函数的是( ) A .()22xxf x -=- B .()23f x x =-C .()2ln =-f x xD .()cos3=f x x x10.现有四个函数:①y =x |sin x |,②y =x 2cos x ,③y =x ·e x ;④1y x x=+的图象(部分)如下,但顺序被打乱,则按照从左到右将图象对应的函数序号安排正确的一组是( )A .①②③④B .①③②④C .②①③④D .③②①④11.若函数()22()sin 23cos sin f x x x x =+-的图像为E ,则下列结论正确的是( ) A .()f x 的最小正周期为2π B .对任意的x ∈R ,都有()()3f x f x π=-C .()f x 在7(,)1212ππ上是减函数D .由2sin 2y x =的图像向左平移3π个单位长度可以得到图像E 12.函数22y cos x sinx =- 的最大值与最小值分别为( ) A .3,-1 B .3,-2 C .2,-1D .2,-2二、填空题13.下列判断正确的是___________(将你认为所有正确的情况的代号填入横线上). ①函数1tan 21tan 2xy x+=-的最小正周期为π;②若函数()lg f x x =,且()()f a f b =,则1ab =; ③若22tan 3tan 2αβ=+,则223sin sin 2αβ-=;④若函数()2221sin 41x xy x ++=+的最大值为M ,最小值为N ,则2M N +=.14.函数()()sin f x x ωϕ=+的部分图象如图所示,则()f x 的单调递增区间为___________.15.sin 75=______.16.如图,从气球A 上测得正前方的B ,C 两点的俯角分别为75︒,30,此时气球的高是60m ,则BC 的距离等于__________m .17.如图,游乐场所的摩天轮匀速旋转,每转一周需要l2min ,其中心O 离地面45米,半径40米.如果你从最低处登上摩天轮,那么你与地面的距离将随时间的变化而变化,以你登上摩天轮的时刻开始计时,请问:当你第六次距离地面65米时,用了________分钟?18.函数251612()sin (0)236x x f x x x x ππ-+⎛⎫=--> ⎪⎝⎭的最小值为_______. 19.关于函数()4sin(2)(),3f x x x R π=+∈有下列命题:①由12()()0f x f x ==可得12x x -必是π的整数倍;②()y f x =的图象关于点(,0)6π-对称;③()y f x =的表达式可改写为4cos(2);6y x π=-④()y f x =的图象关于直线6x π=-对称.其中正确命题的序号是_________. 20.给出下列命题: ①函数()4cos 23f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的一个对称中心为5,012π⎛⎫-⎪⎝⎭; ②若α,β为第一象限角,且αβ>,则tan tan αβ>;③在ABC ∆中,内角A ,B ,C 所对的边分别为a ,b ,c ,若40a =,20b =,25B =︒,则ABC ∆必有两解.④函数sin 2y x =的图象向左平移4π个单位长度,得到sin 24y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象.其中正确命题的序号是 _________(把你认为正确的序号都填上).三、解答题21.已知函数()()1sin 226f x x x R π⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭. (1)填写下表,并用“五点法”画出()f x 在[0,]π上的图象;26x π+6π 136πxπ ()f x(2)将()y f x =的图象向上平移1个单位,横坐标缩短为原来的2,再将得到的图象上所有点向右平移4π个单位后,得到()g x 的图象,求()g x 的对称轴方程. 22.现给出以下三个条件:①()f x 的图象与x 轴的交点中,相邻两个交点之间的距离为2π;②()f x 的图象上的一个最低点为2,23A π⎛⎫- ⎪⎝⎭; ③()01f =.请从上述三个条件中任选两个,补充到下面试题中的横线上,并解答该试题. 已知函数()()2sin 05,02f x x πωϕωϕ⎛⎫=+<<<< ⎪⎝⎭,满足________,________. (1)根据你所选的条件,求()f x 的解析式; (2)将()f x 的图象向左平移6π个单位长度,得到()g x 的图象求函数()()1y f x g x =-的单调递增区间.23.函数()cos()0,02f x x πωϕωϕ⎛⎫=+><<⎪⎝⎭的部分图象如图所示.(1)写出()f x 的解析式; (2)将函数()f x 的图象向右平移12π个单位后得到函数()g x 的图象,讨论关于x 的方程()3()0f x g x m -=(11)m -<≤在区间,2ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的实数解的个数.24.已知函数π()3sin 26f x x ⎛⎫=+⎪⎝⎭. (1)用“五点法”画出函数()y f x =在一个周期内的简图;(2)说明函数()y f x =的图像可以通过sin y x =的图像经过怎样的变换得到?(3)若003()[2π3π]2f x x =∈,,,写出0x 的值. 25.已知函数()sin()0,0,||2f x A x A πωϕωϕ⎛⎫=+>>< ⎪⎝⎭,,28M π⎛⎫⎪⎝⎭、5,28N π⎛⎫- ⎪⎝⎭分别为其图象上相邻的最高点、最低点. (1)求函数()f x 的解析式; (2)求函数()f x 在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的单调区间和值域. 26.已知函数()2sin(2)(0)6f x x πωω=+>.(1)若点5(,0)8π是函数()f x 图像的一个对称中心,且(0,1)ω∈,求函数()f x 在3[0,]4π上的值域; (2)若函数()f x 在(,)33π2π上单调递增,求实数ω的取值范围.【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除一、选择题 1.C解析:C 【分析】 本题首先可根据33π44T 求出ω,然后根据当43x π=时函数()f x 取最大值求出ϕ,最后代入30,2⎛⎫- ⎪⎝⎭,即可求出A 的值. 【详解】因为4π7π3π3124,所以33π44T ,T π=,因为2T πω=,所以2ω=,()sin(2)f x A x ϕ=+,因为当43x π=时函数()sin(2)f x A x ϕ=+取最大值, 所以()42232k k Z ππϕπ⨯+=+∈,()26k k Z πϕπ=-+∈,因为2πϕ<,所以6πϕ=-,()sin 26f x A x π⎛⎫=-⎪⎝⎭, 代入30,2⎛⎫- ⎪⎝⎭,3sin 26A π⎛⎫-=- ⎪⎝⎭,解得3A =,()3sin 26f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭, 故选:C. 【点睛】关键点点睛:本题考查根据函数图像求函数解析式,对于()sin()f x A x ωϕ=+,可通过周期求出ω,通过最值求出A ,通过代入点坐标求出ϕ,考查数形结合思想,是中档题.2.D解析:D 【分析】令2()cos ||2sin ||2(0)=+-+≠f x a x x a a ,易知函数()f x 是偶函数,将问题转化为研究当(0,2)x π∈时,2()cos 2sin 2=+-+f x a x x a 有两个零点,令sin t x =,则转化为2()22(0)=--≠h t at t a 有一个根(1,1)t ∈-求解.【详解】当(2,2)x ππ∈-,2()cos ||2sin ||2(0)=+-+≠f x a x x a a ,则()()f x f x -=,函数()f x 是偶函数,由偶函数的对称性,只需研究当(0,2)x π∈时,2()cos 2sin 2=+-+f x a x x a 有两个零点,设sin t x =,则2()22(0)=--≠h t at t a 有一个根(1,1)t ∈- ①当0a <时,2()22=--h t at t 是开口向下,对称轴为10t a=<的二次函数,(0)20h =-<则(1)0->=h a ,这与0a <矛盾,舍去;②当0a >时,2()22=--h t at t 是开口向上,对称轴为10t a=>的二次函数, 因为(0)20h =-<,(1)220-=+->=h a a , 则存在(1,0)t ∈-,只需(1)220=--<h a ,解得4a <, 所以04a <<.综上,非零实数a 的取值范围为04a <<. 故选:D . 【点睛】方法点睛:已知函数有零点(方程有根)求参数值(取值范围)常用的方法: (1)直接法:直接求解方程得到方程的根,再通过解不等式确定参数范围; (2)分离参数法:先将参数分离,转化成求函数的值域问题加以解决;(3)数形结合法:先对解析式变形,进而构造两个函数,然后在同一平面直角坐标系中画出函数的图象,利用数形结合的方法求解3.B解析:B 【分析】先根据已知条件求解出cos α的值,然后根据,αβ之间的关系结合诱导公式求解出cos β的值. 【详解】 因为3cos 5α==,且180βα=+︒, 所以()3cos cos 180cos 5βαα=+︒=-=-, 故选:B. 【点睛】结论点睛:三角函数定义有如下推广:设点(),P x y 为角α终边上任意一点且不与原点重合,r OP =,则()sin ,cos ,tan 0y x yx r r xααα===≠. 4.B解析:B 【分析】根据已知求出矢2=,弦2AD ==. 【详解】由题意可得:823=43AOB ππ∠=,4OA =,在Rt AOD 中,可得:3AOD π∠=,6DAO π∠=,114222OD AO ==⨯=, 可得:矢422=-=, 由3sin4233AD AO π==⨯=, 可得:弦243AD ==, 所以:弧田面积12=(弦⨯矢+矢221)(4322)43292=⨯+=+≈平方米.故选:B 【点睛】方法点睛:有关扇形的计算,一般是利用弧长公式l r α=、扇形面积公式12S lr =及直角三角函数求解.5.C解析:C 【分析】作出函数1sin3y x =-的图像,利用割补法,补成长方形,计算面积即可. 【详解】作出函数1sin3y x =-的图象,如图所示,利用割补法,将23π到π部分的图象与x 轴围成的图形补到图中3π到23π处阴影部分,凑成一个长为3π,宽为2的长方形,后面π到53π,同理;∴1sin3y x =-的图象与直线3x π=,53x π=及x 轴所围成的面积为24233ππ⨯=,故选:C. 【点睛】用“五点法”作()sin y A ωx φ=+的简图,主要是通过变量代换,设z x ωϕ=+,由z 取0,2π,π,32π,2π来求出相应的x ,通过列表,计算得出五点坐标,描点后得出图象. 6.B解析:B【分析】由已知得到(2)()f x f x +=,即得函数的周期是2,把12(log 23)f 进行变形得到223()16f log -, 由223(0,1)16log ∈满足()2x f x =,求出即可. 【详解】(2)()f x f x +=,所以函数的周期是2.根据对数函数的图象可知12log 230<,且122log 23log 23=-;奇函数()f x 满足(2)()f x f x +=和()()f x f x -=-则2312222223(log 23)(log )(log 23)(log 234)()16f f f f f log =-=-=--=-, 因为223(0,1)16log ∈ 2231622323()21616log f log ∴-=-=-,故选:B . 【点睛】考查学生应用函数奇偶性的能力,函数的周期性的掌握能力,以及运用对数的运算性质能力.7.B解析:B 【分析】求出弦长,再求出圆的半径,然后利用三角形面积求解. 【详解】如图,由题意8CD =,弓琖ACB 的面积为128,1(8)81282AB ⨯+⨯=,24AB =, 设所在圆半径为R ,即OA OB R ==,则22224(8)2R R ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭,解得13R =, 5OD =,由211sin 22AB OD OA AOB ⨯=∠得 2245120sin 13169AOB ⨯∠==. 故选:B .【点睛】关键点点睛:本题考查扇形与弓形的的有关计算问题,解题关键是读懂题意,在读懂题意基础上求出弦长AB ,然后求得半径R ,从而可解决扇形中的所有问题.8.D解析:D 【分析】利用奇函数的性质判断A ,分别求3f π⎛⎫⎪⎝⎭和23f π⎛⎫⎪⎝⎭判断大小,取特殊值验证的方法判断C ,分区间计算一个周期内的最小值,判断选项D 。
完整版)高中三角函数测试题及答案
完整版)高中三角函数测试题及答案高一数学必修4第一章三角函数单元测试班级:__________ 姓名:__________ 座号:__________评分:__________一、选择题:共12小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
(48分)1、已知$A=\{\text{第一象限角}\}$,$B=\{\text{锐角}\}$,$C=\{\text{小于90°的角}\}$,那么$A$、$B$、$C$ 关系是()A.$B=A\cap C$B.$B\cup C=C$C.$A\cap D$D.$A=B=C$2、将分针拨慢5分钟,则分钟转过的弧度数是A。
$\frac{\pi}{3}\sin\alpha-\frac{2}{3}\cos\alpha$ B。
$-\frac{\pi}{3}$C。
$\frac{\pi}{6}$D。
$-\frac{\pi}{6}$3、已知 $\tan\alpha=-5$,那么 $\tan\alpha$ 的值为A。
2B。
$\frac{1}{6164}$C。
$-\frac{1}{6164}$D。
$-\frac{2}{3}$4、已知角 $\alpha$ 的余弦线是单位长度的有向线段,那么角 $\alpha$ 的终边()A。
在 $x$ 轴上B。
在直线 $y=x$ 上C。
在 $y$ 轴上D。
在直线 $y=x$ 或 $y=-x$ 上5、若 $f(\cos x)=\cos 2x$,则 $f(\sin 15^\circ)$ 等于()A。
$-\frac{2}{3}$B。
$\frac{3}{2}$C。
$\frac{1}{2}$D。
$-\frac{1}{2}$6、要得到 $y=3\sin(2x+\frac{\pi}{4})$ 的图象只需将$y=3\sin 2x$ 的图象A。
向左平移 $\frac{\pi}{4}$ 个单位B。
向右平移 $\frac{\pi}{4}$ 个单位C。
必修4第一章三角函数基础练习
三角函数(必修4第一章)基础练习一、选择题1.设α角属于第二象限,且2cos|2cos|αα-=,则2α角属于( ) A .第一象限 B .第二象限 C .第三象限 D .第四象限2.给出下列各函数值:①)1000sin(0-;②)2200cos(0-;③)10tan(-;④917tancos 107sinπππ.其中符号为负的有( )A .①B .②C .③D .④ 3.02120sin 等于( )A .23±B .23C .23-D .214.已知4sin 5α=,并且α是第二象限的角,那么tan α的值等于( ) A .43- B .34- C .43 D .345.若α是第四象限的角,则πα-是( )A .第一象限的角 B.第二象限的角 C.第三象限的角 D.第四象限的角 6.4tan 3cos 2sin 的值( )A .小于0B .大于0C .等于0D .不存在 7.函数sin(2)(0)y x ϕϕπ=+≤≤是R 上的偶函数,则ϕ的值是( ) A .0 B .4π C .2πD .π 8.将函数sin()3y x π=-的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变), 再将所得的图象向左平移3π个单位,得到的图象对应的僻析式是( ) A .1sin 2y x = B .1sin()22y x π=-C .1sin()26y x π=-D .sin(2)6y x π=-9.若点(sin cos ,tan )P ααα-在第一象限,则在[0,2)π内α的取值范围是( ) A .35(,)(,)244ππππ B .5(,)(,)424ππππC .353(,)(,)2442ππππ D .33(,)(,)244ππππ 10.若,24παπ<<则( )A .αααtan cos sin >>B .αααsin tan cos >>C .αααcos tan sin >>D .αααcos sin tan >> 11.函数)652cos(3π-=x y 的最小正周期是( )A .52π B .25π C .π2 D .π5 12.在函数x y sin =、x y sin =、)322sin(π+=x y 、)322cos(π+=x y 中, 最小正周期为π的函数的个数为( )A .1个B .2个C .3个D .4个二、填空题13.设θ分别是第二、三、四象限角,则点)cos ,(sin θθP 分别在第___、___、___象限. 14.设MP 和OM 分别是角1817π的正弦线和余弦线,则给出的以下不等式: ①0<<OM MP ;②0OM MP <<; ③0<<MP OM ;④OM MP <<0, 其中正确的是_____________________________。
完整版必修4第一章三角函数单元基础测试题及答案
三角函数数学试卷?600sin的值是(、)一、选择题13311;?;;?;)D((CA))B)((2222 3??cos),P(3y???tan5(终边上一点,)2 、为,则3344???(A)(B)(C)(D)3344θθ等于(°,则)、已知cos =cos303A.kk∈Z) °(·360°+3030°B.kkkk∈(Z)°+·180360°±30°(30∈Z) D. C. °·???则角0sin2,cos??0,且的终边所在象限是、若4( )A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限()( )5、函数的递增区间是?)?sin(2xy?56、函数6)图象的一条对称轴方程是(???;?;x?x?;x?))(A()D(C(B);0x?36127、函数的图象向左平移个单位,再将图象上各点的横坐标压缩为原来的,那么所得图象的函数表达式为( )f(x)?|tanx|的周期为、函数( )8????224 D. C. B. A. 31???????sincos?sincos????cos(?)??44( 9、锐角),,则满足,115115??816168 B. D. C.A.??3242254β-α+))=), 那么10、已知tan(α+βtan()=的值是(,tan(131311 224518. D B CA...).sin1,cos1,tan1的大小关系是(11A.tan1>sin1>cos1B.tan1>cos1>sin1C.cos1>sin1>tan1D.sin1>cos1>tan1??f f bf f xxxxaf x=(??时,),且当=(,)=设12.已知函数+sin((1),)=)(??,x 22f c(3),则( (2),)=c<a<b a<b<cc<b<a b<c<a D. C.A. B.二、填空题??171300, 。
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三角函数数学试卷
一、 选择题1、ο
600sin 的值是( )
)(A ;21 )(B ;23 )(C ;23- )(D ;
21
-
2、),3(y P 为α终边上一点,
53
cos =
α,则=αtan ( )
)(A 43-
)(B 34
)(C 43± )(D 34±
3、已知cos θ=cos30°,则θ等于( )
A. 30°
B. k ·360°+30°(k ∈Z)
C. k ·360°±30°(k ∈Z)
D. k ·180°+30°(k ∈Z)
4、若θθθ则角且,02sin ,0cos <>的终边所在象限是( ) A .第一象限 B .第二象限 C .第三象限 D .第四象限( )
5、函数
的递增区间是( )
6、函数)
62sin(5π
+=x y 图象的一条对称轴方程是( ) )
(A ;12π
-
=x )(B ;0=x )
(C ;6π
=
x )
(D ;
3π
=
x
7、函数的图象向左平移个单位,再将图象上各点的横坐标
压缩为原来的,那么所得图象的函数表达式为( )
8、函数|x tan |)x (f =的周期为( )
A. π2
B. π
C. 2π
D. 4π
9、锐角α,β满足
41sin sin -
=-βα,43
cos cos =
-βα,则=-)cos(βα( )
A.1611-
B.85
C.85-
D.1611
10、已知tan(α+β)=2
5,tan(α+4π)=322, 那么tan(β-4π)的值是( )
A .15
B .1
4 C .1318 D .1322
11.sin1,cos1,tan1的大小关系是( ) A.tan1>sin1>cos1 B.tan1>cos1>sin1 C.cos1>sin1>tan1 D.sin1>cos1>tan1
12.已知函数f (x )=f (π-x ),且当)2
,2(ππ-∈x 时,f (x )=x +sin x ,设a =f (1),b =f (2),c =f (3),则( )
A.a<b<c
B.b<c<a
C.c<b<a
D.c<a<b 二、填空题
13.比较大小 (1)0508cos 0144cos ,)413tan(π- )5
17tan(π
-。
14.计算:=
-+)611
tan(49cos ππ 。
15.若角的χ终边在直线x
y 33
=
上,则
sin χ= 。
16.已知θ_____ _______。
三、 解答题
17.(1)已知tan 3α=-,且α是第二象限的角,求αsin 和αcos ;
(2)已知sin cos ,2,tan 5
ααπαπα-=-p p 求的值。
18.(8分) 已知3tan =α,计算α
αα
αsin 3cos 5cos 2sin 4+- 的值 。
19.(8分) 已知函数1)cos (sin cos 2)(+-=x x x x f . (1)求函数)(x f 的最小正周期、最小值和最大值;
(2)画出函数)(x f y =区间],0[π内的图象.
20.(8分)求函数
)
32tan(π
+=x y 的定义域和单调区间.
21.(10
分)求函数
44
sin cos cos y x x x x =+-的取小正周期和取小值;
并写出该函数在[0,]π上的单调递增区间.
22.(10分) 设函数)(),0( )2sin()(x f y x x f =<<-+=ϕπϕ图像的一条对称轴
是直线
8π
=
x .
(Ⅰ)求ϕ;
(Ⅱ)求函数)(x f y =的单调增区间;
(Ⅲ)画出函数)(x f y =在区间],0[π上的图像。
参考答案
一、 选择题
CDCDA CCBDB AD 二、 填空题
13. < , > 14.6
3
223+ 15. 12±
16.
in cos s θθ==- 三、 解答题
17. (1
)
sin ,cos 10αα=
=- (2)tan 2α=
18.解、∵3tan =α ∴0cos ≠α
∴原式=
α
αααααcos 1
)sin 3cos 5(cos 1
)cos 2sin 4(⨯
+⨯
- =ααtan 352tan 4+- =335234⨯+-⨯ =7
5
19. 解:)42sin(22cos 2sin 1)cos (sin cos 2)(π
-=-=+-=x x x x x x x f
(1)函数)(x f 的最小正周期、最小值和最大值分别是π,2-,2;
(2)列表,图像如下图示
20.解:函数自变量x 应满足 ππ
πk x +≠+232 ,z k ∈,
即
π
π
k x 23
+≠
,z k ∈
所以函数的定义域是
⎭⎬
⎫⎩⎨⎧∈+≠z k k x x ,23ππ。
由
π
π
k +-
2
<32π+x <ππk +2,z k ∈,解得 ππk 235+-<x <π
π
k 23+,
z k ∈ 所以 ,函数的单调递增区间是
)23,235(ππ
ππk k ++-
,z k ∈。
21.解:
x x x x y 4
4cos cos sin 32sin -+=
)
62sin(22cos 2sin 32sin 3)cos )(sin cos (sin 2222π
-=-=+-+=x x
x x x x x x
故该函数的最小正周期是π;最小值是-2;
单增区间是[π31,0],]
,65[ππ
22.解:(Ⅰ)
8x π
=
是函数)(x f y =的图象的对称轴
sin(2)1,8
4
2
304k k Z
π
π
π
ϕϕππ
πϕϕ∴⨯
+=±∴
+=+
∈-<<∴=-
Q
(Ⅱ)由(Ⅰ)知
34πϕ=-
,因此3sin(2)
4y x π
=-
由题意得
3222,2
42k x k k Z π
ππ
ππ-
≤-
≤+∈
所以函数
3sin(2)
4y x π
=-
的单调递增区间为
5,,88k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦
(Ⅲ)由
3sin(2)
4y x π
=-
可知
故函数)(x f y =在区间[]0,π上的图象是。