冀教版九级数学下册练习：解题技巧专题：圆的切线中常见辅助线的作法

解题技巧专题：圆的切线中常见辅助线的作法

◆类型一 利用切线的性质时，连接圆心和切点

1．如图，PA ，PB 分别切⊙O 于点A ，B ，若∠P ＝70°，则∠C 的大小为()

A ．40°

B ．50°

C ．55°

D ．60°

第1题图第2题图第3题图

2．如图，一个边长为4cm 的等边三角形ABC 的高与⊙O 的直径相等．⊙O 与BC 相切于点C ，与AC 相交于点E ，则CE 的长为【方法3】()

A ．4cm

B ．3cm

C ．2cm

D ．1.5cm

3．(益阳中考)如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AB 是直径，过C 点的切线与AB 的延长线交于P 点，若∠P ＝40°，则∠D 的度数为________．

第4题图第5题图第6题图

4．如图，AB 切⊙O 于点B ，OA ＝23，∠BAO ＝60°，弦BC ∥OA ，则BC ︵的长为________(结果保留π)．

5．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝4，AD ＝5，AD ，AB ，BC 分别与⊙O 相切于E ，F ，G 三点，过点D 作⊙O 的切线DM 交BC 于点M ，切点为N ，则DM 的长为________．

6．★如图，已知△ABC ，AB ＝BC ，以AB 为直径的圆交AC 于点D ，过点D 的⊙O 的切线交BC 于点E.若CD ＝5，CE ＝4，则⊙O 的半径是________．

7．如图，AB 为⊙O 的直径，PQ 切⊙O 于点E ，AC ⊥PQ 于点C ，交⊙O 于点D.

(1)求证：AE 平分∠BAC ；

(2)若AD ＝2，CE ＝3，∠BAC ＝60°，求⊙O 的半径．

8．如图，AB 是⊙O 的直径，

ED

︵＝BD ︵，连接ED ，BD ，延长AE 交BD 的延长线于点M ，过点D 作⊙O 的切线交AB 的延长线于点C. (1)若O A ＝CD ＝22，求阴影部分的面积；

(2)求证：DE＝DM.

◆类型二证明切线时，有切点型：连半径、证垂直

一、利用角度转换证垂直

9．(大连中考)如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，∠A＝2∠BCD，点E在AB的延长线上，∠AED ＝∠ABC.求证：DE与⊙O相切．

二、利用勾股定理的逆定理证垂直

10．如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O交AC于点M，弦MN∥BC交AB于点E，ME＝1，AM＝2，AE ＝ 3.求证：BC是⊙O的切线．

三、利用全等证垂直

11．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是直径，作OD∥BC与过点A的切线交于点D，连接DC并延长交AB 的延长线于点E.求证：DE是⊙O的切线．