初中圆知识点及练习题(可编辑修改word版)

圆复习教案

知识点：

一、圆的概念

1、圆——到定点的距离等于定长的点的集合

2、圆的内部——可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合

3、圆的外部——可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合

4、等圆——不相同，相等的圆；同心圆——相同，不等的圆。

5、弧——圆上任意两点间的部分叫做，简称。按与半圆的大小关系可分为：和

6、等弧——

7、弦——，经过的弦叫做直径，直径是的弦。

8、弦心距——圆心到直线的距离

9、弓形——弧与所对的弦所组成得图形。

10、圆的内部——到圆心的距离小于半径的点的集合叫做圆的内部

11、圆的外部——到圆心的距离大于半径的点的集合叫做圆的外部

12、圆心角：

13、圆周角：。

14、弦切角、圆内角、圆外角及性质：

顶点在圆上，一边和圆相交，另一边和圆相切的角叫做弦切角。等于

二、确定圆的条件

1.过已知两点的圆的圆心组成的图形是，确定一个圆．

2.三角形的三个顶点确定一个圆，这个圆叫做三角形的，它的圆心叫做三角形的

，它是三角形 的交点；这个三角形叫做圆的 - 3．三角形外心的位置： 锐角三角形的外心在 ;直角三角形的外心是 ;

钝角三角形的外心在

．

三、与圆有关的位置关系 (一) 点与圆的位置关系

1、 点和圆的位置关系有三种：（1） ；（2） ；（3）

2、 点在圆内点在圆上点在圆外 ⇒

d < r ⇒ ⇒

d = r ⇒ ⇒ d > r ⇒ 点C ；

点 B

； 点 A ；

㈡直线和圆的位置关系

1．直线和圆的位置关系有三种：（1）

；（2）

；（3）

2. 当直线和圆

公共点时，叫做直线和圆相交，此时圆心到直线的距离

半径； 当直线和圆 公共点时，叫做直线和圆相切，此时圆心到直线的距离 半 径 ； 当直线和圆

公共点时，叫做直线和圆相离，此时圆心到直线的距离

半径；

（3）、圆与圆的位置关系

外离（图 1） ⇒ 交点

⇒ d > R + r ；外切（图 2） ⇒ 相交（图 3） ⇒ 内切（图 4） ⇒ 有 交点 有 交点有 交点 ⇒ d = R + r ；

⇒ R - r < d < ⇒ d = R - r ；

内含（图 5） ⇒

交点

⇒ d < R - r

图 4

3.切线的性质：圆的切线

PA是 O的切线

O

如图可表述为：

P 或：PA 切⊙O 于点A A

4.判定直线为圆的切线：经过，并且垂直于的直线是圆的切线。如图可表述为：PA是 O的切线

5.和三角形各边的圆叫做三角形的，它的圆心叫做三角形的，是三角形的交点; 这个三角形叫做圆的 -

6.过圆外一点可引圆的条切线，这个点到各个切点的距离。

二、一些常见关系及辅助线作法：

1.已知直线是圆的切线，常作的辅助线是连接得

2.证明一条直线是圆的切线方法：

⑴证明直线和圆只有一个公共点（不常用）

⑵已知直线和圆有一个公共点时所作的辅助线为，证明

⑶已知中没有说明直线和圆的公共点时所作的辅助线为，证明

3.作△ABC 的外接圆的方法：分别作两边的，使这两条直线交于点O，以Ｏ为圆心，OA 为半径作圆。所作的圆就是△ABC 的外接圆。

4.作△ABC 的内切圆的方法：⑴分别作两内角的，使这两条线段交于点I；⑵ 过I 作IE⊥BC 于E；⑶以I 为圆心，IE 为半径作圆。所作的圆就是△ABC 的内切圆。

半径与弦长计算，弦心距来中间站。圆上若有一切线，切点圆心半径连。要想证明是切线，半径垂线仔细辨。是直径，成半圆，想成直角径连弦。弧有中点圆心连，垂径定理要记全。圆周角边两条弦，直径和弦端点连。弦切角边切线弦，同弧对角等找完。要想作个外接圆，各边作出中垂线。还要作个内切圆，内角平分线梦圆。如果遇到相交圆，不要忘作公共弦。内外相切的两圆，经过切点公切线。若是添上连心线，切点肯定在上面。

《圆》复习检测题

2

π

2

一、选择题(本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分)

1. 如图 24-1，已知△ABC 是等边三角形，则∠BDC ＝(

)

A ．30°

B ．60°

C ．90°

D ．120°

图 24-1 图 24-2

2. ⊙O 的半径为 8，圆心 O 到直线 l 的距离为 4，则直线 l 与⊙O 的位置关系是(

)

A ．相切

B ．相交

C ．相离

D ．不能确定 3. 已知：如图 24-2，四边形 ABCD 是⊙O 的内接正方形，点 P 是劣弧上不同于点 C 的任意一点，

则∠BPC 的度数是(

)

A ．45°

B ．60°

C ．75°

D ．90° 4. 如图 24-3，在平面直角坐标系中，⊙A 经过原点 O ，并且分别与 x 轴、y 轴交于 B ，C 两点，

已知 B (8,0)，C (0,6)，则⊙A 的半径为(

)

A ．3

B ．4

C ．5

D ．8

图 24-3

图 24-4

5. 如图 24-4，EB 为半圆 O 的直径，点 A 在 EB 的延长线上，AD 切半圆 O 于点 D ，BC ⊥AD

于点 C ，AB ＝2，半圆 O 的半径为 2，则 BC 的长为(

)

A ．2

B ．1

C ．1.5

D ．0.5

6. 圆内接四边形 ABCD ，∠A ，∠B ，∠C 的度数之比为 3∶4∶6，则∠D 的度数为( )

A ．60°

B ．80°

C ．100°

D ．120°

7. 一个圆锥的冰淇淋纸筒，其底面直径为 6 cm ，母线长为 5 cm ，围成这样的冰淇淋纸筒所需

纸片的面积为(

)

A ．15π cm 2

B ．30π cm 2

C ．18π cm 2

D ．12π cm 2

8. 如图 24-5，以等腰直角三角形 ABC 两锐角顶点 A ，B 为圆心作等圆，⊙A 与⊙B 恰好外切，

若 AC ＝2，那么图中两个扇形(即阴影部分)的面积之和为(

)

π A.4 π B.2 C.

D. 2π