矩形翻折问题集锦及答案解析

重庆南开中学初2015级九年级(下)半期考试

数 学 试 题

一、选择题(本大题12个小题，每小题4分，共48分)在每个小题的下面，都给出了代号 为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答卷上对应的方框涂黑． 1．2的相反数是( ) A ．2 B ．

21 C ．-2 D ．2

1- 2．计算3

2

2·x x -的结果是( )

A ．5

2x - B ．5

2x C ．6

2x - D ．6

2x 3．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )

4．如图，点O 在直线AC 上，BO ⊥DO 于点O ，若︒=∠1451，则3∠的度数为( ) A ．35° B ．45° C ．55° D ．65°

5．若a(a≠0)是关于方程022

=-+a bx x 的一个根，则b a +的值为( ) A ．2 B ．-2 C ．0 D ．4

6．如图，已知DE ∥BC ，且=DB AD ：2:1，则△ADE 与△ABC 的面积比为( ) A ．1:4 B ．2:3 C ．4:6 D ．4:9 7．下列说法正确的是( )

A ．调查重庆市空气质量情况应采用普查的方式

B ．若A 、B 两组数据的平均数相同，A 组数据的方差2A S =0.03，B 组数据的方差2

B S =0.2，则8组数据比A 组数据稳定

C ．南开中学明年开运动会一定会下雨

D ．为了解初三年级24个班课间活动的使用情况。李老师采用普查的方式 8．如图，

O 是正方ABCD 的外接圆，点E 是弧AB 上任意一点，则DEC ∠的度数为( )

A ．40°

B ．45°

C ．48°

D ．50° 9．关于x 的方程

11

=+x a

的解是负数，则口的取值范围是( ) A ．a

10．2015年4月l8日周杰伦“摩天轮2”演唱会在重庆奥体中心如期举行．小王开车从家出发前去观看，预计1个小时能到达，可当天路上较为拥堵，行驶了半个小时，刚好行驶了一半路程，道路被“堵死”，堵了几分钟突然发现旁边刚好有一个轻轨站，于是小王将车停在轻轨站的车库，然后坐轻轨前往，结果按预计时间到达．下面能反映小王距离奥体中心的距离y (千米)与时间x (小时)的函数关系的大致图象是( )

11．将一些形状相同的小棒按如图所示的方式摆放。图①中有3根小棒，图②中有9根小棒，图③中有18根小棒。照此规律，图⑧中小棒的根数为( )

12．如图，一次函数b x y +=的图象与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，与反比例函数x

y 2

=

交于点C(2，m )，则点B 到OC 的距离是( )

A ．2

B ．5

C ．52

D ．

55

2

二、填空题(本大题6个小题，每小题4分，共24分)请将每小题的答案直接填在答卷中对 应的横线上．

13．计算()=--

+++-30

20158

12131π ． 14．方程组⎩

⎨⎧=++=421

y x x y 的解为 ．

15．我校初三年级许多同学经过刻苦锻炼，在4月9、10日的中考体考中取得了优良的成绩．年级上随机抽取了6名同学的体育成绩如下表所示：

则这6名同学的平均分是 ．

16．如图，在ABC Rt ∆中，︒=∠90C ，︒=∠30A ，AB=4，以AC 为直径作半圆交AB 于点D ，则图中阴影部分的面积为 ．

17．从1-，0，1，3，4这五个数中任选一个数，记为a ，则使二次函数()1222

-+--=a ax x a y 的顶

点在第四象限且双曲线x

a

y 27-=

在第一、三象限的概率是 ． 18．如图，矩形ABCD 中，AB=6，BC=8，将△ACD 沿对角线AC 翻折得△ACE 。AE 交BC 于点F ，将△CEF 绕点C 逆时针旋转a 角(0°

MN = ．

程或推理步骤，请将解答过程书写在答卷中对应的位置上．

19．如图，AC 与BD 相交于点O ，AO=DO ，21∠=∠，求证：DCB ABC ∆≅∆．

20．暑假期间，一些同学将要到A ，B ，C ，D 四个地方参加夏令营活动，现从这些同学中随机调查了一部分同学．根据调查结果，绘制成了如下两幅统计图：

(1)扇形A 的圆心角的度数为 °，若此次夏令营一共有320名学生参加，则前往C 地的学生约有 人，并将条形统计图补充完整；

(2)若某姐弟两人中只能有一人参加夏令营，姐弟俩决定用一个游戏来确定参加者：在4张形状、大小完全相同的卡片上分别写上1-，1，2，3四个整数，先让姐姐随机地抽取一张，再由弟弟从余下的三张卡片中随机地抽取一张.若抽取的两张卡片上的数字之和小于3则姐姐参加，否则弟弟参加．用列表法或树状图分析这种方法对姐弟俩是否公平?

过程或推理步骤，请将解答过程书写在答卷中对应的位置上． 21．化简下列各式．

(1)()()()()y x y y x x y y x 222222

--+-+-；

(2)2

22⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-++-a b a ab b a b

ab b

．

22．重庆市是著名的山城，许多美丽的建筑建在山上．如图，刘老师为了测量小山项一建筑物DE 的高度，和潘老师一起携带测量装备前往测量．刘老师在山脚下的A 处测得建筑物顶端D 的仰角为53°，山坡AE 的坡度i=1:5，潘老师在B 处测得建筑物顶端D 的仰角为45°，若此时刘老师与潘老师的距离AB=200m ，求建筑物DE 的高度.(5453sin ≈︒，5353cos ≈︒，3

4

53tan ≈︒，结果精确到0.1m )

23．每年的3月15日是 “国际消费者权益日”，许多商家都会利用这个契机进行打折促销活动．甲卖家的A 商品成本为500元，在标价800元的基础上打9折销售．

（1）现在甲卖家欲继续降价吸引买主，问最多降价多少元，才能使利润率不低于10%？

（2）据媒体爆料，有一些卖家先提高商品价格后再降价促销，存在欺诈行为．乙卖家也销售A 商品，成本、标价与甲卖家一致，以前每周可售出50件，为扩大销量，尽快减少库存，他决定打折促销.但他先将标价提高m 3％，再大幅降价m 26元，使得A 商品在3月15日那一天卖出的数量就比原来一周卖出的数量增加了m 5

12

％，这样一天的利润达到了20000元，求m .