第二章 第一节 单项式和多项式

第一节 单项式和多项式知识结构导图知识点一：单项式1.概念：式子x 3,m t xy a ---,6.2,,32它们都是数或字母的积，象这样的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式。

注意：单项式是一种特殊的式子，它包含一种运算、三种类型。

一种运算是指数与字母、字母与字母之间只能是乘法的一种运算，不能有加、减、除等运算符号；三种类型是指：一是数字与字母相乘组成的式子，如ab 2;二是字母与字母组成的式子，如3xy ;三是单独的一个数或字母，如m a ,2-，2.单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。

注意：（1）单项式的系数可以是整数，也可能是分数或小数。

如42x 的系数是2；3ab 的系数是31，2.7m 的系数是2.7。

（2）单项式的系数有正有负，确定一个单项式的系数，要注意包含在它前面的符号，如－()xy 2的系数是－2（3）对于只含有字母因素的单项式，其系数是1或－1，不能认为是0，如－2xy 的系数是－1；2xy 的系数是1。

（4）表示圆周率的π，在数学中是一个固定的常数，当它出现在单项式中时，应将其作为系数的一部分，而不能当成字母。

如2πxy 的系数就是2π3单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。

注意：（1）计算单项式的次数时，应注意是所有字母的指数和，不要漏掉字母指数是1的情况。

如单项式z y x 342的次数是字母z y x ,,的指数和，即4＋3＋1=8，而不是7次，应注意字母Z 的指数是1而不是0.（2）单项式是一个单独字母时，它的指数是1，如单项式m 的指数是1，单项式是单独的一个常数时，一般不讨论它的次数。

（3）单项式的指数只和字母的指数有关，与系数的指数无关。

如单项式－43242z y x 的次数是2＋3＋4=9而不是13次。

（4）单项式通常根据单项式的次数进行命名。

如x 6是一次单项式，xyz 2是三次单项式。

例题：下列说法正确的是( )A ．单项式23x -的系数是3-B ．单项式3242π2ab -的次数是7 C ．1x是单项式 D ．单项式可能不含有字母检测：1、判断下列各代数式是不是单项式？若是，写出它的系数与次数。

1. 当单项式的系数是1或-1时，“1”通常省略不写。

2．圆周率π是常数。

3.当单项式的系数是带分数时，通常写成假分数。

4.单项式的系数应包括它前面的性质符号。

潇洒学数(1) 2X-1(2)abc ； (3)b 2； (4)－5ab 2； (5)y ； (6)－xy 2； (7)－5 2、用含有字母的式子填空,看看列出的式子有什么特点？（1）边长为a 的正方体的表面积为（ ），体积为（ ）。

（2）铅笔的单价是x 元，圆珠笔的单价是铅笔单价的2.5倍，圆珠笔的单价是（ ）元。

（3）一辆汽车的速度是v 千米/时，它t 小时行驶的路程为（ ）。

（4）数n 的相反数是（ ）。

3、用单项式填空，并指出它们的系数和次数（1）每包书有12册，n 包书有 册；（2）底边长为a ，高为h 的三角形的面积是 ；（3）一个长方体的长和宽都是a ，高是h ，它的体积是 ；（4）产量由m 千克增长%10，就达到 千克；知识点二：多项式1.概念：几个单项式的和叫做多项式。

相关概念：（1）多项式的项：多项式中的每个单项式叫做多项式的项。

（2）常数项：不含字母的项叫做常数项。

（3）多项式的次数：多项式里次数最高项的次数叫做多项式的次数。

（4）整式：单项式与多项式统称整式。

注意：1、概念中“几个单项式的和”是指两个或两个以上的单项式相加。

如x a a 432++,2＋3－7等这样的式子都是多项式。

2、多项式的每一项都包含前面的符号，如多项式－9623-+a xy 共有三项，它们分别是 －32xy ,a 6,－9,一个多项式中含有几个单项式就说这个多项式是几项式如－9623-+a xy 共有三项，所以就叫三项式。

3、多项式的次数不是所有项的次数之和，也不是各项字母的指数和，而是组成这个多项式的单项式中次数最高的那个单项式的次数，如多项式－9623-+a xy 是由三个单项式－32xy ,a 6,－9组成，而在这三个单项式中－32xy 的次数最高，且为4次，所以这个多项式的次数就是4.这是一个四次三项式。

对于一个多项式而言是没有系数这一说法的。

例题：1、多项式2332320.53x y x y y x ---是 次 项式，关于字母y 的最高次数项是 ，关于字母x 的最高次项的系数 ，把多项式的项按x 的降幂排列 。

2、多项式3n 4－2n 2＋1的项为（ ），次数为（ ），常数项为（ ）。

检测：1、已知单项式4312x y -的次数与多项式21228m a a b a b +++的次数相同，求m 的值。

2、填空：－45a 2b －34ab ＋1是 次 项式，其中三次项系数是 ，二次项为 ，常数项为 ，写出所有的项 。

3、已知代数式2x 2－mnx 2＋y 2是关于字母x 、y 的三次三项式，求m 、n 的条件。

日期：_______ 科目：数学1、用单项式填空，并指出它们的系数和次数（1）每包书有12册，n包书有（）册，系数（），次数（）（2）底边长为a，高为h的三角形的面积是（），系数（），次数（）2、多项式a3－a2ｂ＋ab2－b3的项为（），次数为（）。

3、指出下列多项式的项和次数：(1)3x－1＋3x2； (2)4x3＋2x－2y2。

4、指出下列多项式是几次几项式。

(1)x3－x＋1； (2)x3－2x2y2＋3y2。

5、已知代数式3x n－(m－1)x＋1是关于x的三次二项式，求m、n的条件。

n ，增产 20％后的亩产量应为( )A. (1-20％)nB. (1+20％)nC.(n+20％)D. (n-20％)2. 与2a-1 的和是 8 的数是（ ）A.(2a-1)+8B. 8-2a-1C.8-(2a-1)D. 2a-1-83. 代数式：2x 2 、-3 、x-2y 、t 、m 3+2m 2-m ，其中单项式的个数是( )A ．4 个B ．3 个C ．2 个D ．1 个4.a 与 5 的和的 3 倍用代数式表示是________________。

5.单项式 102ab 2c 是________次单项式。

6. 下列多项式是二次三项式的是( )A ．2x 2+3B ．3x 2+2C ．2x+3y+1D ．2x 2+3y+17. 下列各式不是整式的是( )A.3x 2+5yB. x 2-2xy-y 2C. 4x+7y-x 1D. 41(x 3+y 3) 8. 下列多项式是二次四项式的是( )A. X 4－y 2B. a － b －7C. 5＋m －n 2D. a 2＋b 2 － a ＋ 19. 单项式-7x 2y ，3x 2y 2z ， -4x 3的和是( )A. 五次三项式B. 五次四项式C. 三次多项式D. 四次多项式10. 多项式1+2xy-3xy 2 的次数及最高次项的系数分别是( )A. 3，-3B. 2，-3C. 5，-3D. 2，311. 下列多项式是二次三项式的是( )A ．2x 2+3B ．3x 2+2C ．2x+3y+1D ． 2x 2+3y+112. 下列各式-2 ，3xy ，x-y ， 3x ＞2 ，-x ，0 ，+x 中，是整式的是_______ ，是单项式的是 _________ ，是多项式的是__________ ，是常数项的是_________ .能力提升1. x 是一个两位数， y 是一个三位数，把x 放在 y 的左边构成一个五位数，则这个五位数的表达 式是( )A ．xyB ．10x+yC ．1000+yD ．100x+1000y2. 某校艺术班同学，每人都会弹钢琴或古筝，其中会弹钢琴的人数比会弹古筝的人数多 10 人， 两种都会的有 7 人.设会弹古筝的有m 人，则该班同学共有____ ____ 人(用含 m 的代数式表示).3. 如果(a-5)mn b+2 是关于m ， n 的五次单项式，则 a ________， b _______.4. 对于多项式-3x+2xy 2-1 ，下列说法正确的是( )A ．一次项系数是 3B ．最高次项是2xy 2C ．常数项是 1D ．是四次三项式5. 一个两位数的个位数字是a ，十位数字是b ，那么这个两位数可以表示为( )A ．AbB ．10a+bC ．a+10bD ． 10(a+b)6.多项式 xy-4x 2y+1是________次_______项式，最高次项的系数是___________．7.若 x 3+(m+1)x 2+x+2没有二次项，则 m =________.8. 多项式 3x m +(n-5)x-2是关于 x 的二次三项式，则m ，n 应满足的条件是__________________.9.关于 x 的二次三项式的二次项系数是-1 ，一次项系数是 2，常数项是-3 ，则这个二次三项式是 ___________.10.多项式32xy m +2x-3 的次数和单项式-35x 2y 3 的次数相同，求m 的值.11. 如果2x a y 4 与21b 2x 2y a-b 都是关于 x ，y 的六次单项式，且系数相等，试求a ，b 的值.。